2.1从位移、速度、力到向量

合集下载

从位移、速度、力到向量PPT学习教案

（2）若|a|=0，则a = 0
（3）若|a|=|b|，则a = b |a|=|b|
（4）两个向量a、b相等的充要条件是 a ∥b
（5）若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是
四边形ABCD是平形四边形的充要条件。
其中正确的个数是(
A．0
D
B. 1 C
C. 2
)
D. 3 D C
变：若 a ∥ b， b ∥ c, 则a ∥c
其中是向量a与b平行的充分不必要条件是①__③__④_.
第19页/共21页
(6).某人从A点出发向西走了200m到达B点,然后改变方向向西偏北60°走了450m到达C点,最后又改变方向,向东走了200m到达D点.
(1)作出向量 AB、 BC、 CD
(2)求 DA的模
C D
A
B
第20页/共21页
标量：距离、身高、质量、时间、路程、密度等；矢量：位移、力、速度、加速度、动量、力矩等。物理中的标量和矢量在数学中分别叫做数量和向量.
向量的概念：既有大小又有方向的量叫向数量量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、
比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。
本书中我们研究平面向量，在立体几何中我们将研究空间向量
从位移、速度、力到向量
会计学
1
课堂广角
向量及向量符号的由来
向量最初被应用于物理学，被称为矢量．很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁场强度等都是向量。
大约公元前３５０年，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示为向量．向量一词来自力第学1页/、共21页解析几何中的有向线段。
（1）平行向量的方向一定相同． × （2）不相等的向量一定不平行． ×

中职数学教案2.1向量的概念

a、b、c、…一些软件中也是用字母上方加箭头来表示向量．向量a的大小也称为该向量为|a|．模为1的向量称为规定：模为零的向量为0．零向量的方向是任意的．非零向量的方向如何表示呢？平面中由两点有两个方向，点的方向和以点AB．习惯上，在有向线段的终点处加一个指向终点的箭头表示方向，如图所示．（1）（2）⃗⃗⃗⃗⃗ 表示甲运解如图（2）所示，用有向线段AB动员的位移．在图中测量可得，|AB|≈2.5cm．因此，甲运动员位移的实际大小2+2=22，东北方向；向量a：|a|=222+2=22，东北方向；向量b：|b|=221+1=2，西南方向；向量c：|c|=221+1=2，东北方向；向量d：|d|=22对于左图中的平行向量a、c、d，我们可OA =a、OC =c、OD =d，如右图所示．这说明，任意一组平行向量都可以平移到同一直线上．因此，平行向量也．例3如图所示，点O为ABCD对角线的交点．（1）写出向量似AD的平行向量；（2）写出与向量AB相等的向量；（3）写出向量AO的相反向量．解由平行四边形的性质可知，平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分．（1）因为平行向量是方向相同或相反的两个非零向量，所以AD的平行向量有DA、BC、CB；（2）因为相等向量是模相等且方向相同的两个向量，所以与向量AB相等的向量只有DC；（3）因为非零向量的相反向量是与该向量模相等、方向相反的向量，所以AO的相反向量有OA、CO．AB与向量BA相等；方向分别为竖直向下和竖直向上的两个力是共线向量；）零向量与任一向量共线；一人向左走5m的位移和向右走AB表示；（2）方向正东、CD表示．4．按图中的比例尺，、C两地的位移(第3题) (第4题)5．如图所示，D、E、F分别是ΔABC各边的中点，连接DE、DF、EF．试写出下列向量．AD的共线向量；）与向量DF相等的向量；EF的相反向量．。

数学：2.1 从位移、速度、力到向量教案 (北师大必修4)

2.1 从位移、速度、力到向量
本节教材分析：
（1）三维目标：
1、知识与技能
（1）理解向量与数量、向量与力、速度、位移之间的区别；
（2）理解向量的实际背景与基本概念，理解向量的几何表示，并体会学科之间的联系.
（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力
2、过程与方法
通过力与力的分析等实例，引导学生了解向量的实际背景，帮助学生理解平面向量与向量相等的含义以及向量的几何表示；最后通过讲解例题，指导学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题.
3、情感态度与价值观
通过本节的学习，使同学们对向量的实际背景、几何表示有了一个基本的认识；激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神.
(2)教学重点：向量及向量的有关概念、表示方法.
(3)教学难点：向量及向量的有关概念、表示方法.
(4)教学建议：本节要求学生掌握向量的基本概念及几何表示，本节内容从几何意义与向量的定义两方面学习，1、适当利用有趣问题和物理实例调动学生讨论问题的积极性感性认识向量；
2、类比方法引导学生从数学的角度分析这种现象，归纳出向量的概念；
3、让学生观察分析向量的数学表示，几何表示及相互之间的关系；
4、本节重点找出几何条件下的向量关系。

新课导入设计
导入一：
1. 趣味导入，引起学生的兴趣，结合物理生活背景理向量的概念；
2．通过几何意义与范例分析让学生对向量的表示与应用有个初步了解。

导入二：
1、通过对常见的向量问题分析，引入向量的概念，通过范例巩固向量概念的理解与应用。

1从位移、速度、力到向量(课件

2.1 从位移、速度、力到向量一、相关知识链接1.经验链接.以前学过的量中，有很多量只用一个实数（或加上单位）就能确切表示，如“矩形的面积”、“一个人的身高”行、“一个物体的质量”等.但现实生活中有些量，只用一个实数不能确切地表示它们，如“物体的位移”、“作用在物体上的力”等.这些量，不仅要知道它们的大小，还必须知道它们的方向，才能确切表示它们.在数学中这些量就叫做向量.2.问题链接.在小学的时候，我们曾经学习过这样一则故事，有几个动物找到了很多食物，它们想把这些食物用车拉回家去，于是，它们各自在车上绑一根绳子，尽全力拉了起来，可是怎么也拉不动车子，车子一步也不往前直，怎么回事呢？原来，它们各自拉着绳子，往自已的方向上用力：天鹅往上飞去，小猴子往前拉，山羊往后拉，小鼹鼠往地下拉.这个故事告诉我们一个生活哲理：做任何事情我们都应同心协力，可是从数学的角度如何看待、分析这个问题呢？学习向量后，你会得到正确的解答.二、教材知识讲解【知识点1】向量的物理背景（1）.矢量的概念作用于某一物体的力，拉力与重力虽然大小相同，但方向不同，因此它们并非同一力，不仅有大小还有方向.满足这两个要素的量，在物理学上，我们称之为矢量，即既有大小，又有方向的量.（2）位移、速度、力的特征对于位移，它只与质点的起点、终点位置有关，而与质点实际运动的路线无关，只要距离相同，方向相同就是相等的位移.对于力，需要注意的是较之位移，不仅有大小、方向、还有作用点.根据速度的定义，我们知道速度是伴生于位移的.剖析：判断一个量是否是矢量，关键是它是否符合矢量的要素即要具有方向又要具有大小. 【知识点2】向量的概念既有大小又有方向的量统称为向量.剖析：（1）向量不同于数量，向量不仅有大小还有方向.大小是代数特征，方向是几何特征，即向量具有代数与几何的双重特征.所以向量不能像实数那样比较大小，因为方向没有大小之分.（2）向量与矢量既有联系又有区别，如力的矢量不仅与大小、方向有关，而且还与作用点有关.数学上的向量仅与大小、方向有关，与起点位置无关，所以所以又称向量为“自由向量”.【知识点3】向量的表示（1）有向线段：一般地，若规定线段AB的端点A为起点，端点B为终点，则线段AB就具有了从起点A到终点B的方向和长度.这种具有方向和长度的线段叫作有向线段.（2）几何表示：由于几何中的有向线段具有长度和方向，而向量是一种既有大小又有方向的量，所以向量可以用有向线段来表示.有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.（3）字母表示：为了书写方便，向量除了用拥有起点、终点的有向线段表示外，还可用黑体的单个小写字母来表示.剖析：（1）向量用有向线段来表示反映了向量的几何特征，但向量不等价于有向线段，因有向线段不仅与方向、长度有关，还与起点的位置有关.但向量仅与大小、方向有关，与起点位置无关.所以向量可用有向线段来表示，但是有向线段不一定就是向量.（2）向量用字母表示有利于向量的代数运算，但要注意向手写体,与印刷体a,b 的不同即用手写不出印刷体的字来.【知识点4】与向量相关的概念（1）向量的模：向量的大小，即向量的长度记作||AB （或|a |）.剖析：向量虽不能比较大小，因向量的模是实数，所以向量的模可以比较大小.（2）零向量：长度为零的向量称为零向量，记作0或0.剖析：零向量作为一个特殊的向量，方向可看作是任意的，所以规定零向量与任意方向的向量平行，并且对于零向量侧重于方向的研究.（3）单位向量：与向量a 同方向，且长度为单位1的向量，叫作a 方向上的单位向量，记作a 0.剖析：a 0=||a a . (4)相等向量：我们规定，长度相等且方向相同的向量，叫作相等向量.若向量a 和向量b 相等，记作a=b.零向量与零向量相等，任意两个相等的非零向量都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.剖析：①两个向量只有当它们的模相等，同时方向又相同时，才能称它们为相等向量.例如a=b ，就意味着|a|=|b|，且a 与b 的方向相同.②由向量的定义可知，对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，是可以平行移动的.因此用有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点.由此可知，任意一组平行向量都可以移到同一条直线上.（5）平行向量、共线向量：如果表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合，则称这两个向量平行或共线.a 与b 平行或共线，记作a//b .我们规定零向量与任一向量平行.剖析：①共线向量也就是平行向量，其要求同个非零向量的方向相同或相反，这些向量所在的直线可以平行，也可以重合.②共线主要是指任意一组平行向量都可以移到同一条直线上.共线向量主要有以下四种情况：方向相同且模相等；方向相同且模不等；方向相反且模相等；方向相反且模不等.三、经典基础例题【例1】判断下列说法正确与否，并说明理由.（1）温度有零上温度，也有零下温度，因而温度是向量。

从位移、速度、力到向量

子洲县职教中心数学导学案2013-2014学年第一学期高二年级 3班组姓名编写者王治强审核者使用时间2013年 10 月日课题：从位移、速度、力到向量学习目标：（1）理解向量与数量、向量与力、速度、位移之间的区别；（2）理解向量的几何表示重点难点：向量及向量的有关概念、表示方法自主学习（一）、情景设置：如图，老鼠由A 向西北逃窜，猫在B 处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）（二）、新课学习学习过程1、数量与向量的区别？2.向量的表示方法？ ① ② ③④向量AB 的大小――长度称为向量的模，记作 .3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素： . 向量与有向线段的区别：（1） .（2） . 4、零向量、单位向量概念：① 叫零向量，记作0. 0的方向是任意的.注意0与0的含义与书写区别.② 叫单位向量. 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 5、平行向量定义：① 叫平行向量；②我们规定0与平行.说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作a ∥ｂ∥ｃ.6、相等向量定义：叫相等向量。

说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向．．．线段的起点无关．．．．．．．.7、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为（与有向线段．．．．．的起点无关）．．．．．．. 说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 合作交流 1.判断（1）平行向量是否一定方向相同？ABCDA(起点)B（终点）a（2）不相等的向量是否一定不平行？（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（7）共线向量一定在同一直线上吗？2.如图，设O 是正六边形ABCDEF 的中心，①分别写出图中与向量−→−OA 、−→−OB 、−→−OC 相等的向量；②分别写出图中与向量−→−OD 、−→−OE 、−→−OE 共线的向量.达标训练1．下列各量中不是向量的是（） A.浮力 B.风速 C.位移 D.密度 2.下列说法中错误．．的是（） A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为0C.零向量与任一向量平行D.零向量的方向是任意的3．把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（） A.一条线段 B.一段圆弧 C.圆上一群孤立点 D.一个单位圆4.下列命题正确的是（）A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c 也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行 5.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.①向量AB 与CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD 是平行四边形当且仅当AB ＝DC⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.DEOAB CF。

2.1从位移、速度、力到向量----导学案

从位移、速度、力到向量（导学案）使用说明：1．自学71~73页内容，提高自学能力；2．限时完成导学案的预习案部分，找出自己的疑惑和需要解决的问题，准备课上讨论探究，学有余力的学生可提前完成其他部分。

【学习目标】（1）理解向量与数量、向量与力、速度、位移之间的区别；（2）理解向量的实际背景与基本概念，理解向量的几何表示，并体会学科之间的联系. （3）通过学习发现知识结论，培养自己抽象概括能力和逻辑思维能力【重点难点】重点: 向量及向量的有关概念、表示方法.难点: 向量及向量的有关概念、表示方法.相关知识：1.在物理学中，位移、速度和力这些物理量都是既有大小，又有方向的量，在物理中称为“矢量”。

它们和长度、面积、质量等只有大小的量是不同的。

2.前面我们提到过三角函数线（正弦线和余弦线）。

你是如何理解的？教材助读：1.向量的定义既有________又有________的量统称为向量． 2.有向线段具有________和________的线段叫作有向线段．以A 为起点，B 为终点的有向线段记作，线段AB 的长度也叫作有向线段________的长度，记作________． 3.向量的表示向量可以用________来表示，有向线段的长度表示________，箭头所指的方向表示________．向量也可以用黑体小写字母如a ，b ，c 来表示，书写用来表示．4.向量的模、零向量、单位向量______________表示向量(或a )的大小，即长度(也称模)．________的向量称为零向量，记作________．与向量a 同方向，________的向量，叫作a 方向上的单位向量，记作a 0.5.相等向量长度________且方向________的向量，叫作相等向量，向量a 和向量b 相等．记作________．6.共线向量如果表示两个向量的有向线段所在的直线________，则称这两个向量平行或共线，a 与b 平行或共线，记作________．规定零向量与任一向量________．预习自测1．下列说法中错误的是( )A ．零向量是没有方向的B ．零向量的长度为0C ．零向量与任一向量平行D ．零向量的方向是任意的 2．下面有四个说法： ①向量的长度与向量的长度相等；②任何一个非零向量都可以平行移动； ③所有的单位向量都相等；④两个有共同起点的相等向量，其终点必相同．其中正确说法的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．13．下列说法正确的是( )预习案A．方向相同的向量叫相等向量B．零向量的长度为0C．共线向量是在一条直线上的向量D．零向量是没有方向的向量基础知识探究综合应用探究如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，①分别写出图中与向量−→−OA、−→−OB、−→−OC相等的向量；②分别写出图中与向量−→−OD、−→−OE、−→−OE共线的向量.当堂检测1．|a|＝1，则向量a是________向量；若|a|＝0，则向量a是________向量．2．如图，D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点．(1)与相等的向量为________；(2)与共线的向量为________．我的收获：D EOABC F。

高中数学课件-2.1从位移、速度、力到向量

如：
a
b
c
记作：a∥b∥c.
规定：零向量与任一向量平行.即对于任意向量与任一向量共线，即对于任意向量 a ，都有 a / /0.
已知向量a,b,c,满足a // b,b // c,则a与c一定平行吗？
2.相等向量
长度相等且方向相同的向量，叫作相等向量.
若向量 a 与 b 相等，记作：a b.
探究点3 向量的模
向量AB (或 a )的大小，即长度（也称模）.
记作： | AB | 或（| a |). 问题：长度为0的向量是什么样的向量？长度为1 的向量呢？
r 提示：零向量：长度为零的向量，记为 0；方向任意.
单位向量：长度为单位1的向量.
思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？
能比较大小. 2.向量不仅有大小还有方向，具有双重性，
不能比较大小.
探究点2 向量的表示方法
1.几何表示法：有向线段．
B
有向线段——具有方向和长度的线段．
终点
_有__向__线__段__的__长度表示向量的大小， A 起点
_箭__头__所指的方向表示向量的方向.
如图：以A为起点、B为终点的有向线段记作 AB.
OA DO=CB.
（2）与向量 OA 长度相等的向量有多少个？
11个
（3）是否存在与向量 OA长度相等，方向相反的向
量？
存在，为 FE.
（4）与向量 OA 长度相等且共线的向量有哪些？
CB, DO, FE
2.设O是正方形ABCD的中心，向量 AO,OB,CO,OD
是(D ) A.平行向量 B.有相同终点的向量 C.相等向量 D.模相等的向量
第二章平面向量 §1 从位移、速度、力到向量

【新教材】2.1.1 从位移,速度,力到向量课件-北师大版高中数学必修第二册(共16张PPT)

情境 3 如图 2 - 3,汽车沿倾斜角为的坡路向上行驶，汽车的牵引力为 F
思考交流
上面三个情境中反映的物理量有什么共同的特点？
【结论】位移、速度和力这些物理量都是既有大小又有方向的量
向量概念引入
既有大小又有方向的量统称为向量.
注意：“大小”和“方向”是向量的两个重要方面！
有向线段
在数学中,这种具有方向和长度的线段称为有向线段（如图 2-4）. 以
A 为起点,B 为终点的有向线段,记作 AB ,线段 AB 的长度称为有向线
段 | AB |的长度，记作| AB |
平面向量的表示
1.几何表示向量常用一条有向线段来表示.
i : 有向线段的长度表示向量的大小. ii: 箭头所指的方向表示向量的方向. iii:向量可以用有向线段的起点和终点字母表示,如：AB
典型例题
【例 1】
小明从学校的教学楼出就餐, 用餐后又从食堂向西走了 2 000 m 来到操场运动.请选择适当的比例尺画图，用向量表示小明每次的位移.
解
设比例尺为 1:50 000,如图(2-6).小明的位移表示如下：向量 OA 表示从教学楼到图书馆的距离与方向；向量 AB 表示从图书馆到食堂的距离与方向；向量 BC 表示从食堂到操场的距离与方向.
【题型扩充】判断下列说法是否正确:
1.由于零上温度可以用正数来表示,零下温度可以用负数来表示,所以温度是向量.
错误：因为温度没有方向.
2.坐标平面上的 x 轴和 y 轴是向量. 错误：因为无法刻画 x 轴和 y 轴的大小.
作业
P75页：第1，2题,
掌握向量及向量的有关概念、表示方法，了解两个特殊向量的性质
第二章平面向量及应用

高一物理从位移、速度、力到向量

课题：从位移、速度、力到向量一、教学目标1、知识与技能⑴通过对位移、速度、力等实例的分析，了解向量的实际背景，理解向量的概念，感受研究向量的必要性．⑵理解向量、零向量、单位向量、相等向量的意义，并能用数学符号表示向量．⑶理解向量的几何表示，会用字母表示向量．⑷了解平行向量、共线向量和相等向量的意义，并能在图形中辩认相等向量，平行（或共线）向量．2、过程与方法通过师生互动，共同合作解决向量的相关问题，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力．3、情感、态度与价值观通过本节课的学习，激发学生学习数学的兴趣和热情，通过课后对数学诗的欣赏以及小组合作完成数学小论文，感受数学的文化价值．二、教学重点、难点1、重点：向量的概念及几何表示，相等向量、平行（或共线）向量的概念．2、难点：向量的概念，平行（或共线）向量的概念．三、教学过程Ⅰ、创设情境，导入新课情境一：观看国庆阅兵式中武警方队走正步的视频，引导学生从位移和速度两个方面分析武警方队走正步如此整齐划一的原因，得出位移和速度都是既有大小又有方向的量．情境二：桌球游戏．引导学生分析，要把桌球打入洞内，不仅要瞄准方向，而且力的大小也要恰当．得出力也是既有大小又有方向的量．出示课题：§1 从位移、速度、力到向量．Ⅱ、合作交流，感知概念1、向量的概念向量是既有大小又有方向的量．数量是只有大小，没有方向的量．质量、重力、身高、面积、体积、浮力、风速、位移、密度、加速度中，哪些是向量？2、向量的表示方法：（1）几何表示：有向线段有向线段：具有一定方向的线段有向线段的三要素：起点、方向、长度在数学中我们研究的是仅由大小和方向确定，而与起点位置无关的向量（亦称为自由向量）（2）字母表示法：用有向线段的起点与终点字母表示，如AB ；书写用,,a b c来表示；也可以用黑体小写字母，如a ，b ，c ……表示．强调书写时，字母怎么表示． 3、向量的模向量的大小称为向量的长度（或称为模），记作||AB ．（1）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作0． 0的方向是任意的．注意与0的含义与书写区别．（2）单位向量：长度为1个单位长度的向量，叫单位向量．每个方向都有一个单位向量．零向量、单位向量的定义都只是限制了大小．如果我们把所有单位向量平移，使得起点为同一点O ，则各向量的终点的集合会构成一个圆．4、向量间的关系（1）平行向量①如果表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合，则称这两个向量平行 ②规定零向量与任一向量平行③向量,a b平行，记作a ∥b ④平行向量又称共线向量（2）相等向量：①长度相等且方向相同的向量叫相等向量．②向量a 与b 相等，记作a ＝b③向量是否相等，只与大小和方向有关，与起点位置无关．Ⅲ、判断对错，理解概念⑴若向量AB 与CD是共线向量，则,,,A B C D 四点共线．A (起点)B（终点）⑵若四边形ABCD 是平行四边形，则AB DC =，反之，若AB DC =，则A 、B 、C 、D 四点必能组成平行四边形．⑶若,,a b b c ==则a c =⑷若//,//,a b b c 则//a c解： ⑴ × ⑵× ⑶√ ⑷×Ⅳ．应用迁移，巩固提高如图，,,D E F 依次为等边三角形ABC 的边,,AB BC AC 的中点，在以,,,,,A B C D E F 为起点或终点的向量中．⑴找出与DE相等的向量． ⑵找出与DF共线的向量．解：由三角形中位线定理得⑴与DE 相等的向量有AF 与FC⑵与DF 共线的向量有,,,,,,.BE EB EC CE BC CB FDⅤ．创新应用，提升能力请你当一回老师，考考你的搭档，在方格中画出一些向量（要求所画向量的起点和终点必须在方格的格点处），让其辩认出是否存在共线向量、相等向量，若存在，请一一举出．Ⅵ．总结反思，布置作业 1、小结C⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩大小概念方向几何表示法表示字母表示法向量零向量特殊向量单位向量相等关系平行共线2、作业⑴课本73页第4题．⑵请同学们逐步积累资料，在学完《平面向量》一章后，以《话说“向量”》题，写一篇数学短文，谈谈你对向量知识的理解．（参考网址：www ．baidu ．com ） 3、数学日记姓名：日期：今天数学课的课题：；今天所学的重要数学知识：；理解得最好的地方：；不明白或还需要进一步理解的地方：；你对什么问题还有不同见解：；今天你独立或合作解决了什么问题：；所学内容能否应用在日常生活中，请举例说明：；自我评价：；教师评价：；Ⅶ．课后阅读，感受文化数学诗《我的向量》给你一个方向，你就成为我的向量给你一个坐标系，你就在我心空飞翔给你一个基底，带着我，征途启航繁复的几何关系，变成纯代数的情疡优美的动态结构，没有人情冷暖世态炎凉不管起点在哪里，你始终在水一方哪怕山高路远，哪怕风雨苍茫啊，我的向量，你是一股力量溶进了我的身体，在我的血管量，静静地流淌。

必修4-2.1 从力、速度、位移到向量

16
本课所学的知识点有哪些？向量的概念及几何表示；零向量、单位向量、相等向量、共线向量．
你有何收获？
17
1、P75习题2-4，A组1、2、3、4， 2、高中同步测控优化设计“训练与测评 ”P13 3、预习：P76、§2从位移的合成到向量的加法
18
19
向量a与b相等，记作a b .
因此，当用有向线段表示向量时，起点可以任意选取，同向且等长的有向线段都表示同一向量，或者说向量可以在平面内平行移动 .
A1B1 A2 B2 A3 B3
13
B1 B2
B3 A2 A1 A3
4、平行向量：如果表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合，则称这两个向量平行或共线 .
哈尔滨
北京
重庆广州
上海
5
飞机向东北方向飞行了150km，飞行时间为半小时，那么飞行速度的大小是300km/h，方向是东北 . 假如学校位于你家东偏北30°方向，距离你家 2000m . 从家到学校，可能有长短不同的几条路 . 无论走那条路，你的位移都是东偏北30°方向移动了 2000m .
B（终点）
A（起点）
有向线段的三个要素：起点、方向、长度
10
2、向量的几何表示：用有向线段表示 .
向量AB 的大小，也就是有向线段 AB 的长度（也称模），记作| AB | .
长度为0 的向量称为零向量，记作0 或0.
长度为单位1的向量，叫作单位向量 .
思考: “向量就是有向线段, 有向线段就是向量.”的说法对吗?
F 图2-7
解（1）在以A，B，C，D，E，F为起点或终点的向量中，与向量DE相等的向量有：AF和FC；（2）在以A，B，C，D，E，F为起点或终点的向量中，与向量DF相等的向量有：BE，EB，EC， CE，BC，CB，FD .

2020年高中数学必修第二册：位移、速度、力与向量的概念导学案(北师大版)

第二章平面向量及其应用第1节从位移、速度、力到向量第1课时位移、速度、力与向量的概念⑴通过对位移、速度、力等实例的分析，形成平面向量的概念；⑵学会平面向量的表示方法，理解向量集形与数于一身的基本特征；1.通过实例分析，形成平面向量的概念.2.会表示向量，并理解向量的基本特征.1.向量的概念：既有_____又有______的量叫向量2.向量的两要素：_______、_________.3.向量AB(或a)的大小，即长度（也称______），记作：_______或________.4.模长为0的向量叫做________,记作：_______5.模长为1的向量叫做________,记作：_______一、情景引入，温故知新情景1：学校位于小明家北偏东60°方向，距离小明家2000m,从小明家到学校，可能有长短不同的几条路.无论走哪条路，位移都是向北偏东60°方向移动了2000m(如图2-1).θ=，出手速率为v=28.35m/s(如情景2：某著名运动员投掷标枪时，其中一次记录为：出手角度43.242图2-2).情景3：如图2-3，汽车沿倾斜角为的坡路向上行驶，汽车的牵引力为F问题：1上面三个情境中反映的物理量有什么共同的特点?2.请再举出一些含有类似性质的物理量实例进行分析，与同学交流向量的历史大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到.二、探索新知探究一向量的概念情境1. .老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去.猫能否追到老鼠？情境2. 民航从北京飞往重庆、广州、上海、哈尔滨等地的航班，这些航班的位移相同吗？情景3：起重机吊装物体时，物体既受到竖直向下的重力作用，同时又受到竖直向上的起重机拉力的作用.当拉力的大小超过重力的大小时，物体即被吊起思考：1物理中，既有大小又有方向的量，叫作什么？.2.在数学中，既有大小又有方向的量又叫作什么呢?归纳新知：向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量向量的两要素：大小（模）、方向.（定义向量的模）问题1.现实生活中有哪些量既有大小又有方向？问题2.哪些量只有大小没有方向？例1.下列量中哪些是向量？悬挂物受到的拉力，压强，摩擦力，频率，加速度.问题：数量与向量的区别是什么？练习1：给出下列物理量:①密度；②路程；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.下列说法正确的是( )A．①②③是数量，④⑤⑥是向量B．②④⑥是数量，①③⑤是向量C．①④是数量，②③⑤⑥是向量D．①②④⑤是数量，③⑥是向量例2.如图，某人上午从A到达了B，下午从B到达了C，请在图上用有向线段表示出该人上午的位移、下午的位移以及这一天内的位移.练习2.已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2000 km到达乙地，再从乙地按南偏东30°的方向飞行2000。

北师大版数学必修四课件：2.1从位移、速度、力到向量

uu u r uuu r 则A、B、C、D四点必能组成平行四边形. AB DC，
uu u r
uuu r
uu u r
uuu r
r r r r 则r r (3)若 a ac b,b c,
r r r r r r (4)若 a P b, b P c, 则 a P c
【审题指导】结合共线向量及相等向量的概念求解.
uu u r
uuu r uur 【解析】易知四边形ABDE为平行四边形，则 AB ED， uur uuu r 又∵D是CE的中点,则 ED DC. uuu r uur 答案: DC,ED
5.判断下列各命题是否正确 (1)两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同； (2)两个有共同终点的向量，一定是共线向量； (3)向量就是有向线段. 【解析】(1) 正确，结合向量的定义可知只要大小相等和方向相同的两个向量就是相等向量； (2)结合共线向量的定义可知(2)不正确; (3)不正确，有向线段是向量的一种表示形式.
【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：
1.下列物理量：
①质量；②速度；③位移；④加速度；⑤路程；⑥力；⑦密
度；⑧功.其中不是向量的有(
(A)1个 (B)2个
)
(C)3个 (D)4个
【解析】选D.看一个量是不是向量，主要看它是否具备向量的两个要素，即大小和方向 .②③④⑥既有大小又有方向，故它们是向量，而①⑤⑦⑧只有大小没有方向，故它们不是向量.
确；对于(3)，尽管零向量的方向不确定，但规定零向量与任意向量平行，故(3)不正确；依据向量平行的定义可知(4) 正确.综上可知正确的命题有1个.
【例】判断下列命题的正误 (1)若向量 AB 与 CD 是共线向量，则A,B,C,D四点共线. (2)若四边形ABCD是平行四边形，则 AB DC; 反之，若

§2.1从位移、速度、力到向量

C
(3) 与OuuAur 长度相等的向量有几个?
O
(4) 与OA 共线的向量有哪几个?
D
A F
E
2. 下列情形中,向量终点构成什么图形?
(1)把所有单位向量移到同一个起点; (2)把平行于某一直线的所有单位向量平移到同一起点; (3)把平行于一直线的一切向量平移到同一起点. 答案：（1）圆（2）两个点（3）直线 3.判断下列命题真假或给出问题的答案：（1）平行向量的方向一定相同． × （2）不相等的向量一定不平行． × （3）与零向量相等的向量是什么向量？零向量（4）存在与任何向量都平行的向量吗？零向量（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？平行向量（共线向量）（6）两个非零向量相等的条件是什么？模相等且方向相同
速度是既有大小又有方向的量
B
A
东
南
§1 从位移、速度、力到向量一、向量的定义：既有大小又有方向的量叫向量.
思考1 (1) 你能举出哪些量是符合上述要求的量?
(2) 温度是不是向量? 二、向量的表示：
1. 几何法:用有向线段表示.
有向线段: 规定了方向和长度的线段.
uuur a 2. 代数法:用字母表示. AB 或
A
B
F
E
P
D
C
6.物理学中的作用力和反作用力是模____相__等____且方向 ___相__反____的共线向量
7.一条小船从A地出发，向西北方向航行15km到达B地，可以用什么方式表示小船的位移？(用1:500 000的比例尺)
B
北
东 A
五. 小结
1. 向有向线段表示.
向量
AB
uuur

第二章平面向量(第1课时)

7中学高中数学必修④
从位移、速度、力到向量
• 我们在物理学中已经学过“位移”、“速度”和 “力”相关的概念，知道他们不仅有大小而且还有方向。因此，我们在解决实际问题时，不仅仅只考虑他们的大小问题，而且要考虑方方向问题。 ————那么在数学中，如何解决类似于“位移”、“速度”、“力”这样的问题呢？
例如： AB
CD
DE
（起点） A
a
②可以用黑体小写的字母
例如：a,b,c,d…… 书写用a, b, c, d
新余市第六中学高中数学必修④
向量的长度（模）
AB （或 a ）表示向量 AB(或a)的大小，即长度（也称模）
特殊向量
①长度为零的向量称为零向量，其方向为任意方向，记作0或0
②长度为单位1 的向量叫做单位向量, 记作：a0
新余市第六中学高中数学必修④
从位移、速度、力到向量
• 像“位移”、“速度”，“力”这样既有大小又有方向的量叫做向量
思考题请问“加速度”、“时间”，“密度”、“功”、“重力”、“质量”、“角速度”、哪些是向量？为什么？
加速度，重力，角速度是向量，因为他们既有大小又有方向时间，密度，功，质量不是向量，因为他们只有大小没有方向
目录
§3 从速度的倍数到数乘向量
3.1 数乘向量
3.2 平面向量基本定理
第二章平面向量
§4 平面向量的坐标
4.1 平面向量的坐标表示 4.2 平面向量线性运算的坐标表示 4.3 向量平行的坐标表示
新余市第六中学高中数学必修④
目录
第二章平面向量
§5 从力的做功到向量的数量积 §6 平面向量数量积的坐标表示 §7 向量应用举例
新余市第六中学高中数学必修④

从位移速度、力到向量23页PPT

33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命就永远只能是死水一潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候，睁大眼睛，千万别眨眼!你会看到世界由清晰变模糊的全过程，心会在你泪水落下的那一刻变得清澈明晰。盐。注定要融化的，也许是用眼泪的方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了，也不要以为过去的光荣可以被永远肯定。
Thank you
从位移速度、力到向量
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不穿。( 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者的牢骚，这是羊群中的瘟疫，我不能被它传染。我要尽量避免绝望，辛勤耕耘，忍受苦楚。我一试再试，争取每天的成功，避免以失败收常在别人停滞不前时，我继续拼搏。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿