正弦定理教案公开课

第 1 课时： §1.1 正弦定理（1）

民和高级中学 刘永宏

【三维目标】 一、知识与技能

1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容和推导过程；

2. 会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题 二、过程与方法

让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 三、情感、态度与价值观

1. 在问题解决中,培养学生的自主学习和自主探索能力和处理解三角形问题的运算能力；

2.培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力，通过三角函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 【教学重点与难点】

重点：正弦定理的证明和应用

难点：1向量知识在证明正弦定理时的应用；

2 正弦定理在解三角形时的应用思路. 【教学教法的选择】

以问题驱动、层层铺垫，运用“发现—探究”教学模式。

【学法与教学用具】学法指导：引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系：

sin sin sin a b c

A B C ==

，接着就一般斜三角形进行探索，发现也有这一关系；分别

利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，让学生发现向量知识的简捷，新颖。

2. 教学用具：多媒体、直尺、 【授课类型】新授课 【课时安排】1课时 【教学设计】

教学流程及过程 学生活动 设计意图 一. 复习引入、发现问题

问题1、

在Rt △ABC,C 为直角,那么边角之间有哪些关系?

sinA=c a ,sinB=c b ,sinC=c c =1,……

即c=A a sin ,c=B b sin ,c=C c

sin ． ∴A a sin =B b sin =C c sin

引导学生发现问题

二. 观察特例、

进行猜想

问题2:在任意三角形里, A a sin =B b sin =C c

sin 还成立吗?

数学猜想得到正弦定理: A a sin =B b sin =C c

sin ;

让学生归纳猜想

三、讨论证明、学生活动

小 结论： 推出了三角形面积公

式

三角形面积公式

111

sin sin sin 222ABC S ab C ac B bc A

∆===

小组讨论，传统证法，培养学生自主合作的能力

四.形成概念，开

拓思路

正弦定理：在一个三角形中，各

边和它所对角的

正弦的比相等，

即 sin sin a b

A B =

sin c C =

问题四：利用向量如何在三角形的边长与三角函证明一：（外接圆法）如图所示，∠A ＝∠D

∴R CD D a

A a 2sin sin === 同理

B b sin R 2=，

C c sin R 2=

开阔学生的思路，

引导学生思考相互交流，

让学生发现向量知识的简捷，新颖

学生思考讨论

a b c O B C

A

D

j 垂直于−j 得j •(−→−AC +=−→−

)CB j •

j •−→

−AC +j •=−→

−CB j •−→

−AB

∴|j |•|−→

−AC |cos90︒+|j |•|−→

−CB j |•|−→

−AB |cos(90︒-A )

∴c C a sin sin =A a sin =C c sin 同理，若过j 垂直于−sin c

C =b =