物理光学 11-9衍射光栅PPT课件

二 光栅衍射条纹的形成（单缝衍射+多缝干涉）
1.主明纹 相邻两缝间的光程差：
Δ (b b')sin
相邻两缝光束间的相位差:
2 (b b)sin
衍射角
b b'
(b b') sin
2 (b b)sin 2k (k 0,1,2, )
1.主明纹
(b b) sin k k 0,1, 2
----光栅方程
k 0 所对应的主明纹:中央主明纹. 0
k 1, 2,... 所对应的主明纹:第一级,第二级…主明纹.
x1 A0 cost
x2 A0 cos(t ) x3 A0 cos(t 2 )
xN A0 cos[t (N 1) ]
1） 2kπ
(k 0,1,2,)
2） N 2k ' π
(2k 1) 暗纹
k 0,1,2,
2
两个同方向同频率简谐振动的合成
x1 A1 cos(t 1)
x2 A2 cos(t 2 )
A2
A
x x1 x2
x Acos(t )
0
2 1
x2
A1 x1
x
x
A A12 A22 2 A1A2 cos(2 1)
tan A1 sin1 A2 sin2
单缝衍射极小
每一单缝在此方向对应暗纹中心，这样，按照光 栅公式应该出现明纹的地方，实际上却是暗区。
这种现象叫做光栅的缺级现象.
缺级级数 k b b k ', k ' 1, 2, b
N=6, b+b’/b=3
I I0
光栅衍射
6 5 4 3 2 1 0 1 2 34 5 6
随级数增大，亮度减小.
第十一章 光学 --- 光的衍射
11-6 光的衍射 11-7 单缝衍射 11-8 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领 11-9 衍射光栅
一 光栅 由大量的等宽度、等间距的平行狭缝构成的光学元件. 类型：透射光栅 反射光栅
透射光栅
反射光栅
b ：透光部分的宽度
b' ：不透光部分的宽度
光栅常数 d b b '
两个同方向同频率 简谐振动合成后仍
A1 cos1 A2 cos2 为简谐振动
讨论 A A1Baidu Nhomakorabea A22 2A1A2 cos(2 1)
2 1
2k π 加强 (2k 1) π 减弱
k 0,1,2,
相位差 Δ 2π Δ
λ
k
干涉加强
(2k 1) 干涉减弱
2
k 0,1,2,
多缝干涉
衍射角
L
P
Q
o
f
多个同方向同频率简谐振动的合成
x1 A1 cos(t 1)
x2 A2 cos(t 2 )
xn An cos(t n )
x x1 x2 xn
x Acos(t ) o
A A3
3
A2
2
1 A1
x
多个同方向同频率简谐振动合成仍为简谐振动
x1 A0 cost
光栅常数: 取决于单位长度内 光栅的狭缝数.
b b' b b'
光栅常数
如:宽10cm、总刻痕数N = 104~105的光栅
光栅常数：105 ~ 106 m
二 光栅衍射条纹的形成
衍射角
L
P
Q
o
f
光栅衍射是单缝衍射和多缝干涉的总效果.
s1
s d o
s2
r1 r2
r
d'
Bp
x
o
nd x d'
k 明纹
光谱分析 由于不同元素（或化合物）各有自己特 定的光谱，所以由谱线的成分，可分析出发 光物质所含的元素或化合物；还可从谱线的 强度定量分析出元素的含量.
(k ' kN , k ' 1,2,)
N个矢量依次相接构
A o
A1
A2
A3
A4
A5
x
AA5A6AO4iAiA1AN3AA2x0
成一个闭合的多边形 .
A0
相邻两缝光束间的相位差:
2 (b b)sin
2. 暗纹
N 2mπ
(m kN , m 1, 2, )
m kN
m kN
----主明纹
x2 A0 cos(t ) x3 A0 cos(t 2 )
xN A0 cos[t (N 1) ]
1） 2kπ
(k 0,1,2,)
2） N 2k ' π
(k ' kN , k ' 1,2,)
N个矢量依次相接构
A o
A1
A2
A3
A4
A5
x
AA5A6AO4iAiA1AN3AA2x0
多缝干涉
6 5 4 3 2 1 0 1 2 34 5 6
I I0
单缝衍射
2
1
01
2
光栅中狭缝条数越多，明纹越细，越亮，间距越大.
(a)1条缝 (b)2条缝 (c)3条缝
(d)5条缝 (e)6条缝 (f)20条缝
(b b ') sin k (k 0,1, 2, )
k 1,
sin k1
sink
成一个闭合的多边形 .
A0
x1 A0 cost
多缝干涉
x2 A0 cos(t )
x3 A0 cos(t 2 )
xN A0 cos[t (N 1) ]
1） 2kπ
(k 0,1,2,)
b b'
2） N 2k ' π
(k ' kN , k ' 1,2,)
N个矢量依次相接构
成一个闭合的多边形 .
b b'
一定， b b' 减少， k1 k 增大．
➢ 光栅常数越小，明纹越细，明纹间距越大.
b b' 一定，
增大， k 1
k
增大．
➢ 入射光波长越大，明纹间距越大.
三 衍射光谱
(b b') sin k (k 0,1,2,)
入射光为白光时，不同，
不同，按波长分开形成光谱.
k
I
sin
0 一级光谱
三级光谱
b b'
二级光谱
I
sin
0 一级光谱
三级光谱
b b'
二级光谱
例如 二级光谱重叠部分光谱范围
(b b') sin 3紫 (b b') sin 2
400 ~ 760nm
3 2
紫
600nm
二级光谱重叠部分:
600 ~ 760nm
衍射光谱分类 连续光谱：炽热物体光谱 线状光谱：放电管中气体放电 带状光谱：分子光谱
m 1, 2 (N 1)；(N 1)， (2N 1)；(2N 1）,
1.主明纹 (b b)sin k
2. 暗纹
N=6
(b b) sin m
N
I
k 0,1, 2
m kN
级次
sin
01 2
1 2 0 b b N b b N
3
3 b b N
4
4 b b N
51
5
b b N b b
衍射角
L
P
Q
o
f
1.主明纹 (b b) sin k k 0,1, 2
2. 暗纹 (b b) sin m m kN
N
3. 次明纹 在相邻的两个主明纹之间有N-1条暗纹, N-2条次明纹.
4.缺级现象 如果某一级主明纹衍射角同时满足
(b b) sin k 多缝干涉极大
b sin k '