西附初2019级初三数学入学试题
重庆西附九年级(上)第一次月考数学试卷
初2019级重庆西附九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的.请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1．（4分）单项式232x y 的次数是( )A ．2B ．3C ．5D ．62．（4分）如图所示的几何体左视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）下列计算正确的是( )A ．3252a a a +=B ．326a a a =C ．32a a a ÷=D ．329()a a = 4．（4分）要使分式12x +有意义，则x 的取值应满足( ) A ．2x =− B ．2x <− C ．2x >− D ．2x ≠−5．（4分）如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的一点，且//DE BC ，若:4:9ADE ABC S S ∆∆=，则:DE BC 等于( )A ．4:9B ．2:3C ．4:5D ．1:26．（4分）下列图形都是由同样大小的“”按照一定规律所组成的，观察图形的构成规律，按此规律，第20个图形中“”的个数是( )A ．57B ．58C ．60D ．627．（4分）已知一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数kb y x =的图象在( )A ．第一、二象限B ．第三、四象限C ．第一、三象限D ．第二、四象限8．（4分）如果3045A ︒<∠<︒，那么sin A 的范围是( )A ．10sin 2A <<B ．1sin 22A <<C ．sin 2A <<D sin 1A << 9．（4分）如图，O 的半径为6，直径CD 过弦EF 的中点G ，若60EOD ∠=︒，则弦CF 的长等于( )A ．6B ．C ．D ．910．（4分）如图1，一超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB 的坡度为1:2.4，AB 的长度是13米，MN 是二楼楼顶，//MN PQ ，C 是MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点，BC MN ⊥，在自动扶梯底端A 处测得C 点的仰角为37︒，则二楼的层高BC 约为（精确到0.1米，sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75)(︒≈ )A ．4米B ．3.6米C ．2.2米D ．4.6米11．（4分）如图，点A 在第二象限中，AB x ⊥轴于点B ，AC y ⊥轴于点C ，反比例函数ky x=的图象交AB 于点D ，交AC 于点E ，且满足2AE EC =．若DEO ∆的面积为2，则k 的值为( )A ．32−B ．32C ．83D ．43− 12．（4分）若关于y 的不等式组12130y a y −⎧<⎪⎨⎪−⎩至少有两个整数解，且关于x 的分式方程有3333x ax x x++=−−非负整数解，求符合条件的所有整数a 的值之和为( ) A ．14 B ．15 C ．16 D ．17二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（4分）将一次函数y x =的图象向上平移2个单位长度，所得的函数解析式为 ．14．（4分）计算：011(21)|1tan 60|()2π−−+−︒−= ． 15．（4分）初三某8名同学在体育测试中的成绩（单位：分）分别为47，40，49，50，48，50，43，45．则这组数据的中位数为 ．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，2AC BC ==，以B 为圆心、BA 长为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 ．17．（4分）南方旱情严重，乙水库需每天向外供相同量的水.3天后，为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给乙水库送水，在给乙水库送水前甲水库的蓄水量一直为5000m．由于两水库相距较远，甲水库的送出的水要5天后才能到达乙水库，12天后旱情缓万3解，乙水库不再向外供水，甲水库也停止向乙水库送水，如图是甲水库的蓄水量与乙水库蓄m与时间x（天)之间的函数图象则甲水库每天的送水量为万3m．（假水量之差y（万3)设在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同，水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）18．（4分）小明同学为筹备缤纷节财商体验活动，准备在商店购入小商品A和B．已知A和B的单价和为25元，小明计划购入A的数量比B的数量多3件，但一共不超过30件，现商店将A的单价提高20%，B打8折出售，小明决定将A、B的原定数量对调，这样实际花费比原计划少7元，已知调整前后的价格和数量均为整数，求小明原计划购买费用为元．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．（8分）已知如图，在ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，与BC的延长线=．相交于点F．求证：AE FE20．（8分）王老师为了解同学们对金庸武侠小说的阅读情况，随机对初三年级的部分同学进行调查，将调查结果分成以下五类：A：看过0~3本，B：看过4~6本，C：看过7~9本，D：看过10~12本，E：看过13~15本，并根据调查结果绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）图2中的a = ，D 所对的圆心角度数为 ︒．（2）请补全条形统计图；（3）本次调查中E 类有2男1女，王老师想从中抽取2名同学分别撰写一篇读书笔记，请用列表或画树状图的方法求所抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．（10分）计算：（1）2(2)(2)(23)x y y x y x +−−−（2）245(1)11a a a a a a −−−−÷−−． 22．（10分）如图，一次函数4y kx =−与反比例函数的图象交于点(,6)A m −和点B ，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ．过点A 作AE x ⊥轴，垂足为点E ，过点B 作BF y ⊥轴，垂足为点F ，且tan 2OCD ∠=，（1）求反比例函数的解析式；（2）求四边形AEFB 的面积．23．（10分）“2018双十一购物狂欢节”，阿里巴巴天猫在开场的2分5秒交易额超100亿元，刘老师为此提前花88元购买了一张“88VIP ”卡，使用此卡可享受部分特定商品九五折．（1）为了使买的“88VIP ”卡不亏，刘老师应至少选购多少元特定商品？（2）刘老师在“双十一”到来之前，分别在两家店里选了一套标价为1100元的书籍和一件标价为990元的羽绒服据了解，双十一当天书籍可以使用“88VIP ”卡，并降价11%19m ；同时，刘老师发现聪明的老板先将羽绒服提价1%3m ，双十一当天再降价1%2m ，最后刘老师双十一购买两种商品所花费的总金额恰好是（1）中的最小值，求m 的值．24．（10分）在等边ABC ∆中，点D 在线段AC 上，E 为BC 延长线上一点，且CD CE =，连接BD ，连接AE ．（1）如图1，若tan 3ADB ∠=，6AB =，求线段AD 的长；（2）如图2，若F 是线段BD 的中点，连接AF ，若60EAF ∠=︒，求证：BD =．25．（10分）材料一：把一个自然数的个位数字截去，再用余下的数减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除．如果差太大不易看出是否7的倍数，可重复上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止，例如，判断392是否7的倍数的过程如下：392235−⨯=，3575÷=，所以，392是7的倍数：又例如判断8638是否7的倍数的过程如下：86382847−⨯=，847270−⨯=，70710÷=，所以，8638是7的倍数． 材料二：若一个四位自然数n 满足千位与个位相同，百位与十位相同，我们称这个数为“对称数”．将“对称数” n 的前两位与后两位交换位置得到一个新的“对称数” n '，记()99n n F n −'=，例如3113n =，1331n '=，31131331(3113)1899F −== （1）请用材料一的方法判断6909与367能不能被7整除：（2）若m 、p 是“对称数”，其中m abba =，(9p caac l b a =<，9l c a <且a ，b ，c 均为整数），若m 能被7整除，且()()36F m F p −=，求p ．五、解答题（本大题1个小題，共12分）解答题时每小題必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26．（12分）如图，直线2y x =−−与抛物线分别交于点A 、点B ，且点A 在y 轴上，拋物线的顶点C的坐标为(3,1)．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上一动点，射线//PM x轴并与直线BC和抛物线分别交于点M、N，过点P作PE x⊥轴于点E，当PE与PM的乘积最大时，在y轴上找一点Q，使−的最大值和此时Q的坐标；||PQ CQ−的值最大，求||PQ CQ∆为直角三角形，求D点的坐标．（3）在抛物线上找一点D，使ABD。
2019级九下西师附中入学测试题
西南大学附属中学校初2019级第五次月考英语试题2019年2月第I卷(共90分)Ⅱ.单项选择(每小题1分,共10分)21. Norway, ______European country, lies in ______ north of Europe.A.a;/B. a; theC. an, theD. the, a22. --Do you find ______ interesting _______ a pop music concert?--Yes. I do.A. that: attendB. that: to attendC. it; to attendD. it: attend23. --Don't______your personal information unless it is a safe website.--Sure.A. give upB. give backC. give outD. give in24. Not only Lucy' s parents but also she ______looking forward to having a short trip to France next year.A. areB. isC. wasD. were25. Most of the______, who teach us English in our school are from ______.A. men teachers: AustraliaB. man teacher: AustraliaC. man teachers: AustralianD. men teachers: Australian26. ______ June 5th, World Environment Day, people all over the world are given plenty of information about how to protect the environment ______ different ways.A. In; inB. In: onC. On; inD. At; by27.--I wonder if Tina ______ to the party the day after tomorrow.--If she ______, I will let you know immediately.A. will come: will comeB. will come: comesC. comes: will comeD. comes: comes28. More than 80 people ______ in the earthquake ______ last week.A. died: forB. have been dead; sinceC. have died: sinceD. have been dead; for29. --Have you ever heard about Hongkong-zhuhai Macao Bridge?--Of course. It’s a ______bridge completed in 2018.A. 5s-kilometer-longB. 55-kilometers-longC. 55 kilometers longD. 55-kilometers long30.--Could you please tell me ______ your winter holiday?--In Hainan.A. where did you spendB. how did you spendC. how you spentD. where you spentIII.完形填空I didn’t have any confidence(信心)in myself when I was young. That was _31 I was not the strongest girl in my class and I had never been the smartest kid. But one thing 32 me later.It was the first day of my new school and I didn’t know anyone. In the 33 class, the teacher explained a couple of problems to us and showed us how to deal with the 34 problems, which we couldn’t handle before. After 35 the fifth problem, she asked us to solve a problem by ourselves and write our answers on the whiteboards she gave us. Then we 36 to hold up our boards and everybody had the same answer 37 me. I couldn't help crying because I was afraid that my classmates would laugh at me. The teacher came up to see what was wrong. 38 looking at my answer carefully, she said with a smile, “You are the only one in the whole class 39got the right answer.” The moment I heard that, I started to smile. When the math class was over, it was time for lunch. Everyone in the lunchroom ___40___ how smart I was.Since then, I have stopped doubting myself. I have also learned to believe myself and feel sure about my abilities.31.A. why B. because C. how D. where32. A. challenged B. told C. expected D.changed33. A. math B. English C. physics D. music34. A. same B. different C. similar D. difficult35. A. enjoying B. dealing C. solving D. thinking36. A. asked B. were asked C. said D. were said37. A. except B. including C. besides D. only38. A. Before B. Without C. For D. After39. A. that B. which C. when D. whose40. A. discussed B. were discussing C. was discussing D. was discussedIV.阅读理解(每题2分,共30分)AOats are healthy food. Many families have them for breakfast. The following is the instructions of Golden Oats from America.41. To make three servings of oats, we need one cup of Golden Oats and ______ cups of water.A. two B . three C. five D.six42. Both Oatmeal Cookies and Oatmeal Apple Crisp need ______.A. MilkB. eggsC. saltD. butter43. According to the instructions, we must _______.A. cook the oats before adding waterB. cook the oats for 4 minutes in the MicrowaveC. choose the microwave to cook the oatsD. add fruits to the oats when cooking themBBirth order-does it matter? Are you different because you are the first, second, or third child in your family-or maybe the last of nine?A study found that first-borns have an average(平均的)IQ that is three points higher than people who fall into a different place in the birth order, perhaps because first-borns often help younger brothers and sisters, which improves their own skills. In 2007, an international organization of CEOS found that 43% of CEOS are first-borns; 33% are middle children, and 23% are last-borns First-borns are more likely(可能的) to be doctors and astronauts and get higher pay.If first-borns are more successful, last-borns are generally more likely to be funny, possibly to get attention from all the bigger people at the dinner table. Mark Twain and Stephen Colbert were both the youngest in large families, and Jim Carrey was the youngest of four. According to a 2007 Time magazine article, The power of Birth Order, last-borns are more likely to be artists and successful businessmen.Then there are the middle children: we have not ignored (忽视)them! Many middle children are short of one-on-one time with their parents. They often feel short-changed: the oldest gets more rights, and the youngest is spoiled(宠坏的). Though they may be ignored, middle children are more likely to grow into easygoing adults.Many factors(因素)make us who we are, but if the research is correct, birth order may be one of the most important factors.44. Who is most likely to be a CEO?A. A first-born.B. A second-born.C. A third-born.D. A last-born45. What can we learn about Jim Carrey?A. He was likely to be given low pay.B. He was likely to be funny.C. He was a first-born.D. He was a middle child.46. What does the underlined word"short-changed"in Para. 4 probably mean in Chinese?A. 受亏待的B. 受控制的C. 受宠爱的D. 受欢迎的47. What would be the best title for the text?A. Where Is Your Place in the Family?B. Who Improves Your Social Skills?C. What Makes You Successful in Life?D. How Can You Grow into a Big Man?CDo you love Beats headphones, True Religion Jeans, and UGG shoes? These are some of the most popular brands (牌子)around. They are also expensive. But some experts say they are not much better than cheaper brands.For example, Jim Wilcox works for Consumer Reports. He tested all kinds of headphones, He says that $80 Koss Pro headphones provide basically the same quality(质量)and comfort as Beats. So why do people pay twice or even 10 times as much for the hottest brand?Experts say it's because fashionable, expensive brands send a message. Brands say "I belong”or “I” can afford it.”Some people think that expensive brand names are worth the price. They say that somedesigner clothes really are top quality and that they last longer than cheaper brands. Some teenagers choose to wear popular brands because these brands make them feel good about themselves.Alexandra Allam, 17, likes to buy brand-name products. " I'd rather spend the extra money to get something I know I'll be satisfied with,” she says. Her friend Emmy Swan agrees, saying "As long as you can afford it, it seems reasonable to buy what you want. " But not all teenagers agree. " Spending hundreds of dollars for designer sunglasses is stupid and unreasonable,”says Daniel Steinbrecher, 16. “It' s fake(假的) happiness.”People who are against wearing expensive brand names say that many designer brands aren't any better. "It's wasteful to buy things just because they are popular,” says Edmund Williams, 15. “You’ll feel better if you buy things because you like them. If you have extra money to spend, it would be better give it to people in need.”48 . The example of Jim’s report wants to tell us ______.A. popular brands make people comfortableB. Koss Pro headphones are better than BeatsC. the hottest brands are of the highest qualityD. less-known brands may offer the same quality as popular brands49. According to experts, people choose the hottest brands probably ______.A. to show offB. for their better qualityC. for their better designsD. to make themselves different from others50. From Edmund's words, we can learn that ______A. he thinks expensive brands are not worth the price.B. he thinks expensive brands make him feel confident.C. he thinks expensive brands need to improve their quality.D. he thinks expensive brands pay too much attention to personal likes.5l. This passage is mainly about ______ .mpetition betA. how to buy thingsB. the competition between brandsC. the different values of teenagersD. whether expensive brands are worth high pricesDMoney is what people use to buy things they need or want. A long time ago, people didn’t use money. So how did they get the things they wanted? Well, there is a long and interesting story about this.At first, they would exchange something they had for something they needed. For example, if the shoemaker needed some bread, he would give the baker shoes and the baker would give him bread, he would give the baker shoes and the baker would give him bread. This was called "bartering(以货易货)”. Bartering worked fine for a while. But after the baker had too many shoes, the shoemaker still needed more bread. What could they do? The solution to this problem was money.There were many earlier forms of money, such as cattle, salt, and shells. But it was not easy to move them or store them, So coins began to take the place of things.Coins had-a fixed value and could be stored. It became possible for people to trade in a standardized(标准的) way. Different coins are worth different amounts, Metal tool money(金属工具钱币) was used in China as early as 1000 BC.About three hundred years ago, ______Paper money is cheaper to make than coins. It is also easier to carry around. Now people use both paper money and coins in most countries.Cash has long been the most popular form of money. But these days, things seem to have changed. Cashless payment has come into our lives and changed our world. China was the first country in the world to use paper money. Now, centuries later, it may become the first cashless society soon. Cashless payment apps such as Alipay and Wechat Pay are becoming more common in China . The buyer just scans(扫描) the quick-respond code(二维码) of the seller, or the other way around. No real money is needed at all. Is tomorrow already there.52. Which of the following is NOT TRUE according to the passage?A. China was the first country in the world to use paper money.B. Cattle, salt, and shells were the earlier forms of money.C. Only the buyer can scan the quick-respond code of the seller.D. China may become the first cashless society soon.53. The missing sentence in Para. 5 might be “______. ”A. paper money completely took the position of coins.B. paper money came into wider useC. it was cheaper to make paper moneyD. it was convenient to take paper money54. From this passage, we can infer(推断)that ______A. bartering worked fine for a while, but it had many problems.B. coins had a fixed value and could be stored, so it took the place of bartering.C. the world may become a cashless society soon because of development of technology.D. People don't like using paper money at all.55. We can see the passage in ______.A. a story bookB. a science fictionC. a Chinese government work reportD. a social magazineV.A: Hi, Emily. How is everything going?B: 56 . You know what? I've made some progress in English, and I got an A in the last exam. A: Wow, good for you. Your efforts finally paid off. 57B: Well, by listening to the teacher carefully in class. Besides, reading English newspapers and magazines helped me a lot.A: That's why grammar is just a piece of cake for you now.B: Anyhow, I still have a long way to go. By the way, I called you at 9 o'clock last night, but you didn’t answer. 58A: Oh, sorry. I was watching the program A Bite of China. 59B: Yes, I have. A Bite of China shows us different kinds of food in different parts of China. All the Chinese people are proud of our Chinese food.A: I can’t agree more. Id like to watch more about how to make delicious food after the High School Entrance Examination in June. But now I have to make every effort to get better grades for the exam.B: You are right. Study comes first. Good luck to youA: 60第Ⅱ卷(共60分)VI.根据下列提示,用单词的正确形式填空(每题0.5分,共5分)61. N ________my mother nor I am going to see the show, because we are too busy.62. Dancing to music makes me __________(relax) myself.63. She felt so p__________that she cried when watching the sad movie.64. Different countries have different__________(习俗).65. Japanese people are expected to b_________ when they meet others for the first time.66. Why don’t you _________ (explain)what happened to your teacher?67. There are fallen _________ (leaf)on the ground everywhere in autumn.68.The doctor was e_________the patient carefully to find out what was wrong with him.69. As time goes by, the girl is getting used to life in France _________.(gradual)70. Nowadays, many students go to school without ________ (have)breakfast.VII任务型阅读Recently, No. 5 Middle School in Hebei has made a rule to prevent the students from exposing their ankles (露脚踝), because they can't lose their health for fashion.As is known to all, it is a fashion to expose your ankles without wearing socks. And this wind has also blown into school. Many students who care too much about their appearance like rolling their pants up, believing that it is a kind of fashion which makes their legs look longer and thinner. Although it is already the season of spring, the temperature still changes very often. In order to stop the students from losing their health for fashion, the First Middle School in Guangzhou recently check students' ankles every day, and put an article" Children, do not roll up your pants" on schools Wechat public platform.To make sure the students stay in good health, the head teachers in Zhuhai guide the students in a positive way in class meetings. What's more, they check the students 'ankles every day.Nearly all the parents support what the school has done. "She doesn't listen to me and even talks back at home. But now I don't have to worry about this problem because of the rules made by her school, " said Mrs Wang, a mother of 15-year-old girl.What harm does the exposed ankle do to the body? According to the experts, the ankle is a very important part of human body. Once the ankle is cold, it will easily lead to different kinds of illnesses like cold and pneumonia (肺炎). "You’d better not expose your ankle if the temperature is below 20℃," said the expert.71.Are students allowed to expose their ankles in No, 5 Middle School in Hebei?________________________________________________________________________________ 72.How do the head teachers in Zhuhai make sure the students are in good health?_______________________________________________________________________________73.Why does Mrs. Wang support what the school has done?______________________________________________________________________________ 74.Do you agree with the rule that students should be stopped from exposing their ankles? Why or why not?______________________________________________________________________________ VIII.完成句子(每空1分,共10分)根据所给提示,完成句子。
重庆西附 2018-2019学年 九年级上 半期测试卷
1 重庆市西南大学附属中学初2019级2018-2019学年（上）半期测试一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1. 计算a 4·a 2正确答案是（ ）A. a 2B.a 4C.a 6D.a 8 2. 在直角坐标系xoy 中,点A(2,-3)关于坐标原点的对称点的坐标为( )A.(-2 ,-3)B.(-2 ,3)C.(-3 ,2)D.(3 ,-2) 3. 比较2,〡-3〡,38-的大小,正确的是( )A.〡-3〡<2< 38-B.〡-3〡<2< 38-C.38- <〡-3〡<2D.38- <2<〡-3〡 4. 下列调查中,适合采用抽样调查的是( )A.调查西大附中初三年级全体同学的体育考试成绩B.国庆期间,对乘坐地铁6号线的乘客进行安检C.检测站对北础区所有公交车的年度安全检查D.对嘉陵江的水质情况调查 5. 下列命题正确的是( )A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形B.对角线相等的四边形是矩形C.菱形的对角线互相平分且相等D.平行四边形的对角线平分对角 6. 若x,y 为实数,且y=1x 2 -x 2-1+4,则xy = ( )A.2B.21C.0D.不能确定7. 如图，在△ABC 中,DE ∥BC,且AD=2BD.若DE=2,则BC 的长为( )A.2B.3C.4D.5 8. 如图,PA,PB 分别与⊙O 相切于A,B 两点,若∠C=65°,则∠P 的度数为( )A.130°B.100°C.65°D.50°29. 估算:(9-12)·31的值（ ） A.在1到2之间 B.在2到3之间 C.在3到4之间 D.在4到5之间 10. 如图，如图,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第6个图案需要( )枚棋子.A.127B.128C.129D.130 11. 如图,在平面直角坐标系中,经过点A 的双曲线y=kx （x>0)同时经过点B,且点A 在点B 的左侧,点A 的横坐标为3,∠OAB=90°,32OA AB =,则k 的值为( ) A.10+1 B.10-1 C.6+1 D.6-112. 若实数a 使关于x 的不等式组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-<-≤-36122533a x x x x 有解,且使关于x 的方程2a -x x -1 = x-22的解为整数,则符合条件的所有整数a 的和为( )A.-2B.-1C.1D.2二、填空题：（每小题4分，共24分）13. 据统计,2018年国庆节假日7天重庆市主要精品旅游景点共接待游客34900000人次,把数据34900000用科学计数法表示为 . 14. 计算：169-〡1-3〡+（-2）2-= .15.如图在四边形ABCD中,对角线BD,AC交于点O,AD∥BC,且AD:BC=1:3,若S△ABO=3,则S△BOC=.16.如图,已知△OAB是等腰直角三角形,OA=OB=6,点EB是AB上一点,且∠AOE=15°,以O为圆心,OE的长为半径画弧,与△OAB的三边分别交于点C、F、D,则图中阴影部分的面积为.(结果保留π)17.学校“青春礼”活动当天,小明和妈妈以不同的速度匀速从家里前往学校，小明害怕集合迟到先出发2分钟,随后妈妈出发,妈妈出发几分钟后,两人相遇,相遇后两人以小明的速度匀速前进,行进2分钟后,通过与妈妈交谈,小明发现忘记穿校服,于是小明立即掉头以原速度的2倍跑回家中,妈妈速度减半,继续匀速赶往学校,小明到家后,花了3分钟换校服,换好校服后,小明再次从家里出发,并以返回时的速度跑回学校,最后小明和妈妈同时到达学校，小明和妈妈之间的距离y与小明出发时间x之间的关系如图所示,则小明家与学校之间的距离是米.18.甲某超市促销活动,将A,B,C三种水果采用甲、乙、丙三种方式搭配装进礼盒进行销售,每盒的总成本为盒中A,B,C三种水果成本之和,盒子成本忽略不计.甲种方式每盒分别装A,B,C三种水果6kg,3kg,1kg:乙种方式每盒分别装A,B,C三种水果2kg.6kg.2kg.甲每盒的总成本是每干克A水果成本的12.5倍,每盒甲的销售利润率为20%:每盒甲比每盒乙的售价低25%;每盒丙在成本上提高40%标价后打八折出售,获利为每千克A水果成本的1.2倍.当销售甲、乙、丙三种方式搭配的礼盒数量之比为2:2:5时,则销售的总利润率为. (利润率=（利润/成本）×100%)3三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）19.解如图,等腰三角形△ABC和△BDE中,AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE,求证:∠BAD=∠BCE,20.体育考试之后将我校九年级某班学生一分钟跳绳的测试成绩进行了整理,分成5个小组(x表成绩,单位:次,且100≤x<200),根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图,其中B、E两组测试成绩人数直方图的高度比为4:1.请结合下列图标中相关数据回答下列问题:(1)填空:a=_____,b=______,本次跳绳测试成绩的中位数落在____组(请填写字母)；(2)补全频数分布直方图;(3)已知本班中甲、乙两位同学的测试成绩分别为185次、195次,现要从E组中随机(4)选取2人介绍经验,请用列表法或画树状图的方法,求出甲、乙两人中至少1人被选中的概率。
西南大学附属中学2019年中考数学二模试卷及答案(解析版)
2019年重庆市西南大学附属中学中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上相应的空格中涂黑．1．（4分）（2019•南平模拟）的倒数是（）．解：根据题意得：﹣×可得﹣的倒数为﹣23B．数学试卷若甲组数据的方差，乙组数据的方差5．（4分）如图所示的由小立方体组成的几何体的俯视图是（）B．6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，∠CDB=40°，则∠ABC=（）7．（4分）如图，己知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CBD=30°，则∠CDE 的度数是（ ）8．（4分）（2019•衢州）小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v 1，v 2，v 3，v 1＜v 2＜v 3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t 的函数关系图象可能是（ ）B．数学试卷9．（4分）（2007•丽水）如图，直线y=﹣x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）10．（4分）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要（）根钢管．11．（4分）（2019•陕西）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣x﹣6向上（下）或向左（右）平移m个12．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列选项正确的是（）数学试卷x=＞二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请把正确答案直接填在答题卡上相应的横线上．13．（4分）2019年重庆实现地区生产总值11460亿元，同比增长13.6%，增速跃居全国第一，将11460亿用科学记数法表示为 1.146×104亿．14．（4分）在我校今年中招体考模拟考试中，某小组6位同学掷实心球的成绩分别为11分，15分，14分，12分，15分，12分，则这6个数据的中位数为13分．15．（4分）已知扇形的半径为6cm，圆心角为y=45°，则这个扇形的弧长为cm．==π故答案为：．16．（4分）已知△ABC∽△DEF，BC边上的高与EF边上的高之比为2：3，则△ABC与△DEF的面积之比为4：9．17．（4分）（2019•泰安）甲、乙两人在5次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为100分）如下表，其则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是．数学试卷解：甲的平均成绩为：故答案为：．=18．（4分）重庆育才中学的生活教育实践农场种了一片草莓，现在正是草莓成熟的季节，农场的草莓每天都在匀速的成熟（即每天新成熟的草莓质量相等），现在准备把成熟的草莓包装成礼盒进行销售，且每只礼盒的草莓质量相等．如果每天销售24盒，则6天可以把成熟的草莓销售完毕；如果每天销售21盒，则8天可以把成熟的草莓销售完毕；如果每天销售14盒，则36天可以把成熟的草莓销售完毕．三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（7分）计算：．+3×﹣﹣+﹣﹣20．（7分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．解不等式﹣＞四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（10分）先化简，再求值：，其中x满足方程x2﹣x﹣2=0．=[﹣分配律得到﹣，然后进行通分得到﹣=[﹣﹣﹣数学试卷．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函的图象交于第二象限内的A、B两点，与x轴交于点C．已知OA=5，tan∠AOC=，点B的纵坐标为6．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出不等式的解集．）代入∴反比例函数的解析式为得解得∴一次函数的解析式为代入；）由图象得不等式的解集为﹣23．（10分）2019年4月2日我校召开了主题为“蓝色梦想，激情飞扬”的春季运动会，高老师为了了解学生对运动会的满意度，对部分学生进行了调查，并将调查结果分成四类，A：非常满意；B：满意；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，高老师一共调查了20名同学，其中C类女生有2名，D类男生有1名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了明年运动会召开得更好，高老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学来详细了解他们的看法，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．数学试卷故所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率24．（10分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF的中点．（1）求证：AE=AF；（2）若∠B=∠ADC=∠ADF=90°，求∠CPD的度数．AP=EF，CP=PF=AP=EF，五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．（12分）为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居重庆”的建设，我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的．已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x元），年销售量为y万件），年获利为w万元）．数学试卷（年获利=年销售额﹣生产成本﹣节电投资）（1）直接写出y与x间的函数关系式；（2）求第一年的年获利w与x函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元，但不超过200元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利为1842万元，请你确定此时销售单价．在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？×，x+28×，﹣，，，，∴当在万元时，依题意可得∵对26．（12分）如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2所示）．将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A、D1、D2、B始终在同一直线上），当点A与点B重合时，停止平移．设平移的速度是1cm/秒，平移的时间为x（秒），△AC1D1与△BC2D2重叠部分面积为y（cm2）．（1）求CD的长和斜边上的高CH；（2）在平移过程中（如图3），设C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P．那么四边形FD2D1E是否可能是菱形？为什么？如果可能，请求出相应的D1E=D2F的值；（3）请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；（4）是否存在这样的x的值，使重叠部分面积为3cm2？若存在，求出相应的x的值；若不存在，请说明理由．数学试卷CD=AC AB×8=CDB=B=．h=B=，B=x PF=x=xS﹣x xPBA===，（y=PB=××（y=y=x x=3（=10+数学试卷。
西交大附中初中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √362. 若a=2，b=-3，则a+b的值是（）A. 5B. -1C. -5D. 03. 在直角坐标系中，点P的坐标是（3，-2），则点P关于x轴的对称点的坐标是（）A. （3，2）B. （-3，2）C. （3，-2）D. （-3，-2）4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=x^2C. y=1/xD. y=x^35. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，那么这个长方形的周长是（）A. 16cmB. 20cmC. 24cmD. 28cm6. 下列数中，能被3整除的是（）A. 7B. 14C. 21D. 287. 在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 45°C. 75°D. 90°8. 下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 以上都是9. 若a+b=5，a-b=1，则a的值是（）A. 3B. 2C. 1D. 010. 下列等式中，正确的是（）A. 2x + 3 = 5x + 1B. 3x - 4 = 2x + 2C. 4x + 5 = 3x - 1D. 5x - 6 = 4x + 3二、填空题（每题3分，共30分）11. 3的平方根是_________，-5的立方根是_________。
12. 若x=2，则2x-3的值是_________。
13. 下列数中，绝对值最小的是_________。
14. 下列方程中，x=2是它的解的是_________。
15. 在直角坐标系中，点A的坐标是（-1，2），则点A关于y轴的对称点的坐标是_________。
16. 下列函数中，y=3x是它的图象上一点（2，6）的_________。
17. 一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是10cm，那么这个等腰三角形的周长是_________。
西附初2019级初三数学入学试题
第9题图 第10题图第11题图西南大学附属中学校初2019级第五次月考数 学 试 题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）2019年2月注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24()24b ac b a a--，，对称轴为2b x a =-． 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑． 1． 6的相反数的是（ ）A ．6B ．6-C ．16 D ．16-2． 下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 下列调查中，最．适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．调查北碚区中小学生的睡眠时间 B ．调查重庆市初中生的兴趣爱好 C ．调查中国中学教师的健康状况D ．调查“天宫二号”飞行器每个零部件质量4． 如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第7个图形中小圆圈的个数为（ ）A ．46B ．52C ．56D ．605． 已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，△ABC 的周长为40，则△DEF的周长为（ ） A ．50B ．60C ．70D ．806． 下列命题为真命题的是（ ）A ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等B ．关于x 的方程2230x x ++=有两个不相等的实数根C ．正六边形的外角和是720°D ．顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形 7．1)的值应在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间8． 按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为7的是（ ） A ．23x y =-=， B ．23x y =-=-， C ．83x y ==-，D ．83x y =-=，9． 如图，AB 为⊙O 外一点，P A 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P = 30°，OB =3，则线段BP 的长为（ ） A ．3B．C ．4D ．610． 缙云山是国家级自然风景名胜区，寒假期间，小明和妈妈到缙云山游玩，登上了香炉峰观景塔，从点D 处的观景塔出来走到点A 处，已知水平线段AD = 14米，沿着坡度为3∶4的斜坡AB 走一段距离到达B 点，此时回望观景塔，更显气势宏伟，在B 点观察到观景塔顶端的仰角为45°，再往前走到C 处，观察到观景塔顶端的仰角是22°，测得BC 之间的水平距离BC = 27米，则观景塔的高度DE 为（ ）米．（参考数据：tan22°≈0.4） A ．21 B ．24C ．36D ．4511． 如图，在菱形ABOC 中，∠A = 60°，它的一个顶点在反比例函数的图象上，若将菱形向下平移1个单位，点A 恰好落在函数图象上，则反比例函数的解析式为（ ）A ．3y x=- B．y = C．y = D ． x y 934-=12． 已知关于x 的分式方程1311a x x +=--的解为正数，且关于x 的不等式组314143513x x x a -+⎧+>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩无解，则所有满足条件的整数a 的绝对值之和是（ ）A ．B ．C ．D ．6第8题图(小时)(千米)第17题图二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．计算：02((2)π+-=______________．14． 如图，Rt △ABC 中，∠BCA = 90°，∠BAC = 30°，BC = 2，将Rt △ABC绕A 点顺时针旋转90°得到Rt △ADE ，则BC 扫过的面积为______________．15． 如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC ′的中点恰好与D 点重合，AB ′交CD 于点E ．若AB = 6，则△AEC 的面积为______________．16． 将长度为9厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，2和2，5，2)，那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是______________．17． 重庆到武汉有直达高铁往返于两城市之间，2019春运到来之际，铁路局计划在同线路上临时加开一辆慢速直达旅行专列．在试运行期间，该旅行专列与高铁均从重庆出发匀速行驶，高铁先行，半小时后，旅行专列开始出发，高铁到达武汉后，马上掉头沿着原路以原速返回（掉头的时间忽略不计），两车之间的路程y (千米)与高铁出发的时间x (小时)之间的部分函数关系如图所示.当高铁回到重庆时，旅行专列与武汉相距的路程为_____________千米． 18． 含有同种果蔬但浓度不同的A 、B 两种饮料，A 种饮料重600克，B 种饮料重800克．现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是______________克．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19． 已知：如图，AB = AE ，∠1 =∠2，∠B =∠E ．求证：BC = ED ．20． 某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据 从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据（请补全表格）：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70—79分为生产技能良好，60—69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示（请补全表格）：得出结论(1) 估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ；(2) 你认为 部门员工的生产技能水平较高，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 21． 计算：(1) 2()(2)()a b a b a b +---； (2) 22869(1)1x x x x x x-+-+÷++．第14题图第15题图22． 如图，一次函数(0)y ax b a =+≠的图像与反比例函数(0)ky k x=≠的图像交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，已知OA =1tan 2AOC ∠=，点B 的坐标是4m -（，）．(1) 求反比例函数和一次函数的解析式； (2) 若点E 在坐标轴上，且使得2AED AOB S S ∆∆=求点E 的坐标．23． 重百商场销售A ，B 两款羽绒服，A 款成本每件1000元，B 款成本每件1200元．B 款售价是A 款售价的43倍．今年一月份A 款羽绒服比B 款羽绒服多卖10件，且两款羽绒服一月份的销售额都刚好到达6万元． (1) 请问A ，B 两款羽绒服的售价分别为多少元？(2) 今年二月份恰逢春节，商场为了促销，A 款羽绒服的售价降低了1%2m ，结果A 款羽绒服的销量在一月份销量的基础上增加了3%2m ，B 款羽绒服的售价打九折，结果B 款羽绒服的销量在一月份销量的基础上增加了%m ，最终商场二月份销售A ，B 两款羽绒服的总利润为38000元，求m 的值．24． 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC DC CAB ⊥∠，与BCA ∠的角平分线交于点E ，过E 作EF ∥AD 分别交AC 、DC 于点G 、F ，过点E 作EH ∥AB 分别交AC ，AD 于点K ，H ．(1) 若53cos =B ，CF =6，求EG 的长；(2) 求证：GF GK KH =+．25． 如图，在平面直角坐标系中，已知点A (2，3)、B (6，3)，连接AB ．若对于平面内一点P ，线段AB 上都存在点Q ，使得PQ ≤1，则称点P 是线段AB 的“邻近点”．(1) 判断点719()55D ，是否是线段AB 的“邻近点”，填 （“是”或“否”）； (2) 若点H (m ，n )在一次函数1y x =-的图象上，且是线段AB 的“邻近点”，求m的取值范围；(3) 若一次函数b x y +=的图像上至少存在一个“邻近点”，求b 的取值范围．五、解答题（本大题1个小题，共12分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 26． 如图1，抛物线与211433y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，连接AC 、BC ，点D 是线段AB 上一点，且AD = CA ，连接CD ．(1) 求直线CD 的解析式；(2) 如图2，点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点，在线段BC 上有一动点Q ，连接PC 、PD 、PQ ，当△PCD 面积最大时，求PQ +的最小值； (3) 将过点D 的直线l 绕点D 旋转，设旋转中的直线l 分别与直线AC 、直线CO交于点M 、N ，当△CMN 为等腰三角形时，直接写出CM 的长．图1图2备用图。
2019-2020学年重庆市北碚区西南大学附中九年级(上)开学数学试卷
2019-2020学年重庆市北碚区西南大学附中九年级（上）开学数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）下列图形是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．直角梯形C．平行四边形D．正五边形2．（4分）方程x2＝x的解是（）A．x＝1B．x＝0C．x1＝1，x2＝0D．x1＝﹣1，x2＝03．（4分）下列事件是随机事件的是（）A．从一副扑克牌中抽取一张牌是红桃K：B．投掷一颗骰子两次，向上的面数字之和大于12C．2018年6月14日至7月15日进行的世界杯在俄罗斯举办D．西南大学附中校训是“行己有耻，君子不器”4．（4分）抛物线y＝x2﹣1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的表达式是（）A．y＝x2+2B．y＝x2﹣4x+6C．y＝x2+4x+6D．y＝x2+2x+25．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k≤1C．k＞﹣1D．k＞16．（4分）在平面中，下列命题为真命题的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形7．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为边DC上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝70°，则∠EFD的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为3的是（）A．x＝1，y＝2B．x＝﹣2，y＝﹣2C．x＝3，y＝1D．x＝﹣1，y＝﹣19．（4分）已知点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）三点都在二次函数y＝﹣x2﹣2x+m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y1＞y310．（4分）有一块长28cm、宽20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm2，为了有效利用材料，则截去的小正方形的边长是（）cm．A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm11．（4分）如图，第①个图有2个相同的小正方形，第②个图有6个相同的小正方形，第③个图有12个相同的小正方形，…，按此规律，那么第15个图中小正方形的个数是（）A．225B．240C．30D．25512．（4分）求二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a﹣2b+c＜﹣1；④a﹣b＞am2+bm（m≠﹣1）；⑤a＞；其中，正确的结论有（）A．5B．4C．3D．2二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）2﹣1﹣20180+|﹣3|＝．14．（4分）已知点P（3，﹣1）关于原点的对称点Q的坐标是（a+b，b﹣1），则a b的值为．15．（4分）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为．16．（4分）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB＝3cm，BC ＝5cm，则重叠部分△DEF的面积是cm2．17．（4分）在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，1，2，3的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的绝对值作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝﹣x2+2x+4与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是．18．（4分）若一个自然数t能写成t＝x2﹣y2（x，y均为正整数，且x≠y），则称t为“万象数”，x，y为t的一个万象分解，在t的所有万象分解中，若最小，则称x，y为t的绝对万象分解，此时F（t）＝．例如：32＝92﹣72＝62﹣22，因为＝，＝，．所以9和7为32的绝对万象分解，则F（32）＝．若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，但四个数字不全相同，则称这个四位数为“博雅数”．例如2112，4554均为“博雅数”．若一个四位正整数m是“万象数”且能被13整除，“博雅数”n的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是m的一个万象分解，则所有满足条件的数m中F （m）的最大值为．三、解答题（本大题共8小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．（16分）解下列方程：（1）（x+2）2＝25（2）3x2+6x﹣5＝0（3）4x2﹣4x+1＝x2+6x+9（4）＝120．（8分）先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数解，挑一个合适的x代入求值．21．（5分）已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在网格点上，点P的坐标为（3，1），请按以下要求作图：将△ABC绕点P顺时针旋转90°到△A1B1C1，请在平面直角坐标系中作出△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标A1（，），B1（．），C1（，）22．（7分）当今社会手机越来越普及，有很多人开始过份依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”．为了解我校初三年级学生的手机使用情况，学生会随机调查了部分学生的手机使用时间，将调查结果分成五类：A、基本不用；B、平均一天使用1～2小时；C、平均一天使用2～4小时；D、平均一天使用4～6小时；E、平均一天使用超过6小时．并用得到的数据绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、2），请根据相关信息，解答下列问题：（1）调查了多少名学生的手机使用时间？（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）若一天中手机使用时间超过6小时，则患有严重的“手机瘾”．我校初三年级共有1490人，试估计我校初三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾”；（4）在被调查的基本不用手机的4位同学中有2男2女，现要从中随机再抽两名同学去参加座谈，请你用列表法或树状图方法求出所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的概率．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y1＝x2﹣x与x轴交于O、B两点，且与直线y2＝﹣x+m相交于A、B两点，点C为抛物线的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）求四边形OABC的面积；（3）直接写出当y1≥y2时，x的取值范围．24．（10分）如图，▱ABCD中，∠A＝45°，∠ABD＝90°，点F为平行四边形外一点，连接CF、BF，且BF⊥CF 于点F．（1）如图1，若S▱ABCD＝，CF＝5，求BF的长度；（2）如图2，延长BF、DC交于点E，过点D作DG⊥DF交FC的延长线于点G，若C为DE的中点，求证：CG＝CF+EF．25．（12分）血橙以果肉酷似鲜血的颜色而得名，果实一般在1月下旬成熟，由于果农在生产实践中积累了丰富的经验，采取了留树保鲜技术措施，将鲜果供应期拉长到了5月初．重庆市万州区孙家村晚熟柑橘以血橙为主，主要销售市场是成都、重庆市区、万州城区，据以往经验，孙家村上半年1﹣5月血橙的售价y（元/千克）与月份x之间满足一次函数关系y＝x+2.5（1≤x≤5，且x是整数）．其销售量P（千克）与月份x之间的函数关系如图．（1）请你求出月销售量P（千克）与月份x之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；（2）血橙在上半年1﹣5月的哪个月出售，可使销售金额W（元）最大？最大金额是多少（3）由于气候适宜以及留树保鲜技术的提高，预计该产区今年5月将收获60000千克的血橙，由于人力、物力等各方面成本的增加，孙家村决定，将5月的销售价格提高a%，当以提高后的价格销售50000千克血橙后，由于保存技术的限制，剩下的血橙制成一种新型研发出的果肉饼进行销售，每千克的血橙可生产0.8千克果肉饼，果肉饼的售价格在血橙提高后的价格的基础上将再提高a%，最后该产区将这批果肉饼全部售完后，血橙和果肉饼的销售总金额达到了480000元．求a的值．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2x与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求△ABC的周长；（2）如图1，P为抛物线上第二象限的点，连接P A、PC，当四边形APCO面积最大时，在对称轴l上找一动点Q，使得|PQ﹣BQ|的值最大，并求出此时点Q的坐标及|PQ﹣BQ|的最大值．（3）如图2，点E是抛物线上一点，点F是直线m：y＝x+上的一点，是否存在点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年重庆市北碚区西南大学附中九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．2．【解答】解：方程移项得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝1，x2＝0．故选：C．3．【解答】解：A、从一副扑克牌中抽取一张牌是红桃K是随机事件；B、投掷一颗骰子两次，向上的面数字之和大于12是不可能事件；C、2018年6月14日至7月15日进行的世界杯在俄罗斯举办是必然事件；D、西南大学附中校训是“行己有耻，君子不器”是必然事件；故选：A．4．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝x2﹣1向左平移2个单位所得直线的解析式为：y＝（x+2）2﹣1；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝（x+2）2﹣1向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y＝（x+2）2+2＝x2+4x+6．故选：C．5．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，∴（﹣2）2﹣4×1×k＞0，∴4﹣4k＞0，解得k＜1，∴k的取值范围是：k＜1．故选：A．6．【解答】解：A、四边相等的四边形不一定是正方形，例如菱形，故此选项错误；B、对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误；C、四个角相等的四边形是矩形，故此选项正确；D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，如右图所示，故此选项错误．故选：C．7．【解答】解：∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，∴CE＝CF，∠ECF＝∠BCD＝90°，∠DFC＝∠BEC＝70°，∴∠CFE＝45°，∴∠EFD＝70°﹣45°＝25°．故选：D．8．【解答】解：A、把x＝1，y＝2代入得：1+4＝5，不符合题意；B、把x＝﹣2，y＝﹣2代入得：4+4＝8，不符合题意；C、把x＝3，y＝1代入得：9+2＝11，不符合题意；D、把x＝﹣1，y＝﹣1代入得：1+2＝3，符合题意，故选：D．9．【解答】解：y＝﹣x2﹣2x+m＝﹣（x+1）2+m+1，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，开口向下，而点A（﹣1，y1）在对称轴上，点C（2，y3）离对称轴最远，所以y1＞y2＞y3．故选：A．10．【解答】解：设截去的小正方形的边长是xcm，由题意得（28﹣2x）（20﹣2x）＝180，解得：x1＝5，x2＝19，∵20﹣2x＞0，∴x＜10．∴x2＝19，不符合题意，应舍去．∴x＝5．∴截去的小正方形的边长是5cm．故选：C．11．【解答】解：第（1）个图有2个相同的小正方形，2＝1×2，第（2）个图有6个相同的小正方形，6＝2×3，第（3）个图有12个相同的小正方形，12＝3×4，…，按此规律，第（n）个图有n（n+1）个相同的小正方形，所以第15个图中小正方形的个数是15×（15+1）＝240．故选：B．12．【解答】解：①对称轴在y轴右侧，则ab同号，c＜0，故abc＜0，故错误；②对称轴为直线x＝﹣1，0＜x1＜1，则﹣3＜x2＜﹣2，正确；③对称轴为直线x＝﹣1，则b＝2a，4a﹣2b+c＝c＜﹣1，故正确；④x＝﹣1时，y＝ax2+bx+c＝a﹣b+c，为最小值，故a﹣b+c＜am2+bm+c，故错误；⑤x＝1时，y＝a+b+c＝3a+c＞0，即3a＞﹣c，而c＜﹣1，故a＞，正确；故选：C．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．【解答】解：原式＝﹣1+3＝2．故答案为：2．14．【解答】解：∵点P（3，﹣1）关于原点的对称点Q的坐标是（a+b，b﹣1），∴，解得：，∴a b＝（﹣5）2＝25．故答案为：25．15．【解答】解：∵E、F分别是AD，CD边上的中点，即EF是△ACD的中位线，∴AC＝2EF＝2，则S菱形ABCD＝AC•BD＝×2×2＝2．故答案是：2．16．【解答】解：设AE＝A′E＝x，则DE＝5﹣x；在Rt△A′ED中，A′E＝x，A′D＝AB＝3cm，ED＝AD﹣AE＝5﹣x；由勾股定理得：x2+9＝（5﹣x）2，解得x＝1.6；∴①S△DEF＝S梯形A′DFE﹣S△A′DE＝（A′E+DF）•A′D﹣A′E•A′D＝×（5﹣x+x）×3﹣×x×3＝×5×3﹣×1.6×3＝5.1（cm2）；或②S△DEF＝ED•AB÷2＝（5﹣1.6）×3÷2＝5.1（cm2）．故答案为：5.117．【解答】解：如图，﹣2，﹣1，1，2，3的绝对值为2，1，1，2，3．点P的坐标为（﹣2，2），（﹣1，1），（1，1），（2，2），（3，3）；描出各点：﹣2＜1﹣，不合题意；把x＝﹣1代入解析式得：y1＝1，1＝1，故（﹣1，1）在边界上，不在区域内；把x＝1代入解析式得：y2＝5，1＜5，故（1，1）在该区域内；把x＝2代入解析式得：y3＝4，2＜4，故（2，2）在该区域内；把x＝3代入解析式得：y4＝1，1＜3，故（3，3）不在该区域内．所以5个点中有2个符合题意．故点P落在抛物线y＝﹣x2+2x+4与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是．故答案为：．18．【解答】解：设n的个位数字是a，十位数字是b，∵n是“博雅数”，∵n的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是m的一个万象分解，∴m＝（10a+b）2﹣（10b﹣a）2＝99（a+b）（a﹣b），∵m能被13整除，∴（a+b）（a﹣b）是13的倍数，∵1≤a≤9，0≤b≤9，∴a+b＝13，∴a＝6，b＝7；a＝7，b＝6；a＝5，b＝8；a＝8，b＝5；a＝9，b＝4；a＝4，b＝9；∴m的值所有情况为：1287＝99×13×1＝762﹣672＝362﹣32；3861＝99×13×3＝852﹣582＝752﹣422＝692﹣482；6435＝99×13×5＝942﹣492＝1022﹣632＝1142﹣332＝3622﹣3532；∵F（1287）＝；F（3861）＝；F（6435）＝；∴F（m）的最大值为．故答案为．三、解答题（本大题共8小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．【解答】解：（1）∵（x+2）2＝25，∴x+2＝±5，∴x＝﹣7或x＝3；（2）∵3x2+6x﹣5＝0，∴3x2+6x＝5，∴x2+2x＝，∴x2+2x+1＝，∴（x+1）2＝，∴x+1＝±，∴x＝﹣1±；（3）∵4x2﹣4x+1＝x2+6x+9，∴（2x﹣1）2＝（x+3）2，∴（2x﹣1）2﹣（x+3）2＝0，∴（2x﹣1﹣x﹣3）（2x﹣1+x+3）＝0，∴x＝4或x＝；（4）∵＝1，∴＝1，∴x﹣1＝3，∴x＝4，经检验，x＝4是原方程的解．20．【解答】解：原式＝÷＝•＝，∵，由①得：x＜2；由②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2，当x＝﹣2时，原式＝＝．21．【解答】解：如图，△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标A1（0，5），B1（﹣3.7），C1（﹣2，0）．故答案为0，5；﹣3，7；﹣2，0．22．【解答】解：（1）根据题意得：调查的学生数为：4÷8%＝50（名）；答：调查了50名学生的手机使用时间；（2）B：50﹣4﹣20﹣9﹣5＝12（名）；如图：（3）我校初三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾”的有：1490×10%＝149（名）；答：我校初三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾”的有149名；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的有8种情况，∴所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的概率为：＝．23．【解答】解：（1）令y1＝0，即x2﹣x＝0，∴x＝0或x＝3，∴B（3，0），∵直线y2＝﹣x+m经过点B，∴m＝3，∴直线y2＝﹣x+3，联立y2＝﹣x+3与y1＝x2﹣x，得到点A（﹣，）；（2）点C为抛物线的顶点，∴C（，﹣），∴四边形OABC的面积＝×3×+×3×＝；（3）由图象可知，当y1≥y2时，x≥3或x≤﹣．24．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC∴∠BDC＝∠ABD＝90°∵BD＝DB∴△ABD≌△CDB∵∠A＝45°∴△ABD、△BCD是等腰直角三角形∴BD＝AB，AD＝AB∵S▱ABCD＝，∴AB•BD＝，∴AB＝BD＝∴BC＝AD＝13∵BF⊥CF∴∠BFC＝90°∴BF＝＝＝12；（2）如图2，在线段CG上截取CM＝CF，连接DM，∵C为DE的中点，∴CD＝CE在△CDM和△CEF中∴△CDM≌△CEF（SAS）∴DM＝EF，∠DMC＝∠EFC＝90°∴∠DMG＝90°∵DG⊥DF∴∠FDG＝90°＝∠BDC∴∠GDC+∠EDF＝∠BDF+∠EDF∴∠GDC＝∠BDF由（1）知：△BCD是等腰直角三角形∴BD＝CD，∠CBD＝∠BCD＝45°∵∠BDC+∠BFC＝90°+90°＝180°∴∠DBF+∠DCF＝180°∵∠DCG+∠DCF＝180°∴∠DCG＝∠DBF∴△DCG≌△DBF（ASA）∴DG＝DF∴△DFG是等腰直角三角形∴∠G＝45°∴∠GDM＝∠G＝45°∴MG＝DM∴MG＝EF∴CG＝CM+MG＝CF+EF．25．【解答】解：（1）设P＝kx+b，将（1，70000），（5，50000）代入得：，解得∴P＝﹣5000x+75000．（2）∵上半年1﹣5月血橙的售价y（元/千克）与月份x之间满足一次函数关系y＝x+2.5（1≤x≤5，且x是整数）∴W＝Py＝（﹣5000x+75000）（x+2.5）＝﹣2500x2+25000x+187500∴当x＝﹣＝5时，销售金额W（元）最大，最大金额是250000元．（3）设a%＝t，5月份的销售价格y＝×5+2.5＝5由题意得：5（1+t）×50000+（60000﹣50000）×0.8×5（1+t）（1+）＝480000∴25（1+t）+4（1+t）（1+t）＝48∴化简得：6t2+35t﹣19＝0∴（2t﹣1）（3t+19）＝0∴t＝50%或t＝﹣（舍）故a＝50．26．【解答】解：（1）y＝﹣x2x…①，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣6和2，故点A、B、C的坐标分别为：（﹣6，0）、（2，0）、（0，2），则AB＝8，AC＝4，BC＝4；△ABC的周长＝12+4；（2）四边形APCO面积＝△ACO的面积+△P AC的面积，△ACO的面积为常数，则四边形APCO面积有最大值，只需要确定△P AC的面积的最大值即可，将点A、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AC的表达式为：y＝x+2，如图1，过点P作y轴的平行线交AC于点H，设点P（x，﹣x2x），则点H（x，x+2），S△P AC＝PH×OA＝3（﹣x2x﹣x﹣2）＝3（﹣﹣x）＝﹣﹣3x，∵﹣＜0，故S△P AC有最大值，即四边形APCO面积有最大值，此时x＝﹣3，故点P（﹣3，）；作点P关于对称轴的对称点P′（﹣1，），连接BP′交函数对称轴与点Q，则点Q为所求的点，同理可得：直线P′B的函数表达式为：y＝﹣x+，当x＝﹣2时，y＝，故点Q（﹣2，），则|PQ﹣BQ|的最大值＝P′Q＝；（3）直线m：y＝x+…②，则直线m的倾斜角为30°，而直线AC的倾斜角也为30°，故AC∥m，①当AC是平行四边形的边时，则点E为直线AC与抛物线的交点，联立①②并解得：x＝﹣3，y＝（﹣1），当x＝﹣3﹣时，点F在点E的上方，如图2，点E向右6个、向上2个单位得到F，故点F（3﹣，）；同理点F在点E的下方时，点F（﹣9+，）；②当AC是平行四边形的对角线时，设：点E（m，n），n＝﹣m2m，点F（s，s+），由中点公式得：m+s＝﹣6，n+s+＝2，而n＝﹣m2m，解得：s＝﹣4或﹣2，故点F（﹣4，﹣）或（﹣2，0）；综上，点F的坐标为（3﹣，）或（﹣9+，）或（﹣4，﹣）或（﹣2，0）．。
西师附中初三数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，不是实数的是（）A. -2.5B. √4C. 0.1D. i2. 若方程2x - 3 = 5的解为x，则x的值为（）A. 4B. 2C. 1D. -23. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若BC=8，则底角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）A. y = -2x + 1B. y = 2x - 3C. y = x^2D. y = 1/x5. 已知一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a≠0）的两根为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. aB. bC. cD. -b/a6. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）7. 下列数列中，不是等差数列的是（）A. 2, 5, 8, 11, ...B. 1, 3, 5, 7, ...C. 4, 7, 10, 13, ...D. 1, 4, 7, 10, ...8. 已知圆的半径为r，则圆的周长与直径的比值为（）A. πB. 2πC. π/2D. π/49. 下列图形中，不是平行四边形的是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 三角形10. 已知三角形ABC中，AB=AC，BC=8，则三角形ABC的面积是（）A. 16B. 32C. 40D. 64二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a < b，则|a|与|b|的大小关系为__________。
12. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根为x1和x2，则x1 x2的值为__________。
13. 在平面直角坐标系中，点P（-3，2）关于原点的对称点为__________。
14. 下列函数中，函数y = 2x - 3的斜率为__________。
陕西师大附中2019-2020学年度下期九年级第一次模考数学试题(PDF版无答案)
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分. 每小题只有一个选项是符合题意的）1. -÷231=（ ）A ．-61B ．-6 C. 61 D. 62. 如图所示，正五棱柱的左视图应为（ ）3. 下列计算正确的是（ ）A. +=a a a 325B. ÷=a a a 623C. -⋅=-a a a (3)26236D. --=++ab a b ab (1)212224． 将一副三角板如图放置， 使点D 在BC 上，AE ∥BC ，∠B =30°，∠E =45°，则∠DAC 的度数为（ ）A ．︒45B ．︒70 C. ︒75D. ︒805. 点A 、B 分别为两正比例函数=y k x 1与=y k x 2图象上两点，且A (3,2)、B 两点关于y 轴对称，则k 2的值为（ ）A ．23 B ．-23 C. 32D. -32 6. 如图，边长为3的等边△ABC 中，==BD AB BE BC 33,11，DF ⊥AC 于点F ，G 为DF 的中点，连接EG ，则EG 的长为（ ）第4题图陕西师大附中2019-2020学年度初三年级第一次模考数学试题第I 卷（选择题共30分）A ．2 B．2 C. 21D. 27. 一次函数=-y kx k 的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）A. (0,3) B ．-(1,2) C. --(1,1)D. -(3,2) 8. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 为对角线AC 上两点，AE :EF :FC =5:7:8，连接DE 、DF 并延长，分别交AB 、BC 于点G 、H ，则△ADE 与△GHB 的面积之比为（ ）A ．9:8B ．4:3 C. 3:2D. 1:19. 如图，矩形ABCD 内接于半径为2的⊙O 中，点E 为⊙O 上一点，连接AE 、BE 、DE ，弦BE =2，∠AED =75°，则弦AE 的长为（ ）A ．2 B． C. 3D.10. 对于抛物线=--++y ax ax a 2122（a 为常数，且≠a 0），下列说法正确的是（ ）A. 对称轴为直线=x 1B. 当<-x 2时，y 的值随x 值的增大而增大C. 与x 轴不可能只有一个交点D. 与x 轴可能有位于y 轴同侧的两个交点B第6题图第8题图第9题图第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11.与最接近的整数是 .12. 如图，点A 、B 、C 是正八边形的三个顶点，连接AB 、BC ，则∠ABC 的度数为 .13．如图，点A 、B 分别为反比例函数=xy 2图象第一、三象限上两点，连接OA ，OB ，AB ，交x 、y 轴于点C 、D ， AD=BC =2CD ，则△AOB 的面积为 .14. 如图，在四边形ABCD 中，BD 平分∠ABC ，CD ⊥BD 于D ，AC =5，边BC 与AB 的长度差为2，当△ADC 面积最大时，边AD 的长为 .三、解答题（共11小题，计78分. 解答应写出过程）15.（本题满分5+-+⨯︒-π3()tan 30120(.16.（本题满分5分）分式化简：⎝⎭+++ ⎪-+÷⎛⎫--x x x x x x 12112122.17.（本题满分5分）如图，已知矩形ABCD ，请用尺规作图法作菱形EFGH ，使得其顶点E 、F 、G 、H 分别位于矩形ABCD 的四条边上，且不与矩形的顶点重合.CBD第12题图第14题图18.（本题满分5分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，过点A 分别作BD 、CE 的垂线段AD 、AE ，垂足为D 、E ，求证：AD =AE .19．（本题满分7分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）在扇形统计图中，活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数为 ；（2）补全折线统计图，根据统计图可知被抽样学生参与志愿活动数的中位数是 ；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了不少于3项活动的学生共有多少人？被抽样学生参与志愿者活动情况折线及扇形统计图20.（本题满分7分）小胡家阳台上放置了一个晒衣架如下图（左），如下图（右）是晒衣架的侧面示意图，立杆AB 、CD 相交于点O ， B 、D 两点立于地面，经测量： AB =CD =150cm ，OE =OF =50cm ，OB =OD ，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF 成一条线段，且EF =28cm ．衣服穿在衣架后，衣架挂钩挂在点A 处，衣服垂挂下来，总长度（从点A 开始算起）在什么范围内不会拖落到地面？请通过计算说明理由．21.（本题满分7分）2019年我国开始实施专项附加免征税政策，同时启动新的个税算法. 每年1月，月收入扣除5000元、三险一金、专项附加及其他税前扣除后，对应下面的税率表计算个人所得税. 每年2至12月的个税按照累计预扣法计算. 例如：1月收入11000元，扣除5000元，扣除三险一金、专项附加及其他税前扣除共4000元，可得本月应纳税所得额为2000元，计算全年应纳税所得额2000×12=24000元，我们在税率表中找到级数1（不超过36000元）的位置，因此，1月应缴纳个税2000×3%=60元.设小陈1月收入为x 元，其三险一金、专项附加及其他税前扣除共4000元. （1）若小陈1月的个税缴纳级数是1级，求x 的取值范围；（2）若小陈1月的个税缴纳级数是2级，1月应缴纳个税y 元，求y 与x 的函数表达式，并求出当小陈1月收入为15000元时应缴个税多少元？22.（本题满分7分）汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的天性. 如图所示，三个汉字可以看成轴对称图形.小敏和小慧利用“土”“口”“天”三个汉字设计了一个游戏，规则如下：将这三个字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”“土”构成“圭”），则小敏获胜，否则小慧获胜. 你认为这个游戏对谁有利？说明理由.23.（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：△AED 为等腰三角形；（2）点F 为⊙O 上一点，弧CF 的长是弧BF 长的2倍，弦BF =2，若AD =4BD ，求DE 的长．24. （本题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线C 的顶点为M ，与x 轴交于A (1,0)和B (3,0)，与y 轴交于 N (0,3).（1）求抛物线C 的表达式及顶点M 的坐标；（2）若将抛物线C 绕坐标轴上一点S 旋转180°得到抛物线L ，点M 、N 的对应点为P 、Q ，当以M 、N 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形时，求出点S 的坐标，并写出对应抛物线L 的表达式.25.（本题满分12分） 问题探究：（1）如图1，已知等腰△ABC 的顶角∠A =30°，其外接圆半径为2，则底边上的中线AD 长为 ；（2）如图2，已知△ABC ，∠BAC=60°，BC =2，点D 、E 分别为边AC 、BC 的中点，求DE 长的最大值；问题解决：（3）如图3，点A 、B 为两个物资生产站点，站点A 、B 的距离为1km ，现需规划两个物资买卖站点C 、D 及道路AC 、AD . 根据实际需要，站点B 在站点C 、D 所连的线段上，且到站点C 、D 的距离相等. 站点A 对站点C 、D 的张角为45°，即∠CAD =45°. 若要使得站点A 、C 的距离与站点A 、D 的距离和最长，试求AC +AD 的最大值. （结果用根号表示）CDC1图2图3图。
2019年西安某工大附属中学入学数学真题(六)
2019年西安某工大附属中学入学数学真题（六）(满分:100分时间:70分钟)一、选择题。
(每小题3分，共12分)1.(容斥原理)在1至100这些整数里，是3的倍数但不是5的倍数的数有( )个。
A.13B.25C.27D.332.正方体展开图1如图，有一个无盖的正方体纸盒，下标有字母＂UC＂，浩图中粗线将其剪开展成平面图形会是( )。
3.(找规律)古希腊著名的毕达语拉斯学派把1、3、6、10…样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为”正方形数”，从图中可以发現，任何一个大于1的“方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和。
下列等式中，符合这一规律的是( )。
A.49=18+31B.36=15+21C.25=9+16D.13=3+104.(扇形面积)半径为1的扇形OAB的圆心角为90°，分别以OA，OB为直径在扇形内作半圆，P和Q分别表示两个阴影部分的面积，用分别表示两个空白的而积，那么有关P、Q、M说法错误的是( )。
A.P=QB.M=41C.82-π=P D.M=P÷Q二、填空题。
(每小题3分，共24分)5.(数的运算)若☆+☆+☆+☆＝100，○+☆＝100，○÷□＝250，则□＝( )。
6.(统计图)为了更好地了解某校安全知识比赛的情况，随机抽取了部分学生的成绩绘制出以下两幅不完整的统计图。
若该校有1600名学生，则计该校本次比成绩为C类的学生有( )人。
7.(盈亏问题)一旅游分配房间，若6人1间，多2个房间;若4人1间，又少2个房间，则这个旅游团共有( )人。
8.(组合图形求面积)如图，M 、N 两点是长方形长和宽的中点，那么阴影部分面积占长方形面积的( )。
(填分数)9(年龄问题)10年前，小明妈妈的年龄是小明年龄的6倍。
10年后小明妈妈的年龄是小明年龄的2倍，则小今年的年龄是( )岁。
10.分段计费某超市开业优大业宾活动方案如下；(1)一次性题不超对100不享受优惠；(2)一次性购的10不超过300元一律九折；(3)一生购物超过300元一律八折。
2019年西安某工大附属中学入学数学真题(七)
2019年西安某工大附属中学入学数学真题（七）(满分:100分时间:70分钟)一、选择题。
(每小题3分，共12分)1.(数的运算)甲、乙两数都是不为0的自然数，如果甲数÷0.86＝乙数，那么甲数一定( )。
A.大于乙数B.小于乙数C.等于乙数D.等于0.862.(按比例分配)甲、乙、丙三人总共花了820元买礼物，甲、乙出钱之比为5:2，乙、丙出钱之比为5:3，则下列叙述正确的是( )。
A.甲出500元B.乙出120元C.丙出200元D.三人出钱之比为5:2:33.(经济问题)妈妈为全家买了3盒冰淇淋，其中价格最低的一盒为3元，价格最高的一盒为5元，下列( )是3盒冰的总价钱。
A.14元B.12元C.11元D.10元4.(三角形周长与面积)用一根长为a 米的线成一个等边三角形，这个等边三角形的面积为6平方米。
现在在这个等边三角形内任取一点P ，则点P 到等边三角形三边的距离之和为( )米。
A.a b 2 B.a b 4 C.a b 6 D.ab 8 二、填空题。
(每小题3分，共24分)5.(公约数与公倍数)甲数是36，甲、乙两数的最大公约数是4,最小公倍数是288，那么乙数是( )。
6.(可能性)甲袋中有8支黄彩笔和10支红彩笔，从袋中任意摸出一支，摸到黄彩笔的可能性为( )。
7.(定义新运算)规定:符号“△”为选择两数中较大数，“⊙”为选择两数中较小数，例如3△5＝5，3⊙5＝3，那么[(7⊙6)△5]×[5⊙(3△7)]＝( )。
8.(2，3，5倍数特征)一个三位数，它能被2整除，又有约数5，百位上的数是最小的质数，十位上的数字是百位上数字的整数倍，这个最小的三位数是( )。
9.(等量代换)根据图中提供的信息，可知1个杯子的价格是10.(图形找规律)下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭面成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，……按此规律，图案⑧需( )根火柴棒。
【新】2019-2020西南大学附属中学校初升高自主招生数学【4套】模拟试卷【含解析】
第一套：满分120分2020-2021年西南大学附属中学校初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分42分）1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【 】A. B. C. D.2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=y 2时，A =B.有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，； （2）若，则A =C ； （3）若，则A =C ；()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=⊗+A B x x y y (),31⊕= A B 0=⊗A B ⊕=⊕A B B C =⊗⊗A B B C（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE •AB ．正确结论序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①；②当点E 与点B 重合时，；③；④MG •MH =，其中正确结论为（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =12MH =AF BE EF +=12作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（ ）A.B. C. D.二．填空题（每小题6分，满分30分）7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线33y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ．9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´．（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是 ；（2）设P （t ，0），当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是 ．1339241332510.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反 比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为 ．11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，则BN= ．三．解答题（每小题12分，满分48分）12.（12分）先化简，再求值：， 其中.13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．（1）求m ，k 的值；32221052422x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21x =-+︒-︒-xky =xO yAB （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式． （3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为 （直接写出答案）14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，DE 是⊙O 的切线，连接DE ．（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形； （2）若=n ，求tan ∠ACO 的值b kx y +=11B A 1A 11B A x OFCF15.（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。
陕西西安音乐学院附属中等音乐学校2019初三上年末考试-数学(b卷
陕西西安音乐学院附属中等音乐学校2019初三上年末考试-数学（b 卷班级姓名成绩一、选择题〔每题3分，共30分〕1、以下函数中，反比例函数是〔〕A 、()11x y -=B 、11y x =+C 、21y x =D 、13y x= 2、以下运算正确的选项是〔〕A 、933x x x ÷=B 、4312()x x -=-C 、248x x x =D 、232456()x x x x x +=++3、关于x 的一元二次方程013)1(22=-++-m x x m 的一根为0，那么m 的值是A 、1±B 、1-C 、2±D 、2-4、假设1x 、2x 是一元二次方程0572=+-x x 的两根，那么2111x x +的值是〔〕A 、57B 、57-C 、75D 、75-5.53==b a x x ，，那么=-b a x 23〔〕A 、2527B 、109C 、53D 、52 6、假如关于x 的一元二次方程0q p 2=++x x 的两根分别为,1,321==x x 那么那个一元二次方程是〔〕A 、0432=++x xB 、0342=-+x xC 、0432=-+x xD 、034-2=+x x7. 16的平方根值等于〔〕A 、±4B 、4C 、±2D 、28、函数312-+-=x x y 中自变量x 的取值范围是〔〕 A 、3=x B 、x ≤2 C 、x ＜2且x ≠3 D 、x ≤2且x ≠39.31=+x x ,那么221xx +的值是(). A 、3B 、7C 、9D 、1110、以下各式中不成立的是〔〕A 、y x y x y x -=--22 B.y x y x y xy x -=-+-222C 、y x y xy x -=-2xyD 、xyx y y x x y 22-=-【二】填空题〔每题4分，共20分〕111213、假设代数式与是同类项，那么m= ，n= 、。
数学中考试题陕西师大附中初届第二次模拟考试试题
陕西师大附中初2019届第二次模拟考试数学试题第I 卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1. 2016-的倒数是 ( ) A ．2019 B ． 2016- C ．12016 D ．12016- 2. 如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是 （ ）正面看 3.当x 取任意实数时，等式2(2)(1)x x x mx n +-=++恒成立，则m n +的值为（ ） A.1B ．-2C ．-1D ．4．如图，将一副三角板的直角顶点重合平放，若︒=∠35AOD ,则BOC ∠为（ ） A.35° B. 45° C. 55° D.65° 5. 直线22y x =+沿y 轴向下平移6个单位长度后与x 轴的交点坐标是（ ） A ．（-4,0） B ．（-1,0） C.（0,2） D. （2,0）6.如图，已知AB 是⊙O 直径，130AOC ∠=，则D ∠等于 （ ） A ．65 B ．25 C ．15 D ．35A ．B ．C ．D ．OA BCD(第4题图) （第6题图） （第7题图）7. 如图，直线323y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 沿直线AB 翻折后得到△AO ′B ，则点O ′的坐标是 （ ） A. (3，3)B. (3，3)C. (2，23)D. (23，4)8. 如图A,B 两点分别在反比例函数1(0)y x x =-<和(0,0)ky k x x=>>的图象上，连接OA 、OB ，若OA ⊥OB,OB=2OA,则k 的值为 ( ) A.-2 B. 2 C. -4 D. 4（第8题图） （第9题图） （第10题图）9．如图，⊙O 的半径为1，△ABC 是⊙O 的内接等边三角形，点D 、E 在圆上，四边形BCDE 为矩形，这个矩形的面积是 （ ）FCBOA D EA. 2.B. 3C.32D.3210.函数y =x 2+bx +c 与y =x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2-4c >0；②b +c +1=0；③3b +c +6=0；④当1<x <3时，x 2+(b -1)x +c <0.其中正确的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 分解因式 ：34ax ax -= ；12. 关于x 的一元二次方程2(1)230a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是 ； 13.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分.A.在平面直角坐标系中，将点(1,1)A --向左平移4个单位长度得到点，点关于x 轴对称点的坐标是 .B.半径为2cm 的圆内接正五边形的边长为 cm.（用科学计算器计算，结果精确到0.01）14. 如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，AB =8，∠CBA =30°，点D 在线段AB 上运动，点E 与点D 关于AC 对称，DF ⊥DE 于点D ，并交EC 的延长线于点F ．则线段EF 的最小值为 . (第14题图)三、解答题（共11小题，计78分. 解答应写出过程）15.（本题满分5分）计算：()120132200492-⎛⎫-+---+ ⎪⎝⎭16.（本题满分5分）先化简，再求值：24512(1)()11a a a a a a-+-÷----， a ＝－1.CABEF BADC17.（本题满分5分）如图，已知△ABC ，用尺规作出△ABC 重心.（保留作图痕迹，不写作法）18.（本题满分5分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有 _________ 名； （2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？19.（本题满分7分）已知，如图所示，AB =AC ，BD =CD ，DE ⊥AB于点E ，DF ⊥AC 于点F ，求证：DE =DF .75°45°60°DCA BNM20.（本题满分7分）如图，在南北方向的海岸线MN 上，有A 、B 两艘巡逻船，现均收到故障船C 的求救信号.已知A 、B 两船相距 100（3＋1）海里，船C 在船A 的北偏东60°方向上，船C 在船B 的东南方向上，MN 上有一观测点D ，测得船C 正好在观测点D 的南偏东75°方向上.（1）分别求出A 与C ，A 与D 间的距离AC 和AD 。
(解析版)西南师大附中2018-2019年初三上抽考数学试卷(9月).doc
(解析版)西南师大附中2018-2019年初三上抽考数学试卷(9月)【一】选择题〔本大题共12个小题，每题4分，共48分。
在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的〕1、假设二次根式有意义，那么X的取值范围是〔〕A、X》1B、X≥1C、X《1D、X≤12、以下图形中，是中心对称图形的有〔〕A、4个B、3个C、2个D、1个3、两个圆的半径分别是2CM和7CM，圆心距是5CM，那么这两个圆的位置关系是〔〕A、外离B、内切C、相交D、外切4、从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是〔〕A、B、C、D、5、如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，那么以下结论错误的选项是〔〕A、B、AF＝BFC、OF＝CFD、∠DBC＝90°6、某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，那么平均每次降价的百分率为〔〕A、10％B、12％C、15％D、17％7、代数式X2﹣4X＋3的最小值是〔〕A、3B、2C、1D、﹣18、方程X2﹣3X＝0的根是〔〕A、X＝3B、X1＝3，X2＝﹣3C、X1＝，X2＝﹣D、X1＝0，X2＝39、如下图的向日葵图案是用等分圆周画出的，那么⊙O与半圆P的半径的比为〔〕A、5﹕3B、4﹕1C、3﹕1D、2﹕110、〔M2＋N2〕〔M2＋N2＋2〕﹣8＝0，那么M2＋N2的值为〔〕A、﹣4或2B、﹣2或4C、﹣4D、211、如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，那么EF的长度为〔〕A、2B、2C、D、212、把一副三角板如图〔1〕放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5、把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1〔如图2〕，此时AB与CD1交于点O，那么线段AD1的长度为〔〕A、B、C、D、4【二】填空题〔本大题共6个小题，每题4分，共24分。
2019-2020年陕西师大附中人教版初三入学考试 数学卷含答案解析
2019-2020学年陕西师大附中九年级（上）开学数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列方程是一元二次方程（）A．x+2y＝1 B．2x（x﹣1）＝2x2+3C．3x+＝4 D．x2﹣2＝02．一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（）A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和23．将方程2x2﹣4x﹣3＝0配方后所得的方程正确的是（）A．（2x﹣1）2＝0 B．（2x﹣1）2＝4 C．2（x﹣1）2＝1 D．2（x﹣1）2＝54．关于x的一元二次方程x2+k＝0有实数根，则（）A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤05．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形6．若x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2＝0的一个根，则a的值为（）A．1或4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣47．某地2004年外贸收入为2.5亿元，2006年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为（）A．2.5（1+x）2＝4 B．（2.5+x%）2＝4C．2.5（1+x）（1+2x）＝4 D．2.5（1+x%）2＝48．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝2，DE＝2，则四边形OCED的面积为（）A．2B．4 C．4D．89．如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，连接GH，则线段GH的长为（）A．B．2C．D．10﹣510．已知m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣5n+m）＝10，则a的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣9 D．9二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）11．若关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m2＝0的两个实数根互为倒数，则m的值是．12．已知线段AB的长为2，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF⊥CD，垂足为F点，如图．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为．13．若x2﹣x﹣1＝0，则x2﹣3x﹣1的值是．14．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为4和6，∠A＝120°，则阴影部分的面积是．15．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，点E是BC边上一点，ED⊥BC交AB于点D，DF⊥AC于点F，则线段EF的最小值为．16．如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，BE＝8，设AB＝x，AD＝y，则x2+（y﹣4）2＝．17．如果关于x的方程x2+kx+k2﹣3k+＝0的两个实数根分别为x1，x2，那么的值为．18．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为．三、解答题（共5小题，计46分19．解方程：（1）（x+1）2＝4x（2）（x+3）2＝（1﹣2x）2（3）（2x﹣1）2+3（2x﹣1）+2＝0（4）3x（x﹣3）＝2（x﹣1）（x+1）20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，利用尺规作图法在边AB上求作一点D，使CD分∠ABC为两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）21．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？22．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1＝0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1、x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|＝2，求m的值．23．如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列方程是一元二次方程（）A．x+2y＝1 B．2x（x﹣1）＝2x2+3C．3x+＝4 D．x2﹣2＝0【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：A、x+2y＝1是二元一次方程，故错误；B、方程去括号得：2x2﹣2x＝2x2+3，整理得：﹣2x＝3，为一元一次方程，故错误；C、3x+＝4是分式方程，故错误；D、x2﹣2＝0，符合一元二次方程的形式，正确．故选：D．2．一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（）A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2【分析】先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）＝0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．【解答】解：x（x﹣2）+（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（x+1）＝0，∴x﹣2＝0或x+1＝0，∴x1＝2，x2＝﹣1．故选：D．3．将方程2x2﹣4x﹣3＝0配方后所得的方程正确的是（）A．（2x﹣1）2＝0 B．（2x﹣1）2＝4 C．2（x﹣1）2＝1 D．2（x﹣1）2＝5【分析】首先把二次项系数化为1，然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．【解答】解：移项得，2x2﹣4x＝3，二次项系数化为1，得x2﹣2x＝，配方得，x2﹣2x+1＝+1，得（x﹣1）2＝，即2（x﹣1）2＝5．故选：D．4．关于x的一元二次方程x2+k＝0有实数根，则（）A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤0【分析】由一元二次方程有实数根得出△＝02﹣4×1×k≥0，解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+k＝0有实数根，∴△＝02﹣4×1×k≥0，解得：k≤0；故选：D．5．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：C．6．若x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2＝0的一个根，则a的值为（）A．1或4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣4【分析】将x＝﹣2代入关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2＝0，再解关于a的一元二次方程即可．【解答】解：∵x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2＝0的一个根，∴4+5a+a2＝0，∴（a+1）（a+4）＝0，解得a1＝﹣1，a2＝﹣4，故选：B．7．某地2004年外贸收入为2.5亿元，2006年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为（）A．2.5（1+x）2＝4 B．（2.5+x%）2＝4C．2.5（1+x）（1+2x）＝4 D．2.5（1+x%）2＝4【分析】若设平均每年的增长率为x，则2005年的收入是2.5（1+x），在2004年的基础上，增长率是x，增长一次后是2.5（1+x）（1+x）即4（1+x）2，根据2006年外贸收入达到了4亿元，即可列方程求解．【解答】解：设平均每年的增长率为x，由题意得，2005年的外贸收入为2.5（1+x），2006年的外贸收入为：2.5（1+x）2＝4．故选：A．8．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝2，DE＝2，则四边形OCED的面积为（）A．2B．4 C．4D．8【分析】连接OE，与DC交于点F，由四边形ABCD为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到OD＝OC，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到ODEC为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形ODEC为菱形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱形OCED的面积即可．【解答】解：连接OE，与DC交于点F，∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，且AC＝BD，即OA＝OB＝OC＝OD，∵OD∥CE，OC∥DE，∴四边形ODEC为平行四边形，∵OD＝OC，∴四边形ODEC为菱形，∴DF＝CF，OF＝EF，DC⊥OE，∵DE∥OA，且DE＝OA，∴四边形ADEO为平行四边形，∵AD＝2，DE＝2，∴OE＝2，即OF＝EF＝，在Rt△DEF中，根据勾股定理得：DF＝＝1，即DC＝2，则S菱形ODEC＝OE•DC＝×2×2＝2．故选：A．9．如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，连接GH，则线段GH的长为（）A．B．2C．D．10﹣5【分析】延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE＝BE﹣BG＝2、HE＝CH﹣CE ＝2、∠HEG＝90°，由勾股定理可得GH的长．【解答】解：如图，延长BG交CH于点E，在△ABG和△CDH中，，∴△ABG≌△CDH（SSS），AG2+BG2＝AB2，∴∠1＝∠5，∠2＝∠6，∠AGB＝∠CHD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∠5+∠6＝90°，又∵∠2+∠3＝90°，∠4+∠5＝90°，∴∠1＝∠3＝∠5，∠2＝∠4＝∠6，在△ABG和△BCE中，，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE＝AG＝8，CE＝BG＝6，∠BEC＝∠AGB＝90°，∴GE＝BE﹣BG＝8﹣6＝2，同理可得HE＝2，在RT△GHE中，GH＝＝＝2，故选：B．10．已知m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣5n+m）＝10，则a的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣9 D．9【分析】由一元二次方程的解及根与系数的关系可得出m2﹣2m＝1，n2﹣2n＝1，m+n＝2，结合（7m2﹣14m+a）（3n2﹣5n+m）＝10，可求出a的值，此题得解．【解答】解：∵m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，∴m2﹣2m＝1，n2﹣2n＝1，m+n＝2．∵（7m2﹣14m+a）（3n2﹣5n+m）＝10，即（7+a）（3+2）＝10，∴a＝﹣5．故选：A．二．填空题（共8小题）11．若关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m2＝0的两个实数根互为倒数，则m的值是﹣1 ．【分析】利用根与系数的关系结合方程的两个实数根互为倒数，可求出m的值，再将其代入原方程，取使得原方程根的判别式△≥0的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m2＝0的两个实数根互为倒数，∴m2＝1，∴m＝±1．当m＝1时，原方程为x2﹣x+1＝0，∴△＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，不符合题意，∴m＝1舍去；当m＝﹣1时，原方程为x2﹣3x+1＝0，∴△＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5＞0，符合题意．故答案为：﹣1．12．已知线段AB的长为2，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF⊥CD，垂足为F点，如图．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为．【分析】设AE＝x，则BE＝2﹣x，就有EFDB的面积为2（2﹣x），正方形AENM的面积＝x2，根据正方形AENM与四边形EFDB的面积相等建立方程求出其解即可．【解答】解：设AE＝x，则BE＝2﹣x，由图形得x2＝2（2﹣x），解得：x1＝﹣1，x2＝﹣﹣1（舍去）故答案为：．13．若x2﹣x﹣1＝0，则x2﹣3x﹣1的值是﹣1±．【分析】根据本题特点，先解方程x2﹣x﹣1＝0，再代入求值即可．【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x＝，∴x2﹣3x﹣1＝﹣2x＝﹣2×＝﹣1±，故答案为：﹣1±．14．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为4和6，∠A＝120°，则阴影部分的面积是4．【分析】设BF交CE于点H，根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出CH，然后求出DH，根据菱形邻角互补求出∠ABC＝60°，再求出点B到CD的距离以及点G到CE的距离；然后根据阴影部分的面积＝S+S△FDH，根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．△BDH【解答】解：如图，设BF交CE于点H，∵菱形ECGF的边CE∥GF，∴△BCH∽△BGF，∴＝，即＝，解得CH＝，所以，DH＝CD﹣CH＝4﹣＝，∵∠A＝120°，∴∠ECG＝∠ABC＝180°﹣120°＝60°，∴点B到CD的距离为4×＝2，点G到CE的距离为6×＝3，∴阴影部分的面积＝S△BDH+S△FDH，＝××2+××3，＝4．故答案为：4．15．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，点E是BC边上一点，ED⊥BC交AB于点D，DF⊥AC于点F，则线段EF的最小值为．【分析】根据题意可证△ABC是直角三角形，且DE⊥CB，DF⊥AC，可得DFCE是矩形，则CD＝EF，根据垂线段最短，可求CD的最小值，即EF的最小值．【解答】解：连接CD，∵AC2+BC2＝169，BA2＝169∴BC2+AC2＝BA2∴∠BCA＝90°且DE⊥CB，DF⊥AC∴四边形DECF是矩形∴EF＝CD∴当CD值最小时，EF的值最小∴根据垂线段最短则当CD⊥BA时，CD的值最小此时，∵S△ABC＝×CB×AC＝CD×BA∴CD＝∴EF的最小值为故答案为16．如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，BE＝8，设AB＝x，AD＝y，则x2+（y﹣4）2＝16 ．【分析】根据矩形的性质得到CD＝AB＝x，BC＝AD＝y，然后利用直角△BDE的斜边上的中线等于斜边的一半得到：BF＝DF＝EF＝4，则在直角△DCF中，利用勾股定理求得x2+（y﹣4）2＝DF2．【解答】解：取BE中点F，连接DF，∵四边形ABCD是矩形，AB＝x，AD＝y，∴CD＝AB＝x，BC＝AD＝y，∠BCD＝90°．又∵BD⊥DE，点F是BE的中点，DF＝4，∴BF＝DF＝EF＝4．∴CF＝4﹣BC＝4﹣y．∴在直角△DCF中，DC2+CF2＝DF2，即x2+（4﹣y）2＝42＝16，∴x2+（y﹣4）2＝x2+（4﹣y）2＝16．17．如果关于x的方程x2+kx+k2﹣3k+＝0的两个实数根分别为x1，x2，那么的值为﹣．【分析】有方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k的不等式，利用非负数的性质得到k 的值，确定出方程，求出方程的解，代入所求式子中计算即可求出值．【解答】解：∵方程x2+kx+k2﹣3k+＝0的两个实数根，∴b2﹣4ac＝k2﹣4（k2﹣3k+）＝﹣2k2+12k﹣18＝﹣2（k﹣3）2≥0，∴k＝3，代入方程得：x2+3x+＝（x+）2＝0，解得：x 1＝x2＝﹣，则＝﹣．故答案为：﹣．18．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为．【分析】由题意分析可知，点F为主动点，G为从动点，所以以点E为旋转中心构造全等关系，得到点G的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值．【解答】解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，则CM＝MP+CP＝HE+EC＝1+＝故答案为．三．解答题（共5小题）19．解方程：（1）（x+1）2＝4x（2）（x+3）2＝（1﹣2x）2（3）（2x﹣1）2+3（2x﹣1）+2＝0（4）3x（x﹣3）＝2（x﹣1）（x+1）【分析】（1）整理后，利用因式分解法求解即可；（2）先先移项，然后通过平方差进行因式分解，利用因式分解法求解即可；（3）设y＝2x﹣1，则原方程变形为y2+3y+2＝0，运用因式分解法解得y1＝﹣2，y2＝﹣1，再把y＝﹣2和﹣1分别代入y＝2x﹣1得到关于x的一元二次方程，然后解两个一元二次方程，最后确定原方程的解；（4）整理后，利用公式法求解即可．【解答】解：（1）（x+1）2＝4x，x2﹣2x+1＝0，（x﹣1）2＝0，∴x1＝x2＝1；（2）（x+3）2＝（1﹣2x）2（x+3）2﹣（1﹣2x）2＝0，（x+3+1﹣2x）（x+3﹣1+2x）＝0，∴﹣x+4＝0或3x+2＝0，∴x1＝﹣4，x2＝﹣；（3）（2x﹣1）2+3（2x﹣1）+2＝0，设y＝2x﹣1，则原方程变为y2+3y+2＝0，（y+2）（y+1）＝0，解得y1＝﹣2，y2＝﹣1，当y＝2时，2x﹣1＝﹣2，解得x＝﹣；当y＝﹣4时，2x﹣1＝﹣1，解得x＝0，所以原方程的解为x1＝0，x2＝﹣．（4）3x（x﹣3）＝2（x﹣1）（x+1），整理得x2﹣9x+2＝0，∵b2﹣4ac＝81﹣4×1×2＝73，∴x＝，∴x1＝，x2＝．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，利用尺规作图法在边AB上求作一点D，使CD分∠ABC为两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】作AB的垂直平分线交AB于D，连接CD，根据直角三角形斜边上的中线性质得到DB＝DC＝DA．【解答】解：如图，点D为所作．21．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？【分析】设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．那么每千克的利润为：（3﹣2﹣x）元，由于这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．所以降价x元，则每天售出数量为：（200+）千克．本题的等量关系为：每千克的利润×每天售出数量﹣固定成本＝200．【解答】解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．根据题意，得[（3﹣2）﹣x]（200+）﹣24＝200．方程可化为：50x2﹣25x+3＝0，解这个方程，得x1＝0.2（舍去），x2＝0.3．答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元．22．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1＝0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1、x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|＝2，求m的值．【分析】（1）先求出△的值，再通过配方得出△＞0，即可得出结论；（2）根据x1、x2是原方程的两根，得出x1+x2＝﹣m﹣3，x1x2＝m+1，再根据|x1﹣x2|＝2，得出（x1﹣x2）2＝8，再根据（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2，代入计算即可．【解答】解：（1）∵△＝（m+3）2﹣4（m+1）＝m2+2m+5＝（m+1）2+4＞0，∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）∵x1、x2是原方程的两根，∴x1+x2＝﹣m﹣3，x1x2＝m+1，∵|x1﹣x2|＝2，∴（x1﹣x2）2＝8，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝8，∴（﹣m﹣3）2﹣4（m+1）＝8，∴m1＝1，m2＝﹣3．23．如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．【分析】（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．由题意易得△AOE≌△COE，∴∠AOE＝∠COE＝90°，∴BE⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）根据有一个角是90°的菱形是正方形．由题意易得∠ADO＝∠DAE+∠DEA＝15°+30°＝45°，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ADC＝2∠ADO＝90°，∴四边形ABCD是正方形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO．又∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC（三线合一），即AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO．又∵△ACE是等边三角形，∴EO平分∠AEC（三线合一），∴∠AED＝∠AEC＝×60°＝30°，又∵∠AED＝2∠EAD∴∠EAD＝15°，∴∠ADO＝∠DAE+∠DEA＝15°+30°＝45°（三角形的一一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和），∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC＝2∠ADO＝90°，∴平行四边形ABCD是正方形．。
重庆市北碚区西南大学附中2019-2020学年九年级数学(上)第一次月考试卷 含答案解析
重庆市北碚区西南大学附中2019-2020学年九年级数学（上）第一次月考试卷含答案解析一．选择题（共12小题）1．在﹣2.4，0，﹣2，2这四个数中，是负整数的是（）A．﹣2.4 B．﹣2 C．0 D．22．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．如图，△ABC∽△ADE，若AB＝9，AD＝3，DE＝2，则BC的长是（）A．4 B．6 C．8 D．74．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝112°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是（）A．56°B．35°C．38°D．28°5．下列命题正确的是（）A．有一组邻边相等的平行四边形是正方形B．有一个角是直角的平行四边形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相平分的矩形是正方形6．估计的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．8．按如图所示的运算程序，能使输出结果的值为11的是（）A．x＝3，y＝1 B．x＝2，y＝2 C．x＝2，y＝3 D．x＝0，y＝1.5 9．小蓉从格致楼底楼点A处沿立人大礼堂旁的台阶AB拾阶而上，步行20米后到达万象楼楼底点B，再从点B直线行进15米到达直通博雅楼的台阶底端C，然后沿台阶CD步行至博雅楼底楼的小平台D．在D点处测得竖立于百汇园旁的万象楼BE的楼顶点E的仰角为30°．如图所示，已知台阶AB与水平地面夹角为45°，台阶CD与水平地面夹角为60°，CD＝12米，点A，B，C，D，E在同一平面．则格致楼楼底点A到万象楼楼顶点E的垂直高度约为（）（参考数据：≈1.7，≈1.4）A．22.1米B．35.2米C．27.3米D．36.1米10．如图，在平面直角坐标系中，直角△AOB的直角顶点O在坐标原点，OB＝5，OA＝10，斜边AB的中点C恰在y轴上，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．10 B．C．D．4011．已知数m使关于x的不等式组至少有一个非负整数解，且使关于x的分式方程有不大于5的整数解，则所有满足条件的m的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠ADC＝120°，连接BD，把△ABD沿BD翻折，得到△A′BD，连接A′C，若AB＝3，∠ABD＝60°，则点D到直线A′C的距离为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）13．2019年9月6日重庆来福士购物中心优雅启幕，开业首日客流达35000人次，请把数35000科学记数法表示为．14．计算：＝．15．一个不透明的袋中装有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上画分别标有数字0，1，2，3，随机抽取一张不放回，再随机抽取一张，两次抽取的卡片数字同奇偶的概率是．16．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，以点C为圆心，以CB的长为半径画弧交AD于E，点E 恰好是AD中点，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）17．暑假假期，小明和小亮两家相约自驾车从重庆出发前往相距172千米的景区游玩两家人同时同地出发，以各自的速度匀速行驶，出发一段时间后，小明家因故停下来休息了15分钟，为了尽快追上小亮家，小明家提高速度后仍保持匀速行驶（加速的时间忽略不计），小明家追上小亮家后以提高后的速度直到景区，小亮家保持原速，如图是小明家、小亮家两车之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系图象，则小明家比小亮家早到景区分钟．18．新学期伊始，西大附中的学子们积极响应学校的“书香校园”活动，踊跃捐出自己喜爱的书籍，互相分享，让阅读成为一种习惯．据调查，某年级甲班、乙班共80人捐书，丙班有40人捐书，已知乙班人均捐书数量比甲班人均捐书数量多5本，而丙班的人均捐书数量是甲班人均捐书数量的一半，若该年级甲、乙、丙三班的人均捐书数量恰好是乙班人均捐书数量的，且各班人均捐书数量均为正整数，则甲、乙、丙三班共捐书本．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（a+2b）2﹣（a+b）（a﹣b）．（2）．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，连接AD，过点D作DE∥AB （1）若∠C＝70°，求∠BAD的度数；（2）求证：AE＝DE．21．为加强学生对“垃圾分类知识”的重视程度，某学校组织了“垃圾分类知识”比赛．现七、八年级各抽取10名同学的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100），绘制了如下的图表，请根据图中的信息解答下列问题：七年级10名学生的成绩是：69，78，96，77，68，95，86，100，85，86八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：86，87，87七、八年级抽取学生比赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级84 85.5 b109.6八年级84 c92 102.6（1）直接写出上述图表中a，b，c的值：a＝，b＝，c＝．（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（一条理由即可）：．（3）若两个年级共680人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀（90≤x≤100）的学生人数是多少？22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣利用函数图象研究其性质﹣应用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了一个陌生函数的大致图象，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面问题：在函数y＝|中，当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝．（1）求这函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数的大致图象并写出这个函数的一条性质；（3）结合你所画的函数图象与y＝x+的图象，直接写出不等式组的解集．23．如果一个六位正整数由一个三位正整数循环组成，则称这个六位正整数为“六位循环数”如123123、484484．（1）猜想任意一个六位循环数能否被91整除，并说明理由；（2）已知一个六位循环数能被17整除且百位数字与个位数字之和等于十位数字，求满足要求的所有六位循环数．24．“中秋节”是我国的传统佳节，中秋赏月吃月饼．某蛋糕店销售“杏花楼”和“元祖”两个品牌的月饼，每个“杏花楼”月饼的售价是15元，每个“元祖”月饼的售价是12元．（1）8月份，两个品牌的月饼一共销售180个，且总销售额不低于2460，则卖出“杏花楼”月饼至少多少个？（2）9月份，月饼大量上市，受此影响，“杏花楼”月饼的售价降低了a%（a%＜30%），销售量在八月份的最低销售量的基础上增加了5a个，“元祖”月饼的售价降低a元，销售量在八份的最高销售量的基础上增加了a%，结果9月份的总销售额比8月最低销售额增加了1020元，求a的值．25．如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，AD＝AC，过点D作DF⊥AC交BC于点F，交AC 于点E，连接AF．（1）若AE＝4，DE＝2EC，求EC的长．（2）延长AC至点H，连接FH，使∠H＝∠EDC，若AB＝AF＝FH，求证：FD+FC＝AD．26．如图，抛物线y＝与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）点P是线段BC下方的抛物线上一点，过点P作PD⊥BC交BC于点D，过点P作EP ∥y轴交BC于点E．点MN是直线BC上两个动点且MN＝AO（x M＜x N）．当DE长度最大时，求PM+MN﹣BN的最小值．（2）将点A向左移动3个单位得点G，△GOC延直线BC平移运动得到三角形△G'O′C'（两三角形可重合），则在平面内是否存在点G'，使得△G′BC为等腰三角形，若存在，直接写出满足条件的所有点G′的坐标，若不存在请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在﹣2.4，0，﹣2，2这四个数中，是负整数的是（）A．﹣2.4 B．﹣2 C．0 D．2【分析】首先找出这四个数中的负数，然后找出负数中的整数，即可得出答案．【解答】解：在﹣2.4，0，﹣2，2这四个数中负数有﹣2.4和﹣2，因为﹣2.4是小数而不是整数，所以只有﹣2是负整数．故选：B．2．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形．故选：D．3．如图，△ABC∽△ADE，若AB＝9，AD＝3，DE＝2，则BC的长是（）A．4 B．6 C．8 D．7【分析】由题可知△ADE∽△ABC，可根据相似三角形的对应边成比例求解．【解答】解：∵△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，解得：BC＝6，故选：B．4．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝112°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是（）A．56°B．35°C．38°D．28°【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB＝∠AOC，再根据圆周角定理解答．【解答】解：连接OB，∵点B是弧AC的中点，∴∠AOB＝∠AOC＝56°，由圆周角定理得，∠D＝∠AOB＝28°，故选：D．5．下列命题正确的是（）A．有一组邻边相等的平行四边形是正方形B．有一个角是直角的平行四边形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相平分的矩形是正方形【分析】根据正方形的判定判断即可．【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，原命题是假命题；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，原命题是假命题；C、对角线相等的菱形是正方形，是真命题；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，原命题是假命题；故选：C．6．估计的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【分析】原式利用二次根式乘法法则计算得到结果，估算即可．【解答】解：原式＝2﹣2，∵36＜40＜49，即62＜（）2＜72，∴6＜2＜7，即4＜2﹣2＜5，故选：B．7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数＝100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故选：C．8．按如图所示的运算程序，能使输出结果的值为11的是（）A．x＝3，y＝1 B．x＝2，y＝2 C．x＝2，y＝3 D．x＝0，y＝1.5 【分析】把各项中的x与y的值代入运算程序中计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、把x＝3，y＝1代入运算程序中得：输出结果为9+2＝11，符合题意；B、把x＝2，y＝2代入运算程序中得：4﹣4＝0，不符合题意；C、把x＝2，y＝3代入运算程序中得：4﹣6＝﹣2，不符合题意；D、把x＝0，y＝1.5代入运算程序得：0﹣3＝﹣3，不符合题意，故选：A．9．小蓉从格致楼底楼点A处沿立人大礼堂旁的台阶AB拾阶而上，步行20米后到达万象楼楼底点B，再从点B直线行进15米到达直通博雅楼的台阶底端C，然后沿台阶CD步行至博雅楼底楼的小平台D．在D点处测得竖立于百汇园旁的万象楼BE的楼顶点E的仰角为30°．如图所示，已知台阶AB与水平地面夹角为45°，台阶CD与水平地面夹角为60°，CD＝12米，点A，B，C，D，E在同一平面．则格致楼楼底点A到万象楼楼顶点E的垂直高度约为（）（参考数据：≈1.7，≈1.4）A．22.1米B．35.2米C．27.3米D．36.1米【分析】作DH⊥BC交BC的延长线于H，作DG⊥BE于G，作AF⊥BE交BE的延长线于F，根据正弦的定义BF，根据正弦和余弦的定义分别求出CH、DH，根据正切的定义求出EG，结合图形计算，得到答案．【解答】解：作DH⊥BC交BC的延长线于H，作DG⊥BE于G，作AF⊥BE交BE的延长线于F，则四边形BGDH为矩形，∴DH＝BG，DG＝BH，在Rt△ABF中，sin A＝，则BF＝AB•sin A＝10，在Rt△DCH中，DH＝CD•sin∠DCH＝6，CH＝CD＝6，∴BH＝BC+CH＝15+6＝21，在Rt△DEG中，tan∠EDG＝，则EG＝DG•tan∠EDG＝7，∴EF＝7+6+10≈36.1（米）故选：D．10．如图，在平面直角坐标系中，直角△AOB的直角顶点O在坐标原点，OB＝5，OA＝10，斜边AB的中点C恰在y轴上，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．10 B．C．D．40【分析】先利用勾股定理计算出AB＝5，再利用直角三角形斜边上的中线性质得OC ＝，则C点坐标为（0，），设B（m，n），利用两点间的距离公式得到m2+n2＝52，m2+（n﹣）2＝（）2，利用加减消元法解得n＝，m＝2，从而得到B点坐标为（2，），然后把B点坐标代入y＝中可求出k的值．【解答】解：在Rt△AOB中，AB＝＝＝5，∵点C为斜边AB的中点，∴OC＝AB＝，∴C点坐标为（0，），设B（m，n），∴m2+n2＝52，m2+（n﹣）2＝（）2，∴n＝，m＝2，∴B点坐标为（2，），把B（2，）代入y＝得k＝2×＝10．故选：A．11．已知数m使关于x的不等式组至少有一个非负整数解，且使关于x的分式方程有不大于5的整数解，则所有满足条件的m的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】分别解不等式组的两个不等式，根据“关于x的不等式组至少有一个非负整数解”，得到关于m的一元一次不等式，解之，解分式方程，结合“该分式方程有不大于5的整数解”，得到关于m的不等式，解之，经判断后即可得到m的值，即可得到答案．【解答】解：解不等式﹣11x﹣5≤6得：x≥﹣1，解不等式＞x﹣m得：x＜2m，∵关于x的不等式组至少有一个非负整数解，∴2m＞﹣1，解得：m，解分式方程得：x＝，且x≠2，∵关于x的分式方程有不大于5的整数解，≤5且≠2，解得：m≤13且m≠1，则符合要求的m的值为：5，9，13，共3个，故选：C．12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠ADC＝120°，连接BD，把△ABD沿BD翻折，得到△A′BD，连接A′C，若AB＝3，∠ABD＝60°，则点D到直线A′C的距离为（）A．B．C．D．【分析】过点D作DE⊥A′C于E，过A'作A'F⊥CD于F，由直角三角形的性质得出BD ＝2AB＝6，AD＝AB＝3，求出∠BDC＝90°，由三角函数得出CD＝tan∠DBC•BD＝2，由折叠的性质得∠A'DB＝∠ADB＝30°，A'D＝AD＝3，求出∠DA'F＝30°，由直角三角形的性质得出DF＝A'D＝，A'F＝DF＝，得出CF＝CD﹣DF＝，由勾股定理得出A'C＝＝，再由面积法求出DE即可．【解答】解：过点D作DE⊥A′C于E，过A'作A'F⊥CD于F，如图所示：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∠ADC+∠BCD＝180°，∠BCD＝180°﹣120°＝60°，∵∠ABD＝60°，∴∠ADB＝30°，∴BD＝2AB＝6，AD＝AB＝3，∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝120°﹣30°＝90°，∠DBC＝30°，∴CD＝tan∠DBC•BD＝tan30°×6＝×6＝2，由折叠的性质得：∠A'DB＝∠ADB＝30°，A'D＝AD＝3，∴∠A'DC＝120°﹣30°﹣30°＝60°，∵A'F⊥CD，∴∠DA'F＝30°，∴DF＝A'D＝，A'F＝DF＝，∴CF＝CD﹣DF＝2﹣＝，∴A'C＝＝＝，∵△A'CD的面积＝A'C×DE＝CD×A'F，∴DE＝＝＝，即D到直线A′C的距离为；故选：C．二．填空题（共6小题）13．2019年9月6日重庆来福士购物中心优雅启幕，开业首日客流达35000人次，请把数35000科学记数法表示为 3.5×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于35000有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝4．【解答】解：35000＝3.5×104．故答案为：3.5×104．14．计算：＝﹣1 ．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣4+1＝﹣1．故答案为：﹣1．15．一个不透明的袋中装有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上画分别标有数字0，1，2，3，随机抽取一张不放回，再随机抽取一张，两次抽取的卡片数字同奇偶的概率是．【分析】先根据题意画出树状图，据此得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中两次抽取的卡片数字同奇偶的有4种结果，所以两次抽取的卡片数字同奇偶的概率为＝，故答案为：．16．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，以点C为圆心，以CB的长为半径画弧交AD于E，点E 恰好是AD中点，则图中阴影部分的面积为6π+（结果保留π）【分析】如图，连接EC．首先证明∠ECD＝30°，解直角三角形求出DE＝EC，利用分割法求解即可．【解答】解：如图，连接EC．在Rt△ECD中，∵∠D＝90°，EC＝BC＝2DE，∴∠ECD＝30°，∵∠DCB＝90°，∴∠ECB＝60°，∵AD＝EC＝6，∴DE＝3，DC＝3，∴S阴＝S扇形BCE+S△EDC＝+×3×＝6π+，故答案为6π+．17．暑假假期，小明和小亮两家相约自驾车从重庆出发前往相距172千米的景区游玩两家人同时同地出发，以各自的速度匀速行驶，出发一段时间后，小明家因故停下来休息了15分钟，为了尽快追上小亮家，小明家提高速度后仍保持匀速行驶（加速的时间忽略不计），小明家追上小亮家后以提高后的速度直到景区，小亮家保持原速，如图是小明家、小亮家两车之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系图象，则小明家比小亮家早到景区 6 分钟．【分析】设出发时小明家的速度是a千米/小时，小亮家的速度是b千米/小时，由图象可知：小明的速度大于小亮的速度，即a＞b，由OB段可知：0.8小时两人距离为8千米，列方程可得a＝b+10，由BC和AC段可知是小明休息15分时段，此时可知小亮路程为12+8＝20千米，根据时间列等式可得小亮的速度，从而得小明家的速度是90千米/小时，设小明加速后的速度为m千米/小时，根据点D的横坐标列方程可得m的值，即可解决问题．【解答】解：设出发时小明家的速度是a千米/小时，小亮家的速度是b千米/小时，且a＞b，由题意得：0.8（a﹣b）＝8，a＝b+10，小明家因故停下来休息了15分钟，可知A（1.05，12），小亮的速度为：＝80（千米/小时），∴小明家的速度是90千米/小时，设小明加速后的速度为m千米/小时，根据题意得：×80＝（﹣1.05）m+0.8×90，m＝100，﹣﹣1.05，＝0.1（小时），＝6（分），即小明家比小亮家早到景区6分钟．故答案为：6．18．新学期伊始，西大附中的学子们积极响应学校的“书香校园”活动，踊跃捐出自己喜爱的书籍，互相分享，让阅读成为一种习惯．据调查，某年级甲班、乙班共80人捐书，丙班有40人捐书，已知乙班人均捐书数量比甲班人均捐书数量多5本，而丙班的人均捐书数量是甲班人均捐书数量的一半，若该年级甲、乙、丙三班的人均捐书数量恰好是乙班人均捐书数量的，且各班人均捐书数量均为正整数，则甲、乙、丙三班共捐书1080本．【分析】根据设间接未知数列三元一次方程组求各班人均捐书数，然后再求三个班共捐书即可解答．【解答】解：设甲班的人均捐书数量为x本，乙班的人均捐书数量为（x+5）本，丙班的人均捐书数量为本，设甲班有y人，乙班有（80﹣y）人．根据题意，得xy+（x+5）（80﹣y）+•40＝解得：y＝可知x为2且5的倍数，故x＝10，y＝64共捐书10×64+15×16+5×40＝1080．答：甲、乙、丙三班共捐书1080本．故答案为1080．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（a+2b）2﹣（a+b）（a﹣b）．（2）．【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝a2+4ab+4b2﹣a2+b2＝4ab+5b2；（2）原式＝•＝•＝．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，连接AD，过点D作DE∥AB （1）若∠C＝70°，求∠BAD的度数；（2）求证：AE＝DE．【分析】（1）由“SSS”可证△ABD≌△ACD，可得∠BAD＝∠CAD，∠BDA＝∠CDA＝90°，即可求解；（2）由平行线的性质可得∠ADE＝∠CAD，可得AE＝DE．【解答】解：（1）∵D是BC边的中点，∴BD＝CD，且AB＝AC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠BAD＝∠CAD，∠BDA＝∠CDA＝90°，∵∠C＝70°，∴∠CAD＝20°＝∠BAD；（2）∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∴∠ADE＝∠CAD，∴AE＝DE．21．为加强学生对“垃圾分类知识”的重视程度，某学校组织了“垃圾分类知识”比赛．现七、八年级各抽取10名同学的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100），绘制了如下的图表，请根据图中的信息解答下列问题：七年级10名学生的成绩是：69，78，96，77，68，95，86，100，85，86八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：86，87，87七、八年级抽取学生比赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级84 85.5 b109.6八年级84 c92 102.6（1）直接写出上述图表中a，b，c的值：a＝40 ，b＝86 ，c＝87 ．（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（一条理由即可）：两个年级的平均数一样，但是八年级学生的中位数高于七年级．（3）若两个年级共680人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀（90≤x≤100）的学生人数是多少？【分析】（1）根据统计图中的数据可以计算出a、b、c的值，本题得以解决；（2）根据统计图中的数据可以解答本题；（3）根据统计图中的数据可知七年级的优秀率是30%，八年级是40%，两个年级一起的话，可以预估为35%，从而可以解答本题．【解答】解：（1）∵八年级C组有三个数字，故C组所占的百分比是：3÷10×100%＝30%，∴a%＝1﹣10%﹣20%﹣30%＝40%，∴a＝40，由七年级的成绩可知，b＝86，由统计图中的数据可知，c＝＝87，故答案为：40，86，87；（2）根据以上数据，该校八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由：两个年级的平均数一样，但是八年级学生的中位数高于七年级，方差小于七年级，说明八年级成绩波动小，成绩好于七年级，故该校八年级学生掌握垃圾分类知识较好，故答案为：两个年级的平均数一样，但是八年级学生的中位数高于七年级；（3）由统计图可知，七年级的优秀率是30%，八年级的优秀率是40%，则参加此次比赛成绩优秀（90≤x≤100）的学生人数是680×（）＝238，答：参加此次比赛成绩优秀（90≤x≤100）的学生有238人．22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣利用函数图象研究其性质﹣应用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了一个陌生函数的大致图象，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面问题：在函数y＝|中，当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝．（1）求这函数的表达式y＝；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数的大致图象并写出这个函数的一条性质关于y轴对称；（3）结合你所画的函数图象与y＝x+的图象，直接写出不等式组的解集．【分析】（1）根据在函数y＝中，当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的表达式列表、描点，连线可以画出该函数的图象并得到函数的性质；（3）根据图象可以直接写出所求不等式组的解集．【解答】解：（1）∵在函数y＝中，当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝．∴，得，∴这个函数的表达式是y＝，故答案为y＝；（2）∵y＝，∴y＝，列表：x﹣5 ﹣2 ﹣1 0 1 2 5 …y 4 2 1 2 4 …描点、连线画出该函数的图象如图所示：函数的性质：关于y轴对称，故答案为关于y轴对称；（3）由函数图象可得，y＝是0≤x≤1．23．如果一个六位正整数由一个三位正整数循环组成，则称这个六位正整数为“六位循环数”如123123、484484．（1）猜想任意一个六位循环数能否被91整除，并说明理由；（2）已知一个六位循环数能被17整除且百位数字与个位数字之和等于十位数字，求满足要求的所有六位循环数．【分析】（1）设三位正数百位a，十位b，个位c，将“六位循环数”表示为91（1100a+110b+11c）；（2）由（1）结合题意，可得11（100a+10b+c）能被17整除，即100a+10b+c能被17整除，再结合a+c＝b，转化为10a+c能被17整除即可求解．【解答】解：（1）设三位正数百位a，十位b，个位c，则“六位循环数”为100000a+10000b+1000c+100a+10b+c＝100100a+10010b+1001c＝91（1100a+110b+11c），∴任意一个六位循环数能被91整除；（2）由（1）可知任意一个任意一个六位循环数为100100a+10010b+1001c，∵六位循环数能被17整除，∴1100a+110b+11c＝11（100a+10b+c）能被17整除，∵百位数字与个位数字之和等于十位数字，∴a+c＝b，∴100a+10b+c＝110a+11c＝11（10a+c）能被17整除，∴10a+c能被17整除，∴a＝1，c＝7或a＝3，c＝4或a＝5，c＝1或a＝6，c＝8或a＝8，c＝5，∵0≤b≤9，∴a＝1，c＝7或a＝3，c＝4或a＝5，c＝1，∴满足要求的六位循环数是187187，374374，565565．24．“中秋节”是我国的传统佳节，中秋赏月吃月饼．某蛋糕店销售“杏花楼”和“元祖”两个品牌的月饼，每个“杏花楼”月饼的售价是15元，每个“元祖”月饼的售价是12元．（1）8月份，两个品牌的月饼一共销售180个，且总销售额不低于2460，则卖出“杏花楼”月饼至少多少个？（2）9月份，月饼大量上市，受此影响，“杏花楼”月饼的售价降低了a%（a%＜30%），销售量在八月份的最低销售量的基础上增加了5a个，“元祖”月饼的售价降低a元，销售量在八份的最高销售量的基础上增加了a%，结果9月份的总销售额比8月最低销售额增加了1020元，求a的值．【分析】（1）设卖出“杏花楼”月饼x个，则卖出“元祖”月饼（180﹣x）个，根据总价＝单价×数量结合总销售额不低于2460，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小值即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）设卖出“杏花楼”月饼x个，则卖出“元祖”月饼（180﹣x）个，依题意，得：15x+12（180﹣x）≥2460，解得：x≥100．答：卖出“杏花楼”月饼至少100个．（2）依题意，得：15（1﹣a%）×（100+5a）+（12﹣a）×（180﹣100）（1+a%）＝2460+1020，整理，得：1.05a2﹣72a+1020＝0，解得：a1＝20，a2＝（不合题意，舍去）．答：a的值为20．25．如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，AD＝AC，过点D作DF⊥AC交BC于点F，交AC 于点E，连接AF．（1）若AE＝4，DE＝2EC，求EC的长．（2）延长AC至点H，连接FH，使∠H＝∠EDC，若AB＝AF＝FH，求证：FD+FC＝AD．【分析】（1）设EC＝x，则DE＝2x，AD＝AC＝AE+EC＝4+x，在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）证明△DEC≌△HEF（AAS），得出EC＝EF，DE＝EH，得出△CEF是等腰直角三角形，得出∠ECF＝45°，再证明△ADE是等腰直角三角形，得出∠DAC＝45°，DE＝AD，由等腰三角形的性质得出∠ADC＝∠ACD＝67.5°，求出∠EDC＝∠H＝22.5°，得出∠CFH ＝∠EF﹣∠H＝22.5°＝∠H，证出CF＝CH，即可得出结论．【解答】（1）解：设EC＝x，则DE＝2x，AD＝AC＝AE+EC＝4+x，∵DF⊥AC，∴∠AED＝90°，在Rt△ADE中，由勾股定理得：（2x）2+42＝（4+x）2，解得：x＝，或x＝0（舍去），∴EC＝；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∵AB＝AF＝FH，∴CD＝FH，∵DF⊥AC，∴∠DEC＝∠HEF＝90°，在△DEC和△HEF中，，∴△DEC≌△HEF（AAS），∴EC＝EF，DE＝EH，∵DF⊥AC，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠ECF＝45°，∵AF＝FH，DF⊥AC，∴AE＝HE＝DE，∴△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAC＝45°，DE＝AD，∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠EDC＝∠H＝22.5°，∴∠CFH＝∠EF﹣∠H＝22.5°＝∠H，∴CF＝CH，∴EF+FC＝EC+CH＝EH＝DE，∴FD+FC＝DE+EF+FC＝DE+DE＝2DE＝AD．26．如图，抛物线y＝与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）点P是线段BC下方的抛物线上一点，过点P作PD⊥BC交BC于点D，过点P作EP ∥y轴交BC于点E．点MN是直线BC上两个动点且MN＝AO（x M＜x N）．当DE长度最大时，求PM+MN﹣BN的最小值．（2）将点A向左移动3个单位得点G，△GOC延直线BC平移运动得到三角形△G'O′C'（两三角形可重合），则在平面内是否存在点G'，使得△G′BC为等腰三角形，若存在，直接写出满足条件的所有点G′的坐标，若不存在请说明理由．【分析】（1）DE＝PE sin∠EPD＝（x﹣﹣x2﹣x+），当x＝2时，DE最大，此时点P（3，﹣）；MN＝AO＝1，将△BCO沿BC翻折得到BCO′，将点P 沿CB的方向平移1个单位得到点P′（，﹣），作P′H⊥BO′交BO′于点H，交BC于点N，将点N沿C方向平移1个单位得到点M，则点M、N为所求；即可求解；（2）分BC＝BG′、BC＝G′C、BG＝CG′三种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）y＝＝（x﹣4）（x+1），故点A、B、C的坐标分别为：（﹣1，0）、（4，0）、（0，﹣）；则直线BC的表达式为：y＝（x﹣4）；设点P（x，），则点E（x，x﹣），DE＝PE sin∠EPD＝（x﹣﹣x2﹣x+），当x＝2时，DE最大，此时点P（3，﹣）；MN＝AO＝1，将△BCO沿BC翻折得到BCO′，将点P沿CB的方向平移1个单位得到点P′（，﹣），作P′H⊥BO′交BO′于点H，交BC于点N，将点N沿C方向平移1个单位得到点M，则点M、N为所求；P′P∥MN，且PP′＝MN，则四边形P′PNM为平行四边形，则P′N＝PM，∠CBO′＝∠OBC＝30°，则HN＝NB sin30BN，PM+MN﹣BN＝MN+P′N﹣BN＝MN+P′H为最小；直线BO′的倾斜角为60°，则其表达式为：y＝（x﹣4）…①，则直线P′N表达式中的k为：﹣，其表达式为：y＝﹣+b，将点P′坐标代入并解得：直线P′N的表达式为：y＝﹣x+…②，联立①②并解得：x＝，故点H（，﹣）；P′H＝，PM+MN﹣BN最小值＝MN+P′N﹣BN＝MN+P′H＝；（2）直线BC的表达式为：y＝（x﹣4）；点G′（﹣4，0），设△GOC延直线BC向上平移m个单位，则向右平移m个单位，则点G′（m﹣4，m）；BC2＝，BG′2＝（m﹣8）2+3m2，CG′2＝（m﹣4）2+（m+）2＝4m2+；①当BC＝BG′时，BC2＝（m﹣8）2+3m2，方程无解；②当BC＝G′C时，同理可得：m＝0；。
重庆西附中学 2017-2018学年 九年级上 入学考试
初2018届初三上入学考试一、选择题：（每题4分）1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D2. 要得到二次函数1)1(22---=x y 的图象，需将22y x =-的图象( )A.向左平移2个单位，再向下平移3个单位B.向右平移2个单位，再向上平移1个单位C.向右平移1个单位，再向下平移1个单位D.向左平称1个单位，再向上平移3个单位 3. 如图，在ABC ∆中，︒=∠65CAB ，在同一平面内，将ABC ∆绕点A 旋转到''C AB ∆的位置，使得AB C C ∥'，则'BAB ∠的度数为 （ ） A. 25° B. 30°C. 50°D. 55°4. 已知关于x 的方程()2121k x x -+=是一元二次方程，则k 的取值范围（ ）A. 0＞kB. 0≠kC. 1＞kD. 1≠k5. 某文具店购入一批笔袋进行销售，进价为每个20元，当售价为每个50元时，每星期可以卖出100个．现需降价处理：售价每降价3元，每星期可以多卖出15个，店里每星期笔袋的利润要达到3125元．若设店主把每个笔袋售价降低x 元，则可列方程为( )．A ．(30)(10015)3125x x +-=B ．(30)(10015)3125x x -+=C ．(30)(1005)3125x x +-=D ．(30)(1005)3125x x -+=6. 若二次函数26y x x c =-+的图象经过123(1,),(2,),(32,)A y B y C y -+三点，则关于123,,y y y 大小关系正确的是（ ）A. 231y y y ＞＞B. 132y y y >>C. 213y y y >>D. 312y y y >>7. 已知关于x 的一元二次方程0122=+-x mx 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A. 1≤mB. 1＜mC. 01≠m m 且＜D. 1＞m8.在同一坐标系中，一次函数2n mx y +-=与二次函数m x y -=2的图象可能是（ ）A B C D 9.如图，四边形ABCD 中，90BAD ACB ∠=∠=，,4AB AD AC BC ==， 设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 的函数关系式是（ ） A. 2225y x =B. 2425y x =C. 225y x =D. 245y x =10.若1x =-是关于x 的一元二次方程220(0)ax bx a +-=≠的一个根， 则代数式2017b a +-的值等于（ ） A. 2014 B. 2015C. 2016D. 201911.现有6张正面分别标有数字1-，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同. 现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使得关于x 的一元二次函数222-+-=a x x y 与x 轴有交点，且关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有解的概率为（ ） A.21 B. 31C.65 D. 6112.如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(1,2)-，且与x 轴交点的横坐标为1x ，2x ，其中121x -<<-、201x <<。
2019届九年级下学期入学数学试卷【解析版】
2019届九年级下学期入学数学试卷【解析版】2019届九年级下学期入学数学试卷一．选择题（共8小题）1．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣32．若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数y=的图象在（）A．一、三象限B．二、四象限C．一、二象限D．三、四象限3．已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜3 B．﹣1＜x＜4 C．x＜﹣1或x＞3 D．x＜﹣1或x＞44．两个相似三角形对应中线的比2：3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为（）A．8和12 B．9和11 C．7和13 D．6和145．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a=1，b=3，c=2，d=4 B．a=4，b=6，c=5，d=10C．a=2，b=4，c=3，d=6 D．a=2，b=3，c=4，d=16．在三角形ABC中，∠C为直角，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．7．如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（）A．B．C．2 D．）A．平均数B．众数 C．方差 D．中位数二．填空题（共8小题）9．如图1，是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运．根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中∠ACB=20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m，木板超出车厢部分AD=0.5m，则木板CD的长度为．（参考数据：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，精确到0.1m）．10．如图，在直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标为A（﹣1，1），B（2，3），C（0，3）．现以坐标原点为位似中心，作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比为．则点A的对应点A′的坐标为．11．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为．12．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为．13．如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为．14．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3．若将实数（x，﹣2x）放入其中，得到﹣1，则x=．15．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，PA=10，CD是⊙O的切线，交PA于点C，交PB于点D，则△PCD的周长是．16．如图，已知点A1，A2，…，A2011在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2011在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2011在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2010A2011C2011B2011都是正方形，则正方形C2010A2011C2011B2011的边长为．三．解答题（共10小题）17．用公式法解下列方程2x2+6=7x．18．计算：sin45°+cos230°﹣+2sin60°．19．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求的长．20．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x+2成反比例，且当x=﹣1时，y=3；当x=3时，y=7．求x=﹣3时，y的值．21．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与座板CD都平行于地面，靠背DM与支架OE 平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，量得∠EOF=90°，∠ODC=30°，ON=40cm，EG=30cm．（1）求两支架落点E、F之间的距离；（2）若MN=60cm，求躺椅的高度（点M到地面的距离，结果取整数）．（参考数据：sin60°=，cos60°=，tan60°=≈1.73，可使用科学计算器）22．为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？23．如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F，过点D作∠CDE，使∠CDE=∠DFE，交AB的延长线于点E．过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．（1）求证：GE是⊙O的切线；（2）若OF：OB=1：3，求AG的长．24．“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m小时，求m的值．25．在图1﹣﹣图4中，菱形ABCD的边长为3，∠A=60°，点M是AD边上一点，且DM=AD，点N是折线AB﹣BC上的一个动点．（1）如图1，当N在BC边上，且MN过对角线AC与BD的交点时，则线段AN的长度为．（2）当点N在AB边上时，将△AMN沿MN翻折得到△A′MN，如图2，①若点A′落在AB边上，则线段AN的长度为；②当点A′落在对角线AC上时，如图3，求证：四边形AM A′N是菱形；③当点A′落在对角线BD上时，如图4，求的值．26．如图，已知二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C 坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN 面积最大时，求此时点N的坐标．2019届九年级下学期入学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣3【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根．【解答】解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得﹣1+x1=﹣3，解得：x1=﹣2．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．2．若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数y=的图象在（）A．一、三象限B．二、四象限C．一、二象限D．三、四象限【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质．【分析】先由一次函数的性质判断出k，b的正负，再根据反比例函数的性质即可得出结果．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0，kb＞0，反比例函数y=中，kb＞0，∴图象在一、三象限．故选A．【点评】本题考查了反比例函数的性质，应注意y=中k的取值．3．已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜3 B．﹣1＜x＜4 C．x＜﹣1或x＞3 D．x＜﹣1或x＞4【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】求y＞0时x的取值范围，就是二次函数的图象在x轴下方时对应的x的范围．【解答】解：根据图象可得x的范围是x＜﹣1或x＞3．故选C．【点评】本题考查了二次函数与不等式的关系，理解求y＞0时x的取值范围，就是二次函数的图象在x轴下方时对应的x的范围是关键．4．两个相似三角形对应中线的比2：3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为（）A．8和12 B．9和11 C．7和13 D．6和14【考点】相似三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比得到两个相似三角形的周长的比为2：3，设这两个三角形的周长分别为2x，3x，则2x+3x=20，然后解方程求出x后计算2x和3x即可．【解答】解：∵两个相似三角形对应中线的比2：3，∴两个相似三角形的周长的比为2：3，设这两个三角形的周长分别为2x，3x，则2x+3x=20，解得x=4，∴2x=8，3x=12，即两个三角形的周长分别8和12．故选A．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．5．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a=1，b=3，c=2，d=4 B．a=4，b=6，c=5，d=10C．a=2，b=4，c=3，d=6 D．a=2，b=3，c=4，d=1【考点】比例线段．【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【解答】解：A.1×4≠3×2，故本选项错误；B.4×10≠6×5，故本选项错误；C.4×3=2×6，故本选项正确；D.2×3≠1×4，故本选项错误；故选C．【点评】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．6．在三角形ABC中，∠C为直角，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据sinA=，可设BC=5x，AB=13x，利用勾股定理求出AC=12x，再利用锐角三角函数的定义得出tanB的值．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，∴可设BC=5x，AB=13x，∴AC==12x，∴tanB===．故选C．【点评】此题考查的是锐角三角函数的定义及勾股定理的应用，正确得出各边之间的关系是解决问题的关键．7．如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（）A．B．C．2 D．【考点】三角形的外接圆与外心．【专题】网格型．【分析】根据题意得出△ABC的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径．【解答】解：如图所示：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．故选A．【点评】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，得出外接圆圆心位置是解题关键．）A．平均数B．众数 C．方差 D．中位数【考点】统计量的选择．【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选D．【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．二．填空题（共8小题）9．如图1，是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运．根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中∠ACB=20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m，木板超出车厢部分AD=0.5m，则木板CD的长度为4.9m．（参考数据：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，精确到0.1m）．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】应用题．【分析】根据∠ACB的正弦函数和AB的长度求AC的长，再加上AD即可．【解答】解：由题意可知：AB⊥BC．∴在Rt△ABC中，sin∠ACB=，∴AC===≈4.39，∴CD=AC+AD=4.39+0.5=4.89≈4.9（m）．故答案为：4.9m．【点评】本题考查锐角三角函数的应用，属于理论联系实际的题目，难度不大，关键是根据三角函数值得到所求线段的相应的线段的长度．10．如图，在直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标为A（﹣1，1），B（2，3），C（0，3）．现以坐标原点为位似中心，作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比为．则点A的对应点A′的坐标为（﹣，）或（，﹣）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC 上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，﹣ky）．【解答】解：∵在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，﹣ky）∴A'的坐标为：（﹣，）或（，﹣）．故答案为：（﹣，）或（，﹣）．【点评】此题主要考查了位似变换，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．11．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为π．【考点】扇形面积的计算；坐标与图形性质；旋转的性质．【分析】根据点A的坐标（﹣2，0），可得OA=2，再根据含30°的直角三角形的性质可得OB的长，再根据性质的性质和扇形的面积公式即可求解．【解答】解：∵点A的坐标（﹣2，0），∴OA=2，∵△ABO是直角三角形，∠AOB=60°，∴∠OAB=30°，∴OB=OA=1，∴边OB扫过的面积为：=π．故答案为：π．【点评】本题考查了扇形的面积公式：S=，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=lR，l为扇形的弧长，R为半径．12．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为3．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为﹣3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3，∴a＞0．﹣=﹣3，即b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，∴△=b2﹣4am≥0，即12a﹣4am≥0，即12﹣4m≥0，解得m≤3，∴m的最大值为3，故答案为3．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键．13．如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为10．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），根据反比例函数y=的图象过A，B两点，所以ab=4，cd=4，进而得到S△AOC=|ab|=2，S△BOD=|cd|=2，S 矩形MCDO =3×2=6，根据四边形MAOB 的面积=S △AOC +S △BOD +S 矩形MCDO ，即可解答．【解答】解：如图，设点A 的坐标为（a ，b ），点B 的坐标为（c ，d ），∵反比例函数y=的图象过A ，B 两点，∴ab=4，cd=4，∴S △AOC =|ab|=2，S △BOD =|cd|=2，∵点M （﹣3，2），∴S 矩形MCDO =3×2=6，∴四边形MAOB 的面积=S △AOC +S △BOD +S 矩形MCDO =2+2+6=10，故答案为：10．【点评】本题主要考查反比例函数的对称性和k 的几何意义，根据条件得出S △AOC =|ab|=2，S △BOD =|cd|=2是解题的关键，注意k 的几何意义的应用．14．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中，会得到一个新的实数a 2﹣2b+3．若将实数（x ，﹣2x ）放入其中，得到﹣1，则x= ﹣2 ．【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】新定义．【分析】根据新定义得到x 2﹣2•（﹣2x ）+3=﹣1，然后把方程整理为一般式，然后利用配方法解方程即可．【解答】解：根据题意得x 2﹣2•（﹣2x ）+3=﹣1，整理得x 2+4x+4=0，（x+2）2=0，所以x 1=x 2=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m ）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．15．如图，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，切点分别是A 、B ，PA=10，CD 是⊙O 的切线，交PA 于点C ，交PB 于点D ，则△PCD 的周长是 20 ．【考点】切线长定理．【分析】根据切线长定理得出PA=PB=10，CA=CE，DE=DB，求出△PCD的周长是PC+CD+PD=PA+PB，代入求出即可．【解答】解：∵PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA=PB=10，CA=CE，DE=DB，∴△PCD的周长是PC+CD+PD=PC+AC+DB+PD=PA+PB=10+10=20．故答案为：20．【点评】本题考查了切线长定理的应用，关键是求出△PCD的周长=PA+PB．16．如图，已知点A1，A2，…，A2011在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2011在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2011在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2010A2011C2011B2011都是正方形，则正方形C2010A2011C2011B2011的边长为2011．【考点】二次函数综合题．【分析】根据正方形对角线平分一组对角可得OB1与y轴的夹角为45°，然后表示出OB1的解析式，再与抛物线解析式联立求出点B1的坐标，然后求出OB1的长，再根据正方形的性质求出OC1，表示出C1B2的解析式，与抛物线联立求出B2的坐标，然后求出C1B2的长，再求出C1C2的长，然后表示出C2B3的解析式，与抛物线联立求出B3的坐标，然后求出C2B3的长，从而根据边长的变化规律解答即可．【解答】解：∵OA1C1B1是正方形，∴OB1与y轴的夹角为45°，∴OB1的解析式为y=x联立，解得或，∴点B1（1，1），OB1==，∵OA1C1B1是正方形，∴OC1=OB1=×=2，∵C1A2C2B2是正方形，∴C1B2的解析式为y=x+2，联立，解得，或，∴点B2（2，4），C1B2==2，∵C1A2C2B2是正方形，∴C1C2=C1B2=×2=4，∴C2B3的解析式为y=x+（4+2）=x+6，联立，解得，或，∴点B3（3，9），C2B3==3，…，依此类推，正方形C2010A2011C2011B2011的边长C2010B2011=2011．故答案为：2011．【点评】本题考查了二次函数的对称性，正方形的性质，表示出正方形的边长所在直线的解析式，与抛物线解析式联立求出正方形的顶点的坐标，从而求出边长是解题的关键．三．解答题（共10小题）17．用公式法解下列方程2x2+6=7x．【考点】解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．【解答】解：方程整理得：2x2﹣7x+6=0，这里a=2，b=﹣7，c=6，∵△=49﹣48=1，∴x=，解得：x1=2，x2=．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．18．计算：sin45°+cos230°﹣+2sin60°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】先把各特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=•+（）2﹣+2×=+﹣+=1+．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．19．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求的长．【考点】作图—复杂作图；切线的性质；弧长的计算．【专题】作图题．【分析】（1）过点C作AB的垂线，垂足为点D，然后以C点为圆心，CD为半径作圆即可；（2）先根据切线的性质得∠ADC=90°，则利用互余可计算出∠DCE=90°﹣∠A=60°，∠BCD=90°﹣∠ACD=30°，再在Rt△BCD中利用∠BCD的余弦可计算出CD=，然后根据弧长公式求解．【解答】解：（1）如图，⊙C为所求；（2）∵⊙C切AB于D，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠DCE=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=30°，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=，∴CD=3cos30°=，∴的长==π．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的性质和弧长公式．20．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x+2成反比例，且当x=﹣1时，y=3；当x=3时，y=7．求x=﹣3时，y的值．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】首先根据正比例和反比例的定义可得y=kx+，再把x=﹣1，y=3；x=3，y=7代入得到关于k、m的方程组，再解可得k、m的值，进而可得y与x的解析式，再把x=﹣3代入计算出y的值即可．【解答】解：∵y1与x成正比例，∴y1=kx，∵y2与x+2成反比例，∴y2=，∵y=y1+y2，∴y=kx+，∵当x=﹣1时，y=3；当x=3时，y=7，∴，解得：，∴y=2x+，当x=﹣3时，y=2×（﹣3）﹣5=﹣11．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是正确表示出y与x的关系式．21．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与座板CD都平行于地面，靠背DM与支架OE 平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，量得∠EOF=90°，∠ODC=30°，ON=40cm，EG=30cm．（1）求两支架落点E、F之间的距离；（2）若MN=60cm，求躺椅的高度（点M到地面的距离，结果取整数）．（参考数据：sin60°=，cos60°=，tan60°=≈1.73，可使用科学计算器）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理得出，利用平行四边形的判定与性质进而求出即可；（2）利用四边形ONHE是平行四边形，进而得出NH=OE=50cm，∠MHF=∠E=60°，利用MP=110sin60°求出即可．【解答】解：（1）连接EF．∵CD平行于地面，∴GD∥EF．∴．又∵AB∥EF，∴AB∥CD．而OE∥DM，则四边形OGDN是平行四边形．∴OG=DN，GD=ON．∵ON=40cm，∠EOF=90°，∠ODC=30°，∴GD=40cm，OG=GD=20cm，又EG=30cm，即，得EF=100cm．（2）延长MD交EF于点H，过点M作MP⊥EF于点P．∵四边形ONHE是平行四边形，∴NH=OE=50cm，∠MHF=∠E=60°．由于MN=60cm，∴MH=110cm．在Rt△MHP中，MP=MH•sin∠MHP，即MP=110sin60°=110×=55≈95（cm）．答：躺椅的高度约为95cm．【点评】此题主要考查了解直角三角形以及平行四边形的判定与性质等知识，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．22．为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数．【分析】（1）根据条形统计图和扇形图可知，将一次充电后行驶的里程数分为B等级的有30辆电动汽车，所占的百分比为30%，用30÷30%即可求出电动汽车的总量；分别计算出C、D所占的百分比，即可得到A所占的百分比，即可求出A的电动汽车的辆数，即可补全统计图；（2）用总里程除以汽车总辆数，即可解答．【解答】解：（1）这次被抽检的电动汽车共有：30÷30%=100（辆），C所占的百分比为：40÷100×100%=40%，D所占的百分比为：20÷100×100%=20%，A所占的百分比为：100%﹣40%﹣20%﹣30%=10%，A等级电动汽车的辆数为：100×10%=10（辆），补全统计图如图所示：（2）这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为：230）=217（千米），∴估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为217千米．【点评】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．23．如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F，过点D作∠CDE，使∠CDE=∠DFE，交AB的延长线于点E．过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．（1）求证：GE是⊙O的切线；（2）若OF：OB=1：3，求AG的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）连接OD，进而利用等腰三角形的性质以及切线的性质得出∠CDO+∠CDE=90°，进而得出答案；（2）首先利用勾股定理得出DE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出AG的长．【解答】（1）证明：连接OD．∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∵OC⊥AB，∴∠COF=90°∴∠OCD+∠CFO=90°，∴∠ODC+∠CFO=90°，∵∠EFD=∠FDE，∠EFD=∠CDE，∴∠CDO+∠CDE=90°，∴DE为⊙O的切线；（2）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，∴OF=1，∵∠EFD=∠EDF，∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，∵OD2+DE2=EO2，∴32+x2=（x+1）2，解得：x=4，∴DE=4，OE=5，∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，∵∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴==，即=，解得：AG=6．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定与性质，正确得出Rt△EOD∽Rt△EGA是解题关键．24．“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m小时，求m的值．【考点】一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时”，分别得出等式组成方程组求出即可；（2）根据题意得出：（80+120）（1﹣m%）（8+m）=1600进而求出即可．【解答】解：（1）设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，则有：，解得：，答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；（2）由题意可得出：（80+120）（1﹣m%）（8+m）=1600，解得：m1=20，m2=0（不合题意舍去），答：m的值为20．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．25．在图1﹣﹣图4中，菱形ABCD的边长为3，∠A=60°，点M是AD边上一点，且DM=AD，点N是折线AB﹣BC上的一个动点．（1）如图1，当N在BC边上，且MN过对角线AC与BD的交点时，则线段AN的长度为．（2）当点N在AB边上时，将△AMN沿MN翻折得到△A′MN，如图2，①若点A′落在AB边上，则线段AN的长度为1；②当点A′落在对角线AC上时，如图3，求证：四边形AM A′N是菱形；③当点A′落在对角线BD上时，如图4，求的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）过点N作NG⊥AB于G，构造直角三角形，利用勾股定理解决问题；（2）①利用线段中垂线的性质得到AN=A′N，再由三角函数求得；②利用菱形的性质得到对角线平分每一组对角，得到∠DAC=∠CAB=30°，根据翻折的性质得到AC⊥MN，AM=A′M，AN=A′N，∠AMN=∠ANM=60°，AM=AN，AM=A′M=AN=A′N，四边形AM A′N是菱形；③根据菱形的性质得到AB=AD，∠ADB=∠ABD=60°，求得∠NA′M=∠DMA′+∠ADB，证得A′M=AM=2，∠NA′M=∠A=60°，得到∠NA′B=∠DMA′，利用三角形相似得到结果．【解答】解：（1）如图1，过点N作NG⊥AB于G，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，OD=OB，∴==1，∴BN=DM=AD=1，∵∠DAB=60°，∴∠NBG=60°∴BG=，GN=，∴AN===；故答案为：；（2）①当点A′落在AB边上，则MN为AA′的中垂线，∵∠DAB=60°AM=2，∴AN=AM=1，故答案为：1；②在菱形ABCD中，AC平分∠DAB，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=∠CAB=30°，∵△AMN沿MN翻折得到△A′MN，∴AC⊥MN，AM=A′M，AN=A′N，∴∠AMN=∠ANM=60°，∴AM=AN，∴AM=A′M=AN=A′N，∴四边形AM A′N是菱形；③在菱形ABCD中，AB=AD，∴∠ADB=∠ABD=60°，∴∠BA′M=∠DMA′+∠ADB，∴A′M=AM=2，∠NA′M=∠A=60°，∴∠NA′B=∠DMA′，∴△DMA′∽△BA′N，∴=，∵MD=AD=1，A′M=2，∴=．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，翻折的性质，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的性质，关键是利用翻折的性质得到线段、角相等、三角形相似．26．如图，已知二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C 坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN 面积最大时，求此时点N的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据抛物线的解析式求得B的坐标，然后根据勾股定理分别求得AB2=20，AC2=80，BC10，然后根据勾股定理的逆定理即可证得△ABC是直角三角形．（3）分别以A、C两点为圆心，AC长为半径画弧，与x轴交于三个点，由AC的垂直平分线与x 轴交于一个点，即可求得点N的坐标；（4）设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，根据三角形相似对应边成比例求得MD=（n+2），然后根据S△AMN=S△ABN﹣S△BMN得出关于n的二次函数，根据函数解析式求得即可．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），。
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第9题图 第10题图第11题图西南大学附属中学校初2019级第五次月考数 学 试 题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）2019年2月注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24()24b ac b a a--，，对称轴为2b x a =-． 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑． 1． 6的相反数的是（ ）A ．6B ．6-C ．16 D ．16-2． 下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 下列调查中，最．适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．调查北碚区中小学生的睡眠时间 B ．调查重庆市初中生的兴趣爱好 C ．调查中国中学教师的健康状况D ．调查“天宫二号”飞行器每个零部件质量4． 如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第7个图形中小圆圈的个数为（ ）A ．46B ．52C ．56D ．605． 已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，△ABC 的周长为40，则△DEF的周长为（ ） A ．50B ．60C ．70D ．806． 下列命题为真命题的是（ ）A ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等B ．关于x 的方程2230x x ++=有两个不相等的实数根C ．正六边形的外角和是720°D ．顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形 7．1)的值应在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间8． 按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为7的是（ ） A ．23x y =-=， B ．23x y =-=-， C ．83x y ==-，D ．83x y =-=，9． 如图，AB 为⊙O 外一点，P A 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P = 30°，OB =3，则线段BP 的长为（ ） A ．3B．C ．4D ．610． 缙云山是国家级自然风景名胜区，寒假期间，小明和妈妈到缙云山游玩，登上了香炉峰观景塔，从点D 处的观景塔出来走到点A 处，已知水平线段AD = 14米，沿着坡度为3∶4的斜坡AB 走一段距离到达B 点，此时回望观景塔，更显气势宏伟，在B 点观察到观景塔顶端的仰角为45°，再往前走到C 处，观察到观景塔顶端的仰角是22°，测得BC 之间的水平距离BC = 27米，则观景塔的高度DE 为（ ）米．（参考数据：tan22°≈0.4） A ．21 B ．24C ．36D ．4511． 如图，在菱形ABOC 中，∠A = 60°，它的一个顶点在反比例函数的图象上，若将菱形向下平移1个单位，点A 恰好落在函数图象上，则反比例函数的解析式为（ ）A ．3y x=- B．y = C．y = D ． x y 934-=12． 已知关于x 的分式方程1311a x x +=--的解为正数，且关于x 的不等式组314143513x x x a -+⎧+>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩无解，则所有满足条件的整数a 的绝对值之和是（ ）A ．B ．C ．D ．6第8题图(小时)(千米)第17题图二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．计算：02((2)π+-=______________．14． 如图，Rt △ABC 中，∠BCA = 90°，∠BAC = 30°，BC = 2，将Rt △ABC绕A 点顺时针旋转90°得到Rt △ADE ，则BC 扫过的面积为______________．15． 如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC ′的中点恰好与D 点重合，AB ′交CD 于点E ．若AB = 6，则△AEC 的面积为______________．16． 将长度为9厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，2和2，5，2)，那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是______________．17． 重庆到武汉有直达高铁往返于两城市之间，2019春运到来之际，铁路局计划在同线路上临时加开一辆慢速直达旅行专列．在试运行期间，该旅行专列与高铁均从重庆出发匀速行驶，高铁先行，半小时后，旅行专列开始出发，高铁到达武汉后，马上掉头沿着原路以原速返回（掉头的时间忽略不计），两车之间的路程y (千米)与高铁出发的时间x (小时)之间的部分函数关系如图所示.当高铁回到重庆时，旅行专列与武汉相距的路程为_____________千米． 18． 含有同种果蔬但浓度不同的A 、B 两种饮料，A 种饮料重600克，B 种饮料重800克．现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是______________克．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19． 已知：如图，AB = AE ，∠1 =∠2，∠B =∠E ．求证：BC = ED ．20． 某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据 从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据（请补全表格）：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70—79分为生产技能良好，60—69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示（请补全表格）：得出结论(1) 估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ；(2) 你认为 部门员工的生产技能水平较高，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 21． 计算：(1) 2()(2)()a b a b a b +---； (2) 22869(1)1x x x x x x-+-+÷++．第14题图第15题图22． 如图，一次函数(0)y ax b a =+≠的图像与反比例函数(0)ky k x=≠的图像交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，已知OA =1tan 2AOC ∠=，点B 的坐标是4m -（，）．(1) 求反比例函数和一次函数的解析式； (2) 若点E 在坐标轴上，且使得2AED AOB S S ∆∆=求点E 的坐标．23． 重百商场销售A ，B 两款羽绒服，A 款成本每件1000元，B 款成本每件1200元．B 款售价是A 款售价的43倍．今年一月份A 款羽绒服比B 款羽绒服多卖10件，且两款羽绒服一月份的销售额都刚好到达6万元． (1) 请问A ，B 两款羽绒服的售价分别为多少元？(2) 今年二月份恰逢春节，商场为了促销，A 款羽绒服的售价降低了1%2m ，结果A 款羽绒服的销量在一月份销量的基础上增加了3%2m ，B 款羽绒服的售价打九折，结果B 款羽绒服的销量在一月份销量的基础上增加了%m ，最终商场二月份销售A ，B 两款羽绒服的总利润为38000元，求m 的值．24． 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC DC CAB ⊥∠，与BCA ∠的角平分线交于点E ，过E 作EF ∥AD 分别交AC 、DC 于点G 、F ，过点E 作EH ∥AB 分别交AC ，AD 于点K ，H ．(1) 若53cos =B ，CF =6，求EG 的长；(2) 求证：GF GK KH =+．25． 如图，在平面直角坐标系中，已知点A (2，3)、B (6，3)，连接AB ．若对于平面内一点P ，线段AB 上都存在点Q ，使得PQ ≤1，则称点P 是线段AB 的“邻近点”．(1) 判断点719()55D ，是否是线段AB 的“邻近点”，填 （“是”或“否”）； (2) 若点H (m ，n )在一次函数1y x =-的图象上，且是线段AB 的“邻近点”，求m的取值范围；(3) 若一次函数b x y +=的图像上至少存在一个“邻近点”，求b 的取值范围．五、解答题（本大题1个小题，共12分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 26． 如图1，抛物线与211433y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，连接AC 、BC ，点D 是线段AB 上一点，且AD = CA ，连接CD ．(1) 求直线CD 的解析式；(2) 如图2，点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点，在线段BC 上有一动点Q ，连接PC 、PD 、PQ ，当△PCD 面积最大时，求PQ +的最小值； (3) 将过点D 的直线l 绕点D 旋转，设旋转中的直线l 分别与直线AC 、直线CO交于点M 、N ，当△CMN 为等腰三角形时，直接写出CM 的长．图1图2备用图。