3.4 圆周角课件5(数学浙教版九年级上册)

合集下载

3.5 圆周角九年级上册数学浙教版

敲黑板如图所示，；；；； .以上5个信息，知道其中任意1个，都可以推出其余的4个.
典例2 （2023·湖州南浔区期中）如图，已知是的直径，，平分，则的度数是( )
B
A. B. C. D.
[解析] 如图，连结 .
是直径， . 和是所对的圆周角，， .
弧的度数是其所对的圆周角度数的2倍
示例2
同弧所对的圆周角与圆心角的关系
2.圆周角定理的证明：证明圆周角定理时，需根据圆心与圆周角的位置关系分三种情况进行讨论，具体证明过程如下表：
分三种情况
证明过程
圆心在圆周角的一边上
, .又是的外角, , .
分三种情况
证明过程
圆心在圆周角的内部
A
A. B. C. D.
图 2
[解析] 如图2，连结，，，，．
知识点3 圆周角定理的推论重点
圆周角定理的推论
文字语言
图示
数学语言
推论1：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径.
是的直径（是半圆所对的圆周角）， .
是半圆所对的圆周角，，是的直径.
圆周角定理的推论
文字语言
图示
数学语言
推论2：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.
， .
， .
续表
推导过程：连结，，，，，，，
注意同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角不一定相等，因为一条弦所对的圆周角有两种情况（在弦的同侧或异侧）.如图所示， <m></m> ，但 <m&的结果，得 , , ,即 .
续表
分三种情况

人教版九年级数学上册《圆周角》优秀PPT课件

∠ ABC = ∠ADC=∠ AEC
课堂练习
1.如图，⊙O是 ABC的外接圆，连接OA,OB,
∠ OBA=50°,求∠C的度数.
解：∵OA=OB
∴∠ OBA=∠ OAB=50° ∴∠ AOB=80°
由圆周角定理可知：
∠ C= 12∠AOB=40°
C O
A
B
课堂练习
2.试找出下图中所有相等的圆周角。
所对的圆心角的一半.
D
A
C
O·
E
B
小试牛刀
1.如图，在⊙O中，∠BOC=60°, 求∠A、∠D的度数.
A
D
O
解：由圆周角定理可知：
∠A=
12∠BOC=
1 2
×60°=
30°
∠D= 12∠BOC= 12×60°= 30°
B
C
发现：同弧所对的圆周角相等
小试牛刀
2.如图，若 CD=EF ,∠A与∠B相等吗？
练一练：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简
述理由.
B O·
B
C
A
O·
A
A
C O·
√ C （1） A
顶点（不2）在圆上 B
B 边（AC3没）有和圆相交
O·
A O·
CC
·O
B
C
顶点（不4在）圆上
√ （5）
A B
√ （6）
探索新知
探究2：在⊙O上任取一条BC，画出BC所对的一个圆周角∠BAC和圆心角∠BOC，用量角器测量
他所处的位置B对球门AC的张角∠ABC有关).
A
A
E B
C D
E
AC所对的角ห้องสมุดไป่ตู้ ABC 、∠ADC、

2024年浙教版数学九年级上册3.5《圆周角》教学设计

2024年浙教版数学九年级上册3.5《圆周角》教学设计一. 教材分析《圆周角》是浙教版数学九年级上册第三章第五节的内容，主要讲述了圆周角定理及其推论。

本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆的性质、弧、弦等知识的基础上进行学习的，是进一步研究圆的性质和解决与圆相关问题的重要基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于圆的相关知识也有一定的了解。

但在学习圆周角定理时，需要学生能够理解和证明圆周角定理，并能够运用到实际问题中。

因此，在教学过程中，需要关注学生的理解程度和接受能力，引导学生通过观察、思考、推理等方式掌握圆周角定理。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握圆周角定理，能够运用圆周角定理解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、推理等过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.圆周角定理的证明。

2.圆周角定理在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、思考、推理，发现圆周角定理。

2.小组合作法：让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。

3.实例讲解法：通过具体实例，讲解圆周角定理的应用。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含圆周角定理内容的教学PPT。

2.实例素材：准备一些与圆周角相关的实例，用于讲解和练习。

3.练习题：准备一些有关圆周角的练习题，用于巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些与圆周角相关的实例，引导学生思考圆周角的特点，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现圆周角定理的内容，让学生观察和思考，引导学生发现圆周角定理。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，运用圆周角定理进行解释。

然后，各组汇报交流，互相评价。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些有关圆周角的练习题，巩固所学知识。

第2课时圆周角定理的推论2---同步课件浙教版数学九年级上册

第3章圆的基本性质
3.5 第2课时圆周角定理的推论2
知识回顾
1. 圆心角与所对的弧的关系圆心角的度数等于所对弧的度数 2.圆周角的特征：
① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
3.圆周角定理同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
4.圆周角定理的一个推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.
利用推论2可以证明线段相等
∴A⌒C=B⌒D（在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等），
∴AC=BD.
例2 如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所在圆的圆周角 ∠C=50°.问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?
分析由于暗礁区的圆心位置没有标明，怎样躲开暗礁，可以从测量船到两个灯塔的张角（∠ASB)去考虑.船与暗礁区的相对位置可以通过∠ASB与 ∠ACB的大小关系来确定.请你自己写出求解过程.
在不添加任何辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角：∠_D_A_B_=_∠__D_C_B__
4.如图，在△ ABE 中，AB＝AE，以 AB 为直径
的半圆 O 与 AE，BE 分别交于点 C，D.求证： BDCD.
证明：∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ADB＝90°，
即 AD⊥BE. 又∵AB＝AE， ∴∠CAD＝∠BAD， ∴ BD CD .
学习目标
1.经历探索圆周角定理的另一个推论的过程. 2.掌握圆周角定理的推论“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等. 3.会运用上述圆周角定理的推论解决简单几何问题.
获取新知
圆周角定理的另一个推论
A2
A1
A
3
同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；

九年级数学上册圆周角课件

A
E DC
∵ （2）由（1）可知BD=CD
∴ AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，
∴ B⌒D D⌒E （同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等）.
课堂小结
圆心角
类比
圆周角
圆周角定义圆周角定理
圆周角定理圆周角与直
的推论
径的关系
1.顶点在圆上， 2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）
∴∠BAC=∠BDC
问题2 如图，若 C⌒D=E⌒F ,∠A与∠B相等吗？
相等
AB
∵ C⌒D=E⌒F COD EOF.
E
∠A= 1 ∠COD，∠B=1 ∠EOF，
O
2
2
C
A B.
F
D
想一想：反过来，若∠A=∠B，那么 ⌒CD=E⌒F 成立吗？
在同圆或等圆中，圆周角相等所对的弧相等
知识要点
圆周角定理的推论同弧或等弧所对的圆周角相等.
A2 A1
AB
A
O
E
3
C
F
D
再探新知
问题2 如图，若BC是 ⊙O的直径，你能求出∠A
的度数吗？
C2 C1
C3
思考：半圆（或直径）所对的圆周
角有什么特殊性？
A
B
O
（1）如图3，若AB为⊙O直径，则圆心角∠AOB=__1_8_0_°___，圆周角图3 ∠AC1B=_9_0_°____，∠AC2B=_9_0_°____， ∠AC3B=__9_0_°___，说明你的理由.
九年级数学上（RJ）教学课件
第二十四章圆
24.1 圆的有关性质
24.1.4 圆周角
学习目标
1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.（重点、难点） 3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用. （难点）

3.5 圆周角第1课时圆周角(1) 浙教版数学九年级上册课件

又∵△ABC是等腰三角形，
五 1. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C，D为半圆上的两点，∠COD=50°，则∠CAD=___2_5_°_.
2.使用曲尺检验工件的凹面，成半圆时为合格．如图所示的三种情况中，哪种是合格的？哪种是不合格的？为什么？
解：第三种合格，第一种和第二种不合格．因为半圆（或直径）所对的圆周角是直角，所以第三个凹面为半圆．
D
反之，若∠ACB是直角，则∠AOB=_1_8_0_°_，所以点A，O，B在一条直线上，AB是⊙O的__直__径___.
由此我们得到圆周角定理的一个推论：
半圆(或直径)所对的圆周角是直角. 90°的圆周角所对的弦是直径.
D
四
例1 如图，等腰三角形ABC的顶角∠BAC为50°，以腰AB 为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E.求弧BD，弧DE，弧AE的度数. 解：连结BE，AD. ∵AB是圆的直径， ∴∠AEB=∠ADB=90°. ∵∠BAC=50°， ∴∠ABE=90°-∠BAC=90°-50°=40°.
3.5 圆周角
第1课时圆周角(1)一源自认识圆周角，掌握圆周角定理和它的推论. 会用圆周角定理和它的推论进行简单的计算证明. 在证明圆周角定理的过程中体会分类讨论的思想.
二如下图，你能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？
O
O
O
O
O
(√1)
(2)
(3)
(4)
(5)
圆心角的顶点在圆心，两边与圆相交.
A
O
B
C
(2)当圆心O在∠BAC的内部时，如图，连结AO并延长，交⊙O于点D.利用(1)的结果，有
A
O
BD
C
(3)当圆心O在∠BAC的外部时，如图，连结AO并延长，交⊙O于点D.利用(1)的结果，有

浙教版数学九年级上册圆周角课件

B
A
E DC
练习：如图，P是△ABC的外接圆上的一点，
∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形
A P
· O
C B
例船在航行过程中，船长常常通过测定
角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁散布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。
系?为什么?
∠B = ∠D= ∠E
问题2、如图2，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗? ∠BAC =90º
问题3、如图3，圆周角∠BAC =90º，弦BC经过圆心O
吗？为什么？
A
D
A
B
EB
●O
O
C
B
●O
C
A
C
图2
图1
图3
问题解答
1、圆周角定理的推论1：
用于找相等的角
同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
圆周角
一、旧知回放:
1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且
两边都和圆相交的角叫圆周角.
特征：
① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
一、旧知回放:
2、圆心角与所对的弧的关系 3、圆周角与所对的弧的关系 4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
即 ∠ABC = 1∠AOC.
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
2、圆周角定理的推论2：
用于找相
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；等的弧
90°的圆周角所对的弦是直径。

圆周角数学九年级上册(共16张PPT)

24.1.4 圆周角
温故知新
1.什么叫圆心角?
顶点在圆心的角叫圆心角
2.右图中哪个角是圆心角？
∠BOC
概念定义
请同学们观察图中的∠BAC有哪些特征？
② 角的两边都和圆相交（即两边是圆的两条弦）
定义：
顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
（两个条件必须同时具备，缺一不可）
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的度数的一半．
(
？
圆心在圆周角一边
分类证明
圆心在圆周角内部
相加
由可知
分类证明
圆心在圆周角外部
相减
分类证明
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
圆周角定理：
推论1：同弧所对的圆周角相等．
或等弧
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，
(3)∠3=∠ ;
(4)∠5=∠ .
4
7
6
8
学以致用
4.如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.
50°
课堂小结
谈谈这节课你有哪些收获？
思想方法：
知识层面：
分类讨论、转化、从特殊到一般
布置作业：第88页2、3题，习题24.1第14题
90°的圆周角所对的弦是直径.
归纳定理
学以致用
120°
1.求圆中角x的度数
B
A
O
.
70°
x
A
O.Leabharlann X120°B

九年级数学上册教学课件《圆周角》

【教材P88练习第3题】
证明：∵ ∠ACB= ∠AOB，∠BAC= ∠BOC，∠AOB=2∠BOC， ∴ ∠ACB =2∠BAC.
4. 如图，你能用三角尺确定一张圆形纸片的圆心吗？有几种方法？与同学交流一下.
【教材P88练习第4题】
解：根据90º的圆周角所对的弦是直径,两直径的交点即是圆心.
⌒
（2）如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？
第一种情况：
证明：如图，连接 AO 并延长交⊙O 于点 D．∵OA=OB，∴∠BAD=∠B．又∵∠BOD=∠BAD+∠B，
第二种情况：
D
请同学们自己完成证明.
第三种情况：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
圆周角定理：
拓展延伸
⌒
⌒
解：(1)连接OA，交BF于点M.∵A是BF上的中点，∴OA垂直平分BF.∴∠BOM=90°-∠B=90°-α=40°.∴∠C= ∠AOB= ×40°=20°,即β=20°.(2)β=45°- α.证明：由(1)知∠BOM＝90°-α.又∠C＝β＝ ∠AOB,∴β＝ (90°-α)＝45°- α.
等弧所对的圆周角相等．
∴
等弧：
∠BDC=∠CAE
同弧或等弧所对的圆周角相等．
推论1：
显然，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对应的弧相等，所对应的弦也相等.
下列说法是否正确，为什么？“在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等”.
D
B
C
O
E
.
一条弦所对应的圆周角有两个.
这两个角有什么关系吗？
9.如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合；将三角形ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x°，则x的取值范围是．

3.4 圆周角课件1(数学浙教版九年级上册)

如图，因为AOB AOB 根据圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理可知
AB AB
A
A
⌒
⌒
O
B
B
例2：如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结Ａ OA,OB,OC.
(1)∠AOB、∠COB、∠AOC 的度数分别为__________ 1200 ,1200 ,1200
(2)延长AO，分别交BC于点P，BC于点 D，连结BD、CD.试判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。 (3)若⊙O的半径为r,则等边三角形ABC的边长为_______ 3r
请说出上述三个命题的逆命题是什么？
怎样判定它们的真假性？
1.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
zxxk
2.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，弦的弦心距相等。 3.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦心距对应弦相等,弦所对的圆心角相等，所对的弧相等。
O
A B
想一想：你能设计
出一种方法，使据出 ∴S正方形ABCD=15×15÷2×4=450（cm2）的木材的正方形截面大于上述所得的面积 -2 2 =4.5×10 （m ）吗？小于呢？ ∴V=4.5×10-2×15=0.675（m3）答：锯出木材的体积为0.675 m3
化心动为行动
已知：如图，在⊙Ｏ中，弦ＡＢ＝ＣＤ．求证：ＡＤ＝ＢＣ
证明: 作OM AB , ON CD , 垂足分别为M 、 N 。
MP O NP O OM AB ON C D
AB=CD
B OM=ON P A C M
E
.O
D F

浙教版数学九年级上册《3.5 圆周角》教案

浙教版数学九年级上册《3.5 圆周角》教案一. 教材分析《浙教版数学九年级上册》中的《3.5 圆周角》是圆的相关知识的一部分。

本节课的主要内容是让学生掌握圆周角的定义，性质及其在几何中的应用。

通过学习，学生能进一步理解圆的性质，并为后续学习圆的其他相关知识打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和推理论证有一定的掌握。

但是，对于圆周角这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的实例和讲解使其理解和掌握。

同时，学生需要通过实践操作，培养观察、思考和解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解圆周角的定义和性质。

2.学会运用圆周角定理解决几何问题。

3.培养学生的观察、思考和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.圆周角的定义和性质。

2.圆周角定理的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。

通过设置问题，引导学生思考和探索；通过具体案例，让学生理解和掌握圆周角的性质；通过小组合作，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的几何图形和模型。

2.准备PPT，用于展示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾平面几何中的角的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示PPT，讲解圆周角的定义和性质。

通过具体的例子，让学生理解和掌握圆周角的概念。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析并解决与圆周角相关的问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，检查学生对圆周角知识的掌握程度。

教师及时批改，并进行讲解和指导。

5.拓展（10分钟）引导学生运用圆周角定理解决实际问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调圆周角的定义和性质，以及其在几何中的应用。

7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生巩固所学知识，为下一节课做好准备。

3.5 圆周角第2课时圆周角(2) 浙教版数学九年级上册课件

圆周角定理的推论：
E
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.
巩固如图，四边形ABCD的四个顶点都在圆O上.找出图中分别与 ∠1，∠2，∠3相等的角.
解：∠1=∠ABD ∠2=∠BAC ∠3=∠CBD
四
D
A
提示：先构造等弧所对的圆周角，再
利用圆周角定理的推论是解题关键.
连接EB，由圆周角定理知，
∠AEB=∠ACB=50°，
因为∠AEB是△SEB的一个外角，
E
所以∠AEB＞∠S，
即当∠S＜50°时船不进入暗礁区．
F
所以，两个灯塔的张角∠ASB应满足
的条件是∠ASB＜50°．
五
1.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是 ⊙O上一点，∠ADC＝30°，则∠BOC的度数为（D ） A．30° B．40° C．50° D．60°
4.已知：如图，四边形ABCD的顶点都在圆O上，BD平分 ∠ABC，且AB∥CD. 求证：BC=CD.
∴AD=CD. ∴BC=CD.
六这节课我们学习了哪些知识？
一
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对
个推
的圆周角相等；相等的圆周角所对
论
的弧也相等.
圆周角定理及其推论的应用你都知道了吗？
感谢观看！
2.如图，在世界杯足球比赛中，甲运动员带球向对方球门 PQ进攻，当他带球冲到A点时，同伴乙已经冲到B点，有两种射门方式，第一种是甲直接射门，第二种是甲将球传给乙，由乙射门，仅从射门角度考虑，应选择第 ____二种射门方式．
3.求证：圆的两条平行弦所夹的弧相等.
3.5 圆周角

浙教版九年级数学上册全册完整精品课件

浙教版九年级数学上册全册完整精品课件一、教学内容1. 第1章：二次函数1.1 二次函数的概念与图像1.2 二次函数的性质1.3 二次函数的解析式1.4 二次函数的应用2. 第2章：一元二次方程2.1 一元二次方程的概念与解法2.2 一元二次方程的根的判别式2.3 一元二次方程的根与系数的关系2.4 一元二次方程的应用3. 第3章：圆3.1 圆的基本概念与性质3.2 直线和圆的位置关系3.3 三角形的圆心角、弧、弦的关系3.4 圆的应用4. 第4章：统计与概率4.1 数据的收集与整理4.2 频数与频率4.3 概率的基本概念4.4 统计与概率的应用二、教学目标1. 理解并掌握二次函数、一元二次方程、圆的基本概念、性质和应用。

2. 能够运用二次函数解决实际问题，提高数学思维能力。

3. 学会使用统计与概率知识分析问题，培养数据分析能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：二次函数的性质、一元二次方程的解法、圆的性质、统计与概率的计算。

2. 教学重点：二次函数的应用、一元二次方程的根的判别式、圆与直线的位置关系、数据的收集与整理。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规等。

2. 学具：课本、练习本、圆规、三角板、计算器等。

五、教学过程1. 导入：通过实际问题引入二次函数、一元二次方程、圆等概念，激发学生学习兴趣。

2. 新课讲解：详细讲解各章节知识点，结合例题进行讲解。

3. 随堂练习：设计具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识。

5. 课后作业：布置适量的作业，巩固所学知识。

六、板书设计1. 二次函数的图像与性质2. 一元二次方程的解法与根的判别式3. 圆的基本性质与位置关系4. 统计与概率的计算方法七、作业设计1. 作业题目：画出二次函数y=x^22x3的图像，并求出其顶点坐标。

解一元二次方程x^23x+2=0，并说明其根的情况。

证明圆的直径所对的圆周角是直角。

收集某班学生的身高数据，计算平均身高和身高的方差。