概率的意义
概率的意义和计算

概率的意义和计算概率是数学中的一个重要概念,用以描述事件发生的可能性。
无论是在日常生活中还是在科学研究中,概率都扮演着至关重要的角色。
本文将探讨概率的意义以及如何进行概率计算。
一、概率的意义概率可以理解为事件在相同条件下发生的可能性大小。
通常用0到1之间的数值表示,其中0代表不可能事件,1代表必然事件。
对于其他事件,概率介于0和1之间。
概率可以通过频率来进行估计。
频率指的是在一系列重复实验中,某一事件发生的次数与实验总次数之比。
随着实验次数的增加,频率趋近于概率。
二、概率计算方法1. 经典概率:对于一系列等可能事件,可以使用经典概率进行计算。
假设有n个等可能事件,其中有m个事件满足特定条件,那么特定条件下事件发生的概率为m/n。
2. 条件概率:条件概率是指在已知某一条件下,另一事件发生的概率。
假设A和B是两个事件,且P(B)大于0,则A在B发生的条件下的概率可以表示为P(A|B),计算公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。
其中,P(A∩B)表示事件A和B同时发生的概率。
3. 加法法则:加法法则适用于互斥事件。
互斥事件指的是两个事件不可能同时发生。
假设A和B是互斥事件,那么事件A或事件B发生的概率为P(A∪B) = P(A) + P(B)。
4. 乘法法则:乘法法则用于计算多个独立事件同时发生的概率。
假设A和B是相互独立的事件,那么事件A和事件B同时发生的概率为P(A∩B) = P(A) * P(B)。
三、实际应用概率的概念和计算方法在许多领域都有广泛应用。
以下是几个常见的实际应用示例:1. 赌博和彩票:概率用于计算赌博和彩票中中奖的可能性。
购买彩票时,人们可以根据概率计算出中奖的可能性,从而做出是否购买的决策。
2. 金融风险评估:概率被用于金融领域的风险评估。
根据历史数据和统计模型,可以计算股票、债券等金融工具未来价格的概率分布,进而评估风险。
3. 医学诊断:概率用于医学领域的疾病诊断。
《概率的意义》教案和教后反思
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《概率的意义》教案【课题】25.1.2 概率的意义(第一课时)【教学目标】〈一〉知识与技能1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值2.在具体情境中了解概率的意义〈二〉教学思考让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程,丰富对随机现象的体验,体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.〈三〉解决问题在分组合作学习过程中积累数学活动经验,发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神,帮助学生逐步建立正确的随机观念.〈四〉情感态度与价值观在合作探究学习过程中,激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学,渗透辩证思想教育.【教学重点】在具体情境中了解概率意义.【教学难点】对频率与概率关系的初步理解【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件【教学过程】一、创设情境,引出问题提出问题:周末市体育场有一场精彩的篮球比赛,老师手中只有一张球票,小强与小明都是班里的篮球迷,两人都想去.我很为难,真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.(抓阄、抽签、猜拳、投硬币,……)学生肯定有许多较好的想法,在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币追问,为什么要用抓阄、投硬币的方法呢?(这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大)在学生讨论发言后,教师评价归纳.用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件,尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”,但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的,各占一半,所以小强、小明得到球票的可能性一样大.质疑:那么,这种直觉是否真的是正确的呢?引导学生以投掷壹元硬币为例,不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下.说明:现实中不确定现象是大量存在的,新课标指出:“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”,设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际,很容易激发学生的学习热情,教师应对此予以肯定,并鼓励学生积极思考,为课堂教学营造民主和谐的气氛,也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础.二、动手实践,合作探究1.教师布置试验任务.(1)明确规则.把全班分成10组,每组中有一名学生投掷硬币,另一名同学作记录,其余同学观察试验必须在同样条件下进行.(2)明确任务,每组掷币50次,以实事求是的态度,认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率,整理试验的数据,并记录下来..2.教师巡视学生分组试验情况.注意:(1).观察学生在探究活动中,是否积极参与试验活动、是否愿意交流等,关注学生是否积极思考、勇于克服困难.(2).要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.3.各组汇报实验结果.由于试验次数较少,所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.提出问题:是不是我们的猜想出了问题?引导学生分析讨论产生差异的原因.在学生充分讨论的基础上,启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性,同时相信随机事件发生的频率也有规律性,引导他们小组合作,进一步探究.解决的办法是增加试验的次数,鉴于课堂时间有限,引导学生进行全班交流合作.4.全班交流.把各组测得数据一一汇报,教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计,按照书上P140要求填好25-2.并根据所整理的数据,在25.1-1图上标注出对应的点,完成统计图表25-2想一想1(投影出示). 观察统计表与统计图,你发现“正面向上”的频率有什么规律?注意学生的语言表述情况,意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上”的频率在0.5上下波动.想一想2(投影出示)随着抛掷次数增加,“正面向上”的频率变化趋势有何规律?在学生讨论的基础上,教师帮助归纳.使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性,同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少时,“正面朝上”的频率起伏较大,而随着试验次数的逐渐增加,一般地,频率会趋于稳定,“正面朝上”的频率越来越接近0.5. 这也与我们刚开始的猜想是一致的.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.说明:注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难.通过以上实践探究活动,让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律,即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小(概率).鼓励学生在学习中要积极合作交流,思考探究.学会倾听别人意见,勇于表达自己的见解.为了给学生提供大量的、快捷的试验数据,利用计算机模拟掷硬币试验的课件,丰富学生的体验、提高课堂教学效率,使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性--大量重复试验中,事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近. n图25.1-1其实,历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表(看书P141表25-3).通过以上学生亲自动手实践,电脑辅助演示,历史材料展示, 让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律,大量重复试验中,事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小(概率).同时,又感受到无论试验次数多么大,也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率.在探究学习过程中,应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等,鼓励学生在学习中不怕困难积极思考,敢于表达自己的观点与感受,养成实事求是的科学态度.5.下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况?学生自然可依照“正面朝上”的研究方法,很容易总结得出:“反面向上”的频率也相应稳定到0.5.教师归纳:(1)由以上试验,我们验证了开始的猜想,即抛掷一枚质地均匀的硬币时,“正面向上”与“反面向上”的可能性相等(各占一半).也就是说,用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样.(2)在实际生活还有许多这样的例子,如在足球比赛中,裁判用掷硬币的办法来决定双方的比赛场地等等.说明:这个环节,让学生亲身经历了猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程,在真实数据的分析中形成数学思考,在讨论交流中达成知识的主动建构,为下一环节概率意义的教学作了很好的铺垫.三、评价概括,揭示新知问题1.通过以上大量试验,你对频率有什么新的认识?有没有发现频率还有其他作用?学生探究交流.发现随机事件的可能性的大小可以用随机事件发生的频率逐渐稳定到的值(或常数)估计或去描述.通过猜想试验及探究讨论,学生不难有以上认识.对学生可能存在语言上、描述中的不准确等注意予以纠正,但要求不必过高.归纳:以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可能性的大小.那么我们给这样的常数一个名称,引入概率定义.给出概率定义(板书):一般地,在大量重复试验中,如果事件A 发生的频率n m 会稳定在某个常数p 附近,那么这个常数p 就叫做事件A 的概率(probability ), 记作P (A )= p.注意指出:1.概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.2.概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值,即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率,但二者不能简单地等同.想一想(学生交流讨论)问题2.频率与概率有什么区别与联系?从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近,说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.说明:猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解,使之明确频率与概率的联系,也使本节课教学重难点得以突破.为下节课进一步研究概率和今后的学习打下了基础. 当然,学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教学应把握教学难度,注意关注学生接受情况.四.练习巩固,发展提高.学生练习1.课本练习.1. 巩固用频率估计概率的方法.2.课本练习.2 巩固对概率意义的理解.教师应当关注学生对知识掌握情况,帮助学生解决遇到的问题.五.归纳总结,交流收获:1.学生互相交流这节课的体会与收获,教师可将学生的总结与板书串一起,使学生对知识掌握条理化、系统化.2.在学生交流总结时,还应注意总结评价这节课所经历的探索过程,体会到的数学价值与合作交流学习的意义.【作业设计】(1)完成习题25.1 2、4(2)课外活动分小组活动,用试验方法获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的概率.教学反思:1.每次投硬币的过程都是一个随机事件,由于众多的偶然的因素的影响,每次测的的结果都具有偶然性。
概率的意义
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思考7:在遗传学中有下列原理: (1)纯黄色和纯绿色的豌豆均由两个特 征因子组成,下一代是从父母辈中各随 机地选取一个特征组成自己的两个特征. (2)用符号YY代表纯黄色豌豆的两个特 征,符号yy代表纯绿色豌豆的两个特征. (3)当这两种豌豆杂交时,第一年收获 的豌豆特征为:Yy.把第一代杂交豌豆再 种下时,第二年收获的豌豆特征为: YY, Yy,yy.
2、决策中的概率思想
思考2:某中学高一年级有12个班,要从 中选2个班代表学校参加某项活动。由于 某种原因,一班必须参加,另外再从二 至十二班中选1个班.有人提议用如下的 方法:掷两个骰子得到的点数和是几, 就选几班,你认为这种方法公平吗?哪 个班被选中的概率最大? 不公平,因为各班被选中的概率不全相 等,七班被选中的概率最大.
思考3:试验:全班同学各取一枚同样的 硬币,连续抛掷两次,观察它落地后的 朝向.将全班同学的试验结果汇总,计算 三种结果发生的频率.你有什么发现?随 着试验次数的增多,三种结果发生的频 率会有什么变化规律?
“两次正面朝上”的频率约为0.25, “两次反面朝上” 的频率约为0.25, “一次正面朝上,一次反面朝上” 的频率约为0.5.
4、遗传机理中的统计规律 豌豆杂交试验的子二代结果
性状 的 5474 性状 茎的高度 长茎 787 隐性 绿色 2001 皱皮 短茎 1850 277
思考6:你能从这些数据中发现什么规律吗?
孟德尔的豌豆实验表明,外表完全相同 的豌豆会长出不同的后代,并且每次试 验的显性与隐性之比都接近3︰1,这种 现象是偶然的,还是必然的?我们希望 用概率思想作出合理解释.
思考3:如果连续10次掷一枚骰子,结果 都是出现1点,你认为这枚骰子的质地是 均匀的,还是不均匀的?如何解释这种 现象? 这枚骰子的质地不均匀,标有6点的那面 比较重,会使出现1点的概率最大,更有 可能连续10次都出现1点. 如果这枚骰子 的质地均匀,那么抛掷一次出现1点的概 率为,连续10次都出现1点的概率 1 为 . 0.000000016538 6 这是一个小概率事件,几乎不可能发生.
概率对人生的意义
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概率对人生的意义
概率是一种数学工具,用于描述某件事情发生的可能性大小。
在
我们的生活中,许多事情都具有一定的不确定性,比如说考试成绩、
购买彩票中奖、遭遇意外事件等等。
这些事件的发生都受到概率的影响。
概率对于人生的意义非常重大。
首先,它帮助我们准确地理解和
评估风险。
例如,在做出重要决策时,我们可以通过分析概率来判断
决策后果的好坏,并做出更为明智的选择。
其次,概率具有预测能力。
对于一些事件的发生,我们可以通过
历史数据和数学模型,来预测未来的可能性大小,从而及早做好应对
和预防措施。
再者,概率使我们更加客观地看待现实。
我们要意识到,任何事
情的发生都有可能性和不确定性,而不是认为所有事情都是命中注定
的或者是不可能的。
总的来说,概率是一种对人类生活具有深远影响的数学工具。
掌
握概率,可以帮助我们更好地应对风险和未知,做出更为明智的选择,让我们的生活更加美好。
概率学的意义
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概率学是数学中的一个重要分支,它涉及随机现象的分析、预测和量化。
概率学在多个领域具有重要的意义,以下是一些关键的方面:
1.风险管理和决策分析:在金融、保险、投资等领域,概率学可以用来评估风险和制定决策。
通过量化不确定性,人们可以更好地管理风险,制定合理的投资策略,以及进行风险评估。
2.统计学和数据分析:概率学是统计学的基础。
在数据分析中,概率理论可以帮助解释随机性和变异性,构建概率分布模型,从而帮助预测、分类、聚类等数据分析任务。
3.科学研究:在自然科学和社会科学中,概率学可以用来建立数学模型,描述和解释随机现象。
例如,在物理学中,概率论用于解释微观粒子的行为;在生物学中,它可以用于建模群体行为和生态系统。
4.工程应用:在工程领域,概率学用于分析和设计各种系统,如通信系统、控制系统和制造系统。
通过考虑随机性,可以更好地理解系统的可靠性和性能。
5.人工智能和机器学习:在机器学习和人工智能中,概率学是基础,用于构建概率模型、贝叶斯推断等。
概率模型可以用于预测、分类、聚类等任务,同时还可以处理不确定性信息。
6.医学和生物学:在医学领域,概率学可以用于分析疾病的传播、药物效果、医学诊断等。
在生物学中,它可以用于遗传研究、流行病学分析等。
7.社会科学:在社会科学中,概率学可以用于分析人类行为、调查数据、社会网络等。
通过概率分析,可以揭示人类行为的一些规律和趋势。
综上所述,概率学在各个领域都有着重要的意义,它帮助我们理解和处理不确定性,提供了量化和分析随机现象的工具和方法。
无论在科学研究、技术应用还是日常生活中,概率学都在发挥着重要的作用。
人教版五年级数学下册概率的意义和性质知识点
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人教版五年级数学下册概率的意义和性质
知识点
一、概率的意义
概率是描述事件发生可能性的一种数值。
在数学中,概率是用
来衡量随机事件发生的可能性大小的。
它既可以是一个介于0和1
之间的实数,也可以表示为一个百分比。
二、概率的性质
1. 概率值的范围:概率的值始终处于0和1之间,包括0和1。
当一个事件不可能发生时,概率为0;当一个事件必然发生时,概
率为1。
2. 概率的互斥性:对于两个互斥事件(即两个事件不能同时发生),它们的概率之和等于它们分别的概率之和。
即,如果事件A
和事件B是互斥事件,则P(A或B) = P(A) + P(B)。
3. 概率的加法法则:对于两个事件A和B,它们的概率之和减
去它们的交集的概率等于它们的并集的概率。
即,P(A或B) = P(A) + P(B) - P(A且B)。
4. 概率的乘法法则:对于两个独立事件A和B,它们同时发生的概率等于它们各自发生的概率的乘积。
即,P(A且B) = P(A) x
P(B)。
三、举例说明
例如,掷一枚硬币的正面朝上的概率为1/2,因为硬币只有两个可能的结果:正面或反面,且两种结果的可能性相等。
又如,从一副标准扑克牌中抽出一张红桃的概率为1/4,因为一副扑克牌中共有52张牌,其中有13张红桃牌。
四、应用
概率在日常生活中有着广泛的应用,比如天气预报、赌博、产品质量控制等。
通过研究概率,我们可以更好地理解随机事件的可能性和规律,从而做出合理的判断和决策。
以上是人教版五年级数学下册概率的意义和性质的知识点。
希望对您有所帮助!。
人教版五年级数学下册概率的意义和性质知识点
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人教版五年级数学下册概率的意义和性质知识点概率是数学中的一个重要概念,它用于描述事件发生的可能性大小。
在五年级数学下册中,我们研究了概率的意义和性质。
以下是本章节的知识点总结:1. 概率的意义概率的意义概率是描述一个事件发生可能性大小的数值,通常用0到1之间的实数表示。
当事件发生的可能性越大,概率的值就越接近于1;当事件发生的可能性越小,概率的值就越接近于0。
例如,一个事件的概率为0.5,表示这个事件发生的可能性是50%。
2. 事件与样本空间事件与样本空间一个试验中所有可能的结果构成了样本空间,而样本空间中的每一个结果被称为样本点。
事件是样本空间中的一部分,它由一个或多个样本点组成。
例如,抛一枚硬币的样本空间是{正面,反面},事件"出现正面"就是一个样本点。
3. 确定性事件与不确定性事件确定性事件与不确定性事件确定性事件是指只有一种可能结果的事件,例如抛一枚硬币,结果只能是正面或反面;不确定性事件是指有两种或更多可能结果的事件,例如掷骰子,结果可以是1到6之间的任意一个数字。
4. 相对频率与理论概率相对频率与理论概率相对频率是通过实验得到的事件发生的次数与实验总次数的比值。
理论概率是根据事件发生的可能性来计算得出的。
当实验次数无限增大时,相对频率趋近于理论概率。
例如,抛一枚硬币,出现正面的概率理论上是0.5,通过反复实验,我们可以通过相对频率验证这个结果。
5. 事件的独立性事件的独立性两个事件是独立的,意味着一个事件的发生与另一个事件的发生无关。
例如,抛一枚硬币出现正面与掷一颗骰子出现6点,这两个事件是独立的,一个事件的发生不会影响另一个事件的发生。
6. 事件的互斥性事件的互斥性两个事件是互斥的,意味着两个事件不能同时发生。
例如,抛一枚硬币出现正面与反面这两个事件是互斥的,因为硬币不可能既出现正面又出现反面。
以上是人教版五年级数学下册概率的意义和性质的知识点总结。
掌握了这些知识,我们可以更好地理解概率的概念和应用。
概率的意义
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10 从而连续10次出现1点的概率为( 1 ) 0.000000016538 ,这在
6
一次试验(即连续10次抛掷一枚骰子)中是几乎不可能发生
的.
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我们面临两种选择:
(1)这枚骰子质地均匀; 很显然大家选择第二种答案. 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策 问题,那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策 的准则,这种判断问题的方法称为极大似然法. (2)这枚骰子质地不均匀
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公元1503年,北宋大将狄青,奉令征讨南方侬智高叛乱,他在 誓师时,当着全体将士的面拿出100枚铜钱说:“我把这100 枚铜钱抛向空中,如果落地后,100枚铜100枚铜钱当众抛出后,
竟然全部都是正面朝上.狄青又命军士取来100枚铁钉,把这 100枚铜钱钉在地上,派兵把守,任人观看.于是宋朝军心大 振,个个奋勇争先,而侬智高部下也风闻此事,军心涣散, 狄青终于顺利地平定了侬智高的叛乱. 请发表你对这件事的看法?
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降水概率的大小只能说明降水可能性的大小,概率值
越大只能表示在一次试验中发生的可能性越大.在一次试 验中“降水”这个事件是否发生仍然是随机的. 尽管明天下雨的可能性很大,但由于“明天下雨” 是随机事件,因此仍然有可能不下雨.
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遗传机理中的统计规律 孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂交,第一年收获的豌豆 全是黄色的.第二年,当他把第一年收获的黄色豌豆再种下 时, 收获的豌豆既有黄色的又有绿色的.
最有可能是什么颜色的球?
红球.
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27
5.甲、乙两人进行比赛,比赛的规则是同时抛掷两枚质地 均匀的硬币,如果出现两次正面向上,那么甲得一分;如 果出现一次正面向上,一次反面向上,那么乙得一分,你 认为这种比赛规则公平吗? 同时抛掷两枚质地均匀的硬币,所有可能出现的结果 “正正”、“正反”、“反正”、“反反”四种,其中两
高一数学必修3课件:3-1-2概率的意义

30%,指随着试验次数增加,即治疗的病人数的增加,大约 有30%的人能够治愈.对于一次试验来说,其结果是随机 的,因此前7个病人没治愈是可能的,对后3个人来说其结果 仍然是随机的,即有可能治愈,也可能没有治愈.
第三章 3.1
3.1.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
[规律]
治愈的概率是0.3,是指如果患病的人有1
第三章 3.1
3.1.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
(2)某种病的治愈概率是0.3,那么,前7个人没有治愈, 后3个人一定能治愈吗?如何理解治愈的概率是0.3? [分析] 概率反映了事件发生可能性的大小.
第三章 3.1
3.1.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
[解析]
如果把治疗一个病人作为一次试验,治愈率是
公元1053年,大元帅狄青奉旨,率兵征讨侬智高.出征 前,狄青拿出一百枚“宋元通宝”铜币,向众将士殷殷许 愿:“如果钱币扔在地上,有字的一面会全部向上,那么这 次出兵可以打败敌人!”在千军万马的注目之下,狄青将铜 币用力向空中抛去,奇迹发生了:一百枚铜币,枚枚向 上.顿时,全军欢呼雀跃,将士个个认定是神灵保佑,战争 必胜无疑.事实上,铜币正反面都是一样的!同学样想一 下,如果铜币正反面不一样,那么这一百枚铜币正面全部向 上的可能性大吗?
成才之路· 数学
人教A版 ·必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
第三章
概 率
第三章
概率
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
第三章
3.1 随机事件的概率
第三章
概率
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
概率分布的涵义和意义
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概率分布的涵义和意义概率分布是概率论中的一个重要概念,它描述了随机变量的所有可能取值及其对应的概率。
在统计学和概率论中,概率分布是研究随机变量性质的基础,具有广泛的应用和深远的意义。
概率分布的涵义概率分布是对随机变量的概率性质进行建模和描述的数学工具。
它通过给每个可能的取值分配一个概率值,来描述随机变量所有可能取值的概率分布情况。
概率分布可以用来计算事件发生的概率、预测未来的结果以及进行决策等。
概率分布的意义1. 描述随机事件的可能性:概率分布可以描述随机变量的所有可能取值及其对应的概率,通过概率分布可以知道每个事件发生的可能性大小。
这对于预测和决策具有重要意义。
2. 衡量随机事件的不确定性:概率分布可以衡量随机事件的不确定性。
当随机变量的概率分布较为集中时,说明事件发生的概率较高,不确定性较小;而当概率分布较分散时,说明事件发生的概率较低,不确定性较大。
3. 进行概率统计推断:概率分布可以用来进行概率统计推断。
通过已知的概率分布,可以计算出事件发生的期望值、方差、标准差等统计指标,进而对随机事件的性质进行推断和研究。
4. 模拟和预测随机事件:概率分布可以用来模拟和预测随机事件。
通过已知的概率分布,可以生成符合该分布的随机数序列,从而模拟和预测实际情况中的随机事件。
5. 优化决策和风险管理:概率分布可以用来进行决策优化和风险管理。
通过对随机变量的概率分布进行分析,可以基于最大概率或期望值等准则制定最优决策,并对决策结果的风险进行评估和管理。
常见的概率分布包括离散型分布和连续型分布。
离散型分布主要用于描述离散型随机变量,如伯努利分布、二项分布、泊松分布等;连续型分布主要用于描述连续型随机变量,如正态分布、指数分布、均匀分布等。
这些概率分布在实际问题中有广泛的应用,例如在金融领域中使用正态分布对资产收益进行建模和风险评估,在工程领域中使用指数分布对设备的寿命进行预测等。
总结起来,概率分布是概率论中的重要概念,它描述了随机变量的所有可能取值及其对应的概率。
概率的意义

裁判员的做法体现了公平性,它使得运动员的先发球机会 是等可能的,用概率的语言来叙述,就是两个运动员取得 发球权的概率都是0.5。
2、游 戏 的 公 平 性
在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等,那么游戏 就是公平的,这就是说,是否公平只要看获胜的概率 是否相等。 (1)体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双 方先发球的概率相等,这样才是公平的; (2)每个购买彩票的人中奖的概率相等,这样对每 个人才公平; (3)假设全班有5张电影票,如果分电影票的方法 能够使得每人得到电影票的概率相等,那么分法才是 公平的。
2、游 戏 的 公 平 性
体育比赛中决定发球权,以下哪种方法是公平的? (1)袋中有大小相同的红色、白色球各一个,让一运 动员从中任摸一球,若摸出红球,则先发球; (2)抛掷一个骰子,让一运动员说出落地后向上的面 的点数,若说对则先发球; (3)裁判员在纸上写一个正整数,让一运动员说出它 是偶数还是奇数,说对则先发球。
升华提高பைடு நூலகம்
弄清了一种关系------频率与概率的关系
当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一个事件发生的 频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一个事件发生的频 率来估计这一事件发生的概率.
了解了一种方法-------用多次试验频率去估计概率 体会了一种思想: 用样本去估计总体 用频率去估计概率
概率的意义
概率的正确理解 游戏的公平性
决策中的概率思想
天气预报的概率解释 遗传机理中的统计规律
1、概 率 的 正 确 理 解
有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5,那 么连续两次抛掷 一枚质地均匀的硬币,一定是一次正面 朝上,一次反面朝上,你认为这种想法正确吗? 连续两次抛掷 一枚质地均匀的硬币,有 几种可能的结果?
3.1.2概率的意义

4.天气预报的概率解释
天气预报是气象专家依据观察到的气象资料和个人经 验,经过分析推断而得,是主观概率的一种.
降水概率的大小只能说明降水可能性的大小,概率值 越大只能表示在一次试验中发生的可能性越大.在一次试 验中“降水”这个情况是否发生仍然是随机的,也有不发 生的情况.上例尽管明天下雨的可能性很大,但由于“明天 下雨”是随机事件,因此仍然有可能不下雨.
这样的游戏公平吗?
1点 2点 3点 4点 5点 6点 1点 2点 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8
3点
4点 5点 6点
4
5 6 7
5
6 7 8
6
7 8 9
7
8 9 10
8
9 10 11
9
10 11 12
2.游戏的公平性 乒乓球比赛确定发球权的方法公平否?
获胜的概率相等.体育比赛中用抽签 器的方法,决定场地和发球权,双方 猜中的概率都是50%,是公平的.
999 1000 1 ( ) 0.632 1000
这样的游戏公平吗?
小军和小民玩掷色子的游戏,他们约定:两颗色子掷 出去,如果朝上的两个数的和是5,那么小军获胜,如果朝 上的两个数的和是7,那么小民获胜。这样的游戏公平吗?
事件:掷双色子 A:朝上两个数的和是5 B:朝上两个数的和是7
关键是比较A发生的可能性和B发 生的可能性的大小。
孟德尔小传
•
从维也纳大学回到布 鲁恩不久,孟德尔就开 始了长达8年的豌豆实验。 孟德尔首先从许多种子 商那里,弄来了34个品 种的豌豆,从中挑选出 22个品种用于实验。它 们都具有某种可以相互 区分的稳定性状,例如 高茎或矮茎、圆料或皱 科、灰色种皮或白色种 皮等。
豌豆杂交试验
概率的意义

概率的意义:
一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫
做事件A的概率,记作P(A)=p,概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
事件和概率的表示方法:一般地,事件用英文大写字母A,B,C,…,表示事件A的概率p,可记为P(A)=P。
事件的概率:必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,随机事件A的概率为0<P(A)<1。
注:(1)在n试验中,事件A发生的频率m满足0≤m≤n,所以0≤≤1,故0≤P(A)≤1;
(2)P(A)=0表示事件A是不可能发生的事件,P(A)=1表示事件A是必然发生的事件;
(3)概率越大,表示事件发生的可能性越大;概率越小,表示事件发生的可能性越小;
(4)人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率,一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。
题文
用自己的语言解释下列问题:
(1)一种彩票的中奖率为,你买1000张,一定中奖吗?
(2)一种彩票的中奖率为五百万分之一,你买一张一定不能中奖吗?
答案(找作业答案--->>上魔方格)
(1)不一定,因为不知道彩票发行总数。
(2)因为概率不是0,所以是可能中奖的,只是几率小。
25.2.1概率及其意义

②各种结果发生的可能性相等,即等可能性试验.
例如:
1
1 21
2
2
1
1
6
6
说明:必然事件发生的概率为1,记作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概
率为0,记作P(不可能事件)=0;如果A为不确定事件,那么0<P(A)<1
3.概率与几何图形的面积:
设某几何图形的面积为S,其中事件A发生所在
区域的面积为S′,由于对这个几何图形内的每个
取出1只黑球,你选哪个口袋成功的机会大呢?
辨析:小明:选甲袋好,因为里面的球比较少,容易取到黑球;
小红:选乙袋好,因为里面的球多,成功的机会也较大;
小丽:都一样,因为只摸一次,谁也无法预测会取出什么颜色
的球;
你觉得他们说得有道理吗?
解:
P甲=
8 22
8
8 30
P乙=
80 200 80 10
“6”的概率等于 1 这句话表示:如果掷很多次
6
的话,那么平均每6次有1次掷出“6” 19
运用
(1)已知掷得“6”的概率等于1 ,那么不是“6”
6
的概率等于多少呢?这个概率值又表示什么意思?
5
答:不是“6”的概率等于 6 ,这个概率值表示:如果 掷很多次的话,那么平均每6次有5次掷出不是“6”
1
(2)我们知道,掷得“6”的概率等于 6 也表示: 如果重复投掷骰子很多次的话,那么实验中掷得“6” 的频率会逐渐稳定在 1 附近. 这与“平均每6次有1次 掷出‘6’”互相矛盾6吗?
解 :球总个数=8+16=24
P红=
8 24
1 3
P黑=
16 24
2 3
人教版高中数学课件-概率的意义

6點 7
8
9 10 11 12
的可能性不 一樣。
3、決策中的概率思想
例1 連續擲硬幣100次,結果100次全部是正面 朝上,出現這樣的結果你會怎樣想?如果有51 次正面朝上,你又會怎樣想?
一種是硬幣質地均勻,一種是質地不均勻 (反面比較重),請大家作出判斷,每種結果 更可能在哪種情況下得到的?
例2 如果一個袋中或者有99個紅球,1個白球, 或者有99個白球,1個紅球,事先不知道到底 是哪種情況。一個人從袋中隨機摸出1球,結 果發現是紅球,你認為這個袋中是有99個紅 球,1個白球,還是99個白球,1個紅球呢?
降水概率的大小只能說明降水可能性的大 小,概率值越大只能表示在一次試驗中發生的 可能性越大。在一次試驗中“降水”這個事件 是否發生仍然是隨機的。
5、試驗與發現
豌豆雜交試驗的子二代結果
性狀
顯性
隱性 顯性:隱性
子葉的顏色 黃色 6022 綠色 2001 3.01:1
種子的性狀 圓形 5474 皺皮 1850 2.96:1
是幾,就選幾班,你認為這種方法公平嗎?
這種方
1點 2點 3點 4點 5點 6點 1點 2 3 4 5 6 7 2點 3 4 5 6 7 8 3點 4 5 6 7 8 9
法不公平。 因為從這個 表中可以看 到有些班級 出現的幾率
4點 5 6 7 8 9 10 比較高。每
5點 6 7 8 9 10 11 個班被選中
請大家回憶一下隨機事件發生的概率的定義?
對於給定的隨機事件A,如果隨著試驗次 數的增加,事件A發生的頻率fn(A)穩定 在某個常數上,把這個常數記著P(A), 稱為事件A的概率,簡稱為A的概率。
那麼,這節課我們將通過生活中的 一些例子來進一步理解概率的概念。
25.2.1 概率及其意义

0.25
左右
1 4
方法归纳:
预测随机事件发生的概率: 1. 要清楚所有等可能结果;
2 .要清楚我们所关注的是发生哪个 或哪些结果; 关注结果数 3 . 概率的计算公式= 所有等可能的结果数
学以致用
小明和小聪一起玩掷骰子游戏,游戏 规则如下: 若骰子朝上一面的数字是6, 则小聪得10分;若骰子朝上一面不是6, 则小明得10分。谁先得到100分,谁就获 胜。这个游戏规则公平吗? P(小明)=5/6 P(小聪)=1/6
实验
所有机会均 关注的结果 等的结果
关注结果发生 的概率
从一副没有 大小王的扑 克牌中随即 地抽一张
黑桃; 方块; 梅花; 红桃。
黑桃
0.25
实验
所有机会均等 的结果 两个正面; 两个反面; 一正一反; 一反一正。
关注的结果
关注结果发生 的概率
抛掷两枚硬币
,翻出1月
正面
两个 正面
0.5
0.25 左右
正面、反面
两个正面,两 个反面,先反 后正,先正后 反
关注结果 发生的概 率 1 2
1 4
1 4
点数是 “4”
点数是 “6” 黑桃
0.25 左右
0.167 左右
数字 1,2,3,4 数字 1 ,2 , 3,4,5,6 黑桃,红桃 梅花,方块
1 6
从一副没有大小 王的扑克牌中随 机地抽一张
1 365 6日的概率为________;
0 翻出4月31日的概率为___________。
12 365 翻出2号的概率为___________ 。
小菜一碟
1、在分别写有1到20的20张小卡片中,随机地 抽出1张卡片.试求以下事件的概率. (1)该卡片上的数字是5的倍数
概率的意义范文范文

概率的意义范文范文概率是概念化和量化不确定性的数学工具,是数学和统计学中的一个重要概念。
它在现代科学、工程、经济学等领域中有着广泛的应用。
概率的意义主要体现在以下几个方面。
首先,概率是描述随机现象发生可能性大小的一种度量。
随机现象是指在相同条件下,每次试验都可能出现不同结果的现象,如掷骰子、抛硬币等。
概率的值在0到1之间,其中0表示不可能事件,1表示必然事件。
根据概率的大小,我们可以对不同事件的发生进行排序和比较,从而更好地理解和解释随机现象。
其次,概率是一种预测和决策的工具。
在实际生活和工作中,我们常常需要根据已有的信息来预测未来事件的发生概率。
例如,在天气预报中,气象学家通过收集和分析大量的气象数据,利用概率模型来预测未来几天的天气情况。
在金融市场中,投资者也常常利用概率模型来判断不同投资方案的风险和回报。
通过合理地利用概率的概念和方法,我们可以更准确地预测和评估未来事件的可能性,从而作出更明智的决策。
此外,概率也是统计学中的一个重要概念。
统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。
而概率是统计学的基础,统计学的许多理论和方法都建立在概率的基础上。
例如,通过对一个总体中的随机抽样进行分析,我们可以利用概率方法来估计总体的一些参数值。
同时,概率还可以用于判断统计结果的可靠性和显著性。
在进行实证研究时,研究人员常常利用概率统计方法对数据进行检验,来验证研究假设的可行性。
总之,概率在现代科学和生活中有着广泛的应用,它是描述不确定性和随机性的重要工具。
概率的意义主要体现在度量随机现象发生可能性大小、预测和决策、统计学研究以及对世界本质的理解等方面。
通过合理运用概率的概念和方法,我们可以更好地认识和应对不确定性,从而提高科学研究的可信度和效果,以及在生活和工作中作出更明智的决策。
概率及其意义范文
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概率及其意义范文概率是指一些事件发生的可能性或可能性的度量。
它是一种用来描述不确定性的数学工具,广泛应用于各个领域,包括统计学、科学、经济、金融、工程等等。
概率理论的重要性在于它允许我们基于部分信息来推断未知的事实。
通过对事件的可能性进行量化,我们可以进行风险评估和决策制定。
在统计学中,概率是建立和验证统计模型的重要理论基础。
而在科学研究中,概率可以帮助我们描述自然现象的规律性和可预测性。
概率的意义是多方面的。
首先,概率可以用来预测和估计事件的发生概率。
通过收集历史数据和进行统计分析,我们可以对一些事件发生的可能性做出估计,这样就可以在决策制定中降低风险。
其次,概率也可以用来描述随机现象的规律性。
虽然每次随机事件都是不确定的,但通过大量的实验和观察,我们可以发现其中存在一定的统计规律。
概率理论正是通过量化这种规律性,使我们能够更好地理解和分析随机现象。
概率还可以用来进行推断和假设检验。
通过利用已知的概率分布,我们可以根据观察到的数据进行统计分析,以验证或反驳一些假设。
这对于科学研究和决策制定都具有重要意义。
例如,在医学领域中,研究人员可以利用概率来评估其中一种药物的疗效,并根据观察到的数据来做出结论。
此外,概率还可以用来解释一些看似随机的现象。
例如,掷硬币的结果到底是偶然性的还是有规律可循的?通过概率的分析,我们可以得出结论,即掷硬币的结果是随机的,但是在大量实验中,正面和反面的出现次数是大致相等的。
概率的研究对于科学和社会的发展具有重要影响。
在科学研究中,概率可以帮助我们建立模型、预测结果、测试假设,并进行数据分析。
在经济学和金融学中,概率可以帮助我们评估投资回报率的风险和潜在收益。
在工程中,概率可以用来评估系统的可靠性和风险,从而进行风险管理和决策制定。
总的来说,概率及其意义体现了我们对不确定性的认识和理解。
通过量化不确定性并进行分析,我们可以更好地预测事件的可能性,推断未知的事实,并进行风险评估和决策制定。
概率在现实生活中的应用
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概率在现实生活中的应用我认为学习概率应该有两种认识,一是要理性的理解概率的意义,二是要学以致用。
一、概率的意义(1)一般地,频率是随着实验者、实验次数的改变而变化的;(2)概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值,即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率,但二者不能简单地等同;(3)频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.它是频率的科学抽象.当试验次数越来越多时,频率围绕概率摆动的平均幅度越来越小,即频率靠近概率. (4)概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.二、学以致用学以致用不仅是会做“单项选择题选对正确答案的概率是多少?”的问题,还要会解决生活中的实际问题。
例如:1、在保险公司里有2500个同一年龄的人参加了人寿保险,在一年里死亡的概率为0.002,每个人一年付12元保险费,而在死亡的时候家属可以领取由保险公司支付的2000元,问保险公司盈利的概率是多少,公司获利不少于10000的概率是多少?这样的问题咋一看很难知道保险公司是否盈利,但经过概率统计的知识一计算就可以得知公司是几乎必定盈利的。
2、李炎是一位喜欢调查研究的好学生,他对高三年级的12个班(每班50人)同学的生日作过一次调查,结果发现每班都有三位同学的生日相同,难道这是一种巧合吗?解析:本题即求50个同学中出现生日相同的机会有多大?我们知道,任意两个人的生日相同的可能性为1/365×1/365≈0.0000075,确实非常小,那么对于一个班而言,这种可能性是不是也不大呢?正面计算这种可能性的大小并不简单,因为要考虑可能有2个人生日相同,3个人生日相同,……有50个人生日相同的这些情况。
如果我们从反而来考察,即计算找不到俩个人生日相同的可能性,就可知道最少有两个人生日相同的可能性。
对于任意2个人,他们生日不同的可能性是(365/365)×(364/365)=365×364/3652对于任意3个人,他们中没有生日相同的可能性是365/365×364/365×363/365=365×364×363/3653;类似可得,对于50个人,找不到两个生日相同的可能性是365×364×363×…×316/36550≈0.03,因此,50个人中至少有两个人生日相同的机会达97%,这么大的可能性有点出乎意料,然而事实就是如此,高三年级的12个班级(每班50人)都有两位同学生日相同的事件发生,并非巧合。
3.1.2概率的意义

1.概率的正确理解:
问题2:若某种彩票准备发行1000万张,其中有1万张可以
中奖,则买一张这种彩票的中奖概率是多少?买1000张的 话是否一定会中奖?
答:不一定中奖,因为买彩票是随机的,每张彩票都可能中奖 也可能不中奖。买彩票中奖的概率为1/1000,是指试验次数相当 大,即随着购买彩票的张数的增加,大约有1/1000的彩票中奖
概率的意义:
(1)概率的正确理解 (2)概率与公平性的关系:
利用概率解释游戏规则的公平性,判断实际生活中的 一些现象是否合理。
(3)概率与决策的关系: 在“风险与决策”中经常会用到统计中的极大似然法: 在一次实验中,概率大的事件发生的可能性大。 (4)概率与预报的关系: 在对各种自然现象、灾害的研究过程中经常会用到概 率的思想来进行预测。
(2)把9写成两个数的和,其中一定
有一个数小于5; (3)汽车排放尾气,污染环境;
(4) 明天早晨有雾.
3.有以下说法: (1)频率反映事件发生的频繁程度,概率 反映事件发生的可能性的大小; (2)做n次随机试验,事件A发生m次,则事 件A发生的频率m∕n,就是事件A发 生的概率; (3)百分率是频率,但不是概率; (4)频率是不能脱离具体的n次试验的实 验值,而概率具有确定性,它是不依 赖于试验次数的理论值; (5)频率是概率的近似值,概率是频率的 (1)(4)(5) 稳定值.其中正确的是
1 1 1 P( yy) 2 2 4
黄色豌豆(YY,Yy)︰绿色豌豆(yy) ≈3︰1
能力提升
1.为了估计水库中的鱼的尾数,先 从水库中捕出2000尾鱼,给每尾鱼作 上记号(不影响其存活),然后放回 水库.经过适当的时间,让其和水库 中其余的鱼充分混合,再从水库中捕 出500尾鱼,其中有记号的鱼有40尾, 试根据上述数据,估计这个水库里鱼 的尾数.
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《概率的意义》说课稿
我说课的题目是《概率的意义》,它是人教版九年级上册第二十五章概率初步第一节的内容。
下面我从将从背景分析、目标分析、过程分析、教法分析、评价分析五个方面对本节课的设计进行说明。
一、背景分析
1、教材分析:
按照教学内容交叉编排、螺旋上升的方式,本章是在统计的基础上展开对概率的研究的,而本节又是从频率的角度来解释概率,其核心内容是介绍实验概率的意义,即当试验次数较大时,频率渐趋稳定的那个常数就叫概率。
本节课的学习,将为后面学习理论概率的意义和用列举法求概率打下基础。
因此,我认为概率的正确理解和它在实际中的应用是本次教学的重点。
2、学情分析:
1)、学生初学概率,面对概率意义的描述,他们会感到困惑:概率是什么,是否就是频率?因此辩证理解频率和概率的关系是教学中的一大难点。
2)、由于本节课内容非常贴近生活,因此丰富的问题情境会激发学生浓厚的兴趣,但学生过去的生活经验会对这节课的学习带来障碍,因此正确理解每次试验结果的随机性与大量随机试验结果的规律性是教学中的又一大难点。
二、目标分析
根据背景分析和学生的认知特点,我将本节课的教学目标设置为:
知识技能:
1)理解概率的含义并能通过大量重复试验确定概率。
2)能用概率知识正确理解和解释现实生活中与概率相关的问题。
过程方法:
1)经历用试验的方法获得概率的过程,培养学生的合作交流意识和动手能力。
2)在由“试验形成概率的定义”的过程中培养学生分析问题能力和抽象思维能力。
情感态度与价值观:
1)利用生活素材和数学史上著名例子,激发学生学习数学的热情和兴趣。
2)结合随机试验的随机性和规律性,让学生了解偶然性寓于必然性之中的辩证唯物主义思想。
三、过程分析
为达到上述教学目标,教学中,我设置五个教学环节(见流程图)。
下面我重点谈谈整个教学过程:
1、复习巩固引入新知
多媒体展示图片和问题:下列事件中,哪些是随机事件,哪些是必然发生的,哪些是不可能发生的。
通过生动的实物图片和生活情境,一方面突出复习随机事件的判断,另一方面,可引出本节课的中心问题:随机事件发生的可能性有多大呢?如(遇上红灯、生个儿子、天气晴好)。
自然地把学生引入到随机事件的概
率的探究过程中来。
2、创设情境实验探究
要研究随机事件的概率,抛掷硬币的试验既典型又方便,但如果教师简单直叙说要抛掷硬币,难免让学生觉得被老师牵着走,兴趣不大。
在这里,我借助于学生具有的课外知识——对世界杯的了解,让学生先看到世界杯的冠军奖杯,自然想到今年德国世界杯足球比赛,再给一幅图,让学生猜想到这是在由抛掷硬币决定哪个队先开球。
然后,顺势提问:这种决定方法对比赛双方公平吗?为什么?
这个问题,问到了学生的心坎上,直觉判断:公平。
可是,为什么呢?学生暂时答不上来。
怎么办?能否用试验来验证?学生颇感怀疑。
无独有偶,历史上有几位著名的数学家都做过这样的试验,我们今天抛掷的结果会与他们一致吗?
第一步:分组试验
将全班分十组,要求每组掷一枚硬币60次,并把试验数据记录在表格中。
分析试验结果:
提问①:各小组正面朝上的频率一样吗?是否为0.5?
提问②:如果把全班十组结果进行累计,正面朝上的频率会有什么规律?
设计意图:
通过提问1:引导学生认识到随机事件的发生具有偶然性。
通过提问2:引导学生发现在次数逐渐增大的情况下,频率数值渐趋稳定。
第二步:比较试验
这个表让学生既了解到一些数学家的故事、感受到他们为追求真理而不惜时间的精神(比如:皮尔逊投了24000次,可想而知需要大量时间),又惊喜的看到:几位数学家的试验结果跟我们今天的试验结果大致相同----大量试验次数下频率数值稳定于0.5。
学生很有成就感,老师趁此鼓励:今天,你们就可以做出数学家做的事,那么明天,你们就是未来的数学家。
第三步:模拟试验
输入次数,电脑很快地抛掷硬币,得到正面朝上的频数和频率,并同时画出了频率随试验次数增大的曲线图。
学生一方面惊叹于信息技术为数学研究带来的方便(像这样的抛掷硬币,省时省力、直观形象),另一方面认识到:尽管是随机试验,尽管每一次事件的发生具有偶然性,但随着试验次数的增加,正面朝上的频率曲线越来越平稳:即稳定于0.5。
以上分三步实施的试验说明:“正面向上”的频率稳定于0.5,“反面向上”的频率也稳定于0.5。
由两个频率稳定到的常数相等说明两者发生的可能性相等,从而验证了猜想,判断公平的直觉是对的。
到这时,学生已经看到,大量重复试验下,任意抛掷硬币“正面朝上”这个
随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件发生的可能性的大小。
3、形成概念深化认识
m会稳定在某个常数一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率
n
p附近,那么这个常数p叫做事件A的概率,记作P(A)=p。
其中m是事件A 发生的频数,n是试验次数。
思考①:概率的取值范围是什么呢?
大部分学生能得出0<p<1。
教师预计到:只有少数同学可以想到p等于0和1,为给这部分同学表现的机会,教师要他们来解释:什么时候概率p等于0、1?这样,教师既完善了知识,又让这部分同学体验到思维严密的成就感,还激起其他同学的好胜心理。
思考②:定义中的“频率”和“概率”有何区别?
结合投币试验,同学知道各小组试验算出的频率不一定等于概率。
区别就是:频率不一定等于概率,概率是频率趋于稳定的那个值。
你会求吗?
例:对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下:
1)计算表中优等品的频率(精确到0.01);
2)该厂生产的电视机优等品的概率是多少(精确到0.01)?
这个例题,是利用抽样检测这种大量重复试验,让学生先计算优等品的频率,然后观察频率稳定在哪个常数附近,从而选取这个常数作为优等品的概率。
通过
例题,使学生更具体地理解概率,巩固概率和频率的关系即频率不一定等于概率,比如频率有0.92、0.96,概率为0.95。
突破难点1。
同时也让学生看到进行大量重复试验是确定概率的一种方法。
4、变式训练拓展提高
听两段情境对话,分组讨论对错并说明理由:
情境1):甲——我知道掷硬币时,“正面向上”的概率是0.5。
乙——噢,那我连掷硬币10次,一定会有5次正面向上。
2):甲——天气预报说明天降水概率为90%。
乙——我知道了,明天肯定会下雨,要不然就是天气预报不准。
对这两个情境,判断对与错并不难,难就难在如何准确的用概率知识理解。
学生讨论时,教师深入各组,及时点拨,澄清学生可能存在的错误认识。
设计意图:情境1强调概率是针对大量试验而言的,大量试验反映的规律并非在每次试验中一定存在。
情境2突出概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性大小。
用这两个情境使学生正确理解大量随机试验结果的规律性和每次试验结果的随机性,突破难点2。
5、小结归纳课堂延伸
小结归纳:
1)学生分组讨论,谈本次课收获与疑问,学生之间相互补充,相互释疑。
2)教师表扬课堂上中参与积极、表现精彩的小组和个人。
3)教师引导学生再一次理解概率的意义,揭示频率与概率的联系与区别。
课堂上的时间总是有限的,而知识的触觉是多方位的。
为巩固本课知识,多
角度提升能力,我设置了课堂延伸:
1)、P144 5,6题。
——进一步巩固由大量重复试验所得数据计算频率进而确定概率的方法。
2)、上网搜索并阅读有关姚明参加NBA以来罚球数据的统计,并根据你搜索到的数据,指出姚明在NBA比赛中罚球命中的概率。
——提高学生利用网络资源的意识和处理信息能力,让学生再一次感悟概率的意义和在生活中的应用。
四、方法分析
1、为了激活学生的课堂思维,体会随机现象特点,我采用情境激趣法,营造学习氛围。
2、为了让学生把对随机事件的直觉思维过渡为理性认识,我采用实验探究法,并且分三步实施:分组试验、比较试验、模拟试验,让学生更清晰地看到随着试验次数的增加,频率趋于稳定,从而更好的理解概率意义,突出重点。
3、为了突破难点——理解好频率与概率、随机性与规律性的关系,我采用小组讨论法和启发点拨法。
4、教学手段方面:利用多媒体技术,引用情境对话、制作电脑模拟试验,让学生感受信息技术为数学学习带来的方便,突出表现数学内在美。
五、评价分析
1、教学内容上:我关注教材的变化,概率统计内容在新教材里地位得到加强,但也有一个逐步渗透学习的过程。
熟悉问题情境激发学习动机
易误解的例子加强概念理解
著名数学史料延续求知热情
2、教学理念上:始终贯彻以学生为中心的教育理念。
关注学生的认知过程,重视学生的合作与讨论,随时发现、肯定学生的闪光点,让学生及时享受成功的愉悦。
同时,结合学生暴露出的思想或方法上的问题,给予适时点拨。
3、教学预想:课堂是一个动态的过程,为使严谨的课堂更具弹性,我还做了其他准备,比如气象部门怎样计算得出降水概率,姚明参加NBA以来罚球数据的原始资料及分析等学生感兴趣的且与本节课相关的问题,以便适时的给学生拓宽知识,让学生更充分地感受到数学知识在生产、生活、娱乐、服务等方面的广泛应用。