2014年九年级3月份月考数学试卷

2014年春九年级九科联赛
数 学 试 卷
一、选择题 (共10小题，每小题3分，共30分) 1. 有理数-2的相反数是 ( ) A. 2 B. -2 C
21 D. -2
1 。

2. 函数y =1-x 中自变量x 的取值范围是 ( ) A x ≥1 B x ≥ -1 C x ≤1 D x ≤ -1 。

3. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )
A x > -1，x >2
B x > -1，x <2
C x < -1，x <2
D x <-1，x >2 。

4. 下列说法： “掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”； “从一副普通扑克牌中任意抽取 一张，点数一定是6”； ( )
A 都正确
B 只有 正确
C 只有 正确
D 都错误 。

5. 2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为( ) A 664⨯104 B 6
6.4⨯105 C 6.64⨯106 D 0.664⨯107 。

6. 如图，△ABC 内有一点D ，且DA =DB =DC ，若∠DAB =20︒，∠DAC =30︒， 则∠BDC 的大小是 ( ) A 100︒ B 80︒ C 70︒ D 50︒ 。

7．如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分 别在两圆上，若100ADB ∠=︒，则ACB ∠的度数为( ) A ．35︒ B ．40︒ C ．50︒ D ．
8．设12,x x 是方程2330x x +-=的两个实数根，则
21
1
2x x x
x +
的值为（ ）
A ．5
B ．－5
C ．1
D ．－1
9. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平 行。

从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用 A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是 （ ） A (13，13) B (-13，-13) C (14，14) D (-14，-14) 。

10．设k 为实数，且方程x2-2kx+k+6=0的两实根为a 、b ，则（a-1）2+（b-1）2的最小值为（ ） A ．0 B ．8 C ．12.25 D ．18
二、填空题 (共6小题，每小题3分，共18分) 11．．计算(2x 3y )2 12．已知x －
1x ＝3，则4－12x 2＋3
2
x 的值为 13．抛物线1)3(22+-=x y 向左平移三个单位后,解析式是 。

14. 如图，按英语字母表A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H ……的顺序有
规律排列而成的鱼状图案中，字母“G ” 出现的个数为 。

15. 如图，圆O1、圆O2的圆心O1、O2在直线l 上，圆O1的半径为2 cm ，圆O2的半径为3 cm ，O1O2=8 cm 。

圆O1以1 cm/s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动，在此过程中，圆O1与圆O2没有出现的位置关系是 。

16. ．如图①，将一个量角器与一张等腰三角形（△ABC ）
纸片放置成轴对称图形．∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，半圆（量角器）的圆心与点D 重合，测得CE=5cm ；将量角器沿DC 方向平移2cm ，半圆（量角器）恰与△ABC 的边AC ，BC 相切，如图②．则AB 的边长为 cm ．（精确到0.1cm ）
三、解答题
17. (7分) 计算：165)1(2011+---. 18. (7分)解方程组：
19．(7分)如图，▱ABCD 中，点O 是AC 与BD 的交点，过点O 的直线与BA 、DC 的延长线分别交于点E 、F ．
（1）求证：△AOE ≌△COF ；
（2）请连接EC 、AF ，则EF 与AC 满足什么条件时，四边形AECF 是矩形，并说明理由．
A
B
C
D
第6题
20. (8分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶
点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）以直线BC为对称轴作△ABC的轴对称图形，得到△A1BC
，再将△A1BC绕着点B逆时针旋转90°，得到△A2BC1，请依
此画出△A1BC、△A2BC1；
（2）求线段BC旋转到BC1过程中所扫过的面积（计算结果用π表示）.
21. (8分)已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1－m）x－m2 的两实数根为x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．
22. (8分)（1）我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
①所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是，众数是，极差
是：
②根据样本数据，估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数．
（2）甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4和5，从这两个口袋中各随机地取出1个小球．
①用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；
②取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？
23．(8分) 张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）已知老王种植水果的成本是2 800元/吨，那么张经理的采购量
为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？24．(9分)如图，B为线段AD上一点，ABC
△和BDE
△都是等边三角形，连接CE并延长，交AD 的延长线于F，ABC
△的外接圆O
θ交CF于点M。

（1）求证：BE是O
θ的切线；（2）求证：2
AC CM CF
=∙；
（3）若过点D 作DG∥BE交EF 于点G，过G 作GH∥DE交DF于点H ，则易知DHG
△是等边三角形；设等边ABC
△、BDE
△、DHG
△的面积分别为1S、2S、3S，试探究1S、2S、3S之间的数量关系，并说明理由。

25．(10分)已知：关于x的方程23m1x2m30
mx--+-=
（）
（1）求证：m取任何实数量，方程总有实数根；
（2）若二次函数y1=23m1x2m3
mx--+-
（）的图象关于y轴对称；
①求二次函数y1的解析式；
②已知一次函数y2=2x-2，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立；
（3）在（2）条件下，若二次函数y3=ax2+bx+c的图象经过点（-5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立，求二次函数y3=ax2+bx+c的解析式．
参考答案
选择题
1.A ，
2. A ，
3. B ，
4. D ，
5. C ，
6. A ，
7. B ，
8. B ，
9. C ，10. B ，
11．62
4x y 12.72 13.21y x =+ 14. 13 15. 内含 16. 24.5 17. -2 18.1111
16
25
012
5
x x y y ===={{ 19 .
（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可；
（2）请连接EC 、AF ，则EF 与AC 满足EF=AC 是，四边形AECF 是矩形，首先证明四边形AECF 是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形即可证明． 20
21. （1）将原方程整理为 x 2 + 2（m －1）x + m 2 = 0． ∵ 原方程有两个实数根，
∴ △= [ 2（m －1）2－4m 2 =－8m + 4≥0，得 m
≤
2
1． （2） ∵ x 1，x 2为x 2 + 2（m －1）x + m 2 = 0的两根，
∴ y = x 1 + x 2 =－2m + 2，且m ≤
21． 因而y 随m 的增大而减小，故当m =2
1
时，取得极小值1
22.
①4.4 5 6 ②做好事不少于4次的人数：800×=624；
（2）①如图所示：
②一共出现6种情况，其中和为偶数的有3种情况，故概率为=．
23．解：（1）120，2a =；……2分
（2）由点（3，90）求得，230y x =．
当x ＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，16030y x =-．……3分 当12y y =时，603030x x -=，解得，1x =．
此时1230y y ==．所以点P 的坐标为（1，30）．……5分
该点坐标的意义为：两船出发1 h 后，甲船追上乙船，此时两船离B 港的距离为30 km ．…6分 求点P 的坐标的另一种方法：
由图可得，甲的速度为
30600.5=（km/h ），乙的速度为90
303
=（km/h ）． 则甲追上乙所用的时间为30
16030
=-（h ）．此时乙船行驶的路程为30130⨯=（km ）．
所以点P 的坐标为（1，30）． （3）①当x ≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，16030y x =-+．
依题意，(6030)30x x -++≤10． 解得，x ≥
2
3
．不合题意．…… ②当0.5＜x ≤1时，依题意，30(6030)x x --≤10．解得，x ≥23．所以2
3
≤x ≤1．……
③当x ＞1时，依题意，(6030)30x x --≤10．解得，x ≤43．所以1＜x ≤4
3
．……
综上所述，当23≤x ≤4
3
时，甲、乙两船可以相互望见．
24 .
25. 解：（1）分两种情况：
当m=0时，原方程化为3x-3=0，解得x=1， ∴当m=0，原方程有实数根．
当m≠0时，原方程为关于x 的一元二次方程，
∵△=[-3（m-1）]2-4m （2m-3）=m2-6m+9=（m-3）2≥0． ∴原方程有两个实数根．
综上所述，m 取任何实数时，方程总有实数根．
（2）①∵关于x 的二次函数y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的图象关于y 轴对称，
∴3（m-1）=0．∴m=1．∴抛物线的解析式为y1= 2x-1
②∵y1-y2=x2-1-（2x-2）=（x-1）2≥0，
∴y1≥y2（当且仅当x=1时，等号成立）．
3）由②知，当x=1时，y1=y2=0．∴y1、y2的图象都经过（1，0）．∵对于x的同一个值，y1≥y3≥y2，
∴y3=ax2+bx+c的图象必经过（1，0）．
又∵y3=ax2+bx+c经过（-5，0），
∴y3=a（x-1）（x+5）=ax2+4ax-5a．
设y=y3-y2=ax2+4ax-5a-（2x-2）=ax2+（4a-2）x+（2-5a）．
∵对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立，∴y3-y2≥0，
∴y=ax2+（4a-2）x+（2-5a）≥0．
又根据y1、y2的图象可得a＞0，
∴y(min)=[4a(2-5a)-(4a-2)]/4a≥0
∴（4a-2）2-4a（2-5a）≤0．
∴（3a-1）2≤0．
而（3a-1）2≥0．只有3a-1=0，解得a=1/3．
∴抛物线的解析式为y3=1/3x^2+4/3x-5/3.。