新人教版-平行线教学设计

5.2.1 平行线

教学过程设计

一、创设情境，探究平行线的概念 活动1

观察，分别将木条a 、b 、c 钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线．转动直线a ，直线a 从在直线c 的下侧与直线b 相交逐步变为在上侧与b 相交，想象一下在这个过程中，有没有直线a 与直线b 不相交的位置？

学生活动设计：充分发挥学生的想象能力，把三个木条想象成三条直线，想象在转动过程中不相交的情况，进而描述两直线平行的定义．

教师活动设计：在学生想象、描述的基础上引导学生进行归纳．

在同一平面内，若直线a 和b 不相交，那么就称直线a 和b 平行，记作a //b ． 活动2

你能举出生活中平行的例子吗？

学生活动设计：学生进行想象，在生活中可以看做平行的生活实例，可能举出下列例子： 滑雪板、正方体中的一些棱、运动跑道，等等．

教师活动设计：本环节主要关注学生的举例，从举例中巩固学生对平行线的认识和理解． 二、分组探究，探索平行公理和推论，培养学生的探究能力、合作、交流能力． 活动3 （1） 在活动木条a 的过程中，有几个位置使得a 与b 平行； （2） 如图，经过点B 画直线a 的平行线，你能有几种方法？可以画几条？经过点C 呢？

a

B

C

（3）经过上述问题的解决，你能得到什么结论？ 学生活动设计：

学生自主探索，动手操作，观察猜想，对于问题（1），可以发现在木条在转动的过程中，只有一个位置使得a 与b 平行；对于问题（2），可以考虑用小学中学过的画平行线的方法——使用三角板和直尺，如图所示：

对于问题（3），经过画图操作，观察归纳，可以发现一个基本事实（平行公理）： 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 教师活动设计：

教师在本环节主要关注学生： （1） 学生参与讨论的程度； （2） 学生遇到问题时，对待问题的态度； （3） 学生进行总结归纳时，语言的准确性和简洁性．

主要培养学生的动手能力、观察能力、合情推理的能力与探究能力、合作、交流能力等． 活动4 问题：

如图，若a //b ，b //c ，你能得到a //c 吗？说明你的理由，从中你能得到什么？

c

b a

学生活动设计：

学生独立思考，完成结论的探索和理由的说明，然后进行交流，在交流中发现问题，解决问题．

教师活动设计：引导学生用几何语言进行说明，适时引入反证法（仅仅介绍，让学生认识到用这样的方法可以说明道理，而不要求会用这样的方法）．

假设a 与c 不平行，则可以设a 与c 相交于点O ，又a //b ，b //c ，于是过O 点有两条直线a 和c 都与b 平行，于是和平行公理矛盾，所以假设不正确，因此a 和c 一定平行．

在此环节主要培养学生的逻辑推理能力．

三、拓展创新、应用提高，培养学生的应用意识，解决问题的能力． 活动5 问题探究

问题1：如下图，AD ∥BC ，在AB 上取一点M ，过M 画MN ∥BC 交CD 于N ，并说明MN 与AD 的位置关系，为什么？

C

B

学生活动设计： 学生动手操作，观察猜测，得出平行的结论，然后对平行的原因进行交流，发现AD //BC ，MN //DC ，根据平行于同一直线的两直线平行，可以得到AD //MN ．

教师活动设计：主要关注学生说理过程中语言的准确性，若学生感觉到困难可以适当提醒．

〔解答〕略．

问题2：在同一平面内有4条直线，问可以把这个平面分成几部分？

学生活动设计：分组探究，小组讨论，发现问题，小组讨论解决，在学生研究结束后，每小组派一名代表进行交流，交流完成后完善自己的结果．

学生经过探究可以发现： （1） 当4条直线两两平行时，可以把平面分成5部分；

d

c

b a

（2） 当4条直线中只有三条两两平行时，可以把平面分成8部分；

c

b a （3） 当4条直线仅有两条互相平行时，可以把整个平面分成9部分或10部分；

d

a

a

（4） 当4条直线中其中两条平行，另两条也平行时，可以把平面分成9部分；

d

c

b

a

（5）当4条直线任意两条都不平行时，可以把平面分成8或10或11部分；

d

c

b

a

d

c

b

a

d

c

b

a

教师活动设计：

本环节主要考察学生探究问题的能力，同时培养学生的合作与交流意识，在探究的过程中教师可以适当引导学生按一定的条件分类，比如按平行线的条数分或按交点的个数分类，让学生养成有序考虑问题的习惯．

〔解答〕略

四、小结与作业．

小结：

1.平行线的定义；

2.平行公理以及推论；

3.平行公理及推论的应用．

作业：

4.探究同一平面内n条直线最多可以把平面分成几部分；

5.习题5.2第6、7、9题．