[工学]第三章 电路的暂态分析(1)

换路瞬间i1＝i2
换路瞬间i1＝iC
h
返回10
哼哼，地府又多了一个小鬼…
你的选择 是错误
的！！！
h
题解 习题 11
通往天堂的班车已到站， 恭喜你!
题解 习题
h
12
S
R1
i1 iC
+
i2
+
－US
C －uuCCR2
解：
∵t ＝0－，电路稳态。 C 相当于开路，
i1(0－ )= i2(0－ )=US/(R1+R2) = 2mA
返回
h
16
一、零输入响应
如果在换路瞬间储能元件原来就有 能量储存，那么即使电路中并无外施电 源存在，换路后电路中仍将有电压电流， 这是因为储能元件要释放能量。
因此，将电路中无输入信号作用时， 由电路内部在初始时刻的储能所产生的 响应称为零输入响应。
h
返回17
1、换路后电路的微分方程
S在1位置
1
i
S
解：
R1 iC
+
－US
C
iL
L
uC
R2
∵t = 0－，电路稳态 uL C 开路，L短路,
iL(0－ ) =US/(R1+R2) uC(0－ )= iL(0－ ) R2
在S闭合的瞬间，根据换路定律有：
uC(0－ ) = uC(0+ ), iL(0－ ) = iL(0+ ) 所以有等效电路：
h
返回14
=C d(USe－t/RC) ／dt =－(US/R) e－t/RC uR(t) = i(t) R =－US e－t/RC
h
返回19
显然uC、i、uR 都是按同样的指数规 律变化的，且都是按指数规律衰减，最 后趋于零。
令τ=RC，称为R、C串联电路的时间 常数，单位s。
uC(t)=USe－t/RC
h
返回20
变化曲线为: u、i
US
O i(t)
Us/R －US
h
uC(t) t uR(t)
返回21
2.时间常数
者是时间上的周期函数，称为电路处于稳
态。
当一个稳态电路的结构或元件参数发生
改变时，电路原稳态被破坏而转变到另一
种稳态所经历的过程，称为电路中的过渡
过程。由于过渡过程经历的时间很短，所
以又称为暂态过程或暂态。
h
返回 3
在图示的RL电路中
S打开时，电路中 S
的电流等于零，这
是一种稳态。
+
t=0
R
UR
若开关在t = 0 时 接通，电路中的电 流逐渐增加，最终
表现为电容感两中端的的电电流压iL不uC能不跃能变跃。变。
iL(0+)＝iL(0－)
uC(0+)＝uC(0－)
h
返回 6
换路定律适用于换路瞬间，用它来确 定暂态过程的初始值。
若iL(0+)= iL (0－)=0，uC(0+)= uC(0－)=0， 换路瞬间，电容相当于短路，电感相当于
断路。 若iL(0+)= iL(0－)≠0，uC(0+)= uC(0－) ≠0，换
iL(0－) iL(0+)=I0 =I0
短路
h
返回 8
例1、在图示电路中，已知R=1kΩ US=10V，L=1H，换路前电路已处于稳态， 求开关闭合后的初始值。
+
US －
i 解：∵S闭合前，电路已
处于稳态。
S uL
iL(0－ ) = 0
在S闭合的瞬间，根据
R 换路定律有：
iL(0+)＝iL(0－) = 0
iC(0+)
+
－ uC(0+) R2
iL(0+)
uR2 (0+)
iC(0+ )= －iL(0+ )=－US/(R1+R2)
uR2(0+ ) = iL(0+) R2＝ uC(0+ )
uL(0+ )= uC(0+ ) － uR2(0+ ) = 0
h
返回15
第二节 RC电路的暂态过程
零输入响应 零状态响应 电路的全响应
uC(0－ )= i2(0－ ) R2= 6V
在S断开的瞬间，根据换路定律有：
uC(0－ )= uC(0+ )= 6V,
而 i2(0+ ) = 0
i1(0+ )= iC(0+ ) = [US－ uC(0+ )] /R1 =2mA
h
返回13
例3、换路前电路已处于稳态， t＝0时S断开,
求uC(0+ )、uL(0+)、uR2(0+)、iC(0+ )、iL(0+ )。
US
－
L UL
达到I=U/R,这是一
种稳态。
h
返回 4
二、产生暂态过程的原因
内因：电路中存在储能元件（C、L）
电容与电感上存储的能量不能跃变，
所以，在含有C、L的电路中，从一种稳 态到另一种稳态，要有一个过渡过程。
外因： 换路
换路是指电路的结构或参数发生变
化。如开关的通断、短路、信号突然 接入、电源电路参数的改变等。
uR(0+) = i(0+) R = 0
uR(0+) + uL(0+) =US ∴ uL(0+)=10V
h
返回 9
例2、已知US=10V，R1=2kΩ，R2=3kΩ换路 前电路已处于稳态，求:t＝0时，S断开后电
压电流的初始值。
请慎重作出选择：
R1
i1 iC
+
－US C
S
i2 uC
R2Βιβλιοθήκη 换路瞬间C相当于短路 换路瞬间C相当于恒压源
uC(0)= US (初始条件) S在2位置
+
US
S
2
R
uR
uR(t)+uC(t) = 0
－
∵ uR(t) = i(t)R
uC
i(t) = －CduC(t)/dt
∴得到一阶常系数线性齐次微分方程
RC
duC dt
uC
0
h
返回18
2. 解微分方程 ∴通解为 uC(t)=USe－t/RC
i(t)=C duC(t)/dt
路瞬间，电容相当于恒压源，电感相当于
恒流源。
电路中其它电压电流在换路瞬间，用
换路定律、KVL、KCL定律联合求解。
h
返回 7
C
uC(t) L
iL(t)
t = 0－ t = 0+ t =∞
uC(0－ )
=0
uC(0+)=0
uC(0－ ) uC(0+)=U0
=U0
+-
开路
iL(0-)=0 iL(0+)=0
第三章 电路的暂态分析
第一节 暂态分析的基本概念与换路定律 第二节 RC电路的暂态过程 第三节 一阶电路暂态分析的三要素法 第四节 微分电路与积分电路 第五节 RL电路的暂态过程
习 题 目录
h
1
第一节 暂态分析的基本概念与 换路定律
暂态过程 产生暂态过程的原因 换路定律
返回
h
2
一、暂态过程
稳态：电路中的电流，电压稳定不变或
换路时电路的状态会发生改变。
h
返回 5
三、换路定律
通常我们把换路瞬间作为计时起点。即
在t＝0时换路。把换路前的终结时刻记为 t ＝0-，把换路后的初始时刻记为t＝0+。
在电感容元件中，储存的磁电场能量为 W跃CL变=电称1感/2为C中L换u的iC路L22电,,电定电流律容感和，中中电表的的容示能两能为量端量：的不不电能能压跃跃不变变能，，