组合导航大作业

基于组合导航系统的数值积分粒子滤波算法
摘要
本研究工作中，我们研究数值积分粒子滤波器（CPF）算法来计算GPS / INS组合导航系统的估值。

GPS/ INS组合导航系统的误差模型是非线性的。

CPF算法是建立在数值积分卡尔曼滤波器（CKF）和粒子滤波器（PF）之上的，并且具有两者的优点。

因此CPF可以为高维非线性滤波器问题提供一个系统的解决方案。

CPF通过模拟的方式来展现。

模拟结果表明，当与次优技术例如数值积分卡尔曼滤波器（CKF）比较时，这种方法具有优越的性能，因为在这种情况下CKF有大的初始偏差。

模拟的结果表明，该改进的CPF的表现超越了传统的非线性滤器。

该研究为工程设计和改进提供了支持。

关键字：数值积分规则数值积分卡尔曼滤波（CKF）数值积分粒子滤波器（CPF）组合导航
1、引言
滤波器在实际系统起着非常重要的作用。

在现实世界中，几乎所有的系统都具有非线性特性。

只有深刻领会非线性系统的本质，合理建立系统模型和非线性网络滤波方法才能有效地帮助分析和解决各种在工程实践中遇到的问题。

卡尔曼滤波器（KF）是用于估算线性系统[1]的最优滤波器。

该GPS / INS导航系统通常采用卡尔曼滤波器来估计所述系统的状态[2，3]。

卡尔曼滤波器的简单计算，递归结构和数学严谨的推导，使其适用和吸引大量实际应用的使用。

然而，许多现实世界的系统都是非线
性的。

扩展卡尔曼滤波器（EKF）的开发来帮助这些非线性系统。

但是扩展卡尔曼滤波器是一种次优的非线性滤波器，由于当是线性系统[4，5]时截断了高阶项。

EKF的计算时间类似于卡尔曼滤波器[6]的。

数值积分卡尔曼滤波器（CKF）是没有非线性模型[7]的直链化非线性滤波连接的方法。

在CKF算法是公正和最小方差，这比GPS / INS 动态系统[8] EKF方法更好。

在CKF中被建议使用贬低线性偏置的非线性测量方程[9]。

物理系统往往受到意想不到的偏差或失误[10]。

其结果是，有一个方法，来维持一个精确的和可靠的解决方案[11]是重要的。

论文中数值积分卡尔曼滤波（CKF）算法被引入粒子滤波器（PF）的框架[12]。

惯性导航系统（INS）是一种自主导航系统。

它不仅可以提供连续车辆的位置和速度的信息，也可以提供三个轴的姿态。

全球定位系统（GPS），这是在20世纪80年代开发的，可以在任何地点任何时间提供精确的位置和速度信息。

它的字符导致自己被越来越广泛地用于车辆在空中，海上和陆地导航。

通过整合GPS和INS的优点，GPS / INS集成系统将提高导航精度和可靠性。

2、数值积分粒子滤波
动态状态空间模型的离散形式可以表示为[7]：
过程方程：
测量公式：
其中，是动态系统在离散时间的状态; 和是一些
已知的功能;是已知的控制输入;是测量;和分别是零独立的过程和测量高斯噪声序列装置和协方差。

在贝叶斯网络滤波模式中，在那个时候，状态的后验概率密度提供了一个完整的状态统计说明。

在收到新测量时刻，我们更新了状态，在时间的老后密度在两个基本步骤：更新时间和测量更新。

考虑多重积分的形式如下：
其中是任意的功能。

一般的上述积分的分析值不能获得和需要得到由数值积分的近似值。

我们可以选择一组点与重量近似积分
近日，加拿大学者[7]基于球面半径的标准提出CKD选择上述点集，在特定网络推导过程可以参考[7]。

CPF选择2n个（n为状态维）数值积分点相同通过球面半径的标准砝码。

表示第列为。

对于二维的就是：
计算点集，CPF算法可以通过一次获得更新和测量更新。

CPF的伪码总结如下：
1.初始化：
2.时间更新
3.测量更新
4.滤波器更新
3、系统模型
在东北部式导航参照系，
其中，是一个15维系统状态向量;，，是车辆姿态
旋转矢量误差; ，，的速度误差; ，，是纬度
误差，经度误差和高度误差分开; ，，是陀螺常值漂移;和
，，是加速度计零失误。

系统状态误差模型可作如下说明。

（a）姿态误差方程可由下式确定
（b）速度误差的方程可描述为
（c）位置elTor方程可描述为
（d）误差方程可描述为
其中，和是零均值高斯白噪声。

（e）速度测量方程所确定
（f）位置测量方程由下式确定
其中，，是GPS接收机的速度误差;和，，是GPS接收机的位置误差。

4、仿真
仿真条件如下。

起始位置：北纬34.1度，东经108.7是度和高度378.0米。

无论初始速度和态度是0陀螺常值漂移为10.0度/小时。

随机漂移是1.0度/小时。

加速度恒定的偏见是1,000.0ug。

随机偏差100.0微克。

GPS 水平位置误差为10.0米高度误差为10.0米速度误差为0.01米/秒。

初始姿态误差：1.5，1.5，10.0度。

模拟时间为500秒，科幻古尔由东速度估计误差，北方速度估计误差和垂直速度的估计误差。

在模拟中，我们使用CPF和CKF的车载导航误差估计，校正图速度误差模拟后输出。

如下图1中所示。

CPF的估计误差小于CKF
约的在GPS/ INS 速度误差的估计。

从东速度的错误0.207至0.155米/ s 时，从0.248北方速度至0.186米/ s 的错误，并且垂直速度的误差从0.373至0.364米/秒。

因此，CPF 提高所述滤波器和所述导航参数的估计精度的性能。

它可以从上述音响居雷什该CPF 比CKF 更准确看到。

CPF 精度比CKF 略高，和CPF 曲线相对CKF 更顺畅。

CPF 定位精度比CKF 的更高，这是因为当方位角误差较大INS/ GPS 组合导航系统的强非线性，非线性状态UT 来的逼近精度后验分布比CKD 的一阶线性近似高。

图1：速度估计误差图
时间/s
东速度估计误差(m/s)
4、结论
时间/s 北速度估计误差
(m/s) 时间/s
垂直速度估计误差(m/s)
本文提出了一种基于CKF和PF的组合导航系统GPS / INS的方法（数值积分粒子滤波器）。

模拟结果表明CPF的性能比CKF稍好，而CPF时间小于CKF的。

CPF可比CKF提供卓越的表现，通过更好地非线性。

该改进的CPF的表现超越了传统的非线性滤器。

该研究为工程设计和改进提供了支持。

参考文献
1.Kalman RE (1960) A new approach to linear filtering and prediction problem[J]. Trans ASMESer D J Basic Eng 82(3):34–45
2. Crassidis JL (2006) Sigma-point Kalman filtering for integrated GPS and inertial navigation. IEEE Trans Aerospace Electron Syst 42:750–756
3. Chhetri AS, Morrell D, Papandreou-Suppappola A (2004) The use of particle filtering with the unscented transform to schedule sensors multiple steps ahead[C]. In: IEEE international conference aconstics, speech, and signal, Montreal, Quebec, Canada. Processing vol 2, pp 301–304
4. Julier SJ, Uhlman JK (2004) Unscented filtering and nonlinear estimation. Proc IEEE 92 (3):401–422
5. Julier SJ, Uhlman JK (1997) A new extension of the Kalman filter to nonlinear systems [J]. Proc Soc Photo-Opt Instrum Eng 3068:182–193
6. Crassidis JL, Markley FL (2003) Unscented for spacecraft attitude estimation[J]. J Guid Control Dyn 26(4):536–542
7. Ienkaran A, Simon H (2009) Cubature Kalman filters. IEEE Trans Automat Control 54(6):1254–1269
8. Kotecha JH, Djuric PM (2003) Gaussian particle filtering[J]. IEEE Trans Signal Process 51(10):2592–2601
9. Farina A, Ristic B, Benvenuti D (2002) Tracking a ballistic target: comparison of several nonlinear filters[J]. IEEE Trans Aerospace Electron Syst 38(3):854–867
10. Gordon NJ, Salmond DJ, Smith AFM (1993) Novel approach to nonlinear/non-GaussianBayesian state estimation. IEEE Proc Radar Signal Process 140:107–113
11. Carpenter J, Clifford P, Feamhead P (1999) Improved particle filter for nonlinear problem. IEEE Proc Radar Son Nav 146:2–7
12. Gustafsson F, Gunnarsson F, Bergman N et al (2002) Particle filters for positioning, navigation, and tracking. IEEE Trans Signal Process 50:425–437。