圆柱与圆锥思维导图
“圆柱与圆锥”思维框架
六年级数学下册第三单元“圆柱与圆锥”的思维框架人教版六年级数学下册第三单元“圆柱与圆锥”的思维框架主要包括以下几个部分：1. 圆柱的认识：- 定义：圆柱是由两个平行且相等的圆面以及连接这两个圆面的一个曲面所围成的立体图形。
- 特征：圆柱有上底面、下底面、侧面和一个侧面上的高。
- 圆柱的侧面展开：是一个长方形，其长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
- 计算公式：- 圆柱的侧面积= 圆的周长×高= 2πr ×h- 圆柱的底面积= πr²- 圆柱的表面积= 2 ×圆的面积+ 侧面积= 2πr² + 2πrh- 圆柱的体积= 底面积×高= πr²h2. 圆锥的认识：- 定义：圆锥是由一个圆面和一个顶点不在圆面上的点（称为顶点）用直线段连接而围成的立体图形。
- 特征：圆锥有一个底面、一个侧面和一个顶点。
- 圆锥的侧面展开：是一个扇形。
- 计算公式：- 圆锥的侧面积= (1/2) ×圆的周长×母线长= πrl（其中l是母线长）- 圆锥的底面积= πr²- 圆锥的体积= (1/3) ×底面积×高= (1/3)πr²h3. 圆柱与圆锥的关系：- 圆柱与圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
- 圆柱与圆锥等底等体积时，圆锥的高是圆柱的3倍。
- 圆柱与圆锥等高等体积时，圆锥的底面积是圆柱的3倍。
4. 实际应用：- 生活中圆柱与圆锥形状的物体很多，如圆柱形的水杯、水桶，圆锥形的帽子、帐篷等。
- 在解决实际问题时，需要灵活运用圆柱和圆锥的体积公式进行计算。
5. 空间想象与几何直观：- 通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念和几何直观。
- 能够运用圆柱和圆锥的知识解决实际问题，如计算容器中液体的体积等。
通过以上框架，学生可以系统地学习和掌握圆柱与圆锥的基本知识和应用，为后续学习更复杂的立体几何知识打下基础。
六年级《圆锥的体积》知识结构图
圆柱有一个曲面是侧面
圆柱 特征 圆锥
圆柱上、下两个面是完全相同的两个圆，从上到下一样粗
圆柱的高是两个底面之间的距离，圆柱的高有无数条 圆锥有一个顶点，一个侧面，侧面展开图是一个扇形 圆锥有一个底面，底面是一个圆 圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高
圆 锥 的 体 积
P20例5
提出猜想 公式推导
圆柱的体积是圆锥体积的2倍或3倍或4倍 等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个
实验验证 讲沙子或水装满圆锥形容器后，倒入圆柱形容器，3次正好倒满
圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍 1 1 1 获得结论 圆锥的体积= ×底面积×高 V= Sh= πr2h 3 3 3 等底等高的两个圆柱体和圆锥，圆柱体积有3份，削去2份，得到圆锥1份
解决实际问题
已知圆柱形铁块的体积，熔铸成一个圆锥，告诉半径求高 已知圆锥形沙堆的底面半径和高，将沙子铺路，已知路宽及厚，求路长 将一个直角三角形沿直角边旋转一周，
初中数学《圆柱与圆锥》单元教学设计以及思维导图
初中数学《圆柱与圆锥》单元教学设计以及思维导图圆柱与圆锥适用年六年级级所需时课内6课时，课外1课时间主题单元学习概述(说明:简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500) 这一部分这课程中的地位非常重要，是继长方体，正方体之后，有一重要的两个立体图形。
是现实生活中常见的立体图形，贴近我们的生活。
这一单元有两个主题，一是圆柱，圆柱又包括圆柱的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积。
另一个是圆锥。
圆锥又包括圆锥的认识，圆锥的体积，圆锥的表面积。
本单元的重点是圆柱圆锥表面积和体积的计算。
难点在于:1，圆柱体积的推导。
2，圆锥侧面积的推导。
圆柱和圆锥有很多共同点，但也有一些不同点，其中圆锥体积的推导还是根据圆柱体积而来。
所以把圆锥和圆柱放到同一个主题中，但分到不同的专题中。
这一单元主要采取自主探究与小组合作，再加老师指导的学习方式。
希望通过这一单元的学习，孩子们能熟练的说出圆柱圆锥体积的推导方法，并能熟练计算出它们的表面积，体积。
主题单元规划思维导图主题单元学习目标(说明:依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标)知识与技能:1，认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。
认识圆柱的底面，侧面和高，圆锥的底面，侧面和高。
2，探索并掌握圆柱侧面积表面的计算方法，以及圆柱圆锥的体积公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
过程与方法:通过观察、设计和制作圆柱圆锥体模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。
培养初步的分析，综合，比较，抽象，概括和简单的判断推理能力。
情感态度与价值观:使学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
对应课标(说明:学科课程标准对本单元学习的要求) 1. 掌握圆柱，圆锥的特征和各个部分的名称。
数学人教版六年级数学下册全册思维导图
第一单元负数第二单元百分数（二）第三单元圆柱与圆锥第四单元比例第五单元数学广角第六单元整理与复习
温度中的负数例1收支中的负数例2
数轴上的负数例
3
］育第亠单元负数
r解决实际问题例5
o
比例尺例1/2/3 图形的
放大和缩小例4
用比例解决问题例5/6
整理与复习
数的认识
❻数与代数-侔琴
（式与方程
\比和比例
E3图形与几何国形的认识与测量
\图形与位置
图形的运动
卜统计与概率
★数学思考
◎综合与实践
绿色出行
1北京五日游
1邮票中的数学问题
I有趣的平衡。
小学数学第一单元《圆柱和圆锥》—六年级下册章节复习精编讲义(思维导图+知识讲解+达标训练）北师大版，含解析
期中复习讲义（北师大版）2020-2021学年北师大数学六年级下册期中章节复习精编讲义第一单元《圆柱和圆锥》知识互联网知识导航知识点一：面的旋转、圆柱和圆锥的特征1 点的运动形成线，线的运动形成面，面的运动形成体，这就是“点、线、面、体”之间的关系，这个关系可以简记为“点动成线，线动成面，面动成体”。
2圆柱是由2个大小相同的圆面和1个曲面围成的，圆柱上下粗细均匀。
圆锥是由1个圆面和1个曲面围成的。
3错误!圆柱的特征：（1）圆柱有两个底面和一个侧面；（2）两个底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面；（3）圆柱有无数条高，所有的高都相等。
错误!圆锥的特征：（1）圆锥有一个底面和一个侧面；（1）圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面；（3）圆锥只有一条高。
4 圆柱和圆锥的切面：（1）把圆柱平行于底面横切，切面是大小相同的圆；沿底面直径纵切，切面是大小相同的长方形。
（2）把圆锥横切，每个切面是圆，但大小不同；沿底面直径纵切，切面是大小相同的等腰三角形。
知识点二：圆柱的表面积表表示圆柱的表面积，S侧表示圆柱的侧面积，S底表示圆柱的底面积，d表示底面的直径，r表示底面的半径，h表示圆柱的高，那么圆柱的表面积的计算公式可以表示为S表=S侧2S底或S表=πdh2π（d÷2）2或S表=2πrh2πr22 在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，解题时要根据实际情况选择合适的解题方法。
3 用同一张长方形纸片可以围成底面积不同的两个圆柱。
用宽作为圆柱的底面周长，所围成的圆柱的底面积小；用长作为圆柱的底面周长，所围成的圆柱的底面积大。
4 横截圆柱后求表面积时，侧面积不变，底面积会发生变化，变化的规律是每截一次增加两个底面，截的次数比截成的段数少1。
知识点三：圆柱的体积1 圆柱的体积=底面积×高，用字母表示是V=Sh。
2 计算一个圆柱的体积时，如果已知这个圆柱的高和底面半径或底面直径或底面周长，要先求出底面积，再求体积，也可以列综合算式计算。
《圆柱和圆锥》期末备考讲义—六下数学单元闯关(思维导图+知识点精讲+优选题训练)(解析版)北师大版
期末备考—北师大版六年级下册数学优选题单元复习讲义第一单元《圆柱和圆锥》1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。
2、圆柱的特征：（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，侧面是曲面。
（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
（4）圆柱是由长方形绕长或宽旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是长方形。
3、圆锥的特征：（1）圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置有一个顶点。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）圆锥只有一条高。
（4）圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是等腰三角形。
4、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）。
圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝Ch。
圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r 表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+2S底或S表=πdh+πd2/2 或S表=2πrh+2πr2圆柱表面积的计算方法的特殊应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
5、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
6、圆柱体积公式的推导：复习六年级上册圆的面积公式的推导：把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。
拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
所以圆的面积=π×半径×半径=π×半径2如同，圆的面积公式的推导，也可以沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，把它分成若干等份，分得越细越好，再把它拼成一个近似长方体的立体图形，形状改变了，但体积没变，那么就可以发现拼成的这个长方体的底面积与圆柱的底面积是相等的，长方体的高也与圆柱的高相等，而长方体的体积=底面积×高，也就等于圆柱的体积。
第一单元《圆柱和圆锥》期末备考讲义—六下数学单元闯关(思维导图+知识点精讲+优选题训练)北师大版
期末备考—北师大版六年级下册数学优选题单元复习讲义第一单元《圆柱和圆锥》1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。
2、圆柱的特征：（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，侧面是曲面。
（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
（4）圆柱是由长方形绕长或宽旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是长方形。
3、圆锥的特征：（1）圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置有一个顶点。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）圆锥只有一条高。
（4）圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是等腰三角形。
4、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）。
圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝Ch。
圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r 表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+2S底或S表=πdh+πd2/2 或S表=2πrh+2πr2圆柱表面积的计算方法的特殊应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
5、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
6、圆柱体积公式的推导：复习六年级上册圆的面积公式的推导：把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。
拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
所以圆的面积=π×半径×半径=π×半径2如同，圆的面积公式的推导，也可以沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，把它分成若干等份，分得越细越好，再把它拼成一个近似长方体的立体图形，形状改变了，但体积没变，那么就可以发现拼成的这个长方体的底面积与圆柱的底面积是相等的，长方体的高也与圆柱的高相等，而长方体的体积=底面积×高，也就等于圆柱的体积。
初中数学《圆柱和圆锥》单元教学设计以及思维导图
圆柱和圆锥适用年级初一所需时间课堂5课时，课后4课时练习主题单元学习概述本单元内容是在学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征，以及长方体、正方体的特征，并直观认识圆柱的基础上进行教学的。
前面的学习内容既为新知识的学习奠定了知识基础，同时也积累了探索的经验，准备了研究的方法。
学习了新知，既是学生认识上的一次飞跃，又拓宽了学习空间，知识结构得到了进一步的完善，为今后学习其它的立体图形打好了基础。
教材分5部分进行教学。
第部分：认识圆柱和圆锥的基本特征；第二部分：探索并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，解决相关的一些简单的实际问题；第三部分：探索并掌握圆柱的体积计算公式，并运用此体积公式解决一些简单的实际问题；第四部分：探索并掌握圆锥的体积公式，并应用体积公式解决相关的实际问题。
第五部分：圆柱和圆锥的推广——旋转体主题单元规划思维导图/主题单元学习目标知识与技能：1、使学生通过观察、操作等活动认识圆柱和圆锥，知道圆柱和圆锥底面、侧面和高的含义，掌握圆柱和圆锥的基本特征2、使学生在具体情境中，经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，以及圆柱和圆锥的体积计算公式，能解决与圆柱表面积以及圆柱圆锥体积计算相关的一些简单的实际问题。
过程与方法：使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考，培养初步的分析、综合、比较、抽象、概括和简单的判断、推理能力。
情感态度和价值观：使学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
对应课标使学生在具体情境中，经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，以及圆柱和圆锥的体积计算公式，能解决与圆柱表面积以及圆柱圆锥体积计算相关的一些简单的实际问题。
主题单元问题设计圆柱和圆锥的形状和特征是怎样的?圆柱的表面积是指什么？如何求圆柱的表面积？圆柱的体积是指什么？如何求圆柱的体积？圆锥的体积是指什么？如何求圆锥的表面积？教材分析本单元内容是在学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征，以及长方体、正方体的特征，并直观认识圆柱的基础上进行教学的。