有理数混合运算(讲义及答案)
有理数及其加减(经典讲义)
有理数及其加减一. 教学内容：1. 有理数2. 数轴、相反数3. 绝对值二. 知识要点：1. 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。
有理数的分类：有理数 有理数2. 数轴：（1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫做数轴。
（2）意义：任意有理数都可以用数轴上的点来表示；用数轴比较有理数的大小：数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。
3. 绝对值定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做该数的绝对值 两个正数比较大小，绝对值大的数大。
两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
绝对值的非负性：三. 考点分析1、有理数的有关概念是中考的一大热点，常以选择题、填空题的形式出现；2、利用数轴比较大小，相反数的概念，是近几年的中考热点，一般多是与绝对值等内容综合考查，常以选择题、填空题的形式出现；3、绝对值的中考考点有三个：求一个数或一个整式的绝对值；绝对值非负性的应用；比较有理数的大小。
中考命题时形式多样，既有填空题又有选择题，有时出现解答题。
【典例精析】例1、把下列各数填在相应的大括号里：－1，－，0，＋3.6，－17%，3.142，，－0.088，2008，－506 整数集合：{ …} 分数集合：{ …} ⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎩正整数0整数负整数正分数分数负分数{{0⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩正整数正分数负整数负分数正有理数负有理数a 0≥39119负整数集合：{ …} 正分数集合：{ …} 负有理数集合：{ …} 正有理数集合：{ …}例2、在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们连接起来：－3，，0，1，＋4.5，－1.5，，例3、已知︱x －3︱＋︱4－y ︱＝0，求x ，y 的值。
例4、某检修小组乘汽车沿一条东西方向的公路检修线路，如果规定向东为正，向西为负，某天从A 地出发，到收工时所走的路线 （单位：千米 ）如下：＋10，－5，＋4，－9，＋8，＋12，－8若汽车每千米耗油0.2升，问：（1）收工时检修组在A 地何处？（2）到收工时共耗油多少升？【模拟试题】一、填空题（每题4分，共32分）1. 把下列各数分别填入相应的括号内：＋3，－5，＋1／2，－0.09，０，－70，3.36，－7/8正分数（ ） 负分数（ ）负整数（ ） 整数（ ）正有理数（ ）2. 用“＞”、、“＜”或“＝”填空： （１）－1／2（ ）－1／3 （2）－（－3）（ ）︱－3︱ （3）0（ ）－（＋5）3. 数轴上距原点距离是4个单位的点表示的数是（ ）4. 绝对值不大于3的整数有（ ）个，它们的和是（ ）5. 绝对值最小的有理数是（ ），最大的负整数是（ ）﹡6. 若｜x －6｜＋｜y －2｜＝0，则x/y ＝（ ）﹡7. 若m ≥0，则｜m ｜＝（ ），若m ≤0，则m ＝（ ）8. 已知一个数的相反数是－2.5的倒数的绝对值，则这个数是（ ）二、选择题（每题4分，共24分）9. 一个有理数的绝对值是（ ）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数10. 下面结论中错误的是（ ）A. ０是整数但不是正数B. 正分数都是正有理数C. 整数和分数统称为有理数D. 有理数中除了正数就是负数11. 下列两数中互为相反数的是（ ）23 113A. 4和1／4B. －0.3和1／3C. －（－6）和－︱－6︱D. 5和︱－5︱12. 在数轴上，在表示数－3.5与2.5的两点之间，表示整数的点的个数是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3﹡13. ＝1，则m 是（ ）A. 正数或负数B. 正数C. 有理数D. 正整数﹡14. 已知 ｜－x ｜＝20，｜y ｜＝5，则｜x ｜＋y 的值是（ ）A. 15B. 25C. –15或－2 5D. 15或25三 解答题（共44分）15. （6分）比较下列各组数的大小（1）－5与－6 （2）｜－3.1｜与｜2.9｜ （3）0与｜－3｜16. （8分）已知x ，y 是有理数，且满足｜x ＋4｜＋｜1－y ｜＝0 求x ＋y 的值。
有理数的加减混合运算
毅帆教育学科培训师辅导讲义讲义编号学员编号年级七年级课时数 2学员姓名辅导科目数学学科培训师刘老师学科组长签字教务长签字课题有理数的加减混合运算备课时间：2013.10.16 授课时间：教学目标1、理解有理数加法的意义，掌握有理数的加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算。
2、理解有理数减法的意义，掌握有理数减法法则，并运用减法法则简化运算。
重点、难点重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算。
难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性。
考点及考试要求1、掌握有理数加法运算律，并运用运算律简化运算；解决简单的实际问题。
2、掌握将有理数的加减混合运算统一成加法运算的方法，熟练地进行有理数的加减法混合运算。
教学内容有理数的加法把两个有理数合并成一个有理数的运算，叫做有理数的加法。
由于有理数分为正有理数、零、负有理数三类，所以两个有理数相加就有以下几种情况：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
温馨提示：进行有理数的加法运算时，应按以下“一判二定三加减”的步骤：判断类型，根据类型确定用哪一个法则；根据加数的绝对值的大小及加数的符号确定和的符号；对绝对值进行加减运算确定和的绝对值。
例1、填表：进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．例2 计算： (1)(﹣3)＋(﹣9) (2) (﹣21)＋(﹢31)例3 计算： （1）（－9）＋（－8）； （2）(﹢4)＋(﹣3)；（3）(﹣5.25)＋5； （4）(﹣20032002)＋0。
有理数的加法运算律①有理数的加法交换律是：两个数相加，交换加数的位置，和不变．即加法交换律 ．②有理数的加法结合律是：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.即加法结合律 ．③交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。
有理数的加减法讲义
初一数学讲义（三）有理数的混合运算姓名成绩知识要点：1、有理数加减混合运算中，减法可以根据减法法则转化成加法，统一成只含有加法运算的和式．例如：（-5）+（-3）-（-7）-（+2）可转化为：（-5）+（-3）+（+7）+（-2）2、在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，如上式可写成：-5-3+7-23、省略加号的和式的读法有两种如-5-3+7-2，其意义表示-5，-3，+7，-2的和，只不过加号省略未写，因此，它可读作“-5，-3，+7，-2的和”；第二种读法是按习惯读作：“负5减3加7减2”。
第一种读法有利于用加法运算律简化运算．4、在运用加法交换律和结合律时，要注意连同前面的符号一起移动，如计算-5-3+7-2时，先交换成-5-3-2+7，再进行结合为（-5-3-2）+7，无论交换加数的位置，还是进行结合，都应连同符号移动，当省略“＋”号的首项移到后面时，应补上“＋”，如5-7+3＝-7+5+3，事实上，代数和中符号应看作数的一部分．5、有理数加减混合运算的步骤（1）把算式中的减法转化成加法；（2）省略加号与括号写成代数和的形式；（3）用加法法则计算，尽可能运用运算律简便计算．例1：把（-36）-（-28）+（+125）+（-4）-（+53）-（-40）写成省略加号的和的形式并把它读出来．例2、计算-8+（-11）-2003.12-9-（-9）-（+2）-（-2003.12）.例3、已知a=13，b=-12.1，c=-10，d=25.1求a-b-（c+d）的值综合练习一、判断题1．一个数的相反数一定比原数小；（）2．如果两个有理数不相等，那么这两个有理数的绝对值也不相等；（）3．|-2.7|>|-2.6|； ( )4.若a+b=0，则a,b互为相反数。
( )二．选择题1．相反数是它本身的数是（）A. 1B. ﹣1C. 0D.不存在2．下列语句中，正确的是（）A.不存在最小的自然数B.不存在最小的正有理数C.存在最大的正有理数D.存在最小的负有理数3．两个数的和是正数，那么这两个数（）A.都是正数B.一正一负C.都是负数D.至少有一个是正数4、下列各式中，等号成立的是（）A、－=6 B、=－6 C、－=－1D、=－3.145、在数轴上表示的数8与－2这两个点之间的距离是（）A、6B、10C、-10 D-66、一个有理数的绝对值等于其本身，这个数是（）A、正数B、非负数C、零D、负数三、填空题1. |－4|－|－2.5|+|－10|＝________;2. 最大的负整数是___ ___;最小的正整数是____________3. 绝对值小于5的整数有______个；绝对值小于6的负整数有_______个4. 数轴三要素是__________,___________,___________5. 若上升6米记作＋6米，那么－8米表示。
讲义-数学七年级上册-第16讲-有理数混合运算、整式加减运算、解方程综合复习
【例７】求 ＋（ ＋ ）＋（ ＋ ＋ ）＋（ ＋ ＋ ＋ ）＋ … ＋（ ＋ ＋…＋ ＋ ）
【解法指导】观察式中数的特点发现：若括号内在加上相同的数均可合并成1，由此我们采取将原式倒序后与原式相加，这样极大简化计算了.
解：设S＝ ＋（ ＋ ）＋（ ＋ ＋ ）＋ … ＋（ ＋ ＋…＋ ＋ ）
⑴问收工时距离A地多远？
⑵若每千米耗油0.2千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？
14．将1997减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ……以此类推，直到最后减去余下的 ，最后的得数是多少？
15．独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如 ＋ 来表示 ，用 ＋ ＋ 表示 等等.现有90个埃及分数： ， ， ， ，… ， ，你能从中挑出10个，加上正、负号，使它们的和等于－1吗？
【解法指导】应用加法运算简化运算，－83与－17相加可得整百的数，＋26与－26互为相反数，相加为0，有理数加法常见技巧有：⑴互为相反数结合一起；⑵相加得整数结合一起；⑶同分母的分数或容易通分的分数结合一起；⑷相同符号的数结合一起.
解：（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）＝[（－83）＋（－17）]＋[（＋26）＋（－26）]＋15＝（－100）＋15＝－85
06．一天早晨的气温是－6℃，中午又上升了10℃，午间又下降了8℃，则午夜气温是（ ）
A．－4℃B．4℃C．－3℃D．－5℃
07．若a＜0，则|a－(－a)|等于（ ）
A．－aB．0C．2aD．－2a
08．设x是不等于0的有理数，则 值为（ ）
A．0或1B．0或2C．0或－1D．0或－2
《有理数的加减乘除混合运算》PPT课件
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1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
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1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
《1.4.2 有理数的混合运算》课件(三套)
有问题要请你 帮忙，喽！
1.计算:
(1)
5 1 ;
21 7
(2) 1 1.5;
(3) 3 2 1 ;
5 4
(4)
3
2 5
1 4
.
一、做一做：
先说出商的符号，再说出商：
（1） 12÷4 =3
（2）（－57）÷3 =－19
（3）（－36）÷（－9）= 4 （4）96 ÷（－16）=－6
分数可以理解 为分子除以分
(1) 12 (2) 45 母.
3
12
解: (1)
12 3
=(-12) ÷3=-4
(2) 45
12
=(-45) ÷(-12)
=45÷12
= 15 4
例3,计算:
(1) 1 6
(2) 1 (6)
解: 1 6
1 1
1 6 6
解: 1 (6)
1 ( 1)
1 6 6
1除以一个不为零的数的商就是这个数的倒数.
(- 4)(- 4) 2 3 35
(4 4 2) 335
32 45
(2) (-81) 2 1 ( 4) (16) 49
解:原式 (-81) 9 ( 4) (16) 49
(-81) 4 ( 4) ( 1 ) 9 9 16
(81 4 4 1 ) 9 9 16
1
四、填空.
1.有理数的除法法则（一） 除以一个不等于零的数等于乘这个数的倒数. a÷b=a× 1 (b≠0).
b
2.有理数除法法则（二）同号两数相除得正数, 异号两数相除得负数,并把它们的绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数都得0.
分层训练
1、填空题
（1）（－27）÷3＝＿-＿9 ＿， （－27）÷（－3）＝＿＿9 ＿
有理数的乘除混合运算
=2
自我·检测
例2 计算：
（1）（-10）÷（-5） ×（-2）；
（2）
8Biblioteka 5
1 4
2 3
；
（3）
2.4
43
1 4
.
先算前两位数，同号相除为正
再算乘法
（1）（-10）÷（-5） ×（-2）
解： 原式= 2 ×（-2）
（2）(-6)÷(-2)÷3 = 3÷3 = 1 ；
（3）2÷(-7)×(-4)
=
2 7
×
(-4)
=
8 7
；
（4）18 ÷6 ÷(-2) = 3× (-2)= －6 .
反思小结，巩固提高
有理数乘法除法混合运算的顺序是什么？
有理数的运算中既有乘法运算又有除法运算， 称为有理数的乘除混合运算。
请叙述有理数乘法的法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数同 0 相乘，都得 0.
几个不是零的数相乘，负因数的个数是偶数时，积 是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.
几个数相乘，如果其中有一个因数为0，积等于 0.
请叙述有理数除法的法则 除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数.
异号相除为负
=
7 2
可以依次计算
（2）（-3.2）÷ 0.8 ÷（-2） 解：原式=（-4）÷（-2） 同号相除为正
=2
先算前两位数
可以依次计算
（1）（-56）÷（-2） ÷（-8） 解：原式= 28 ÷（-8） 异号相除，结果为负
七年级数学有理数的运算含答案
有理数的运算中考要求重难点1. 理解并掌握加减法法则且能熟练运用法则计算2. 理解并掌握乘除法法则且能熟练运用法则计算3. 能利用有理数的运算法则简化运算4. 能借助数轴比较有理数的大小课前故事古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷了下棋。
为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。
大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。
第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒、......一直到第64格。
”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑。
大臣说：”就怕您的国库里没有这么多米！“后等于：+++210222……+632=642-1 =18446744073709551615粒 约2200多吨例题精讲模块一、有理数加法运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数. 有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤： ①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差. 有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a +=+(加法交换律) ②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.()()a b c a b c++=++(加法结合律)有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.【例1】同号两数相加某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方？为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况：(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？总结：__________________________________________________.异号两数相加（3）某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？(4)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？(5)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？总结：_______________________________________________________.【难度】1星【解析】利用实际情境来推导加法法则，强调和的符号及和与绝对值的关系，进而总结出加法法则【例2】计算下列各题：(1) (一11)+(一9)； (2) (一3.5)+(+7)；(3)(一1.08)+0； (4)(23+)+(23-)(5)[(-22)+(-27)]+(+27)； (6)(-22)+[(-27)+(+27)]．【难度】1星【解析】利用加法法则计算。
第10课有理数的混合运算(学生版)七年级数学上册讲义(浙教版)
第10课有理数的混合运算目标导航学习目标1.掌握有理数混合运算的法则，会进行简单的有理数混合运算.2.会灵活运用运算律简化运算.3.会利用有理数的混合运算解决简单实际问题.知识精讲知识点01 有理数的混合运算有理数混合运算法则：1.先算乘方，再算乘除，最后算加减；2. 如果有括号，先进行括号里的运算3. 同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；4.如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．能力拓展考点01 有理数的混合运算【典例1】计算（1）﹣165+265﹣78﹣22+65；（2）；（3）；（4）32÷（﹣2）3+（﹣2）3×﹣22．【即学即练1】1．用你喜欢的方法计算下面各题：（1）0.25×3.86×40；（2）4÷÷4；（3）49×；（4）；（5）．2．计算：（1）；（2）．分层提分题组A 基础过关练1．下列算式计算结果为正数的是（）A．2+（﹣3）B．2﹣（﹣3）C．2×（﹣3）D．2÷（﹣3）2．下列运算正确的是（）A．0+（﹣2）＝2 B．﹣1﹣2＝﹣1 C ．×（﹣）＝﹣1 D．﹣12÷（﹣4）＝3 3．下列运算中，正确的是（）A．﹣3+（﹣9）＝﹣6 B．﹣5﹣（﹣3）＝﹣8C ．D ．4．下列正确的有（）A．（﹣8）+（﹣15）＝7 B．（﹣3）÷（﹣6）＝2C．2﹣2×（﹣8）＝0 D．|﹣6|+7＝135．下列计算正确的是（）A．﹣8﹣5＝﹣3 B．8÷（﹣）＝36﹣48＝﹣12C．﹣24＝﹣16 D．（﹣3）2÷3×＝96．在等式“（﹣4）□（﹣2）＝2”中，“□”中的运算符号是（）A．+ B．﹣C．×D．÷7．计算下列各题：（1）2+（﹣1）＝；（2）3﹣10＝；（3）（﹣2）×3＝；（4）12÷（﹣3）＝；（5）＝；（6）1÷5×＝．8．下列算式中，①﹣（﹣2）2＝4，②﹣5÷×5＝﹣5，③，④（﹣3）2×（﹣）＝3，⑤﹣3﹣6＝﹣9．计算错误的是．（填序号）9．计算：32﹣（﹣2）3＝．10．计算：（1）；（2）；（3）；（4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9．11．计算：（1）﹣7﹣（﹣10）+4；（2）（﹣+）×（﹣24）；（3）18﹣6÷（﹣2）；（4）8÷（﹣2）2+（﹣）×4．题组B 能力提升练12．下列运算中正确的是（）A．﹣+＝﹣（+）＝﹣1 B．﹣7﹣2×5＝﹣9×5＝﹣45C．3÷×＝3÷1＝3 D．﹣（﹣3）3＝2713．计算22+2×2×（﹣3）+（﹣3）2的结果是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣214．计算（﹣+﹣）×（﹣24）的结果是（）A．1 B．﹣1 C．10 D．﹣1015．代数式55+55+55+55+55化简的结果是（）A．52B．55C．56D．5+5516．一种金属棒，当温度是20℃时，长为5厘米，温度每升高或降低1℃，它的长度就随之伸长或缩短0.0005厘米，则温度为10℃时金属棒的长度为（）A．5.005厘米B．5厘米C．4.995厘米D．4.895厘米17．计算﹣32﹣[﹣5﹣0.2÷×（﹣2）2]＝．18．计算（﹣）4+（﹣）3+（﹣）2+（﹣）＝．19．认真看下列各题的计算过程，其中正确的是（填序号）．①÷3×＝÷（3×）＝÷（3×）＝÷4＝；②﹣35×[﹣（﹣1）]＝﹣35×﹣35×＝﹣61；③24÷（﹣﹣）＝24÷﹣24÷﹣24÷＝24×3﹣24×8﹣24×6＝﹣264；④﹣32×22+（﹣3）2÷（﹣1）4＝﹣9×4+9÷1＝﹣27．20．计算：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）；（2）；（3）；（4）．21．计算：（1）（﹣1）2÷+（7﹣3）×﹣|﹣2|；（2）﹣14﹣0.5÷×[1+（﹣2）2]．题组C 培优拔尖练22．关于有理数的运算，下列说法正确的个数是（）（1）0是最小的整数；（2）两数相加，和不小于每一个加数；（3）减去一个数等于加上这个数的相反数；（4）0除以任何数，都得0；（5）任何数的绝对值都大于0．A．4个B．3个C．2个D．1个23．若a＝﹣（﹣2）2，b＝﹣（﹣3）3，c＝﹣（﹣4）2，则﹣[a﹣（b﹣c）]的值为（）A．﹣39 B．7 C．15 D．4724．计算（﹣1）2003+（﹣1）2003÷|﹣1|+（﹣1）2000的结果为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．225．（﹣2）2019+（﹣2）2020的结果是（）A．﹣22018B．22018C．﹣22019D．2201926．定义一种新运算：1!＝1，2!＝1×2，3!＝1×2×3，4!＝1×2×3×4，……计算：＝．27．计算：（1）（﹣3）2×[﹣+（﹣）]；（2）﹣14+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣2）3÷4；（3）（﹣10）3+[（﹣4）2+（1﹣32）×2]﹣（﹣0.28）÷0.04×（﹣1）2020．28．计算：（1）﹣；（2）．。
上海暑期数学六升七第1讲-有理数的混合运算-教案
1对3辅导讲义（以提问的形式展开）把厚0.1毫米的纸依次折叠1次、2次、3次、4次、5次，列式并计算纸张的厚度，引导学生观察、发现纸张厚度所发生的变化是在成倍的增长． 折叠一次：0.120.2⨯=毫米 折叠两次：0.1220.4⨯⨯=毫米 折叠三次：0.12220.8⨯⨯⨯=毫米 折叠四次：0.12222 1.6⨯⨯⨯⨯=毫米 折叠五次：0.122222 3.2⨯⨯⨯⨯⨯=毫米提问：如果一层楼有3米高，假设把足够长的0.1毫米的纸连续折叠20次，会有多少层高？折叠几次就会超过珠穆朗玛峰？鼓励学生大胆猜想答案：折叠20次：200.122⨯⨯⨯=个104857.6毫米 = 104.8576米105≈米105335÷= 层折叠27次就可以超过珠穆朗玛峰了【知识梳理1】乘方运算 乘方及相关概念n 个相同因数a 相乘，记作n a ，求n 个相同因数a 的积的运算，叫做乘方．乘方是一种运算，乘方的结果叫做幂．在n n aa a a a a ⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯=个中，相同因数a 叫做底数，相同因数的个数n 叫做指数． 读作a n 的次方．（a是任意有理数，n 是正整数）特别的，11,00nn == （n 是正整数）乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）0的任何非零次幂都是0．例1. 计算：2007200812()2⨯-【分析】此题主要应用互为倒数、乘法运算律及乘方的意义进行计算，事实上我们不难发现()mmma b ab ⋅=，当a 与b 互为倒数时，其值为1，计算时要注意符号的问题，多加理解与练习。
解：20072008200720071112()2()222=⨯=⨯⨯原式 2007111(2)222=⨯⨯=例2. 322200111()(5)(1)4-÷-+-⨯-【分析】此题主要应用乘法运算律及乘方的意义进行计算，计算时要注意符号的问题，多加理解与练习。
七年级数学上册有理数的加减混合运算专题讲义
七年级数学上册有理数的加减混合运算专题讲义有理数的加减法1. 同号两数相加，取________________的符号，并把________________相加。
2. 绝对值不等的异号两数相加，取________________的数的符号，并用较_____的绝对值减去较______的绝对值。
3. 互为相反数的两个数相加得________________。
4. 任何一个数同0相加，都得________________。
5. 加法运算律：（1）交换律：________________（2）结合律：________________例1.（有理数的加法运算）计算下列各题。
第一组：-12+20= -3+(-8)= 6+(-22)= -7+(-13)=-36+15=17+(-11)=0.25+(-41)= -41+31=第二组：9+（-3.31）=2.6+(-3.9)= -6.4+(-3)=-9+(-5.2)=41+(-2)= 3.5+(-21)= 53+(-34)= -35+(-21)=第三组：（1）[(-7)+(-10)]+(-11)（2）(-17)+[25+(-11)]；（3）[(-22)+(-27)]+(+27)； （4）(-12)+[(-30)+(+27)]．例2. （有理数的减法运算）1. 减去一个数，等于加上这个数的________________。
2. 减法转化为加法时，减数一定要改变________________。
有理数减法运算口诀：减正等于加负，减负等于加正。
3. 有理数减法的运算步骤：（1）把减号变为加号（2）把减数变为它的相反数（3）把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算。
第一组：-12-20= -3-(-8)= 6-(-22)= -7-(-13)=-36-15=17-(-11)=-0.25-(-41)= -41-31=第二组：（1）（-193）-（-215）-193-（+15）（2）（-32）-27-（-72）-87例3. （有理数的混合运算）有理数的混合运算1、有理数加减混合运算的方法和步骤：（1）运用减法法则可将有理数加减混合运算中的减法转化成加法。
6年级-优质讲义-第4讲：有理数的混合运算(加减乘除、乘方)-展示版
96 1 = 19
=
115 19
• 二、括号分段法
• 按照运算顺序，有括号的应该先算括号里 面的，而实际上括号把算式分为两段（或三 段），可同时分别对括号内外的算式进行运
算．
例题 2.计算：
3 1 （ 2） (3) 4 5 2
以把算式分成两段（或三段），同时进行计
算．
例题
3.计算： 1 | 5 | (49) | 5 (6 ) | | 9 | 3
•
分析：本题是含有绝对值的混合运算，按 照分段法的要求应分为5段，进行计算．
3 6 3 6 2
• 1 5 1 5 1 • 解：原式= 5 - 49 + - - 9 = - 53 + - = - 53
2 2 1 5 • 4．计算： 13 34 (13) 34 3 7 3 7
2 2 (2) 2 (3) 2 (3) 2 • 5．计算： 3 2 [(5) ( ) 15] 8 7 1 5
典型例题
1 5 2 5 2 2 • 1．计算： 1 2 2 3 12 3 12 3 5
2 1 2 • 2．计算： (2) (3) 2 (5) 5 5 5
2
1 2 • 3．计算： 3 5 1 2 3 (2) 0.2
• 四、分数线分段法
• 分数线可以把算式分成分子和分母两部分 并同时分别运算．
例题
4.计算： 1 5 6 6 1 1 3 1 ( 3 ) 2 6 4
• • 分析：本题是含有分数线的有理数的混合运算，按照 “分数线分段法”应把分子、分母分别运算，最后再 相除或约分就可以得到结果了． • 2 2 2 3 3 9 6 • 解：原式= 3 1 4 1 1 3 2 6 3 3 9
有理数混合运算与绝对值专题讲义
有理数混合运算与绝对值专题讲义【学习目标】绝对值是中学数学的一个重要概念，学好它非常重要．要学好绝对值，除了熟练掌握正负数、相反数和绝对值的性质外，还应掌握绝对值的几何意义．【考点透视】1、绝对值的定义2、绝对值的非负性3、绝对值几何意义【数学思想方法】1、整体带入2、分类讨论3、逻辑推理【精彩知识】知识点一：有理数的混合运算【例1】混合运算（1）12411()(()(23523+---+--+（2）42113(3)6⎡⎤--⨯--⎣⎦变式练习：（1）1313114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫-------⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）3212(0.5)(2)(8)2⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⎪⎝⎭【例2】简便运算（1）3173156060605212777⎛⎫⎛⎫--⨯⨯-⨯+⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）009⎡⎤----⨯÷-+⎢⎥⎣⎦22313(1)()2435468变式练习：（1）3612116597241⨯⎪⎭⎫⎝⎛-+--（2）5320.1250.125588-⨯-⨯知识点二：绝对值的代数定义【例3】1、若-20≤≤a，化简22-++aa2、设0<a且aax≤，试化简12x x+--点拨：根据条件，先确定绝对值符号内的代数式的正负，然后化去绝对值符号．若有多重绝对值符号，即在一个绝对值符号内又含有绝对值符号，通常从最里面开始，逐步向外化去绝对值符号. ★考点感悟：【整体代入、分类讨论、逻辑推理】【例4】1、若m ,n 互为相反数，则n m +-5=______。
2、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，x 的绝对值是5，求：320142013()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值.4、设c b a 、、是不为零的有理数，求ccb b a a x -+=的值．5、三个有理数、、a b c 的积为负数，和为正数，且||||||||||||a b c ab bc ac x a b c ab bc ac=+++++， 则321ax bx cx +++的值是多少？知识点三: 绝对值几何意义 分类讨论：（1） 则AB =（2）则AB = （3）则AB = （4） 则AB =（5） 则AB = （6） 则AB =总结：数轴上A 、B 两点对应的数字分别是a 、b ，那么AB 两点之间的距离为 ． 【例5】1、求21-+-x x 的最小值．2、求21+++x x 的最小值．3、求321-+-+-x x x 的最小值．4、1232013x x x x -+-+-++-的最小值．总结归纳：n x x x x -++-+-+- 321的最小值．点拨：奇数个零点时最中间取一个时有最小值，偶数个零点时取中间两个之间的任意一个。
有理数混合运算(附答案)
2.6有理数混合运算1.下列计算①()330-=--；②()()11135=-+-；③()4223=-÷-；④()55154-=⨯---，其中正确的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2.下列各式运算结果为负数的是（ ）A 、532⨯- B 、()5312⨯- C 、()5132⨯- D 、()1532-⨯-3.判断题（1）()()5152125-=-÷=⨯-÷ （ ） （2）()313125431254-=⨯+-=⨯-- （ ）（3）()()()138212733-=---=--⨯- （ ）（4）()()()[]842812842812=+-÷-=-÷+-÷- （ ） （5）()()100105222=-=-⨯ （ ）4.计算（1）()3316⨯÷-； （2）212--； （3）()325.1-⨯-；（4）2234⨯-； （5）()()48352-⨯+⨯-； （6）()⎪⎭⎫⎝⎛---21435420；（7）()322212÷-⨯-； （8）22388⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-；（9）()()33751-÷--； （10）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-9153153；（11）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯--⨯-253112232； （12）()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+----22114.0311325.列式计算 （1）21与31-的和的平方； （2）2-的立方减去3-的倒数的差；（3）已知甲数为23-，乙数比甲数的平方的2倍少21，求乙数。
6.拓展提高（1）已知有理数满足01331=-+++-c b a ，求()2011c b a ⨯⨯的值；（2）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的平方等于4，试求()()()200920102d c b a x d c x ⨯-+++⨯⨯- 的值。
北师大版七年级(上)数学第二章有理数及其运算教案：有理数的乘除法和乘方讲义(含答案)
有理数的乘除法和乘方讲义1.掌握有理数乘除法运算法则和计算题；2.掌握有理数乘方运算法则和计算题.1．乘法运算法则：（1）两数相乘，同号为_____，异号为_____，并把绝对值相乘。
（2）任何数字同0相乘，都得0。
（3）几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。
当负因数有______个数时，积为负；当负因数有______个数时，积为正。
（4）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0.2.除法运算法则：（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（注意：____没有倒数）（2）两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。
（3）0除以任何一个不等于0的数，都等于0。
（4）0在任何条件下都不能做______。
3.乘方 求n 个相同因数乘积的运算叫做乘方。
参考答案：1.（1）正，负(3)奇数,偶数2.(1)0 (4)除数1.有理数乘法【例1】113223⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【解析】把带分数化成假分数，再根据乘法法则，同号两数相乘结果为正即可求出结果。
【答案】原式=（-27）×（-37） 【例2】38(4)24⎛⎫⨯-⨯-- ⎪⎝⎭【解析】根据有理数乘法法则和运算顺序即可算出结果。
【答案】原式=24-2=22练习1．384⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ 【答案】-6练习2．12(6)3⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭【答案】14练习3．38(4)(2)4-⨯-⨯- 【答案】2练习4. 38(4)(2)4⎛⎫⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭. 【答案】-482.有理数的除法（除法没有分配律）【例3】 （1）601)315141(÷+-；（2）)315141(601+-÷. 【解析】第（2）题属于易错题，因为除法没有分配律，只有乘法才有分配律，而一些学生往往因不看清题目而错误地运用运算规律。
【答案】解：（1）解法一：2360602360)602060126015(601)315141(=⨯=⨯+-=÷+-解法二：601)315141(÷+-2360316051604160)315141(=⨯+⨯-⨯=⨯+-= （显然，解法二中运用了乘法分配律后计算方法很简单。
初中数学有理数的乘方及混合运算讲义
学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：七年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学学科教师：授课主题 第08讲---有理数的乘方及混合运算授课类型 T 同步课堂P 实战演练S 归纳总结教学目标 ① 掌握有理数的乘方；② 掌握有理数的混合运算并能灵活运用。
授课日期及时段T （Textbook-Based ）——同步课堂一、知识梳理（一）有理数的乘方1、一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们通常记作：读作：a 的n 次方（或a 的n 次幂）其中a 代表相乘的因数,n 代表相乘因数的个数，即：...n ana a a a a =⨯⨯⨯个(n 个a) 2、有理数乘方运算方法：⎩⎨⎧进行运算）利用乘法的运算法则（将乘方转化为乘法）根据乘方的定义，先（方法一21⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧确定幂的绝对值的任何正整数次幂都是负数的偶次幂是正数负数的奇次幂是负数，数正数的任何次幂都是正确定幂的符号方法二)2(00)1(（二）有理数的混合运算体系搭建混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。
注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算最重要的原则。
（三）科学记数法一般地，一个大于10的数可以表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。
注意以下几点:（1）科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。
其中一个因数为a （110a ≤<），另一个因数为10n ，n 的值等于整数部分的位数减1；（2）用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。
小于1的正数也可以用科学记数法表示。
例如：50.0000110-=；考点一：乘方的意义例1、3x 表示（ ）A .x 3B ．x x x ++ C.x x x ⋅⋅ D ．3+x考点二：计算例1、（1） 3211⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2）()33131-⨯--（3）()34255414-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷ （4）()()()33220132-⨯+-÷---考点三：定义新运算例1、现规定一种新的运算“※”：a ※ab b =，如3※2=32=8，则3※等于（ ） A ．B ． 8C ．D ．考点四：偶次幂的非负性典例分析（2）这样的一个细胞经过3小时后可分裂成 个细胞；（3）这样的一个细胞经过n （n 为正整数）小时后可分裂成 个细胞．例2、【2011•黔南州】观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，…．根据上述算式中 的规律，请你猜想210的末位数字是（ ） A ． 2 B ． 4C ． 8D ． 6例3、王老师为调动学生参加班级活动的积极性，给每位学生设计了一个如图所示的面积为1的圆形纸片，若在活动中表现优胜者，可依次用色彩纸片覆盖圆面积的，，…．请你根据数形结合的思想，依据图形的变化，推断当n 为整数时，=++++n 21...814121_____________．P (Practice-Oriented)——实战演练➢ 课堂狙击1、数学上一般把()a n a a a a a 个.....⋅⋅⋅记为（ ） A ．naB ．a n +C ．naD ．an2、计算：()=⨯--⨯-223232（ ）A.0B.-54C.-72D.-18 3、下列式子中正确的是（ ）A.()()324222-<-<- B.()()243222-<-<-实战演练分会场深圳湾体育中心总建筑面积达256520m 2．数据256520m 2用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（ ） A 、2.565×105m 2B 、0.257×106m 2C 、2.57×105m 2D 、25.7×104m 24、国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m ，则病毒直径0.0000001m 用科学记数法表示为（ ）（保留两位有效数字）。
上海市六年级(下)数学 寒假讲义 第3讲 有理数的乘方及混合运算(解析版)
有理数的乘方、混合运算及科学记数法是初中数学六年级下学期第1章第2节的内容．主要学习乘方的概念及运算，混合运算的相关法则及科学记数法表示方法．重点在于有理数的混合运算，同学们需要多加练习．1、乘方（1）一般地，我们把n个相同因数a相乘，记作n a，即nn aa a a a a⨯⨯⨯⨯=个……．（2）定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方．乘方的运算结果叫做幂，在n a中，a叫做底数，n叫做指数．n a读作a的n次方（“2次方”又可以读作“平方”，“3次方”又可以读作“立方”）．（3）读法：n a读作a的n次方，n a看作运算结果时，读作a的n次幂．（4）特别地：11n=，00n=，（n为正整数）有理数的乘方及混合运算内容分析知识结构模块一：有理数的乘方知识精讲（5）正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．2/ 21【例1】 填空：（1）23的底数是______，指数是______； （2）()23-的底数是______，指数是______； （3）23-的底数是______，指数是______． 【难度】★【答案】（1）3、2； （2）-3、2； （3）3、2． 【解析】在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数． 【总结】考查幂的相关概念．【例2】 下列说法正确的是（ ）A ．32表示23⨯的积B ．任何一个有理数的偶次幂都是正数C ．23-与()23-互为相反数D ．一个数的平方是4，这个数就是2【难度】★ 【答案】C【解析】A ．32表示2×2×2，错误； B ．0除外，错误； C ．()223939-=--=，，正确； D ．也可能是-2，错误．【总结】本题主要考查幂的有关概念及运算，注意正确理解．【例3】 计算：（1）()25-=______； （2）()30.5-=______； （3）()33--=______；（4）()40.2--=______； （5）323⎛⎫-= ⎪⎝⎭______； （6）323-=______．【难度】★【答案】（1）25；（2）0.125-；（3）27；（4）0.0016-；（5）827-； （6）83-． 例题解析4 / 21【解析】（1）原式=5(5)25-⨯-=； （2）原式=0.5(0.5)(0.5)0.125-⨯-⨯-=-； （3）原式(3)(3)(3)27=--⨯-⨯-=； （4）原式(0.2)(0.2)(0.2)(0.2)0.0016--⨯-⨯-⨯-=-； （5）原式2228()()()33327=-⨯-⨯-=-； （6）原式222833⨯⨯=-=-． 【例4】 下列代数式中，值一定是正数的是（ ） A ．2x B ．1x -+C ．()22x -+D ．21x -+【答案】C【解析】A ．x 可能为0，错误；B ．x =1时值为0，错误；D ．x =2时值为-3，错误． 【总结】本题主要考查平方及绝对值的相关概念．【例5】 用“<”号连接()32.1-，()42.1-，()52.1-得_______________________． 【答案】()()()5342.1 2.1 2.1-<-<-．【解析】因为()42.10->，()()35352.1 2.1 2.1 2.1-=--=-，，所以()()()5342.1 2.1 2.1-<-<-． 【总结】本题主要考查幂的运算及有理数的大小比较．【例6】 计算：（1）()33131--⨯-；（2）()2323-+-；（3）()()3223--⨯-．【答案】（1）2； （2）1； （3）72． 【解析】（1）原式=()131132--⨯-=-+=； （2）原式=891-+=；（3）原式=8972⨯=．【总结】考查有理数的乘方运算，注意符号的确定．【例7】 计算：（1）()()2332222--+-+； （2）()462222317⎛⎫----÷- ⎪⎝⎭．【答案】（1）2； （2）73-．【解析】（1）原式=42882--+=； （2）原式=764169807739⎛⎫---⨯-=-+=- ⎪⎝⎭．【总结】考查有理数的乘方运算，注意符号的确定．【例8】 如果44a a =-，那么a 是______．【答案】0．【解析】由题已知400a a =∴=，． 【总结】考查有理数的乘方运算及绝对值的化简，注意任何有理数的偶次幂都是非负数．【例9】 计算：1011020.1258⨯． 【答案】8．【解析】原式=10110210110111888888⨯=⨯⨯=（）（）． 【总结】本题一方面考查有理数的乘法运算，另一方面考查幂的简便运算，注意进行观察．【例10】 计算：()()10110022-+-．【难度】★★★ 【答案】1002-．【解析】原式=100100100100100100(2)(2)22(2)22(21)2-⋅-+=⋅-+=⋅-+=-．【总结】本题综合性较强，一方面考查对幂的理解，另一方面考查乘法分配律的逆运算．【例11】 （1）若a 与b 互为倒数，那么2a 与2b 是否互为倒数？那么3a 与3b 是否互为倒数？ （2）若a 与b 互为相反数，那么2a 与2b 是否互为相反数？那么3a 与3b 是否互为相反数？ 【难度】★★★【答案】（1）均互为倒数； （2）2a 与2b 不是相反数；3a 与3b 是相反数．【解析】（1）由题意知1b a =，所以2323231111b b a a a a⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、，所以均互为倒数；6 / 21（2）2233a b a b 与不互为相反数，与互为相反数．【总结】本题一方面考查倒数和相反数的概念，另一方面考查偶次幂与奇次幂的运算．【例12】 已知()2413605a b ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，求b a 的值．【难度】★★★ 【答案】125． 【解析】由题意知：105360a b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，解得：152a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 所以211525ba ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭．【总结】本题综合性较强，主要考查非负数的和为零的基本模型，另外还考查了幂的运算． 1、有理数的混合运算（1）运算顺序：先乘方，后乘除，再加减；同级运算从左到右；如果有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号．（2）去括号：括号前带负号，去括号后括号内各项要变号，即()a b a b -+=-- ，模块二：有理数的混合运算知识精讲()a b a b --=-+．（3）各种运算定律和运算法则都适用于有理数运算．【例13】 计算：（1）()2110.25362⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）()22231-⨯-⨯-； （3）()()()115551010---⨯÷⨯-． 【难度】★ 【答案】（1）112-； （2）7-； （3）30-． 【解析】（1）原式=21118326134621212121212-+-+=-+-+=-；（2）原式=431437--⨯=--=-；（3）原式=()()111555105525302102⎛⎫⎛⎫---÷⨯-=---⨯⨯-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】本题主要考查有理数的混合运算，注意法则的准确运用．【例14】 计算：（1）()()28133-÷-⨯； （2）()41110.53---⨯；例题解析8 / 21（3）34210215⎛⎫+÷⨯-- ⎪⎝⎭．【难度】★【答案】（1）27-； （2）76-； （3）0．【解析】（1）原式=819327-÷⨯=-； （2）原式=1117112366--⨯=--=-；（3）原式=410421*********⎛⎫+÷⨯--=-⨯-= ⎪⎝⎭．【总结】本题主要考查有理数的混合运算，注意法则的准确运用．【例15】 计算：（1）()30.250.1250.754--+--+-； （2）32212355⎛⎫------- ⎪⎝⎭．【难度】★【答案】（1）318； （2）4330-．【解析】（1）原式=13131131448488-+++==；（2）原式=3235325184323565303030--+-=--=--=-． 【总结】考查有理数的混合运算，注意绝对值的化简以及分数与小数的运算技巧．【例16】 计算：（1）()12332.50.75 1.415345⎛⎫⎛⎫-÷⨯-⨯÷-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()2452.41 4.12513.42183137⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷-⨯----- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【答案】（1）13； （2）3237．【解析】（1）原式=5412573123537453⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（-）； （2）原式=123133215131855585037⎛⎫⎛⎫⎡⎤⨯-⨯---+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ =2792151318505037+- =5191837- =3237． 【总结】考查有理数的混合运算，注意先确定符号再计算，能简便运算时要简便运算．【例17】 计算： （1）22113115517⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭； （2）221110.7523122⎛⎫++⨯+ ⎪⎝⎭．【答案】（1）122-； （2）13．【解析】（1）原式=1725185125361722-⨯⨯=-=-； （2）原式=25311234122⎛⎫++⨯+ ⎪⎝⎭=251222⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭ =13．【总结】考查有理数的混合运算，注意先确定符号再计算，能简便运算时要简便运算． 【例18】 计算：（1）7377184812⎛⎫⎛⎫-÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）114723132456⎛⎫⎛⎫-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【答案】（1）3-； （2）115． 【解析】（1）原式=777772438481287⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷--=-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）原式=774967676496141233245737274571515⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+⨯-=⨯--⨯-+⨯-=-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【总结】本题主要考查有理数的混合运算，注意题（2）利用乘法分配律可以将计算简单．【例19】 计算：（1）()()3211331232⎧⎫⎡⎤⎛⎫----+⨯-÷-⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭；（2）()341313120.544104⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫+--⨯-÷---⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭． 【答案】（1）25； （2）23527-． 【解析】（1）原式={}2311273322⎡⎤⎛⎫⎛⎫----+⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=1 12722⎡⎤⎛⎫----⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=126-+=25；（2）原式=1272011646427⎡⎤⎛⎫⎛⎫++⨯⨯-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=23527-．【总结】本题主要考查有理数的混合运算，计算时注意按照运算顺序进行计算．【例20】计算：63.8552 1.2573171 1.1739⎛⎫⨯⨯÷⎪⎝⎭⎛⎫+÷⨯⎪⎝⎭．【难度】★★★【答案】563．【解析】原式=77204520753491173710⨯⨯⨯⎛⎫+⨯⨯⎪⎝⎭=441456443333314=⨯=．【总结】本题考查有理数的混合运算，计算量比较大，注意按照运算顺序进行计算．【例21】计算：123127 123126.31 23411311⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-⨯-⨯÷--⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭．【难度】★★★【答案】771160 -．【解析】原式=68934218 12126.312121211311⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-⨯-⨯÷-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=51233 1126.3121132⎡⎤⎛⎫⎛⎫+⨯-⨯⨯-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=633126.31132⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭=771160 -．【总结】本题考查有理数的混合运算，计算量比较大，注意按照运算顺序进行计算．10/ 21【例22】 计算：()()()()()2222323287348593258⨯-⨯---⨯-⎡⎤-⨯+⨯--+⨯⎣⎦．【难度】★★★ 【答案】158-． 【解析】原式=69484927250200-⨯-⨯--+⨯+=13515728-=-． 【总结】本题综合性较强，包含的运算较多，注意准确运用相关的运算法则．【例23】 5211111111125339369126912691239⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-⨯++--+⨯+++⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【难度】★★★ 【答案】23． 【解析】原式=16436436436533936363636363636363699⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯++--+⨯+++⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =26135131393636369⨯-⨯+⨯=135333636⨯-⨯=823363⨯=． 【总结】本题考查有理数的混合运算，计算量比较大，注意按照运算顺序进行计算． 1、科学记数法把一个数写成10n a ⨯（其中110a ≤<，n 是正整数），这种形式的记数方法叫做科学记数法．模块三：科学记数法知识精讲12 / 21【例24】 用科学记数法表示下列各数：（1）3507 =____________；（2）1208000-=____________； （3）3524.810⨯=____________； （4）50.001410⨯=____________．【难度】★【答案】（1）33.50710⨯；（2）61.20810-⨯； （3）55.24810⨯； （4）21.410⨯． 【解析】略【总结】本题主要考查科学记数法的概念及表示． 【例25】 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数：（1）3310⨯=_____________； （2）64.30610⨯=____________； （3）35.410-⨯=____________；（4）41.20810-⨯=_____________．【难度】★【答案】（1）3000； （2）4306000； （3）-5400； （4）-12080． 【解析】略．【总结】本题主要考查对科学记数法的理解及运用．【例26】 若47000 4.710n =⨯，则()1n-=______． 【难度】★ 【答案】1．【解析】447000 4.710=⨯，所以()4411n =-=，． 【总结】在科学记数法中，n 等于整数位数减1．【例27】 用科学记数法表示下列各数：（1）光的速度大约是300000000米/秒； （2）地球半径约为6400000米；例题解析（3）赤道长约为40000000米；（4）地球表面积为510000000000000平方米．【难度】★【答案】（1）8⨯；（4）145.110410⨯．⨯；（2）63106.410⨯；（3）7【解析】略【总结】本题主要考查科学记数法在实际问题中的运用．【例28】2008年北京奥运会火炬接力境内传递距离约为137000千米，则用科学记数法表示为（）米A．5⨯D．81.37101.3710⨯137101.3710⨯B．3⨯C．7【答案】D【解析】8137000137000000 1.3710==⨯．km m【总结】本题主要考查科学记数法在实际问题中的运用．【例29】1997年5月，IBM公司生产的超级国际象棋电脑“深蓝”，战胜了国际象棋冠军卡斯帕罗夫，它的计算速度可达到约每秒钟2亿步；2016年3月，在韩国首尔，旷世瞩目的人机大战中，谷歌开发的围棋程序AlphaGo战胜了韩国围棋九段棋手李世乭，它的计算速度约是“深蓝”的3万倍，请计算AlphaGo的计算速度约为多少？（结果用科学记数法表示）【答案】12⨯．610【解析】812⨯⨯=⨯．21030000610【总结】本题主要考查科学记数法在实际问题中的运用．【例30】地球与太阳的距离约8⨯米/秒，那么，太阳光射到310⨯千米，光的速度是81.510地球上约需要多少秒？（结果用科学记数法表示）【难度】★★★【答案】2⨯秒．51014 / 21【解析】8111.510 1.510km m ⨯=⨯，()()11821.51031015003500510()s s ⨯÷⨯=÷==⨯．【总结】本题主要考查科学记数法在实际问题中的运用．【习题1】 对于式子()25-，以下说法正确的是（ ）A ．5-是底数，2是幂B ．5是底数，2是幂C ．5是底数，2是指数D ．5-是底数，2是指数【难度】★ 【答案】D【解析】在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数． 【总结】考查幂的相关概念．【习题2】 把下列各数写成科学记数法：9000 =___________，7031000 =__________． 【难度】★【答案】3910⨯； 67.03110⨯． 【解析】略．【总结】考查科学记数法的运用．【习题3】 填空：335⎛⎫-= ⎪⎝⎭______，335⎛⎫-= ⎪⎝⎭______，335-=______．【难度】★ 【答案】27125-； 27125-； 275-． 【解析】略【总结】考查有理数的乘方运算，分清楚底数和指数．随堂检测【习题4】 判断：（1）若一个数的平方为正数，则这个数一定不为0；（ ） （2）()1nn -=-；（ ）（3）一个数的平方一定大于这个数；（ ） （4）平方是8的数有2个，它们是2±．（ ） 【答案】（1）√； （2）×； （3）×； （4）×． 【解析】（1）正确； （2）()11n-=±，错误；（3）211=，错误； （4）2±的平方是4不是8，错误． 【总结】考查有理数的乘方运算，注意对概念的辨析．【习题5】n 为正整数，则()21n -=______，()211n +-=______．【答案】1； 1-．【解析】()()[]n221111n n ⎡⎤-=-==⎣⎦； ()()()()2121111111n n +-=-⨯-=⨯-=-． 【总结】考查1-的偶次幂是1，奇次幂是1-的运用．【习题6】 下列各式中，计算出来的值最大的是（ ）A ．988.5310 2.1710⨯-⨯B ．1098.5310 2.1710⨯-⨯C ．989.5310 2.1710⨯-⨯D ．1089.5310 2.1710⨯-⨯【答案】D【解析】A 的结果是883.1310⨯；B 的结果是983.1310⨯；C 的结果是893.1310⨯； D 的结果是995.08310⨯，故选D ． 【总结】考查科学记数法的表示及计算．【习题7】 计算：（1）()5414772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；16 / 21（2）()()23127123⎛⎫⎡⎤+--+-⨯ ⎪⎣⎦⎝⎭；（3）()()23223251833⎛⎫---⨯--÷-- ⎪⎝⎭； （4）113241777113610710718811⎛⎫⎛⎫-+÷-÷-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （5）525228314183 4.37519129-⨯⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭； （6）497494914141.65242 1.35902090901525⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯+⨯-÷--÷ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 【答案】（1）142-；（2）144； （3）5899-；（4）20677；（5）17221； （6）724．【解析】（1）原式=()5711145474222⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）原式=[]12121716443434+-⨯=+⨯=；（3）原式=450053212518932289999--⨯-÷=---=- （4）原式=371310717818361072418711⎛⎫⎛⎫-+⨯-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =371317818362418711⎛⎫⎛⎫-+-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =10381872711⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭ =20677； （5）原式=21233211183148737359179912817924179-⨯-=+⨯⨯（）=21118873⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=17221；（6）原式=4971344362011902020152527⎛⎫⎛⎫⨯+-÷-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=49157902824⨯=． 【总结】本题主要考查有理数的混合运算，注意法则的准确运用．【习题8】 已知()2120a b -++=，则()13a b +的值为多少？ 【难度】★★★ 【答案】-1．【解析】由题意知：a -1=0，b +2=0，所以a =1，b =-2，所以()131a b +=-．【总结】本题主要考查几个非负数的和为零的基本模型．【习题9】 根据乘方的意义，得2444=⨯，34444=⨯⨯，则()()2354444444444444⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=，试计算m n a a （m ，n 是正整数）． 【难度】★★★ 【答案】m n a +．【解析】m nm n mna a a a a a a a a +⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=．【总结】本题主要考查对新运算的理解及运用．【习题10】 观察下列各等式：211=；2132+=；21353++=；213574+++=…… 通过上述观察，你能猜想出反映这种规律的一般结论吗？ 你能运用上述规律求13572017+++++的值？【难度】★★★ 【答案】()()2135211n n +++++=+； 21009． 【解析】()()2135211n n +++++=+， 2135720171009++++=．【总结】考查有理数的乘方运算及对规律的归纳总结．【作业1】 两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ） A ．相等 B ．不相等C ．绝对值相等D ．没有任何关系【难度】★ 【答案】C【解析】互为相反数的两个数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数，所以绝对值相等． 【总结】考查对幂的理解及运用．课后作业【作业2】地球上陆地面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为______平方千米；地球上海洋面积约为361000000平方千米，用科学记数法表示为______平方千米．【难度】★【答案】8⨯．3.6110⨯；81.4910【解析】略【总结】考查科学记数法的运用．【作业3】下列各对数中，数值相等的是（）A．23-与32-B．32-与()32-C．23-与()23-D．()232-⨯与2-⨯32【难度】★【答案】B【解析】A．-9≠-8，故错误；B．-8=-8，正确；C．-9≠9，故错误；D．36≠-12，故错误．【总结】考查有理数的乘方运算．【作业4】平方等于它本身的数是______，立方等于它本身的数是______．【答案】0、1 ；0、±1．【解析】略．【总结】考查对平方及立方的理解及计算．【作业5】若230->，则b______0．a b【答案】<．【解析】因为20->，所以30b<，所以b<0．a ba≥、所以230【总结】本题主要考查正负数的乘法的正负．18/ 21【作业6】 ()()()()12233420152016-⨯-⨯-⨯⨯-=______．【答案】1-． 【解析】原式=()()()20151111-⨯-⨯⨯-=-．【总结】本题主要考查有规律的运算，注意运算中共有2015个1-．【作业7】 一个人每天吸入和呼出大约20000升空气，一年吸入和呼出的空气大约有多少升？（结果用科学记数法表示）【答案】67.310⨯升．【解析】6200003657300007.310⨯==⨯． 【总结】考查科学计数法在实际问题中的运用．【作业8】 计算：（1）()()()222423105---÷-+⨯-； （2）()()()27121251530⎛⎫---⨯-⨯- ⎪⎝⎭；（3）()3172853133⎛⎫-+⨯-++ ⎪⎝⎭；（4）2111222333⎛⎫÷⨯-÷+ ⎪⎝⎭；（5）1112117651361965735357⎛⎫⎛⎫÷-⨯+-⨯+-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（6）12326.87520.25314 2.52243⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯++÷÷ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【答案】（1）9； （2）22-； （3）0； （4）114； （5）-28； （6）1． 【解析】（1）原式=4-4909++=； （2）原式=1341254262230-⨯⨯=-=-； （3）原式=()107885133⎛⎫-+⨯-++ ⎪⎝⎭=7700⨯=；20 / 21（4）原式=711913234914⨯⨯⨯=； （5）原式=()1111217619613614028577335⎛⎫⨯---=⨯-=- ⎪⎝⎭； （6）原式=71123212623182424345⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯++⨯⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=712321262318224345⎡⎤-++⨯⨯⎢⎥⎣⎦=121045⨯⨯=1．【总结】本题主要考查有理数的混合运算，注意法则的准确运用．【作业9】 已知()43a -与23b +互为相反数，求a b 的值？ 【难度】★★★ 【答案】827-． 【解析】由题意知322833327a a b b ⎛⎫==-∴=-=- ⎪⎝⎭，，．【总结】本题综合性较强，一方面考查对相反数的概念的理解，另一方面考查非负数的和为 零的基本模型的运用．【作业10】 观察下面各等式，找出其中规律：()()22221122121+⨯+=⨯+； ()()22222233231+⨯+=⨯+；()()22223344341+⨯+=⨯+； ……应用你所发现的规律，请你：（1）写出第2016行式子；（2）写出第n 行式子．【难度】★★★【答案】（1）()()22222016201620172017201620171+⨯+=⨯+； （2）()()()22221111n n n n n n +⨯+++=⨯++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．【解析】由已知易观察出（1）()()22222016201620172017201620171+⨯+=⨯+； （2）()()()22221111n n n n n n +⨯+++=⨯++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦． 【总结】本题主要考查对规律的归纳及总结，注意认真观察．。
有理数的混合运算讲义
有理数的加减1、把符号相同的加数相结合（同号结合法）2、把和为整数的加数相结合 （凑整法）3、把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）4、既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合）5、把带分数拆分后再结合（先拆分后结合）6、分组结合有理数的乘除1、乘除运算中一定要先确定好正负号；2、熟练运用乘法的分配律和逆运用；3、当一个式子除以一个数时，可以用分配律，但是当一个数除以一个式子时，不能用分配律，必须将式子算出后再进行计算；有理数的乘方1、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。
2、正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
3、分清带括号和不带括号幂的底数。
有理数的混合运算1、混合运算中要注意几个顺序1)、先乘方、绝对值，再乘除，后加减2)、先是小括号，再是大括号3)、先乘除，后加减；同级的从左往右。
一、有理数的加减结合运算律例1.(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)例2.(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)例3.(+0.125)-(-343)+(-381)-(-1032)-(+1.25)1.-53-+43-52+21-872.-351+10116-12221+41573.2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69二、有理数乘除结合运算律例1.（187+43－65＋97）×72例2.（31-73+65）÷（-421）1.（–11）×52+（–11）×9532.（-51+34-68+85）÷17三、乘方运算中正负号的取舍例1.()32-×()42-×()52-例2.31-－2×()31-【课堂练习】1.计算(－1) 2010+(－1) 2011的结果为 ( )A ．－4021B ．－2C ．0D ．22.如果一个有理数的平方等于16，那么这个有理数为_________；如果一个有理数的立方等于－27，那么这个有理数为_________．四、加减、乘除、乘方的混合运算例1.－4×()[]3671÷-+()[]()33235-÷--例2.－33－()[]1283--÷+()23-×()32-÷25.01【课堂练习】1.－｛()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+--)2(2114.0333｝2.－41+（1－0.5）×31×［2×()23-］五、有关代入值的字母运算例1.已知3,1,2===c b a ，则：（1）()=-+23c b a （2）=-⨯-c b a 2 （3）=-+-c a b c a b例2.如果()()0132122=-+-++c b a ，求333c a abc -+的值．【课堂练习】1.当=a 时，a a =2；当=a 时，a a =3．（1）、当=a 时，代数式()218+-a 取得最大值 ，此时代数式122+-a a 的值为 ．（2）、已知2.0,21-=-=y x ，求y x y x 3223---的值．2.若()()02322=-++b a ，求5a b-的值3.已知b a ,互为相反数，d c ,互为倒数 试求20032003)()()(cd b a x cdb a b a -++++++的值课后作业1、（－8）+（－10）+2+（－1）2、（－5）+21+（－95）+293、（－8.25）+8.25+（－0.25）+（－5.75）+（－7.5）4、（－8）+（－321）+2+（－21）+125、553+（－532）+452+（－31）6、（-6.37）+（－343）+6.37+2.757、(－332)―(－243)―(－132)―(－1.75)8、666(5)(3)(7)(3)12(3)777-⨯-+-⨯-+⨯-9、（-1331）÷（-5）+（-632）÷（-5）+（-19671）÷（-5）+（+7671）÷（-5）10、22-×()221-÷()38.0-11、2-×23－()232⨯-12、－23×231⎪⎭⎫ ⎝⎛—－()32-÷221⎪⎭⎫ ⎝⎛—13、()251-－（1－0.5）×3114、的结果是（ ）A. －1B. 0C. 1D. 215、一个数的平方等于它的倒数，这个数一定是（ ）A. 0B. 1C. –1D. ±116、如果一个数的平方等于它的绝对值，那么这个数是（ ）A. 0B. 1C. －1D. 0、1、－1 17、()1321-×83×()122-×()731-18、－27+2×()23-+（－6）÷()231-19、－51－()()[]55.24.0-⨯-20、()22-－2［ －3×43］÷51 20012002(1)(1)-+-。
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有理数混合运算（讲义）
➢ 课前预习
1. 有理数混合运算顺序：先算_______，再算_______，最后算_______；如果
________________________________．
2. 乘法分配律：()a b c +=__________________．
3. 观察下列计算，指出从第几步开始出错，并说明错误原因：
1112421224116
15
⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭
=-⨯⨯=-=-（）（第一步）
（第二步）（第三步） 以上计算过程，从第____步开始出错，错误原因是________
_________________________．
2
2129353
4954(9)5
495
--÷⨯=--=-+-=-（）（第一步）（第二步）（第三步） 以上计算过程，从第____步开始出错，错误原因是________
_________________________．
➢ 知识点睛
1. 有理数混合运算处理方法：
①__________________；
②__________________；
③__________________．
2. 有理数运算技巧：
___________________________________________________
___________________________________________________．
➢ 精讲精练
1. 计算：
（1）222118(3)(4)9(0.75)
-÷-+-÷÷
-；
（2）20161416(2)823⎛⎫--÷-⨯-÷- ⎪⎝⎭；
（3）
3222112334(0.5)0.2
-+-------；
（4）21111531352
⎛⎫÷---- ⎪⎝⎭．
2. 练习：
（1）22
21110.5633(0.5)---
÷-÷-；
（2）2213(3)(6)76÷-+-
⨯-+；
（3）311112(1)1123463
⎛⎫-+
÷-+-- ⎪⎝⎭；
（4）3323138(2)1(3)(2)0.25
⎡⎤--÷--+-⨯-÷⎣⎦．
3. 20151111(24)(1)46812⎛⎫-⨯-+---- ⎪⎝⎭
．
4. 241515181(2)296⎛⎫--⨯--+--- ⎪⎝⎭
．
5. 211(370)0.2524.55(25%)(2)42⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯+-⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
．
6. 523.228(9)( 3.772)9(3)9(1)(3)⨯-+-⨯+-⨯+-+-．
7. 43510.712(15)0.7(15)9494⎛⎫⎛⎫⨯+⨯-+⨯+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
．
8. 12345678979899100+--++--+++--…．
9. 111
1
13355720132015++++⨯⨯⨯⨯…．
10. 计算：11121399100+++++…．
11. 计算：231002222S =++++…．
12.计算：2320
…．
3333
S=++++
【参考答案】
➢课前预习
1.乘方，乘除，加减；有括号，先算括号里面的．
2.ab+ac
3.（1）一，除以
1
2
-变成乘法，应该是乘以(-2)．
（2）一，运算顺序出错
➢知识点睛
1.①观察结构划部分；②有序操作依法则；③每步推进一点点．
2.①归类组合；②凑整分解；③裂项相消；④倒序相加；⑤错位相减．➢精讲精练
1.（1）1-；（2）13
2
；（3）27；（4）109
2.（1）3-；（2）7；（3）1-；（4）43
-．
3.8
4.-7
5.96
6.-82
7.-43.6
8.-100
9.1007 2015
10.4 995
11.101
22
-
12.
21 33 2
-。