2019年秋浙教版九年级上册数学期中试卷(含答案)
浙教版2019-2020学年九年级数学第一学期期中考试试题(含答案)
2019-2020学年九年级数学上册期中考试试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1.抛物线y=﹣(x+2)2﹣3的顶点坐标是( )A.(2，﹣3)B.(﹣2，3)C.(2，3)D.(﹣2，﹣3) 2．下列事件是必然事件的是（ ）A ．明天会下雨B ．抛一枚硬币，正面朝上C ．若a 是实数，则|a|≥0D ．打开电视，正在播放新闻 3. 已知的⨀O 直径为3cm, 点P 到圆心O 的距离OP =2cm, 则点P ( ) . A. 在⨀O 外 B. 在圆⨀O 上 C. 在圆⨀O 内 D. 无法确定 4.如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于 点D, 若∠A ′DC ＝90°，则∠A 的度数为( )A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°5．五张完全相同的卡片上,中随机抽取一张，恰好抽到轴对称图形的概率是（ ）A.15B.53 C. 52 D. 54 6．如图是某石圆弧形（劣弧）拱桥，其中跨度AB=24米，拱高CD=8米，则该圆弧的半径r=（ ）A ．8 米B ．12 米C ．13米D ．15 米7．设A （﹣2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=﹣（x +1）2+3上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 28． 若二次函数)(02≠++=a c bx ax y 中x 与y 的对应值如下表: 则当x=1时,y 的值为( ) A. 4 B. 6 C. 7 D. 129．已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有( )A.4个B.3个 C .2个 D.1个10．如图，C 、D 是以AB 为直径的圆O 上的两个动点（点C 、D 不与A 、B 重合），在运动过程中弦CD 始终保持不变，M 是弦CD 的中点，过点C 作CP ⊥AB 于点P ．若CD=3，AB=5，PM=x ，则x 的最大值是（ ）A ．3B ．C ．2.5D ．2二、填空题(本题有10小题，每题3分，共30分)11．若函数y =（m ﹣1）x |m |+1是二次函数，则m 的值为 ．12．将抛物线y =﹣x 2先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线的解析式是 .13．从标有1，2，3，4，5的五张卡片中任取一张，卡片上的数字是奇数的概率是 . 14. 抛物线 y =221x 的开口方向 ，顶点坐标是 15．一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，它们除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有 个.16． 将y = x 2﹣4x +3变为y = a （x ﹣m ）2+ n 的形式，则为17．如图，在⊙O 中，AB ︵＝2AC ︵，则线段AB 2AC (填“>”“<”或“＝”).18．一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是.则他将铅球推出的成绩是 m ．19.抛物线y=c bx x ++-2的部分图像如图所示，当y ＞0，则x 的取值范围是(第19题)20.对于二次函数2y x 2mx 3=--，有下列说法：①它的图象与x 轴有两个公共点；②如果当x ≤1时y 随x 的增大而减小，则m 1=；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m 1=-；④如果当x 4=时的函数值与x 2008=时的函数值相等，则当x 2012=时的函数值 为3-．其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）三、简答题(本题有6小题，第21～24题，每题6分，第25、26每题 8分共40分) 21.已知抛物线y =x 2-4x +c ，经过点（0,9）． （1）求c 的值；（2）若点A （3，1y ）、B （4，2y ）在该抛物线上，试比较1y 、2y 的大小．22．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同. 从中任意摸出1个球，是白球的概率为21. (1)布袋里红球有多少个？(2)先从布袋中摸出1个球后不放回．．．，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率.23．已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C ，D （如图）．（1）求证：AC=BD ；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O 到直线 AB 的距离为6，求AC 的长．24.如图，⊙O 的两条弦AB ，CD 交于点E ，OE 平分∠BE D. (1)求证：AB ＝C D. (2)若∠BED ＝60°，EO ＝2，求BE －AE 的值.25.（本题11分）如图，直线3y x =-+与x 轴，y 轴分别交于B ，C 两点，抛物线2y x bx c =-++ 经过B ，C 两点，点A 是抛物线与x 轴的另一个交点. （1）求出点B 和点C 的坐标. （2）求此抛物线的函数解析式.（3）在抛物线x 轴上方存在一点P （不与点C 重合），使CAB =S PAB S △△，请求出点P 的坐标.26.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件.试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件. (1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；xyCA BO(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案： 方案A ：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B ：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元. 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.参考答案一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）二．填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11. −1 12. y= − (x-1)2+5 13.5314 . 向上 ； （0,0） 15. 15 16. ()122--=x y 17. ˂ 18. 10 19. -3 ˂ x ˂ 1 20.①④三、简答题(本题有6小题，第21～24题，每题6分，第25、26每题 8分共40分)21.（1） c=9 （3分） （2） 21y y < （3分） 22. (1) 1个 （2分）（2）（3分）任意摸出 2个球刚好都是白球的概率是61（1分）23．26.（1）由题意得，销售量=250﹣10（x﹣25）=﹣10x+500，……（1分）则w=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000；……（ 3分）（2）w=﹣10x2+700x﹣10000∴当x=35时，w有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大；……（5分）（3）方案A：由题可得20＜x≤30，∵a=﹣10＜0，对称轴为x=35，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，∴当x=30时，w取最大值为2000元，……（6分）方案B：由题意得，解得：45≤x≤49，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，∴当x=45时，w取最大值为1250元，……（7分）∵2000元＞1250元，∴选择方案A．……（8分）。
浙教版九年级上册数学期中考试试卷及答案
浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．二次函数y=x 2﹣2x ﹣3的图象与y 轴的交点坐标是（）A ．（0，﹣3）B ．（1，0）C ．（1，﹣4）D ．（3，0）2．将抛物线y=2x 2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4（）A ．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B ．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C ．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位D ．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位3．用配方法将二次函数y=x 2﹣8x ﹣9化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式为（）A ．y=（x ﹣4）2+7B ．y=（x+4）2+7C ．y=（x ﹣4）2﹣25D ．y=（x+4）2﹣254．一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是白球的概率是（）A ．13B ．19C ．23D ．295．已知抛物22(0)y ax ax a =->的图象上三个点的坐标分别为()11,A y -，()22,B y ，()34,C y ，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A ．312y y y >>B ．321y y y >>C ．213y y y >>D ．231y y y >>6．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，点D 是AB 上的中点，以点C 为圆心，6为半径作圆，则点D 与C 的位置关系是（）A ．点D 在C 内B ．点D 在C 上C ．点D 在C 外D ．不能确定7．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒8．如图3，在⊙O 中，弦AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝8，D 是 BC上一点，弦AD 与BC 所夹的锐角度数是72°，则 BD的长为（）A ．4πB ．2πC ．πD ．52π9．已知二次函数y 1=mx 2+4mx ﹣5m （m≠0），一次函数y 2=2x ﹣2，有下列结论：①当x ＞﹣2时，y 随x 的增大而减小；②二次函数y 1=mx 2+4mx ﹣5m （m≠0）的图象与x 轴交点的坐标为（﹣5，0）和（1，0）；③当m=1时，y 1≤y 2；④在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值y 2≤y 1均成立，则m 13=．其中，正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．310O 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=︒，6,1AB AE ==，则CD 的长是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_____．12．如图，若抛物线2y ax bx c =++上的(4,0)P ，Q 两点关于它的对称轴1x =对称，则Q 点的坐标为____.13．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，连接BD ，则∠ABD ＝____°．14．若函数2y x x c =++的图像与坐标轴有三个交点，则c 的取值范围是________．15．已知二次函数262y ax ax =--（a 为常数）的图象不经过第二象限，在自变量x 的值满足12x ≤≤时，其对应的函数值y 的最大值为3，则a 的值为________16．如图，在△ABC 中，AC=BC=5，AB=6，点D 为AC 上一点，作DE//AB 交BC 于点E ，点C 关于DE 的对称点为点O ，以OA 为半径作⊙O 恰好经过点C ，并交直线DE 于点M ，N.则MN 的值为__________.三、解答题17．已知二次函数2246y x x =-++．（1）求出该函数的顶点坐标，图象与x 轴的交点坐标，（2）当x 在什么范围内时，y 随x 的增大而增大？当x 在什么范围内时，y 随x 的增大而减y>？小？当x在什么范围内时，018．甲、乙两个袋中均有三张除所标数字外其余完全相同的卡片（如图所示）.现先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上的数，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标.,x y的所有情况；（1）请用列表或画树状图的方法表示出点A的坐标()（2）求点A落在第一象限内的概率.19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．①若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；②若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；③将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．20．如图，点C，D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD，AC，作DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．（1）求证：AF=DF．（2）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）21．已知一次函数12y x b =+的图象与二次函数()221y a x bx =++（0a ≠，a 、b 为常数）的图象交于A 、B 两点，且A 的坐标为(0,1)．（1）求出a 、b 的值，并写出1y ，2y 的表达式；（2）验证点B 的坐标为(1,3)，并写出当12y y 时，x 的取值范围；（3）设12u y y =+，12v y y =-，若m x n时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，求m 的最小值和n 的最大值．22．已知P 是O 上一点，过点P 作不过圆心的弦PQ ，在劣弧PQ 和优弧PQ 上分别有动点A 、B （不与P ，Q 重合），连接AP 、BP ．若APQ BPQ ∠=∠．（1）如图1，当45APQ ∠=︒，1AP =，BP =时，求C 的半径；（2）在（1）的条件下，求四边形APBQ 的面积（3）如图2，连接AB ，交PQ 于点M ，点N 在线段PM 上（不与P 、M 重合），连接ON 、OP ，若290NOP OPN ∠+∠=︒，探究直线AB 与ON 的位置关系，并说明理由．23．如图，以Rt △ABC 的直角边AB 为直径作⊙O ，交斜边AC 于点D ，点E 为OB 的中点，连接CE 并延长交⊙O 于点F ，点F 恰好落在 AB 的中点，连接AF 并延长与CB 的延长线相交于点G ，连接OF.(1)求证：OF ＝12BG ；(2)若AB ＝4，求DC 的长．24．如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）求点B、点C的坐标；=S△ABC，求点D的坐标.（3）该二次函数图象上有一动点D（x，y），使S△ABD参考答案1．A【解析】【详解】解：当x=0时，y=-3，故图象与y轴的交点坐标是（0，-3）．故选A．2．A【解析】【分析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线的顶点为（0，0），平移后的抛物线顶点为（-3，4），由顶点的平移规律确定抛物线的平移规律．【详解】抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=2（x+3）2+4的顶点坐标为（-3，4），点（0，0）需要先向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点（-3，4）．∴抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到抛物线y=2（x+3）2+4．故选A．【点睛】在寻找图形的平移规律时，往往需要把图形的平移规律理解为某个特殊点的平移规律．3．C【解析】【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．【详解】y=x2-8x-9=x2-8x+16-25=（x-4）2-25．故选C．【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．4．B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球恰好是白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好是白色的有1种情况，∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率是：1 9．故选：B．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．A【解析】【分析】求出抛物线的对称轴，求出A关于对称轴的对称点的坐标，根据抛物线的开口方向和增减性，即可求出答案．【详解】解：y=ax2-2ax+b（a＞0），对称轴是直线x=22aa--=1，即二次函数的开口向上，对称轴是直线x=1，即在对称轴的右侧y随x的增大而增大，A点关于直线x=1的对称点是D（3，y1），∵2＜3＜4，∴y3＞y1＞y2，故选：A．【点睛】本题考查了学生对二次函数图象上点的坐标特征的理解和运用，主要考查学生的观察能力和分析能力，本题比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6．A【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【详解】解：由勾股定理，得，∵CD是AB边上的中线，∴CD=12AB=5，∴CD=5<⊙C的半径，∴点D在⊙C内．故选：A．7．A【分析】连接AC，如图，根据圆周角定理得到90BAC︒∠=，70ACB ADB︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC∠的度数．【详解】连接AC，如图，∵BC是O的直径，∴90BAC︒∠=，∵70ACB ADB︒∠=∠=，∴907020ABC︒︒︒∠=-=．故答案为20︒．故选A．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．8．C【解析】【详解】连接AC，OD，OB，∵弦AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，∴AC=10，∴r=5，∴∠ACB+∠CAD=72°，∴∠DAB=90°-72°=18°，∴ BD所对的圆心角为36°，∴ BD=365= 180ππ⨯，故选:C．9．C【解析】【分析】根据二次函数图象性质、一次函数的性质和抛物线与直线的交点等知识进行判断．【详解】①∵y1=mx2+4mx﹣5m=m（x+2）2﹣9m，y2=2x﹣2，当x＞﹣2时，y2随x的增大而增大，当m＜0时，y1随x的增大而减小，故①错误；②令y1=0，则mx2+4mx﹣5m=0，x=1或﹣5，二次函数y1=mx2+4mx﹣5m（m≠0）的图象与x轴交点的坐标为（﹣5，0）和（1，0），故②正确；③当m=1时，二次函数y1=mx2+4mx﹣5m的图象与一次函数y2=2x﹣2的图象的交点的横坐标为﹣3和1，∴当﹣3＜x＜1时，y1≤y2；故③错误；④∵mx2+4mx﹣5m=2x﹣2整理得：mx2+（4m﹣2）x+2﹣5m=0，当△=（4m﹣2）2﹣4m（2﹣5m）=0时，函数值y2≤y1成立，解得：m13=，故④正确．故选：C ．【点睛】考查了二次函数的性质、抛物线与坐标轴的交点和抛物线与直线的交点，解题关键是熟记并会运用其性质和定理．10．C【解析】【分析】过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于G ，连接OB OD 、，由垂径定理得出1,32DF CF AG BG AB ====，得出2EG AG AE =-=，由勾股定理得出2OG ==，证出EOG ∆是等腰直角三角形，得出45,OEG OE ∠=︒==求出30OEF ∠=︒，由直角三角形的性质得出12OF OE ==DF =即可得出答案．【详解】解：过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于G ，连接OB OD 、，如图所示：则1,32DF CF AG BG AB ====，∴2EG AG AE =-=，在Rt BOG ∆中，2OG ==，∴EG OG =，∴EOG ∆是等腰直角三角形，∴45OEG ∠=︒，OE ==∵75DEB ∠=︒，∴30OEF ∠=︒，∴12OF OE ==在Rt ODF ∆中，DF ===∴2CD DF ==故选C ．【点睛】考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.11．1 3【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是31 93 ，故答案为1 3．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式.12．（﹣2，0）【解析】【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，∴P，Q两点到对称轴x=1的距离相等，∴Q点的坐标为：（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）13．72【解析】【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC、CD＝CB，根据等腰三角形的性质求出∠CBD，计算即可．∵五边形ABCDE 为正五边形，∴∠ABC ＝∠C ＝(52)1805o-⨯＝108°，∵CD ＝CB ，∴∠CBD ＝1801082︒-︒＝36°，∴∠ABD ＝∠ABC−∠CBD ＝72°，故答案为72°．【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n−2）×180°是解题的关键．14．14c <且0c ≠【解析】【分析】由抛物线2y x x c =++与坐标轴有三个公共点，与y 轴有一个交点，易知抛物线不过原点且与x 轴有两个交点，继而根据根的判别式即可求解．【详解】解：∵抛物线2y x x c =++与坐标轴有三个公共点，∵抛物线与y 轴有一个交点（0，c ）,c≠0，∴抛物线与x 轴有两个交点，∴22=4=141b ac c ∆--⨯⨯＞0，且0c ≠，解得：14c <且0c ≠，故答案为：14c <且0c ≠．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，解题的关键是利用一元二次方程的判别式来判断抛物线与坐标轴的交点个数．15．58-【解析】根据题意首先求出该二次函数的对称轴，然后进一步结合题意判断出a ＜0，最后利用二次函数的性质进一步求解即可．【详解】∵二次函数()2262392y ax ax a x a =--=---，∴该函数的对称轴是直线x ＝3，又∵二次函数262y ax ax =--(a 为常数)的图象不经过第二象限，∴a ＜0，∵在自变量x 的值满足12x ≤≤时，其对应的函数值y 的最大值为3，∴当x ＝2时，()292233a a ---=，整理得：85a -=解得：58a =-，故答案为：58-．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．16【解析】【分析】连接CO 并延长交AB 于F ，交MN 于G ，连接OA 、OM ，易得CF ⊥AB ，利用垂径定理求出AF ，在Rt △AOF 中，利用勾股定理求出半径，然后可得OM ，OG 的长，再利用勾股定理求出MG 即可得到MN.【详解】解：如图，连接CO 并延长交AB 于F ，交MN 于G ，连接OA 、OM ，∵点C 关于DE 的对称点为点O ，∴CF ⊥MN ，∵DE//AB ，∴CF ⊥AB ，∵AC=BC=5，AB=6，∴AF=BF=3，∴4CF =，设半径为r ，则OF=4-r ，在Rt △AOF 中，OF 2+AF 2=OA 2，即()22243r r -+=，解得：258r =，∴258OM =，25216r OG GC ===，∴28MN MG ==，故答案为：8.【点睛】本题主要考查了垂径定理、勾股定理以及轴对称的性质，通过作辅助线构造直角三角形求出半径是解答本题的关键.17．（1）顶点坐标(1,8)，函数图象与x 轴交点坐标(1,0)-，(3,0)；（2）当1x 时，y 随着x 的增大而增大，当1≥x 时，y 随着x 的增大而减小；当13x -<<时，0y >【解析】【分析】（1）根据顶点坐标的公式即可求解，然后令y=0解方程求出x 的值，即可得到与x 轴的坐标即可；（2）根据函数图象分别解答即可；【详解】（1）∵2a =-，4b =，6c =，∴4122(2)b a -=-=⨯-，244(2)616844(2)ac b a -⨯-⨯-==⨯-，∴顶点坐标(1,8)，当0y =时，22460x x -++=，∴13x =，21x =-，∴函数图象与x 轴交点坐标(1,0)-，(3,0)（2）由（1）知函数的对称轴为：x ＝1，∵a ＝﹣2＜0，∴函数图象开口向下，∴当1x时，y 随着x 的增大而增大，当1≥x 时，y 随着x 的增大而减小；由（1）值函数图象与x 轴的交点坐标为：(1,0)-，(3,0)∴当13x -<<时，0y >．【点睛】本题考查二次函数的图象与二次函数的性质，涉及到二次函数的图象顶点坐标、二次函数的对称轴、二次函数的增减性，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及其性质．18．（1）列表见详解；（2）29.【解析】【分析】（1）构建表格，罗列完整；（2）概率的计算，所有符合条件的情况组合数量÷所有不同情况组合数量.【详解】（1）解：（2）落在第一象限内的情况组合：()1,1，()1,4这2种情况；所有不同情况组合数量：9种点A 落在第一象限内的概率29=.【点睛】考查列表或画树状图的方法表示、概率的计算.19．(1)1A （2，2），1B （3，﹣2）；(2)2A （3，﹣5），2B （2，﹣1），2C （1，﹣3）；(3)3A （5，3），3B （1，2），3C （3，1）.【解析】【详解】试题分析：（1）利用点C 和点1C 的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点1A ，1B 的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）利用网格和旋转的性质画出333A B C ，然后写出333A B C 的各顶点的坐标．试题解析：（1）如图，111A B C △即为所求，因为点C （﹣1，3）平移后的对应点1C 的坐标为（4，0），所以△ABC 先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到111A B C △，所以点1A 的坐标为（2，2），1B 点的坐标为（3，﹣2）；（2）因为△ABC 和222A B C 关于原点O 成中心对称图形，所以2A （3，﹣5），2B （2，﹣1），2C （1，﹣3）；20．（1）证明见解析；（2）23π；【解析】【分析】（1）连接OD ，OC ，根据已知条件得到∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，根据圆周角定理得到∠CAD=∠ADE=30°，于是得到结论；（2）由（1）知，∠AOD=60°，推出△AOD 是等边三角形，OA=2，得到，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【详解】（1）证明：连接OD ，OC ，∵C 、D 是半圆O 上的三等分点，∴ AD = CD= BC ，度数都是60°，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，∴∠DAC=30°，∠CAB=30°，∵DE ⊥AB ，∴∠AEF=90°，∴∠ADE=180°﹣90°﹣30°﹣30°=30°，∴∠DAC ∠ADE=30°，∴AF=DF ；（2）解：由（1）知，∠AOD=60°，∵OA=OD ，AB=4，∴△AOD 是等边三角形，OA=2，∵DE ⊥AO ，∴∴S 阴影=S 扇形AOD ﹣S △AOD =260212236023ππ⨯-⨯⨯=- 【点睛】考查了扇形的面积，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．21．（1）1a =，1b =，121y x =+，221y x x =++；（2）见解析；01x ；（3）m 的最小值为 1.5-，n 的最大值为0.5【解析】【分析】（1）把A 点的坐标分别代入两个函数的解析式，便可求得a 与b 的值；（2）画出函数图象，根据函数图象作答；（3）求出出个函数的对称轴，根据函数的性质得出“u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大”时x 的取值范围，进而得m 的最小值和n 的最大值．【详解】（1）解：（1）把(0,1)A 代入12y x b =+得1b =，把(0,1)A 代入()221y a x bx =++得，1a =，∴121y x =+，221y x x =++；（2）解方程组2211y x y x x =+⎧⎨=++⎩得01x y =⎧⎨=⎩或13x y =⎧⎨=⎩，∴()1,3B ，作121y x =+，221y x x =++的图象：由函数图象可知，121y x =+不在221y x x =++下方时，01x，∴当12y y 时，x 的取值范围为01x；（3）∵2221221132( 1.5)0.25u y y x x x x x x =+=++++=++=+-，∴当 1.5x - 时，u 随x 的增大而增大；()22212(21)1(0.5)0.25v y y x x x x x x =-=+-++=-+=--+，∴当0.5x时，v 随x 的增大而增大，∴当时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，∵若时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，∴m 的最小值为 1.5-，n 的最大值为0.5.【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了函数的图象与性质，利用函数图象求不等式的解集，待定系数法，关键是熟练掌握二次函数的性质，灵活运用性质解题．22．（1）32；（294；（3）//AB ON ；见解析【解析】【分析】（1）连接AB ，由已知得到∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°，根据圆周角定理证得AB 是⊙O 的直径，然后根据勾股定理求得直径，即可求得半径；（2）证明ABQ △是等腰直角三角形，得出2AQ BQ ==，根据ABP ABQ APBQ S S S ∆∆=+四边形可得结论；（3）连接OA 、OB 、OQ ，由∠APQ=∠BPQ 证得»»AQ BQ=，即可证得OQ ⊥AB ，然后根据三角形内角和定理证得∠NOQ=90°，即NO ⊥OQ ，即可证得AB ∥ON ．【详解】（1）连接AB ，如图1，∵45APQ BPQ ∠=∠=︒，∴90APB APQ BPQ ∠=∠+∠=︒，∴AB 是O 的直径，∴3AB ===，∴O 的半径为32；（2）连接AQ ，BQ ，如图2，∵90APB ∠=︒∴18090AQB APB ∠=︒-∠=︒∵45APQ BPQ ∠=∠=︒∴45ABQ BAQ ∠=∠=︒∴ABQ △是等腰直角三角形∵3AB =，∴3AQ BQ AB ===∴1191224ABP ABQ APBQ S S S ∆∆=+=⨯⨯四边形（3）//AB ON ，理由如下：连接OQ ，如图3，∵APQ BPQ ∠=∠，∴»»AQ BQ =，∴OQ AB⊥∵OP OQ =，∴OPN OQP ∠=∠，∵180OPN OQP PON NOQ ∠+∠+∠+∠=︒，∴2180OPN PON NOQ ∠+∠+∠=︒，∵290NOP OPN ∠+∠=︒，∴90NOQ ∠=︒，∴NO OQ⊥∴//AB ON【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．23．（1）见解析（2.【解析】【详解】（1）直接利用圆周角定理结合平行线的判定方法得出FO 是△ABG 的中位线，即可得出答案；（2）首先得出△FOE ≌△CBE （ASA ），则BC=FO=12AB=2，进而得出AC 的长，再利用相似三角形的判定与性质得出DC 的长．(1)证明：∵AB 为⊙O 的直径∴+=180°∵点F 是的中点，∴＝＝90°，∴∠AOF ＝90°又∵OA ＝OF ＝AB∴∠OAF ＝∠OFA ＝45°∵∠ABC ＝∠ABG ＝90∴∠OAF ＝∠G ＝45°∴AB ＝BG∴OF ＝BG.(2)在△FOE 和△CBE 中，∠FOE ＝∠CBE ，OE=BE ，∠OEF ＝∠BEC ，∴△FOE ≌△CBE(ASA)．∴BC ＝FO ＝AB ＝2.∴AC连接DB.∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°.由面积法可知，AB×BC=AC×BD∴由勾股定理，得DC＝.24．（1）2y x2x3=-++；（2）B（-1，0），C（0，3）；（3）（2，3），（，-3）或（，3）.【解析】【分析】（1）先把点A坐标代入解析式，求出m的值，进而求出点B的坐标；（2）根据二次函数的解析式求出点C的坐标，进而求出△ABC的面积；（3）根据S△ABD=S△ABC求出点D纵坐标的绝对值，然后分类讨论，求出点D的坐标．【详解】解：(1)∵函数过A(3，0)，∴－9＋6＋m＝0，即m＝3.∴该函数解析式为y＝－x2＋2x＋3.又∵当－x2＋2x＋3＝0时，x1＝－1，x2＝3，∴点B的坐标为(－1，0).(2)C点坐标为(0，3)，S△ABC＝432⨯＝6.(3)∵S△ABD＝S△ABC＝6，∴S△ABD＝＝6.∴|h|＝3.①当h＝3时，－x2＋2x＋3＝3，解得x1＝0，x2＝2.∴D点坐标为(2，3)；②当h＝－3时，－x2＋2x＋3＝－3，解得x1＝1＋，x2＝1－.∴D点坐标为(1＋，－3)，(1－，－3)．综上所述，D点坐标为(2，3)，(1＋，－3)，(1－，－3).。
2019年浙教版九年级数学上册期中测试题及答案
2019年浙教版九年级数学上册期中测试题及答案1.下列说法正确的是（B）。
正确的说法是：同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等。
0°的圆心角所对的弦是点。
平分弦的直径垂直于这条弦。
三点确定一个圆。
2.向上发射一枚炮弹，经过x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax^2+bx。
若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的？（A.第8秒）根据题意，可列出方程：7a^2 + 7b + c = 14a^2 + 14b + c化XXX：a = -1/7 b将y=ax^2+bx代入可得：y=-x^2/49 + bx求导数得：y'=-2x/49 + b令y'=0，可得x=24.5秒所以最高点在第25秒，而第8秒的高度最高。
3.若将函数y=2x^2的图像向上平移5个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（2y=2(x+5)-1）将y=2x^2向上平移5个单位，得到y=2(x-5)^2再将y=2(x-5)^2向右平移1个单位，得到y=2(x-6)^2化简可得2y=2(x+5)-14.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球。
从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（11/39）。
第一次摸到红球的概率为3/4，第二次摸到红球的概率也为3/4，所以概率为3/4 * 3/4 = 9/16但因为第一次摸到的球要放回，所以总共有4*4=16种可能，所以最终概率为9/16 * 16/39 = 11/395.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像如图所示，有以下结论：①a+b+c<0；②a-b+c>1；③abc>0；④4a-2b+c<0；⑤c-a>1.其中正确的结论的个数是（3个）。
由图可知，抛物线开口向下，所以a<0，结论①成立。
抛物线与x轴交点为2和3，所以c=2a+3b，结论⑤不成立。
浙教版九年级上册数学期中考试试题及答案
浙教版九年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．以下列数据（单位：cm ）为长度的各组线段中，成比例的是（）A ．1，2，3，4B ．3，6，9，18C ．12D ．1，4，2．抛物线y ＝2x 2﹣1的对称轴是（）A ．直线x ＝﹣1B ．直线14x =C ．x 轴D ．y 轴3．将二次函数y=2x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（）A ．y=2（x ﹣2）2+1B ．y=2（x+2）2+1C ．y=2（x ﹣2）2﹣1D ．y=2（x+2）2﹣14．若P 是线段AB 的黄金分割点，且AP ＞BP ，若AP ＝4，则线段AB 的长为（）A ．2B ．4C ．6D ．85．设(﹣3，y 1)，B(0，y 2)，C(2，y 3)是抛物线y ＝（x+1）2+3上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 1＞y 2C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 16．①三点确定一个圆；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等；④在半径为4的圆中，30°的圆心角所对的弧长为3π；从上述4个命题中任取一个，是真命题的概率是（）A ．1B ．34C ．12D ．147．抛物线y=x 2+bx+c(其中b,c 是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(1≤x≤3)有交点,则c 的值不可能是（）A ．4B ．6C ．8D ．108．如图，在正方形网格中：ABC 、EDF 的顶点都在正方形网格的格点上，~ABC EDF ，则ABC ACB ∠+∠的度数为（）9．如图，点C，D在以AB为直径的⊙O上，且CD平分∠ACB，若CD＝CBA＝15°，则AB的长是（）A．B．4C．D．10．抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（）A．B．C．或D．或二、填空题11．若23a bb-=，则ab=________．12．如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°，以AO为直径作半圆，若AO＝1，则阴影部分的周长为______．13．如图，等腰△ABC的顶角∠BAC＝50°，以AB为直径的半圆分别交BC，AC于点D，E．则 DE的度数是____度．14．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠CAB＝24°，则∠ADC的度数为___．15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．ABCD中，∠DAB＝60°，F是边AD上的动点，E是边CD16．如图，在边长为上的动点，满足AF+CE＝三、解答题17．在一个不透明的布袋里装有3个标号为1、2、3的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的2个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标(x，y)．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P(x，y)在函数y＝﹣x+3图象上的概率．18．如图，弦AB＝CD，AB与CD相交于点E，求证：（1）；（2）AE＝DE．AC BD19．已知二次函数的图象经过点（0，﹣3），且顶点坐标为（﹣1，﹣4）．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积．（1）求证： ADE∽ DBE；（2）若DE＝，AE＝8cm，求DC的长．21．如图所示，某地欲搭建一座圆弧型拱桥，跨度AB＝32米，拱高CD＝8米（C为AB 的中点，D为弧AB的中点）．（1）求该圆弧所在圆的半径；（2）在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，求桥墩的高度．22．在直角坐标平面中，已知点A（10，0）和点D（8，0）．点C、B在以OA为直径的⊙M上，且四边形OCBD为平行四边形．（1）求C点坐标；（2）求过O、C、B三点的抛物线解析式（3）判断：（2）中抛物线的顶点与⊙M的位置关系，说明理由．23．已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过(﹣2，4)．（1）求b，c满足的关系式；（2）设该图象的顶点坐标是(m，n)，当b的值变化时，①求n关于m的函数关系式；②若函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象与x轴无交点，求n的取值范围．2为半径的圆与x轴交于A，24．如图，平面直角坐标系中，以点C（2（1）求A，B两点的坐标；（2）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式．参考答案1．B【解析】【分析】根据线段成比例可直接进行排除选项．【详解】解：A、1×4≠2×3，故不符合题意；B、3×18=6×9，所以成比例，故符合题意；C、≠12D、14⨯≠故选B．【点睛】本题主要考查线段成比例，熟练掌握线段成比例是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据二次函数的性质求解即可．解：∵抛物线y ＝2x 2﹣1，∴对称轴为y 轴．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握该知识点是解题关键．3．B 【解析】【详解】解：根据平移的规则“上加下减常数项，左加右减自变量”，可得平移后的抛物线为：()2221y x =++故选B.4．D 【解析】【分析】先根据黄金分割的定义得12AP AB =，列式求解即可．【详解】解：∵P 是线段AB 的黄金分割点，且AP ＞BP ，AP ＝4，∴AP AB =∴AB 8===．故选：D ．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义及黄金比值是解题的关键．5．B 【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y ＝（x+1）2+3上的开口向上，对称轴为直线x ＝﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．∵抛物线y＝（x+1）2+3的开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，而C（2，y3）离直线x＝﹣1的距离最远，B（0，y2）离直线x＝﹣1最近，∴y2＜y1＜y3．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．6．D【解析】【分析】先根据确定圆的条件对①进行判断；根据垂径定理的推论对②进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对③进行判断；根据弧长公式对④进行判断．然后利用概率公式进行计算即可．【详解】①不在同一直线上的三点可以确定一个圆，故①说法错误，是假命题；②平分弦（非直径）的直径平分弦所对的弧，所以②错误，是假命题；③在同圆或等圆中，弦相等，所对的圆心角相等，所以③正确，是真命题；④在半径为4的圆中，30°的圆心角所对的弧长为23，所以④错误，是假命题．其中真命题有1个，所以是真命题的概率是：1 4，故选：D．【点睛】本题考查了真假命题的判断及概率公式，解题的关键是：先判断命题的真假．7．A【解析】【详解】试题分析：根据抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，可以得到c的取值范围，从而可以解答本题．∵抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，∴解得6≤c≤14考点：二次函数的性质8．B 【解析】【分析】利用相似三角形的性质，证明135BAC ∠=︒，可得结论．【详解】解：ABC EDF ∆∆ ∽，135BAC DEF ∴∠=∠=︒，18013545ABC ACB ∴∠+∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题关键是证明135BAC ∠=︒．9．B 【解析】【分析】过点O 作OE CD ⊥交于点E ，连接OC ，则12CE DE CD ===由题意得15OCB CBA ∠=∠=︒，根据圆周角的推论得90ACB ∠=︒，根据角平分线得1452BCD ACB Ð==°，则30OCE ∠=︒，设OE=x ，则OC=2x ，在Rt OCE 中，由勾股定理得，222(2)x x =+解得11x =，则OC=2，即4AB =．【详解】解：过点O 作OE CD ⊥交于点E ，连接OC ，则12CE DE CD ===，∵OC OB =，15CBA ∠=︒，∴15OCB CBA ∠=∠=︒，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵CD 平分ACB ∠，∴1452BCD ACB Ð=Ð=°，∴451530OCE BCD OCB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，设OE=x ，则OC=2x ，在Rt OCE 中，由勾股定理得，222OC OE CE =+222(2)x x =+2243x x =+233x =21x =解得11x =，21x =-（舍），∴OC=2，∴2224AB OC ==⨯=，故选B ．【点晴】本题考查了角平分线，圆周角的推论，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点．10．B 【解析】【详解】试题分析：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=-1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（-3，0），所以y ＞0时，x 的取值范围是-3＜x ＜1．故选B.考点：二次函数的图象．11．53【解析】【分析】由分式的运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：23a b b -=()32a b b ∴-=，332,a b b ∴-=35,a b ∴=53a b ∴=；故答案为：53．【点睛】本题考查了分式的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行计算．12．π+1##1+π【解析】【分析】根据弧长的计算公式求得 AB 和半圆的周长即可得到结论．【详解】解：∵扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝1，1OB OA ∴==∴阴影部分的周长＝12×π×1+901180π⨯+1＝π+1，故答案为：π+1．【点评】本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长的计算公式是解题的关键．13．50【解析】【分析】连接AD ，由AB 为直径可得出AD ⊥BC ，由AB ＝AC 利用等腰三角形的三线合一即可得出∠BAD ＝∠CAD ＝12∠BAC ＝25°，再根据圆周角定理即可得出弧DE 的度数．【详解】连接AD ，如图所示．∵AB 为直径，∴AD⊥BC．∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD＝12∠BAC＝25°．∴弧DE的度数＝2∠EAD＝50°．故答案为50．【点睛】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．14．114°##114度【解析】【分析】连接BD，先根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠BDC＝∠CAB＝24°，即可得到∠ADC的度数．【详解】解：连接BD，如图：∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠CAB＝∠BDC＝24°，∴∠ADC＝∠BDC+∠ADB＝24°+90°＝114°．故答案为：114°．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．15．－2．【解析】【分析】设正方形的对角线OA长为2m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax2+c中，即可求出a和c，从而求积．【详解】设正方形的对角线OA长为2m，则B（﹣m，m），C（m，m），A（0，2m）；把A，C的坐标代入解析式可得：c=2m①，am2+c=m②，①代入②得：am2+2m=m，解得：a=-1 m，则ac=-1m2m=-2．考点：二次函数综合题．16【解析】【分析】连接BD．首先证明△BDF≌△BCE（SAS），即可得出S四边形DEBF＝S△DBC＝，进一步证得△BEF是等边三角形，由S△FDE＝S四边形DEBF﹣S△BEF＝﹣S△BEF可知，当S△BEF取得最小值时，S△BEF的值最大，根据垂线段最短即可求得△BFE的面积的最小值，从而求得△FDE的最大面积．【详解】连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵∠A＝∠C＝60°，∴△ABD，△BDC都是等边三角形，∴∠BDF＝∠C＝∠DBC＝60°，BD＝BC，∵AF+CE＝AF+DF，∴DF＝CE，在△BDF 和△BCE 中，BDF C BD BC DF CE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BDF ≌△BCE （SAS ），∴BE ＝BF ，∠DBF ＝∠CBE ，∴∠EBF ＝∠DBC ＝60°，∴△BEF 是等边三角形，∴S 四边形DEBF ＝S △DBC＝122⨯=∴S △FDE ＝S 四边形DEBF ﹣S △BEF＝﹣S △BEF ，∴当S △BEF 取得最小值时，S △BEF 的值最大，根据垂线段最短可知，当BE ⊥AD 时，BE 的长最短，此时△BFE 的面积最小，BE3，∴△FDE的面积的最大值＝1332⨯⨯=．【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题．17．（1）树状图见解析，共有6种等可能的结果，点P 所有可能的坐标为(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，3)、(3，1)、(3，2)；（2）13【解析】【分析】（1）画出树状图，即可求解；（2）共有6种等可能的结果，点P （x ，y ）在函数y ＝﹣x+3图象上的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）画树状图如下：共有6种等可能的结果，点P 所有可能的坐标为（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；（2）由（1）可知，共有6种等可能的结果，点P （x ，y ）在函数y ＝﹣x+3图象上的结果有2种，∴点P （x ，y ）在函数y ＝﹣x+3图象上的概率为2163=．【点睛】此题考查了用列举法求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）由弦AB=CD 得出 AB CD =，进而得出 AB BC CD BC -=-，即 AC BD=；（2）根据等弧所对的圆周角相等得出∠A=∠D ，根据等角对等边即可证得结论．【详解】证明（1）∵弦AB ＝CD ，∴ AB CD =，∴ AB BC CD BC -=-，即 AC BD=；（2）∵ AC BD=，∴∠A ＝∠D ，∴AE ＝DE ．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，以及圆周角定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．19．（1）y=（x+1）2﹣4或y=x 2+2x ﹣3；（2）6【解析】【分析】（1）先设所求函数解析式是y=a（x+1）2﹣4，再把（0，﹣3）代入，即可求a，进而可得函数解析式；（2）令函数等于0，解关于x一元二次方程，即可求A、B两点的坐标；从而可得△ABC 的面积等于AB×OC的一半．【详解】解：（1）设y=a（x+1）2﹣4，把点（0，﹣3）代入得：a=1，∴函数解析式y=（x+1）2﹣4或y=x2+2x﹣3；（2）∵x2+2x﹣3=0，解得x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3），∴△ABC的面积=143=6 2．20．（1）见解析；（2）3cm【解析】【分析】（1）由平行四边形的对角相等，可得∠A＝∠C，即可求得∠A＝∠EDB，又由公共角∠E ＝∠E，可证得△ADE∽△DBE；（2）根据相似三角形的对应边成比例，易得DE BEAE DE，求出BE，即可求得DC的值；【详解】（1）证明：平行四边形ABCD中，∠A＝∠C，∵∠EDB＝∠C，∴∠A＝∠EDB，又∠E＝∠E，∴△ADE∽△DBE；（2）解：平行四边形ABCD中，DC＝AB，由（1）得△ADE∽△DBE，∴DE BEAE DE=，2258DEBEAE===（cm），AB＝AE﹣BE＝8﹣5＝3（cm），∴DC＝AB＝3（cm）．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，解题的关键是数形结合思想的应用，要注意仔细识图．21．（1）20米；（2）4米【解析】【分析】（1）设弧AB所在的圆心为O，C为弧AB的中点，CD⊥AB于D，延长CD经过O点，设⊙O的半径为R，利用勾股定理求出即可；（2）利用垂径定理以及勾股定理得出AO的长，再求出EF的长即可．【详解】解：（1）设弧AB所在的圆心为O，C为弧AB的中点，CD⊥AB于D，延长CD经过O点，设⊙O的半径为R，在Rt△OBD中，OB2＝OD2+DB2，∴R2＝（R﹣8）2+162，解得R＝20；（2）在圆弧型中设点F′在弧AB上，作F′E′⊥AB于E′，OH⊥F′E′于H，则OH＝DE′＝16﹣4＝12，OF′＝R＝20，在Rt△OHF′中，HF′16=，∵HE′＝OD＝OC﹣CD＝20﹣8＝12，E′F′＝HF′﹣HE′＝16﹣12＝4（米），∴在离桥的一端4米处，圆弧型桥墩高4米．【点睛】本题主要考查了垂径定理的应用，结合勾股定理计算是解题的关键．22．（1）点C的坐标为（1，3）；（2）y=-13x2+103x，（3）抛物线的顶点在⊙M外．理由见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）作MN⊥BC于点N，连接MC，利用垂径定理求得线段MN后即可确定点C的坐标；（2）用同样的方法确定点D的坐标后利用待定系数法确定二次函数的解析式，然后配方后即可确定抛物线的顶点坐标及对称轴；（3）根据抛物线的顶点坐标和点M的坐标确定两点之间的距离，然后根据半径与两点之间的线段的大小关系即可确定顶点与圆的位置关系．试题解析：（1）如图，作MN⊥BC于点N，连接MC，∵A（10，0）和点D（8，0）．∴点M（5，0），∵点C、B在以OA为直径的⊙M上，且四边形OCBD为平行四边形，∴⊙M的半径为5，BC=OD=8，∴在Rt△MNC中，MC=5，NC=12BC=4，∴MN=3，∴点C的坐标为（1，3）；（2）∵点C的坐标为（1，3），∴点B 的坐标为（9，3），设过O 、C 、B 三点的抛物线解析式为y=ax 2+bx ，∴3{8193a b a b +=+=解得：13{103a b =-=∴解析式为：y=-13x 2+103x ，∴y=-13x 2+103x =-13（x-5）2+253，∴对称轴为x=5，顶点坐标为（5，253）；（3）∵顶点坐标为（5，253），点M 的坐标为（5，0），∴顶点到点M 的距离为253，∵253＞5∴抛物线的顶点在⊙M 外．考点：二次函数综合题．23．（1）c ＝2b ；（2）①n=﹣m 2﹣4m ；②n ＞0时，抛物线与x 轴无交点【解析】【分析】（1）将（﹣2，4）代入函数解析式求解．（2）①由顶点坐标公式可得m ＝﹣2b ，n ＝244c b -，将c ＝2b 代入求解．②根据图象开口方向和顶点纵坐标为n 求解．【详解】解：（1）把（﹣2，4）代入y ＝x 2+bx+c得4＝4﹣2b+c ，∴c ＝2b ．（2）①∵y ＝x 2+bx+c 图象顶点坐标为（m ，n ），∴m ＝﹣2b ，n ＝244c b -，∵c ＝2b ，∴n＝244c b-＝284b b-，b＝﹣2m，∴n＝21644m m--＝﹣m2﹣4m．②∵抛物线y＝x2+bx+c开口向上，顶点坐标为（m，n），∴n＞0时，抛物线与x轴无交点．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数顶点公式，掌握二次函数与方程的关系．24．（1）A点坐标为（1，0），B点坐标为（3，0）；（2）二次函数的解析式为y=x2﹣4x+3.【解析】【分析】（1）连接AC，过点C作CM⊥x轴于点M，根据垂径定理得MA=MB；由C点坐标得到OM=2，AM，可可计算出OA、OB，然后写出A，B两点的坐标．（2）利用待定系数法求二次函数的解析式．【详解】解：（1）如图，过点C作CM⊥x轴于点M，则MA=MB，连接AC，∵点C的坐标为（2，∴OM=2，在Rt△ACM中，CA=2，∴1AM==．∴OA=OM﹣AM=1，OB=OM+BM=3．∴A点坐标为（1，0），B点坐标为（3，0）．（2）将A（1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c得10930b c b c ++=⎧⎨++=⎩，解得43b c =-⎧⎨=⎩．∴二次函数的解析式为y=x 2﹣4x+3．。
浙教版九年级上册数学期中考试试题含答案
浙教版九年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．二次函数y＝﹣2（x﹣3）2+1的顶点坐标为（）A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，﹣1）D．（3，1）2．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O 到水面的距离OC是（）A．4B．5C．6D．83．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（）A．面朝上的点数是3B．面朝上的点数是奇数C．面朝上的点数小于2D．面朝上的点数不小于34．（2011?黑河）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0②a＞0③b＞0④c＞0⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A1B1C 的位置，A1B1恰好经过点B，则旋转角α的度数等（）A．70°B．65°C．55°D．35°6．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，△DEF的面积等于2，则此正方形ABCD 的面积等于（）A．6B．12C．16D．207．如图，扇形AOB的圆心角为90°，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C、E、D分别在OA、OB、AB上，过A作AF⊥ED交ED的延长线于点F，那么图中阴影部分的面积为．AB-1C．D8．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为斜边向外作等腰直角三角形△ACD，△BCE，弧AC和弧BC的中点分别是M，N．连接DM，EN，若C在半圆上由点A向B移动的过程中，DM：EN的值的变化情况是（）A．变大B．变小C．先变大再变小D．保持不变9．如图，已知⊙O中，半径OA⊥OB，则圆周角∠ACB是（）A．45ºB．90ºC．60ºD．30º10．如图所示，在抛物线y=－x2上有A，B两点，其横坐标分别为1，2；在y轴上有一动点C ，则AC +BC 最短距离为（）A ．5B ．C ．D ．二、填空题11．将抛物线y ＝4x 2先向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是_____．12．风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生4人，女生3人，若选出一人担任班长，则组长是男生的概率为___．13．一个正多边形的每个内角等于144°，则它的边数是_________．14．如图，矩形ABCD 中，AD=2，AB=5，P 为CD 边上的动点，当△ADP 与△BCP 相似时，DP=__．15．如图，点A 是抛物线24y x x =-对称轴上的一点，连接OA ，以A 为旋转中心将AO 逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，点A 的坐标为______________．16．如图，△ABC 中，AB ＝4，∠ACB ＝75°，∠ABC ＝45°，D 是线段BC 上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则EF的最小值为_____．三、解答题17．已知a：b＝3：2，求：（1）a bb+；（2）274a bb-的值．18．如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，△ABC是格点三角形（顶点在方格顶点处）．（1）求△ABC的面积；（2）在格点图中画出一个格点△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC相似，面积比为2：1．19．现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是________；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）20．小明同学在用描点法画二次函数y1＝ax2+bx+c的图象时，由于粗心，他算错了一个y 值，列出了下面表格：x…﹣10123…y＝ax2+bx+c…1252514…（1）请求出这个二次函数解析式；（2）请指出这个错误的y 值，并说明理由；（3）若直线y 2＝mx+n 经过（0，5）和（3，14）两点，则当y 1＜y 2时，请直接写出x 的取值范围．21．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．以BC 为直径画圆O 分别交AB ，AC 于点D ，E ．（1）求证：BD ＝CE ；（2）当△ABC 中，∠B ＝70°且BC ＝12时，求 DE 的长．22．某游乐场的圆形喷水池中心O 有一雕塑OA ，从A 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x 轴，点O 为原点建立直角坐标系，点A 在y 轴上，x 轴上的点C ，D 为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为()21566y x =--+．（1）求雕塑高OA ．（2）求落水点C ，D 之间的距离．（3）若需要在OD 上的点E 处竖立雕塑EF ，10m OE =， 1.8m,EF EF OD =⊥．问：顶部F 是否会碰到水柱？请通过计算说明．23．已知函数y ＝x 2+bx+c （b ，c 为常数）的图象经过(﹣2，4)．（1）求b ，c 满足的关系式；（2）设该图象的顶点坐标是(m ，n)，当b 的值变化时，①求n 关于m 的函数关系式；②若函数y ＝x 2+bx+c （b ，c 为常数）的图象与x 轴无交点，求n 的取值范围．24．AB 为O 的直径，CD 为弦，且CD AB ⊥，垂足为H ．（1）如果O 的半径为4，CD =，求BAC ∠的度数；（2）若点E 为 ADB 的中点，连结OE ，CE ．求证：CE 平分OCD ∠；（3）在（1）的条件下，圆周上到直线AC 距离为3的点有多少个？并说明理由．参考答案1．D【解析】【分析】根据二次函数的解析式可直接得到顶点坐标．【详解】解：∵二次函数y ＝﹣2（x ﹣3）2+1是顶点式，∴顶点坐标为（3，1）．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，属于基础题，解题的关键是掌握()2y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k ．2．C【解析】【分析】根据垂径定理得出BC=12AB，再根据勾股定理求出OC的长：【详解】∵OC⊥AB，AB=16，∴BC=12AB=8．在Rt△BOC中，OB=10，BC=8，∴OC6===．故选C．3．D【解析】【分析】分别求出各选项的事件的概率，再比较各个概率的大小，就可得出可能性较大的事件的概率．【详解】A．掷一枚骰子面朝上的点数是3的概率为1 6；B．掷一枚骰子面朝上的点数是奇数有1，3，5三个数，此事件的概率为：31 62 =；C．掷一枚骰子面朝上的点数小于2的只有1，此事件的概率为：1 6；D．掷一枚骰子面朝上的点数不小于3数有3、4、5、6，此事件的概率为：42 63 =；∴1112 6623 =<<．故选：D．【点睛】本题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m n．4．B【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b2-4ac＞0；故①正确；②根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a＞0；故②正确；③又对称轴x=-b2a=1，∴b2a＜0，∴b＜0；故本选项错误；④该函数图象交于y轴的负半轴，∴c＜0；故本选项错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确．所以①②⑤三项正确．故选B．5．A【解析】【分析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，∴∠ABC＝55°，∵将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A′B′C的位置，∴∠B′＝∠ABC＝55°，∠B′CA′＝∠ACB＝90°，CB＝CB′，∴∠CBB′＝∠B′＝55°，∴∠α＝70°，故选A.【点睛】本题考查旋转的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键．6．B【解析】【分析】首先根据正方形的性质推出△AFD∽△EFB，即可得到ADBE=DFBF，再结合题意推出DF：BF=2：1，则进一步推出S△BEF和S△DEC，最终求出正方形面积即可．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△AFD∽△EFB，∴ADBE=DFBF，∵E是BC的中点，∴AD：BE=2：1，∴DF：BF=2：1，∵S△DEF=2，∴S△BEF=1，∴S△DEC=S△DBE=S△DEF+S△BEF=3，∴S正方形ABCD=4S△DEC=12，故选：B．【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定与性质，以及三角形的面积计算等，掌握正方形的性质，相似三角形的判定与性质是解题关键．7．B【解析】【分析】从图中可看出阴影部分的面积=扇形面积-正方形的面积．然后依面积公式计算即可．【详解】连接OD，则2=OA根据题意可知，阴影部分的面积=长方形ACDF的面积．∴S阴影=S ACDF=AC•CD=（OA-OC）2故选B.【点睛】本题考查弧长的计算，解题的突破口是连接OD.8．D【解析】【分析】根据题意连接OD，OE，OC，MN．证明点M在线段OD上，点N在OE上，进而推出△ODE 是等腰直角三角形，可得结论．【详解】解：如图，连接OD，OE，OC．∵△ADC是等腰直角三角形，∴∠ADC＝90°，DA＝DC，∵OA＝OC，∴OD垂直平分线段AC，∴点M在线段OD上，∴∠ODC＝45°，同法点N在OE上，∠OED＝45°，∴∠DOE＝90°，∵∠ODE＝∠OED，∴OD＝OE，∵OM＝ON，∴DM＝EN，∴DM：EN的值不变．故选：D．【点睛】本题考查圆的综合应用以及中位线定理，解题的关键是正确的作出辅助线，题目中还考查了垂径定理的知识．9．A【解析】【详解】试题分析：根据图像可知∠ACB和∠AOB为同弧所对的圆周角和圆心角．所以半径OA⊥OB 时∠AOB=90°=2∠ACB.所以∠ACB=45°.选A.考点：圆周角定理.10．B【解析】【详解】因为在抛物线y=－x2上A，B两点，其横坐标分别为1，2；所以纵坐标是-1，-4，所以A（1，-1）B（2，-4），取点A关于y轴的对称点为'A，则点'A的坐标是（-1，-1），则AC+BC最短距离='A B==．故选：B．考点：1．二次函数；2．轴对称；3．勾股定理．11．y＝4（x﹣1）2+3【解析】【分析】由题意直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行分析解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝4x2向右平移一个单位所得直线的解析式为：y ＝4（x﹣1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝4（x﹣1）2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y＝4（x﹣1）2+3．故平移后的抛物线的函数关系式是：y＝4（x﹣1）2+3．故答案为：y＝4（x﹣1）2+3．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，正确理解平移法则是解题的关键．12．4 7【解析】【详解】447=713．10##十【解析】【分析】设这个正多边形的边数为n，根据n边形的内角和为（n-2）×180°得到（n-2）×180°=144°×n，然后解方程即可．【详解】解：设这个正多边形的边数为n，∴（n-2）×180°=144°×n，∴n=10．故答案为：10．【点睛】本题考查了多边形内角与外角：n边形的内角和为（n-2）×180°；n边形的外角和为360°．14．1或4或2.5【解析】【分析】需要分类讨论：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度．【详解】设DP=x，则CP=5-x，分两种情况情况进行讨论，①当△PAD∽△PBC时，ADBC=DPCP∴225xx =-，解得：x=2.5，②当△APD∽△PBC时，ADCP=DPBC，即25x-=2x，解得：x=1或x=4，综上所述：DP=1或4或2.5【点晴】本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含x的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得出答案．在解答这种问题的时候千万不能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位．15．（2，2）或（2，-1）【解析】【详解】∵抛物线y=x2-4x对称轴为直线x=-42 2-=∴设点A坐标为（2，m）如图所示，作AP⊥y轴于点P，作O′Q⊥直线x=2∴∠APO=∠AQO′=90°∴∠QAO′+∠AO′Q=90°∵∠QAO′+∠OAQ=90°∴∠AO′Q=∠OAQ又∠OAQ=∠AOP∴∠AO′Q=∠AOP在△AOP 和△AO′Q 中APO AQO AOP AO Q AO AO ∠∠'⎧⎪∠∠'⎨⎪'⎩＝＝＝∴△AOP ≌△AO′Q （AAS ）∴AP=AQ=2，PO=QO′=m则点O′坐标为（2+m ，m-2）代入y=x2-4x 得：m-2=（2+m ）2-4（2+m ）解得：m=-1或m=2∴点A 坐标为（2，-1）或（2，2）故答案是：（2，-1）或（2，2）．【点睛】本题考查了坐标与图形的变换-旋转，全等三角形的判定与性质，函数图形上点的特征，根据全等三角形的判定与性质得出点O′的坐标是解题的关键．166【解析】【分析】连接OE 、OF ，过O 点作OM ⊥EF ，如图，利用垂径定理得到EM ＝FM ，再计算出∠BAC ＝60°，根据圆周角定理得到∠EOF ＝120°，易得∠OEF ＝∠OFE ＝30°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到EF，所以当OE 的值最小时，EF 的值最小，根据垂线段最短，当AD 垂直BC 时，AD 的值最小，过A 点作AH ⊥BC 于H ，则AH ＝2AB ＝从而得到AD 的最小值为，于是得到EF 的最小值．【详解】解：连接OE 、OF ，过O 点作OM ⊥EF ，如图，则EM ＝FM ，∵∠ACB ＝75°，∠ABC ＝45°，∴∠BAC ＝60°，∴∠EOF ＝2∠EAF ＝120°，∵OE ＝OF ，∴∠OEF ＝∠OFE ＝30°，∴OM ＝12OE ，∴EM =，∴2EF EM ==，当OE 的值最小时，EF 的值最小，∵D 是线段BC 上的一个动点，AD 为直径，∴当AD 垂直BC 时，AD 的值最小，即OE 的值最小，过A 点作AH ⊥BC 于H ，∴∠ABH=90°，∵∠ABH ＝45°，∴∠BAH=∠ABH=45°，∴AH=BH ，∵222AH BH AB +=，∴222=16AH AB =，∴AH AD 的最小值为∴OE ，∴EF ．．【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理等等，解题的关键在于能够根据题意把求EF的最小值转化成求AD的最小值．17．（1）52；（2）-1【解析】【分析】根据已知条件设a：b＝3：2＝k（k≠0），得出a＝3k，b＝2k，（1）代入a bb+进行计算即可得出答案．（2）代入274a bb-进行计算即可得出答案．【详解】解：∵a：b＝3：2，∴设a＝3k，b＝2k，（1）a bb+＝322k kk+＝52；（2）274a bb-＝237242k kk⨯-⨯⨯＝614888k k kk k--==﹣1．【点睛】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键，较简单．18．（1）72；（2）见解析【解析】【分析】（1）用矩形的面积减去四周三个三角形的面积；（2）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得出相似比为2【详解】解：（1）由图形可知，△ABC的面积为1117 331223132222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；（2）根据相似三角形的性质可得，△A1B1C1与△ABC11A B===11B C===11A C===作出相应的线段，如图所示，△A1B1C1即为所求，【点睛】此题考查了相似三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相似三角形的性质．19．（1）14；（2）13【解析】【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果，可得抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数，根据概率公式计算即可．【详解】解：（1）从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率为1 4；故答案为：1 4（2）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果为4种，所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率=41 123=【点睛】本题考查了用列表法与树状图法求概率，解答中注意利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．20．（1）y1＝3x2﹣6x+5；（2）y错误的值是12，理由见解析；（3）0＜x＜3【解析】【分析】（1）根据表中数据确定函数的对称轴，再用待定系数法求函数解析式；（2）根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案；（3）根据两函数的交点以及图象判断即可．【详解】解：（1）由函数图象关于对称轴对称，得（0，5），（1，2），（2，5）在函数图象上，把（0，5），（1，2），（2，5）代入函数解析式y1＝ax2+bx+c中，则52 425ca b ca b c=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：365abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴二次函数解析式y1＝3x2﹣6x+5；（2）当x＝﹣1时，y1＝3+6+5＝14，∴表中y错误的值是12；（3）∵直线y2＝mx+n经过（0，5）和（3，14）两点，由函数的图象和性质得：当0＜x＜3时，y1＜y2．∴当y1＜y2时，0＜x＜3．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的对称性，求函数值，图像法求不等式的解集，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．21．（1）见解析；（2）103π【解析】【分析】（1）由题意连接CD 和BE ，由圆周角定理知∠BDC=∠CEB=90°，由AB=AC 即可得到∠ABC=∠ACB ，进而得到∠BCD=∠CBE ，然后根据圆周角定理得证；（2）根据题意先求得弧所对的圆周角的度数，然后利用弧长公式求解即可．【详解】解：（1）证明：如图1，连接CD 和BE ，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BDC ＝∠CEB ＝90°，∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∴∠BCD ＝∠CBE ，∴ BDCE =，∴BD ＝CE ．（2）解：如图2，连接OD 、OE ，∵AB ＝AC ，∠B ＝70°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝70°，∴∠DOC ＝140°，∵OE ＝OC ，∴∠OEC ＝∠OCE ＝70°，∴∠COE ＝40°，∴∠DOE ＝100°，∵BC ＝12，∴⊙O 的半径为6，∴ DE 的长＝1006180π⨯＝103π．【点睛】本题考查了圆周角定理以及弧长的计算，熟练掌握圆周角定理并求得弧所对的圆心角的度数是解题的关键．22．（1）11m 6；（2）22米；（3）不会【解析】【分析】（1）求雕塑高OA ,直接令0x =，代入()21566y x =--+求解可得；（2）可先求出OD 的距离，再根据对称性求CD 的长；（3）利用()21566y x =--+，计算出10x =的函数值y ，再与EF 的长进行比较可得结论．【详解】解：（1）由题意得，A 点在图象上．当0x =时，21(05 )66y =--+2511666=-+=11(m)6OA ∴=．（2）由题意得，D 点在图象上．令0y =，得21(5)606x --+=．解得：1211,1x x ==-（不合题意，舍去）．11OD ∴=222(m)CD OD ∴==（3）当10x =时，21(105)66y =--+，25116 1.866=-+=>，∴不会碰到水柱．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质及图像关于y 轴对称问题，解题的关键是：掌握二次函数的图像与性质．23．（1）c ＝2b ；（2）①n=﹣m 2﹣4m ；②n ＞0时，抛物线与x 轴无交点【解析】【分析】（1）将（﹣2，4）代入函数解析式求解．（2）①由顶点坐标公式可得m ＝﹣2b ，n ＝244c b -，将c ＝2b 代入求解．②根据图象开口方向和顶点纵坐标为n 求解．【详解】解：（1）把（﹣2，4）代入y ＝x 2+bx+c得4＝4﹣2b+c ，∴c ＝2b ．（2）①∵y ＝x 2+bx+c 图象顶点坐标为（m ，n ），∴m ＝﹣2b ，n ＝244c b -，∵c ＝2b ，∴n＝244c b-＝284b b-，b＝﹣2m，∴n＝21644m m--＝﹣m2﹣4m．②∵抛物线y＝x2+bx+c开口向上，顶点坐标为（m，n），∴n＞0时，抛物线与x轴无交点．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数顶点公式，掌握二次函数与方程的关系．24．（1）30°；（2）见解析；（3）2个，理由见解析【解析】【详解】解：（1）∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB∴CH＝CD＝2在Rt△COH中，sin∠COH==∴∠COH=60°∴∠BAC=∠COH=30°（2）∵点E是ADB的中点∴OE⊥AB∴OE∥CD∴∠ECD=∠OEC又∵∠OEC=∠OCE∴∠OCE=∠DCE∴CE平分∠OCD（3）圆周上到直线AC的距离为3的点有2个因为劣弧 AC上的点到直线AC的最大距离为2，ADC上的点到直线AC的最大距离为6，236<<，根据圆的轴对称性，ADC到直线AC距离为3的点有2个。
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2019年秋浙教版九年级上册各地期中考试《二次函数》试题分类一一解答题一.解答题（共26小题）1.某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件.（1）求出月销售利润y （元）与售价x （元/件）之间的函数关系式；（2）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，则售价应定为多少？（3）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润.2.瑞安城市规划展览馆位于瑞样新区瑞祥公园内，是温州目前规模最大的城市规划展览馆.为了让参观的人方便停车，城市规划展览馆利用一块矩形空地建了一个停车场，其布局如图所示，已知停车场的长为58米，宽为22米，阴影部分为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位的面积为700平方米.（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位70个，据调查分析，当每个车位的月租金为300元时，可全部租出：当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，那么停车场的月租金收入最大为元？（请直接写出答案）3.为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子的售价不能超过进价的200%.（1）请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元.（2）定价为多少时每天的利润最大？最大利润是多少？4.某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查，结果发现每月销售量〉（瓶）与销售单价x（元）满足一次函数关系.所调查的部分数据如表：（已知每瓶进价为4元，每瓶利润=销售单价-进价）单价工（元）567 …销售量y （瓶）150140130 …6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-|?+x+4与x轴交于A, C两点（点A在点C左侧），与〉轴交于点B, P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为tn,连结PO, PB, PC.（1）当m=2V2时，求证：△OPB丝ZXOPC.（2）直线BC交直线0P于点Q,当P为0Q中点时，求点。
浙教版九年级上册数学期中考试试卷附答案
浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各式中y 是x 的二次函数的是（）A ．2y ax bx c=++B ．2(1)y x x =++C ．22(2)y x x =-+D ．22y x =2．下列命题中，正确的是（）A ．圆心角相等，所对的弦相等B ．三点确定一个圆C ．长度相等的弧是等弧D ．弦的垂直平分线必经过圆心3．在一个不透明的布袋中装有45个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A ．18B ．27C ．36D ．304．如图，O 是ABC 的外接圆，已知40ABO ∠=︒，则ACB ∠等于（）A ．30°B ．45︒C ．50︒D ．60︒5．用配方法将二次函数y=x 2﹣8x ﹣9化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式为（）A ．y=（x ﹣4）2+7B ．y=（x+4）2+7C ．y=（x ﹣4）2﹣25D ．y=（x+4）2﹣256．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，2AB =．将ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60︒得A B C ''V ，则点B 转过的路径长为（）A ．3πB ．3C ．23πD ．π7．已知二次函数22y x mx =-+，以下点可能成为函数顶点的是（）A ．()3,9-B ．()2,3C ．()1,1--D ．()2,4--8．如图，在半径为6的⊙O 中，点A ，B ，C 都在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A ．6πB ．C ．D ．2π9．如图所示，在⊙O 中，半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接EC ，若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长度为（）A ．B ．8C ．D ．10．已知二次函数图象的对称轴为1x =，且过点()3,0A 与30,2B ⎛⎫⎪⎝⎭，则下列说法中正确的是（）①当01x ≤≤时，函数有最大值2；②当01x ≤≤时，函数有最小值2-；③点P 是第一象限内抛物线上的一个动点，则PAB △面积的最大值为32；④对于非零实数m ，当11x m>+时，y 都随着x 的增大而减小．A ．④B ．①②C ．③④D ．①②③二、填空题11．一个布袋里装有2个只有颜色不同的球，其中1个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球恰好颜色不同的概率是______．12．已知点A(11,x y )、B(22,x y )在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则y 1______y 2．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝25°，以点C 为圆心，BC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则 BD的度数为____________．14．如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，120AOB ∠=︒，从A 到B 只有路弧AB ，一部分市民走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB ，通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了_______步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考1.7≈，π取3）15．已知实数m ，n 满足21m n -=，则代数式22242m n m ++-的最小值等于___________．16．在O 中，弦AB 和弦AC 构成的48BAC ∠=︒，M ，N 分别是AB 和AC 的中点，则MON ∠的度数为_______．三、解答题17．将抛物线245y x x =--向右平移1个单位，再向上平移3个单位，求得到的新抛物线解析式．18．操作题：如图，⊙O 是 ABC 的外接圆，AB=AC ，P 是⊙O 上一点．（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P 的平分线；（2）结合图①，说明你这样画的理由．19．如图某野生动物园分A 、B 两个园区．如图是该动物园的通路示意图，小明进入入口后，任选一条通道．(1)他进A 园区或B 园区的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来求解）；(2)求小明从中间通道进入A 园区的概率．20．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边），设AB ＝xm ，花园的面积为S ．（1）求S 与x 之间的函数表达式；（2）若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．21．如图，点C ，D 是半圆O 上的三等分点，直径8AB =，连接AD ，AC ，作DE AB ⊥，垂足为E ，DE 交AC 于点F ．（1）求证：AF DF =．（2）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）22．在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式()21y ax a x =++，其中0a ≠．（1）若此函数图象过点()1,3-，求这个二次函数的表达式；（2）函数()21(0)y ax a x a =++≠，若()1122(),,,x y x y 为此二次函数图象上的两个不同点，①若124x x +=，则12y y =，试求a 的值；②当123x x >≥-，对任意的1x ，2x 都有12y y >，试求a 的取值范围．23．已知P 是O 上一点，过点P 作不过圆心的弦PQ ，在劣弧PQ 和优弧PQ 上分别有动点A 、B （不与P ，Q 重合），连接AP 、BP ．若APQ BPQ ∠=∠．（1）如图1，当45APQ ∠=︒，1AP =，22BP =时，求C 的半径；（2）在（1）的条件下，求四边形APBQ 的面积（3）如图2，连接AB ，交PQ 于点M ，点N 在线段PM 上（不与P 、M 重合），连接ON 、OP ，若290NOP OPN ∠+∠=︒，探究直线AB 与ON 的位置关系，并说明理由．参考答案1．B 【解析】【分析】若函数解析式化简后是关于自变量的二次多项式，则称此函数为二次函数，其一般形式为2(0)y ax bx c a =++≠，且a 、b 、c 是常数，根据二次函数的定义即可作出判断．【详解】A 、当a≠0时是二次函数，否则不是二次函数；B 、化简后为22y x x =++，是二次函数；C 、224(2)4y x x x =-=+--，是一次函数，不是二次函数；D 、函数解析式不是整式，不是二次函数；故选：B 【点睛】本题考查了二次函数的概念，理解二次函数的概念是关键．2．D 【解析】【分析】根据圆的有关性质对每一项进行判断即可得出答案．【详解】解：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误；B.不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；C.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，长度相等的弧不一定能够重合，故本选项错误；D.弦的垂直平分线必经过圆心，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理，关键是熟练掌握有关性质和定理，能对命题的真假进行判断．3．D 【解析】【分析】设黑球的个数为x 个，根据频率可列出方程，解方程即可求得x ，从而得到答案．【详解】设黑球的个数为x 个，由题意得：0.445xx=+解得：x=30经检验x=30是原方程的解则袋中黑球的个数为30个故选：D 【点睛】本题考查了用频率估计概率，解方程，根据概率列出方程是关键．4．C 【解析】【分析】由,40,OA OB ABO =∠=︒证明40,BAO ABO ∠=∠=︒再利用三角形的内角和定理求解,AOB ∠再利用圆周角定理可得答案.【详解】解：,40,OA OB ABO =∠=︒ 40,BAO ABO ∴∠=∠=︒180240100,AOB ∴∠=︒-⨯︒=︒150,2ACB AOB ∴∠=∠=︒故选C 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，等腰三角形的性质，圆周角定理的应用，掌握“在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键.5．C 【解析】【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．【详解】y=x 2-8x-9=x 2-8x+16-25=（x-4）2-25．故选C ．【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．6．B 【解析】【分析】先在ABC ∆中利用ABC ∠的余弦计算出2cos30BC =︒=，再根据旋转的性质得60BCB ∠'=︒，然后根据弧长公式计算点B 转过的路径长．【详解】解：在ABC ∆中，90ACB ∠=︒ ，30ABC ∠=︒，cos BCABC AB∴∠=，2cos 302BC ∴=︒=，ABC ∆ 绕直角顶点C 逆时针旋转60︒得△A B C '''，60BCB ∴∠'=︒，∴弧BB '的长．故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，弧长公式等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．7．A 【解析】【分析】配方后，根据顶点坐标的特点即可判断．【详解】∵2222()y x mx x m m =-+=--+∴顶点坐标为2()m m ，即顶点的纵坐标是顶点横坐标的平方，且纵坐标非负所以满足上述特点的只有A选项故选：A【点睛】本题考查了二次函数的顶点式，根据顶点式确定顶点坐标，关键得到顶点坐标后，抓住两个坐标的特点．8．A【解析】【分析】连接OB，根据平行四边形的性质得到AB=OC，推出△AOB是等边三角形，得到∠AOB=60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．【详解】解：连接OB，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC，∴AB=OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵OC∥AB，∴S△AOB=S△ABC，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOB =60366360ππ⋅⨯=故选A．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，平行四边形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键．9．D【解析】【分析】首先连接BE，由⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB＝8，CD＝1，根据垂径定理可求得AC＝BC＝4，然后设OA＝x，利用勾股定理可得方程：42+（x-2）2＝x2，则可求得半径的长，继而利用三角形中位线的性质，求得BE的长，又由AE是直径，可得∠B＝90°，继而求得答案．【详解】连接BE∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB＝8∴AC＝BC＝4设OA＝x∵CD＝2∴OC＝x-2在Rt△AOC中，AC2+OC2＝OA2∴42+（x-2）2＝x2解得：x＝5∴OA＝OE＝5，OC＝3∴BE＝2OC＝6∵AE是直径∴∠B＝90°∴CE=故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理、垂径定理、三角形中位线、圆、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理、垂径定理、三角形中位线、圆周角、一元一次方程的性质，从而完成求解．10．B【解析】【分析】设二次函数解析式为y ＝a （x−1）2＋b ，然后将点A 、B 的坐标代入求出a 、b ，从而得到抛物线解析式，再根据二次函数的性质求出最大值和最小值，判断出①②正确；利用待定系数法求出直线AB 的解析式，过点P 作PQ ∥y 轴交AB 于Q ，设出P 点坐标，表示出PQ ，再利用三角形的面积公式列式整理，然后根据二次函数的最值问题求解；根据二次函数的增减性分m 是正数和负数两种情况讨论求解．【详解】解：∵二次函数图象的对称轴为x ＝1，设二次函数的解析式为y ＝a （x−1）2＋b ，∴把点A （3，0）与30,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入y ＝a （x−1）2＋b ，得：4032a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴二次函数的解析式为y ＝12-（x−1）2＋2，∴在01x ≤≤的范围内，当x ＝1时，函数有最大值2，故①正确；当x＝1时，函数有最小值，最小值＝12-（1−1）2＋2＝−2，故②正确；如图，设直线AB 的解析式为y ＝kx+b （k≠0），把点A （3，0）与30,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入得：3032k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：1232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB 的解析式为y ＝12-x ＋32，过点P 作PQ ∥y 轴交AB 于Q ，设P （x ，12-（x−1）2＋2），则Q （x ，12-x ＋32），∴PQ ＝12-（x−1）2＋2−（12-x ＋32）＝21322x x -+，∴△PAB 的面积＝22113332732224216x x x 骣骣琪琪´-+´=--+琪琪桫桫，∴当x ＝32时，△PAB 的面积有最大值2716，故③错误；当m ＜0时，11m +＜1，在11x m+<<1的范围内，y 随x 的增大而增大；当m ＞0时，11m +＞1，在11xm>+的范围内，y随x的增大而减小，故④错误，综上所述，说法正确的是①②．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质及应用，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的最值问题等，难点在于③表示出△PAB的面积．11．1 2【解析】【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，两次摸到的球是一白一红的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，两次摸到的球是一白一红的结果有2种，∴两次摸到的球是一白一红的概率为21 42 =，故答案为：1 2．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．【解析】【详解】由二次函数2(1)1y x =-+的图象知，抛物线开口向上，对称轴为x=1∵121x x >>∴y 随x 的增大而增大∴1y >2y 13．50°【解析】【分析】连接CD ，如图，先根据三角形内角和计算出∠B ＝65°，再根据等腰三角形的性质由CB ＝CD 得到∠B ＝∠BDC ＝65°，然后再利用三角形内角和计算出∠BCD ＝50°，最后根据圆心角的度数等于它所对的弧的度数求解．【详解】解：连接CD ，如图，∵∠C ＝90°，∠A ＝25°，∴∠B ＝90°−25°＝65°，∵CB ＝CD ，∴∠B ＝∠BDC ＝65°，∴∠BCD ＝180°−65°−65°＝50°，∴ BD的度数为50°．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；圆心角的度数等于它所对的弧的度数．【解析】【分析】取AB 的中点C ，连接OC ，则有OC ⊥AB ，由三角函数知识可求得AC 从而求得AB 的长，由弧长公式可求得弧AB 的长，比较即可得结果．【详解】取AB 的中点C ，连接OC ，如图∵OA=OB∴OC ⊥AB ，∠OAC=1(180)302AOB ︒-∠=︒∴cos3020AC OA =⨯︒=⨯∴234AB AC ==≈(米)∵ 1202040401803AB l ππ⨯==≈(米)∵40346-=(米)，60.512÷=(步)故答案为：12【点睛】本题考查了求弧长及解三角形，作辅助线把非直角三角形转化为直角三角形是关键．15．-13【解析】【分析】由21m n -=可得21,n m =-再代入22242m n m ++-，再利用配方法配方，从而可得答案.【详解】解： 21m n -=，21,n m \=-()222242=2142m n m m m m ∴++-+-+-264m m =+-()231313,m =+-≥-所以22242m n m ++-的最小值是13-故答案为：-13【点睛】本题考查的是代数式的最值，配方法的应用，熟练的运用配方法求解代数式的最值是解本题的关键.16．132︒或48︒##48°或132°【解析】【分析】连接OM ，ON ，利用垂径定理得OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，再分类讨论，当AB ，AC 在圆心异侧时（如图1），利用四边形内角和得结果；当AB ，AC 在圆心同侧时（如图2），利用三角形的内角和定理可得结果．【详解】解：连接OM ，ON ，∵M 、N 分别是AB 和AC 的中点，∴OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，当AB ，AC 在圆心异侧时（如图1），∵∠BAC=48°，在四边形AMON 中，∴∠MON=360°-90°-90°-48°=132°；当AB ，AC 在圆心同侧时（如图2），∵∠ADM=∠ODN ，∠AMD=∠OND ，∴∠MON=∠BAC=48°．故答案为：132°或48°．【点睛】本题主要考查了四边形的内角和定理，三角形的内角和定理，垂径定理的应用，分类讨论，数形结合是解答本题的关键．17．263y x x =-+【解析】【分析】把245y x x =--化为顶点式，得()229,y x =--再按照抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，从而可得答案.【详解】解： ()224529,y x x x =--=--∴把()229y x =--向右平移1个单位，再向上平移3个单位可得：()22193,y x =---+即抛物线为：()2236=6 3.y x x x =---+【点睛】本题考查的是抛物线的平移，掌握抛物线的平移规律是解本题的关键.18．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用圆心角、弧、弦的关系，得出作法即可；（2）由AB=AC 得到 AB AC =，再利用圆周角定理可得．【详解】解：（1）如图①，连接AP ，即为所求角平分线；如图②，连接AO 并延长，与⊙O 交于点D ，连接PD ，即为所求角平分线．（2）∵AB=AC ，∴ AB AC ，∴∠APB=∠APC ．【点睛】此题主要考查了基本作图以及圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理等知识，熟练利用圆心角、弧、弦的关系得出是解题关键．19．(1)见解析;(2)16.【解析】【分析】（1）此题可以采用树状图法求解．一共有6种情况，其中进入A 园区的有2种可能，进入B 园区的有4种可能，所以进入B 园区的可能性较大；（2）根据（1）中的树形图即可求出小明从中间通道进入A 园区的概率．【详解】解：（1）画出树状图得：∴由表可知，小明进入园区后一共有6种不同的可能路线，因为小明是任选一条道路，所以走各种路线的可能性认为是相等的，而其中进入A 园区的有2种可能，进入B 园区的有4种可能，所以进入B 园区的可能性较大；（2）由（1）可知小明进入A 园区的通道分别是中入口和右入口，因此从中间通道进入A 园区的概率为．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．20．（1）S ＝﹣x 2+28x （0＜x ＜28）；（2）195m 2．【解析】【分析】（1）根据长方形的面积公式可得S 关于x 的函数解析式；（2）由树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m 求出x 的取值范围，再结合二次函数的性质可得答案．【详解】解：（1）∵AB ＝xm ，∴BC ＝（28﹣x ）m ．则S ＝AB•BC ＝x （28﹣x ）＝﹣x 2+28x ．即S ＝﹣x 2+28x （0＜x ＜28）．（2）由题意可知，62815x x ≥⎧⎨-≥⎩，解得6≤x≤13．由（1）知，S ＝﹣x 2+28x ＝﹣（x ﹣14）2+196．∵当6≤x≤13时，S 随x 的增大而增大，∴当x ＝13时，S 最大值＝195，即花园面积的最大值为195m 2．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S 与x 的函数关系式是解题关键．21．（1）见解析；（2）83π-【解析】【分析】（1）连接OD ，OC ，根据已知条件得到∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，根据圆周角定理得到∠CAD=∠ADE=30°，于是得到结论；（2）由（1）知，∠AOD=60°，推出△AOD 是等边三角形，OA=4，得到DE=扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OD ，OC ，∵C 、D 是半圆O 上的三等分点，∴ AD CD BC ==，度数都是60°，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，∴∠DAC=30°，∠CAB=30°，∵DE ⊥AB ，∴∠AEF=90°，∴∠ADE=180°-90°-30°-30°=30°，∴∠DAC=∠ADE=30°，∴AF=DF ；（2）解：由（1）知，∠AOD=60°，∵OA=OD ，AB=8，∴△AOD 是等边三角形，OA=4，∵DE ⊥AO ，OA=4，∠ADE=30°，∴AE=2，=∴S 阴影=S 扇形AOD-S △AOD=260418436023ππ⋅⨯-⨯⨯-．【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（1）y ＝﹣2x 2﹣x ；（2）①15a =-；②0＜a≤15【解析】【分析】（1）直接将点（1，﹣3）代入即可；（2）①利用题意，121222x x a a ++-==，求解a ；②由已知当x 1＞x 2≥﹣3，对任意的x 1，x 2都有y 1＞y 2，则在x 1＞x 2≥﹣3时，二次函数是递增的，再分两种情况结合图象即可求解．【详解】解：（1）∵函数图象过点（1，﹣3），∴将点代入y ＝ax 2+（a+1）x ，13,a a ∴++=-解得a ＝﹣2，∴二次函数的解析式为y ＝﹣2x 2﹣x ；（2）①函数y ＝ax 2+（a+1）x 的对称轴是直线12a x a+=-，∵（x 1，y 1），（x 2，y 2）为此二次函数图象上的两个不同点，且x 1+x 2＝4，则y 1＝y 2，∴1212,22x x a a ++-==∴15a =-；②函数y ＝ax 2+（a+1）x 的对称轴是直线12a x a +=-，∵123x x >≥-，对任意的x 1，x 2都有y 1＞y 2，当a ＞0，132a a +-≤-时，符合题意，解得：0＜a≤15；∴0＜a≤15；当a ＜0时，不符合题意舍去；∴0＜a≤15．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的特征．能够结合函数图象进行求解是解决本题的关键．23．（1）32；（294；（3）//AB ON ；见解析【解析】【分析】（1）连接AB ，由已知得到∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°，根据圆周角定理证得AB 是⊙O 的直径，然后根据勾股定理求得直径，即可求得半径；（2）证明ABQ △是等腰直角三角形，得出2AQ BQ ==，根据ABP ABQ APBQ S S S ∆∆=+四边形可得结论；（3）连接OA 、OB 、OQ ，由∠APQ=∠BPQ 证得»»AQ BQ =，即可证得OQ ⊥AB ，然后根据三角形内角和定理证得∠NOQ=90°，即NO ⊥OQ ，即可证得AB ∥ON ．【详解】（1）连接AB ，如图1，∵45APQ BPQ ∠=∠=︒，∴90APB APQ BPQ ∠=∠+∠=︒，∴AB 是O 的直径，∴3AB ===，∴O 的半径为32；（2）连接AQ ，BQ ，如图2，∵90APB ∠=︒∴18090AQB APB ∠=︒-∠=︒∵45APQ BPQ ∠=∠=︒∴45ABQ BAQ ∠=∠=︒∴ABQ △是等腰直角三角形∵3AB =，∴3222AQ BQ AB ===⨯=∴119122224ABP ABQ APBQ S S S ∆∆=+=⨯⨯⨯⨯四边形（3）//AB ON ，理由如下：连接OQ ，如图3，∵APQ BPQ ∠=∠，∴»»AQ BQ =，∴OQ AB⊥∵OP OQ =，∴OPN OQP ∠=∠，∵180OPN OQP PON NOQ ∠+∠+∠+∠=︒，∴2180OPN PON NOQ ∠+∠+∠=︒，∵290NOP OPN ∠+∠=︒，∴90NOQ ∠=︒，∴NO OQ⊥∴//AB ON【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．。
2019届浙江省九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
2019届浙江省九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 若，则=（）A． B． C． D．2. 二次函数y=3x2的图象向左平移一个单位后函数解析式为（）A．y=3x2+1 B．y=3x2﹣1 C．y=3（x﹣1）2 D．y=3（x+1）23. 设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y24. 如图所示，图中共有相似三角形（）A．5对 B．4对 C．3对 D．2对5. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．26. 如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（）A．m=5 B．m=4 C．m=3 D．m=107. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2 B．4 C．6 D．88. △ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为（）A． B． C． D．9. 如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，P是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠APB等于（）A．45° B．60° C．45° 或135° D．60° 或120°10. 如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A． B． C．3 D．4二、填空题11. 已知抛物线y=-2x2+bx+c的顶点坐标为（1，2），则b= ，c= ．12. 已知下列函数：①y=x2；②y=-x2；③y=2x2；④y=（x-1）2+2．其中通过平移、旋转、轴对称变换得到函数y=x2+2x-3的图象的有（填写所有正确选项的序号）．13. 如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，动点M在弦AB上运动（可运动至A和B），设OM=x，则x的取值范围是．14. 如图，AB是半圆O的直径，点P（不与点A，B重合）为半圆上一点．将图形沿BP折叠，分别得到点A，O的对称点A′，O′．设∠ABP=α．当点O′落在上时，α的度数为．15. 已知k，n均为非负实数，且2k+n=2，则代数式2k2﹣4n的最小值为．16. 已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是 m．（结果用含π的式子表示）三、解答题17. 作图题：（1）用直尺和圆规作⊙O的内接正六边形ABCDEF；（2）在所作图中，联结AE，求∠AED．18. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C （0，﹣2），过A，C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长．19. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，，连接EF 并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．20. 已知，如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且DE平分∠CDF．（1）求证：AB=AC；（2）若AC=3cm，AD=2cm，求DE的长．21. 一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？22. 已知二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴只有一个交点．（1）请写出b、c的关系式；（2）设直线y=7与该抛物线的交点为A、B，求AB的长；（3）若P（a，﹣a）不在抛物线y=x2﹣2bx+c上，请求出b的取值范围．23. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（0，﹣），与x轴交于点A、B，连接AC、BC，得等边△ABC．T点从B点出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，同时点S从点C 出发，以每秒个单位的速度向y轴负方向运动，TS交射线BC于点D，当点T到达A点时，点S停止运动．设运动时间为t秒．（1）求二次函数的解析式；（2）设△TSC的面积为S，求S关于t的函数解析式；（3）以点T为圆心，TB为半径的圆与射线BC交于点E，试说明：在点T运动的过程中，线段ED的长是一定值，并求出该定值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
浙江省金华市新世纪学校2019届九年级上学期期中测试数学试卷浙教版Word版含解析
浙江省金华市新世纪学校2019届九年级上学期期中测试数学试卷浙教版1、二次函数的图象的顶点坐标是（）A．（-1，3）B．（1，3）C．（-1，-3）D．（1，-3）【答案】B.【解析】试题分析：∵是顶点式.∴图象的顶点坐标是（1,3）故选B.考点：二次函数的性质.2、已知⊙O的半径为,弦AB长为,则圆心到这条弦的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A．【解析】试题分析：根据题意得：AB=2cm，OC⊥AB，OB=2cm，∴BC=AB=cm，在Rt△BOC中，OC==1cm．∴圆心到这条弦的距离为1cm．故选A．考点：1.垂径定理；2.勾股定理．3、如图所示，电路图上有A、B、C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（）（A）（B）（C）（D）【答案】B．【解析】试题分析：∵闭合开关C或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光，∴任意闭合其中一个开关共有3种等可能的结果，而小灯泡发光的只有选择闭合C，∴小灯泡发光的概率等于：．故选B．考点：概率公式．4、如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=52°，则∠C的度数是（）A．22°B．26°C．38°D．48°【答案】B．【解析】试题分析：∵AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=52°，∴∠BOD=52°，∴∠C=26°．故选B．考点：圆周角定理．5、下列关于抛物线的说法中正确的是（）A．开口向下B．对称轴方程为x=1C．与x轴有两个交点D．顶点坐标为（－1，0）【答案】D．【解析】试题分析：A、函数中a=1＞0，开口向上，错误；B、对称轴为x=-=-1，错误；C、因为一元二次方程x2+2x+1=0中，△=0，所以与x轴有一个交点，错误；D、因为y=x2+2x+1=（x+1）2，所以顶点坐标为（-1，0）．故选D．考点：二次函数的性质．6、当时，抛物线的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A．【解析】试题分析：∵y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（-，）∴抛物线y=x2+2ax+1+a2的顶点坐标横坐标是-a，是正数，纵坐标是：＞0，∴顶点横坐标大于0，纵坐标大于0，因而点在第一象限故选A．考点：二次函数的性质．7、已知二次函数（其中为常数）,分别取、,那么对应的函数值为中，最大的为（）A．B．C．D．不能确定，与k 的取值有关【答案】A．【解析】试题分析：∵二次函数y=-2x2+4x+k，∴此函数的对称轴是x=1，∵当a＜0时，在对称轴左侧y随x的增大而增大，则三个x的值中与对称轴最接近的值，对应的函数值大．∵x1=-0.99，x2=0.98，x3=0.99，∴对应的函数值为y1，y2，y3中，最大的为y3．故选A．考点：二次函数图象上点的坐标特征．8、如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成2个和3个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两数之和为偶数的有2种情况；∴甲获胜的概率为：.故选B．考点：列表法与树状图法．9、一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A．1.5cm B．7.5cm C．1.5cm或7.5cm D．3cm或15cm【答案】C．【解析】试题分析：分为两种情况：①当点P在圆内时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为9cm，则直径是15cm，因而半径是7.5cm；②当点P在圆外时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为9cm，则直径是3cm，因而半径是1.5cm．故选C．考点：点与圆的位置关系．10、二次函数的图象如图所示，则下面四个结论中正确的结论有（）①②③④⑤⑥A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】A．【解析】试题分析：①错误，由函数图象开口向下及与y轴的交点在y轴的负半轴可知，a＜0，c＜0，则ac＞0；②错误，由函数图象开口向下可知，a＜0，由对称轴在x轴的正半轴上可知，-＞0，由于a＜0，故b＞0，ab＜0；③正确，由于a＜0，b＞0，所以2a＜b；④错误，由于a＜0，c＜0，b＞0，所以a+c＜0，故a+c＜b；⑤错误，由函数图象可知对称轴x=-＞0，0＜-＜1，因为a＜0，所以4a+2b＜0，因为c＜0，所以4a+2b+c＜0；⑥正确，因为x=1时，由函数的图象可知y＞0，所以a+b+c＞0．故选A．考点：二次函数图象与系数的关系．11、某班有53位学生，其中有23位女生．在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀．如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有男生名字纸条的概率．【答案】.【解析】试题分析：用男生人数除以学生总数即为所求的概率．试题解析：根据题意可得：全班共有53位学生，其中有30位男生，那么抽到有男生名字纸条的概率是.考点：概率公式．12、若二次函数的图像与轴无交点，则c取值范围是【答案】c＞4．【解析】试题分析：若二次函数y=x2-4x+c的图象与x轴没有交点，则一元二次方程x2-4x+c=0的判别式小于0，从而求得c的取值范围．试题解析：∵二次函数y=x2-4x+c的图象与x轴没有交点，∴令y=0时，x2-4x+c=0的判别式△＜0，即b2-4ac=16-4c＜0，解得c＞4．考点：抛物线与x轴的交点．13、平移抛物线.使它经过原点.写出平移后抛物线的一个解析式.【答案】y=x2+2x（答案不唯一）【解析】试题分析：抛物线平移不改变a的值即可．试题解析：可设这个函数的解析式为y=x2+2x+c，那么（0，0）适合这个解析式，解得c=0．故平移后抛物线的一个解析式：y=x2+2x（答案不唯一）考点：二次函数图象与几何变换．14、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠COD=120°，OE=3厘米，则OD= 厘米．【答案】6.【解析】试题分析：根据垂径定理结合三角函数求解．试题解析：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴弧BC=弧BD，∴∠BOC=∠BOD=60°．又∵cos∠DOB=，∴OD==6（厘米）．考点：垂径定理．15、将抛物线向左平移4个单位，再向下平移2个单位，此时抛物线的表达式是.【答案】y=（x+4）2-2．【解析】试题分析：根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．试题解析：函数y=x2向左平移4个单位，得：y=（x+4）2；再向下平移2个单位后，得：y=（x+4）2-2．考点：二次函数图象与几何变换．16、若抛物线的顶点是P，与X轴的两个交点是C、D则。
2019年秋浙教版九年级上册各地期中考试二次函数试题分类—解答题
2019年秋浙教版九年级上册各地期中考试《二次函数》试题分类——解答题一．解答题（共26小题）1．某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．（1）求出月销售利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，则售价应定为多少？（3）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．2．瑞安城市规划展览馆位于瑞样新区瑞祥公园内，是温州目前规模最大的城市规划展览馆．为了让参观的人方便停车，城市规划展览馆利用一块矩形空地建了一个停车场，其布局如图所示，已知停车场的长为58米，宽为22米，阴影部分为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位的面积为700平方米．（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位70个，据调查分析，当每个车位的月租金为300元时，可全部租出：当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，那么停车场的月租金收入最大为元？（请直接写出答案）3．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子的售价不能超过进价的200%．（1）请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．（2）定价为多少时每天的利润最大？最大利润是多少？4．某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查，结果发现每月销售量y（瓶）与销售单价x（元）满足一次函数关系．所调查的部分数据如表：（已知每瓶进价为4元，每瓶利润＝销售单价﹣进价）单价x（元）567…销售量y（瓶）150140130…（1）求y关于x的函数表达式．（2）该新型饮料每月的总利润为w（元），求w关于x的函数表达式，并指出单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？（3）由于该新型饮料市场需求量较大，厂家进行了提价．此时超市发现进价提高了a元，每月销售量与销售单价仍满足第（1）问函数关系，当销售单价不超过14元时，利润随着x的增大而增大，求a的最小值．5．如图，已知二次函数y＝x2+2x﹣1的图象经过点P（1，m）．（1）求m的值和图象的顶点A的坐标；（2）点Q（n，t）在该二次函数图象上．①将点Q向左平移6单位得点Q′，若Q′恰好也在抛物线上，求n，t的值．①将横、纵坐标均为整数的点称为整点，在直线y＝t下方的抛物线上（包括边界）恰好存在7个整点，则t的取值范围是．6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12x2+x+4与x轴交于A，C两点（点A在点C左侧），与y轴交于点B，P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，连结PO，PB，PC．（1）当m＝2√2时，求证：△OPB≌△OPC．（2）直线BC交直线OP于点Q，当P为OQ中点时，求点Q坐标．（3）当S△OPB＝S△OPC，求所有满足条件的点P坐标．7．国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品，规定销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）请直接写出y关于x之间的关系式；（2）设该商铺销售这批商品获得的总利润（总利润＝总销售额﹣总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？（可（3）若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于4000元，求销售单价x（元）的取值范围是．借助二次函数的图象直接写出答案）8．如图，已知直线y＝﹣2x+3与抛物线y＝x2相交于A，B两点，O为坐标原点．（1）求点A和B的坐标；（2）连结OA，OB，求△OAB的面积．9．已知二次函数y＝x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（m是常数）．（1）当m＝2时，求二次函数图象与x轴的交点；（2）若A（n﹣3，n2+2），B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求m的值和二次函数解析式．10．如图，已知抛物线经过两点A（﹣3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x＝﹣1．（1）求此抛物线的解析式；（2）直线x＝m（在A、B之间）交抛物线于M点，交直线AB于N，用m表示线段MN的长．（3）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求△P AB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．11．如图①，已知抛物线y=14y2−32y+94的顶点为点P，与y轴交于点B．点A坐标为（3，2）．点M为抛物线上一动点，以点M为圆心，MA为半径的圆交x轴于C，D两点（点C在点D的左侧）．（1）如图①，当点M与点B重合时，求CD的长；（2）当点M在抛物线上运动时，CD的长度是否发生变化？若变化，求出CD关于点M横坐标x的函数关系式；若不发生变化，求出CD的长；（3）当△ACP与△ADP相似时，求出点C的坐标．12．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象顶点坐标为（1，4），且经过点C（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）当x取何值时，y随x的增大而减小？（3）当y≤﹣x+3时，直接写出x的取值范围．13．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系y＝﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越强．（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？（2）某同学思考10分钟后提出概念，他的接受能力是多少？14．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．（1）求b和c的值；（2）求直线AC的解析式．15．如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+4x+m﹣4（m为常数）与y轴的交点为C，M（3，0）与N （0，﹣2）分别是x轴、y轴上的点（1）当m＝1时，求抛物线顶点坐标．（2）若3≤x≤3+m时，函数y＝﹣x2+4x+m﹣4有最小值﹣7，求m的值．（3）若抛物线与线段MN有公共点，直接写出m的取值范围是．16．已知二次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0），并且与y轴交于点（0，3）．求这个二次函数表达式．17．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的实数解；（2）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，写出k的取值范围；（3）当0＜x＜3时，写出函数值y的取值范围．18．某公司对自家办公大楼一块8×8米的正方形ABCD墙面进行了如图所示的设计装修（四周阴影部分是八个全等的矩形，用材料甲装修；中心区是正方形MNPQ，用材料乙装修）．两种材料的成本如下表：材料甲乙价格（元/米2）550500设矩形的较短边AE的长为x米，装修材料的总费用为y元．（1）计算中心区的边MN的长（用含x的代数式表示）；（2）求y关于x的函数解析式；（3）当中心区的边长MN不小于2米时，预备材料的购买资金32000元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由．19．如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c与二次函数y＝（a+3）x2+（b﹣15）x+c+18的图象与x轴的交点分别是A，B，C．（1）判断图中经过点B，D，C的图象是哪一个二次函数的图象？试说明理由．（2）设两个函数的图象都经过点B、D，求点B，D的横坐标．（3）若点D是过点B、D、C的函数图象的顶点，纵坐标为﹣2，求这两个函数的解析式．20．如图，在下列4×4（边长为1）的网格中，已知△ABC的三个顶点A，B，C在格点上，请分别按不同要求在网格中描出一个格点D，并写出点D的坐标．（1）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后所得的三角形，点A旋转后落点为D；（2）经过A，B，C三点有一条抛物线，请找到点D，使点D也落在这条抛物线上；（3）经过A，B，C三点有一个圆，请找到一个横坐标为2的点D，使点D也落在这个圆上，①点D的坐标为；①点D的坐标为；①点D的坐标为．21．已知抛物线y＝mx2+2mx+n与x轴的一个交点为A（﹣3，0），与y轴的负半轴交于点C．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点C关于x轴的对称点为点D，当点D在以AB为直径的半圆上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）的情况下，在抛物线上是否存在一点P，使BP，BD，AB三条之中，其中一条是另两条所夹角的角平分线？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．22．汽车刹车后，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”刹车距离y （m ）与刹车时的车速x （km /h ）的部分关系如表：刹车时的车速0 50 100 150 200 刹车距离0 5.5 21 46.5 82 （1）求出y 与x 之间的函数关系式．（2）一辆车在限速120km /h 的高速公路上行驶时出了事故，事后测得它的刹车距离为40.6m ，问：该车在发生事故时是否超速行驶？23．一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，如图．当球离抛出地的水平距离为30m 时，达到最大高度10m ．（1）问：球被抛出多远？并求出该抛物线的解析式．（2）当球的高度为509m 时，球离抛出地的水平距离是多少？ 24．已知某二次函数y ＝x 2+2x +c 的图象经过点（2，5）．（1）求该二次函数的解析式及其顶点坐标；（2）若该抛物线向上平移2个单位后得到新抛物线，判断点（﹣1，2）是否在新抛物线上．25．我们县是紫菜生产大县，某景点商户向游客推销一种加工好的优质紫菜，已知每千克成本为20元，市场调查发现，在一段时间内，该产品销售量w （千克）与销售单价x （元/千克）的变化而变化有如下关系式：w ＝﹣2x +80．设这种紫菜在这段时间内的销售利润为y （元）．（1）求y 与x 的关系式；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定该景区这种紫菜的销售单价不得高于28元/千克，该商户每天能否获得比150元更大的利润？如果能请求出最大利润，如果不能，请说明理由．26．定义：如图1，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点，点P 在该抛物线上（P 点与A ．B两点不重合），如果△ABP 中，P A 与PB 两条边满足其中一边是另一边的2√2倍，则称点P 为抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的“好”点．（1）命题：P（0，3）是抛物线y＝﹣x2+2x+3的“好”点．该命题是（真或假）命题．（2）如图2，已知抛物线C：y＝ax2+bx（a＜0）与x轴交于A，B两点，点P（1，2）是抛物线C的“好”点，求抛物线C的函数表达式．（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件S△ABQ＝S△ABP的Q点（异于点P）的坐标．2019年秋浙教版九年级上册各地期中考试《二次函数》试题分类——解答题参考答案与试题解析一．解答题（共26小题）1．某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．（1）求出月销售利润y （元）与售价x （元/件）之间的函数关系式；（2）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，则售价应定为多少？（3）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．【答案】（1）y ＝﹣10x 2+1300x ﹣30000；（2）50元/件；（3）当每件售价为65元时，可以获得最大利润为12250元．【解答】解：（1）由题意可得：y ＝（x ﹣30）[600﹣10（x ﹣40）]＝﹣10x 2+1300x ﹣30000；（2）设售价应定（元/件）时，满足题设条件，由题意得：{600−10(y −40)≥300−10y 2+1300y −30000=10000，解得{y ≤70y =50或80， 故x ＝50，即售价应定为50（元/件）时，满足题设要求；（3）y ＝﹣10x 2+1300x ﹣30000，＝﹣10（x ﹣65）2+12250，故当x ＝65（元/件），最大利润为12250（元），故当每件售价为65元时，可以获得最大利润为12250元．2．瑞安城市规划展览馆位于瑞样新区瑞祥公园内，是温州目前规模最大的城市规划展览馆．为了让参观的人方便停车，城市规划展览馆利用一块矩形空地建了一个停车场，其布局如图所示，已知停车场的长为58米，宽为22米，阴影部分为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位的面积为700平方米．（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位70个，据调查分析，当每个车位的月租金为300元时，可全部租出：当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，那么停车场的月租金收入最大为 25000 元？（请直接写出答案）【答案】（1）甬道的宽为4米；（2）25000．【解答】解：（1）设通道的宽为x 米，根据题意得：（58﹣2x ）（22﹣2x ）＝700，解得：x ＝36（舍去）或x ＝4，答：甬道的宽为4米；（2）设月租金上涨a 元，设停车场的月租金收入为w 元，根据题意得：w ＝（300+a ）（70−110a ）=−110（a ﹣700）（a +300），∵−110＜0，故w 有最大值，当x =12（700﹣300）＝200（元）时，w 的最大值为25000（元），故答案为25000．3．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子的售价不能超过进价的200%．（1）请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．（2）定价为多少时每天的利润最大？最大利润是多少？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设每个粽子的定价为x 元时，每天的利润为800元，根据题意得，(y −3)(500−10×y −40.1)=800， 解得x 1＝7，x 2＝5，∵售价不能超过进价的200%，∴x ≤3×200%，即x ≤6，∴x ＝5，∴定价为5元时，每天的利润为800元．（2）设每个粽子的定价为m 元，则每天的利润为w ，则有：w ＝（m ﹣3）（500﹣10×y −40.1） ＝（m ﹣3）（500﹣100m +400）＝﹣100（m ﹣3）（m ﹣9）＝﹣100（m 2﹣12m +27）＝﹣100[（m ﹣6）2﹣9]＝﹣100（m ﹣6）2+900∵二次项系数为﹣100＜0，m ≤6，∴当定价为6元时，每天的利润最大，最大的利润是900元．4．某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查，结果发现每月销售量y （瓶）与销售单价x （元）满足一次函数关系．所调查的部分数据如表：（已知每瓶进价为4元，每瓶利润＝销售单价﹣进价）单价x （元） 5 6 7 …销售量y （瓶） 150 140 130 …（1）求y 关于x 的函数表达式．（2）该新型饮料每月的总利润为w （元），求w 关于x 的函数表达式，并指出单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？（3）由于该新型饮料市场需求量较大，厂家进行了提价．此时超市发现进价提高了a 元，每月销售量与销售单价仍满足第（1）问函数关系，当销售单价不超过14元时，利润随着x 的增大而增大，求a 的最小值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设y 关于x 的函数表达式为y ＝kx +b （k ≠0）由题意得：{150=5y +y 140=6y +y 解得：{y =−10y =200 ∴y 关于x 的函数表达式为y ＝﹣10x +200．（2）由题意得：w ＝（x ﹣4）（﹣10x +200）＝﹣10x 2+240x ﹣800＝﹣10（x ﹣12）2+640∵﹣10＜0∴当x ＝12时，w 有最大值640元．∴w 关于x 的函数表达式为w ＝﹣10x 2+240x ﹣800，单价为12元时利润最大，最大利润是640元．（3）由题意得：w ＝（x ﹣4﹣a ）（﹣10x +200）＝﹣10x2+（240+10a）x﹣800二次函数的对称轴为：x＝12+y2∵﹣10＜0，当销售单价不超过14元时，利润随着x的增大而增大∴12+y2≥14∴a≥4∴a的最小值为4．5．如图，已知二次函数y＝x2+2x﹣1的图象经过点P（1，m）．（1）求m的值和图象的顶点A的坐标；（2）点Q（n，t）在该二次函数图象上．①将点Q向左平移6单位得点Q′，若Q′恰好也在抛物线上，求n，t的值．①将横、纵坐标均为整数的点称为整点，在直线y＝t下方的抛物线上（包括边界）恰好存在7个整点，则t的取值范围是7≤t＜14．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）在二次函数y＝x2+2x﹣1中，当x＝1时，y＝2，∴P（1，2），∴m的值为2；∵y＝x2+2x﹣1＝（x+1）2﹣2，∴顶点A（﹣1，﹣2）；（2）∵将点Q向左平移6个单位得点Q′，且Q′恰好也在抛物线上，∴点Q，Q'的纵坐标相同，且关于对称轴对称，QQ'＝6，∵抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，∴由抛物线的对称性可知，x Q＝﹣1+3＝2，∴y Q＝7，∴Q（2，7），∴n＝2，t＝7；（3）由（1）知，二次函数y＝x2+2x﹣1的顶点坐标为A（﹣1，﹣2），且抛物线开口向上，∴点A（﹣1，﹣2）为最低点，且为整点，∴当x＝0时，y＝﹣1；当x＝﹣2时，y＝﹣1；当x＝1时，y＝2；当x＝﹣3时，y＝2；当x＝2时，y＝7；当x＝﹣4时，y＝7；当x＝3时，y＝14；当x＝﹣5时，y＝14；综上所述，当7≤y＜14时，恰好存在7个整点，∴t的取值范围为：7≤t＜14，故答案为：7≤t＜14．6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12x2+x+4与x轴交于A，C两点（点A在点C左侧），与y轴交于点B，P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，连结PO，PB，PC．（1）当m＝2√2时，求证：△OPB≌△OPC．（2）直线BC交直线OP于点Q，当P为OQ中点时，求点Q坐标．（3）当S△OPB＝S△OPC，求所有满足条件的点P坐标．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）在抛物线y=−12x2+x+4中，当x＝0时，y＝4，∴B（0，4），当y＝0时，x1＝﹣2，x2＝4，∵点A在点C左侧，∴C（4，0），∴OB＝OC＝4，∵P是抛物线上一动点，点P的横坐标为m，∴P（m，−12m2+m+4），∴当m＝2√2时，−12m2+m+4＝2√2，∴P（2√2，2√2），过点P作PH⊥x轴于H，则PH＝OH，∴△OPH是等腰直角三角形，∴∠POH＝45°，∴∠BOP＝90°﹣∠POH＝45°，∴∠BOP＝∠POH，又∵OB＝OC，OP＝OP，∴△OPB≌△OPC（SAS）；（2）设直线BC的解析式为y＝kx+4，将点C（4，0）代入，得0＝4k+4，∴k＝﹣1，∴y BC＝﹣x+4，∵O（0，0），P（m，−12m2+m+4），且点P是OQ的中点，∴Q（2m，﹣m2+2m+8），∴又∵点Q是直线OP与直线BC的交点，∴将Q（2m，﹣m2+2m+8）代入y BC＝﹣x+4，得，﹣m2+2m+8＝﹣2m+4，解得，m1＝2+2√2，m2＝2﹣2√2，∴点Q的坐标为（2+2√2，2﹣2√2）或（2﹣2√2，2+2√2）；（3）∵S △OPB ＝S △OPC ，∴12OB •|x P |=12OC •|y P |，即|x P |＝|y P |，∴x P ＝±y P ，当x P ＝y P 时，m =−12m 2+m +4， 解得，m 1＝2√2，m 2＝﹣2√2，∴P 1（2√2，2√2），P 2（﹣2√2，﹣2√2）；当x P ＝﹣y P 时，m =12m 2﹣m ﹣4， 解得，m 1＝2+2√3，m 2＝2﹣2√3，∴P 3（2+2√3，﹣2﹣2√3），P 4（2﹣2√3，﹣2+2√3）；综上所述：点P 的坐标为P 1（2√2，2√2），P 2（﹣2√2，﹣2√2），P 3（2+2√3，﹣2﹣2√3），P 4（2﹣2√3，﹣2+2√3）．7．国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品，规定销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，销售量y （件）与销售单价x （元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）请直接写出y 关于x 之间的关系式 y ＝﹣10x +1000 ；（2）设该商铺销售这批商品获得的总利润（总利润＝总销售额﹣总成本）为P 元，求P 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；根据题意判断：当x 取何值时，P 的值最大？最大值是多少？（3）若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于4000元，求销售单价x （元）的取值范围是 60≤x ≤70 ．（可借助二次函数的图象直接写出答案）【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设y 与x 的函数关系式为：y ＝kx +b ，∵函数图象经过点（60，400）和（70，300），∴{400=60y +y 300=70y +y ， 解得：{y =−10y =1000． 故y 与x 之间的函数关系式为：y ＝﹣10x +1000；故答案为：y＝﹣10x+1000；（2）由题意可得出：P＝（x﹣50）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1500x﹣50000，自变量取值范围：50≤x≤70．∵−y2y=−1500−20，a＝﹣10＜0．∴函数P＝﹣10x2+1500x﹣50000图象开口向下，对称轴是直线x＝75．∵50≤x≤70，此时y随x的增大而增大，∴当x＝70时，P最大值＝6000．（3）由p≥4000，当P＝4000时，4000＝﹣10x2+1500x﹣50000，解得：x1＝60，x2＝90，∵a＝﹣10＜0，∴得60≤x≤90，又50≤x≤70；故60≤x≤70．8．如图，已知直线y＝﹣2x+3与抛物线y＝x2相交于A，B两点，O为坐标原点．（1）求点A和B的坐标；（2）连结OA，OB，求△OAB的面积．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图，直线y＝﹣2x+3与抛物线y＝x2相交，即x2＝﹣2x+3，解得x1＝1，x2＝﹣3，因此交点坐标为A为（1，1），B为（﹣3，9）；（2）作AA1，BB1分别垂直于x轴，垂足为A1，B1，∴S△OAB＝S梯形AA1B1B﹣S△AA1O﹣S△BB1O，=1 2×（1+9）×（1+3）−12×1×1−12×9×3，＝6．9．已知二次函数y＝x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（m是常数）．（1）当m＝2时，求二次函数图象与x轴的交点；（2）若A（n﹣3，n2+2），B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求m的值和二次函数解析式．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）当m＝2时，y＝x2﹣3x+2＝（x﹣2）（x﹣1），当y＝0时，得x1＝2，x2＝1，即二次函数图象与x轴的交点为（2，0），（1，0）；（2）∵A（n﹣3，n2+2），B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，∴该函数的对称轴是直线x=y−3+(−y+1)2=−1，∵二次函数y＝x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m，∴−−(2y−1)2×1=−1，解得，m=−1 2，∴y＝x2+2x+3 4，即m的值是−12，二次函数解析式是y＝x2+2x+34．10．如图，已知抛物线经过两点A（﹣3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x＝﹣1．（1）求此抛物线的解析式；（2）直线x＝m（在A、B之间）交抛物线于M点，交直线AB于N，用m表示线段MN的长．（3）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求△P AB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．【答案】见试题解答内容【解答】（1）解：∵抛物线对称轴是直线x＝﹣1且经过点A（﹣3，0），∴由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点（1，0）．设抛物线的解析式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0），即：y＝a（x﹣1）（x+3）．把B（0，3）代入得：3＝﹣3a．∴a＝﹣1．∴抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2﹣2x +3；（2）解：设直线AB 的解析式为y ＝kx +b ，∵A （﹣3，0），B （0，3），∴{−3y +y =0y =3， ∴直线AB 为y ＝x +3，由题意，得M （m ，﹣m 2﹣2m +3），N （m ，m +3）∴MN ＝﹣m 2﹣2m +3﹣（m +3）＝﹣m 2﹣3m ；（3）解：由（2）知，直线AB 为y ＝x +3．作PH ⊥x 轴于Q ，交直线AB 于H ，设P （x ，﹣x 2﹣2x +3），则H （x ，x +3），∴PH ＝﹣x 2﹣2x +3﹣（x +3）＝﹣x 2﹣3x ，∴S =12（﹣x 2﹣3x ）×3=−32（x +32）2+278，当 x =−32时，S 最大=278，y ＝﹣（−32）2﹣2×（−32）+3=154， ∴△P AB 的面积的最大值为 278，此时点P 的坐标为（−32，154）． 11．如图①，已知抛物线y =14y 2−32y +94的顶点为点P ，与y 轴交于点B ．点A 坐标为（3，2）．点M 为抛物线上一动点，以点M 为圆心，MA 为半径的圆交x 轴于C ，D 两点（点C 在点D 的左侧）．（1）如图①，当点M 与点B 重合时，求CD 的长；（2）当点M 在抛物线上运动时，CD 的长度是否发生变化？若变化，求出CD 关于点M 横坐标x 的函数关系式；若不发生变化，求出CD 的长；（3）当△ACP 与△ADP 相似时，求出点C 的坐标．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如答图1，连结BC ，BD ．由题意得：B （0，94），A （3，2）．∴AB =√32+(94−2)2．∴OC =√32+(94−2)2−(94)2=2．∴CD ＝2OC ＝4；（2）如答图2，作MH ⊥x 轴，连结MA ，MC ，设M （x ，y ），则半径yy =√(3−y )2+(y −2)2，∴yy =√yy 2−yy 2=√(3−y )2+(y −2)2−y 2#/DEL/#=√9−6y +y 2−4y +4=√9−6y +y 2−4(14y 2−32y +94)+4=2#/DEL/#∵yy ⊥yy #/DEL/#∴yy =2yy =4#/DEL/#（3）①当△APC ∽△APD ，即全等时．∴PC ＝PD ，P 与M 重合．∵P （3，0），CD ＝4∴C （1，0）①如答图3，△APC∽△DP A，P A2＝PD×PC．设yy=y，y(y−4)=4，解得y=2±2√2（舍负）∴y(1−2√2，0)；①如答图4，△APC∽△DP A，P A2＝PD×PC设yy=y，y(y+4)=4，解得y=−2±2√2（舍负）∴y(1+2√2，0)综上所述，点C坐标为：（1，0）或(1−2√2，0)或(1+2√2，0)．12．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象顶点坐标为（1，4），且经过点C（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）当x取何值时，y随x的增大而减小？（3）当y≤﹣x+3时，直接写出x的取值范围．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设y＝a（x﹣1）2+4，将C（3，0）代入得4a+4＝0，解得a＝﹣1，∴二次函数的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4；（2）∵a＝﹣1＜0，∴在对称轴的右边y随x的增大而减小∴当x≥1时y随x的增大而减小（3）抛物线y＝﹣（x﹣1）2+4中，令x＝0，则y＝3，∴抛物线经过点（0，3），由直线y＝﹣x+3可知，直线经过（3，0），（0，3）点，∴抛物线与直线y＝﹣x+3的交点为（3，0），（0，3），∵a＝﹣1＜0，∴开口向下，∴当y ≤﹣x +3时，x 的取值范围是x ≤0或x ≥3．13．心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （单位：分）之间满足函数关系y ＝﹣0.1x 2+2.6x +43（0≤x ≤30）．y 值越大，表示接受能力越强．（1）x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？（2）某同学思考10分钟后提出概念，他的接受能力是多少？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵y ＝﹣0.1（x 2﹣26x +169）+16.9+43＝﹣0.1（x ﹣13）2+59.9∴对称轴是：直线x ＝13即当（0≤x ≤13）提出概念至（13分）之间，学生的接受能力逐步增强；（2）当x ＝10时，y ＝﹣0.1×102+2.6×10+43＝59．14．如图，已知抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于点A （1，0）和B （3，0），与y 轴交于点C ．（1）求b 和c 的值；（2）求直线AC 的解析式．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）抛物线解析式为y ＝（x ﹣1）（x ﹣3），即y ＝x 2﹣4x +3，∴b ＝﹣4，c ＝3；（2）当x ＝0时，y ＝x 2﹣4x +3＝3，则C （0，3），设直线AC 的解析式为y ＝mx +n ，把A （1，0），C （0，3）代入得{y +y =0y =3，解得{y =−3y =3， ∴直线AC 的解析式为y ＝﹣3x +3．15．如图，平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣x 2+4x +m ﹣4（m 为常数）与y 轴的交点为C ，M （3，0）与N（0，﹣2）分别是x 轴、y 轴上的点（1）当m ＝1时，求抛物线顶点坐标．（2）若3≤x ≤3+m 时，函数y ＝﹣x 2+4x +m ﹣4有最小值﹣7，求m 的值．（3）若抛物线与线段MN 有公共点，直接写出m 的取值范围是 −79≤m ≤2 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）当m ＝1时，y ＝﹣x 2+4x ﹣3＝﹣（x ﹣2）2+1，∴顶点坐标为（2，1）；（2）由抛物线y＝﹣x2+4x+m﹣4（m为常数）可知：开口向上，函数的对称轴为直线x＝2，∴当3≤x≤3+m时，y随x的增大而减小，∴当x＝m+3时，y有最小值﹣7，∴﹣（m+3）2+4（m+3）+m﹣4＝﹣7，解得m1＝2，m2＝﹣3（舍去），∴m＝2；（3）∵M（3，0），N（0，﹣2），∴直线MN的解析式为y=23x﹣2，∵抛物线与线段MN有公共点，则方程﹣x2+4x+m﹣4=23x﹣2，即x2−103x﹣m+2＝0中△≥0，且m﹣4≤﹣2，∴（−103）2﹣4（﹣m+2）≥0，解得−79≤m≤2，故答案为−79≤m≤2．16．已知二次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0），并且与y轴交于点（0，3）．求这个二次函数表达式．【答案】见试题解答内容【解答】解：设二次函数的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），∵该二次函数的图象与y轴交于点（0，3），∴3＝a（0+1）×（0﹣3），解得，a＝﹣1，∴该函数解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3，即这个二次函数表达式是y＝﹣x2+2x+3．17．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的实数解；（2）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，写出k的取值范围；（3）当0＜x＜3时，写出函数值y的取值范围．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由图象可得，当y＝0时，x＝﹣1或x＝3，故方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的实数解是x1＝﹣1，x2＝3；（2）由图象可知，函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值是y＝﹣4，故方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，k的取值范围是k＞﹣4；（3）由图象可知，当0＜x＜3时，函数值y的取值范围﹣4≤y＜0．18．某公司对自家办公大楼一块8×8米的正方形ABCD墙面进行了如图所示的设计装修（四周阴影部分是八个全等的矩形，用材料甲装修；中心区是正方形MNPQ，用材料乙装修）．两种材料的成本如下表：材料甲乙价格（元/米2）550500设矩形的较短边AE的长为x米，装修材料的总费用为y元．（1）计算中心区的边MN的长（用含x的代数式表示）；（2）求y关于x的函数解析式；（3）当中心区的边长MN不小于2米时，预备材料的购买资金32000元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）根据题意，得AD＝AB＝8，AE＝EF＝x，四周阴影部分是八个全等的矩形，∴MN＝8﹣4x．答：中心区的边MN的长为8﹣4x．（2）根据题意，得y＝550×8x（8﹣2x）+500（8﹣4x）2＝﹣800x2+3200x+32000．答：y关于x的函数解析式y＝﹣800x2+3200x+32000．（3）∵MN不小于2，∴8﹣4x≥2，∴0＜x≤3 2．y＝﹣800x2+3200x+32000＝﹣800（x﹣2）2+35200∵﹣800＜0，图象开口向下．当y＝32000时，即﹣800（x﹣2）2+35200＝32000解得x1＝0，x2＝4．根据图象可知：0≤x≤4时，y的最大值超过32000，但不符合0＜x≤32的要求．答：预备材料的购买资金32000元不够用．19．如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c与二次函数y＝（a+3）x2+（b﹣15）x+c+18的图象与x轴的交点分别是A，B，C．（1）判断图中经过点B，D，C的图象是哪一个二次函数的图象？试说明理由．（2）设两个函数的图象都经过点B、D，求点B，D的横坐标．（3）若点D是过点B、D、C的函数图象的顶点，纵坐标为﹣2，求这两个函数的解析式．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）因为a+3＞a，所以经过B、D、C的图象是y＝（a+3）x2+（b﹣15）x+c+18的图象．（2）解方程组{y=yy2+yy+y，y=(y+3)y2+(y−15)y+y+18解得x1＝2，x2＝3，∴点B，D的横坐标分别为2，3．（3）设所求解析式为y＝a（x﹣3）2﹣2，把点B的坐标（2，0）代入，解得a＝2，即y＝2x2﹣12x+16，因此左边抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x﹣2．20．如图，在下列4×4（边长为1）的网格中，已知△ABC的三个顶点A，B，C在格点上，请分别按不同要求在网格中描出一个格点D，并写出点D的坐标．（1）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后所得的三角形，点A旋转后落点为D；（2）经过A，B，C三点有一条抛物线，请找到点D，使点D也落在这条抛物线上；（3）经过A，B，C三点有一个圆，请找到一个横坐标为2的点D，使点D也落在这个圆上，①点D的坐标为（4，2）；①点D的坐标为（3，2）；①点D的坐标为（2，3）．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图，点B的对应点为B′，点A的对应点为点D（4，2）；故①答案为：（4，2）；（2）抛物线的对称轴在BC的中垂线上，则点D、A关于函数对称轴对称，故点D （3，2），故①的答案为：（3，2）；（3）AB 中垂线的表达式为：y ＝x ，BC 的中垂线为：x =32， 则圆心O 为：（32，32），设点D （2，m ）， 则OD ＝OB ，（12）2+（32）2＝（2−32）2+（m −32）2， 解得：m ＝0或3（舍去0），故点D （2，3）；故①的答案为（2，3）．21．已知抛物线y ＝mx 2+2mx +n 与x 轴的一个交点为A （﹣3，0），与y 轴的负半轴交于点C ．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标；（2）点C 关于x 轴的对称点为点D ，当点D 在以AB 为直径的半圆上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）的情况下，在抛物线上是否存在一点P ，使BP ，BD ，AB 三条之中，其中一条是另两条所夹角的角平分线？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）函数的对称轴为：x =−2y 2y =−1， 点A （﹣3，0），则点B （1，0）；（2）点C （0，n ），则点D （0，﹣n ），设圆的圆心为E （﹣1，0），则BE ＝ED ，即4＝1+n 2，解得：n =−√3（正值已舍去），故点C （0，−√3），故抛物线的表达式为：y ＝a （x +3）（x ﹣1）＝a （x 2+2x ﹣3）， 即﹣3a =−√3，解得：a =√33，故抛物线的表达式为：y =√33x 2+2√33x −√3⋯①；（3）①当AB 是角平分线时，。
2019届浙江省九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】(2)
2019届浙江省九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列函数中属于二次函数的是（）A． B．C． D．2. 面积为2的△ABC，一边长为，这边上的高为，则与的变化规律用图象表示大致是（）3. 在a2□4a□4空格□中，任意填上“+”或“—”，在所得到的所有代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A．1 B． C． D．4. 已知二次函数的最大值为0，则（）A．，B．，C．，D．，5. 下列命题中，假命题的个数为（）（1）“是任意实数，”是必然事件；（2）抛物线的对称轴是直线；（3）若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为；（4）某件事情发生的概率是1，则它一定发生；（5）某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票一定有1张会中奖；（6）函数与轴必有两个交点．A．2 B．3 C．4 D．56. 在同一坐标系中，函数y=ax2+b与y=bx2+ax的图象，只可能是下图中的（）7. 如图7，⊙O的直径AB=8，P是圆上任一点（A、B除外），∠APB的平分线交⊙O于C，弦EF 过AC、BC的中点M、N，则EF的长是（）A． B． C．6 D．8. 用列表法画二次函数y＝x2＋bx＋c的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的值依次为：20、56、110、182、274、380、506、650，其中有一个值不正确，这个不正确的值是（）A．506 B．380 C．274 D．1829. 已知二次函数（＞0），当自变量取时，其相应的函数值小于0，那么当自变量取时，下列结论中正确的是（）A．的函数值小于0B．的函数值大于0C．的函数值等于0D．的函数值与0的大小关系不确定10. 关于的方程有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：①；②；③关于的方程有两个不相等的实数根；④抛物线的顶点在第四象限。
精品浙教版九年级上期中考试数学试卷及答案
浙教版数学精品资料2019年第一学期期中考试九年级数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1、二次函数2)1(y 2+--=x 的最大值是 （ ▲ ）A ．-2B ．2C ．-1D ．12、反比例函数y =xm 3+，当x >0时，y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是( ▲ )A ．.m <3B ． m >3C ．m <－3D ．m >－33、在扇形中，∠AOB =90°，面积为4πcm 2，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面 半径为 ( ▲ ) A ．1cm B ．2cm C ．15cmD ．4cm4、若将抛物线22y x =向右平移3个单位，再向上平移５个单位，得到的抛物线是（ ▲ ） Ａ．5)3(22-+=x y Ｂ．5)3(22+-=x y Ｃ．5)3(22--=x y Ｄ．5)3(22++=x y5、若点M （x ，y ）满足2)(222-+=+y x y x ，则点M 所在象限是（ ▲ ） A ．第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 不能确定6、已知x 是实数，且满足(2)(3)10x x x ---=，则相应的函数1y 2++=x x 的值为（ ▲ ） A ．13 或3 B ． 7 或3 C ． 3 D ． 13或7或37、如图，⊙O 的直径AB =8，P 是圆上任一点（A 、B 除外），∠APB 的平分线交⊙O 于C ，弦EF过AC 、BC 的中点M 、N ，则EF 的长是（ ▲ ）A ．34B ．32C ．6D ．528、如图，点A 是反比例函数y =2x(x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y =－的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD 为( ▲ )A ．2B ．3C ．4D ．59、在△ABC 中，∠ACB 为锐角，分别以AB ，AC 为直径作半圆，过点B ，A ，C 作弧BAC ，如图所示．若AB=4，AC=2，图中两个新月形面积分别为S 1，S 2，两个弓形面积分别为S 3，S 4，S 1-S 2=，则S 3-S 4的值是( ▲ ) A ．π429 B ．π423C ．π411 D ．π45第14题图10、关于x 的方程022=++b ax x 有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：①02<+b a ；②0<ab ；③关于x 的方程0222=+++b ax x 有两个不相等的实数根；④抛物线222-++=b ax x y 的顶点在第四象限。
浙教版九年级上册数学期中考试试卷带答案
浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．已知函数y＝（m＋3）x2＋4是二次函数，则m的取值范围为（）A．m＞－3B．m＜－3C．m≠－3D．任意实数2．下列事件中，是随机事件的是（）A．三角形中任意两边之和大于第三边B．太阳从东方升起C．车辆随机到达一个路口，遇到绿灯D．一个有理数的绝对值为负数3．已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的半径为（）A．4B．6C．D．4．某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（）A．15B．14C．13D．125．下列命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③相等的弧所对的弦相等；④相等的弦所对的圆心角相等；⑤弦心距相等，则所对的弦相等；⑥直径所对的圆周角为直角。
其中正确的有（）A．1个B．2个C．5个D．6个6．如图，△ABC中，∠C=63°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠B′C′B的度数为()A．45°B．54°C．87°D．70°7．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是 AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为时，则阴影部分的面积为（）A．2π﹣4B．4π﹣8C．2π﹣8D．4π﹣48．如图，ABC 的边AB 在x 轴上，边AC 交y 轴于点E ，:1:2AE EC =，反比例函数k y x=过C 点，且交线段BC 于D ，:1:3=BD DC ，连接AD ，若114ABD S =△，则k 的值为（）A ．112B ．334C ．4D ．69．点A ，B 的坐标分别为A (4，0)，B(0，4)，点C 为坐标平面内一点，BC ﹦2，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则OM 的最大值为（）A ．1B ．＋2C ．1D ．-210．如图，点D 在以AC 为直径⊙O 的上，若35,BDC ∠=︒那么∠ACB 的度数是（）A ．35°B ．55°C ．70°D ．110°二、填空题11．分解因式：32242x x x ++=______．12．已知圆O 的面积为25π，若点P 在圆上，则PO =______．13．如图，⊙O 与正六边形OABCDE 的边OA ，OE 分别交于点F ，G ，点M 为劣弧FG 的中点．若FM ＝O 到FM 的距离是___．14．如图，在Rt ABC 中，∠ACB ＝90°，AB 5BC ＝2，以点A 为圆心，AC 的长为半径画弧，交AB 于点D ，交AC 于点C ，以点B 为圆心，AC 的长为半径画弧，交AB 于点E ，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积为___．15．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点P 是钝角ABC 的外心，点A 、B 、P 的坐标分别为()1,0，()2,5，()4,2，若第一象限的点C 横坐标、纵坐标均为整数，则点C 的坐标为______．16．如图，在 ABC 中，∠BAC ＝30°，∠ACB ＝45°，AB ＝2，点P 从点A 出发沿AB 方向运动，到达点B 时停止运动，连结CP ，点A 关于直线CP 的对称点为A '，连结A C '，A P '．在运动过程中，点A '到直线AB 距离的最大值是____；点P 到达点B 时，线段A P '扫过的面积为_____．三、解答题17．（1）计算：()()12021011 3.142π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2）解方程：43122x x x-=--18．在一次篮球拓展课上，A ，B ，C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：每一次传球由三人中的一位将球随机地传给另外两人中的某一人．例如：第一次由A 传球，则A 将球随机地传给B ，C 两人中的某一人．（1）若第一次由A 传球，求两次传球后，球恰好回到A 手中的概率．（要求用画树状图法或列表法）（2）从A ，B ，C 三人中随机选择一人开始进行传球，求两次传球后，球恰好在A 手中的概率．（要求用画树状图法或列表法）19．如图所示，已知AB 是O 的直径，C ，D 是O 上的点，OC BD ，交AD 于点E ，连结BC ．（1）求证：AE ED =；（2）若10AB =，36ABC ∠=︒，求 AC 的长．20．某游乐场的圆形喷水池中心O 有一雕塑OA ，从A 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x 轴，点O 为原点建立直角坐标系，点A 在y 轴上，x 轴上的点C ，D 为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为()21566y x =--+．（1）求雕塑高OA ．（2）求落水点C ，D 之间的距离．（3）若需要在OD 上的点E 处竖立雕塑EF ，10m OE =， 1.8m,EF EF OD =⊥．问：顶部F 是否会碰到水柱？请通过计算说明．21．已知某品牌床单进价为每件60元，每月的销量w （件）与售价x （元）的相关信息如下表（符合一次函数关系）：售价（元/件）100110120130…月销售量（件）200180160140…（1）销售该品牌床单每件的利润是______元（用含x 的式子表示）．（2）用含x 的代数式表示月销量w ．（3）设销售该品牌床单的月利润为y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？22．如图所示，直线3y x =-与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，抛物线2y x bx c =++经过B ，C 两点，与x 轴另一交点为A ．点P各单位长度的速度在线段BC 上由点B 向点C 运动（点P 不与点B 和点C 重合），设运动时间为t 秒，过点P 作x 轴垂线叫x 轴于点D ，交抛物线于点E ，连结AE 交BC 于点Q ．（1）求抛物线的解析式；（2）当12EQ AQ =时求t 的值．23．如图，已知抛物线y ＝﹣x 2﹣2x+3与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ．（1）求A ，B ，C 三点坐标；（2）点P 在抛物线的对称轴上，若线段PA 绕点P 逆时针旋转90°后，点A 的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P 的坐标．24．如图，AB=AC ，AB 为⊙O 直径，AC 、BC 分别交⊙O 于E 、D ，连结ED 、BE ．（1）试判断DE 与BD 是否相等，并说明理由（2）如果BC=6，AB=5，求BE 的长．参考答案1．C 【解析】【分析】根据二次函数的定义解答．【详解】由题意知，30m +≠，解得：-3m ≠，故选C ．【点睛】本题考查二次函数的定义，熟练掌握基础知识即可．2．C【解析】【分析】根据在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件进行判断解答即可．【详解】解：A、三角形中任意两边之和大于第三边，是必然事件，不符合题意；B、太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；C、车辆随机到达一个路口，遇到绿灯，是随机事件，符合题意；D、一个有理数的绝对值为负数，是不可能事件，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查随机事件，解答的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．3．B【解析】【分析】根据扇形面积公式2360n rSπ=计算即可．【详解】解：∵圆心角为120°的扇形的面积为12π，∴212012360rππ⨯⨯=，解得r=6或r=-6（舍去），故选B．【点睛】本题考查了扇形的面积，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．4．C【解析】【分析】用树状图表示所有等可能的结果，再求得甲和乙从同一节车厢上车的概率．【详解】解：将3节车厢分别记为1号车厢，2号车厢，3号车厢，用树状图表示所有等可能的结果，共有9种等可能的结果，其中，甲和乙从同一节车厢上车的有3可能，即甲和乙从同一节车厢上车的概率是31 93 ，故选：C．【点睛】本题考查概率，涉及画树状图求概率，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．5．B【解析】【分析】根据垂径定理的推论、圆心角、弧、弦之间的关系、圆周角定理逐个判断即可．【详解】解：①平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，错误；②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，错误；③相等的弧所对的弦相等，正确；④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，错误；⑤在同圆或等圆中，弦心距相等，则所对的弦相等，错误；⑥直径所对的圆周角为直角，正确，综上，命题中正确的有2个，故选：B．【点睛】本题考查垂径定理的推论、圆心角、弧、弦之间的关系、圆周角定理，对基本概念定理的理解是解答的关键．6．B【解析】【分析】利用旋转的性质以及等腰三角形的性质得出∠AC′C＝∠AC′B′＝63°，进而得出∠B′C′B的度数．【详解】∵将△ABC 绕点A 顺时针旋转后，得到△AB′C′，∴AC′＝AC ，∠C ＝∠AC'B'＝63°，∴∠C ＝∠AC′C ＝63°，∴∠AC′B ＝180°−63°＝117°，∵∠AC′C ＝∠AC′B′＝63°，∴∠B′C′B ＝∠AC′B−∠AC′B′＝117°−63°＝54°．故选：B ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，得出∠AC′C ＝∠AC′B′＝63°是解题关键．7．A 【解析】【详解】如图，连接OC.∵C 是弧AB 的中点，∠AOB ＝90°，∴∠COB ＝45°，∵四边形CDEF 是正方形，且其边长为∴∠ODC ＝∴在Rt △ODC 中，∴S 阴影＝S 扇形OBC －S △ODC ＝2454360π⨯-12)²=2π－4，故选A.8．C 【分析】过C 点作CN ⊥y 轴于N 点，过C 点作CE ⊥x 轴于E 点，过D 点作DF ⊥x 轴于F 点，设CN=2a ，求出C 点坐标，再根据相似三角形的性质分别求出D 点坐标，根据三角形的面积公式即可求解．【详解】过C 点作CN ⊥y 轴于N 点，过C 点作CE ⊥x 轴于E 点，过D 点作DF ⊥x 轴于F 点，设CN=2a ，则OE=2a ∵CN //AE∴△AOE ∽△CNE ，∴12AO AE CN CE ==∴AO=a ∵C 点在函数k y x=上∴C （2a ，2k a ）∴CE=NO=2k a∵CE //DF∴△BDF ∽△BCE ，∵:1:3=BD DC ∴14DF BF BD CE BE BC ===∴DF=8k a，∵D 点在函数k y x =上∴D 点坐标为（8a ，8k a）∴EF=8a-2a=6a ∵14BF EF BF =+∴BF=2a ∴B （10a ，0）∴AB=11a ∵114ABD S =△∴1111112284k AB DF a a ⨯=⨯⨯=解得k=4故选C ．9．A【解析】根据同圆的半径相等可知：点C 在半径为2的B 上，通过画图可知，C 在BD 与圆B 的交点时，OM 最小，在DB 的延长线上时，OM 最大，根据三角形的中位线定理可得结论．【详解】解：如图，点C 为坐标平面内一点，2BC =，C ∴在B 上，且半径为2，取4OD OA ==，连接CD ，AM CM = ，OD OA =，OM ∴是ACD ∆的中位线，12OM \=，当OM 最大时，即CD 最大，而D ，B ，C 三点共线时，当C 在DB 的延长线上时，OM 最大，4OB OD ==Q ，90BOD ∠=︒，2CD \=，()112122OM \===，即OM 的最大值为1+；故选：A ．10．B【解析】由AC 为⊙O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ABC 的度数，然后由圆周角定理，求得∠A 的度数，继而求得答案．【详解】∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ABAC=90°，∵∠A=∠BDC=35°，∴∠ACB=90°-∠A=55°．故选B ．11．22(1)x x +【解析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解．【详解】解：32242x x x ++，22(21)x x x =++，22(1)x x =+，故答案是：22(1)x x +．12．5【解析】根据O 的面积为25π，可以求得O 的半径，再根据点P 在圆上，即可得到PO 的长．【详解】解：设O 的半径为r ，O 的面积为25π，解得=5r ，点P 在圆上，5PO ∴=，故答案是：5．13．【分析】连接ON ，过O 作OH ⊥FM 于H ，根据正六边形的性质和垂径定理以及解直角三角形即可得到结论．【详解】解：连接ON ，过O 作OH ⊥FM 于H ，∵正六边形OABCDE ，∴∠FOG=120°，∵点M 为劣弧FG 的中点，∴∠FOM=60°，∵OH ⊥FM ，OF=OM ，∴∠OFH=60°，∠OHF=90°，FH=12∴故答案为：．14．14π-【分析】先根据直角三角形中的勾股定理求得1AC =，再将求不规则的阴影部分面积转化为求规则图形的面积()ABC EBF DAC S S S S =-+△阴影部分扇形扇形，将相关量代入求解即可．【详解】解：∵∠ACB ＝90°，AB BC ＝2，∴1AC =，∴1BE BF AD AC ====，设B n ∠=︒，A m ∠=︒，90ACB ∠=︒ ，90B A ∴∠+∠=︒，即90n m +=，()ABC EBF DAC S S S S ∴=-+△阴影部分扇形扇形22111212360360n m ππ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯-+ ⎪⎝⎭()1360n m π+=-901360π=-14π=-，故答案为：14π-．15．（1，4）或（6，5）【解析】根据三角形的外心是三角形的外接圆圆心，则PA=PB=PC ，故以点P 为圆心，PA 为半径画圆，只需点C 为圆与格点的交点即可．【详解】解：因为点P 是钝角ABC 的外心，则PA=PB=PC ，故以点P 为圆心，PA 为半径画圆，如图，∵第一象限的点C 横坐标、纵坐标均为整数，∴点C 为圆P 与格点的交点，∵△ABC 为钝角三角形，∴由图知，满足条件在点C 坐标为：（1，4）或（6，5），故答案为：（1，4）或（6，5）；16．132（1+32）π﹣13【解析】如图1中，过点B作BH⊥AC于H．解直角三角形求出CA，当CA′⊥AB时，点A′到直线AB的距离最大，求出CA′，CK．可得结论．如图2中，点P到达点B时，线段A′P扫过的面积＝S扇形A′CA﹣2S△ABC，由此求解即可．【详解】解：如图1中，过点B作BH⊥AC于H．Rt△ABH中，BH＝AB•sin30°＝1，AH33在Rt△BCH中，∠BCH＝45°，∴CH＝BH＝1，∴AC＝CA′＝3当CA′⊥AB时，点A′到直线AB的距离最大，设CA′交AB的延长线于K．在Rt△ACK中，CK＝AC•sin30°13 2 +∴A′K ＝CA′﹣CK ＝12＝12+．如图2中，点P 到达点B 时，线段A′P 扫过的面积＝S 扇形A′CA ﹣2S △ABC ＝290(1360π⋅﹣2×12×（×1＝（π﹣1（）π﹣1【点睛】本题考查轴对称的性质，翻折变换，解直角三角形，扇形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用分割法求面积，属于中考填空题中的压轴题．17．（1）1-；（2）53x =-【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得出答案；（2）根据分式方程的计算步骤即可得出答案，注意解出的值要带入原分式方程进行检验，分母不为0，则是原分式方程的解，分母为0，则不是原分式方程的解，为原分式方程的增根．【详解】（1）原式1321=--++，1=-；（2）43122x x x-=--，去分母得：4(2)3x x --=-，去括号得：423x x -+=-，移项、合并同类项得：35x =-，系数化为1得：53x =-，经检验，53x =-是原分式方程的解．【点睛】本题考查了实数的混合运算和解分式方程，掌握实数的混合运算顺序和运算法则，分式方程求解的步骤是解题的关键．18．（1）12，树状图见解析；（2）13，树状图见解析【解析】（1）用树状图表示所有可能情况，找出符合条件的情况，求出概率即可．（2）用树状图表示所有可能情况，找出符合条件的情况，求出概率即可．【详解】解：（1）画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在A 手中的只有2种情况，∴两次传球后，球恰在A 手中的概率为2142=．（2）根据题意画树状图如下：∴共有12种等可能的结果，第二次传球后，球恰好在A 手中的有4种情况，∴第二次传球后，球恰好在A 手中的概率是41123=．【分析】本题主要考查了树状图求概率的方法，正确掌握树状图求概率的方法是解题的关键．19．（1）见解析；（2）2π【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角为90︒，得出90ADB ∠=︒,由平行线的性质得90AEO ∠=︒，再利用垂径定理证明即可；（2）根据圆心角与圆周角的关系求出AOC ∠，再根据弧长公式180n r l π=解答即可．【详解】（1）AB Q 是O 的直径，90ADB ∴∠=︒，OC BD ∥，90AEO ADB ∴∠=∠=︒，即OC AD ⊥，AE ED ∴=；（2）36ABC ︒∠= ，223672AOC ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒，10AB = ，∴圆的半径为5， 7252180AC ππ⨯∴==．【点睛】此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答．20．（1）11m 6；（2）22米；（3）不会【解析】【分析】（1）求雕塑高OA ,直接令0x =，代入()21566y x =--+求解可得；（2）可先求出OD 的距离，再根据对称性求CD 的长；（3）利用()21566y x =--+，计算出10x =的函数值y ，再与EF 的长进行比较可得结论．【详解】解：（1）由题意得，A 点在图象上．当0x =时，21(05 )66y =--+2511666=-+=11(m)6OA ∴=．（2）由题意得，D 点在图象上．令0y =，得21(5)606x --+=．解得：1211,1x x ==-（不合题意，舍去）．11OD ∴=222(m)CD OD ∴==（3）当10x =时，21(105)66y =--+，25116 1.866=-+=>，∴不会碰到水柱．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质及图像关于y 轴对称问题，解题的关键是：掌握二次函数的图像与性质．21．（1）（x ﹣60）；（2）W=﹣2x+400；（3）售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元【解析】【分析】（1）根据利润=售价﹣进价列式即可；（2）根据月销量和售价符合一次函数关系，故利用待定系数法求解即可；（3）根据月利润=单件利润×月销量列出y 与x 的函数关系式，利用求二次函数求最值的方法求解即可．【详解】解：（1）由题意，每件的利润是（x ﹣60）元，故答案为：（x ﹣60）；（2）由题意，设w 与x 的关系式为w=kx+b ，将x=100，w=200，x=110，w=180代入，得：200=100180110k b k b +⎧⎨=+⎩，解得：2400k b =-⎧⎨=⎩，∴w=﹣2x+400；（3）由题意，y=（﹣2x+400）（x ﹣60）=﹣2x 2+520x ﹣24000=﹣2（x ﹣130）2+9800，∵﹣2＜0，∴当x=130时，y 有最大值9800，答：售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．【点睛】本题考查列代数式、待定系数法求解函数关系式、二次函数的最值，解答的关键是理解题意，正确列出函数关系式，会利用二次函数求最值的方法解决问题．22．（1）223y x x =--；（2）1t =或2t =【解析】【分析】（1）根据待定系数法计算即可；（2）由（1）得二次函数解析式为223y x x =--，求出与x 轴的交点坐标，得到BP =，过点E 作//EG AB ，证明ABQ EGQ △△ ，计算即可；【详解】（1）∵直线3y x =-与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，∴()3,0B ，()0,3C -，将()3,0B ，()0,3C -代入抛物线解析式得30933c b =-⎧⎨=+-⎩，解得：32c b =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =--；（2）∵抛物线的解析式为223y x x =--，令0y =，则2230x x --=，∴3x =或1x =-，∴()1,0A -，由题意可知BP =，∵3OB OC ==，∴45ABC ∠=︒，∴BD PD t ==，则()3,P t t --，()03t <<，()23,4E t t t --，23PE t t =-+，过点E 作//EG AB ，∴45EGP DPB PBD ∠=∠=∠=︒，∵AQB EQG ∠=∠，ABC EGQ ∠=∠，∴ABQ EGQ △△ ，∴GE QE AB AQ =，∵12EQ AQ =，∴23142t t -+=，解得：1t =或2t =．【点睛】本题主要考查了二次函数图像上点的特征，相似三角形的判定与性质，一次函数图象上点的特征，待定系数法求二次函数解析式，准确计算是解题的关键．23．（1）点A 、B 、C 的坐标分别为（1，0）、（﹣3，0）、（0，3）；（2）（﹣1，﹣2）或（﹣1，1）．【解析】【分析】（1）对于y=-x 2-2x+3，令y=-x 2-2x+3=0，解得x=-3或1，令x=0，则y=3，即可求解；（2）利用△ANP ≌△PMA （AAS ），得到点A′的坐标为（m-1，m+2），进而求解．【详解】解：（1）对于y ＝﹣x 2﹣2x+3，令y ＝﹣x 2﹣2x+3＝0，解得x ＝﹣3或1，令x ＝0，则y ＝3，故点A 、B 、C 的坐标分别为（1，0）、（﹣3，0）、（0，3）；（2）2223(1)4y x x x =--+=-++∴抛物线的对称轴为x ＝﹣1，设点P （﹣1，m ），过点P 作x 轴的平行线交过点A 与y 轴的平行线于点N ，交过点A′与y 轴的平行线于点M ，∵∠APN+∠PAN ＝90°，∠APN+∠A′PM ＝90°，∴∠APN ＝∠A′PM ，∵∠ANP ＝∠PMA′＝90°，PA ＝PA′，∴△ANP ≌△PMA （AAS ），′∴AN ＝PM ，A′M ＝PN ，即﹣m ＝﹣1﹣xA ′，yA ′＝m+2，故点A′的坐标为（m ﹣1，m+2），将点A′的坐标代入抛物线表达式得：m+2＝﹣（m ﹣1）2﹣2（m ﹣1）+3，解得m ＝﹣2或1，故点P 的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，1）．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．24．（1）相等，理由见解析；（2）245【解析】【详解】试题分析：（1）连接AD ，AD 就是等腰三角形ABC 底边上的高，根据等腰三角形三线合一的特点，可得出∠CAD=∠BAD，根据圆周角定理即可得出∠DEB=∠DBE，便可证得DE=DB．（2）由于BE⊥AC，那么BE就是三角形ABC中AC边上的高，可用面积的不同表示方法得出AC•BE=CB•AD．进而求出BE的长．（1）如图，连接AD，则AD⊥BC，在等腰三角形ABC中，AD⊥BC，∴∠CAD=∠BAD（等腰三角形三线合一），∴弧ED=弧BD，∴DE=BD；（2）∵AB=5，BD=12BC=3，∠ADB=90°∴AD=4，∵AB=AC=5，∴AC•BE=CB•AD，∴BE=4.8．考点：本题主要考查了等腰三角形的性质，圆周角定理点评：用等腰三角形三线合一的特点得出圆周角相等是解答本题的关键．。
2019年秋浙教版九年级上册各地期中考试《二次函数》试题分类—解答题
2019年秋浙教版九年级上册各地期中考试《二次函数》试题分类——解答题一．解答题（共26小题）1．某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．（1）求出月销售利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，则售价应定为多少？（3）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．2．瑞安城市规划展览馆位于瑞样新区瑞祥公园内，是温州目前规模最大的城市规划展览馆．为了让参观的人方便停车，城市规划展览馆利用一块矩形空地建了一个停车场，其布局如图所示，已知停车场的长为58米，宽为22米，阴影部分为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位的面积为700平方米．（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位70个，据调查分析，当每个车位的月租金为300元时，可全部租出：当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，那么停车场的月租金收入最大为元？（请直接写出答案）3．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子的售价不能超过进价的200%．（1）请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．（2）定价为多少时每天的利润最大？最大利润是多少？4．某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查，结果发现每月销售量y（瓶）与销售单价x（元）满足一次函数关系．所调查的部分数据如表：（已知每瓶进价为4元，每瓶利润＝销售单价﹣进价）单价x（元）567…销售量y（瓶）150140130…（1）求y关于x的函数表达式．（2）该新型饮料每月的总利润为w（元），求w关于x的函数表达式，并指出单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？（3）由于该新型饮料市场需求量较大，厂家进行了提价．此时超市发现进价提高了a元，每月销售量与销售单价仍满足第（1）问函数关系，当销售单价不超过14元时，利润随着x的增大而增大，求a的最小值．5．如图，已知二次函数y＝x2+2x﹣1的图象经过点P（1，m）．（1）求m的值和图象的顶点A的坐标；（2）点Q（n，t）在该二次函数图象上．①将点Q向左平移6单位得点Q′，若Q′恰好也在抛物线上，求n，t的值．①将横、纵坐标均为整数的点称为整点，在直线y＝t下方的抛物线上（包括边界）恰好存在7个整点，则t的取值范围是．6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12x2+x+4与x轴交于A，C两点（点A在点C左侧），与y轴交于点B，P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，连结PO，PB，PC．（1）当m＝2√2时，求证：△OPB≌△OPC．（2）直线BC交直线OP于点Q，当P为OQ中点时，求点Q坐标．（3）当S△OPB＝S△OPC，求所有满足条件的点P坐标．7．国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品，规定销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）请直接写出y关于x之间的关系式；（2）设该商铺销售这批商品获得的总利润（总利润＝总销售额﹣总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？（可（3）若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于4000元，求销售单价x（元）的取值范围是．借助二次函数的图象直接写出答案）8．如图，已知直线y＝﹣2x+3与抛物线y＝x2相交于A，B两点，O为坐标原点．（1）求点A和B的坐标；（2）连结OA，OB，求△OAB的面积．9．已知二次函数y＝x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（m是常数）．（1）当m＝2时，求二次函数图象与x轴的交点；（2）若A（n﹣3，n2+2），B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求m的值和二次函数解析式．10．如图，已知抛物线经过两点A（﹣3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x＝﹣1．（1）求此抛物线的解析式；（2）直线x＝m（在A、B之间）交抛物线于M点，交直线AB于N，用m表示线段MN的长．（3）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求△P AB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．11．如图①，已知抛物线y=14y2−32y+94的顶点为点P，与y轴交于点B．点A坐标为（3，2）．点M为抛物线上一动点，以点M为圆心，MA为半径的圆交x轴于C，D两点（点C在点D的左侧）．（1）如图①，当点M与点B重合时，求CD的长；（2）当点M在抛物线上运动时，CD的长度是否发生变化？若变化，求出CD关于点M横坐标x的函数关系式；若不发生变化，求出CD的长；（3）当△ACP与△ADP相似时，求出点C的坐标．12．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象顶点坐标为（1，4），且经过点C（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）当x取何值时，y随x的增大而减小？（3）当y≤﹣x+3时，直接写出x的取值范围．13．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系y＝﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越强．（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？（2）某同学思考10分钟后提出概念，他的接受能力是多少？14．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．（1）求b和c的值；（2）求直线AC的解析式．15．如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+4x+m﹣4（m为常数）与y轴的交点为C，M（3，0）与N （0，﹣2）分别是x轴、y轴上的点（1）当m＝1时，求抛物线顶点坐标．（2）若3≤x≤3+m时，函数y＝﹣x2+4x+m﹣4有最小值﹣7，求m的值．（3）若抛物线与线段MN有公共点，直接写出m的取值范围是．16．已知二次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0），并且与y轴交于点（0，3）．求这个二次函数表达式．17．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的实数解；（2）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，写出k的取值范围；（3）当0＜x＜3时，写出函数值y的取值范围．18．某公司对自家办公大楼一块8×8米的正方形ABCD墙面进行了如图所示的设计装修（四周阴影部分是八个全等的矩形，用材料甲装修；中心区是正方形MNPQ，用材料乙装修）．两种材料的成本如下表：材料甲乙价格（元/米2）550500设矩形的较短边AE的长为x米，装修材料的总费用为y元．（1）计算中心区的边MN的长（用含x的代数式表示）；（2）求y关于x的函数解析式；（3）当中心区的边长MN不小于2米时，预备材料的购买资金32000元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由．19．如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c与二次函数y＝（a+3）x2+（b﹣15）x+c+18的图象与x轴的交点分别是A，B，C．（1）判断图中经过点B，D，C的图象是哪一个二次函数的图象？试说明理由．（2）设两个函数的图象都经过点B、D，求点B，D的横坐标．（3）若点D是过点B、D、C的函数图象的顶点，纵坐标为﹣2，求这两个函数的解析式．20．如图，在下列4×4（边长为1）的网格中，已知△ABC的三个顶点A，B，C在格点上，请分别按不同要求在网格中描出一个格点D，并写出点D的坐标．（1）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后所得的三角形，点A旋转后落点为D；（2）经过A，B，C三点有一条抛物线，请找到点D，使点D也落在这条抛物线上；（3）经过A，B，C三点有一个圆，请找到一个横坐标为2的点D，使点D也落在这个圆上，①点D的坐标为；①点D的坐标为；①点D的坐标为．21．已知抛物线y＝mx2+2mx+n与x轴的一个交点为A（﹣3，0），与y轴的负半轴交于点C．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点C关于x轴的对称点为点D，当点D在以AB为直径的半圆上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）的情况下，在抛物线上是否存在一点P，使BP，BD，AB三条之中，其中一条是另两条所夹角的角平分线？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．22．汽车刹车后，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”刹车距离y （m ）与刹车时的车速x （km /h ）的部分关系如表：刹车时的车速0 50 100 150 200 刹车距离0 5.5 21 46.5 82 （1）求出y 与x 之间的函数关系式．（2）一辆车在限速120km /h 的高速公路上行驶时出了事故，事后测得它的刹车距离为40.6m ，问：该车在发生事故时是否超速行驶？23．一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，如图．当球离抛出地的水平距离为30m 时，达到最大高度10m ．（1）问：球被抛出多远？并求出该抛物线的解析式．（2）当球的高度为509m 时，球离抛出地的水平距离是多少？ 24．已知某二次函数y ＝x 2+2x +c 的图象经过点（2，5）．（1）求该二次函数的解析式及其顶点坐标；（2）若该抛物线向上平移2个单位后得到新抛物线，判断点（﹣1，2）是否在新抛物线上．25．我们县是紫菜生产大县，某景点商户向游客推销一种加工好的优质紫菜，已知每千克成本为20元，市场调查发现，在一段时间内，该产品销售量w （千克）与销售单价x （元/千克）的变化而变化有如下关系式：w ＝﹣2x +80．设这种紫菜在这段时间内的销售利润为y （元）．（1）求y 与x 的关系式；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定该景区这种紫菜的销售单价不得高于28元/千克，该商户每天能否获得比150元更大的利润？如果能请求出最大利润，如果不能，请说明理由．26．定义：如图1，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点，点P 在该抛物线上（P 点与A ．B 两点不重合），如果△ABP 中，P A 与PB 两条边满足其中一边是另一边的2√2倍，则称点P 为抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的“好”点．（1）命题：P（0，3）是抛物线y＝﹣x2+2x+3的“好”点．该命题是（真或假）命题．（2）如图2，已知抛物线C：y＝ax2+bx（a＜0）与x轴交于A，B两点，点P（1，2）是抛物线C的“好”点，求抛物线C的函数表达式．（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件S△ABQ＝S△ABP的Q点（异于点P）的坐标．2019年秋浙教版九年级上册各地期中考试《二次函数》试题分类——解答题参考答案与试题解析一．解答题（共26小题）1．某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．（1）求出月销售利润y （元）与售价x （元/件）之间的函数关系式；（2）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，则售价应定为多少？（3）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．【答案】（1）y ＝﹣10x 2+1300x ﹣30000；（2）50元/件；（3）当每件售价为65元时，可以获得最大利润为12250元．【解答】解：（1）由题意可得：y ＝（x ﹣30）[600﹣10（x ﹣40）]＝﹣10x 2+1300x ﹣30000；（2）设售价应定（元/件）时，满足题设条件，由题意得：{600−10(y −40)≥300−10y 2+1300y −30000=10000，解得{y ≤70y =50或80， 故x ＝50，即售价应定为50（元/件）时，满足题设要求；（3）y ＝﹣10x 2+1300x ﹣30000，＝﹣10（x ﹣65）2+12250，故当x ＝65（元/件），最大利润为12250（元），故当每件售价为65元时，可以获得最大利润为12250元．2．瑞安城市规划展览馆位于瑞样新区瑞祥公园内，是温州目前规模最大的城市规划展览馆．为了让参观的人方便停车，城市规划展览馆利用一块矩形空地建了一个停车场，其布局如图所示，已知停车场的长为58米，宽为22米，阴影部分为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位的面积为700平方米．（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位70个，据调查分析，当每个车位的月租金为300元时，可全部租出：当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，那么停车场的月租金收入最大为 25000 元？（请直接写出答案）【答案】（1）甬道的宽为4米；（2）25000．【解答】解：（1）设通道的宽为x 米，根据题意得：（58﹣2x ）（22﹣2x ）＝700，解得：x ＝36（舍去）或x ＝4，答：甬道的宽为4米；（2）设月租金上涨a 元，设停车场的月租金收入为w 元，根据题意得：w ＝（300+a ）（70−110a ）=−110（a ﹣700）（a +300），∵−110＜0，故w 有最大值，当x =12（700﹣300）＝200（元）时，w 的最大值为25000（元），故答案为25000．3．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子的售价不能超过进价的200%．（1）请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．（2）定价为多少时每天的利润最大？最大利润是多少？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设每个粽子的定价为x 元时，每天的利润为800元，根据题意得，(y −3)(500−10×y −40.1)=800， 解得x 1＝7，x 2＝5，∵售价不能超过进价的200%，∴x ≤3×200%，即x ≤6，∴x ＝5，∴定价为5元时，每天的利润为800元．（2）设每个粽子的定价为m 元，则每天的利润为w ，则有：w ＝（m ﹣3）（500﹣10×y −40.1） ＝（m ﹣3）（500﹣100m +400）＝﹣100（m ﹣3）（m ﹣9）＝﹣100（m 2﹣12m +27）＝﹣100[（m ﹣6）2﹣9]＝﹣100（m ﹣6）2+900∵二次项系数为﹣100＜0，m ≤6，∴当定价为6元时，每天的利润最大，最大的利润是900元．4．某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查，结果发现每月销售量y （瓶）与销售单价x （元）满足一次函数关系．所调查的部分数据如表：（已知每瓶进价为4元，每瓶利润＝销售单价﹣进价）单价x （元） 5 6 7 …销售量y （瓶） 150 140 130 …（1）求y 关于x 的函数表达式．（2）该新型饮料每月的总利润为w （元），求w 关于x 的函数表达式，并指出单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？（3）由于该新型饮料市场需求量较大，厂家进行了提价．此时超市发现进价提高了a 元，每月销售量与销售单价仍满足第（1）问函数关系，当销售单价不超过14元时，利润随着x 的增大而增大，求a 的最小值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设y 关于x 的函数表达式为y ＝kx +b （k ≠0）由题意得：{150=5y +y 140=6y +y 解得：{y =−10y =200 ∴y 关于x 的函数表达式为y ＝﹣10x +200．（2）由题意得：w ＝（x ﹣4）（﹣10x +200）＝﹣10x 2+240x ﹣800＝﹣10（x ﹣12）2+640∵﹣10＜0∴当x ＝12时，w 有最大值640元．∴w 关于x 的函数表达式为w ＝﹣10x 2+240x ﹣800，单价为12元时利润最大，最大利润是640元．（3）由题意得：w ＝（x ﹣4﹣a ）（﹣10x +200）＝﹣10x2+（240+10a）x﹣800二次函数的对称轴为：x＝12+y2∵﹣10＜0，当销售单价不超过14元时，利润随着x的增大而增大∴12+y2≥14∴a≥4∴a的最小值为4．5．如图，已知二次函数y＝x2+2x﹣1的图象经过点P（1，m）．（1）求m的值和图象的顶点A的坐标；（2）点Q（n，t）在该二次函数图象上．①将点Q向左平移6单位得点Q′，若Q′恰好也在抛物线上，求n，t的值．①将横、纵坐标均为整数的点称为整点，在直线y＝t下方的抛物线上（包括边界）恰好存在7个整点，则t的取值范围是7≤t＜14．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）在二次函数y＝x2+2x﹣1中，当x＝1时，y＝2，∴P（1，2），∴m的值为2；∵y＝x2+2x﹣1＝（x+1）2﹣2，∴顶点A（﹣1，﹣2）；（2）∵将点Q向左平移6个单位得点Q′，且Q′恰好也在抛物线上，∴点Q，Q'的纵坐标相同，且关于对称轴对称，QQ'＝6，∵抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，∴由抛物线的对称性可知，x Q＝﹣1+3＝2，∴y Q＝7，∴Q（2，7），∴n＝2，t＝7；（3）由（1）知，二次函数y＝x2+2x﹣1的顶点坐标为A（﹣1，﹣2），且抛物线开口向上，∴点A（﹣1，﹣2）为最低点，且为整点，∴当x＝0时，y＝﹣1；当x＝﹣2时，y＝﹣1；当x＝1时，y＝2；当x＝﹣3时，y＝2；当x＝2时，y＝7；当x＝﹣4时，y＝7；当x＝3时，y＝14；当x＝﹣5时，y＝14；综上所述，当7≤y＜14时，恰好存在7个整点，∴t的取值范围为：7≤t＜14，故答案为：7≤t＜14．6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12x2+x+4与x轴交于A，C两点（点A在点C左侧），与y轴交于点B，P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，连结PO，PB，PC．（1）当m＝2√2时，求证：△OPB≌△OPC．（2）直线BC交直线OP于点Q，当P为OQ中点时，求点Q坐标．（3）当S△OPB＝S△OPC，求所有满足条件的点P坐标．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）在抛物线y=−12x2+x+4中，当x＝0时，y＝4，∴B（0，4），当y＝0时，x1＝﹣2，x2＝4，∵点A在点C左侧，∴C（4，0），∴OB＝OC＝4，∵P是抛物线上一动点，点P的横坐标为m，∴P（m，−12m2+m+4），∴当m＝2√2时，−12m2+m+4＝2√2，∴P（2√2，2√2），过点P作PH⊥x轴于H，则PH＝OH，∴△OPH是等腰直角三角形，∴∠POH＝45°，∴∠BOP＝90°﹣∠POH＝45°，∴∠BOP＝∠POH，又∵OB＝OC，OP＝OP，∴△OPB≌△OPC（SAS）；（2）设直线BC的解析式为y＝kx+4，将点C（4，0）代入，得0＝4k+4，∴k＝﹣1，∴y BC＝﹣x+4，∵O（0，0），P（m，−12m2+m+4），且点P是OQ的中点，∴Q（2m，﹣m2+2m+8），∴又∵点Q是直线OP与直线BC的交点，∴将Q（2m，﹣m2+2m+8）代入y BC＝﹣x+4，得，﹣m2+2m+8＝﹣2m+4，解得，m1＝2+2√2，m2＝2﹣2√2，∴点Q的坐标为（2+2√2，2﹣2√2）或（2﹣2√2，2+2√2）；（3）∵S △OPB ＝S △OPC ，∴12OB •|x P |=12OC •|y P |，即|x P |＝|y P |，∴x P ＝±y P ，当x P ＝y P 时，m =−12m 2+m +4， 解得，m 1＝2√2，m 2＝﹣2√2，∴P 1（2√2，2√2），P 2（﹣2√2，﹣2√2）；当x P ＝﹣y P 时，m =12m 2﹣m ﹣4， 解得，m 1＝2+2√3，m 2＝2﹣2√3，∴P 3（2+2√3，﹣2﹣2√3），P 4（2﹣2√3，﹣2+2√3）；综上所述：点P 的坐标为P 1（2√2，2√2），P 2（﹣2√2，﹣2√2），P 3（2+2√3，﹣2﹣2√3），P 4（2﹣2√3，﹣2+2√3）．7．国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品，规定销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，销售量y （件）与销售单价x （元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）请直接写出y 关于x 之间的关系式 y ＝﹣10x +1000 ；（2）设该商铺销售这批商品获得的总利润（总利润＝总销售额﹣总成本）为P 元，求P 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；根据题意判断：当x 取何值时，P 的值最大？最大值是多少？（3）若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于4000元，求销售单价x （元）的取值范围是 60≤x ≤70 ．（可借助二次函数的图象直接写出答案）【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设y 与x 的函数关系式为：y ＝kx +b ，∵函数图象经过点（60，400）和（70，300），∴{400=60y +y 300=70y +y ， 解得：{y =−10y =1000． 故y 与x 之间的函数关系式为：y ＝﹣10x +1000；故答案为：y＝﹣10x+1000；（2）由题意可得出：P＝（x﹣50）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1500x﹣50000，自变量取值范围：50≤x≤70．∵−y2y=−1500−20，a＝﹣10＜0．∴函数P＝﹣10x2+1500x﹣50000图象开口向下，对称轴是直线x＝75．∵50≤x≤70，此时y随x的增大而增大，∴当x＝70时，P最大值＝6000．（3）由p≥4000，当P＝4000时，4000＝﹣10x2+1500x﹣50000，解得：x1＝60，x2＝90，∵a＝﹣10＜0，∴得60≤x≤90，又50≤x≤70；故60≤x≤70．8．如图，已知直线y＝﹣2x+3与抛物线y＝x2相交于A，B两点，O为坐标原点．（1）求点A和B的坐标；（2）连结OA，OB，求△OAB的面积．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图，直线y＝﹣2x+3与抛物线y＝x2相交，即x2＝﹣2x+3，解得x1＝1，x2＝﹣3，因此交点坐标为A为（1，1），B为（﹣3，9）；（2）作AA1，BB1分别垂直于x轴，垂足为A1，B1，∴S△OAB＝S梯形AA1B1B﹣S△AA1O﹣S△BB1O，=1 2×（1+9）×（1+3）−12×1×1−12×9×3，＝6．9．已知二次函数y＝x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（m是常数）．（1）当m＝2时，求二次函数图象与x轴的交点；（2）若A（n﹣3，n2+2），B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求m的值和二次函数解析式．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）当m＝2时，y＝x2﹣3x+2＝（x﹣2）（x﹣1），当y＝0时，得x1＝2，x2＝1，即二次函数图象与x轴的交点为（2，0），（1，0）；（2）∵A（n﹣3，n2+2），B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，∴该函数的对称轴是直线x=y−3+(−y+1)2=−1，∵二次函数y＝x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m，∴−−(2y−1)2×1=−1，解得，m=−1 2，∴y＝x2+2x+3 4，即m的值是−12，二次函数解析式是y＝x2+2x+34．10．如图，已知抛物线经过两点A（﹣3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x＝﹣1．（1）求此抛物线的解析式；（2）直线x＝m（在A、B之间）交抛物线于M点，交直线AB于N，用m表示线段MN的长．（3）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求△P AB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．【答案】见试题解答内容【解答】（1）解：∵抛物线对称轴是直线x＝﹣1且经过点A（﹣3，0），∴由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点（1，0）．设抛物线的解析式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0），即：y＝a（x﹣1）（x+3）．把B（0，3）代入得：3＝﹣3a．∴a＝﹣1．∴抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2﹣2x +3；（2）解：设直线AB 的解析式为y ＝kx +b ，∵A （﹣3，0），B （0，3），∴{−3y +y =0y =3， ∴直线AB 为y ＝x +3，由题意，得M （m ，﹣m 2﹣2m +3），N （m ，m +3）∴MN ＝﹣m 2﹣2m +3﹣（m +3）＝﹣m 2﹣3m ；（3）解：由（2）知，直线AB 为y ＝x +3．作PH ⊥x 轴于Q ，交直线AB 于H ，设P （x ，﹣x 2﹣2x +3），则H （x ，x +3），∴PH ＝﹣x 2﹣2x +3﹣（x +3）＝﹣x 2﹣3x ，∴S =12（﹣x 2﹣3x ）×3=−32（x +32）2+278，当 x =−32时，S 最大=278，y ＝﹣（−32）2﹣2×（−32）+3=154， ∴△P AB 的面积的最大值为 278，此时点P 的坐标为（−32，154）． 11．如图①，已知抛物线y =14y 2−32y +94的顶点为点P ，与y 轴交于点B ．点A 坐标为（3，2）．点M 为抛物线上一动点，以点M 为圆心，MA 为半径的圆交x 轴于C ，D 两点（点C 在点D 的左侧）．（1）如图①，当点M 与点B 重合时，求CD 的长；（2）当点M 在抛物线上运动时，CD 的长度是否发生变化？若变化，求出CD 关于点M 横坐标x 的函数关系式；若不发生变化，求出CD 的长；（3）当△ACP 与△ADP 相似时，求出点C 的坐标．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如答图1，连结BC ，BD ．由题意得：B （0，94），A （3，2）．∴AB =√32+(94−2)2．∴OC =√32+(94−2)2−(94)2=2．∴CD ＝2OC ＝4；（2）如答图2，作MH ⊥x 轴，连结MA ，MC ，设M （x ，y ），则半径yy =√(3−y )2+(y −2)2，∴yy =√yy 2−yy 2=√(3−y )2+(y −2)2−y 2#/DEL/#=√9−6y +y 2−4y +4=√9−6y +y 2−4(14y 2−32y +94)+4=2#/DEL/#∵yy ⊥yy #/DEL/#∴yy =2yy =4#/DEL/#（3）①当△APC ∽△APD ，即全等时．∴PC ＝PD ，P 与M 重合．∵P （3，0），CD ＝4∴C （1，0）①如答图3，△APC∽△DP A，P A2＝PD×PC．设yy=y，y(y−4)=4，解得y=2±2√2（舍负）∴y(1−2√2，0)；①如答图4，△APC∽△DP A，P A2＝PD×PC设yy=y，y(y+4)=4，解得y=−2±2√2（舍负）∴y(1+2√2，0)综上所述，点C坐标为：（1，0）或(1−2√2，0)或(1+2√2，0)．12．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象顶点坐标为（1，4），且经过点C（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）当x取何值时，y随x的增大而减小？（3）当y≤﹣x+3时，直接写出x的取值范围．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设y＝a（x﹣1）2+4，将C（3，0）代入得4a+4＝0，解得a＝﹣1，∴二次函数的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4；（2）∵a＝﹣1＜0，∴在对称轴的右边y随x的增大而减小∴当x≥1时y随x的增大而减小（3）抛物线y＝﹣（x﹣1）2+4中，令x＝0，则y＝3，∴抛物线经过点（0，3），由直线y＝﹣x+3可知，直线经过（3，0），（0，3）点，∴抛物线与直线y＝﹣x+3的交点为（3，0），（0，3），∵a＝﹣1＜0，∴开口向下，∴当y ≤﹣x +3时，x 的取值范围是x ≤0或x ≥3．13．心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （单位：分）之间满足函数关系y ＝﹣0.1x 2+2.6x +43（0≤x ≤30）．y 值越大，表示接受能力越强．（1）x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？（2）某同学思考10分钟后提出概念，他的接受能力是多少？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵y ＝﹣0.1（x 2﹣26x +169）+16.9+43＝﹣0.1（x ﹣13）2+59.9∴对称轴是：直线x ＝13即当（0≤x ≤13）提出概念至（13分）之间，学生的接受能力逐步增强；（2）当x ＝10时，y ＝﹣0.1×102+2.6×10+43＝59．14．如图，已知抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于点A （1，0）和B （3，0），与y 轴交于点C ．（1）求b 和c 的值；（2）求直线AC 的解析式．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）抛物线解析式为y ＝（x ﹣1）（x ﹣3），即y ＝x 2﹣4x +3，∴b ＝﹣4，c ＝3；（2）当x ＝0时，y ＝x 2﹣4x +3＝3，则C （0，3），设直线AC 的解析式为y ＝mx +n ，把A （1，0），C （0，3）代入得{y +y =0y =3，解得{y =−3y =3， ∴直线AC 的解析式为y ＝﹣3x +3．15．如图，平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣x 2+4x +m ﹣4（m 为常数）与y 轴的交点为C ，M （3，0）与N （0，﹣2）分别是x 轴、y 轴上的点（1）当m ＝1时，求抛物线顶点坐标．（2）若3≤x ≤3+m 时，函数y ＝﹣x 2+4x +m ﹣4有最小值﹣7，求m 的值．（3）若抛物线与线段MN 有公共点，直接写出m 的取值范围是 −79≤m ≤2 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）当m ＝1时，y ＝﹣x 2+4x ﹣3＝﹣（x ﹣2）2+1，∴顶点坐标为（2，1）；（2）由抛物线y＝﹣x2+4x+m﹣4（m为常数）可知：开口向上，函数的对称轴为直线x＝2，∴当3≤x≤3+m时，y随x的增大而减小，∴当x＝m+3时，y有最小值﹣7，∴﹣（m+3）2+4（m+3）+m﹣4＝﹣7，解得m1＝2，m2＝﹣3（舍去），∴m＝2；（3）∵M（3，0），N（0，﹣2），∴直线MN的解析式为y=23x﹣2，∵抛物线与线段MN有公共点，则方程﹣x2+4x+m﹣4=23x﹣2，即x2−103x﹣m+2＝0中△≥0，且m﹣4≤﹣2，∴（−103）2﹣4（﹣m+2）≥0，解得−79≤m≤2，故答案为−79≤m≤2．16．已知二次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0），并且与y轴交于点（0，3）．求这个二次函数表达式．【答案】见试题解答内容【解答】解：设二次函数的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），∵该二次函数的图象与y轴交于点（0，3），∴3＝a（0+1）×（0﹣3），解得，a＝﹣1，∴该函数解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3，即这个二次函数表达式是y＝﹣x2+2x+3．17．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的实数解；（2）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，写出k的取值范围；（3）当0＜x＜3时，写出函数值y的取值范围．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由图象可得，当y＝0时，x＝﹣1或x＝3，故方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的实数解是x1＝﹣1，x2＝3；（2）由图象可知，函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值是y＝﹣4，故方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，k的取值范围是k＞﹣4；（3）由图象可知，当0＜x＜3时，函数值y的取值范围﹣4≤y＜0．18．某公司对自家办公大楼一块8×8米的正方形ABCD墙面进行了如图所示的设计装修（四周阴影部分是八个全等的矩形，用材料甲装修；中心区是正方形MNPQ，用材料乙装修）．两种材料的成本如下表：材料甲乙价格（元/米2）550500设矩形的较短边AE的长为x米，装修材料的总费用为y元．（1）计算中心区的边MN的长（用含x的代数式表示）；（2）求y关于x的函数解析式；（3）当中心区的边长MN不小于2米时，预备材料的购买资金32000元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）根据题意，得AD＝AB＝8，AE＝EF＝x，四周阴影部分是八个全等的矩形，∴MN＝8﹣4x．答：中心区的边MN的长为8﹣4x．（2）根据题意，得y＝550×8x（8﹣2x）+500（8﹣4x）2＝﹣800x2+3200x+32000．答：y关于x的函数解析式y＝﹣800x2+3200x+32000．（3）∵MN不小于2，∴8﹣4x≥2，∴0＜x≤3 2．y＝﹣800x2+3200x+32000＝﹣800（x﹣2）2+35200∵﹣800＜0，图象开口向下．当y＝32000时，即﹣800（x﹣2）2+35200＝32000解得x1＝0，x2＝4．根据图象可知：0≤x≤4时，y的最大值超过32000，但不符合0＜x≤32的要求．答：预备材料的购买资金32000元不够用．19．如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c与二次函数y＝（a+3）x2+（b﹣15）x+c+18的图象与x轴的交点分别是A，B，C．（1）判断图中经过点B，D，C的图象是哪一个二次函数的图象？试说明理由．（2）设两个函数的图象都经过点B、D，求点B，D的横坐标．（3）若点D是过点B、D、C的函数图象的顶点，纵坐标为﹣2，求这两个函数的解析式．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）因为a+3＞a，所以经过B、D、C的图象是y＝（a+3）x2+（b﹣15）x+c+18的图象．（2）解方程组{y=yy2+yy+y，y=(y+3)y2+(y−15)y+y+18解得x1＝2，x2＝3，∴点B，D的横坐标分别为2，3．（3）设所求解析式为y＝a（x﹣3）2﹣2，把点B的坐标（2，0）代入，解得a＝2，即y＝2x2﹣12x+16，因此左边抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x﹣2．20．如图，在下列4×4（边长为1）的网格中，已知△ABC的三个顶点A，B，C在格点上，请分别按不同要求在网格中描出一个格点D，并写出点D的坐标．（1）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后所得的三角形，点A旋转后落点为D；（2）经过A，B，C三点有一条抛物线，请找到点D，使点D也落在这条抛物线上；（3）经过A，B，C三点有一个圆，请找到一个横坐标为2的点D，使点D也落在这个圆上，①点D的坐标为（4，2）；①点D的坐标为（3，2）；①点D的坐标为（2，3）．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图，点B的对应点为B′，点A的对应点为点D（4，2）；故①答案为：（4，2）；（2）抛物线的对称轴在BC的中垂线上，则点D、A关于函数对称轴对称，故点D （3，2），故①的答案为：（3，2）；（3）AB 中垂线的表达式为：y ＝x ，BC 的中垂线为：x =32， 则圆心O 为：（32，32），设点D （2，m ）， 则OD ＝OB ，（12）2+（32）2＝（2−32）2+（m −32）2， 解得：m ＝0或3（舍去0），故点D （2，3）；故①的答案为（2，3）．21．已知抛物线y ＝mx 2+2mx +n 与x 轴的一个交点为A （﹣3，0），与y 轴的负半轴交于点C ．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标；（2）点C 关于x 轴的对称点为点D ，当点D 在以AB 为直径的半圆上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）的情况下，在抛物线上是否存在一点P ，使BP ，BD ，AB 三条之中，其中一条是另两条所夹角的角平分线？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）函数的对称轴为：x =−2y 2y =−1， 点A （﹣3，0），则点B （1，0）；（2）点C （0，n ），则点D （0，﹣n ），设圆的圆心为E （﹣1，0），则BE ＝ED ，即4＝1+n 2，解得：n =−√3（正值已舍去），故点C （0，−√3），故抛物线的表达式为：y ＝a （x +3）（x ﹣1）＝a （x 2+2x ﹣3）， 即﹣3a =−√3，解得：a =√33，故抛物线的表达式为：y =√33x 2+2√33x −√3⋯①；（3）①当AB 是角平分线时，。
2019-2020学年浙教版初三数学第一学期期中考试题及答案
(2)当 a 为何值时， GC＝GB？画出图形，并说明理由；
(3)将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 90°的过程中，求 CD 扫过的面积
C
D
F
E
C
D
G
B
A
（图 1）
B
A
（备用图）
-4-
参考
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
答案
C
B
A
B
B
D
A
C
D
B
一、选择
题（本题有 10 题，每小题 4 分，共 40 分）
D． 69%
A . 3≤y≤８
B. 0≤y≤８
C. 1≤y≤３
D.－1 ≤y≤８
7. 如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把 △ ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°到 △ ABF 的
位置，若四边形 AECF 的面积为 25， DE =3，则 AE 的长为 （ ▲ ）
A ． 34
B．5
C． 125°
D ． 130°
5. 随着台州市打造“和合圣地”的推进，某企业推出以“和合文化”为载体的产品，
2017
年盈利 50 万元，计划到 2019 年盈利 84.5 万元，则该产品的年平均增长率为
（▲）
A ．20%
B． 30%
C． 34.5%
6. 二次函数 y=x2－ 4x＋ 3，当 0≤x≤５时， y 的取值范围为（ ▲ ）
3 4
0 ，方程有解（ x 的值存在）；
∴ y 4 . 因此， y 的最大值为 4.
根据材料给你的启示，求函数
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2019年秋浙教版九年级上册数学期中试卷
一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分）
1. 下列各式中，y 是关于x 的二次函数的是（ ）
A.32+=x y
B.2
1x y =
C.132-=x y
D.22)1(x x y --=
2. 下列说法正确的是（ ）
A .25人中至少有3人的出生月份相同
B .任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上
C .天气预报说明天降水的概率为10%，则明天一定是晴天
D .任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3的概率是
2
1 3. 如图所示是一个旋转对称图形，若将它绕自身中心旋转一定角度之后不能．．
与原图重 合，则这个角度可能是（ ） A.60°
B.90°
C.120°
D.180°
4. 二次函数962+-=x x y 与坐标轴的交点个数是（ ）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
5. 在一个不透明的箱子中有3张红卡和若干张绿卡，它们除了颜色外其他完全相同， 通过多次抽卡试验后发现，抽到绿卡的概率稳定在75%附近，则箱中卡的总张数可 能是（ ）
A.1张
B.4张
C.9张
D.12张 6. 现有如下4个命题：
①过两点可以作无数个圆. ②三点可以确定一个圆.
③任意一个三角形有且只有一个外接圆. ④任意一个圆有且只有一个内接三角形. 其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7. 如图，抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线1-=x ，则下列结论正确的是（ ）
A.0<abc
B.02=-b a
C.042<-ac b
D.0<++c b a
8. 同一平面内，一个点到圆的最小距离为6cm ，最大距离为8cm ，则该圆的半径为 （ ）
A.1cm
B.7cm
C.2cm 或14cm
D.1cm 或7cm 9. 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就。
书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺， 问径几何？”译为“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木 材，锯口深1寸（ED =1寸），锯道长1尺（AB =1尺=10寸），问这块木材的直 径是多少？”如图，请根据所学知识计算，圆形木材的直径AC 是（ ）
A.13寸
B.20寸
C.26寸
D.28寸
10. 如图，在 ABCD 中，6=AB ，10=BC ，AC AB ⊥，点P 从点B 出发沿着
C A B →→的路径运动，同时点Q 从点A 出发沿着
D C A →→的路径以相同的
速度运动。
当点P 到达点C 时，点Q 随之停止运动，设点P 运动的路程为x ，
2PQ y =，下列图像能大致反映y 与x 之间的函数关系的是（ ）
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11.二次函数c bx x y ++=2经过（5,3）和（-2,3），则当x = ▲ 时，函数取到最小值。
12.一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个。
现在往袋中放入m 个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为
5
3
，则m= ▲ . 13.已知⊙O 的半径为2，⊙O 中有两条平行的弦AB 和CD ，2=AB ，32=CD ，则两条弦之间的距离为 ▲ .
14.在平面直角坐标系中有A,B,C 三点，A （1,3），B （3,3），C （5,1）。
现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为 ▲ .
15.如图，边长为2的正方形ABCD 的顶点A 、B 在一个半径为2的圆上，顶点C 、D 在该圆内。
将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点D 第一次落在圆上时，点C 旋转到C’，则∠C’AB = ▲ °.。