云南省初中中考数学试卷试题包括答案.doc
2024年云南省中考数学参考试卷+答案解析
2024年云南省中考数学参考试卷一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零下记作，则零上可记作()A. B. C. D.2.能源产业已成为云南省第一大支柱产业，目前正在推进的3000000千瓦光伏项目，将带动光伏、储能绿色能源装备的发展用科学记数法可以表示为()A. B. C. D.3.如图，直线c与直线a，b都相交.若，，则()A. B. C. D.4.反比例函数的图象位于()A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、四象限D.第二、三象限5.下列计算正确的是()A. B. C. D.6.如图，在中，D，E分别为AB，AC上的点.若，，则()A.B.C.D.7.下列图形是某几何体的三视图其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图，则这个几何体是()A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥8.以下是一组按规律排列的多项式：，，，，，…，其中第n个多项式是()A. B. C. D.9.某中学为丰富学生的校园体育锻炼，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用.因此学校数学兴趣小组随机抽取了该校100名同学就体育兴趣爱好情况进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列统计图：若该校共有学生1200人，则该校喜欢跳绳的学生大约有()A.280人B.240人C.170人D.120人10.如图，BC是的直径，A是上的点.若，则()A.B.C.D.11.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则下面所列方程正确的是()A. B. C. D.12.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为()A. B. C. D.13.如图，计划在一块等边三角形的空地上种植花卉，以美化环境.若米，则这个等边三角形的面积为()A.平方米B.平方米C.平方米D.平方米14.函数中，自变量x的取值范围是()A. B. C. D.15.估计的运算结果应在()A.6到7之间B.7到8之间C.8到9之间D.9到10之间二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
2024年云南省中考数学试卷(含详细解析)
2024年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．（2分）（2024•云南）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动100米记作+100米，则向南运动100米可记作（）A．100米B．﹣100米C．200米D．﹣200米2．（2分）（2024•云南）某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有57800人，57800用科学记数法可以表示为（）A．5.78×104B．57.8×103C．578×102D．5780×103．（2分）（2024•云南）下列计算正确的是（）A．x3+5x3＝6x4B．x6÷x3＝x5C．（a2）3＝a7D．（ab）3＝a3b34．（2分）（2024•云南）若在实数范围内有意义，则实数x的取值值围为（）A．x≥0B．x≤0C．x＞0D．x＜05．（2分）（2024•云南）某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的．其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．长方体6．（2分）（2024•云南）一个七边形的内角和等于（）A．540°B．900°C．980°D．1080°7．（2分）（2024•云南）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差s2如下表所示：甲乙丙丁9.99.58.28.5s20.090.650.16 2.85根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（2分）（2024•云南）已知AF是等腰△ABC底边BC上的高，若点F到直线AB的距离为3，则点F到直线AC的距离为（）A．B．2C．3D．9．（2分）（2024•云南）两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是（）A．80（1﹣x2）＝60B．80（1﹣x）2＝60C．80（1﹣x）＝60D．80（1﹣2x）＝6010．（2分）（2024•云南）按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，⋯，第n个代数式是（）A．2x n B．（n﹣1）x n C．nx n+1D．（n+1）x n11．（2分）（2024•云南）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．12．（2分）（2024•云南）如图，在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，则tan A＝（）A．B．C．D．13．（2分）（2024•云南）如图，CD是⊙O的直径，点A，B在⊙O上．若＝，∠AOC＝36°，则∠D＝（）A．9°B．18°C．36°D．45°14．（2分）（2024•云南）分解因式：a3﹣9a＝（）A．a（a﹣3）（a+3）B．a（a2+9）C．（a﹣3）（a+3）D．a2（a﹣9）15．（2分）（2024•云南）某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为40厘米，底面圆的半径为30厘米，则该圆锥的侧面积为（）A．700π平方厘米B．900π平方厘米C．1200π平方厘米D．1600π平方厘米二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．（2分）（2024•云南）若一元二次方程x2﹣2x+c＝0无实数根，则实数c的取值范围为．17．（2分）（2024•云南）已知点P（2，n）在反比例函数y＝的图象上，则n＝．18．（2分）（2024•云南）如图，AB与CD交于点O，且AC∥BD．若＝，则＝．19．（2分）（2024•云南）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生100人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图：注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目．若该校共有学生1000人，则该校喜欢跳绳的学生大约有人．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（7分）（2024•云南）计算：70+（）﹣1+|﹣|﹣（）2﹣sin30°．21．（6分）（2024•云南）如图，在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，AC＝AD．求证：△ABC≌△AED．22．（7分）（2024•云南）某旅行社组织游客从A地到B地的航天科技馆参观，已知A地到B地的路程为300千米，乘坐C型车比乘坐D型车少用2小时，C型车的平均速度是D型车的平均速度的3倍，求D型车的平均速度．23．（6分）（2024•云南）为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”．某校七年级年级组准备从博物馆a、植物园b两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆a、植物园b、科技馆c三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．记选择博物馆a为a，选择植物园b为b，选择科技馆c 为c，记七年级年级组的选择为x，八年级年级组的选择为y．（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；（2）求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P．24．（8分）（2024•云南）如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是各边的中点，且AB∥CD，AD∥BC，四边形EFGH是矩形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若矩形EFGH的周长为22，四边形ABCD的面积为10，求AB的长．25．（8分）（2024•云南）A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见如表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）A 型号35aB 型号42b若顾客在该超市购买8个A 种型号吉祥物和7个B 种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A 种型号吉祥物和5个B 种型号吉祥物，则一共需要410元．（1）求a 、b 的值；（2）若某公司计划从该超市购买A 、B 两种型号的吉祥物共90个，且购买A 种型号吉祥物的数量x （单位：个）不少于B 种型号吉祥物数量的，又不超过B 种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y 元，求y 的最大值．注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差．26．（8分）（2024•云南）已知抛物线y ＝x2+bx ﹣1的对称轴是直线x ＝．设m 是抛物线y ＝x 2+bx ﹣1与x 轴交点的横坐标，记M ＝．（1）求b 的值；（2）比较M 与的大小．27．（12分）（2024•云南）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、F 是⊙O 上异于A 、B 的点．点C 在⊙O 外，CA ＝CD ，延长BF 与CA 的延长线交于点M ，点N 在BA 的延长线上，∠AMN ＝∠ABM ，AM •BM ＝AB •MN ．点H 在直径AB 上，∠AHD ＝90°，点E 是线段DH 的中点．（1）求∠AFB 的度数；（2）求证：直线CM 与⊙O 相切；（3）看一看，想一想，证一证：以下与线段CE 、线段EB 、线段CB 有关的三个结论：CE +EB ＜CB ，CE +EB ＝CB ，CE +EB ＞CB ，你认为哪个正确？请说明理由．2024年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．【解答】解：∵向北运动100米记作+100米，∴向南运动100米可记作﹣100米，故选：B．2．【解答】解：57800用科学记数法可以表示为5.78×104，故选：A．3．【解答】解：A、x3+5x3＝6x3，故A选项错误；B、x6÷x3＝x3，故B选项错误；C、（a2）3＝a6，故C选项错误；D、（ab）3＝a3b3，故D选项正确；故选：D．4．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x≥0，故选：A．5．【解答】解：∵主视图、俯视图、左视图都是矩形，∴这个几何体是长方体．故选：D．6．【解答】解：一个七边形的内角和为：（7﹣2）×180°＝5×180°＝900°，故选：B．7．【解答】解：由表知甲、乙的平均数较大，∴从甲、乙中选择一人参加比赛，∵甲的方差较小，∴选择甲参加比赛，故选：A．8．【解答】解：∵AF是等腰△ABC底边BC上的高，∴AF是顶角∠BAC的平分线，∵点F到直线AB的距离为3，∴点F到直线AC的距离为3，故选：C．9．【解答】解：根据题意得：80（1﹣x）2＝60．故选：B．10．【解答】解：∵按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，⋯，∴第n个代数式为（n+1）x n，故选：D．11．【解答】解：A、B、C中，图形不是轴对称图形，不符合题意；D中，图形是轴对称图形，符合题意．故选：D．12．【解答】解：∵在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴tan A＝＝，故选：C．13．【解答】解：连接AD，∵，∴∠ADC＝∠BDC＝，故选：B．14．【解答】解：原式＝a（a2﹣9）＝a（a﹣3）（a+3），故选：A．15．【解答】解：圆锥的侧面积＝×2π×30×40＝1200π（平方厘米）．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+c＝0无实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4c＜0，∴c＞1，故答案为：c＞1．17．【解答】解：将点P（2，n）代入y＝，∴，∴n＝5，故答案为：5．18．【解答】解：∵AC∥BD．∴△AOC∽△BOD，∴＝，∵＝，∴＝，故答案为：．19．【解答】解：根据题意得：1000×12%＝120（人），答：该校喜欢跳绳的学生大约有120人．故答案为：120．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．【解答】解：70+（）﹣1+|﹣|﹣（）2﹣sin30°＝1+6+﹣5﹣＝2．21．【解答】证明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE+∠CAE＝∠CAD+∠CAE，即∠BAC＝∠EAD，在△ABC与△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）．22．【解答】解：设D型车的平均速度是x千米/小时，则C型车的平均速度是3x千米/小时，根据题意得：﹣＝2，解得：x＝100，经检验，x＝100是所列方程的解，且符合题意．答：D型车的平均速度是100千米/小时．23．【解答】解：（1）根据题意列表如下：a b ca（a，a）（a，b）（a，c）b（b，a）（b，b）（b，c）c（c，a）（c，b）（c，c）共有9种等可能的情况数；（2）∵共有6种等可能的情况数，其中七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的有4种，∴该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P＝＝．24．【解答】（1）证明：连接AC，BD交于点O，交FG于点N，交HG于点M，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵四边形EFGH是矩形，∴∠HGF＝90°，∵H、G分别是AD、DC的中点，∴HG∥AC，HG＝AC，∴∠HGF＝∠GNC，∴∠GNC＝90°，∵G，F分别是DC、BC的中点，∴GF∥BD，GF＝BD，∴∠GNC＝∠MOC＝90°，∴BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵矩形EFGH的周长为22，∴HG+FG＝11，∴AC+BD＝22，∵，∴AC×BD＝20，∵（AC+BD）2＝AC2+2×AC×BD+BD2，∴AC2+BD2＝444，∴，∴AO2+BO2＝111，∴AB2＝AO2+BO2＝111，∴AB＝．25．【解答】解：（1）根据题意，得，解得，∴a的值是40，b的值是50．（2）购买B种型号吉祥物的数量为（90﹣x）个．根据题意，得，解得≤x≤60；y＝（40﹣35）x+（50﹣42）（90﹣x）＝﹣3x+720，∵﹣3＜0，∴y随x的减小而增大，∵≤x≤60且x为整数，＝﹣3×52+720＝564，∴当x＝52时，y的值最大，y最大∴y的最大值是564元．26．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx﹣1的对称轴是直线x＝．∴﹣＝．解得b＝﹣3；（2）由（1）知：b＝﹣3，∴抛物线y＝x2﹣3x﹣1，当y＝0时，0＝x2﹣3x﹣1，解得x＝，∵m是抛物线y＝x2+bx﹣1与x轴交点的横坐标，∴m＝，方法一：直接计算化简，当m＝时，M＝＝＝，∴﹣＝＞0，即M＞；当m＝时，M＝＝＜0，∴M＜；由上可得，当m＝时，M＞；当m＝时，M＜．方法二：∵m是抛物线y＝x2﹣3x﹣1与x轴交点的横坐标，∴0＝m2﹣3m﹣1，∴m2＝3m+1，∴m5＝（m2）2•m＝（3m+1）2•m＝（9m2+6m+1）•m＝[9（3m+1）+6m+1]•m＝（27m+9+6m+1）•m+1＝（33m+10）•m＝33m2+10m＝33（3m+1）+10m＝99m+33+10m＝109m+33，∴M＝＝＝m，由0＝m2﹣3m﹣1，可得m＝，当m＝时，M﹣＝m﹣＝﹣＝＞0，此时M＞；当m＝时，M﹣＝m﹣＝﹣＝＜0，此时M＜．27．【解答】（1）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°；（2）证明：∵AM•BM＝AB•MN，∴，∵∠AMN＝∠ABM，∴△AMN∽△ABM，∴∠NAM＝∠MAB．∵∠NAM+∠MAB＝180°，∴∠NAM＝∠MAB＝90°，∴OA⊥CM．∵OA为⊙O的半径，∴直线CM与⊙O相切；（3）解：正确的结论为：CE+EB＝CB，理由：连接OC，OD，过点B作⊙O的切线，交CD的延长线于点K，设BC与DH交于点G，如图，在△OAC和△ODC中，，∴△OAC≌△ODC（SSS），∴∠OAC＝∠ODC．由（2）知：OA⊥CM，∴∠OAC＝∠ODC＝90°，∴OD⊥CD．∵OD为⊙O的半径，∴CK为⊙O的切线．∵BK为⊙O的切线，∴DK＝BK，BK⊥AB．∵DH⊥AB，CA⊥AB，∴AC∥DH∥BK，∴△BHG∽△BAC，△CDG∽△CKB，．∴，，∴，，∴．∵CA＝CD，∴GH＝GD，∴点G是线段DH的中点，∵点E是线段DH的中点，∴点G与点E重合．∴线段BC经过点E，∴CE+EB＝CB．。
2023年云南省中考数学试题
2023年云南省中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作60+米，则向西走80米可记作（ ）A ．80-米B ．0米C ．80米D ．140米【答案】A2．云南省矿产资源极为丰富，被誉为“有色金属王国”．锂资源方面，滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达340000吨．340000用科学记数法可以表示为（ ）A ．434010⨯B ．53410⨯C ．53.410⨯D ．60.3410⨯ 【答案】C3．如图，直线c 与直线a b 、都相交．若,135a b ∠=︒∥，则2∠=（ ）A ．145︒B ．65︒C ．55︒D ．35︒【答案】D 4．某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园．其中一个几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（ ）A ．球B ．圆柱C ．长方体D ．圆锥【答案】A 5．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．22(3)6a a =C ．632a a a ÷=D ．22232a a a -=【答案】D6．为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学迸行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．这组数据的众数为（ ）A ．65B ．60C ．75D ．80【答案】B7．中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C 8．若点()1,3A 是反比例函数(0)k y k x=≠图象上一点，则常数k 的值为（ ） A ．3B ．3-C ．32D ．32- 【答案】A9．按一定规律排列的单项式：2345,a ，第n 个单项式是（ ）AB 1n -C nD 1n - 【答案】C10．如图，A B 、两点被池塘隔开，、、A B C 三点不共线．设AC BC 、的中点分别为M N 、．若3MN =米，则AB =（ ）A ．4米B ．6米C ．8米D ．10米【答案】B 11．阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x 米/分，则下列方程正确的是（ ）A ． 1.24800400x x -=B ．1.24800400x x -=C ．40080041.2x x -=D ．80040041.2x x-=【答案】D12．如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点．若66BOC ∠=︒，则A ∠=（ ）A ．66︒B ．33︒C ．24︒D ．30︒【答案】B二、填空题13．函数110y x =-的自变量x 的取值范围是________． 【答案】10x ≠14．五边形的内角和是________度．【答案】54015．分解因式：24m -=_____．【答案】(2)(2)m m +-16．数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽．若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥的高为________分米．三、解答题17．计算：1201|1|(2)(1)tan 453π-⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭︒． 【答案】618．如图，C 是BD 的中点，,AB ED AC EC ==．求证：ABC EDC △≌△．【答案】见解析19．请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）．(1)求本次被抽样调查的员工人数；(2)该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．【答案】(1)100人(2)270人20．甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种．记种植辣椒为A，种植茄子为B，种植西红柿为C，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x，乙同学的选择为y．(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(),x y所有可能出现的结果总数；(2)求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P ．【答案】(1)9 (2)1321．蓝天白云下，青山绿水问，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买AB 、两种型号的帐篷．若购买A 种型号帐篷2顶和B 种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A 种型号帐篷3顶和B 种型号帐篷1顶，则需2800元．(1)求每顶A 种型号帐篷和每顶B 种型号帐篷的价格；(2)若该景区需要购买A B 、两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B 种型号帐篷数量的13，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A 种型号帐篷和B 种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？【答案】(1)每顶A 种型号帐篷的价格为600元，每顶B 种型号帐篷的价格为1000元(2)当A 种型号帐篷为5顶时，B 种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元．22．如图，平行四边形ABCD 中，AE CF 、分别是BAD BCD ∠∠、的平分线，且E F 、分别在边BC AD 、上，AE AF =．(1)求证：四边形AECF 是菱形；(2)若60ABC ∠=︒，ABE 的面积等于AB 与DC 间的距离．【答案】(1)证明见解析(2)23．如图，BC 是O 的直径，A 是O 上异于B C 、的点．O 外的点E 在射线CB 上，直线EA 与CD 垂直，垂足为D ，且DA AC DC AB ⋅=⋅．设ABE 的面积为1,S ACD 的面积为2S ．(1)判断直线EA 与O 的位置关系，并证明你的结论；(2)若21,BC BE S mS ==，求常数m 的值．【答案】(1)EA 与O 相切，理由见解析 (2)2324．数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性、形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题．同学们，请你结合所学的数学解决下列问题．在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数2(42)(96)44y a x a x a =++--+（实数a 为常数）的图象为图象T ． (1)求证：无论a 取什么实数，图象T 与x 轴总有公共点；(2)是否存在整数a ，使图象T 与x 轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数a 的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)见解析(2)0a =或1a =-或1a =或2a =-。
2022年云南省中考数学试卷(解析版)
2022年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）1．（4分）（2022•云南）赤道长约为40000000m，用科学记数法可以把数字40000000表示为（）A．4×107B．40×106C．400×105D．40000×103 2．（4分）（2022•云南）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A．10℃B．0℃C．﹣10℃D．﹣20℃3．（4分）（2022•云南）如图，已知直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝85°，则∠2＝（）A．110°B．105°C．100°D．95°4．（4分）（2022•云南）反比例函数y＝的图象分别位于（）A．第一、第三象限B．第一、第四象限C．第二、第三象限D．第二、第四象限5．（4分）（2022•云南）如图，在△ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设△ABC 的面积为S1，△EBD的面积为S2，则＝（）A．B．C．D．6．（4分）（2022•云南）为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：评委1评委2评委3评委4评委59.99.79.6109.8数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是（）A．9.6B．9.7C．9.8D．9.97．（4分）（2022•云南）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥8．（4分）（2022•云南）按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是（）A．（2n﹣1）x n B．（2n+1）x n C．（n﹣1）x n D．（n+1）x n 9．（4分）（2022•云南）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E．若AB＝26，CD＝24，则∠OCE的余弦值为（）A．B．C．D．10．（4分）（2022•云南）下列运算正确的是（）A．+＝B．30＝0C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．a6÷a3＝a211．（4分）（2022•云南）如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF．若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE．你认为要添加的那个条件是（）A．OD＝OE B．OE＝OF C．∠ODE＝∠OED D．∠ODE＝∠OFE 12．（4分）（2022•云南）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2022•云南）若的意义，则实数x的取值范围为．14．（4分）（2022•云南）点A（1，﹣5）关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为．15．（4分）（2022•云南）分解因式：x2﹣9＝．16．（4分）（2022•云南）方程2x2+1＝3x的解为．17．（4分）（2022•云南）某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥．他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是．18．（4分）（2022•云南）已知△ABC是等腰三角形．若∠A＝40°，则△ABC的顶角度数是．三、解答题（本大题共6小题，共48分）19．（8分）（2022•云南）临近端午节，某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践活动，帮助有关部门了解某小区居民对去年销量较好的鲜花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况．在对该小区居民进行抽样调查后，根据统计结果绘制如下统计图：说明：参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子．请根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）若该小区有1820人，估计喜爱火腿粽的有多少人？20．（7分）（2022•云南）某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲．要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．游戏规则如下，在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为b．然后计算这两个数的和，即a+b．若a+b 为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》；否则，演奏《彩云之南》．（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？21．（8分）（2022•云南）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°．（1）求证：四边形ABDF是矩形；（2）若AD＝5，DF＝3，求四边形ABCF的面积S．22．（8分）（2022•云南）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？（2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买，才能使总费用W最少？并求出最少费用．23．（8分）（2022•云南）如图，四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的⊙O．P是⊙O的劣弧BC上的任意一点．连接P A、PC、PD，延长BC至E，使BD2＝BC•BE．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若四边形ABCD是正方形，连接AC．当P与C重合时，或当P与B重合时，把转化为正方形ABCD的有关线段长的比，可得＝．当P既不与C重合也不与B重合时，＝是否成立？请证明你的结论．24．（9分）（2022•云南）已知抛物线y＝﹣x2﹣x+c经过点（0，2），且与x轴交于A、B 两点．设k是抛物线y＝﹣x2﹣x+c与x轴交点的横坐标，M是抛物线y＝﹣x2﹣x+c 上的点，常数m＞0，S为△ABM的面积．已知使S＝m成立的点M恰好有三个，设T为这三个点的纵坐标的和．（1）求c的值；（2）直接写出T的值；（3）求的值．2022年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）1．（4分）（2022•云南）赤道长约为40000000m，用科学记数法可以把数字40000000表示为（）A．4×107B．40×106C．400×105D．40000×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：40000000用科学记数法可表示为4×107，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（4分）（2022•云南）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A．10℃B．0℃C．﹣10℃D．﹣20℃【分析】根据正数和负数可以用来表示具有相反意义的量解答即可．【解答】解：∵零上10℃记作+10℃，∴零下10℃记作：﹣10℃，故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数可以用来表示具有相反意义的量是解题的关键．3．（4分）（2022•云南）如图，已知直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝85°，则∠2＝（）A．110°B．105°C．100°D．95°【分析】利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠1＝85°，1＝∠3，∴∠3＝85°，∵a∥b，∴∠3+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣85°＝95°．故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．（4分）（2022•云南）反比例函数y＝的图象分别位于（）A．第一、第三象限B．第一、第四象限C．第二、第三象限D．第二、第四象限【分析】根据反比例函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，本题得以解决．【解答】解：反比例函数y＝，k＝6＞0，∴该反比例函数图象在第一、三象限，故选：A．【点评】本题考查反比例函数的性质、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确当k ＞0，反比例函数图象经过第一、三象限．5．（4分）（2022•云南）如图，在△ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设△ABC 的面积为S1，△EBD的面积为S2，则＝（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的中位线定理，相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：在△ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE＝AC，∴△BED∽△BAC，∵＝，∴＝，即＝，故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理和相似三角形的性质，熟练掌握这些性质和定理是解决本题的关键．6．（4分）（2022•云南）为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：评委1评委2评委3评委4评委59.99.79.6109.8数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是（）A．9.6B．9.7C．9.8D．9.9【分析】根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：将数据从小到大排序为：9.6，9.7，9.8，9.9，10，中位数为9.8，故选：C．【点评】本题考查了中位数，掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键．7．（4分）（2022•云南）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个圆柱．【解答】解：此几何体为一个圆柱，故选：C．【点评】考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．8．（4分）（2022•云南）按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是（）A．（2n﹣1）x n B．（2n+1）x n C．（n﹣1）x n D．（n+1）x n【分析】根据题目中的单项式，可以发现系数是一些连续的奇数，x的指数是一些连续的整数，从而可以写出第n个单项式．【解答】解：∵单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，…，∴第n个单项式为（2n﹣1）x n，故选：A．【点评】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式系数和字母指数的变化特点．9．（4分）（2022•云南）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E．若AB＝26，CD＝24，则∠OCE的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】利用垂径定理求得CE，利用余弦的定义在Rt△OCE中解答即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE＝DE＝CD＝12，∵AB＝26，∴OC＝13．∴cos∠OCE＝．故选：B．【点评】本题主要考查了垂径定理，直角三角形的边角关系定理，熟练掌握直角三角形的边角关系定理是解题的关键．10．（4分）（2022•云南）下列运算正确的是（）A．+＝B．30＝0C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．a6÷a3＝a2【分析】根据二次根式的加减法判断A选项；根据零指数幂判断B选项；根据积的乘方判断C选项；根据同底数幂的除法判断D选项．【解答】解：A选项，和不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；B选项，原式＝1，故该选项不符合题意；C选项，原式＝﹣8a3，故该选项符合题意；D选项，原式＝a3，故该选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的加减法，零指数幂，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，掌握a0＝1（a≠0）是解题的关键．11．（4分）（2022•云南）如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF．若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE．你认为要添加的那个条件是（）A．OD＝OE B．OE＝OF C．∠ODE＝∠OED D．∠ODE＝∠OFE 【分析】由OB平分∠AOC，得∠DOE＝∠FOE，由OE＝OE，可知∠ODE＝∠OFE，即可根据AAS得△DOE≌△FOE，可得答案．【解答】解：∵OB平分∠AOC，∴∠DOE＝∠FOE，又OE＝OE，若∠ODE＝∠OFE，则根据AAS可得△DOE≌△FOE，故选项D符合题意，而增加OD＝OE不能得到△DOE≌△FOE，故选项A不符合题意，增加OE＝OF不能得到△DOE≌△FOE，故选项B不符合题意，增加∠ODE＝∠OED不能得到△DOE≌△FOE，故选项C不符合题意，故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形判定定理并会应用．12．（4分）（2022•云南）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2022•云南）若的意义，则实数x的取值范围为x≥﹣1．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．【解答】解：∵x+1≥0，∴x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．14．（4分）（2022•云南）点A（1，﹣5）关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为（﹣1，5）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：∵点A（1，﹣5）关于原点对称点为点B，∴点B的坐标为（﹣1，5）．故答案为：（﹣1，5）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．15．（4分）（2022•云南）分解因式：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．16．（4分）（2022•云南）方程2x2+1＝3x的解为x1＝1，x2＝．【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：2x2+1＝3x，2x2﹣3x+1＝0，（x﹣1）（2x﹣1）＝0，解得：x1＝1，x2＝．故答案为：x1＝1，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：掌握十字相乘法解方程是本题的关键．17．（4分）（2022•云南）某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥．他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是120°．【分析】根据题意可知，圆锥的底面圆的周长＝扇形的弧长，即可列出相应的方程，然后求解即可．【解答】解：设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是n，2π×10＝，解得n＝120，即这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是120°，故答案为：120°．【点评】本题考查圆锥的计算、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确圆锥的底面圆的周长＝扇形的弧长．18．（4分）（2022•云南）已知△ABC是等腰三角形．若∠A＝40°，则△ABC的顶角度数是40°或100°．【分析】分∠A是顶角和底角两种情况讨论，即可解答．【解答】解：当∠A是顶角时，△ABC的顶角度数是40°；当∠A是底角时，则△ABC的顶角度数为180°﹣2×40°＝100°；综上，△ABC的顶角度数是40°或100°．故答案为：40°或100°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，此类题目，难点在于要分情况讨论．三、解答题（本大题共6小题，共48分）19．（8分）（2022•云南）临近端午节，某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践活动，帮助有关部门了解某小区居民对去年销量较好的鲜花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况．在对该小区居民进行抽样调查后，根据统计结果绘制如下统计图：说明：参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子．请根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）若该小区有1820人，估计喜爱火腿粽的有多少人？【分析】（1）先计算出抽样调查的总人数，用总人数减去喜欢其它三种粽子的人数即可，从而补全统计图；（2）根据样本估计总体计算即可．【解答】解：（1）抽样调查的总人数：70÷35%＝200（人），喜欢火腿粽的人数为：200﹣70﹣40﹣30＝60（人），补全条形统计图如图所示：（2）根据题意得：1820×＝546（人），答：喜爱火腿粽的有546人，故答案为：546．【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，体现了用样本估计总体的思想．20．（7分）（2022•云南）某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲．要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．游戏规则如下，在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为b．然后计算这两个数的和，即a+b．若a+b 为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》；否则，演奏《彩云之南》．（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？【分析】（1）利用列表法解答即可；（2）利用计算概率的方法解答即可．【解答】解：（1）按游戏规则计算两个数的和，列表如下：从表中可以看出共有8种等可能；（2）我认为这个游戏公平，理由：从表中可以看出共有8种等可能，其中和为奇数与和为偶数的等可能性各有4种，所以P（和为奇数）＝P（和为偶数），∴这个游戏公平．【点评】本题主要考查了列表法或树状图法，游戏的公平性，事件的概率，利用游戏规则正确列出表格是解题的关键．21．（8分）（2022•云南）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°．（1）求证：四边形ABDF是矩形；（2）若AD＝5，DF＝3，求四边形ABCF的面积S．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，得∠BAE＝∠FDE，而点E是AD的中点，可得△BEA≌△FED（ASA），即知EF＝EB，从而四边形ABDF是平行四边形，又∠BDF ＝90°，即得四边形ABDF是矩形；（2）由∠AFD＝90°，AB＝DF＝3，AF＝BD，得AF＝＝＝4，S＝DF•AF＝12，四边形ABCD是平行四边形，得CD＝AB＝3，从而S△BCD＝BD 矩形ABDF•CD＝6，即可得四边形ABCF的面积S为18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA∥CD，∴∠BAE＝∠FDE，∵点E是AD的中点，∴AE＝DE，在△BEA和△FED中，，∴△BEA≌△FED（ASA），∴EF＝EB，又∵AE＝DE，∴四边形ABDF是平行四边形，∵∠BDF＝90°．∴四边形ABDF是矩形；（2）解：由（1）得四边形ABDF是矩形，∴∠AFD＝90°，AB＝DF＝3，AF＝BD，∴AF＝＝＝4，∴S矩形ABDF＝DF•AF＝3×4＝12，BD＝AF＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝3，∴S△BCD＝BD•CD＝×4×3＝6，∴四边形ABCF的面积S＝S矩形ABDF+S△BCD＝12+6＝18，答：四边形ABCF的面积S为18．【点评】本题考查平行四边形性质及应用，涉及矩形的判定，全等三角形判定与性质，勾股定理及应用等，解题的关键是掌握全等三角形判定定理，证明△BEA≌△FED．22．（8分）（2022•云南）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？（2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买，才能使总费用W最少？并求出最少费用．【分析】（1）根据购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据题意，可以写出W与a的函数关系式，根据甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍，可以得到a的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到W的最小值．【解答】解：（1）设每桶甲消毒液价格为x元，每桶乙消毒液的价格为y元，由题意可得：，解得，答：每桶甲消毒液价格为45元，每桶乙消毒液的价格为35元；（2）由题意可得，W＝45a+35（30﹣a）＝10a+1050，∴W随a的增大而增大，∵甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍，∴，解得17.5≤a≤20，∵a为整数，∴当a＝18时，W取得最小值，此时W＝1230，30﹣a＝12，答：购买甲消毒液18瓶，乙消毒液12瓶时，才能使总费用W最少，最少费用是1230元．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．23．（8分）（2022•云南）如图，四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的⊙O．P是⊙O的劣弧BC上的任意一点．连接P A、PC、PD，延长BC至E，使BD2＝BC•BE．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若四边形ABCD是正方形，连接AC．当P与C重合时，或当P与B重合时，把转化为正方形ABCD的有关线段长的比，可得＝．当P既不与C重合也不与B重合时，＝是否成立？请证明你的结论．【分析】（1）可证明△BCD∽△BDE，从而得出∠BDE＝∠BCD＝90°，从而得出结论；（2）作ED⊥PD，交PC的延长线于E，可得出∠DPC＝∠APD＝45°，进而得出△PDE 是等腰直角三角形，再证得△P AD≌△ECD，从而得出CE＝AP，进一步得出结论．【解答】解：（1）DE与⊙O相切，理由如下：∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∵BD2＝BC•BE，∴，∵∠CBD＝∠DBE，∴△BCD∽△BDE，∴∠BDE＝∠BCD＝90°，∵点D在圆上，∴DE是⊙O的切线，即：DE与⊙O相切；（2）如图，＝仍然成立，理由如下：作ED⊥PD，交PC的延长线于E，∴∠EDP＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝AD，∠ADC＝90°，AC⊥BD，∴∠COD＝∠AOD＝90°，∠ADC＝∠EDP，∴∠ADC﹣∠PDC＝∠EDP﹣∠PDC，即：∠ADP＝∠CDE，∵＝，∴∠CPD ＝，同理可得：∠APD ＝，∴∠E＝90°﹣∠DPE＝90°﹣45°＝45°，∴∠E＝∠EPD，cos E ＝＝，∴DE＝PD ，，∴，在△P AD和△ECD中，，∴△P AD≌△ECD（SAS），∴P A＝CE，∴．【点评】本题考查了圆周角定理及其推论，正方形性质等腰直角三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键作辅助线，构造全等三角形．24．（9分）（2022•云南）已知抛物线y＝﹣x2﹣x+c经过点（0，2），且与x轴交于A、B 两点．设k是抛物线y＝﹣x2﹣x+c与x轴交点的横坐标，M是抛物线y＝﹣x2﹣x+c上的点，常数m＞0，S为△ABM的面积．已知使S＝m成立的点M恰好有三个，设T为第21页（共23页）这三个点的纵坐标的和．（1）求c的值；（2）直接写出T的值；（3）求的值．【分析】（1）直接将（0，2）代入抛物线y＝﹣x2﹣x+c中可得结论；（2）先配方成顶点式，写出顶点坐标，因为使S＝m成立的点M恰好有三个，常数m＞0，S为△ABM的面积，所以在x 轴上方有一个点，其纵坐标为，下方有两个点，每一个点的纵坐标为﹣，可得T的值；（3）由题意可知：x＝k是x2+x﹣2＝0的解，则k2+k﹣2＝0，得k2＝2﹣k，直接代入降次可得结论．【解答】解：（1）把点（0，2）代入抛物线y＝﹣x2﹣x+c中得：c＝2；（2）由（1）知：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x +）2+，∴顶点的坐标为（﹣，），∵使S＝m成立的点M恰好有三个，常数m＞0，S为△ABM的面积，∴其中一个点M就是抛物线的顶点，∴T ＝﹣×2+＝﹣；（3）当y＝0时，﹣x2﹣x+2＝0，x2+x﹣2＝0，∵k是抛物线y＝﹣x2﹣x+c与x轴交点的横坐标，即x＝k是x2+x﹣2＝0的解，∴k2+k﹣2＝0，∴k2＝2﹣k，∴k4＝（2﹣k）2＝4﹣4k+3k2＝4﹣4k+3（2﹣k）＝10﹣7k，∵k8+k6+2k4+4k2+16＝（10﹣7k）2+（2﹣k）（10﹣7k）+2（10﹣7k）+4（2﹣k）+16＝100﹣140k+147k2+20﹣24k+21k2+20﹣14k+8﹣4k+16＝164﹣182k+168（2﹣k）＝500﹣350k，第22页（共23页）∴＝＝．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的性质，配方法，抛物线与x轴的交点，抛物线与一元二次方程的关系，学会待定系数法求函数解析式，解题的关键是转化的思想，把问题转化为方程解决，属于中考压轴题．第23页（共23页）。
云南省2021年中考数学试卷 (Word版,含答案与解析)
云南省2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·云南）某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为−2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（）A. 7℃B. −7℃C. 11℃D. −11℃【答案】C【考点】有理数的减法【解析】【解答】解：9-（-2）=9+2=11，故答案为：C．【分析】利用最高气温减去最低气温，列出算式，再计算即可.2.（2021·云南）如图，直线c与直线a、b都相交．若a//b，∠1=55°，则∠2=（）A. 60°B. 55°C. 50°D. 45°【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：如图，∵∠1=55°，∴∠3=55°,∵a∥b，∠3=55°，∴∠2=∠3=55°．故答案为：B．【分析】由对顶角相等得出∠3=∠1=55°，根据平行线的性质得出∠2=∠3=55°．3.（2021·云南）一个十边形的内角和等于（）A. 1800°B. 1660°C. 1440°D. 1200°【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：十边形的内角和等于：（10-2）×180°=1440°．故答案为：C．【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）×180°进行计算即可.4.（2021·云南）在△ABC中，∠ABC=90°，若AC=100,sinA=35，则AB的长是（）A. 5003B. 5035C. 60D. 80【答案】 D【考点】解直角三角形【解析】【解答】解：∵∠ABC=90°，sin∠A= BCAC = 35，AC=100，∴BC=100×3÷5=60，∴AB= √AC2−BC2=80，故答案为：D．【分析】由sinA= BCAC = 35可求出BC，再利用勾股定理求出AB即可.5.（2021·云南）若一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A. a<1B. a≤1C. a≤1且a≠0D. a<1且a≠0【答案】 D【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：根据题意得a≠0且△=22-4a＞0，解得a＜1且a≠0．故答案为：D．【分析】根据一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，可得△＞0且a≠0，据此解答即可.6.（2021·云南）按一定规律排列的单项式：a2,4a3,9a4,16a5,25a6，……，第n个单项式是（）A. n2a n+1B. n2a n−1C. n n a n+1D. (n+1)2a n【答案】A【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：∵一列单项式：a2,4a3,9a4,16a5,25a6，...，∴第n个单项式为n2a n+1，故答案为：A．【分析】根据已知可得:单项式的系数为序号的平方，a的指数对应序号加1，据此可得第n个单项式为n2a n+1 .7.（2021·云南）如图，等边△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是⊙O的直径．若OA=3，则劣弧BD的长是（）A. π2 B. π C. 3π2D. 2π【答案】B【考点】弧长的计算【解析】【解答】解：连接OB，OC，∵△ABC是等边三角形，∴∠BOC=2∠BAC=120°，又∵AB=AC，OB=OC，OA=OA，∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠BAO=∠CAO=30°，∴∠BOD=60°，∴劣弧BD的长为60×π×3180=π，故答案为：B．【分析】连接OB，OC，证明△AOB≌△AOC（SSS），可得∠BAO=∠CAO=30°，利用圆周角定理可得∠BOD=60°，利用弧长公式即可求出结论.8.（2021·云南）2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援，某公司在疫情期间为疫区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：下列判断正确的是（）A. 单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍B. 单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍C. 单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等D. 每天单独生产C型帐篷的数量最多【答案】C【考点】扇形统计图，条形统计图=4天，【解析】【解答】解：A、单独生产B型帐篷的天数是20000×30%1500=1天，单独生产C型帐篷的天数是20000×15%30004÷1=4，故不符合题意；B、单独生产A型帐篷天数为20000×45%=2天，45004÷2=2≠1.5，故不符合题意；C、单独生产D型帐篷的天数为20000×10%=2天，10002=2，故符合题意；D、4500＞3000＞1500＞1000，∴每天单独生产A型帐篷的数量最多，故不符合题意；故答案为：C．【分析】由条形统计图可知生产四种型号帐篷的数量，再结合扇形统计图分别计算出单独生产各型号帐篷的天数，然后逐一判断即可.二、填空题9.（2021·云南）已知a，b都是实数，若√a+1+(b−2)2=0则a−b=________．【答案】-3【考点】非负数之和为0【解析】【解答】解：根据题意得，a+1=0，b-2=0，解得a=-1，b=2，所以，a-b=-1-2=-3．故答案为：-3．【分析】根据二次根式及偶次幂的非负性，可得a+1=0，b-2=0，据此求出a、b的值，继而得出结论.10.（2021·云南）若反比例函数的图象经过点(1,−2)，则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为________．【答案】y=−2x【考点】待定系数法求反比例函数解析式（k≠0），【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为y=kx∵函数经过点（1，-2），∴−2=k，得k=-2，1∴反比例函数解析式为y=−2，x．故答案为：y=−2x【分析】利用待定系数法求解析式求解即可.11.（2021·云南）如图是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为________．【答案】3π【考点】由三视图判断几何体，圆柱的体积【解析】【解答】解：由三视图可知：该几何体是圆柱，该圆柱的底面直径为2，高为3，∴这个几何体的体积为π×(2)2×3= 3π，2故答案为：3π．【分析】由三视图可知：该几何体是圆柱，利用圆柱的体积公式计算即可.12.（2021·云南）如图，在△ABC中，点D，E分别是BC,AC的中点，AD与BE相交于点F，若BF=6，则BE的长是________．【答案】9【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵点D，E分别为BC和AC中点，∴DE= 12AB，DE∥AB，∴△DEF∽△ABF，∴DEAB =EFBF=12，∵BF=6，∴EF=3，∴BE=6+3=9，故答案为：9．【分析】根据三角形中位线定理可得DE= 12AB，DE∥AB，可证△DEF∽△ABF，可得DEAB=EFBF=12，据此求出EF，利用BE=EF+BF计算即得.13.（2019八上·龙山期末）分解因式：x3−4x=________【答案】x(x+2)(x-2)【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：原式=x（x2-4）=x(x+2)(x-2)。
2022年云南省中考数学试卷及答案解析
2022年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）1．（4分）赤道长约为40000000m，用科学记数法可以把数字40000000表示为（）A．4×107B．40×106C．400×105D．40000×103 2．（4分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A．10℃B．0℃C．﹣10℃D．﹣20℃3．（4分）如图，已知直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝85°，则∠2＝（）A．110°B．105°C．100°D．95°4．（4分）反比例函数y＝的图象分别位于（）A．第一、第三象限B．第一、第四象限C．第二、第三象限D．第二、第四象限5．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设△ABC的面积为S1，△EBD的面积为S2，则＝（）A．B．C．D．6．（4分）为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：评委1评委2评委3评委4评委59.99.79.6109.8数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是（）A．9.6B．9.7C．9.8D．9.97．（4分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥8．（4分）按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是（）A．（2n﹣1）x n B．（2n+1）x n C．（n﹣1）x n D．（n+1）x n 9．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E．若AB＝26，CD＝24，则∠OCE的余弦值为（）A．B．C．D．10．（4分）下列运算正确的是（）A．+＝B．30＝0C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．a6÷a3＝a211．（4分）如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF．若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE．你认为要添加的那个条件是（）A．OD＝OE B．OE＝OF C．∠ODE＝∠OED D．∠ODE＝∠OFE 12．（4分）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）若有意义，则实数x的取值范围为．14．（4分）点A（1，﹣5）关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为．15．（4分）分解因式：x2﹣9＝．16．（4分）方程2x2+1＝3x的解为．17．（4分）某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥．他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是．18．（4分）已知△ABC是等腰三角形．若∠A＝40°，则△ABC的顶角度数是．三、解答题（本大题共6小题，共48分）19．（8分）临近端午节，某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践活动，帮助有关部门了解某小区居民对去年销量较好的鲜花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况．在对该小区居民进行抽样调查后，根据统计结果绘制如下统计图：说明：参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子．请根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）若该小区有1820人，估计喜爱火腿粽的有多少人？20．（7分）某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲．要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．游戏规则如下，在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为b．然后计算这两个数的和，即a+b．若a+b为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》；否则，演奏《彩云之南》．（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD 的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°．（1）求证：四边形ABDF是矩形；（2）若AD＝5，DF＝3，求四边形ABCF的面积S．22．（8分）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？（2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买，才能使总费用W最少？并求出最少费用．23．（8分）如图，四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的⊙O．P是⊙O的劣弧BC上的任意一点．连接PA、PC、PD，延长BC至E，使BD2＝BC•BE．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若四边形ABCD是正方形，连接AC．当P与C重合时，或当P与B重合时，把转化为正方形ABCD的有关线段长的比，可得＝．当P既不与C重合也不与B重合时，＝是否成立？请证明你的结论．24．（9分）已知抛物线y＝﹣x2﹣x+c经过点（0，2），且与x轴交于A、B两点．设k 是抛物线y＝﹣x2﹣x+c与x轴交点的横坐标，M是抛物线y＝﹣x2﹣x+c上的点，常数m＞0，S为△ABM的面积．已知使S＝m成立的点M恰好有三个，设T为这三个点的纵坐标的和．（1）求c的值；（2）直接写出T的值；（3）求的值．2022年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：40000000用科学记数法可表示为4×107，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．【分析】根据正数和负数可以用来表示具有相反意义的量解答即可．【解答】解：∵零上10℃记作+10℃，∴零下10℃记作：﹣10℃，故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数可以用来表示具有相反意义的量是解题的关键．3．【分析】利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠1＝85°，1＝∠3，∴∠3＝85°，∵a∥b，∴∠3+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣85°＝95°．故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．【分析】根据反比例函数的性质，可以得到该函数图象位于哪几个象限，本题得以解决．【解答】解：反比例函数y＝，k＝6＞0，∴该反比例函数图象位于第一、三象限，故选：A．【点评】本题考查反比例函数的性质、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确当k ＞0，反比例函数图象位于第一、三象限．5．【分析】根据三角形的中位线定理，相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：在△ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE＝AC，∴△BED∽△BAC，∵＝，∴＝，即＝，故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理和相似三角形的性质，熟练掌握这些性质和定理是解决本题的关键．6．【分析】根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：将数据从小到大排序为：9.6，9.7，9.8，9.9，10，中位数为9.8，故选：C．【点评】本题考查了中位数，掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键．7．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个圆柱．【解答】解：此几何体为一个圆柱，故选：C．【点评】考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．8．【分析】根据题目中的单项式，可以发现系数是一些连续的奇数，x的指数是一些连续的整数，从而可以写出第n个单项式．【解答】解：∵单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，…，∴第n个单项式为（2n﹣1）x n，故选：A．【点评】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式系数和字母指数的变化特点．9．【分析】利用垂径定理求得CE，利用余弦的定义在Rt△OCE中解答即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE＝DE＝CD＝12，∵AB＝26，∴OC＝13．∴cos∠OCE＝．故选：B．【点评】本题主要考查了垂径定理，直角三角形的边角关系定理，熟练掌握直角三角形的边角关系定理是解题的关键．10．【分析】根据二次根式的加减法判断A选项；根据零指数幂判断B选项；根据积的乘方判断C选项；根据同底数幂的除法判断D选项．【解答】解：A选项，和不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；B选项，原式＝1，故该选项不符合题意；C选项，原式＝﹣8a3，故该选项符合题意；D选项，原式＝a3，故该选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的加减法，零指数幂，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，掌握a0＝1（a≠0）是解题的关键．11．【分析】由OB平分∠AOC，得∠DOE＝∠FOE，由OE＝OE，可知∠ODE＝∠OFE，即可根据AAS得△DOE≌△FOE，可得答案．【解答】解：∵OB平分∠AOC，∴∠DOE＝∠FOE，又OE＝OE，若∠ODE＝∠OFE，则根据AAS可得△DOE≌△FOE，故选项D符合题意，而增加OD＝OE不能得到△DOE≌△FOE，故选项A不符合题意，增加OE＝OF不能得到△DOE≌△FOE，故选项B不符合题意，增加∠ODE＝∠OED不能得到△DOE≌△FOE，故选项C不符合题意，故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形判定定理并会应用．12．【分析】根据实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．【解答】解：∵x+1≥0，∴x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．14．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：∵点A（1，﹣5）关于原点对称点为点B，∴点B的坐标为（﹣1，5）．故答案为：（﹣1，5）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．15．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．16．【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：2x2+1＝3x，2x2﹣3x+1＝0，（x﹣1）（2x﹣1）＝0，解得：x1＝1，x2＝．故答案为：x1＝1，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：掌握十字相乘法解方程是本题的关键．17．【分析】根据题意可知，圆锥的底面圆的周长＝扇形的弧长，即可列出相应的方程，然后求解即可．【解答】解：设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是n°，2π×10＝，解得n＝120，即这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是120°，故答案为：120°．【点评】本题考查圆锥的计算、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确圆锥的底面圆的周长＝扇形的弧长．18．【分析】分∠A是顶角和底角两种情况讨论，即可解答．【解答】解：当∠A是顶角时，△ABC的顶角度数是40°；当∠A是底角时，则△ABC的顶角度数为180°﹣2×40°＝100°；综上，△ABC的顶角度数是40°或100°．故答案为：40°或100°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，此类题目，难点在于要分情况讨论．三、解答题（本大题共6小题，共48分）19．【分析】（1）先计算出抽样调查的总人数，用总人数减去喜欢其它三种粽子的人数即可，从而补全统计图；（2）根据样本估计总体计算即可．【解答】解：（1）抽样调查的总人数：70÷35%＝200（人），喜欢火腿粽的人数为：200﹣70﹣40﹣30＝60（人），补全条形统计图如图所示：（2）根据题意得：1820×＝546（人），答：喜爱火腿粽的有546人，故答案为：546．【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，体现了用样本估计总体的思想．20．【分析】（1）利用列表法解答即可；（2）利用计算概率的方法解答即可．【解答】解：（1）按游戏规则计算两个数的和，列表如下：从表中可以看出共有8种等可能；（2）我认为这个游戏公平，理由：从表中可以看出共有8种等可能，其中和为奇数与和为偶数的等可能性各有4种，所以P（和为奇数）＝P（和为偶数），∴这个游戏公平．【点评】本题主要考查了列表法或树状图法，游戏的公平性，事件的概率，利用游戏规则正确列出表格是解题的关键．21．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，得∠BAE＝∠FDE，而点E是AD的中点，可得△BEA≌△FED（ASA），即知EF＝EB，从而四边形ABDF是平行四边形，又∠BDF ＝90°，即得四边形ABDF是矩形；（2）由∠AFD＝90°，AB＝DF＝3，AF＝BD，得AF＝＝＝4，S＝DF•AF＝12，四边形ABCD是平行四边形，得CD＝AB＝3，从而S△BCD＝矩形ABDFBD•CD＝6，即可得四边形ABCF的面积S为18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA∥CD，∴∠BAE＝∠FDE，∵点E是AD的中点，∴AE＝DE，在△BEA和△FED中，，∴△BEA≌△FED（ASA），∴EF＝EB，又∵AE＝DE，∴四边形ABDF是平行四边形，∵∠BDF＝90°．∴四边形ABDF是矩形；（2）解：由（1）得四边形ABDF是矩形，∴∠AFD＝90°，AB＝DF＝3，AF＝BD，∴AF＝＝＝4，＝DF•AF＝3×4＝12，BD＝AF＝4，∴S矩形ABDF∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝3，＝BD•CD＝×4×3＝6，∴S△BCD+S△BCD＝12+6＝18，∴四边形ABCF的面积S＝S矩形ABDF答：四边形ABCF的面积S为18．【点评】本题考查平行四边形性质及应用，涉及矩形的判定，全等三角形判定与性质，勾股定理及应用等，解题的关键是掌握全等三角形判定定理，证明△BEA≌△FED．22．【分析】（1）根据购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据题意，可以写出W与a的函数关系式，根据甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍，可以得到a的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到W的最小值．【解答】解：（1）设每桶甲消毒液价格为x元，每桶乙消毒液的价格为y元，由题意可得：，解得，答：每桶甲消毒液价格为45元，每桶乙消毒液的价格为35元；（2）由题意可得，W＝45a+35（30﹣a）＝10a+1050，∴W随a的增大而增大，∵甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍，∴，解得17.5≤a≤20，∵a为整数，∴当a＝18时，W取得最小值，此时W＝1230，30﹣a＝12，答：购买甲消毒液18瓶，乙消毒液12瓶时，才能使总费用W最少，最少费用是1230元．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．23．【分析】（1）可证明△BCD∽△BDE，从而得出∠BDE＝∠BCD＝90°，从而得出结论；（2）作ED⊥PD，交PC的延长线于E，可得出∠DPC＝∠APD＝45°，进而得出△PDE 是等腰直角三角形，再证得△PAD≌△ECD，从而得出CE＝AP，进一步得出结论．【解答】解：（1）DE与⊙O相切，理由如下：∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∵BD2＝BC•BE，∴，∵∠CBD＝∠DBE，∴△BCD∽△BDE，∴∠BDE＝∠BCD＝90°，∵点D在圆上，∴DE是⊙O的切线，即：DE与⊙O相切；（2）如图，＝仍然成立，理由如下：作ED⊥PD，交PC的延长线于E，∴∠EDP＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝AD，∠ADC＝90°，AC⊥BD，∴∠COD＝∠AOD＝90°，∠ADC＝∠EDP，∴∠ADC﹣∠PDC＝∠EDP﹣∠PDC，即：∠ADP＝∠CDE，∵＝，∴∠CPD＝，同理可得：∠APD＝，∴∠E＝90°﹣∠DPE＝90°﹣45°＝45°，∴∠E＝∠EPD，cos E＝＝，∴DE＝PD，，∴，在△PAD和△ECD中，，∴△PAD≌△ECD（SAS），∴PA＝CE，∴．【点评】本题考查了圆周角定理及其推论，正方形性质等腰直角三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键作辅助线，构造全等三角形．24．【分析】（1）直接将（0，2）代入抛物线y＝﹣x2﹣x+c中可得结论；（2）先配方成顶点式，写出顶点坐标，因为使S＝m成立的点M恰好有三个，常数m＞0，S为△ABM的面积，所以在x轴上方有一个点，其纵坐标为，下方有两个点，每一个点的纵坐标为﹣，可得T的值；（3）由题意可知：x＝k是x2+x﹣2＝0的解，则k2+k﹣2＝0，得k2＝2﹣k，直接代入降次可得结论．【解答】解：（1）把点（0，2）代入抛物线y＝﹣x2﹣x+c中得：c＝2；（2）由（1）知：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，∴顶点的坐标为（﹣，），∵使S＝m成立的点M恰好有三个，常数m＞0，S为△ABM的面积，∴其中一个点M就是抛物线的顶点，∴T＝﹣×2+＝﹣；（3）当y＝0时，﹣x2﹣x+2＝0，x2+x﹣2＝0，∵k是抛物线y＝﹣x2﹣x+c与x轴交点的横坐标，即x＝k是x2+x﹣2＝0的解，∴k2+k﹣2＝0，∴k2＝2﹣k，∴k4＝（2﹣k）2＝4﹣4k+3k2＝4﹣4k+3（2﹣k）＝10﹣7k，∵k8+k6+2k4+4k2+16＝（10﹣7k）2+（2﹣k）（10﹣7k）+2（10﹣7k）+4（2﹣k）+16＝100﹣140k+147k2+20﹣24k+21k2+20﹣14k+8﹣4k+16＝164﹣182k+168（2﹣k）＝500﹣350k，∴＝＝．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的性质，配方法，抛物线与x轴的交点，抛物线与一元二次方程的关系，学会待定系数法求函数解析式，解题的关键是转化的思想，把问题转化为方程解决，属于中考压轴题．。
2021年云南省中考数学试卷及答案(Word最新版)
2021年云南省中考数学试卷及答案通过整理的2021年云南省中考数学试卷及答案相关文档，希望对大家有所帮助，谢谢观看！2021年云南省中考数学试卷一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3.00分）﹣1的绝对值是．2．（3.00分）已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab= ．3．（3.00分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员3451人，将3451用科学记数法表示为．4．（3.00分）分解因式：x2﹣4= ．5．（3.00分）如图，已知AB∥CD，若=，则= ．6．（3.00分）在△ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分.每小题只有一个正确选项）7．（4.00分）函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x≤0 B．x≤1 C．x≥0 D．x≥1 8．（4.00分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥9．（4.00分）一个五边形的内角和为（）A．540° B．450° C．360° D．180° 10．（4.00分）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（）A．an B．﹣an C．（﹣1）n+1an D．（﹣1）nan 11．（4.00分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．三角形B．菱形C．角D．平行四边形12．（4.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A 的正切值为（）A．3 B．C．D．13．（4.00分）2021年12月8日，以“[数字工匠]玉汝于成，[数字工坊]溪达四海”为主题的2021一带一路数学科技文化节•玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全国3D大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个选项错误的是（）A．抽取的学生人数为50人B．“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12% C．a=72° D．全校“不了解”的人数估计有428人14．（4.00分）已知x+=6，则x2+=（）A．38 B．36 C．34 D．32 三、解答题（共9小题，满分70分）15．（6.00分）计算：﹣2cos45°﹣（）﹣1﹣（π﹣1）0 16．（6.00分）如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．17．（8.00分）某同学参加了学校举行的“五好小公民•红旗飘飘”演讲比赛，7名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：评委评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 打分6 8 7 8 5 7 8 （1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的平均数18．（6.00分）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？19．（7.00分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可能出现的结果．（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．20．（8.00分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两点．（1）求b，c 的值．（2）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．21．（8.00分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他们试生产A、B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）生产成本（单位：元）A商品3 2 120 B商品2.5 3.5 200 设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；（2）x取何值时，总成本y最小？22．（9.00分）如图，已知AB是⊙O 上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．23．（12.00分）如图，在平行四边形ABCD中，点E 是CD的中点，点F是BC边上的点，AF=AD+FC，平行四边形ABCD 的面积为S，由A、E、F三点确定的圆的周长为t．（1）若△ABE 的面积为30，直接写出S的值；（2）求证：AE平分∠DAF；（3）若AE=BE，AB=4，AD=5，求t的值．2021年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3.00分）﹣1的绝对值是1．【分析】第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵|﹣1|=1，∴﹣1的绝对值是1．【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3.00分）已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab=2．【分析】接把点P（a，b）代入反比例函数y=即可得出结论．【解答】解：∵点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，∴b=，∴ab=2．[来源:学#科#网] 故答案为：2 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3．（3.00分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员3451人，将3451用科学记数法表示为3.451×103．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：3451=3.451×103，故答案为：3.451×103．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3.00分）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．5．（3.00分）如图，已知A B∥CD，若=，则=．【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题；【解答】解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△CO D，∴==，故答案为．【点评】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．（3.00分）在△ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为9或1．【分析】△ABC中，∠ACB分锐角和钝角两种：①如图1，∠ACB是锐角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；②如图2，∠ACB是钝角时，同理得：CD=4，BD=5，根据BC=BD﹣CD代入可得结论．【解答】解：有两种情况：①如图1，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，由勾股定理得：BD===5，CD===4，∴BC=BD+CD=5+4=9；②如图2，同理得：CD=4，BD=5，∴BC=BD﹣CD=5﹣4=1，综上所述，BC的长为9或1；故答案为：9或1．【点评】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分.每小题只有一个正确选项）7．（4.00分）函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x≤0 B．x≤1 C．x≥0 D．x≥1 【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：∵1﹣x≥0，∴x≤1，即函数y=的自变量x的取值范围是x≤1，故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．（4.00分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）[来源:] A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个的圆锥．【解答】解：此几何体是一个圆锥，故选：D．【点评】考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．9．（4.00分）一个五边形的内角和为（）A．540° B．450° C．360° D．180° 【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．【解答】解：解：根据正多边形内角和公式：180°×（5﹣2）=540°，答：一个五边形的内角和是540度，故选：A．【点评】此题主要考查了正多边形内角和，关键是掌握内角和的计算公式．10．（4.00分）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（）A．an B．﹣an C．（﹣1）n+1an D．（﹣1）nan 【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．【解答】解：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1•an．故选：C．【点评】考查了单项式，数字的变化类，注意字母a的系数为奇数时，符号为正；系数字母a的系数为偶数时，符号为负．11．（4.00分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．三角形B．菱形C．角D．平行四边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、三角形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；B、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、角不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；D、平行四边形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12．（4.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）A．3 B．C．D．【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠A的正切值为==3，故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．13．（4.00分）2021年12月8日，以“[数字工匠]玉汝于成，[数字工坊]溪达四海”为主题的2021一带一路数学科技文化节•玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全国3D大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个选项错误的是（）A．抽取的学生人数为50人B．“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12% C．a=72°[来源:Z|xx|] D．全校“不了解”的人数估计有428人【分析】利用图中信息一一判断即可解决问题；【解答】解：抽取的总人数为6+10+16+18=50（人），故A正确，[来源:学,科,网] “非常了解”的人数占抽取的学生人数的=12%，故B正确，α=360°×=72°，故正确，全校“不了解”的人数估计有1300×=468（人），故D错误，故选：D．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．14．（4.00分）已知x+=6，则x2+=（）A．38 B．36 C．34 D．32 【分析】把x+=6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【解答】解：把x+=6两边平方得：（x+）2=x2++2=36，则x2+=34，故选：C．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．三、解答题（共9小题，满分70分）15．（6.00分）计算：﹣2cos45°﹣（）﹣1﹣（π﹣1）0 【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、锐角三角函数、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3﹣2×﹣3﹣1 =2﹣4 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的锐角三角函数值等知识点．16．（6.00分）如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．【分析】根据角平分线的定义得到∠BAC=∠DAC，利用SAS定理判断即可．【解答】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在△A BC 和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC．【点评】本题考查的是全等三角形的判定、角平分线的定义，掌握三角形全等的SAS定理是解题的关键．17．（8.00分）某同学参加了学校举行的“五好小公民•红旗飘飘”演讲比赛，7名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：评委评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 打分6 8 7 8 5 7 8 （1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的平均数【分析】（1）根据众数与中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的定义求解即可．【解答】解：（1）从小到大排列此数据为：5，6，7，7，8，8，8，数据8出现了三次最多为众数，7处在第4位为中位数；（2）该同学所得分数的平均数为（5+6+7×2+8×3）÷7=7．【点评】本题考查了平均数、众数与中位数，用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷个数．18．（6.00分）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？【分析】设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，根据工作时间=总工作量÷工作效率结合甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，根据题意得：﹣=3，解得：x=50，经检验，x=50是分式方程的解．答：乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19．（7.00分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可能出现的结果．（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果中数字之和为偶数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：由树状图知共有6种等可能的结果：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；（2）∵共有6种等可能结果，其中数字之和为偶数的有2种结果，∴取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P==．【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8.00分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两点．（1）求b，c的值．（2）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入函数解析式求得b、c的值；（2）利用根的判别式进行判断该函数图象是否与x轴有交点，由题意得到方程﹣x2+x+3=0，通过解该方程求得x的值即为抛物线与x轴交点横坐标．【解答】解：（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣）分别代入y=﹣x2+bx+c，得，解得；（2）由（1）可得，该抛物线解析式为：y=﹣x2+x+3．△=（）2﹣4×（﹣）×3=＞0，所以二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴有公共点．∵﹣x2+x+3=0的解为：x1=﹣2，x2=8 ∴公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征．注意抛物线解析式与一元二次方程间的转化关系．21．（8.00分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他们试生产A、B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）生产成本（单位：元）A商品3 2 120 B 商品2.5 3.5 200 设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；（2）x 取何值时，总成本y最小？【分析】（1）根据题意表示出两种商品需要的成本，再利用表格中数据得出不等式组进而得出答案；（2）利用一次函数增减性进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：y=120x+200（100﹣x）=﹣80x+20000，，解得：72≤x≤86；（2）∵y=﹣80x+20000，∴y随x的增大而减小，∴x=86时，y最小，则y=﹣80×86+20000=13120（元）．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用，正确利用表格获得正确信息是解题关键．22．（9.00分）如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．（1）求证：CD是⊙O 的切线；（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC，易证∠BCD=∠OCA，由于AB是直径，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD是⊙O的切线（2）设⊙O的半径为r，AB=2r，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：AC=2，分别计算△OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出影响部分面积【解答】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∵∠BCD=∠BAC，∴∠BCD=∠OCA，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°[来源:学科网ZXXK] ∴∠OCD=90° ∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线（2）设⊙O的半径为r，∴AB=2r，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴OD=2r，∠COB=60° ∴r+2=2r，∴r=2，∠AOC=120° ∴BC=2，∴由勾股定理可知：AC=2 易求S△AOC=×2×1= S扇形OAC== ∴阴影部分面积为﹣【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，需要学生灵活运用所学知识．23．（12.00分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AF=AD+FC，平行四边形ABCD的面积为S，由A、E、F三点确定的圆的周长为t．（1）若△ABE的面积为30，直接写出S的值；（2）求证：AE平分∠DAF；（3）若AE=BE，AB=4，AD=5，求t的值．【分析】（1）作EG⊥AB 于点G，由S△ABE=×AB×EG=30得AB•EG=60，即可得出答案；（2）延长AE交BC延长线于点H，先证△ADE≌△HCE得AD=HC、AE=HE 及AD+FC=HC+FC，结合AF=AD+FC得∠FAE=∠CHE，根据∠DAE=∠CHE即可得证；（3）先证∠ABF=90°得出AF2=AB2+BF2=16+（5﹣FC）2=（FC+CH）2=（FC+5）2，据此求得FC的长，从而得出AF的长度，再由AE=HE、AF=FH知FE⊥AH，即AF是△AEF的外接圆直径，从而得出答案．【解答】解：（1）如图，作EG⊥AB于点G，则S△ABE=×AB×EG=30，则AB•EG=60，∴平行四边形ABCD的面积为60；（2）延长AE交BC延长线于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠HCE，∠DAE=∠CHE，∵E为CD的中点，∴CE=ED，∴△ADE≌△HCE，∴AD=HC、AE=HE，∴AD+FC=HC+FC，由AF=AD+FC和FH=HC+FC得AF=FH，∴∠FAE=∠CHE，又∵∠DAE=∠CHE，∴∠DAE=∠FAE，∴AE平分∠DAF；（3）连接EF，∵AE=BE、AE=HE，∴AE=BE=HE，∴∠BAE=∠ABE，∠HBE=∠BHE，∵∠DAE=∠CHE，∴∠BAE+∠DAE=∠ABE+∠H BE，即∠DAB=∠CBA，由四边形ABCD是平行四边形得∠DAB+∠CBA=180°，∴∠CBA=90°，∴AF2=AB2+BF2=16+（5﹣FC）2=（FC+CH）2=（FC+5）2，解得：FC=，∴AF=FC+CH=，∵AE=HE、AF=FH，∴FE⊥AH，∴AF是△AEF的外接圆直径，∴△AEF的外接圆的周长t=π．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质、勾股定理等知识点．。
2022年云南省中考数学试卷(解析版)
2022年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）1．（4分）赤道长约为40000000m ，用科学记数法可以把数字40000000表示为()A ．7410⨯B ．64010⨯C ．540010⨯D ．34000010⨯2．（4分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10C ︒记作10C ︒+，则零下10C ︒可记作()A ．10C︒B ．0C︒C ．10C︒-D ．20C︒-3．（4分）如图，已知直线c 与直线a 、b 都相交．若//a b ，185∠=︒，则2(∠=)A ．110︒B ．105︒C ．100︒D ．95︒4．（4分）反比例函数6y x=的图象分别位于()A ．第一、第三象限B ．第一、第四象限C ．第二、第三象限D ．第二、第四象限5．（4分）如图，在ABC ∆中，D 、E 分别为线段BC 、BA 的中点，设ABC ∆的面积为1S ，EBD ∆的面积为2S ，则21(S S =)A ．12B ．14C ．34D ．786．（4分）为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：评委1评委2评委3评委4评委59.99.79.6109.8数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是()A ．9.6B ．9.7C ．9.8D ．9.97．（4分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是()A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥8．（4分）按一定规律排列的单项式：x ，23x ，35x ，47x ，59x ，⋯⋯，第n 个单项式是()A ．(21)n n x -B ．(21)n n x +C ．(1)n n x -D ．(1)nn x +9．（4分）如图，已知AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足为E ．若26AB =，24CD =，则OCE ∠的余弦值为()A ．713B ．1213C ．712D ．131210．（4分）下列运算正确的是()A +=B ．030=C ．33(2)8a a -=-D ．632a a a ÷=11．（4分）如图，OB 平分AOC ∠，D 、E 、F 分别是射线OA 、射线OB 、射线OC 上的点，D 、E 、F 与O 点都不重合，连接ED 、EF ．若添加下列条件中的某一个，就能使DOE FOE ∆≅∆．你认为要添加的那个条件是()A ．OD OE =B ．OE OF =C ．ODE OED ∠=∠D ．ODE OFE∠=∠12．（4分）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x 棵，则下列方程正确的是()A ．40030050x x=-B ．30040050x x=-C ．40030050x x=+D ．30040050x x=+二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4x 的取值范围为．14．（4分）点(1,5)A -关于原点的对称点为点B ，则点B 的坐标为．15．（4分）分解因式：29x -=．16．（4分）方程2213x x +=的解为．17．（4分）某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥．他们制作的圆锥，母线长为30cm ，底面圆的半径为10cm ，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是．18．（4分）已知ABC ∆是等腰三角形．若40A ∠=︒，则ABC ∆的顶角度数是．三、解答题（本大题共6小题，共48分）19．（8分）临近端午节，某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践活动，帮助有关部门了解某小区居民对去年销量较好的鲜花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况．在对该小区居民进行抽样调查后，根据统计结果绘制如下统计图：说明：参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子．请根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）若该小区有1820人，估计喜爱火腿粽的有多少人？20．（7分）某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲．要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．游戏规则如下，在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为b．然后计算这两个数的和，即a b+为奇数，则+．若a b演奏《月光下的凤尾竹》；否则，演奏《彩云之南》．（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求(,)a b所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD 的延长线交于点F，连接AF，90∠=︒．BDF（1）求证：四边形ABDF是矩形；（2）若5DF=，求四边形ABCF的面积S．AD=，322．（8分）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？（2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a 桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买，才能使总费用W 最少？并求出最少费用．23．（8分）如图，四边形ABCD 的外接圆是以BD 为直径的O ．P 是O 的劣弧BC 上的任意一点．连接PA 、PC 、PD ，延长BC 至E ，使2BD BC BE =⋅．（1）试判断直线DE 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若四边形ABCD 是正方形，连接AC ．当P 与C 重合时，或当P 与B 重合时，把PA PCPD+转化为正方形ABCD 的有关线段长的比，可得PA PCPD+=．当P 既不与C 重合也不与B重合时，PA PCPD+=是否成立？请证明你的结论．24．（9分）已知抛物线2y x c =--+经过点(0,2)，且与x 轴交于A 、B 两点．设k 是抛物线2y x c =--+与x 轴交点的横坐标，M 是抛物线2y x c =--+上的点，常数0m >，S 为ABM ∆的面积．已知使S m =成立的点M 恰好有三个，设T 为这三个点的纵坐标的和．（1）求c 的值；（2）直接写出T 的值；（3）求486422416k k k k k ++++的值．2022年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）1．（4分）赤道长约为40000000m ，用科学记数法可以把数字40000000表示为()A ．7410⨯B ．64010⨯C ．540010⨯D ．34000010⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：40000000用科学记数法可表示为7410⨯，故选：A ．2．（4分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10C ︒记作10C ︒+，则零下10C ︒可记作()A ．10C︒B ．0C︒C ．10C︒-D ．20C︒-【分析】根据正数和负数可以用来表示具有相反意义的量解答即可．【解答】解： 零上10C ︒记作10C ︒+，∴零下10C ︒记作：10C ︒-，故选：C ．3．（4分）如图，已知直线c 与直线a 、b 都相交．若//a b ，185∠=︒，则2(∠=)A ．110︒B ．105︒C ．100︒D ．95︒【分析】利用平行线的性质解答即可．【解答】解：185∠=︒ ，13=∠，385∴∠=︒，//a b ，32180∴∠+∠=︒，21808595∴∠=︒-︒=︒．故选：D ．4．（4分）反比例函数6y x=的图象分别位于()A ．第一、第三象限B ．第一、第四象限C ．第二、第三象限D ．第二、第四象限【分析】根据反比例函数的性质，可以得到该函数图象位于哪几个象限，本题得以解决．【解答】解：反比例函数6y x=，60k =>，∴该反比例函数图象位于第一、三象限，故选：A ．5．（4分）如图，在ABC ∆中，D 、E 分别为线段BC 、BA 的中点，设ABC ∆的面积为1S ，EBD ∆的面积为2S ，则21(S S =)A ．12B ．14C ．34D ．78【分析】根据三角形的中位线定理，相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：在ABC ∆中，D 、E 分别为线段BC 、BA 的中点，DE ∴为ABC ∆的中位线，//DE AC ∴，12DE AC =，BED BAC ∴∆∆∽，12ED AC =，∴14BED BAC S S ∆∆=，即2114S S =，故选：B ．6．（4分）为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：评委1评委2评委3评委4评委59.99.79.6109.8数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是()A ．9.6B ．9.7C ．9.8D ．9.9【分析】根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：将数据从小到大排序为：9.6，9.7，9.8，9.9，10，中位数为9.8，故选：C ．7．（4分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是()A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个圆柱．【解答】解：此几何体为一个圆柱，故选：C ．8．（4分）按一定规律排列的单项式：x ，23x ，35x ，47x ，59x ，⋯⋯，第n 个单项式是()A ．(21)n n x -B ．(21)n n x +C ．(1)n n x -D ．(1)nn x +【分析】根据题目中的单项式，可以发现系数是一些连续的奇数，x 的指数是一些连续的整数，从而可以写出第n 个单项式．【解答】解： 单项式：x ，23x ，35x ，47x ，59x ，⋯，∴第n 个单项式为(21)n n x -，故选：A ．9．（4分）如图，已知AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足为E ．若26AB =，24CD =，则OCE ∠的余弦值为()A ．713B ．1213C ．712D ．1312【分析】利用垂径定理求得CE ，利用余弦的定义在Rt OCE ∆中解答即可．【解答】解：AB 是O 的直径，AB CD ⊥，1122CE DE CD ∴===，26AB = ，13OC ∴=．12cos 13CE OCE OC ∴∠==．故选：B ．10．（4分）下列运算正确的是()A +=B ．030=C ．33(2)8a a -=-D ．632a a a ÷=【分析】根据二次根式的加减法判断A 选项；根据零指数幂判断B 选项；根据积的乘方判断C 选项；根据同底数幂的除法判断D 选项．【解答】解：A B 选项，原式1=，故该选项不符合题意；C 选项，原式38a =-，故该选项符合题意；D 选项，原式3a =，故该选项不符合题意；故选：C ．11．（4分）如图，OB 平分AOC ∠，D 、E 、F 分别是射线OA 、射线OB 、射线OC 上的点，D 、E 、F 与O 点都不重合，连接ED 、EF ．若添加下列条件中的某一个，就能使DOE FOE ∆≅∆．你认为要添加的那个条件是()A ．OD OE =B ．OE OF =C ．ODE OED ∠=∠D ．ODE OFE∠=∠【分析】由OB 平分AOC ∠，得DOE FOE ∠=∠，由OE OE =，可知ODE OFE ∠=∠，即可根据AAS 得DOE FOE ∆≅∆，可得答案．【解答】解：OB 平分AOC ∠，DOE FOE ∴∠=∠，又OE OE =，若ODE OFE ∠=∠，则根据AAS 可得DOE FOE ∆≅∆，故选项D 符合题意，而增加OD OE =不能得到DOE FOE ∆≅∆，故选项A 不符合题意，增加OE OF =不能得到DOE FOE ∆≅∆，故选项B 不符合题意，增加ODE OED ∠=∠不能得到DOE FOE ∆≅∆，故选项C 不符合题意，故选：D ．12．（4分）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x 棵，则下列方程正确的是()A ．40030050x x =-B ．30040050x x =-C ．40030050x x =+D ．30040050x x=+【分析】根据实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，40030050x x =-，故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4x 的取值范围为1x -．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．【解答】解：10x + ，1x ∴-．故答案为：1x -．14．（4分）点(1,5)A -关于原点的对称点为点B ，则点B 的坐标为(1,5)-．【分析】平面直角坐标系中任意一点(,)P x y ，关于原点的对称点是(,)x y --，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解： 点(1,5)A -关于原点对称点为点B ，∴点B 的坐标为(1,5)-．故答案为：(1,5)-．15．（4分）分解因式：29x -=(3)(3)x x +-．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：29(3)(3)x x x -=+-．故答案为：(3)(3)x x +-．16．（4分）方程2213x x +=的解为11x =，212x =．【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：2213x x +=，22310x x -+=，(1)(21)0x x --=，解得：11x =，212x =．故答案为：11x =，212x =．17．（4分）某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥．他们制作的圆锥，母线长为30cm ，底面圆的半径为10cm ，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是120︒．【分析】根据题意可知，圆锥的底面圆的周长=扇形的弧长，即可列出相应的方程，然后求解即可．【解答】解：设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是n ︒，30210180n ππ⨯⨯=，解得120n =，即这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是120︒，故答案为：120︒．18．（4分）已知ABC ∆是等腰三角形．若40A ∠=︒，则ABC ∆的顶角度数是40︒或100︒．【分析】分A ∠是顶角和底角两种情况讨论，即可解答．【解答】解：当A ∠是顶角时，ABC ∆的顶角度数是40︒；当A ∠是底角时，则ABC ∆的顶角度数为180240100︒-⨯︒=︒；综上，ABC ∆的顶角度数是40︒或100︒．故答案为：40︒或100︒．三、解答题（本大题共6小题，共48分）19．（8分）临近端午节，某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践活动，帮助有关部门了解某小区居民对去年销量较好的鲜花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况．在对该小区居民进行抽样调查后，根据统计结果绘制如下统计图：说明：参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子．请根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）若该小区有1820人，估计喜爱火腿粽的有多少人？【分析】（1）先计算出抽样调查的总人数，用总人数减去喜欢其它三种粽子的人数即可，从而补全统计图；（2）根据样本估计总体计算即可．【解答】解：（1）抽样调查的总人数：7035%200÷=（人)，喜欢火腿粽的人数为：20070403060---=（人)，补全条形统计图如图所示：（2）根据题意得：601820546200⨯=（人)，答：喜爱火腿粽的有546人，故答案为：546．20．（7分）某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲．要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．游戏规则如下，在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为b．然后计算这两个数的和，即a b+．若a b+为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》；否则，演奏《彩云之南》．（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求(,)a b所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？【分析】（1）利用列表法解答即可；（2）利用计算概率的方法解答即可．【解答】解：（1）按游戏规则计算两个数的和，列表如下：从表中可以看出共有8种等可能；（2）我认为这个游戏公平，理由：从表中可以看出共有8种等可能，其中和为奇数与和为偶数的等可能性各有4种，所以()()P P =和为奇数和为偶数，∴这个游戏公平．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，E 为线段AD 的中点，延长BE 与CD 的延长线交于点F ，连接AF ，90BDF ∠=︒．（1）求证：四边形ABDF 是矩形；（2）若5AD =，3DF =，求四边形ABCF 的面积S ．【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，得BAE FDE ∠=∠，而点E 是AD 的中点，可得()BEA FED ASA ∆≅∆，即知EF EB =，从而四边形ABDF 是平行四边形，又90BDF ∠=︒，即得四边形ABDF 是矩形；（2）由90AFD ∠=︒，3AB DF ==，AF BD =，得4AF ===，S 矩形ABDF =DF ⋅AF =12，四边形ABCD 是平行四边形，得CD =AB =3，从而162BCD S BD CD ∆=⋅=，即可得四边形ABCF 的面积S 为18．【解答】（1）证明： 四边形ABCD 是平行四边形，//BA CD ∴，BAE FDE ∴∠=∠，点E 是AD 的中点，AE DE ∴=，在BEA ∆和FED ∆中，BAE FDE AE DE BEA FED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()BEA FED ASA ∴∆≅∆，EF EB ∴=，又AE DE = ，∴四边形ABDF 是平行四边形，90BDF ∠=︒ ．∴四边形ABDF 是矩形；（2）解：由（1）得四边形ABDF 是矩形，90AFD ∴∠=︒，3AB DF ==，AF BD =，4AF ∴===，3412ABDF S DF AF ∴=⋅=⨯=矩形，4BD AF ==，四边形ABCD 是平行四边形，3CD AB ∴==，1143622BCD S BD CD ∆∴=⋅=⨯⨯=，∴四边形ABCF 的面积12618BCD ABDF S S S ∆=+=+=矩形，答：四边形ABCF 的面积S 为18．22．（8分）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？（2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a 桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买，才能使总费用W 最少？并求出最少费用．【分析】（1）根据购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据题意，可以写出W 与a 的函数关系式，根据甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍，可以得到a 的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到W 的最小值．【解答】解：（1）设每桶甲消毒液价格为x 元，每桶乙消毒液的价格为y 元，由题意可得：96615812780x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得4535x y =⎧⎨=⎩，答：每桶甲消毒液价格为45元，每桶乙消毒液的价格为35元；（2）由题意可得，4535(30)101050W a a a =+-=+，W ∴随a 的增大而增大，甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍，∴3052(30)a a a a -+⎧⎨-⎩，解得17.520a ，a 为整数，∴当18a =时，W 取得最小值，此时1230W =，3012a -=，答：购买甲消毒液18瓶，乙消毒液12瓶时，才能使总费用W 最少，最少费用是1230元．23．（8分）如图，四边形ABCD 的外接圆是以BD 为直径的O ．P 是O 的劣弧BC 上的任意一点．连接PA 、PC 、PD ，延长BC 至E ，使2BD BC BE =⋅．（1）试判断直线DE 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若四边形ABCD 是正方形，连接AC ．当P 与C 重合时，或当P 与B 重合时，把PA PC PD +转化为正方形ABCD 的有关线段长的比，可得PA PC PD +=．当P 既不与C 重合也不与B重合时，PA PC PD+=是否成立？请证明你的结论．【分析】（1）可证明BCD BDE ∆∆∽，从而得出90BDE BCD ∠=∠=︒，从而得出结论；（2）作ED PD ⊥，交PC 的延长线于E ，可得出45DPC APD ∠=∠=︒，进而得出PDE ∆是等腰直角三角形，再证得PAD ECD ∆≅∆，从而得出CE AP =，进一步得出结论．【解答】解：（1）DE 与O 相切，理由如下：BD 为O 的直径，90BCD ∴∠=︒，2BD BC BE =⋅ ，∴BD BE BC BD=，CBD DBE ∠=∠ ，BCD BDE ∴∆∆∽，90BDE BCD ∴∠=∠=︒，点D 在圆上，DE ∴是O 的切线，即：DE 与O 相切；（2）如图，PA PC PD+=仍然成立，理由如下：作ED PD ⊥，交PC 的延长线于E ，90EDP ∴∠=︒，四边形ABCD 是正方形，CD AD ∴=，90ADC ∠=︒，AC BD ⊥，90COD AOD ∴∠=∠=︒，ADC EDP ∠=∠，ADC PDC EDP PDC ∴∠-∠=∠-∠，即：ADP CDE ∠=∠，CDCD =，1452CPD COD ∴∠=∠=︒，同理可得：1452APD AOD ∠=∠=︒，90904545E DPE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，E EPD ∴∠=∠，2cos 2PD E PE ==，DE PD ∴=，PE PD =，∴PC CE PD+=在PAD ∆和ECD ∆中，AD CD ADP EDC PD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()PAD ECD SAS ∴∆≅∆，PA CE ∴=，∴PA PC PD+=．24．（9分）已知抛物线2y x c =--+经过点(0,2)，且与x 轴交于A 、B 两点．设k 是抛物线2y x c =--+与x 轴交点的横坐标，M 是抛物线2y x c =--+上的点，常数0m >，S 为ABM ∆的面积．已知使S m =成立的点M 恰好有三个，设T 为这三个点的纵坐标的和．（1）求c 的值；（2）直接写出T 的值；（3）求486422416k k k k k ++++的值．【分析】（1）直接将(0,2)代入抛物线2y x c =--+中可得结论；（2）先配方成顶点式，写出顶点坐标，因为使S m =成立的点M 恰好有三个，常数0m >，S 为ABM ∆的面积，所以在x 轴上方有一个点，其纵坐标为114，下方有两个点，每一个点的纵坐标为114-，可得T 的值；（3）由题意可知：x k =是220x -=的解，则220k -=，得22k =-，直接代入降次可得结论．【解答】解：（1）把点(0,2)代入抛物线2y x c =--+中得：2c =；（2）由（1）知：223112()24y x x =--+=-++，∴顶点的坐标为(2-，11)4， 使S m =成立的点M 恰好有三个，常数0m >，S 为ABM ∆的面积，∴其中一个点M 就是抛物线的顶点，1111112444T ∴=-⨯+=-；（3）当0y =时，220x -+=，220x -=，k 是抛物线2y x c =--+与x 轴交点的横坐标，即x k =是220x -=的解，220k ∴-=，22k∴=，422(2)4343(2)107k k∴=-=-+=-+-=-，86422416k k k k++++2(10)(2)(10)2(10)4(2)16=-+--+-+-+22 100147202120816k k=-++-++-+-+164168(2)=-+-500=-，∴486422416kk k k k++++=150=．第２１页，共２１页。
2022年云南省中考数学真题卷(含答案解析)
∴ ．
故选：B．
【点睛】此题考查的是垂径定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握垂径定理，锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
10.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类二次根式判断A，根据零次幂判断B，根据积的乘方判断C，根据同底数幂的除法判断D．
A. 110°B. 105°C. 100°D. 95°
【答案】D
【解析】
【分析】利用平角的定义，平行线的性质：两直线平行，同位角相等，即可得出答案．
【详解】解：如下图，
∵∠1=85°，
∴∠3=180°-85°=95°，
∵a b，∠3=95°，
∴∠2=∠3=95°．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了平角的定义和平行线的性质，解题的关键是正确掌握平行线的性质．
【答案】B
【解析】
【分析】设实际平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x-50）棵，根据：实际植树400棵所需时间=原计划植树300棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可．
【详解】解：设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x-50）棵，
根据题意，可列方程： ，
故选：B．
【点睛】此题考查了由实际问题列分式方程，关键在寻找相等关系，列出方程．
（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数；
（2）你认为这个游戏公平不？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？
【答案】（1）见解析，（a，b）所有可能出现的结果总数有8种；
（2）游戏公平，理由见解析
【解析】
【分析】（1）列表列出所有等可能结果即可；
2024云南中考数学试卷真题及答案
2024云南中考数学试卷真题及答案第一部分：选择题一、单选题1.某数的三位数字是432，它是16的倍数，那么这个数的十位数是多少？• A. 1• B. 2• C. 3• D. 4答案：B解析：根据题干可得，这个数是16的倍数，而16=2*8，因此这个数同时也是2的倍数。
个位数是2，故十位数只有选择2。
2.若正整数a、b满足a*b = 600，且a与b的最小公倍数等于600，那么a与b的最大公因数是多少？• A. 1• B. 10• C. 20• D. 30答案：C解析：根据题干可得，a*b = 600，所以a、b不能同时是素数，也就是其中一个必定有10这个因数。
而最小公倍数等于600，说明a和b之间没有其他公共因数，因此最大公因数为20。
二、多选题3.下列各个数都是8的倍数的是：• A. 96• B. 63• C. 40• D. 72答案：A、C、D解析：选择A、C、D，是因为这三个数都能被8整除。
4.某数的尾数是2，那么这个数除以下列各个数都有余数的是：• A. 5• B. 6• C. 7• D. 10答案：A、B、C解析：选择A、B、C，是因为这三个数不能整除2，所以除以它们时都会有余数。
第二部分：填空题5.一次函数y = kx的图象经过点（2，4），则k的值为 \\\\\_。
答案：2解析：根据题干可得，当x=2时，y=4，代入一次函数的表达式可得2k=4，解得k=2。
6.在平行四边形ABCD中，对角线AC的长为6厘米，过点C作边AB的垂线，交垂线于点E，CE的长为4厘米，则平行四边形ABCD的面积为\\\\\_ 平方厘米。
答案：12解析：平行四边形的面积可以通过底边和高来计算。
由题干可得，底边AC长度为6cm，高CE长度为4cm，所以面积为6 * 4 = 24 平方厘米。
但是平行四边形的面积是不依赖于顺序的，所以实际的面积为12平方厘米。
第三部分：解答题7.已知集合A = {整数x | $2 \\le x \\le 10$}，集合B = {整数y | $3 \\ley \\le 8$}，则集合A与集合B的交集和并集分别是什么？答案：交集：{3, 4, 5, 6, 7, 8}；并集：{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}解析：集合A是2到10之间的整数构成的集合，集合B是3到8之间的整数构成的集合。
2021年云南省中考数学试卷及答案(word版)
2021年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）1．某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为﹣2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（）A．7℃B．﹣7℃C．11℃D．﹣11℃2．如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝55°，则∠2＝（）A．60°B．55°C．50°D．45°3．一个10边形的内角和等于（）A．1800°B．1660°C．1440°D．1200°4．在△ABC中，∠ABC＝90°．若AC＝100，sin A＝，则AB的长是（）A．B．C．60D．805．若一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＜1B．a≤1C．a≤1且a≠0D．a＜1且a≠0 6．按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是（）A．n2a n+l B．n2a n﹣1C．n2a n+1D．（n+1）2a n7．如图，等边△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是⊙O的直径．若0A＝3，则劣弧BD的长是（）A．B．πC．D．2π8．2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援．某在疫情期间为疫区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：下列判断正确的是（）A．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等D．每天单独生产C型帐篷的数量最多二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．已知a，b都是实数．若+（b﹣2）2＝0，则a﹣b＝．10．若反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为．11．如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为．12．如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点F．若BF＝6，则BE的长是．13．分解因式：x3﹣4x＝．14．已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D．若△ABC的一条边长为6，则点D到直线AB的距离为．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．计算：（﹣3）2++（﹣1）0﹣2﹣1+×（﹣6）．16．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC＝BD，AC与BD相交于点E．求证：∠DAC ＝∠CBD．17．垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分）．该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查解析．（1）以下三种抽样调查方案：方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本．其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是（填写“方案一”、“方案二”或“方案三”）；（2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分）样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分10083.5995%40%10052分数段50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100频数57183040结合上述信息解答下列问题：①样本数据的中位数所在分数段为；②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有人．18．“30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措．机场、车站、出租车、景区、手机短信……，“30天无理由退货”的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质．刚刚过去的“五•一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏．某旅行社今年5月1日租用A、B两种客房一天，供当天使用．下面是有关信息：请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的A、B两种客房每间客房的租，19．为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”．该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为x1、x2，1名男生，记为y1；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为x3，2名男生，分别记为y2、y3．现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；（2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P．20．如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是线段AD、BC上的点，点O是EF与BD的交点．若将△BED沿直线BD折叠，则点E与点F重合．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若ED＝2AE，AB•AD＝3，求EF•BD的值．21．某鲜花销售每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成．如图中的射线l1，射线l2分别表示该鲜花销售每月按方案一，方案二付给销售人员的工资y1（单位：元）和y2（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（x≥0）的函数关系．（1）分别求y1、y2与x的函数解析式（解析式也称表达式）；（2）若该某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？22．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA 的延长线上，且∠DCA＝∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若＝，BE＝3，求DA的长．23．已知抛物线y＝﹣2x2+bx+c经过点（0，﹣2），当x＜﹣4时，y随x的增大而增大，当x＞﹣4时，y随x的增大而减小．设r是抛物线y＝﹣2x2+bx+c与x轴的交点（交点也称公共点）的横坐标，m＝．（1）求b、c的值；（2）求证：r4﹣2r2+1＝60r2；（3）以下结论：m＜1，m＝1，m＞1，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．。
云南省2023年中考数学试卷((附参考答案))
云南省2023年中考数学试卷一、单选题1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作米，则向西走80米可记作（）A．米B．0米C．80米D．140米2．云南省矿产资源极为丰富，被誉为“有色金属王国”．锂资源方面，滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达340000吨.340000用科学记数法可以表示为（）A．B．C．D．3．如图，直线与直线都相交．若，则（）A．B．C．D．4．某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园．其中一个几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）A．球B．圆柱C．长方体D．圆锥5．下列计算正确的是（）A．B．C．D．6．为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．这组数据的众数为（）A．65B．60C．75D．807．中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．8．若点是反比例函数图象上一点，则常数的值为（）A．3B．C．D．9．按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（）A．B．C．D．10．如图，两点被池塘隔开，三点不共线．设的中点分别为．若米，则（）A．4米B．6米C．8米D．10米11．阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米/分，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．12．如图，是的直径，是上一点．若，则（）A．B．C．D．二、填空题13．函数的自变量的取值范围是．14．五边形的内角和是度．15．分解因式：=．16．数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽．若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥的高为分米．三、解答题17．计算：．18．如图，是的中点，．求证：．19．调查主题某公司员工的旅游需求调查人员某中学数学兴趣小组调查方法抽样调查背景介绍某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中的1个自费旅游，这5个示范区为：A．保山市腾冲市；B．昆明市石林彝族自治县；C．红河哈尼族彝族自治州弥物市；D．大理白族自治州大理市；E．丽江市古城区．某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告（注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区）．报告内容请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）．（1）求本次被抽样调查的员工人数；（2）该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．20．甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种．记种植辣椒为，种植茄子为，种植西红柿为，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为，乙同学的选择为．（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；（2）求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率．21．蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买两种型号的帐篷．若购买种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元．（1）求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格；（2）若该景区需要购买两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？22．如图，平行四边形中，分别是的平分线，且分别在边上，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，的面积等于，求平行线与间的距离．23．如图，是的直径，是上异于的点．外的点在射线上，直线与垂直，垂足为，且．设的面积为的面积为．（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，求常数的值．24．数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性、形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题．同学们，请你结合所学的数学解决下列问题．在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数（实数为常数）的图象为图象．（1）求证：无论取什么实数，图象与轴总有公共点；（2）是否存在整数，使图象与轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数的值；若不存在，请说明理由．1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】14．【答案】54015．【答案】（m+2）（m﹣2）16．【答案】17．【答案】解：．18．【答案】证明：是的中点，，在和中，，19．【答案】（1）解：本次被抽样调查的员工人数为：（人），所以，本次被抽样调查的员工人数为100人；（2）解：（人），答：估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数为270人．20．【答案】（1）解：由题意得：共有9种情况，分别是：．（2）解：由（1）得其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况有，共3种，，甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率为.21．【答案】（1）解：设每顶种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元．根据题意列方程组为：，解得，答：每顶种型号帐篷的价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元．（2）解：设种型号帐篷购买顶，总费用为元，则种型号帐篷为顶，由题意得，其中，得，故当种型号帐篷为5顶时，总费用最低，总费用为，答：当种型号帐篷为5顶时，种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元．22．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵分别是的平分线，∴，，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形；（2）解：连接，∵，，∴，∴，∵四边形是菱形，∴，∴，∴，，∴，即，∴，∵，∴，∵的面积等于，∴，∴平行线与间的距离．23．【答案】（1）解：与相切，理由如下：连接，∵是的直径，直线与垂直，∴，∵，∴，∴∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴与相切；（2）解：∵，∴，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴又∵，∴，∴∵，∴．24．【答案】（1）证明：当时，，函数为一次函数，此时，令，则，解得，∴一次函数与轴的交点为；当时，，函数为二次函数，∵，∴，∴当时，与轴总有交点，∴无论取什么实数，图象与轴总有公共点；（2）解：当时，不符合题意，当时，对于函数，令，则，∴，∴或∴或，∵，整数，使图象与轴的公共点中有整点，即为整数，∴或或或或或或或，解得或或（舍去）或（舍去）或或或（舍去）或（舍去），∴或或或．。
2021年云南省中考数学试题(word版,含答案)
机密☆考试结束前2021年云南省初中学业水平考试数学试题卷（含答案）(全卷三个大题,共23个小题,共8页;满分120分,考试用时120分钟) 注意事项:1.本卷为试题卷。
考生必须在答题卡上解题作答。
答案应书写在答题卡的相应位置上,在 试题卷、草稿纸上作答无效。
2.考试结束后,请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共32分)1.某地区2021年元旦的最高气温为9℃,最低气温为-2℃,那么该地区这天的最低气温比最高气温低A.7℃B.-7℃C.11℃D.-11℃ 2.如图,直线c 与直线a 、b 都相交.若a ∥b ,∠1=55°,则∠2= A.60° B.55° C.50° D.45°3.一个10边形的内角和等于A.1800°B.1660°C.1440°D.1200° 4.在△ABC 中, ∠ABC=90°.若AC =100,sin A =35,则AB 的长是 A.5003B.5033C.60D.805.若一元二次方程a X 2+2X +1=0有两个不相等的实数根,则实数a 的取值范围是 A.a ＜1 B.a ≤1 C.a ≤1且a ≠0 D.a ＜1且a ≠0 6.按一定规律排列的单项式:a 2,4a 3,9a 4,16a 5,25a 6,……,第n 个单项式是 A.n 2a n +1B.n 2a n -1C.n n a n +1D.(n +1)2a n7.如图,等边△ABC 的三个顶点都在⊙O 上,AD 是⊙O 的直径.若OA =3,则劣弧BD 的长是 A.π2 B.π C. 3π2 D. 2π8.2020年以来,我国部分地区出现了新冠疫情.一时间,疫情就是命令,防控就是责任,一方有难八方支援.某公司在疫情期间为疫区生产A 、B 、C 、D 四种型号的帐篷共20000顶,有关信息见如下统计图:下列判断正确的是A.单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍B.单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍C.单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等D.每天单独生产C型帐篷的数量最多二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)9.已知a,b都是实数.若√a+1+(b-2)2=0,则a –b = .10.若反比例函数的图象经过点(1,-2),则该反比例函数的解析式(解析式也称表达式)为 .11.下列图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图,左视图也称侧视图).已知主视图和左视图是两个全等的矩形.若主视图的相邻两边长分别为2和3,俯视图是直径等于2的圆,则这个几何体的体积为 .12.如图,在△ABC中,点D,E分别是BC,AC的中点,AD与BE相交于点F.若BF =6,则BE的长是 .13.分解因式x3-4x= .14.已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点,∠ABC的平分线与线段AC交于点D.若△ABC的一条边长为6,则点D到直线AB的距离为 .三、解答题(本大题共9小题,共70分) 15.(本小题满分6分) 计算:(-3)2+ tan45°2+（√2-1）0-2-1+ 23 ×(-6).16.(本小题满分6分)如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,AC =BD ,AC 与BD 相交于点E . 求证:∠DAC =∠CBD .17.(本小题满分8分)垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园,甚至能够变废为宝、节约资源.为 增强学生垃圾分类意识,推动垃圾分类进校园,某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾 分类知识竞赛”(满分为100分).该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况,采用简 单随机抽样的方法(即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法)抽取部分学生 的竞赛分数进行调查分析.(1)以下三种抽样调查方案方案一:从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本； 方案二:从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；方案三:从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本。
2023年云南省中考数学试卷(附答案详解)
2023年云南省中考数学试卷（附答案详解）一、选择题1.三个数的平均值是25，其中第一个数是10，第二个数是15，第三个数是多少？A. 20B. 25C. 30D. 35答案及详解：我们知道三个数的平均值等于这三个数的和除以3。
设第三个数为x，则根据题意可以得到方程(10 + 15 + x) / 3 = 25。
将方程进行化简和解读，可以得到25 + x = 75，即x = 75 - 25，进而x = 50。
因此，第三个数是50，答案选项为C. 30。
2.已知 a:b = 2:3，b:c = 5:4，求 a:b:c 的值。
A. 2:3:4B. 2:5:4C. 3:2:4D. 3:4:2答案及详解：根据题意，我们可以得到等式组:a/b = 2/3 (1)b/c = 5/4 (2)为了便于求解，我们可以将(1)式中的b和(2)式中的b对应起来，得到a:b = 2:3:4c。
然后，将(2)式中的b替换为3c，得到a:3c = 2:3。
进一步，将(1)式中的a替换为2c，得到2c:3c = 2:3。
从中可以得到c = 3。
因此，a:b:c = 2c:3c:c = 2:3:1，答案选项为A. 2:3:4。
二、填空题1.在数轴上，点 A 的坐标是 -3，点 B 的坐标是 7，那么 AB 的长度是 \\\_。
答案及详解：要计算长度AB，我们可以使用点的坐标之差，并取绝对值。
AB = |7 - (-3)| = |7 + 3| = 10.因此，AB 的长度是10。
2.设一批货物原价是800元，商家打折后以每件240元的价格出售，那么打折后这批货物共有 \\\_ 件。
答案及详解：设打折后这批货物共有 x 件。
根据题意可得等式 240 * x = 800。
解这个方程，可以得到 x = 800 / 240 = 10/3 = 3 余 1。
因此，打折后这批货物共有3件。
三、解答题1.现有一批书籍，原价为200元，商家决定以每本减价8元的价格出售，问商家最多可以减少多少元？答案及详解：设最多可减少的金额为 x 元。
2020年云南省中考数学试题(解析版).docx
2020年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.（3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家.某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为吨.2.（3分）如图，直线c与直线“、。
都相交.若a//b, 4=54。
，则Z2=度.3.（3分）要使丁豆有意义，则x的取值范围是.4.（3分）已知一个反比例函数的图象经过点（3, 1）,若该反比例函数的图象也经过点（-1,m）,则％=.5.（3分）若关于x的一元二次方程X2+2X+C=0有两个相等的实数根，则实数c的值为.6.（3分）巳知四边形ABCQ是矩形，点E是矩形ABCQ的边上的点，且EA=EC.若A3 =6,AC=2屈，则OE的长是.二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7.（4分）千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村出列，90%的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自2020 年5月11日云南日报）.1500000这个数用科学记数法表示为（）A.15X106B. 1.5 X 105C. 1.5X106D. 1.5 X 1078.（4分）下列几何体中，主视图是长方形的是（）A.9. （4分）下列运算正确的是（10. （4分）下列说法正确的是（A.为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B.任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件c.甲、乙两名射击运动员1。
次射击成绩（单位：环）的平均数分别为扁、—-方差 分别为s 甲2、s 乙2,若遍=乾，皆2 = 0.4, s 乙2 = 2,贝I ］甲的成绩比乙的稳定 D. 一个抽奖活动中，中奖概率为-L,表示抽奖20次就有1次中奖2011. （4分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC, 相交于点O, E 是CD 的中点.则△DEO 与△BCD 的面积的比等于（式是（ ）13. （4分）如图，正方形ABCD 的边长为4,以点A 为圆心，AD 为半径，画圆弧得到 扇形D4E （阴影部分，点E 在对角线AC 上）.若扇形D4E 正好是一个圆锥的侧面展开 图，则该圆锥的底面圆的半径是（于y 的方程2y+a+2 +里=i 的解为非正数，则的值为（）A. \^j=±2 C. (- 3a) 3= - 9。
2024年云南省中考数学试题含答案解析
机密★考试结束前2024年云南省初中学业水平考试数学试题卷（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动100米记作100+米，则向南运动100米可记作（ ）A. 100米B. 100−米C. 200米D. 200−米 【答案】B【解析】【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义即可求解，理解正负数的意义是解题的关键．【详解】解：若向北运动100米记作100+米，则向南运动100米可记作100−米，故选：B ．2. 某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有57800人，57800用科学记数法可以表示为（ ）A. 45.7810×B. 357.810×C. 257810×D. 578010× 【答案】A【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：457800 5.7810=×，故选：A ．3. 下列计算正确的是（ ）A. 33456x x x +=B. 635x x x ÷=C. ()327a a =D. ()333ab a b = 【答案】D【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．利用合并同类项法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则进行运算，并逐项判断即可．【详解】解：A 、33356x x x +=，选项计算错误，不符合题意；B 、633x x x ÷=，选项计算错误，不符合题意；C 、()326a a =，选项计算错误，不符合题意；D 、()333ab a b =，选项计算正确，符合题意；故选：D ．4. 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 0x >B. 0x ≥C. 0x <D. 0x ≤【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，即可求解．∴x 的取值范围是0x ≥．故选：B5. 某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的．其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（ ）A. 正方体B. 圆柱C. 圆锥D. 长方体【答案】D【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，熟悉各类几何体的三视图是解决本题的关键．根据长方体三视图的特点确定结果．【详解】解：根据三视图的特点：几何体的三视图都是长方形，确定该几何体为长方体．故选：D ．6. 一个七边形的内角和等于（ ）A. 540°B. 900°C. 980°D. 1080°【答案】B【解析】【分析】本题考查多边形的内角和，根据n 边形的内角和为()2180n −⋅°求解，即可解题． 【详解】解：一个七边形的内角和等于()72180900−×°=°， 故选：B ．7. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数x （单位：环）和方差2s 如下表所示：甲 乙 丙 丁x 9.9 9.5 8.2 8.52s 0.09 0.65 0.16 2.85根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】【分析】本题考查根据平均数和方差作决策，重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．【详解】解：由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲，射击成绩方差最小的也是甲， ∴中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲，故选：A ．8. 已知AF 是等腰ABC 底边BC 上的高，若点F 到直线AB 的距离为3，则点F 到直线AC 的距离为（ ）A. 32B. 2C. 3D. 72【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 由等腰三角形“三线合一”得到AF 平分BAC ∠，再角平分线的性质定理即可求解．【详解】解： 如图，∵AF 是等腰ABC 底边BC 上的高， ∴AF 平分BAC ∠，∴点F 到直线AB ，AC 的距离相等，∵点F 到直线AB 的距离为3，∴点F 到直线AC 的距离为3．故选：C ．9. 两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x ，根据题意，下列方程正确的是（ ）A. ()280160x −=B. ()280160x −= C. ()80160x −=D. ()801260x −=【答案】B【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据甲种药品成本的年平均下降率为x ，利用现在生产1千克甲种药品的成本=两年前生产1千克甲种药品的成本年×（1−平均下降率）2，即可得出关于的一元二次方程．【详解】解： 甲种药品成本的年平均下降率为x ，根据题意可得()280160x −=，故选：B ．10. 按一定规律排列的代数式：2x ，23x ，34x ，45x ，56x ， ，第n 个代数式是（ ）A. 2n xB. ()1n n x −C. 1n nx +D. ()1nn x + 【答案】D【解析】 【分析】本题考查了数列规律变化，根据数列找到变化规律即可求解，仔细观察和总结规律是解题的关键．【详解】解：∵按一定规律排列的代数式：2x ，23x ，34x ，45x ，56x ， ，∴第n 个代数式是()1nn x +， 故选：D ．11. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ）A. 爱B. 国C. 敬D. 业 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，）进行逐一判断即可．【详解】解：A 、图形不是轴对称图形，不符合题意；B 、图形不是轴对称图形，不符合题意；C 、图形不是轴对称图形，不符合题意；D 、图形是轴对称图形，符合题意；故选：D ．12. 在Rt ABC △中，90B ∠=︒，已知34AB BC ==，，则tan A 的值为（ ） A. 45 B. 35 C. 43 D. 34【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的定义求解即可．【详解】解：∵90B ∠=︒， 34AB BC ==，，∴tan A =43BC AB =， 故选：C ．【点睛】本题考查了三角函数的求法，解题关键是理解三角函数的意义，明确是直角三角形中哪两条边的的比．13. 如图，CD 是O 的直径，点A 、B 在O 上．若 AC BC=，36AOC ∠= ，则D ∠=（ ）A. 9B. 18C. 36D. 45【答案】B【解析】 【分析】本题考查了弧弦圆心角的关系，圆周角定理，连接OB ，由 AC BC=可得36BOC AOC ∠=∠=°，进而由圆周角定理即可求解，掌握圆的有关性质是解题的关键．详解】解：连接OB ，∵ AC BC=， ∴36BOC AOC ∠=∠=°， ∴1182D BOC ∠=∠=°， 故选：B ．14. 分解因式：39a a −=（ ）A. ()()33a a a −+B. ()29a a +C. ()()33a a −+D. ()29a a −【答案】A【解析】【分析】本题考查了提取公因式和公式法进行因式分解，熟练掌握知识点是解题的关键．【将39a a −先提取公因式，再运用平方差公式分解即可．【详解】解：()()()329933a a a a a a a −=−=+−， 故选：A ．15. 某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为40厘米，底面圆的半径为30厘米，则该圆锥的侧面积为（ ）A. 700π平方厘米B. 900π平方厘米C. 1200π平方厘米D. 1600π平方厘米 【答案】C【解析】【分析】本题考查了圆锥的侧面积，先求出圆锥底面圆的周长，再根据圆锥的侧面积计算公式计算即可求解，掌握圆锥侧面积计算公式是解题的关键．【详解】解：圆锥的底面圆周长为2π3060π×=厘米， ∴圆锥的侧面积为160π401200π2××=平方厘米， 故选：C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16. 若关于x 的一元二次方程220x x c −+=无实数根，则c 的取值范围是______．【答案】1c >##1c <【解析】【分析】利用判别式的意义得到Δ=（-2）2-4c ＜0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得Δ=（-2）2-4c ＜0，解得c ＞1．故答案为：c ＞1．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与Δ=b 2-4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根． 17. 已知点()2,P n 在反比例函数10y x =的图象上，则n =__________． 【答案】5【解析】【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点()2,P n 代入10y x=求值，即可解题．【详解】解： 点()2,P n 在反比例函数10y x=的图象上， 1052n ∴==， 故答案为：5． 18. 如图，AB 与CD 交于点O ，且AC BD ∥．若12OA OC AC OB OD BD ++=++，则AC BD =__________．【答案】12##0.5【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，证明ACO BDO △∽△，根据相似三角形周长之比等于相似比，即可解题．【详解】解： AC BD ∥，ACO BDO ∴ ∽， ∴AC BD =12OA OC AC OB OD BD ++=++， 故答案为：12．19. 某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生100人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图：注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目． 若该校共有学生1000人，则该校喜欢跳绳的学生大约有______人．【答案】120【解析】【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用1000乘以12%即可求解，看懂统计图是解题的关键．【详解】解：该校喜欢跳绳的学生大约有100012%120×=人，故答案为：120．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20. 计算：120117sin3062− ++−−− ．【答案】2【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握零指数幂，负整指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，绝对值化简是解题的关键．根据相关运算法则分别进行计算，再进行加减运算，即可解题．【详解】解：120117sin3062− ++−−−，1116522=++−−， 2=．21. 如图，在ABC 和AED △中，AB AE =，BAE CAD ∠=∠，AC AD =．求证：ABC AED ≌△△．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．利用“SAS ”证明ABC AED ≌△△，即可解决问题．【详解】证明： BAE CAD ∠=∠，∴BAE EAC CAD EAC ∠+∠=∠+∠，即BAC EAD ∠=∠，在ABC 和AED △中，AB AE BAC EAD AC AD = ∠=∠ =， ∴()SAS ABC AED ≌．22. 某旅行社组织游客从A 地到B 地的航天科技馆参观，已知A 地到B 地的路程为300千米，乘坐C 型车比乘坐D 型车少用2小时，C 型车的平均速度是D 型车的平均速度的3倍，求D 型车的平均速度．【答案】D 型车的平均速度为100km /h【解析】【分析】本题考查分式方程应用，设D 型车的平均速度为km /h x ，则C 型车的平均速度是3km /h x ，根据“乘坐C 型车比乘坐D 型车少用2小时，”建立方程求解，并检验，即可解题．【详解】解：设D 型车的平均速度为km /h x ，则C 型车的平均速度是3km /h x ， 根据题意可得，30030023x x−=， 整理得，6600x =，解得100x =，经检验100x =是该方程的解，答：D 型车的平均速度为100km /h ．23. 为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”．某校七年级年级组准备从博物馆a 、植物园b 两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆a 、植物园b 、科技馆c 三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．记选择博物馆a 为a ，选择植物园b 为b ，选择科技馆c 为c ，记七年级年级组的选择为x ，八年级年级组的选择为y ．（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(),x y 所有可能出现的结果总数；（2）求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P ．【答案】（1）见解析 （2）23【解析】【分析】本题考查利用列表法或画树状图求概率，解题的关键在于根据题意列表或画树状图． （1）根据题意列出表格（或画出树状图）即可解题；（2）根据概率=所求情况数与总情况数之比．由表格（或树状图），得到共有6个等可能的结果，该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的情况有4种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】 的解：由题意可列表如下：a ba (),a a(),b a b(),a b (),b b c (),a c (),b c由表格可知，(),x y 所有可能出现的结果总数为以上6种；【小问2详解】解：由表格可知，该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的情况有4种，∴P （七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同）4263==． 24. 如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，且AB CD ∥，AD BC ∥，四边形EFGH 是矩形．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若矩形EFGH 的周长为22，四边形ABCD 的面积为10，求AB 的长．【答案】（1）见解析 （2【解析】【分析】（1）连接BD ，AC ，证明四边形ABCD 是平行四边形，再利用三角形中位线定理得到GF BD ∥，HG AC ∥，利用矩形的性质得到BD AC ⊥，即可证明四边形ABCD 是菱形；（2）利用三角形中位线定理和菱形性质得到111122BD AC OA OB +=+=，利用lx 面积公式得到210OA OB ⋅=，再利用完全平方公式结合勾股定理进行变形求解即可得到AB ．【小问1详解】解：连接BD ，AC ，AB CD ∥，AD BC ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，GF BD ∴∥，HG AC ∥，四边形EFGH 是矩形，HG GF ∴⊥，∴BD AC ⊥，∴四边形ABCD 是菱形；【小问2详解】解： 四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，12GF EH BD ∴==，12HG EF AC ==， 矩形EFGH 的周长为22，∴22BD AC +=，四边形ABCD 是菱形， 即111122BD AC OA OB +=+=， 四边形ABCD 的面积为10，1102BD AC ∴⋅=，即210OA OB ⋅=， ()2222121OA OB OA OA OB OB +=+⋅+= ，∴2212110111OA OB +=−=，∴AB ．【点睛】本题考查了平行四边形性质和判定，矩形的性质和判定，三角形中位线定理，菱形的性质和判定，菱形面积公式，勾股定理，完全平方公式，熟练掌握相关性质是解题的关键．25. A 、B 两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见下表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）A型号35 aB型号42 b若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元．（1）求a、b的值；（2）若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的43，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值．注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差．【答案】（1）4050 ab==（2）564【解析】【分析】本题考查了一次函数、一元一次不等式、二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程和函数解析式是解题的关键．（1）根据“购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元”建立二元一次方程组求解，即可解题；（2）根据“且购买A种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的43，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．”建立不等式求解，得到360607x≤≤，再根据总利润=A种型号吉祥物利润+B种型号吉祥物利润建立关系式，最后根据一次函数的性质即可得到y的最大值．【小问1详解】解：由题知，87670 45410 a ba b+=+=，解得4050ab==；解： 购买A 种型号吉祥物的数量x 个，则购买B 种型号吉祥物的数量()90x −个，且购买A 种型号吉祥物的数量x （单位：个）不少于B 种型号吉祥物数量的43， ∴()4903x x ≥−， 解得3607x ≥， A 种型号吉祥物的数量又不超过B 种型号吉祥物数量的2倍．∴()290x x ≤−，解得60x ≤， 即360607x ≤≤， 由题知，()()()4035504290y x x =−+−−，整理得3720y x =−+， y 随x 的增大而减小，∴当52x =时，y 的最大值为352720564y =−×+=．26. 已知抛物线21y x bx =+−的对称轴是直线32x =．设m 是抛物线21y x bx =+−与x 轴交点的横坐标，记533109m M −=． （1）求b 的值；（2）比较M 的大小． 【答案】（1）3b =−（2）当M =M >M = M <． 【解析】【分析】（1）由对称轴为直线2b x a=−直接求解；（2）当M =M >M = M <．解：∵抛物线21y x bx =+−的对称轴是直线32x =， ∴3212b −=×， ∴3b =−；【小问2详解】解：∵m 是抛物线21y x bx =+−与x 轴交点的横坐标，∴2310m m −−=，∴213m m −=，∴422219m m m −+=，∴42111m m =−，而231m m =+代入得：()41131123310m m m =+−==+， ∴()()5423310331033311010933m m m m m m m m m m =⋅=+=+=++=+， ∴5331093333109109m m M m −+−===， ∵2310m m −−=，解得：m =，当M m ==时，302M −=>∴M >；当M m ==时，0M −−<，∴M <． 【点睛】本题考查了二次函数的对称轴公式，与x 轴交点问题，解一元二次方程，无理数的大小比较，解题的关键是对5m 进行降次处理．27. 如图，AB 是O 的直径，点D 、F 是O 上异于A 、B 的点．点C 在O 外，CA CD =，延长BF 与CA 的延长线交于点M ，点N 在BA 的延长线上，AMN ABM ∠∠=，AM BM AB MN ⋅=⋅．点H 在直径AB 上，90AHD ∠= ，点E 是线段DH 的中点．（1）求AFB ∠的度数；（2）求证：直线CM 与O 相切：（3）看一看，想一想，证一证：以下与线段CE 、线段EB 、线段CB 有关三个结论：CE EB CB +<，CE EB CB +=，CE EB CB +>，你认为哪个正确？请说明理由．【答案】（1）90°（2）见解析 （3）CE EB CB +=，理由见解析 【解析】【分析】（1）直接利用直径所对的圆周角是直角，即可得出结果；（2）证明ABM AMN ∽，得到MAN MAB ∠=∠，根据平角的定义，得到90MAN MAB ∠=∠=°，即可得证；（3）连接,,OA OD BD ，连接OC 交AD 于点G ，易得OC AD ⊥，圆周角定理得到90ADB ∠=°，推出OG BD ∥，进而得到AOC ABD ∠=∠，根据三角函数推出HBE ABC ∠=∠，得到,,B E C 三点共线，即可得出结果．【小问1详解】解：∵AB 是O 的直径，点F 是O 上异于A 、B 的点，∴90AFB ∠=°；【小问2详解】证明：∵AM BM AB MN ⋅=⋅，的∴AM MN AB BM=， 又∵AMN ABM ∠∠=，∴ABM AMN ∽，∴AMB N ∠=∠，MAN MAB ∠=∠，∵180MAN MAB ∠+∠=°，∴90MAN MAB ∠=∠=°，∴OA CA ⊥，∵OA 是半径，∴直线CM 与O 相切；小问3详解】我认为：CE EB CB +=正确，理由如下： 连接,,OA OD BD ，连接OC 交AD 于点G ，如图，则：OA OD =，∴点O 在线段AD 的中垂线上，∵CA CD =，∴点C 在线段AD 的中垂线上，∴OC AD ⊥，∴90OGA ∠=°，∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=°，∴OGA ADB ∠=∠，∴OG BD ∥，∴AOC ABD ∠=∠，【∵90AHD ∠=°，∴90DHB ∠=°， ∴tan DHHBD BH ∠=，tan EH HBE BH∠=， ∵E 为DH 的中点， ∴11tan tan 22EH DH HBE HBD BH BH ∠==⋅=∠， ∵tan ,tan AC AC AOC ABC AO AB ∠=∠=，且12AO AB =， ∴11tan tan 22AC ABC AOC OA ∠=⋅=∠， ∵AOC ABD ∠=∠，∴tan tan HBE ABC ∠=∠，∴HBE ABC ∠=∠， ∴,,B E C 三点共线，∴CE EB CB +=． 【点睛】本题考查圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．。
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2014 云南省中考数学试题满分 100 分，考试时间：一.选择题（每小题 3 分，共 24 分）1. | 1| ＝（）．7A. 1B. 1C. 7D.77 72. 下列运算正确的是（）．A. 3x2 2x3 5x 5B. 50 0C. 2 31D. (x3 )2 x 663. 不等式组2x1的解集是（）．x 1 0A. x＞1B. 1 x 1C. x ＜1D. x 12 2 24. 如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）．A. 圆柱B. 正方体C. 圆锥D. 球A第 4 题图第 10 题图 D 第13题图B C5. 一元二次方程x2 x 2 0的解是（）．A. x1 1， x2 2 B. x1 1， x2 2C. x1 1， x2 2D. x1 1， x2 26.据统计，2013 年我国用义务教育经费支持了 13940000 名农民工随迁子女在城市接受义务教育，这个数字用科学记数法表示为（）．A. 1.394 107B. 13.94 107C. 1.394 10 6D. 13.94 1057. 已知扇形的圆心角为 45°，半径长为 12，则扇形的弧长为（）．A.3 B.2C.3D. 1248. 学校为了丰富学生课余生活开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共18 名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90（分）人数2 3 5 4 3 1则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）．A. 9.70 和 9.60B. 9.60 和 9.60C. 9.60和 9.70D. 9.65和 9.60二. 填空题（每小题 3 分，共 18 分）9. 计算： 82 ＝ ．10. 如图，直线 a ∥b ，直线 a 、b 被直线 c 所截，∠ 1＝ 37°，则∠ 2＝．11. 写出一个图象经过第一、 二象限的正比例函数 y kx(k 0) 的解析式：．12. 抛物线 yx 2 2x 3的顶点坐标是 ．13. 如图，在等腰△ ABC 中，AB ＝ AC ，∠ A ＝36°，BD ⊥AC 于点 D ，则∠ CBD ＝ ．14．（2014 云南） 察 律并填空：(1 － 12 ) ＝ 1 ? 3 ＝ 3；2 2 2 4(1 － 12)(1 － 12 ) ＝ 1 ? 3 ? 2 ? 4 ＝ 1 ? 4 ＝4＝ 2；2322 332363(1 － 12)(1 － 12 )(1 －12) ＝ 1 ? 3 ? 2 ? 4 ? 3 ? 5 ＝ 1 ? 5 ＝5；2 342 233 44248(1 －12)(1 －12)(1 － 12 )(1 －12) ＝ 1 ? 3 ? 2 ? 4 ? 3 ? 5 ? 4 ? 6 ＝ 1 ? 6 ＝ 6 ＝ 3；2 3 45223 3445525105⋯(1 －12)(1 －12)(1 － 12 )(1 －12) ⋯(1 － 12 ) ＝．（用含 n 的代数式表示， n 是2 3 45n正整数，且 n ≥2）三. 解答 （共 58 分）15. （5 分）化 求 ：2 x 2x ? (x1) ，其中 x 1 ． x2x 1 x516.（5 分）如 ，在△ ABC 和△ ABD 中，AC 与 BD 相交于点 E ，AD ＝BC ，∠DAB ＝∠CBA ．求： AC ＝BD ．17. （6 分）将油箱注 k 升油后， 可行 的 路程 S （ 位：千米）与平均耗油量 a （ 位：升 / 千米）之 是反比例函数关系Sk（ k 是不等于 0的常数）．已知某a油箱注 油后，以平均耗油量 每千米耗油0.1 升的速度行 ，可行700 千米．（1）求 可行 的 路程S 与平均耗油量 a 之 的函数解析式；（2）当平均耗油量 0.08 升/ 千米 ， 可以行 多少千米？18.（7 分）为了了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100 分～ 90 分）、B（89 分～ 80 分）、C（79 分～ 60 分）、D（59 分～ 0 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图．请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多人？（2）请补全条形统计图；人数 / 人少20201510 C 50%645B 25% ADB C D 等级10%A（3）这个学校九年级共有 1200 名学生，若分数为 80 分（含 80 分）以上为优秀，请你估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生大约有多少人？19.（7 分）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字 1、2、3、4 的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．20. （6 分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000 元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000 元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5 元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？21. （ 6 分）如图，小明在 M 处用高为 1 米（DM ＝1 米）的测B角仪测得旗杆 AB 的顶端 B 的仰角为 30°，再向旗杆方向前进 10米到E 60° C30°F 处，又测得旗杆的顶端D的高B 的仰角为 60°，请求出旗杆 ABAFM度．（取 3 ≈1.73 ，结果保留整数．）22. （7 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，∠ C ＝60°，M 、N 分AMD别为 AD 、BC 的中点， BC ＝2CDBCN（1）求证：四边形 MNCD 是平行四边形；（2）求证： BD ＝ 3 MN ．23．（9 分）（2014 云南）在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，矩形 ABCO 的顶点分别为 A （3，0）、B （3，4）、C （ 0，4），点 D 在 y 轴上，且点 D 的坐标为（0，－ 5），点 P 是直线 AC 上的一个动点．（ 1）当点 P 运动到线段 AC 的中点时，求直线 DP 的解析式；（ 2）当点 P 沿直线 AC 移动时，过点 D 、P 的直线与 x 轴交于点 M ．问：在 x 轴的正半轴上，是否存在使△ DOM 与△ ABC 相似的点 M ？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．（ 3）当点 P 沿直线 AC 移动时，以点 P 为圆心、 R （R ＞0）为半径长画圆，得到的圆称为动⊙ P ．若设动⊙ P 的半径长为 1AC ，过点 D 作动⊙ P 的两条切线与动⊙ P2分别相切于点 E 、F ．请探求在动⊙ P 中，是否存在面积最小的四边形 DEPF ？若存在，请求出最小面积S 的值；若不存在，请说明理由．2014 云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3 分）（2014 年云南省）| ﹣ | ＝（）A．﹣B．C．﹣7 D．7考点：绝对值．菁优网版权所有分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．解答：解： | ﹣ | ＝，故选： B．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3 分）（2014 年云南省）下列运算正确的是（）A． 3 x2+2x3＝5x6 B． 5 0＝0C．2﹣3＝D．（x3）2＝x6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．菁优网版权所有分析：根据合并同类项，可判断A，根据非0的0次幂，可判断 B，根据负整指数幂，可判断 C，根据幂的乘方，可判断D．解答：解： A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、非0的0次幂等于1，故 B 错误；C、2，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；故选： D．点评：本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键．3．（3 分）（2014 年云南省）不等式组的解集是（）A．x＞B．﹣1≤x＜C．x＜D．x≥﹣1考点：解一元一次不等式组．菁优网版权所有分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞，由②得，x≥﹣1，故此不等式组的解集为：x＞．故选 A．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．（3 分）（2014 年云南省）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．正方体C．球 D．圆锥考点：由三视图判断几何体．菁优网版权所有分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥，故选D．点评：主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体，俯视图为圆就是圆锥．5．（3 分）（2014 年云南省）一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的解是（）A．x＝1，x＝2 B．x ＝1，x ＝﹣2 C．x ＝﹣1 2 1 2 11，x2＝﹣ 2 D．x1＝﹣1，x2＝2考点：解一元二次方程－因式分解法．菁优网版权所有分析：直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根解答：解： x2﹣x﹣2＝0（x﹣2）（x+1）＝0，解得： x1＝﹣1，x2＝2．故选： D．点评：此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键．6．（3 分）（2014 年云南省）据统计， 2013 年我国用义务教育经费支持了13940000 名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学计数法可表示为（）A． 1.394 ×107 B．13.94 ×107C． 1.394 ×106D．13.94 ×105考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤| a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时，n是正数；当原数的绝对值＜ 1 时，n是负数．解答：解： 13 940 000 ＝1.394 ×107，故选： A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤|a| ＜10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．7．（3 分）（2014 年云南省）已知扇形的圆心角为45°，半径长为 12，则该扇形的弧长为（）A．B．2πC． 3πD．12π考点：弧长的计算．菁优网版权所有分析：根据弧长公式 l ＝，代入相应数值进行计算即可．解答：解：根据弧长公式： l ＝＝3π，故选： C．点评：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l ＝．8．（3 分）（2014 年云南省）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18 名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90人数23543 1则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A． 9.70 ，9.60 B．9.60 ，9.60C． 9.60 ，9.70 D．9.65 ，9.60考点：众数；中位数．菁优网版权所有分析：根据中位数和众数的概念求解．解答：解：∵共有 18 名同学，则中位数为第9 名和第 10 名同学成绩的平均分，即中位数为：＝9.60，众数为： 9.60 ．故选 B．点评：本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）9．（3 分）（2014 年云南省）计算：﹣＝．考点：二次根式的加减法．菁优网版权所有分析：运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．解答：解：原式＝ 2﹣＝．故答案为：．点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．10．（3 分）（2014 年云南省）如图，直线a∥b，直线a，b被直线c所截，∠1＝37°，则∠ 2＝143°．考点：平行线的性质．菁优网版权所有分析：根据对顶角相等可得∠ 3＝∠ 1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．解答：解：∠ 3＝∠ 1＝37°（对顶角相等），∵a∥b，∴∠ 2＝180°﹣∠ 3＝180°﹣ 37°＝ 143°．故答案为： 143°．点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．11．（3 分）（2014 年云南省）写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y＝kx （k≠0）的解析式（关系式）y＝2x．考点：正比例函数的性质．菁优网版权所有专题：开放型．分析：根据正比例函数 y＝kx 的图象经过一，三象限，可得k＞0，写一个符合条件的数即可．解答：解：∵正比例函数y＝kx 的图象经过一，三象限，∴k＞0，取k＝2可得函数关系式 y＝2x．故答案为： y＝2x．点评：此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当 k＞0时，图象经过一、三象限， y 随 x 的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限， y 随 x 的增大而减小．12．（3 分）（2014?天津）抛物线y＝x2﹣2x+3 的顶点坐标是（1，2）．考点：二次函数的性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解答：解：∵ y＝x2﹣2x+3＝x2﹣2x+1﹣1+3＝（ x﹣1）2+2，∴抛物线 y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．点评：此题考查了二次函数的性质，二次函数 y＝a（x﹣h）2+k 的顶点坐标为（h，k），对称轴为 x＝h，此题还考查了配方法求顶点式．13．（3 分）（2014 年云南省）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD⊥AC于点 D，则∠ CBD＝18° ．考点：等腰三角形的性质．菁优网版权所有分析：根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．解答：解：∵ AB＝AC，∠ A＝36°，∴∠ ABC＝∠ ACB＝72°．∵B D⊥AC于点 D，∴∠ CBD＝90°﹣72°＝18°．故答案为： 18°．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．14．（3 分）（2014 年云南省）察律并填空（1）＝?＝；（1）（1）＝? ? ?＝＝（1）（1）（1）＝? ? ? ? ?＝?＝；（1）（1）（1）（1）＝? ? ? ? ? ? ?＝?＝；⋯（1）（1）（1）（1）⋯（1）＝．（用含n的代数式表示， n 是正整数，且 n≥2）考点：律型：数字的化．菁网版所有分析：由前面算式可以看出：算式的左利用平方差公式因式分解，中的数字互倒数，乘1，只剩下两端的（ 1）和（1+）相乘得出果．解答：解：（1）（1）（1）（1）⋯（1）＝? ? ? ? ? ? ⋯＝．故答案：．点：此考算式的运算律，找出数字之的系，得出运算律，解决．三、解答（本大共9 个小，分60 分）15．（5 分）（2014 年云南省）化简求值：?（），其中x＝．考点：分式的化简求值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式＝?＝x+1，当 x＝时，原式＝．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（5 分）（2014 年云南省）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD＝B C，∠ DAB＝∠ CBA，求证： AC＝BD．考点：全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有专题：证明题．分析：根据“ SAS”可证明△ ADB≌△ BAC，由全等三角形的性质即可证明AC ＝BD．解答：证明：在△ ADB和△ BAC中，，∴△ ADB≌△ BAC（SAS），∴A C＝BD．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．17．（6 分）（2014 年云南省）将油箱注满k升油后，轿车科行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S＝（k 是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1 升的速度行驶，可行驶 700 千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为 0.08 升/ 千米时，该轿车可以行驶多少千米？考点：反比例函数的应用．菁优网版权所有分析：（1）将a＝0.1 ，s＝700 代入到函数的关系S＝中即可求得 k 的值，从而确定解析式；（2）将a＝0.08 代入求得的函数的解析式即可求得s 的值．解答：解：（1）由题意得：a＝0.1 ，s＝700，代入反比例函数关系S＝中，解得： k＝sa＝70，所以函数关系式为： s＝；（2）将a＝0.08 代入s＝得：s＝＝＝875 千米，故该轿车可以行驶多875 米；点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型．18．（9 分）（2014 年云南省）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，销量在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为 A、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．菁优网版权所有分析：（1）抽查人数可由C等所占的比例为 50%，根据总数＝某等人数÷比例来计算；（2）可由总数减去A、C、D的人数求得B等的人数，再补全条形统计图；（3）用样本估计总体．用总人数 1200 乘以样本中测试成绩等级在 80 分（含 80 分）以上的学生所占百分比即可．解答：解：（1）20÷50%＝ 40（人），答：这次随机抽取的学生共有40 人；（2）B等级人数： 40﹣ 5﹣20﹣4＝11（人）条形统计图如下：（3）1200××100%＝480（人），这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480 人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（7 分）（2014 年云南省）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字 1、2、3、4 的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．菁优网版权所有分析：（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平．解答：解：（1）根据题意列表得：1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8（2）由列表得：共 16 种情况，其中奇数有 8 种，偶数有 8 种，∴和为偶数和和为奇数的概率均为，∴这个游戏公平．点评：本题考查了游戏公平性及列表与列树形图的知识，难度不大，是经常出现的一个知识点．20．（6 分）（2014 年云南省）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000 元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用 5000 元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的 2 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5 元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？考点：分式方程的应用．菁优网版权所有分析：设第一批盒装花的进价是x 元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量＝第一批进的数量×2可得方程．解答：解：设第一批盒装花的进价是x 元/盒，则2×＝，解得 x＝30经检验， x＝30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30 元．点评：本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．21．（6 分）（2014 年云南省）如图，小明在M处用高1 米（DM＝1 米）的测角仪测得旗杆 AB的顶端 B 的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到 F 处，又测得旗杆顶端 B 的仰角为60°，请求出旗杆 AB的高度（取≈1.73，结果保留整数）考点：解直角三角形的应用－仰角俯角问题．菁优网版权所有分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．解答：解：∵∠ BDE＝30°，∠ BCE＝60°，∴∠ CBD＝60°﹣∠ BDE＝30°＝∠ BDE，∴B C＝CD＝10米，在 Rt△BCE中， sin 60°＝，即＝，∴B E＝5，AB＝BE+AE＝5+1≈10 米．答：旗杆 AB的高度大约是10米．点评：主要考查解直角三角形的应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．（7 分）（2014 年云南省）如图，在平行四边形A BCD中，∠ C＝60°， M、N分别是AD、BC的中点， BC＝2CD．（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）求证：BD＝MN．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AD与 BC的关系，根据 MD与 NC的关系，可得证明结论；（2）根据根据等边三角形的判定与性质，可得∠DNC的度数，根据三角形外角的性质，可得∠ DBC的度数，根据正切函数，可得答案．解答：证明：（1）∵ABCD是平行四边形，∴A D＝BC，AD∥BC，∵M、N分别是 AD、BC的中点，∴M D＝NC，MD∥NC，∴M NCD是平行四边形；（2）如图：连接ND，∵MNCD是平行四边形，∴MN＝DC．∵N是 BC的中点，∴BN＝CN，∵BC＝2CD，∠ C＝60°，∴△NVD是等边三角形．∴ND＝NC，∠ DNC＝60°．∵∠DNC是△ BND的外角，∴∠NBD+∠NDB＝∠ DNC，∵D N＝NC＝NB，∴∠ DBN＝∠ BDN＝∠DNC＝30°，∴∠ BDC＝90°．∵tan，∴DB＝DC＝MN．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，等边三角形的判定与性质，正切函数．23．（9 分）（2014 年云南省）已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCD是顶点坐标分别为 A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）．点 D在 y 轴上，且点D的坐标为（ 0，﹣ 5），点P是直线AC上的一动点．（1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式（关系式）；（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M．问在x轴的正半轴上是否存在使△ DOM与△ ABC相似的点 M？若存在，请求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R＞0）为半径长画圆．得到的圆称为动⊙ P．若设动⊙P的半径长为，过点D作动⊙P的两条切线与动⊙P 分别相切于点E、F．请探求在动⊙P中是否存在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由．考点：圆的综合题；待定系数法求一次函数解析式；垂线段最短；勾股定理；切线长定理；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有专题：综合题；存在型；分类讨论．分析：（1）只需先求出AC中点 P 的坐标，然后用待定系数法即可求出直线DP 的解析式．（2）由于△DOM与△ABC相似，对应关系不确定，可分两种情况进行讨论，利用三角形相似求出 OM的长，即可求出点 M的坐标．（3）易证 S PED ＝S PFD ．从而有 S2 2 2四边形 DEPF ＝2S PED ＝ DE ．由∠ DEP ＝90°得 DE ＝DP ﹣PE△△△2DP ⊥AC 时， DP 最短，此＝DP ﹣ ．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当时 DE 也最短，对应的四边形 DEPF 的面积最小．借助于三角形相似， 即可求出 DP ⊥AC时 DP 的值，就可求出四边形 DEPF 面积的最小值．解答：解：（1）过点 P 作 PH ∥OA ，交 OC 于点 H ，如图 1 所示．∵ P H ∥OA ，∴△ CHP ∽△ COA ．∴ ＝ ＝ ．∵点 P 是 AC 中点，∴ C P ＝ CA ．∴ H P ＝ OA ，CH ＝ CO ．∵A （3，0）、C （0，4），∴ O A ＝3，OC ＝4．∴ H P ＝ ，CH ＝2．∴ O H ＝2．∵ PH ∥OA ，∠ COA ＝90°， ∴∠ CHP ＝∠ COA ＝90°．∴点 P 的坐标为（ ，2）．设直线 DP的解析式为 y＝kx+b，∵D（0，﹣5），P（，2）在直线 DP上，∴∴∴直线 DP的解析式为 y＝x﹣5．（2）①若△DOM∽△ABC，图 2（1）所示，∵△ DOM∽△ ABC，∴＝．∵点 B坐标为（3，4），点 D的坐标为（0．﹣5），∴B C＝3，AB＝4，OD＝5．∴＝．∴O M＝．∵点 M在 x 轴的正半轴上，∴点 M的坐标为（，0）②若△ DOM∽△ CBA，如图2（2）所示，∵△ DOM∽△ CBA，∴＝．∵B C＝3，AB＝4，OD＝5，∴＝．∴OM＝．∵点 M在 x 轴的正半轴上，∴点 M的坐标为（，0）．综上所述：若△ DOM与△ CBA相似，则点 M的坐标为（，0）或（，0）．（3）∵OA＝3，OC＝4，∠AOC＝90°，∴A C＝5．∴P E＝PF＝ AC＝．∵DE、DF都与⊙ P相切，∴D E＝DF，∠ DEP＝∠ DFP＝90°．∴S△PED＝S△PFD．∴S四边形DEPF＝2S△PED＝2× PE?DE＝PE?DE＝ DE．∵∠ DEP＝90°，222 2∴DE＝DP﹣PE．＝ DP﹣．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当 DP ⊥AC 时， DP 最短，此时 DE 取到最小值，四边形 DEPF 的面积最小．∵ D P ⊥AC ，∴∠ DPC ＝90°． ∴∠ AOC ＝∠DPC ．∵∠ OCA ＝∠ PCD ，∠ AOC ＝∠ DPC ，∴△ AOC ∽△ DPC ．∴ ＝ ．∵ A O ＝3，AC ＝5，DC ＝4﹣（﹣ 5）＝ 9，∴ ＝ ．∴ D P ＝ ．22＝（ 2＝．∴DE ＝DP ﹣ ） ﹣∴DE ＝，∴S 四边形 DEPF＝ DE ＝．∴四边形 DEPF 面积的最小值为．点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质、用待定系数法求直线的解析式、切DE的最小线长定理、勾股定理、垂线段最短等知识，考查了分类讨论的思想．将求值转化为求 DP的最小值是解决第 3 小题的关键．另外，要注意“△DOM与△ ABC相似”与“△ DOM∽△ ABC“之间的区别．2014 云南省中考数学试题满分： 100 分，考试时间： 120 分钟．2020-2-8。