空间两点间的距离公式

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思考2:若直线P1P2垂直于xOy平面， 则点P1、P2之间的距离如何？
z
P2
O
P1
y
x
|P1P2|=|z1-z2|
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思考3:若直线P1P2平行于xOy平面， 则点P1、P2之间的距离如何？
z P1
O
xM
P2
y N
12
思考4:若直线P1P2 是xOy平面的一条 斜线，则点P1、P2的距离如何计算？
z），C（x，0，z），与坐标原点O
பைடு நூலகம்
的距离分别是什么？
z
B
C
O
x
y A
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思考3:在空间直角坐标系中，设点 P（x，y，z）在xOy平面上的射影为 M，则点M的坐标是什么？|PM|,|OM| 的值分别是什么？
M(x,y,0)
|PM|=|z|
z
O
P
y
x
M
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思考4:基于上述分析，你能得到点 P（x，y， z）与坐标原点O的距离公式吗？
3
4
知识探究（一）:与坐标原点的距离公式
思考1:在空间直角坐标系中，坐标
轴上的点A（x，0，0），B（0，y，
0），C（0，0，z），与坐标原点O
的距离分别是什么？
z
|OA|=|x| |OB|=|y|
B
O
y
A
C
|OC|=|z|
x
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思考2:在空间直角坐标系中，坐标
平面上的点A（x，y，0），B（0，y，
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例3 如图，点P、Q分别在棱长 为1的正方体的对角线AB和棱CD上运 动，求P、Q两点间的距离的最小值， 并指出此时P、Q两点的位置.
z
A
D
P
Q
O M
NC y
x
B
15
作业: P138练习：1，2，3，4.
16
17
z
O
P
y
x
M
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思考5:在空间直角坐标系中，方程 x2+y2+z2=r2（r>0为常数）表示什么 图形是什么？
z
P
O y
x
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知识探究（二）:空间两点间的距离公式
在空间中，设点P1（x1，y1，z1），
P2（x2，y2，z2）在xOy平面上的射影
分别为M、N.
P2
z
O P1 xM
y N
思考1:点M、N之间的距离如何？
z
P2
P1 O
xM
A
y N
思考5:在上述图形背景下，点P1（x1，y1， z1）与P2（x2，y2，z2）之间的距离是 它对任意两点P1、P2都成立吗？
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理论迁移
例1 在空间中，已知点A(1, 0, -1)，B (4, 3, -1)，求A、B两点之 间的距离.
例2 已知两点 A(-4, 1, 7)和 B(3, 5, -2)，点P在z轴上，若 |PA|=|PB|，求点P的坐标.
4.3.2《空间两点间的距离公式》
1
教学目标
通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式 教学重点和难点 重点：空间两点间的距离公式 难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。
2
问题提出
1. 在平面直角坐标系中两点间 的距离公式是什么？
2. 在空间直角坐标系中，若已 知两个点的坐标，则这两点之间的 距离是惟一确定的，我们希望有一 个求两点间距离的计算公式，对此， 我们从理论上进行探究.