加权平均数

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分析 ：甲同学说： 看谁的总分高就录用谁． 通过计算可以发现D的总分最高，应被录用． 乙同学说： 我有不同意见．三个方面满分都是20分， 但按理这三个方面的重要性应该有所不同， 比如专业知识就应该比仪表形象更重要.
讨论：假设上述三个方面的重要性之比为６∶３∶１
（如图），那么应该录用谁呢? 解：因为6∶３∶１＝60%∶30%∶10%， 所以专业知识、工作经验与仪表形象 这三个方面的权重分别是60%、30%与10%． 这样A的最后得分为：
我从同学身上学到了……
本节课在对你今后的生活中对待一些事情进 行分析时，会有什么帮助？
考核项目 上课、作业及问问题情况 平时学习成果 期末基础性学力检测
考核成绩 小颖 小明 92 85 90 89 91 100
（1）如按三项成绩的平均成绩来考核，那么谁的成绩高？ 91 91.3
（2）假如将上课,作业及问问题情况,平时学习成果和期末 考试成绩按4:3:3来确定期末成绩,那么此时谁的成绩高？ 91.1 90.7
思考：
某校八年级在一次英语测验中，一班40个学 生的平均分数为72.6，二班42个学生的平均分数 为80，三班43个学生的平均分数为75.2。求全年 级这次英语测验的平均分。
x =(72.6×40+80×42+75.2×43) ÷ (40+42+43)
=9497.6 ÷125 =75.9808
例题：江同学期中考试数学成绩为78分，期末
C的平均成绩为（67+70+67） ÷ 3=68分。
由70>68，故A将被录用。
（2）根据题意， A的成绩为（72×4+50×3+88×1） ÷ （4+3+1）=65.75分。
B的成绩为（85×4+74×3+45×1） ÷ （4+3+1）=75.875分。
C的成绩为（67×4+70×3+67×1） ÷ （4+3+1）=68.125分。
平均数：在统计里，平均数是重要概念之一，它是显示出一组数据的 集中趋势的特征数字，也就是谈这组数据都“接近”哪个数。 公式： (1) (2) 季鹏心得：学习可 不能有半点马虎啊！
1 x ( x1 x 2 x n ) n
1 x ( x1 f 1 x 2 f 2 x k f k ) n
吉斯莫：这是我每周付出的酬金。我得2400 M: 分析田丰上当的原因. 元，我弟弟得1000元，我的六个亲戚每人得 思考:同学们你们知道田丰上当的原因吗? 250元，五个领工每人得200元，10个工人每 你觉得用平均数代表季鹏公司 的员工工资 人100元。你算算看,对不对?
合适吗？
我最大的收获是…… 我对自己和同伴的表现感到……
加权平均数
（算术）平均数
在日常生活中，我们用平均数表示一 组数据的“平均水平”。 一般地，对于n个数x1 ，x2 ，… , xn x2 + … + xn） 叫做这 n 个数的 算术平均数 ， 简称 平均数， 记做 x （读作x拔） 我们把 x =
1 （ n x1 +
你能求出意大利队队员的平均年龄吗？
9
10 11
30
29 31
1.98
1.91 1.94
张劲松
郭士强
32
30
1.98
1.92
12
13 14
28
30 26
2.10
2.08 2.07
26 年龄（岁） 相应队员 1 数
28 3
29 1
30 4
31 2
平均年龄=（26×1+28×3+29×1+30×4+31×2）
÷（1+3+1+4+2)≈29.2（岁）
因此候选人B将被录用
（1）（2）的结果不一样说明了什么？
想一想： 商店里有两种苹果，一种单价为
3.50元/千克，另一种单价为4元/千克．如果妈妈 各买了2千克，那么妈妈所买苹果的平均价格为 （3.50＋4）÷２＝3.75元/千克，这种算法对吗? 为什么? 如果妈妈买了单价为3.50元/千克的苹果1千克， 单价为4元/千克的苹果3千克，那么这种算法对吗?
因此：从计算结果看，B应被录用 思 考：如果这三方面的重要性之比为 １０∶７∶３， 此时哪个方面的权重最大？哪一位应被录用呢？
一家公司对A、B、C三名应聘者进行了创新、综合知识 和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示：
测试项目
创新 综合知识 语言 A 72 50 88
测试成绩 B 85 74 45
考试数学成绩为82分，如果计算学期总评分时， 只考虑这两次成绩，且期中与期末分数之比是4： 6，求江同学的数学学期总评分。
学期总评分=78×40%+82×60%=80.4
试一试：
小青在初一年级第二学期的数学成绩
分别为：测验一得89分，测验二得78分，
测验三得 85 分，期中考试得90分，
期末考试得87分．如果按照图所显示的平时、期中、 期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩应该 为多少分? 小青的学期总评成绩=（89+78+85）÷3 ×10%+ 90×30%+87×60%=87.6（分）
季鹏拍拍田丰的肩膀说:“这我也不同意,你 M ：萨姆工作了几天之后，要求见厂长。 自己算的结果也表明我没骗你呀!
: 萨姆；你欺骗我！我已经找其他工人核对过 了，没有一个人的工资超过每周100元。平 均工资怎么可能是一周300元呢？
资是300元。我要向你证明这一点。
“是呀,问题到底出在哪呢?”田丰百思不得 吉斯莫：啊，萨姆，不要激动。平均工 其解.过了几天,田丰还是辞职不干了.
为什么?
例4：一架电梯的最大载重是1000千克．现有13位“重量级”的乘客
要搭乘电梯，已知其中11位先生的平均体重是80千克，2位女士的
平均体重是70千克．请问他们能否一起安全地搭乘这架电梯?他们的 平均体重是多少千克? 解： 11位先生的总体重＝８０×１１＝８８０（千克）． 2位女士的总体重＝７０×２＝１４０（千克）．
(3)
x x a
注意区别这三个公式的解题中的应用，以达到简化计算为 目的地有选择地进行应用。
课外作业：1、课本P133页练习、P13４页练习
2、 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行 了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制） 如下： 应试者 听 85 73 说 83 80 读 78 85 力较强的翻译，听、说、 读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的 平均成绩（百分制）.从他们的成绩看应该录取谁？ (2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、 写成绩按照2：2：3：3的比确定，计算两名应试者的平均成绩 （百分制）.从他们的成绩看应该录取谁？
(92 ×20%+80 ×30%+84 ×50%) ÷(20%+ 30%+ 50%)
= 84.4
季鹏有一个 小工厂，生产超 级小玩意儿。 管理人员由季鹏、他的爷爷、 六个亲戚组成。工作人员由5个 领工和10个工人组成。工厂经营 得很顺利，现在需要一个新工人。 现在季鹏正在接见田丰，谈工作 问题。 季鹏：我们这里报酬不错。平均薪金 是每周300元。你在学徒期间每周得 75元，不过很快就可以加工资。
加权 这个平均数是_________平均数.
例3：某公司对应聘者A、B、C、D进行面试，并按三个方面 给应聘者打分，最后打分结果如下表所示。如果你是人事主管， 会录用哪一位应聘者?下表是四位应聘者的面试成绩。
A 满分 专业知识 20 14 18 17 16 B C D
工作经验
仪表形象
20
20
18
12
田丰工作了几天之后，要求见厂长。 田丰；你欺骗我！我已经找其他工人核对 : 过了，没有一个人的工资超过每周100元。 平均工资怎么可能是一周300元呢？ 季鹏：啊，亲爱的田丰，不要激动。平 均工资是300元。我要向你证明这一点。 季鹏：这是我每周付出的酬金。我得 2400元，我爷爷得1000元，我的六个亲 戚每人得250元，五个领工每人得200元， 10个工人每人100元。你算算看,对不对? 田丰：对，对，对！你是对的，平均 工资是每周300元。可你还是蒙骗了我。
13位乘客的总体重＝８８０＋１４０＝１０２０（千克）．
因为总体重超过了电梯的最大载重，所以他们不能一起安全地搭乘． 13位乘客的平均体重＝1020÷１３≈78.5（千克）．
知识源于悟
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平 均 数 的 意 义
算 术 平 均 数
你懂了吗？ 权
加 权 平 均 数
某校规定学生的体育成绩由三部分 组成, 早锻炼及体育课外活动表现占 成绩的20%,体育理论测试占30%, 体育 技能测试占50%,小颖的上述三项成绩 依次是92分,80分, 84分, 则小颖这 学期的体育成绩是多少?
加权平均数
在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重 要程度”未必相同。 因而，在计算这组数据时，往往
给每个数据一个“权 ”。
x 加权平均数：一般说来，如果在n个数中， 1 出现 f1次，
x2出现 f 2次，…， xk 出现 f k 次( f1 f 2 f k n )，
则
1 x ( x1 f1 x2 f 2 xk f k ) n
14×６０％＋１8×３０％＋１２×１０％＝１5
请你根据这样的权重要求，继续算出另三位应聘者的最后 得分．从你的计算结果看，谁应被录用?
A的得分= 14×６０％＋１8×３０％＋１２×１０％＝１5 B的得分=18×６０％＋１6×３０％＋１1×１０％＝１6.7 C的得分=17×６０％＋１4×３０％＋１4×１０％＝１5.8 D的得分=16×６０％＋１6×３０％＋１4×１０％＝１5.8