青岛版九年级上册数学《用公式法解一元二次方程》2精品PPT教学课件

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求根公式.
用求根公式解一元二次方程的方法 称为公式法
2.移项:把常数项移到方程的右边;
aa
x2
b
x
b
2
b
2
c.
3.配方:方程两边都加上一次项
来自百度文库
a 2a 2a a 系数绝对值一半的平方;
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
.
4.变形:方程左分解因式, 右边合并同类;
当b2 4ac 0时,
x b b2 4ac .
2a
2a
x b b2 4ac . b2 4ac 0 .
2a
2a
b b 2a 2a
b 0
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提高练习
已知方程2X²+7X+c=0,方程的根为一个实数， 求c和x的值.
2、求出b2-4ac的值。
3、代入求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
4、写出方程的解： x1=?, x2=?
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练习: 用公式法解下列方程： 1、x2 +2x =5 2、6t2 -5 =13t
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例4 解方程：x2 3 2 3x
解：原方程化为：x2 2 3x 3 0
• 练习:用公式法解方程 • 1、 x²- x -1= 0 • 2、 2x²- 4 x+2= 0
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小结
用公式法解一元二次方15 程的 一般步骤：
由配方法解一般的一元二 次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 若 b2-4ac≥0 得
1、把方程化成一般形式, 并写出a，b，c的值。
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想一想：
关于一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 ，当
a，b，c满足什么条件时，方程的两根互
为相反数？
解：一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的解为：
x1 b
b2 2a
4ac , x2
b
b2 4ac 2a
x1 x2
b b2 4ac b b2 4ac
a 1,b 2 3,c 3
b2
x
4ac
2
23
3 2
4
0
1
23
3
0
3
2 1
2
x1 x2 0
结论：当 b2 4ac 0 时，一元二次方程有两个
相等的实数根.
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例 用公式法解方程： x2 – x - =0
解：方程两边同乘以 3
得 2 x2 -3x-2=0
a=2，b= -3，c= -2.
3.计算: b24ac的值;
4.代入:把有
28
5
x1
6 5
;
x2
2.
关数值代入公 式计算;
5.定根:写出 原方程的根.
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求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
例2.用公式法解方程2x2+5x-3=0 解: a=2 b=5 c= -3
∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=49
∴x=
= 即 x1= - 3
= x2=
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求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
练习：用公式法解方程
2x2+x-6=0
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求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
例3：用公式法解方
这里的a、b、
程x2+4x=2
c的值是什么？
解：移项，得 x2+4x-2=0
2、求出b2-4ac的值。 3、代入求根公式 :
求根公式 : X=
X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
4、写出方程的解： x1=?, x2=?
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思考题：
1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当 a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为 互为相反数？
2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0 有两个相等的实数解
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学习是件很愉快的事
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公式法
例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=0
解 : a 5,b 4, c 12
1.变形:化已知
b
2
4ac
42
4
5
(12)
256
0.
方程为一般形式; 2.确定系数:
x b b2 4ac 2a
4 256 4 16 .
25
10
用a,b,c写出各 项系数;
a= 1 ，b= 4 ，c = -2 .
b2-4ac=
= . 42-4×1×(-2) 24
4 24 4 2 6
x=
= 2 1 = 2.
即 x1= 2 6, x2= 2 6 .
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求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。
5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
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一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 当b2 4ac 0时,它的根是:
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
5
当b2 4ac 0 时，方程有 实数根吗
∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25.
∴x=
=
= 即 x1=2,
x2= -
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例 用公式法解方程： x2 +3 = 2 x
解：移项，得 x2 -2 x+3 = 0 a=1，b=-2 ，c=3
b2-4ac=(-2 )2-4×1×3=0
∴x=
==
x1 = x2 =
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用公式法解
一元二次方程
一、用配方法解下列方程 2x²-12x+5=0
二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？
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1、若二次项系数不是1，把二次项系数化为1(方程两边 都除以二次项系数)；
2、把常数项移到方程右边； 3、在方程的两边各加上一次项系数绝对值的一半的平方，
使左边成为完全平方； 4、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解
之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。
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公式法是这样生产的
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗?
解 : x2 b x c 0. aa
1.化1:把二次项系数化为1;
x2 b x c .