信号与系统 刘树棠 第二版 中文答案 第6章

Chapter 6&7 4/26/2022

6.22

一个称为低通微分器的连续时间滤波器的频率响应如图所示，试对以下每个输入信号 x(t)求输出信号y(t)

(a))2cos()(θπ+=t t x (b))4cos()(θπ+=t t x

解： (a))(2

1)(221θπθπω--++=t j t j e e j X

∴在通过如图所示的系统时

频谱为在πω20=和πω20-=处的两个冲击，且在滤波器通过的范围之内。所以振幅加权为)(320ωj H ，相位在πω20=处为提前2π在πω20-=处滞后2π。所以

输出信号为)2sin(32)](2[32)]**(21[32)(222222θπθπθπθπθπππ+-=-=+=--+---+t e e j e e e e t y t j t j j t j j t j (b)此时信号的频谱为在πω40=和πω40-=的冲击，落在滤波器的通带范围之外所以y(t)=0

6.28 画出下列频率响应的波特图

(3)4)2(16

+ωj (7)ωωj j +-11

)10/(

解：

(3)

(7)

Chapter 7

7.21

一信号x(t)，其傅立叶变换为)(ωj X ，对x(t)进行冲击串采样，产生)(t x p 为

∑∞

-∞=-=

n p nT t nT x t x )()()(δ 其中T=410-.关于x(t)或)(ωj X 所作的假设采用抽样定理能保证x(t)从)(t x p 完全恢复吗？

(a)πωω5000||,0)(>=j X (b)πωω1500||,0)(>=j X (f)πωωω1500,0)(*)(>=j X j X

解：

∵T ＝410-s ∴πππω2000010

1224===-s s f 又∵由抽样定理有当h s ωω2≥时可以恢复原信号

∴

(a)πππω20000100005000*22<==h

∴可以恢复

(b) πππω200003000015000*22>==h

∴不能恢复

(f)由条件可知在ππω7500215000=>

h 时0)(=ωj X ∴πππω20000150007500*22<=≤h ∴可以恢复原信号

7.22

信号y(t)由两个均为带限信号)(1t x 和)(2t x 卷积而成，即

)(*)()(21t x t x t y =

其中

πωω1000,0)(1>=j X πωω2000,0)(2>=j X

现对y(t)作冲击串采样，以得到

请给出y(t)保证能从)(t y p 中恢复出来的采样周期T 的范围。 解：

由条件知πππωω300020001000,0)(=+>=j Y ∴抽样周期应满足 T<

s 410313000*22-⨯=ππ

∑∞-∞=-=

n p nT t nT y t y )()()(δ