空间向量法求空间角图示原理
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空间“角度”问题
学习目标：
• （1）、理解向量法求空间角的原理 • （2）、熟练掌握向量法求空间角
原理分析
1.异面直线所成角
rr 设直线l, m 的方向向量分别为a, b
若两直线
l
,
m
所成的角为
(0
≤
≤
2
)
,
则
rr ab
cos r r
ab
l
a
m
l
a
b m
2. 线面角
r
r
设直线l的方向向量为 a，平面 的法向量为 u ，且
直线l 与平面 所成的角为 ( 0≤ ≤ ),则
2
rr
au
u
a
sin r r au
l
a
u
3、二面角
法向量法 将二面角转化为二面角的两个面的法向量的夹角。
如图，向量
n
，m
Leabharlann Baidu
，
则二面角
l
的大小
＝〈m, n 〉
m, n
m
n
注意法向量的方向：同进 同出，二面角等于法向量 夹角的补角；一进一出， 二面角等于法向量夹角
L
rr
uv
若二面角 l 的大小为 (0 ,) 则 cos r r .
uv
学习目标：
• （1）、理解向量法求空间角的原理 • （2）、熟练掌握向量法求空间角
原理分析
1.异面直线所成角
rr 设直线l, m 的方向向量分别为a, b
若两直线
l
,
m
所成的角为
(0
≤
≤
2
)
,
则
rr ab
cos r r
ab
l
a
m
l
a
b m
2. 线面角
r
r
设直线l的方向向量为 a，平面 的法向量为 u ，且
直线l 与平面 所成的角为 ( 0≤ ≤ ),则
2
rr
au
u
a
sin r r au
l
a
u
3、二面角
法向量法 将二面角转化为二面角的两个面的法向量的夹角。
如图，向量
n
，m
Leabharlann Baidu
，
则二面角
l
的大小
＝〈m, n 〉
m, n
m
n
注意法向量的方向：同进 同出，二面角等于法向量 夹角的补角；一进一出， 二面角等于法向量夹角
L
rr
uv
若二面角 l 的大小为 (0 ,) 则 cos r r .
uv