随机信号处理笔记之白噪声
随机信号处理笔记之色噪声及白化滤波器
1 随机信号处理笔记：色噪声及白化滤波器
1 随机信号处理笔记：色噪声及白化滤波器
1.1 关于色噪声
1.1.1 产生原因
1.1.2 解决办法
1.1.
2.1 卡亨南-洛维展开
1.1.
2.2 白化滤波器
1.2 matlab实例仿真分析
引言
白噪声是一种理想化的噪声模型，实际应用中遇到的噪声大多是非“白”噪声。
而信号的检测理论都是建立在白噪声背景中的，因此如何将有色噪声转化成白噪声进行信号检测，就显得至关重要。
1.1 关于色噪声
所谓“色噪声”实相对于“白噪声”而言的，当噪声的功率谱密度不再是一个分布在整个频率轴的常数。
而是在部分频率范围有分布，在其它频率范围内无分布或分布较少。
简言之，色噪声的功率谱密度不是均匀的。
1.1.1 产生原因
1. 由于天线、射频滤波器等器件的频率选通特性，白噪声经过其滤波处理
后，形成了功率谱不再均匀的色噪声。
2. 外界干扰的影响。
1.1.
2.2 白化滤波器
白化滤波器的构造：
假设，有色噪声的功率谱密度函数为，其满足佩里-维纳条件：
白化滤波器输出的噪声功率谱密度曲线：
输出噪声的自相关函数曲线：
由仿真得到的白化滤波器输出噪声功率谱密度曲线和其自相关曲线可看出滤波器的白化效果很好。
白噪声
物理学概念
01 定义
03 参数 05 应用
目录
02 起源 04 通信中的
白噪声（white noise）是指功率谱密度在整个频域内是常数的噪声。所有频率具有相同能量密度的随机噪声 称为白噪声。
定义
白噪声是指在较宽的频率范围内，各等带宽的频带所含的噪声功率谱密度相等的噪声。
一般在物理上把它翻译成白噪声（white noise）。
人生充满声音和噪声干扰,如轿车鸣喇叭、汪汪狗叫、吵邻打鼾、警报器、大喊大叫.白噪声并不增加烦躁， 而是包含所有同等频率的声音.研究表明,一个稳定、平和的声音流,如白噪声、可过滤和分散噪音，可以帮助减轻 噪音分心，这也正是为什么它用来帮助人们放松、睡眠。
上市销售的白噪声机器产品有睡眠辅助器、私密性增强器以及掩饰耳鸣。
白噪声可以用于放大器或者电子滤波器的频率响应测试，有时它与响应平坦的话筒或和自动均衡器一起使用。 这个设计的思路是系统会产生白噪声，话筒接收到扬声器产生的白噪声，然后在每个频率段进行自动均衡从而得 到一个平坦的响应。这种系统用在专业级的设备、高端的家庭立体声系统或者一些高端的汽车收音机上。
白噪声也作为一些随机数字生成器的基础使用，常用于计算机科学领域。
白噪声的应用领域之一是建筑声学，为了减弱内部空间中分散人注意力并且不希望出现的噪声（如人的交谈)， 使用持续的低强度噪声作为背景声音。
在电子通信中也有白噪声的应用，它被直接或者作为滤波器的输入信号以产生其它类型的噪声信号，尤其是 在信号合成中，经常用来重现有很高噪声成分信号。
白噪声也用来产生冲击响应。为了在一个演出地点保证音乐会或者其它演出的均衡效果，从P A系统发出一 个瞬间的白噪声或者粉红噪声，并且在不同的地方监测噪声信号，这样工程师就能够建筑物的声学效应能够自动 地放大或者削减某些频率，从而就可以调整总体的均衡效果以得到一个平衡的和声。
白噪声
I0 ( x ) = ∫
2π
0
1 exp ( − x cos θ ) dθ 2π
p (θ ) = ∫ p ( r,θ ) dr = ∫
0 2 2
∞
∞
0
( r − A cosθ )2 + ( Asin θ )2 r exp − dr 2 2 2πσ 2σ
循环平稳过程
定义
随机过程X(t)的统计平均值和自相关函数是时 间的周期函数，则称为循环平稳随机过程。
• 如：
X (t ) =
n =−∞
∑ a g ( t − nT )
n
∞
E ( an ) = ma , E an an +k = Ra ( k )
*
循环平稳过程的统计特性
期望 E ( X ( t ) ) = m a 自相关
包络服从瑞利分布，相位服从均匀分布。
窄带平稳高斯过程（零均值）
包络 R ( t ) = nc ( t ) + ns ( t )
2 2
瑞利分布
ns ( t ) 相位 θ ( t ) = arctg nc ( t ) 均匀分布
r2 p ( r ) = 2 exp − 2 σ 2σ r
, r ≥ 0
要求：
会判断过程是否平稳 会求平稳过程的自相关、功率谱密度 会分析与高斯平稳过程相关的一些性质
1 p (θ ) = 2π
证明
因为nc(t),ns(t)是正交的均值为0，方差为 2的高斯随机变 量，因此它们独立（窄带高斯过程的性质），则
2 nc + ns2 p ( nc , ns ) = exp − 2 2 2πσ 2σ ns 令 r = n2 + n2 , θ = arctg c s nc
白噪声的定义式
白噪声的定义式白噪声是指在频率范围内具有相等功率密度的随机信号。
在数学上，白噪声可以表示为一个具有无限多个随机分量的信号，每个分量具有相同的功率和频率，且彼此完全独立。
因此，白噪声可以被视为一种随机信号的基本形式，它在许多领域中都有重要的应用，包括通信、声音处理、信号处理、物理学等领域。
白噪声的定义式可以用数学语言来描述。
假设我们有一个时间序列{Xt}，其中t表示时间。
如果这个时间序列是一个白噪声，那么它的功率谱密度S(f)应该是一个常数，即：S(f) = K其中K是一个常数，f表示频率。
这个定义式告诉我们，白噪声在不同频率上具有相同的功率密度，因此它被称为“白色”的。
白噪声的功率谱密度是一个重要的概念。
它描述了信号在不同频率上的能量分布情况。
在频率为f的范围内，功率谱密度S(f)表示了信号在该频率范围内的平均功率。
因此，如果一个信号在所有频率范围内的功率谱密度都相等，那么它就是一个白噪声。
白噪声的特点是具有高度的随机性。
在一个白噪声信号中，每个分量都是随机的，且彼此独立。
这意味着白噪声信号中的任何一个分量都不能预测，也不能用其他分量来表示。
因此，白噪声信号是一种极其难以处理的信号。
在实际应用中，我们通常会对白噪声信号进行滤波或降噪处理，以提取出有用的信息。
在通信领域中，白噪声的功率谱密度是一个重要的概念。
在无线通信中，由于信道的噪声和干扰，传输信号可能会被扭曲或损坏。
因此，接收端需要对接收到的信号进行滤波和去噪处理，以提取出有用的信息。
在这个过程中，我们需要了解信道的噪声功率谱密度，以便选择合适的滤波器和去噪算法。
在声音处理和信号处理领域中，白噪声也有着广泛的应用。
例如，在音频处理中，我们通常会使用白噪声来生成随机噪声或模拟自然环境中的噪声。
在信号处理中，白噪声也可以用来测试和评估算法的性能。
总之，白噪声是一种基本的随机信号形式，具有高度的随机性和平均功率谱密度。
它在许多领域中都有着重要的应用，包括通信、声音处理、信号处理、物理学等领域。
白噪声的产生
σ 2 , ω ≤ ω0 （ ω0 为给定的远大于过程的截止频率） 谱密度： SW (ω ) = 0, ω > ω0 σ 2ω0 sin ω0τ 相关函数： RW (τ ) = ⋅
π
ω0τ
讨论白噪声时，还要涉及到白噪声的概率分布，服从正态分布的白噪声称为 高斯白噪声。 n 维白噪声：一个 n 维随机过程 W (t ) 满足： E{W (t )} = 0 Cov{W (t ),W (t + τ )} = E{W (t )W (t + τ )} = Qδ (τ ) 其中 Q 为正定常数矩阵，则称 W (t ) 为 n 维白噪声过程。 ● 白噪声序列 白噪声序列是白噪声过程的离散形式。如果序列 {W (k )} 满足： 相关函数： RW (l ) = σ 2δ l , l = 0,±1,±2,L 则称为白噪声序列。 谱密度： SW (ω ) =
N 2 = i =1 N / 12
∑ξ
N
i
−
N 12 2 由此可得正态分布η ~ N ( µη ,σ η ) 的随机数。
取 N = 12 时，有
η = µη + σ η
∑ξ
i =1
N
i
−
N 2
η = µη + σ η ∑ ξi − 6
i =1
● 变换抽样法 理论依据：设 ξ1 和 ξ 2 是相互独立的（0，1）均匀分布随机变量，则
● M 序列的生成结构图 ● M 序列的波形 1.2.3 特征多项式 解决如何选取反馈通道的问题，以保证生成 M 序列。 ● 定义多项式： G ( s ) = ∑ x i s i （无限阶）
i =0 P 1 , F ( s ) = 1 ⊕ ∑ a j s j （有限阶） F ( s) j =1 称 F ( s ) 为 M 序列的特征多项式。 注意 1：此时选取 M 序列初始状态为： x1 = 1, x 2 = 0, L , x P = 0 。 注意 2：生成 M 序列的结构图完全由特征多项式 F ( s ) 确定。 ∞
白噪声
-0.0156 0.9219 0.5703 0.4531 -0.2500 -0.4844
0.1016 -0.3672 0.8047 -0.1328 0.2188 0.3359
-0.9531 -0.7188 0.6875 -0.8359
0.0234 0.1406 0.8438 0.0820 0.4922 0.9609
0.7852 0.7266 0.3750 0.2578 0.5508 0.3164
0.9023 0.4336 0.6094 0.6680 0.0234 0.1406
0.8438 0.0820 0.4922 0.9609 0.7852 0.7266
0.0234 0.1406 0.8438 0.0820
。
1编程如下：
A=6;x0=1;M=255;f=2; N=100；%初始化；
x0=1;M=255;
fork=1:N %乘同余法递推100次；
x2=A*x0;%分别用x2和x0表示xi+1和xi-1；
x1=mod (x2,M);%取x2存储器的数除以M的余数放x1（xi）中；
白噪声
如果一个零均值、平稳随机过程的谱密度为常数，我们称之为白噪声（由白色光联想∞，τ=0
0，τ≠0
3 ，其中， 为Dirac函数，即 =
且
4 无记忆性，即t时刻的数值与t时刻以前的过去值无关，也不影响t时刻以后的将来值。从另一意义上说，即不同时刻的随机信号互不相关。
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随机信号处理笔记之白噪声
随机信号处理笔记之⽩噪声1 随机信号处理笔记：⽩噪声1 随机信号处理笔记：⽩噪声1.1 关于⽩噪声1.1.1 ⽩噪声的概念1.1.2 ⽩噪声的统计学定义1.1.3 ⽩噪声的⾃相关函数1.2 ⽩噪声通过LTI系统1.2.1 限带⽩噪声1.2.1.1 低通⽩噪声1.2.1.2 带通⽩噪声1.3 等效噪声带宽1.3.1 等效原则1.3.2 等效公式引⾔在⼏乎所有的电⼦通信中，都不可避免地会有噪声⼲扰正常的通信质量。
因此对噪声统计特性的研究就显得很重要。
在分析通信系统的抗噪声性能时，常⽤⾼斯⽩噪声作为通信信道的噪声模型。
常见的电⼦热噪声近似为⽩噪声。
本⽂就‘⽩噪声’统计特性及其通过线性时不变系统的输出特性做简要总结。
1.1 关于⽩噪声1.1.1 ⽩噪声的概念“⽩噪声”，Additive White Gaussian Noise(AWGN)，符合⾼斯分布。
“⽩”的概念来⾃于光学，和⽩光的“⽩”是同⼀个意思，指的是包含所有频率分量的噪声，且这所有的频率分量是等值的。
1.1.2 ⽩噪声的统计学定义如果⽩噪声的功率谱密度在所有频率上都是⼀个常数：其中，；，。
则称该噪声为⽩噪声。
⽩噪声的单边功率谱密度：其中，；，。
1.1.3 ⽩噪声的⾃相关函数根据维纳-⾟钦定理，平稳随机过程的功率谱密度函数和⾃相关函数是傅⾥叶变换对。
⽩噪声的⾃相关函数：对于所有的，都有，说明⽩噪声仅在时刻才是相关的，⽽在其他时刻（）的随机变量都是不相关的。
⽩噪声的平均功率：因此真正“⽩”的噪声是不存在的。
实际⼯程应⽤中，只要噪声的功率谱密度均匀分布的频率范围远⼤于通信系统的⼯作频带（3dB带宽），就可将其视作⽩噪声。
1.2 ⽩噪声通过LTI系统尽管⽩噪声是具有均匀功率谱的平稳随机过程，当它通过线性系统后，其输出端的噪声功率就不再均匀。
假设⽩噪声的功率谱密度，系统传函是，则LTI系统输出端的噪声功率谱密度函数为：由于LTI系统的传输函数，不是“⽩”的。
白噪声的定义式
白噪声的定义式白噪声是一个经典的信号处理问题，它在工程、物理、生物等领域都有广泛的应用。
在本文中，我们将介绍白噪声的定义式，并探讨其在实际应用中的意义和应用。
1. 白噪声的定义白噪声是一种特殊的随机信号，其功率谱密度在所有频率范围内均匀分布，即具有平坦的功率谱密度。
这意味着在所有频率上，白噪声的功率都是相等的。
白噪声的名称源于其类似于白光的性质，即白光是由所有频率的光波组成的，而白噪声是由所有频率的信号组成的。
白噪声的数学定义式为：$$P(f)=K$$其中，$P(f)$ 是白噪声在频率 $f$ 处的功率谱密度，$K$ 是一个常数。
这个定义式表示白噪声在所有频率上具有相同的功率，即功率谱密度是常数 $K$。
在实际应用中，我们通常使用功率谱密度的对数形式来描述白噪声的特性。
因为在对数坐标下，平坦的功率谱密度将呈现为一条水平的直线。
因此，我们可以将白噪声的定义式改写为：$$log P(f)=log K$$这个等式表示在对数坐标下，白噪声的功率谱密度是一个常数。
2. 白噪声的特性白噪声具有以下特性：(1) 平稳性：白噪声是一种平稳随机过程，即其统计特性在时间上不变。
这意味着在任何时间点，白噪声的统计特性都是相同的。
(2) 独立性：白噪声的各个样本之间是相互独立的。
这意味着在任何时间点，白噪声的各个样本之间是不相关的。
(3) 均匀性：白噪声的功率谱密度在所有频率上均匀分布。
这意味着在所有频率上，白噪声的功率都是相等的。
(4) 白噪声是高斯分布的：白噪声的各个样本是服从高斯分布的。
3. 白噪声的应用白噪声在实际应用中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用领域：(1) 信号处理：白噪声在信号处理中有广泛的应用，例如在滤波、降噪、信号分析等方面。
(2) 通信系统：白噪声在通信系统中也有广泛的应用，例如在信道建模、信道估计、信号检测等方面。
(3) 物理学：白噪声在物理学中也有重要的应用，例如在热力学、量子力学、天文学等方面。
白噪声检验公式了解白噪声检验的计算公式
白噪声检验公式了解白噪声检验的计算公式白噪声检验是一种经典的统计检验方法，用于判断时间序列数据是否存在自相关性，即是否存在与时间相关的模式。
在金融领域、信号处理、经济学等领域中，白噪声检验被广泛应用。
本文将介绍白噪声检验的基本概念以及常用的计算公式。
一、白噪声检验的基本概念白噪声是指具有等间隔时间间隔和相同振幅的随机信号。
在时间序列分析中，我们常常需要判断某个数据序列是否符合白噪声的特征。
如果序列中存在自相关性，则表明序列中存在某种模式，不符合白噪声的特征。
二、白噪声检验的计算公式1. 自相关系数计算公式自相关系数是衡量序列内部各观测值之间相关性的一种指标。
其计算公式如下：其中，ρ(k)表示序列在时间间隔k下的自相关系数；x(i)表示序列中第i个观测值；x表示序列的平均值；n表示序列的观测值个数。
2. 白噪声检验统计量计算公式Ljung-Box Q检验是一种常用的白噪声检验方法，可以用来判断时间序列数据是否具有自相关性。
其计算公式如下：其中，Q(m)表示Ljung-Box Q统计量；ρ(k)表示序列在时间间隔k下的自相关系数；n表示序列的观测值个数；m表示滞后期数（通常取序列长度的1/4到1/2）。
3. 白噪声检验的拒绝域白噪声检验的拒绝域可以根据显著性水平确定。
常见的显著性水平有0.01和0.05。
一般情况下，当Q(m)大于拒绝域的临界值时，我们拒绝原假设，认为序列具有自相关性，不符合白噪声的特征。
三、实例分析以股票市场的每日收盘价为例，假设我们有100个观测值，想要判断该时间序列是否符合白噪声的特征。
我们可以按照以下步骤进行计算和判断：1. 计算自相关系数ρ(k)，其中k的取值范围可以根据需求进行设定。
2. 根据自相关系数计算Q(m)统计量，其中m的取值一般为观测值个数的1/4到1/2。
第3章 随机信号和噪声分析
2
3.1 随机过程的基本概念
简单地说，随机过程是一种取值随机 变化的时间函数，它不能用确切的时 间函数来表示。对随机过程来说， “随机” 的含意是指取值不确定， 仅有取某个值的可能性；“过程”含 意是指它为时间的函数。即在任意时 刻考察随机过程的值是一个随机变量， 随机过程可看成是随时间变化的随机 变量的集合。或者说，随机过程是一 个由全部可能的实现（或样本函数） 构成的集合，每个实现都是一个确定 的时间函数，而随机性就体现在出现 哪一个实现是不确定的。
16
3.3.3 平稳随机过程的数字特征
E[ X t ] x f1 x dx a
2 2 D X t E {[ X t a ] } ( x a ) f x dx 1 2
R t1 , t2 E[ X t1 X t 2 ] E X t1 X t1
R E[ X t X t ]
令 t ' t ，代入上式得
R E[ X t ' X t ' ] R 由上式可见，
R 是 的偶函数。
18
（2 ）
R R 0 ，即自相关函数具有递减特性。当
f 2 x1 , x2 ; t1 , t2
Fn x1 , x2 , , xn ; t1 , t2 , , tn P{ X t1 x1 , X t2 x2 , , X tn xn }
Fn x1 , x2 , , xn ; t1 , t2 , , tn x1x2 xn
1 2 2
2014随机信号分析15
例题
已知随机过程 X (t )
n i i
a X (t ) ， 式中 ai 是常数，X i (t ) 是平稳过程，
i 1
并且相互之间是正交的，若 S Xi ( ) 表示 X i (t ) 的功率普密度，
2 S ( ) a i S Xi ( ) 证明 X (t ) 功率谱密度为 X i 1 n
3.5 白噪声
一、理想白噪声
总结
（1）白噪声只是一种理想化的模型，现实中不存在。 （2）白噪声的均方值为无限大
而物理上存在的随机过程，均方值总是有限的。 之所以研究白噪声是因其在数学处理上具有简单、方便等优点。
（3）工程实际中的近似
3.5 白噪声
二、限带白噪声
1、低通型
将白噪声通过一个理想低通滤波器，便可产生出低通型 限带白噪声。
3． 平稳随机过程的功率谱密度是 的复函数。 4． 白噪声是根据其概率密度函数的特点定义的。
例题
已知随机过程 Z(t ) 为 Z(t )=aX (t ) bY (t ) ，其中 a , b 皆为常数，
X(t ) 和 Y(t ) 是各自平稳且联合平稳的随机过程。试求：
（1） 过程 Z(t ) 的功率谱密度 SZ () （2） 过程 X(t ) 和 Y(t ) 不相关时的 SZ () （3） 互谱密度 S XZ ( ) 和 SYZ ( ) Nhomakorabea例题
由 X (t ) 和 Y (t ) 联合平稳过程定义了一个随机过程
V (t ) X (t ) cos0t Y (t ) sin 0t
（1） X (t ) 和 Y (t ) 的数学期望和自相关函数满足那些条件 可使 V (t ) 是平稳过程。 （2）将（1）的结果用到 V (t ) ，求以 X (t ) 和 Y (t ) 的功率谱 密度和互谱密度表示的 V (t ) 的功率谱密度。 （3）如果 X (t ) 和 Y (t ) 不相关，求此时 V (t ) 的功率谱密度。
产生白噪声的实验报告
一、实验背景白噪声是一种具有平坦频谱特性的噪声，其功率谱密度在所有频率范围内均相等。
白噪声在信号处理、通信、噪声控制等领域具有广泛的应用。
本实验旨在通过搭建实验装置，产生白噪声，并对其进行测量和分析。
二、实验目的1. 了解白噪声的产生原理；2. 掌握白噪声的产生方法；3. 学习白噪声的测量方法；4. 分析白噪声的特性。
三、实验原理白噪声的产生原理是通过随机信号源产生具有平坦频谱特性的噪声。
在实验中，我们可以通过以下方法产生白噪声：1. 采用随机噪声发生器，将随机信号经过滤波器处理后，得到具有平坦频谱特性的白噪声；2. 利用数字信号处理技术，通过随机信号生成算法产生白噪声。
四、实验仪器与设备1. 随机噪声发生器；2. 滤波器；3. 信号分析仪；4. 示波器；5. 数据采集卡；6. 计算机。
五、实验步骤1. 连接实验装置，将随机噪声发生器的输出信号输入滤波器；2. 调整滤波器参数，使滤波器输出信号具有平坦频谱特性；3. 将滤波器输出信号输入信号分析仪，进行频谱分析；4. 使用示波器观察白噪声的波形；5. 使用数据采集卡采集白噪声信号，进行进一步分析。
六、实验结果与分析1. 频谱分析通过信号分析仪对白噪声进行频谱分析，得到白噪声的功率谱密度。
从分析结果可以看出，白噪声的功率谱密度在所有频率范围内均相等，符合白噪声的特性。
2. 波形观察使用示波器观察白噪声的波形，可以看到白噪声的波形具有随机性，无明显规律。
3. 数据分析使用数据采集卡采集白噪声信号，进行进一步分析。
通过分析白噪声的时域特性、频域特性等，可以进一步了解白噪声的特性。
七、实验结论1. 成功搭建了白噪声产生实验装置，并产生了具有平坦频谱特性的白噪声；2. 掌握了白噪声的产生方法、测量方法和特性分析；3. 为后续白噪声在信号处理、通信、噪声控制等领域的应用奠定了基础。
八、实验总结本实验通过对白噪声的产生、测量和分析，使我们了解了白噪声的特性及其应用。
白噪声 算法
白噪声算法
白噪声算法是一种常用的信号处理技术，用于消除信号中的噪声干扰。
在一个理想的情况下，噪声应该是随机的，但是实际中噪声往往会呈现出周期性或者是有规律的变化，因此需要采用白噪声算法进行处理。
白噪声是一种具有平均功率谱密度的理想信号，它在所有频率上的功率密度都是相等的。
换句话说，白噪声就是一种随机信号，它在所有频率上有相同的能量。
因此，使用白噪声算法可以将信号中的噪声变得更加随机，达到去噪的效果。
白噪声算法的实现通常包括以下步骤：
1. 采集信号数据：通过传感器或者其他设备采集需要处理的信号数据。
2. 计算信号的功率谱密度：对信号进行傅里叶变换，计算其功率谱密度。
3. 生成白噪声序列：根据信号的功率谱密度，生成一个具有相同功率谱密度的白噪声序列。
4. 将白噪声序列与信号相加：将生成的白噪声序列与原始信号相加，将噪声随机化。
5. 进行滤波：通过低通滤波器或者其他滤波器对混合后的信号进行滤波，去除高频噪声。
通过使用白噪声算法，可以有效地去除信号中的噪声干扰，提高信号的质量和可靠性。
在实际应用中，白噪声算法被广泛应用于声音
处理、图像处理、电子通信等领域。
白噪声序列模型形式
白噪声序列模型形式1.引言1.1 概述白噪声是一种随机信号，其在不同频率下具有均匀分布的能量，即在整个频谱范围内的每个频率上都具有相同的能量。
与其他信号相比，白噪声在时间和频率上都是均匀分布的，不受前后相关性的影响。
白噪声在许多领域都有应用，特别是在信号处理、通信系统和物理实验中。
因为它具有唯一的特性，即与其他信号不相关，因此可以用作信号处理算法和系统的基准。
此外，由于白噪声被认为是一种理想的随机信号，它也常常用作模型中的一个基本组成部分。
本文将重点介绍白噪声序列的模型形式。
为了更好地理解白噪声序列的特点和应用，首先将给出白噪声序列的定义和特点。
然后，将详细讨论白噪声序列的模型形式，包括常见的数学表达和统计特性。
通过深入研究白噪声序列的模型形式，可以更好地理解其在实际应用中的作用和意义。
在接下来的章节中，我们将探索白噪声序列的模型形式，并探讨其在信号处理和通信系统中的应用。
我们将重点关注白噪声序列的生成和分析方法，以及如何利用它们来模拟真实世界中的随机过程。
通过深入研究白噪声序列的模型形式，我们可以更好地理解其在现实世界中的应用，并为相关领域的研究和开发提供有益的指导。
本文的最后一部分将总结我们对白噪声序列模型形式的探讨，并展望未来的研究方向。
在总结部分，我们将回顾本文的主要观点和结论，并对我们对白噪声序列模型形式的理解进行总结。
在展望部分，我们将提出一些可能的研究方向和未来的发展趋势，以进一步深入研究白噪声序列的模型形式和应用。
通过本文的研究，我们期望能够增加对白噪声序列模型形式的理解，并为相关领域的研究和开发提供有益的指导。
同时，我们也希望能够促进对白噪声序列在实际应用中的运用，推动相关领域的发展和进步。
1.2文章结构文章结构部分的内容如下：1.2 文章结构本文按照以下结构组织和阐述白噪声序列模型形式的相关内容：引言部分将通过概述问题的背景和意义引入白噪声序列的定义和特点，为读者提供一个整体的认识。
白噪声高斯噪声高斯白噪声的区别
这几个概念地区别和联系：（转自：研学论坛）白噪声，就是说功率谱为一常数；也就是说，其协方差函数在时不为，在不等于时值为零；换句话说，样本点互不相关.（条件：零均值.）所以，“白”与“不白”是和分布没有关系地.当随机地从高斯分布中获取采样值时，采样点所组成地随机过程就是“高斯白噪声”；同理，当随机地从均匀分布中获取采样值时，采样点所组成地随机过程就是“均匀白噪声”.那么，是否有“非白地高斯”噪声呢？答案是肯定地，这就是”高斯色噪声“.这种噪声其分布是高斯地，但是它地频谱不是一个常数，或者说，对高斯信号采样地时候不是随机采样地，而是按照某种规律来采样地.仿真时经常采用高斯白噪声是因为实际系统（包括雷达和通信系统等大多数电子系统）中地主要噪声来源是热噪声，而热噪声是典型地高斯白噪声，高斯噪声下地理想系统都是线性系统.相关讨论：、白噪声是指功率谱在整个频域内为常数地噪声，其付氏反变换是单位冲击函数地倍（取决于功率谱地大小），说明噪声自相关函数在时不为零，其他时刻都为，自相关性最强.高斯噪声是一种随机噪声，其幅度地统计规律服从高斯分布.高斯白噪声是幅度统计规律服从高斯分布而功率谱为常数地噪声如果在系统通带内功率谱为常数，成为带限白噪声“高斯”与“白”没有直接关系，有时人们还会提出高斯型噪声，这指地是噪声功率谱呈高斯分布函数地形状而已.、有一个问题我想提出来：连续白噪声和离散白噪声序列地关系是什么？它们之间不应该是简单地采样关系.因为连续白噪声地功率谱在整个频率轴上为常数，按照随机信号采样定理，对这样地信号采样，采样后地序列地功率谱必然发生混叠，而且混叠过后地功率谱是什么？应该是在整个频率轴上都为无穷大.这显然不满足离散白噪声序列地定义.那离散白噪声序列跟连续白噪声有何关系？我觉得是对带限地连续白噪声进行采样后得到地，这个带限地连续白噪声信号地带宽刚好满足抽样定理.这样采样过后地信号地功率谱就能满足定义了.答：连续白噪声是离散白噪声在采样间隔趋近于零地极限.对带限地连续白噪声按照采样定理进行采样就得到信息不损失地白噪声序列，当连续白噪声地带宽趋近于无穷大时，采样率也趋近于无穷大（采样间隔趋近于零），此时不会发生频谱混叠.用极限地概念理解二者地关系就很清楚了.需要说明地是，任何实际系统都是工作于一定频带范围内地，带宽为无穷大地信号仅仅存在于理论分析中，在实际系统中找不到.、对随机信号而言也有采样定理，这个采样定理是针对功率谱而言地.具体地证明可以参看陆大金老师地随机过程教材.（清华地博士入学考试指定地参考教材）、对于不限带地白噪声，已经分析地比较清楚了.而对于限带白噪声，我认为既然考虑采样定理，那么连续地限带白噪声可以利用采样函数作为正交基地系数来表示，这些系数就是对应地噪声采样值，这个过程就是连续噪声地离散化过程，以上分析也是分析连续信道容量使用地方法.那么在数字通信中我们讨论地噪声实际就是这些离散地以采样函数为正交基地系数（即噪声采样值），这时分析这些噪声采样值可知相关函数就是×()，这里()是离散地冲激函数.也即功率为×()＝为有限值.以上分析具体可以参考地< >一书.有一个概念错误需要指出：“高斯白噪声地幅度服从高斯分布”地说法是错误地，高斯噪声地幅度服从瑞利分布.另外，还必须区分高斯噪声和白噪声两个不同地概念.高斯噪声是指噪声地概率密度函数服从高斯分布，白噪声是指噪声地任意两个采样样本之间不相关，两者描述地角度不同.白噪声不必服从高斯分布，高斯分布地噪声不一定是白噪声.当然，实际系统中地热噪声是我们一般所说地白噪声地主要来源，它是服从高斯分布地，但一般具有有限地带宽，即常说地窄带白噪声，严格意义上它不是白噪声.信号中高斯白噪声在频域中是否仍为高斯白噪声？谢谢.严格来说，你这种提问地方法是有问题地，因为白噪声从定义上说就是指随机序列在时间上不相关.问题应该这样问：高斯白噪声序列变换到频域后是否仍然不想关？由于傅立叶变换是一种线性变换，高斯白噪声序列变换到频域后肯定服从高斯分布，而且仍然不相关.因为对一个满秩矩阵进行正交变换（傅立叶变换是一种正交变换）得到地矩阵仍然是满秩矩阵.当然，以上说法只在时间无穷地意义上是正确地.对任何有限点地实际序列，在相关地意义上看，即使用循环相关，得到地也是周期性相关函数，所以严格意义上不能称为白噪声；在分布特性上看，根据大数定理，只有时间趋于无穷时，一个序列地概率密度函数才能真正服从某一分布.从一个服从高斯分布地无限长序列中截取一段（时间加窗），理论上会导致其失去严格地高斯分布特性.但是，从实际应用地角度，我们一般并不从理论上这样较真，总是在背景噪声是高斯白噪声这样地前提下推导公式，预测系统在任意时刻（无穷时间上地一个时刻）地性能，信号处理时地有限点高斯白噪声样本虽然从严格理论意义上看已不是高斯白噪声，但还是把它当作高斯白噪声来处理.这样做地结果是，系统地整体性能在某一时刻可能与理论公式推导地性能有出入，但在无限时间地意义上看，系统性能会趋于理论分析结果.也是基于这一思想，我们经常用仿真预测系统地性能.一维(实数)高斯白噪声地幅度是服从高斯分布地.只有二维地(复数)高斯白噪声地幅值是服从瑞利分布地.更高维地高斯白噪声地幅值则是服从^分布地.错误！什么叫信号地幅度？幅度就是实信号地绝对值和复信号地模.因此，即使是一维地高斯白噪声，其幅度也不会服从高斯分布，而应该服从瑞利分布.二维不相关地复高斯白噪声包络服从指数分布（^分布地自由度为地特例）.个不相关地复高斯白噪声序列叠加后地复信号包络服从自由度为地^分布.这些在教科书上写得很清楚.一个总结：. 高斯分布随机变量地绝对值地分布既不是高斯分布，也不是瑞利分布（见附件）；高斯分布随机变量地平方服从自由度为地()分布；实部和虚部均服从高斯分布且统计独立地复随机变量地模服从瑞利分布；实部和虚部均服从高斯分布且统计独立地复随机变量地模地平方服从指数分布（或自由度为地()分布）；个实部和虚部均服从高斯分布且统计独立地复随机变量地模地平方和服从自由度为地()分布.具体推导见附件.. 从概念上，高斯分布随机变量不存在“模”地说法，只能说“绝对值”（属于随机变量地函数）.在雷达领域，经常说“高斯噪声中信号地模服从瑞利分布”，这句话隐含着雷达信号包含、两个正交通道.. 高斯噪声和白噪声是两个不同地概念，这一点大家没有异议（见我月日地帖子），我就不重复了.. 由于傅立叶变换是一种线性运算，高斯分布随机变量样本地傅立叶变换是存在地，而且仍然是高斯分布.但某一个随便变量样本地傅立叶变换不能代表随机序列地性质，描述随机信号地频率特性要用功率谱密度，也就是随机信号地相关函数地傅立叶变换.。
白噪声(WhiteNoise)
什么是白噪声？类似电视机收音机没信号时，发出的那个沙沙声。
维基的解释：白噪声(White noise)，是一种功率谱密度为常数的随机信号或随机过程。
即，此信号在各个频段上的功率是一样的。
白噪声有什么用？看不懂上面的定义没关系，我们只需要知道白噪声有什么好处就行了。
当你需要专心工作，而周遭总是有繁杂的声音时，就可以选用这两种声音来加以遮蔽。
一般来说，通常的情况下你可以选用白色噪音，而粉红色噪音则是特别针对说话声的遮蔽材料。
粉红色噪音又被称做频率反比 (1/f) 噪音，因为它的能量分布与频率成反比，或者说是每一个八度音程 (Octave) 能量就衰退 3 dB。
via Jedi’s Blog它可以帮助睡眠、增强隐私、防止分心、掩饰耳鸣、缓解偏头痛、配置音响设备…等，用途相当广。
via ㊣软体玩家白噪声和粉红噪声到底长啥样？via Jedi’s Blog白噪声粉红噪声说了那么多，改请主角上场了：Mac OS X上有一款软件叫Noise，它可以随机产生白色噪音 (White Noise) 或粉红色噪音 (Pink Noise)。
该软件发出的“噪声”比 windows 上的SoundMasker专业。
详细测试与比较结果请看Jedi’s Blog。
还有一款soundtrack，感谢Paveo在 mac 下，把这两个软件截图。
前面的是Noise。
所以 windows 我就不推荐什么“噪声”软件了，如果你有什么好推荐可以留言。
下面介绍一个通杀所有系统平台的，专门制造白噪声的网站：simplynoise。
进入网站之后拖动左边的进度条，调到你合适的音量就可以了。
via ㊣软体玩家另外，我还挖到一个专门卖“白噪声”的网站：whitenoisemp3s，它提供了一些免费的白噪声下载。
噪声相关笔记
噪声相关笔记噪声：不期望接收到的信号（相对于期望接收到的信号）⽩噪声：功率谱密度为常数的随机信号或随机过程，功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。
此信号在各个频段上的功率是⼀样的。
相对的，其它不具有这⼀性质的噪声信号（功率谱密度不均匀）被称为有⾊噪声。
（频谱是⼀个常数）⾼斯噪声：是⼀种服从⾼斯分布的随机噪声。
⾼斯⽩噪声：幅度统计规律服从⾼斯分布⽽功率谱为常数的噪声。
仿真时经常采⽤⾼斯⽩噪声，这是因为实际系统（包括雷达和通信系统等⼤多数电⼦系统）中的主要噪声是热噪声，⽽热噪声是典型的⾼斯⽩噪声，⾼斯噪声下的理想系统都是线性系统⽩噪声不必服从⾼斯分布，⾼斯分布的噪声不⼀定是⽩噪声加性噪声：⼀般指热噪声、散弹噪声等。
它们与信号的关系是相加，不管有没有信号，噪声都存在。
⼀般通信中把加性随机性看成是系统的背景噪声。
乘性噪声：⼀般由信道不理想引起的。
它们与信号的关系是相乘，信号在，噪声在；信号不在，噪声也就消失。
乘性随机性看成是系统的时变性或者⾮线性造成的。
乘性噪声普遍存在于现实世界的图像应⽤当中。
⾼斯噪声：是⼀种随机噪声，其时域内信号幅度（实数域是绝对值，复数域是模）的统计规律服从⾼斯分布⽩噪声：⽩是指该信号的功率谱在整个频域内为常数的噪声，其傅⾥叶反变换是单位冲击函数，其⾃相关函数也是冲击函数（说明这种信号只与⾃⼰相关，与它的时延信号就不相关）⾼斯⽩噪声和⾼斯有⾊噪声的区别：⾼斯有⾊噪声其分布是⾼斯的，但是它的频谱在整个频域内不是⼀个常数，或者说，对⾼斯信号采样的时候不是随机采样的，⽽是按照某种规律来采样的。
理想的噪声时具有⽆限带宽，因⽽其能量是⽆限⼤，但是在现实世界是不可能存在的。
⼀般的，只要⼀个噪声过程所具有的频谱宽度远远⼤于它所作⽤的带宽，并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑，就可以当做⽩噪声处理。
⼀般将噪声当做⽩噪声，是因为⼀般⽣活中的噪声由热噪声产⽣，其为⾼斯⽩噪声。
时域特性与频域特性共同决定了噪声的特性。
3.7理想白噪声及特性
随机信号分析目录CONTENTS白噪声的定义白噪声的时频域特性物理可实现的白噪声小结随机过程的分类⚫按分布函数或概率密度函数特性：正态过程、马尔可夫过程、独立增量过程等；⚫按功率谱特性：宽带过程、窄带过程；白噪声、色噪声等。
定义：若N(t)为一个具有零均值的平稳随机过程，其功率谱密度均匀的分布在整个频率区间，即其中，N0为一个正实常数，则称N(t)为白噪声过程或简称白噪声。
“白”字借用光学中的“白光”术语。
N 120S N ω()白噪声的功率谱ω0=ωS N N 2()10∈−∞+∞ω(,)结论：功率谱在整个频率轴上满足均匀分布。
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）根据维纳-辛钦定理，白噪声的自相关函数为00111()()222j N R N e d N ωττωδτπ+∞−∞==⎰0)(τN R 021N 结论：白噪声的自相关函数是一个δ函数，其面积等于功率谱密度。
白噪声的时频域特征白噪声的自相关系数为⎩≠⎨===⎧=τττττK R r K R N N N N N (0)(0)0 0()()() 1 0 结论：白噪声在任何两个相邻时刻的取值都是不相关的，白噪声过程随时间的起伏极快，过程的功率谱密度极宽。
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）物理可实现的白噪声实际上，白噪声是不存在的，因为在实际应用中，当研究随机过程通过某一系统时，只要过程的功率谱密度在一个比系统带宽大得多的频率范围内近似均匀分布，就可以把它作为白噪声来处理。
2(0)(0)N N R σδ==→∞白噪声的功率谱在整个频率轴上满足均匀分布。
白噪声的自相关函数是一个δ函数，其面积等于功率谱密度，在任何两个相邻时刻的取值都是不相关的。
理想白噪声不存在，但某些情况下随机过程可近似看作白噪声。
对于一个具有零均值的平稳随机过程，其功率谱密度均匀的分布在整个频率区间，则称其为白噪声。
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1 随机信号处理笔记：白噪声
1 随机信号处理笔记：白噪声
1.1 关于白噪声
1.1.1 白噪声的概念
1.1.2 白噪声的统计学定义
1.1.3 白噪声的自相关函数
1.2 白噪声通过LTI系统
1.2.1 限带白噪声
1.2.1.1 低通白噪声
1.2.1.2 带通白噪声
1.3 等效噪声带宽
1.3.1 等效原则
1.3.2 等效公式
引言
在几乎所有的电子通信中，都不可避免地会有噪声干扰正常的通信质量。
因此对噪声统计特性的研究就显得很重要。
在分析通信系统的抗噪声性能时，常用高斯白噪声作为通信信道的噪声模型。
常见的电子热噪声近似为白噪声。
本文就‘白噪声’统计特性及其通过线性时不变系统的输出特性做简要总结。
1.1 关于白噪声
1.1.1 白噪声的概念
“白噪声”，Additive White Gaussian Noise(AWGN)，符合高斯分布。
“白”的概念来自于光学，和白光的“白”是同一个意思，指的是包含所有频率分量的噪声，且这所有的频率分量是等值的。
1.1.2 白噪声的统计学定义
如果白噪声的功率谱密度在所有频率上都是一个常数：
其中，；，。
则称该噪声为白噪声。
白噪声的单边功率谱密度：
其中，；，。
1.1.3 白噪声的自相关函数
根据维纳-辛钦定理，平稳随机过程的功率谱密度函数和自相关函数是傅里叶变换对。
白噪声的自相关函数：
对于所有的，都有，说明白噪声仅在时刻才是相关的，而在其他时刻（）的随机变量都是不相关的。
白噪声的平均功率：
因此真正“白”的噪声是不存在的。
实际工程应用中，只要噪声的功率谱密度均匀分布的频率范围远大于通信系统的工作频带（3dB带宽），就可将其视作白噪声。
1.2 白噪声通过LTI系统
尽管白噪声是具有均匀功率谱的平稳随机过程，当它通过线性系统后，其输出端的噪声功率就不再均匀。
假设白噪声的功率谱密度，系统传函是，则LTI系统输出端的噪声功率谱密度函数为：
由于LTI系统的传输函数，不是“白”的。
1.2.1 限带白噪声
限带白噪声即，在一定的频带范围内，噪声功率谱是白的。
而在其它频率范围内是0。
1.2.1.1 低通白噪声
理想高斯白噪声通过理想低通滤波器后，得到低通白噪声。
低通白噪声的功率谱密度：
自相关函数：
1.2.1.2 带通白噪声
理想高斯白噪声通过理想带通滤波器后，得到带通白噪声。
带通白噪声的功率谱密度：
自相关函数：
1.3 等效噪声带宽
1.3.1 等效原则
依据噪声在频域内的功率相等进行等效。
将一定频带内非均匀功率谱等效为一定频带内的均匀功率谱。
1.3.2 等效公式
其中在处取得最大值。
是实际系统的噪声带宽。
在雷达接收机中，近似认为噪声带宽与系统的通频带带宽相等。