土力学 第二章

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2-5 渗流力和渗透破坏
三、渗透破坏的防治
三、渗透破坏的防治 渗透破坏的防治原则主要是： 1.降低水力梯度（减小内外地下水的水头 差；增大渗流路径）； 2.在渗流逸出处用覆盖压重以平衡渗流力； 3.土层加固； 4.在渗流逸出处设置反滤层。（防治管涌）
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2-5 渗流力和渗透破坏
三、渗透破坏的防治
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x
2-6 二维渗流和流网
一、二维渗流方程
因水体不可压缩，由水流连续原理
dQi = dQo ∂v x ∂ v z + =0 ∂x ∂z ∂h ∂h v x = k x ix = − k x , v z = k z iz = − k z ∂x ∂z 2 2 ∂ h ∂ h kx 2 + kz 2 = 0 ∂x ∂z ∂ 2h ∂ 2h + 2 =0 2 ∂x ∂z
h dQ = k Adt l
al dh dt = − kA h
l
∫
t2 t1
dt = − ∫
h2 h1
al dh kA h
h1 al k= ln A( t 2 − t1 ) h2
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2-3 渗透系数的测定
二、现场渗透试验
二、现场抽水试验（Field permeability test）
无压井
A = 2πrh dh i= dr
一、室内渗透试验(Indoor permeability test) 1.常水头法（Constant head method）
h
Q h q = = kiA = kA t l
l
Ql k= Aht
该法适用于透水性比较强的无黏性土
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源自文库
2-3 渗透系数的测定
一、室内渗透试验
截面面积为a
2.变水头法（Falling head method） dQ=-adh
qH = qH1 + qH 2 +
q H1 q H2
+ q H n = ∑ q Hi
i =1
n
qH = kH iH qHi = kHi iH i
1 kH = H
B A1 A2 A3
k H1 k H2 k H3 H1 H2 H3
q H3
q H1 q H2
qH
q H3
L
∑k
i =1
n
Hi
Hi
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2-3 渗透系数的测定
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2-2 达西定律
1856年法国 学者Darcy 对砂土的渗 透性进行了 研究
h
一、土的层流渗透定律
h h
s
Darcy 渗透试验装置 渗透试验播放
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2-2 达西定律
一、土的层流渗透定律
※ 达西定律（Darcy's law）
试样全截面积
v
v= ki
Q 土的渗透系数 Δh q= =k A = kiA t Δs q Δh v = = ki = k A Δs
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2-1 概述
地下自然水位
一级降水水面位置
汲水坑
二级降水水面位置
二级井点降水示意
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2-1 概述
原地下水位
围 护 桩
降水后的地下水位
渗流量 土的渗透性研究 渗透破坏问题 渗流控制问题
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第2节 达西定律（*）
一、伯努里方程(Bernoulli equation)（自学） 二、达西定律 ※ 层流（Laminar flow）：相邻两个水分子 运动的轨迹相互平行而不交叉的水流。 Darcy（达西）通过大量试验得出了在层 流条件下，土中水的渗透速度与水头损失之 间 关 系 的 渗 流 规 律 ， 即 达 西 定 律 （ Darcy's law） 。
z vz +
∂v z dz ∂z
一、二维渗流方程
⎡⎛ ⎤ ∂v x ⎞ ⎢ ⎜ v x + ∂x dx ⎟ dz ⋅ 1 ⎥ ⎠ ⎢⎝ ⎥ dt dQo = ⎢ ⎛ ⎥ ∂v z ⎞ dz ⎟ dx ⋅ 1⎥ ⎢ + ⎜ vz + ∂z ⎠ ⎣ ⎝ ⎦
∂v x vx + dx ∂x
dz
1
vx
vz dx
Ns σ′ = A
A = As + Aw
A
N s Aw u σ= + A A
σ =σ′+ u
A中土粒的总接触面 积，不大于（3%×A）
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2-4 有效应力原理
※ 有效应力原理（Principle of effective stress）：饱和土中任意点的总应力总是等 于有效应力与孔隙水压力之和。动画演示
γ′ icr = = (Gs − 1)(1 − n) γw
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2-5 渗流力和渗透破坏
二、流砂、管涌
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2-5 渗流力和渗透破坏
二、流砂、管涌
2.管涌（Piping） 当土中渗流的水力梯度小于临界水力 梯度时，虽不致诱发流砂现象，但在渗透 水流作用下，土中细小颗粒仍有可能穿过 粗颗粒之间的孔隙被渗流挟带而去，随着 土体中孔隙的不断扩大，较粗的土颗粒也 相继被水流逐渐带走，最终在土层中将形 成管状空洞，造成土体塌陷，这种现象称 为“管涌”。
东南大学土木工程
土力学
第2章
主讲教师 童小东
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第2章 土的渗透性与土中渗流
第1节 概述 第2节 达西定律（＊） 第3节 渗透系数的测定 （＊） 第4节 有效应力原理（＊） 第5节 渗流力和渗透变形（＊） 第6节 二维渗流和流网
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第1节 概述
上游 浸润线 下游 流线 等势线
土坝蓄水后水 透过坝身流向 下游
0 i 粗粒土
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v= ki
A
i
第3节 渗透系数的测定（*）
渗透系数（Coefficient of permeability） k 是反映土的透水能力的定量指标，只能通过 渗透试验（Permeability test）直接测定。测 定方法有室内和现场渗透试验两类。
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2-3 渗透系数的测定
一、室内渗透试验
1.达西定律(Darcy' law) 2.渗透试验(Permeability test) 3.有效应力原理(Principle of effective stress) 4.流砂(Flowing soil)、管涌(Piping) 5. 渗透破坏的防治原则
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第2章 作业
2-6 2-7
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反滤层构造
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第6节 二维渗流和流网
前述渗流问题为简单边界条件下的一 维渗流，可以采用 达西定律 进行渗流计算。 而在实际工程中的渗流往往是二维或三维 的，这时的达西定律需要用微分形式来表 达，然后根据边界条件进行求解。 一、二维渗流方程
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2-6 二维渗流和流网
dQi = (vxdz ⋅ 1 + vz dx ⋅ 1)dt
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2-4 有效应力原理
由于无法直接测定有效应力（Effective stress），通常都是在已知总应力，测定了孔 隙水压力（Pore water pressure） 之后，利 用下式求得
σ′ =σ −u
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第5节 渗流力和渗透破坏（*）
一、渗流力（Seepage force） 地下水在渗流过程中，必然受到土骨 架（土颗粒）的阻力，从而造成水头损失。 相应地，水对土骨架必然施加反作用力 （渗流作用力），单位体积的土体中土颗 粒所受到的渗流作用力称为渗流力。 j = γ wi
拉普拉斯方程 (Laplace equation)
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2-6 二维渗流和流网
二、流网
二维渗流方程表明：渗流场内任一点的 水头是其坐标的函数。求解拉普拉斯方程一 般有四类方法：数学解析法、数值解法、电 模拟法和图解法。 二、流网（Flow net） 1.流网的特征 流网是由流线和等势线所组成的正交曲 线网格。
kH
∑k H =
i
i
H
= 3.4 × 10−4 cm/s
等效渗透系数由渗透性较强土层控制
与层面垂直的渗流：
1 kV = = 3.0 × 10−7 cm/s ⎛ Hi 1 ⎞ ∑⎜ H k ⎟ 等效渗透系数由渗透性较弱土层控制 Vi ⎠ ⎝
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2-3 渗透系数的测定
四、影响渗透系数的主要因素
四、影响渗透系数的主要因素 1.土的粒度及矿物成分 2.土的结构 3.土中气体 4.水的性质
dh q = kiA = 2πrhk dr dr q = 2πkhdh r
h2 dr q∫ = 2πk ∫ hdh r1 r h1 r2
q ln( r2 / r1 ) k= 2 π ( h2 − h12 )
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2-3 渗透系数的测定
三、成层土的等效渗透系数
三、成层土的等效渗透系数 1.与层面平行的渗流
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2-5 渗流力和渗透破坏
二、流砂、管涌
二、流砂、管涌 1.流砂（土）（Flowing soil）现象
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2-5 渗流力和渗透破坏
二、流砂、管涌
在向上的渗流力作用下，土颗粒发生悬 浮、移动的现象称为流砂（土）现象。 渗流力等于土的有效重度时，土处于产 生流砂的临界状态，相应的水力梯度称为临 界水力梯度icr（Critical hydraulic gradient）
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第4节 有效应力原理（*）
※ 有效应力（Effective stress）：土中固 体颗粒（土粒）之间相互接触处的应力。
土 中 应 力 有效应力 孔隙压力 (Pore pressure) 孔隙水压力 （Pore water pressure） 孔隙气压力 （Pore air pressure）
隧道开挖时， 水向隧道内流 动
H
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2-1 概述
※ 水透过土体孔隙产生流动的现象称为渗 透（Percolation）。 ※ 土具有被水透过的性质称为土的渗透性 （Permeability）。 ※ 地下水在土孔隙或其他透水性介质中流 动的现象称为渗流（Seepage）。
4
2-1 概述
水在土体中的渗流，一方面会引起水头 损失（上游）或基坑（Foundation pit）积 水（下游），影响工程效益和进度；另一方 面将引起土体变形，改变构筑物或建筑物地 基的稳定条件，直接影响工程安全，所以要 研究土体的渗透性对工程的影响。
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2-6 二维渗流和流网
二、流网
在稳定渗流场中，流线表示水质点的流 动路线，流线上任一点的切线方向就是流速 矢量的方向。 等势线是渗流场中势能或水头的等值线。
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2-6 二维渗流和流网
二、流网
对于各向同性渗流介质，由水力学知， 流网具有下列特征： a.流线与等势线相互正交； b.流线与等势线构成的各个网格的长宽 比为常数； c.相邻等势线之间的水头损失相等； d.各个流槽的渗流量相等。
i 水力梯度，即沿渗 流方向单位距离的 水头损失
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0
2-2 达西定律
一、土的层流渗透定律
※ 达西定律的基本假设： 1. 试样整个截面均为过水断面； 2.土中水的流程为试样的长度。
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2-2 达西定律
二、不适用达西定律的两种情况
二、不适用达西定律的两种情况
v
v= k( i-i
b)
v
0 ib
起始水 力梯度 致密黏土
三、成层土的等效渗透系数
qV
2.与层面垂直的渗流
qV = qV1 = qV 2 = = qVn
Δhi qVi = kVi iVi A = kVi Hi Δh qV = k V H Hi Δh Δhi = kV kVi H
B A=1
k V1 k V2 k V3 H1 H2 H3
h1 h2 h3
L
qV
Δh = ∑ Δhi
i =1
n
1 kV = n ⎛ Hi 1 ⎞ ∑⎜ H k ⎟ i =1 ⎝ Vi ⎠
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2-3 渗透系数的测定 算例
H 1 = 1.0m, H 2 = 1.0m, H 3 = 1.0m,
与层面平行的渗流：
三、成层土的等效渗透系数
k1 = 1.0 × 10−7 cm/s k2 = 1.0 × 10−5 cm/s k3 = 1.0 × 10−3 cm/s
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2-4 有效应力原理
饱和土（Saturated soil）中的孔隙水压 力有静孔隙水压力（Static pore water pressure）和超[静]孔隙水压力（Excess pore water pressure）。 ※ 静孔隙水压力：由静水位产生的孔隙水 压力。 ※ 超[静]孔隙水压力：由超过静水位的水 头所产生的孔隙水压力。
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2-4 有效应力原理 Δu(超静孔隙水压力)
P
Δh(超静水头)
Δu = γ w Δh
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2-4 有效应力原理
C点： 静孔隙水压力： 超[静]孔隙水压力：
u静 = γ w h2 u超 = γ w h
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F=σA
2-4 有效应力原理
Ni Nis
b a
a
b a
Nis
Ni
b-b断面： σ A = ∑ N is + uAw 令
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2-6 二维渗流和流网
二、流网
2.流网的绘制 a.按一定比例绘出结构物和土层的剖面 图； b.判定边界条件：等势线，流线； c.试绘若干条流线； d.加绘等势线。 根据流网，就可以直观地获得渗流特性 的总体轮廓，并可定量求得渗流场中各点的 水头、水力梯度、渗透速度和渗流量。
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第2章 重点内容