集合的基本运算

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. 《集合的基本运算》教学设计

课题：1.1.3 集合的基本运算

教材：普通高中课程标准实验教科书（人教版）必修一

一、教学内容的地位、作用分析

集合是学生升入高中以后学习的第一个内容，不仅是高中数学内容的一个基础，也为以后其他内容的学习提供了帮助。集合作为现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容，在现代数学理论体系中的占有基础性的地位。我们学会集合的基本内容后，不仅可以用集合语言表示有关数学对象，也为后面函数概念的描述打下了基础。

本节《集合的基本运算》是集合这一节里面的核心内容。本节的主要内容是交集、并集、补集的概念及交、并、补的运算，要从自然语言、符号语言、图形语言三个方面去理解交、并、补的含义，可以培养学生数形结合的数学思想。同时这一部分不仅是考查的重点知识，同时也是与其他内容很容易交汇出题的知识点，经常作为知识的载体出现。

二、学情分析

学生在小学和初中已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合等，对集合有了一个大概的了解。

进入高中以后，学习的第一个内容便是集合。通过1.1.1 《集合的含义与表示》的学习，学生们知道了集合的概念，和其确定性、无序性和互异性三个特征，了解了元素与集合之间的关系（元素属于集合或元素不属于集合），同时学会了列举法和描述法两种表示方法。通过1.1.2《集合间的基本关系》的学习，我们明确学习了集合与集合的关系，包括包含关系（子集和真子集），相等关系，并规定了不含任何元素的集合叫做空集。同时，在1.1.2节当中，我们引入了Venn图这个工具，对1.1.3中集合的运算的学习也提供了帮助。

三、教学目标和重点、难点分析

教学目标

知识目标：（1）理解两个集合之间并集的概念，会求两个简单集合的并集；

（2）理解两个集合之间交集的概念，会求两个简单集合的交集；

（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；

（4）在解题过程中能灵活选择应用数轴或Venn图.

能力目标：（1）通过Venn图的使用和数轴的使用，让学生们领悟数形结合的数学思想；

（2）通过给出集合作为例子，让学生思考它们之间的关系来给出并集和交集的定义，培养学生观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展；

（3）讨论环节锻炼了学生交流合作能力以及表达能力.

情感目标：（1）通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合间的关系与运算，引导学生感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义，从中了解数学的重要意义

和应用的广泛程度，从而增加学生学习数学的兴趣；

（2）另外讨论环节的设置也可以让学生感受到人与人交流的乐趣，利于学生间的合作交流与和谐相处.

教学重点：（1）并集、交集的概念及其运算；

（2）学会使用Venn图和数轴来表示集合间的关系及运算.

教学难点：弄清并集、交集的概念，符号之间的区别与联系

教学方法：讲授式、情景式、合作式

教具学具：幻灯片

四、教学策略分析

本节课的教学难点是弄清并集、交集的概念，符号之间的区别与联系，针对这一教学难点，我们采取下面几个策略进行突破：

1、通过分组讨论，将并集、交集三个内容的概念，符号表示以及Venn图表示进行比较，让学生归纳总结出其中的异同点，从而巩固三个概念的记忆，同时了解这三者之前的区别与联系。

2、通过同一例题给定的两个集合，分别问这两个集合的交集和并集，通过计算过程与计算结果的不同，给学生一个直观感受来体会并集、交集的不同。

五、教学过程