15三角函数的应用

300

O 1.5 H
3

6
P0
y sin 3 y 3sin x 4 2 t 2 t 60 6 15 6 2 3 z 3sin( t ) 15 6 2
一半径为3cm的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1.5cm， 已知水轮每分钟逆时针转动4圈，如果当水轮上点P从水中 上浮现时(图中P0点)开始计算时间
2.5 O 3 6 9 12 15 18 21 13724
6
x
吃水深度 4 0.3( x 2)
y 4 0.3( x 2) 2.25
即y 0.3 x 6.85
5 sin( x ) 5 0.3 x 6.85 2 6 二分法
已知电流I 与时间t的关系为I A sin( t )( 0)
t 15k 5, k Z t5
海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐， 一般的早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常的情况下，船在涨潮 时驶进航道，靠近船坞，卸货后落潮时返回海洋，下面给 出了某港口在某季节每天几个时刻的水深
时间 0.00 3.00 6.00 9.00 12.00 15.00 18.00 21.00 24.00 水深/m 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 （1）选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深y(m) 与时间x(h)的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值 散点图 拟合曲线 拟合函数 拟合函数 预测和控制
2 x 3cos t 3
O
一半径为3cm的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1.5cm， 已知水轮每分钟逆时针转动4圈，如果当水轮上点P从水中 上浮现时(图中P0点)开始计算时间
（1）将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数
（2）点P第一次到达最高点大约需要多少时间？ y z = y -(-1.5) (x,y)P
在下图中，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右 的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为 3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时 （1）求物体对平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函 数关系 （2）求该物体在t=5s时的位置
x A sin( t ) ( A 0, 0) A 3 2 x 3sin( t ) 2 3 T 3 3 t 0时，x 3 即3 3sin 2k , k Z 2 2 x 3cos t 3
O
在下图中，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右 的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为 3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时 （1）求物体对平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函 数关系 （2）求该物体在t=5s时的位置
2 5 t 5时，x 3cos 5 1. 3 t 5 s时，位置是在O的左侧且距O点1.5cm处
1 （2）如果t 在任意一段 秒的时间内，电流 150 I A sin( t )都能取得最大值和最小值，那么的最 1 2 1 小正整数值是多少？由题意知：T 即 I 150 150 0 300
300 的最小正整数为943
t
1O 900
1 180
（1）下图是I A sin( t )( 0,

2 的图象，根据图中数据求I A sin( t )的解析式
I
)在一个周期内
300
I 300sin(150 t

6
)
1O 900
1 180
t
300
已知电流I 与时间t的关系为I A sin( t )( 0)
y 7.5
5
2.5 O 3 6 9 12 15 18 21 24
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A 2.5
T 12

6
5 y sin( x ) 5 2 6 将(3,7.5)代入
5 7.5 sin( 3 ) 5 2 6 cos 1 2k , k Z 5 y sin( x ) 5 2 6
（2）一条货船的吃水深度(船底与水面的距离) 为4米，安 全条例规定至少要有2.25米的安全间隙(船底与海底的距 离)，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？ 1点能进入港口，在港口能呆4小时 y 7.5 y 4 2.25 6.25 5 2.5 O 1
5 6 9 5 y sin( x ) 5 2 6 5 6.25 sin( x ) 5 2 6
（2）点P第一次到达最高点大约需要多少时间？ 2 3 y z 3sin( t ) 15 6 2 2 3 (x,y)P 4.5 3sin( t ) 15 6 2 2 3 sin( t ) 1 x 15 6 O 1.5 6 P 2 0 t 2k , k Z H 15 6 2
3
12
15
18
21
24
x
x 1 12k , k Z x 1
（3）若船的吃水深度为4m，安全间隙为2.25m，该船在 2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么 该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域？ y 5 7.5 y sin( x ) 5 6.85 2 6 5