南方新高考2018版高考物理大一轮复习 专题四 曲线运动 万有引力定律 第4讲 万有引力定律及其应用课时作业
(新课标)高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 课时作业(十九)万有引力定律及其应用(
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课时作业（十九) 万有引力定律及其应用［基础训练]1．牛顿时代的科学家们围绕引力的研究，经历了大量曲折顽强而又闪烁智慧的科学实践．在万有引力定律的发现历程中,下列叙述不符合史实的是（）A．开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了开普勒行星运动定律B．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律C．卡文迪许首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G的数值D．根据天王星的观测资料，哈雷利用万有引力定律计算出了海王星的轨道答案:D 解析:开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了开普勒行星运动定律，选项A 正确；牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律，选项B正确；卡文迪许首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G的数值，选项C正确；英国人亚当斯和法国人勒维耶根据万有引力推测出“新”行星的轨道和位置，柏林天文台年轻的天文学家伽勒和他的助手根据勒维耶计算出来的“新”行星的位置,发现了海王星，故D不符合史实．2．(2017·山东冲刺）我国成功发射“嫦娥三号”探测器，实现了我国航天器首次在地外天体软着陆和巡视探测活动，月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0。
高考物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力定律 第4课
第4课时 万有引力定律及其应用一、万有引力定律及其应用1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比．2．表达式：F ＝Gm 1m 2r 2，G 为引力常量，G ＝6.67×10－11 N ·m 2/kg 2.3．适用条件．(1)公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离． 二、环绕速度1．第一宇宙速度又叫环绕速度． 推导过程为：由mg ＝mv 21R ＝GMmR2得v 1＝GMR＝gR ＝7.9 km /s . 2．第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度． 3．第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度． 三、第二宇宙速度和第三宇宙速度1．第二宇宙速度(脱离速度)：v 2＝11.2 km /s ，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．2．第三宇宙速度(逃逸速度)：v 3＝16.7 km /s ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．1．只有天体之间才存在万有引力．(×)2．只要已知两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F ＝G MmR 2计算物体间的万有引力．(×)3．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大．(×)4．第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是贴近地面运行的卫星的运行速度，即人造地球卫星的最大运行速度．(√)5．第一宇宙速度与地球的质量有关．(√)6．地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度．(×)7．若物体的发射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，则物体可以绕太阳运行．(√)1．(多选)(2016·日照模拟)一行星绕恒星做圆周运动，由天文观测可得，其运行周期为T ，速度为v ，引力常量为G ，则( )A ．恒星的质量为v 2T2πGB ．行星的质量为4π2v3GT2C ．行星运行的轨道半径为vT 2πD ．行星运行的加速度为2πvT解析：结合万有引力定律公式GMm r 2＝m v 2r ＝m 4π2T 2r ，可解得恒星的质量M ＝v 3T2πG ，选项A错误；因不知道行星和恒星之间的万有引力的大小，所以行星的质量无法计算，选项B 错误；因v ＝ωr＝2πr T ，所以r ＝vT 2π，选项C 正确；行星的加速度a ＝v 2r ＝2πvT，选项D 正确．答案：CD2．(多选)(2015·课标全国I 卷)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落，已知探测器的质量约为1.3×103kg ，地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.7倍，地球表面的重力加速度约为9.8 m /s 2，则此探测器( )A ．着地前的瞬间，速度大小约为8.9 m /sB ．悬停时受到的反冲作用力约为2×103 NC ．从离开近月圆轨道这段时间内，机械能守恒D ．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度解析：在中心天体表面上万有引力提供重力GMmR 2＝mg, 则可得月球表面的重力加速度g月＝G M 81⎝ ⎛⎭⎪⎫R 3.72＝3.7281g 地≈1.66 m /s 2 .根据平衡条件，探测器悬停时受到的反作用力F ＝G 探＝m 探g 月 ≈ 2×103 N ，选项B 正确；探测器自由下落，由v 2＝2g 月h ，得出着地前瞬间的速度v≈3.6m /s ，选项A 错误；从离开近月圆轨道，关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，发动机做了功，机械能不守恒，故选项C 错误；在近月圆轨道万有引力提供向心力：GM 月m R 月＝m v 2月R 月，解得运行的线速度v月＝GM 月R 月＝ 3.7GM 地81R 地<GM 地R 地，小于近地卫星线速度，选项D 正确． 答案：BD3．(2015·信阳模拟)已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )A ．3.5 km /sB ．5.0 km /sC ．17.7 km /sD ．35.2 km /s解析：航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，由火星对航天器的万有引力提供航天器的向心力得GM 火m R 2火＝mv 2火R 火，同理GM 地m R 2地＝mv 2地R 地，所以M 火M 地·R 地R 火＝⎝ ⎛⎭⎪⎫v 火v 地2，v 火＝15·v 地，而v 地＝7.9 km /s ， 故v 火＝7.95 km /s ≈3.5 km /s ，选项A 正确．答案：A4．(2015·淄博模拟)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为( )A .n3k2T B .n 3k T C .n2kT D .n kT 解析：双星靠彼此的引力提供向心力， 则有G m 1m 2L 2＝m 1r 14π2T 2，G m 1m 2L 2＝m 2r 24π2T 2， 并且r 1＋r 2＝L. 解得T ＝2πL3G （m 1＋m 2）.当两星总质量变为原来的k 倍，两星之间距离变为原来的n 倍时有T′＝2πn 3L3Gk （m 1＋m 2）＝n3kT ，故选项B 正确． 答案：B一、单项选择题1．(2016·济宁模拟)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为( )A ．0B .GM（R ＋h ）2C .GMm （R ＋h ）2 D .GMh2解析：对飞船受力分析知，所受到的万有引力提供匀速圆周运动的向心力，等于飞船所在位置的重力，即G Mm （R ＋h ）2＝mg ，可得飞船的重力加速度为g ＝GM （R ＋h ）2，故选B .答案：B2．2015年9月20日7时01分，我国新型运载火箭长征六号在太原卫星发射中心点火发射，成功将20颗微小卫星送入太空．此次发射任务圆满成功，不仅标志着我国长征系列运载火箭家族再添新成员，而且创造了中国航天一箭多星发射的新纪录．如图所示为其中两颗卫星A 、B 在同一平面内绕地球做匀速圆周运动的示意图，则这两颗卫星相比( )A ．卫星A 的线速度较大B ． B ．卫星A 的周期较大C ．卫星A 的角速度较大D ．卫星A 的加速度较大解析：根据人造地球卫星围绕轨道做匀速圆周运动所需要的向心力由万有引力提供得： G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝ma. 解得v ＝GMr，ω＝GMr3，T ＝4π2r 3GM ，a ＝GMr2. 由上述计算可以得出当卫星的轨道半径越大时，线速度、角速度、加速度都会变小，r A >r B ，所以卫星A 的线速度、角速度、加速度均小于卫星B 的相应值，而卫星A 的周期较大，故B 正确．答案：B3．(2015·阳泉模拟)“北斗”导航系统是我国自行研发的全球导航系统，它由5颗静止轨道卫星(同步卫星)与30颗非静止轨道卫星组成．已知月球公转周期约为27天，则地球静止轨道卫星与月球( )A ．角速度之比约为27∶1B ．线速度之比约为27∶1C ．半径之比约为1∶27D ．向心加速度之比约为1∶27解析：根据ω＝2πT ，可知角速度与周期成反比，因同步卫星与月球的公转周期之比为1∶27，则角速度之比约为27∶1，故A 正确；根据万有引力提供圆周运动向心力有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得卫星运动的周期T ＝2πr 3GM 可得月球周期与同步卫星周期的比值T 1T 2＝r 31r 32，所以月球到地球的距离与同步卫星到地球的距离比为r 1r 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫27123＝91，即同步卫星到地球的距离与月球到地球的距离比为1∶9，再根据v ＝2πrT ，即得线速度之比约为3∶1，故B 、C 错误；根据a n ＝vω，得向心加速度之比约为81∶1，故D 错误．答案：A4．(2015·荆州模拟)火星和地球绕太阳运行的轨道可近似视为圆形，若已知火星和地球绕太阳运行的周期之比，则由此可求得( )A ．火星和地球受到太阳的万有引力之比B ．火星和地球绕太阳运行速度大小之比C ．火星和地球表面的重力加速度之比D ．火星和地球的第一宇宙速度之比解析：研究火星和地球绕太阳做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式G Mmr2＝m 4π2T 2r ，可以得到环绕天体的半径r ＝3GMT 24π2，依据周期之比可得半径之比，再依据v ＝2πr T得v ＝32πGM T ，可以得到速度之比，而根据F n ＝GMm r2，由于火星和地球质量之比不知道，所以万有引力之比无法求出，故选项A 项误，B 正确；忽略球体自转的影响，万有引力和重力相等，即G Mm R 2＝mg ，得g ＝GMR 2，由于星球的半径之比不知道，故不可以求得火星和地球绕太阳运动的表面的重力加速度之比，故C 错误；根据万有引力提供向心力得G Mm R 2＝m v2R ，即v＝GMR，由于星球的半径之比不知道，故不可以求得火星和地球的第一宇宙速度之比，故D 错误．答案：B5．(2015·榆林模拟)在地球大气层外有大量的太空垃圾，在太阳活动期，地球大气会受太阳风的影响而扩张，使一些原本在大气层外绕地球飞行的太空垃圾被大气包围，从而开始向地面下落．大部分太空垃圾在落地前已经燃烧成灰烬，但体积较大的太空垃圾仍会落到地面上，对人类造成危害．太空垃圾下落的原因是( )A ．大气的扩张使垃圾受到的万有引力增大而导致下落B ．太空垃圾在与大气摩擦燃烧过程中质量不断减小，进而导致下落C ．太空垃圾的上表面受到的大气压力大于其下表面受到的大气压力，这种压力差将它推向地面D ．太空垃圾在大气阻力作用下速度减小，运动所需的向心力将小于万有引力，垃圾做趋向圆心的运动，落向地面解析：太空垃圾在外大气层中运行时，受大气阻力作用速度减小，会出现GMm r 2>mv2r 的情况，所以太空垃圾做向心运动，落向地面，D 项正确．答案：D6．(2015·南阳模拟)长期以来“卡戎星(Charon )”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r 1＝19 600 km ，公转周期T 1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r 2＝48 000 km ，则它的公转周期T 2最接近于( )A ．15天B ．25天C ．35天D ．45天解析：由G Mm r 2＝m 4π2T2r ，得T ＝2πr 3GM ，所以T 2T 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 2r 13，解得T 2≈24.49天，所以B 项正确．答案：B二、多项选择题7．(2016·东营模拟)火星探测已成为世界各国航天领域的研究热点．现有科学家设计发射一颗火星的同步卫星，若已知火星的质量M ，半径R 0，火星表面的重力加速度g 0，自转的角速度ω0，引力常量G ，则同步卫星离火星表面的高度为( )A .3g 0R 20ω20－R 0B .3g 0R 20ω20C .3GM ω20－R 0D .3GM ω20解析：对于火星表面的物体有mg 0＝G Mm R 20，解得g 0R 20＝GM.设火星同步卫星的质量为m ，距火星表面的高度为h ，同步卫星围绕火星做匀速圆周运动的向心力由同步卫星与火星之间的万有引力提供，则有mω2(h ＋R 0)＝G Mm （h ＋R 0）2，解得h ＝3GM ω20－R 0，将g 0R 20＝GM 代入h ＝3GM ω20－R 0，得h ＝3g 0R 20ω20－R 0，综合上述计算可知选项A 、C 正确． 答案：AC8．(2015·大连模拟)一颗围绕地球运行的飞船，其轨道为椭圆．已知地球质量为M ，地球半径为R ，万有引力常量为G ，地球表面重力加速度为g.则下列说法正确的是( )A ．飞船在远地点速度一定大于gRB ．飞船在近地点瞬间减速转移到绕地圆轨道后，周期一定变小C ．飞船在远地点瞬间加速转移到绕地圆轨道后，机械能一定变小D ．飞船在椭圆轨道上的周期可能等于π27R5g解析：gR 是第一宇宙速度，飞船在远地点的速度一定小于gR ，选项A 错；根据开普勒定律知r3T 2＝a(恒量)，r 减小后，T 也会减小，选项B 对；飞船在远地点瞬间加速后，机械能变大，选项C 错；飞船近地飞行时周期最小，根据G Mm R 2＝mR 4π2T2，得T ＝2πR3GM＝2πR g<π27R5g ，选项D 对． 答案：BD9．宇宙飞船绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示．已知地球的半径为R ，地球质量为M ，引力常量为G ，地球自转周期为T 0.太阳光可看作平行光，不考虑地球公转的影响，宇航员在A 点测出地球的张角为α，下列说法中正确的是( )A ．飞船的高度为Rsinα2B ．飞船的线速度为 GM sinα2RC ．飞船的周期为2πR3GM ⎝⎛⎭⎪⎫sin α23D ．飞船每次“日全食”过程的时间为αT 02π解析：飞船绕行有v ＝GMr，① T ＝2πr3GM.② 应用几何关系，在△OEA 中有sin α2＝Rr ，③飞船高度为h ＝r －R.④③式代入④式，解得h ＝R ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1sin α2－1，故选项A 错误；解①③得v ＝GM sinα2R，故选项B 正确；解②③得T ＝2πR3GM ⎝⎛⎭⎪⎫sin α23，选项C 正确；每次“日全食”时间t 为绕行弧BAC 的时间．由△ODB≌△OEA 知γ＝α2，又有β＝γ，解得β＝α2.⑤综合圆周运动规律有2β＝ωt，2π＝ωT 0，解得t ＝T 0βπ，⑥解⑤⑥式得t ＝α2πT 0，故选项D 错误．答案：BC三、非选择题10．(2016·菏泽模拟)如图所示，一位宇航员站在某质量分布均匀的星球表面的一斜坡上的A 点，沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点B ，斜坡的倾角为α，已知该星球的半径为R.求：(1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的第一宇宙速度．解析：(1)设该星球表面的重力加速度为g ，A 、B 两点之间的距离为L ，则根据平抛运动规律有，水平方向上x ＝L cos α＝v 0t ，竖直方向上y ＝L sin α＝12gt 2.解得g ＝2v 0tan αt.(2)设该星球质量为M ，其第一宇宙速度为v ，对绕该星球表面运行的质量为m′的卫星，由万有引力定律得GMm ′R2＝m′g， 又由万有引力定律和牛顿第二定律有GMm′R 2＝m′v2R ，解得v ＝2Rv 0tan αt. 答案：(1)2v 0tan αt (2)2Rv 0tan αt11．(2016·咸阳模拟)发射地球同步卫星时，先将卫星发射到距地面高度为h 1的近地圆轨道上，在卫星经过A 点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点B 再次点火将卫星送入同步轨道，如图所示．已知同步卫星的运行周期为T ，地球的半径为R ，地球表面重力加速度为g ，忽略地球自转的影响．求：(1)卫星在近地点A 的加速度大小； (2)远地点B 距地面的高度．解析：(1)设地球质量为M ，卫星质量为m ，万有引力常量为G ，卫星在A 点的加速度为a ，根据牛顿第二定律有G Mm（R ＋h 1）2＝ma.设质量为m′的物体在地球赤道表面上受到的万有引力等于重力，有 GMm ′R2＝m′g.由以上两式得a ＝gR2（R ＋h 1）2.(2)设远地点B 距地面的高度为h 2，卫星受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有G Mm （R ＋h 2）2＝m 4π2T 2(R ＋h 2)， 解得h 2＝ 3gR 2T 24π2－R.答案：(1)gR2（R ＋h 1）2 (2) 3gR 2T 24π2－R1．分解速度：合速度为v ＝v 2x ＋v 2y ，合速度与水平方向夹角为θ＝arctan v y v x.2．分解位移：相对抛出点的位移(合位移)为s ＝x 2＋y 2，合位移与水平方向夹角为φ＝arctan yx.3．分解加速度：对于有些问题，过抛出点建立适当的直角坐标系，把重力加速度g 正交分解为g x 、g y ，把初速度v 0正交分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向列方程求解，可以避繁就简，化难为易．4．推论：做平抛运动的物体，其末速度的反向延长线必过水平位移的中点．做平抛运动的物体其速度偏转角正切值等于其位移偏转角正切值的两倍．1．(2016·开封模拟)CTMD (中国战区导弹防御体系)是一种战术型导弹防御系统，可以拦截各类型的短程及中程超音速导弹．在某次演习中，检测系统测得关闭发动机的导弹在距地面高为H 处，其速度为v 且恰好水平，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v 0竖直向上发射一颗炮弹成功拦截．已知发射时炮弹与导弹的水平距离为s ，不计空气阻力，则( )A ．v 0＝H s vB ．v 0＝H sv C ．v 0＝sHv D ．v 0＝v解析：炮弹做竖直上抛运动有h 1＝v 0t －12gt 2，导弹做平抛运动有s ＝vt ，h 2＝12gt 2，且h 1＋h 2＝H ，联立得v 0＝Hsv ，所以只有A 项正确．答案：A2．(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A 球水平抛出，同时B 球被松开，自由下落．关于该实验，下列说法中正确的是( )A ．两球的质量应相等B ．两球应同时落地C ．应改变装置的高度，多次实验D ．实验也能说明A 球在水平方向上做匀速直线运动解析：小锤打击弹性金属片后，A 球做平抛运动，B 球做自由落体运动．A 球在竖直方向上的运动情况与B 球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地．实验时，需A 、B 两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行3～5次得出结论．本实验不能说明A 球在水平方向上的运动性质，故选项B 、C 正确，选项A 、D 错误．答案：BC3．(2015·沈阳模拟)在倾角为37°的斜面上，从A 点以6 m /s 的初速度水平抛出一个小球，小球落在B 点，如图所示．求小球刚碰到斜面时的速度偏向角α及A 、B 间的距离s 和小球在空中的飞行时间t(g 取10 m /s 2，tan 37°＝0.75，cos 37°＝0.8)．解析：由中点定理得tan α＝2tan 37°， 由图可得v y ＝v A ·tan α， 又v y ＝gt.解得t ＝0.9 s ，α＝arctan 32.由平抛运动规律，得x ＝v A t ， h ＝12gt 2， s ＝x 2＋h 2. 解得s ＝6.75 m .答案：α＝arctan 32s ＝6.75 m t ＝0.9 s高考对圆周运动考查的常见模型主要有：水平转盘、圆锥摆、凹形桥与拱形桥等竖直平面内的圆周运动，常与牛顿运动定律、动能定理等知识点进行综合考查．4．(2015·武汉模拟)在离心浇铸装置中，电动机带动两个支承轮同向转动，管状模型放在这两个轮上靠摩擦转动，如图所示，铁水注入之后，由于离心作用，铁水紧紧靠在模型的内壁上，从而可得到密实的铸件，浇铸时转速不能过低，否则，铁水会脱离模型内壁，产生次品．已知管状模型内壁半径R ，则管状模型转动的最低角速度ω为( )A .gRB . g 2RC .2gRD ．2g R解析：最易脱离模型内壁的位置在最高点，转动的最低角速度ω对应铁水在最高点受内壁的作用力为零，即mg＝mω2R，得ω＝gR，A项正确．答案：A5．(多选)(2016·安阳模拟)如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上．小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止．则后一种情况与原来相比较，下列说法中正确的是( )A．Q受到桌面的支持力变大B．Q受到桌面的静摩擦力变大C．小球P运动的角速度变大D．小球P运动的周期变大解析：根据小球做圆周运动的特点，设线与竖直方向的夹角为θ，小球质量为m，金属块质量为M，故F T＝mgcosθ，对金属块受力分析由平衡条件知F f＝F T sinθ＝mg tanθ，F N＝F T cosθ＋Mg＝mg＋Mg，故在θ增大时，Q受到的支持力不变，静摩擦力变大，A项错误，B项正确；设线的长度为L，由mg tanθ＝mω2L sinθ，得ω＝gL cosθ，故角速度变大，周期变小，故C项正确，D项错误．答案：BC6．(2016·潍坊模拟)如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L ＝0.8m 的细绳，一端固定在O 点，另一端系一质量为m ＝0.2 kg 的小球，沿斜面做圆周运动，取g ＝10 m /s 2，若要小球能通过最高点A ，则小球在最低点B 的最小速度是( )A ．2 m /sB ．210 m /sC ．2 5 m /sD ．2 2 m /s解析：恰好过最高点时由mg sin α＝mv 2AL ，得v A ＝gL sin α＝2 m /s ，由B 到A 由机械能守恒有12mv 2B ＝12mv 2A ＋mg·2L sin α，代入数据解得vB ＝2 5 m /s ，C 项正确．平抛运动与圆周运动的组合问题分为两类：一类是物体先做平抛运动，后进入圆轨道受到约束做圆周运动；另一类是物体先做圆周运动，失去约束沿水平方向抛出，后做平抛运动．解决第一类问题的关键点为平抛运动的末速度的方向是沿圆轨道进入点处的切线方向，解决第二类问题的关键点是物体失去约束时的速度等于平抛运动的初速度．7．(2015·唐山模拟)如图所示，P 是水平面上的圆弧凹槽．从高台边B 点以某速度v 0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A 点沿圆弧切线方向进入轨道．O 是圆弧的圆心，θ1是OA 与竖直方向的夹角，θ2是BA 与竖直方向的夹角．则( )A .tan θ2tan θ1＝2 B ．tan θ1·tan θ2＝2C ．tan θ1·tan θ2＝12D .tan θ1tan θ2＝2解析：由题意可知tan θ1＝v y v x ＝gt v 0，tan θ2＝x y ＝v 0t 12gt 2＝2v 0gt，所以tan θ1·tan θ2＝2，故B 正确．答案：B8．(2015·渭南模拟)如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R ＝0.5 m ，离水平地面的高度H ＝0.8 m ，物块平抛落地过程水平位移的大小s ＝0.4 m ．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g ＝10 m /s 2.求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v 0； (2)物块与转台间的动摩擦因数μ.解析：(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有H ＝12gt 2，①在水平方向上有s ＝v 0t ，②由①②式解得v 0＝sg 2H. 代入数据得v 0＝1 m /s .③(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力， 有Ff m ＝m v 2R ，④Ff m ＝μF N ＝μmg，⑤ 由③④⑤式解得μ＝v 2gR ，代入数据得μ＝0.2. 答案：(1)1 m /s (2)0.2。
全国通用版2018高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力定律曲线运动万有引力定律专项练习课件
p 倍,橙矮星的质量为太阳的 q 倍,故
R行 R地
=
3
M M
橙 太
T行 T地
2
=
3
qp2
,故选项 A
正确,B 错误;
根据 v= 2πR ,有 v行 = R行 · T地 = 3 qp2 · 1 = 3 q ,故选项 C 正确,D 错误.
T
v地 R地 T行
pp
2.(2016·四川卷,3)国务院批复,自2016年起将4月24日设立为“中国航
A. (M m)g
(M m)L C. (M m)g
ML
B. g
L
D. (M m)g
mL
解析:当绳子的拉力等于甲的最大静摩擦力时,角速度达到最大,有 FT+μ mg=mLω2,FT=μMg,所以ω= (M m)g ,故选项 D 正确.
mL
易错总结:不能正确分析出哪个物体先开始滑动.解决本题的关键知道当角 速度达到最大时,绳子的拉力等于甲的最大静摩擦力,乙靠拉力和乙所受的 最大静摩擦力提供向心力.
为a3,则a1,a2,a3的大小关系为(
)
A.a2>a1>a3
B.a3>a2>a1
C.a3>a1>a2
D.a1>a2>a3Байду номын сангаас
解析:由于东方红二号卫星是同步卫星,则其角速度和赤道上的物体角速 度相等,可得 a2=ω2r2,而 a3=ω2r3, 由于 r2>r3,则可得 a2>a3.
又由万有引力定律 G Mm =ma r2
=
1 2
gt22
,可得 t1=2t2,故选项 C,D 错误;由 AB=
vt1
高三物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第4节 万有引力定律及其应用课件
2．“借助外援”法(T－r) 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T 和半径 r。 (1)由 GMr2m＝m4Tπ22r得天体的质量 M＝4GπT2r23。 (2)若已知天体的半径 R，则天体的密度 ρ＝MV ＝43πMR3＝GT3π2rR3 3。 (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径 r 等于天体半径 R，则天体密度 ρ＝G3Tπ2，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的 周期 T，就可估算出中心天体的密度。
重力是由于物体受到地球的万有引力而产生的，严格说 重力只是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球 自转做圆周运动的向心力，但由于向心力很小，一般情况下 认为重力约等于万有引力，即 mg＝GRM2m，这样重力加速度 就与行星质量、半径联系在一起，高考也多次在此命题。
[多维探究]
(一)求天体表面某高度处的重力加速度
[典例 1] (2015·重庆高考)宇航员王亚平在“天宫 1
号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重
状态下的物理现象。若飞船质量为 m，距地面高度为 h，地
球质量为 M，半径为 R，引力常量为 G，则飞船所在处的重
力加速度大小为
()
A．0
B．RG＋Mh2
C．RG＋Mhm2
D．GhM2
解析
成是同一平面内的同方向绕行的匀速圆周运动，已知火
星的轨道半径 r1＝2.3×1011 m，地球的轨道半径为 r2＝ 1.5×1011 m，根据你所掌握的物理和天文知识，估算出
全国通用版2018高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力定律第4课时万有引力定律人造卫星课件
参考系 无关.
同一过程的位移和时间测量在不同参考系中是 不同
的.
问题思考
1.月球是地球的卫星,它的轨道半径约为地球半径R的60倍,绕地球运行 一周的时间约为27天.有一种通信卫星需要“静止”在赤道上空某一点, 这种卫星叫同步卫星.则 (1)同步卫星的周期与地球自转周期有什么关系?是多长时间? (2)同步卫星离地面的高度大约是地球半径的多少倍?
答案:D
误区警示
分析地球表面不同位置物体的运动的注意点
r
(1)地球表面上物体到地心的距离相同,应用万有引力定律公式F=G Mm 2 时r是相同的;地球表面上不同纬度的物体到地轴的距离一般不同,应用 向心力公式a=ω2r时r是不相同的. (2)地球表面上物体虽然随地球转动而做匀速圆周运动,但不是卫星,其 万有引力不是向心力.
解析:设被抛物体的质量为 m,速度为 v.物体运动所需向心力是由万有引
GM Mm mv 2 力提供,所以 =G 2 ,得出 v= . r R R
答案:
GM R
考点扫描·重点透析
考点一 要点透析
1.开普勒行星运动定律
(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理.
通热点
万有引力定律的理解与应用
(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体,例如月球、卫星绕地球的 运动. (3)开普勒第三定律 心天体k值不同.
【例2】 (2016· 宁夏六盘山期中)(多选)天文学家发现了一颗太阳系外行 星,其半径约为地球的2倍,质量约为地球的6倍;并环绕一颗红矮星运行,其 公转周期约为地球公转周期的1/200,公转半径约为日地距离的1/50.设该 行星表面的重力加速度为g1,地球表面的重力加速度为g2,该红矮星的质量 为M1,太阳质量为M2.假设该行星和地球公转轨迹为圆,且不考虑自转.以下 估算正确的是( ) A.g1和g2的比值约为3∶2 B.g1和g2的比值约为3∶1 C.M1和M2的比值约为3∶1 D.M1和M2的比值约为8∶25
高三物理一轮复习精品教案——第四章 曲线运动万有引力定律
第四章 曲线运动 万有引力与航天第一讲 曲线运动 运动的合成和分解一、基本概念1.曲线运动(1)曲线运动中的速度方向速度的方向时刻在改变，在某点(或某一时刻)的速度方向是曲线上该点的切线方向.(2)曲线运动的性质 曲线运动一定是变速运动，一定存在加速度.(3)物体做曲线运动的条件物体所受合外力(或加速度)的方向与它的速度方向不在同一直线上. ①如果这个合外力的大小和方向都是恒定的，物体就做匀变速曲线运动，如平抛运动. ②如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度方向垂直，物体就做匀速圆周运动.③做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，即合外力总是指向曲线的内侧. 说明：当力与速度夹角为锐角（钝角）时，物体做曲线运动的速率将增大（减小）。
2.运动的合成与分解(1)合运动与分运动的特征①等时性：合运动和分运动是 同时 发生的，所用时间相等.②等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果 相同 .③独立性：一个物体同时参与几个分运动，各个分运动 独立 进行，互不影响.(2)运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，遵循 平行四边形 定则.①两分运动在同一直线上时，先规定正方向，凡与正方向相同的取正值，相反的取负值，合运动为各分运动的代数和.②不在同一直线上，按照平行四边形定则合成(如图所示).③两个分运动垂直时，x 合＝22y x x x +，v 合＝22y x v v +，a 合＝22y x a a +(3)已知合运动求分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解.二、重点难点突破（一）确定物体的运动轨迹（主要看合加速度与合速度的方向）1.同一直线上的两个分运动的合成，其合运动一定是直线运动.2.不在同一直线上的两分运动的合成.(1)若两分运动为匀速运动，其合运动一定是匀速运动.(2)若两分运动为初速度为零的匀变速直线运动，其合运动一定是初速度为零的匀变速直线运动.(3)若两分运动中，一个做匀速运动，另一个做匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速曲线运动(如平抛运动).(4)若两分运动均为初速度不为零的匀加(减)速直线运动，其合运动不一定是匀加(减)速直线运动，如图甲、图乙所示.图甲情形为匀变速曲线运动；图乙情形为匀变速直线运动(匀减速情形图未画出)，此时有2121a a v v =. （二）船过河问题1.处理方法：船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中船的运动)，船的实际运动是这两种运动的合运动.（注意：船头指向的是分运动，一般与实际运动不同）2.对船过河的分析与讨论.设河宽为d ，船在静水中速度为v 2，水的流速为v 1.(1)船过河的最短时间(2)船过河的最短位移①v 2>v 1如上图所示，设船头斜指向上游，与河岸夹角为θ.当船的合速度垂直于河岸时，此情形下过河位移最短，且最短位移为河宽d .此时有v 2cos θ＝v 1，即θ＝arccos 船水v v . ②v 2<v 1三、如何分解用绳(或杆)连接物体的速度三、例题【例1】光滑平面上一运动质点以速度v 通过原点O ，v 与x 轴正方向成α角(如图所示)，与此同时对质点加上沿x 轴正方向的恒力F x 和沿y 轴正方向的恒力F y ，则( )A.因为有F x ，质点一定做曲线运动B.如果F y ＞F x ，质点向y 轴一侧做曲线运动C.质点不可能做直线运动D.如果F x ＞F y cot α，质点向x 轴一侧做曲线运动【解析】当F x 与F y 的合力F 与v 共线时质点做直线运动，F 与v 不共线时做曲线运动，所以A 、C 错；因α大小未知，故B 错，当F x ＞F y cot α时，F 指向v 与x 之间，因此D 对.【答案】D【例2】小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v 1＝2.5 m/s.(1)若船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，求：①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)若船在静水中的速度v 2＝1.5 m/s ，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？【解析】(1)若v 2＝5 m/s①欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向.当船头垂直河岸时，如图所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v 2＝5 m/st ＝51802==⊥v d v d s ＝36 s v 合＝2221v v +=525 m/s s ＝v 合t ＝905 m②欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一角度α.垂直河岸过河这就要求v ∥＝0，所以船头应向上游偏转一定角度，如图所示，由v 2sin α＝v 1得α＝30°所以当船头向上游偏30°时航程最短.s ＝d ＝180 mt ＝324s 32518030 cos 2==︒=⊥v d v d s (2)若v 2＝1.5 m/s设合速度方向与河岸下游方向夹角为α，则航程s ＝αsin d ，欲使航程最短，需α最大，如图所示，由出发点A 作出v 1矢量，以v 1矢量末端为圆心，v 2大小为半径作圆，A 点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v 合与水平方向夹角最大，应使v 合与圆相切，即v 合⊥v 2.sin α＝535.25.112==v v 解得α＝37°t ＝2.118037 cos 2=︒=⊥v d v d s ＝150 s v 合＝v 1cos 37°＝2 m/ss ＝v 合•t ＝300 m【例3】如图所示，卡车通过定滑轮牵引河中的小船，小船一直沿水面运动.在某一时刻卡车的速度为v ，绳AO 段与水平面夹角为θ，不计摩擦和轮的质量，则此时小船的水平速度多大？【解析】小船的运动为平动，而绳AO 上各点的运动是平动加转动.以连接船上的A 点为研究对象，如图所示，A 的平动速度为v ，转动速度为v n ，合速度v A 即与船的平动速度相同.则由图可以看出v A ＝θcos v 四、练习1、如图所示，一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动，当物体从M 点运动到N 点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体在M 点到N 点的运动过程中，物体的动能将( )A.不断增大B.不断减小C.先减小后增大D.先增大后减小2、一船准备渡河，已知水流速度为v 0=1m/s ，船在静水中的航速为v ’ =2m/s ，则：①要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？②要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？3、如图所示，纤绳以恒定速率v 沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为θ时，船靠岸的速度是 ，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是 。
高三物理一轮复习课件：第4章 曲线运动 万有引力定律4-3
•
(2015·郑州月考)如图所示，一种 向自行车车灯供电的小发电机的上端有一 半径r0＝1.0 cm的摩擦小轮，小轮与自行车 车轮的边沿接触．当车轮转动时，因摩擦 而带动小轮转动，从而为发电机提供动力 ．自行车车轮的半径R1＝35.0 cm，小齿轮 的半径R2 ＝4.0 cm，大齿轮的半径R3＝ 10.0 cm.求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转 速n2之比．(假定摩擦小轮与自行车车轮之 间无相对滑动)
• 【解析】 大小齿轮间、摩擦小轮和车轮 之间和皮带传动原理相同，两轮边缘各点 的线速度大小相等，由v＝2πnr可知转速n 和半径r成反比；小齿轮和车轮同轴转动， 两轮上各点的转速相同．大齿轮与小齿轮 转速之间的关系为：n1∶n小＝R2∶R3.车轮 与小齿轮之间的转速关系为：n车＝n小．车 轮与摩擦小轮之间的关系为：n车∶n2＝ r0∶R1.由以上各式可解出大齿轮和摩擦小 轮之间的转速之比为：n1∶n2＝2∶175.
)
• 【解析】 匀速圆周运动的角速度是不变的，线速度的大小 不变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是改变的 ，因而加速度不为零．
• 【答案】 BD
• 2．质点做匀速圆周运动，则(
)
• A．在任何相等的时间里，质点的位移都相 同 • B．在任何相等的时间里，质点通过的路程 都相等 • C．在任何相等的时间里，连接质点和圆心 的半径转过的角度都相等 • D．在任何相等的时间里，质点运动的平均 速度都相同 • 【解析】 由匀速圆周运动的定义知B、C
Байду номын сангаас
【课堂笔记】 皮带不打滑表示轮子边缘在某段时间内转过的长 总是跟皮带移动的距离相等，即 a、c 两点的线速度大小相等， 选项 A 错、C 对；b、c、d 三点同轴转动，角速度大小相等，故 ωc＝ωb，又 va＝vc，rc＝2ra，且 v＝rω，故 ωa＝2ωc＝2ωb，选项 B 错；设 a 点线速度大小为 v，c 点线速度也为 v，而 d 点线速 v2 2v2 v2 度则为 2v，所以 aa＝ r ，ad＝ 4r ＝ r ，选项 D 对．
高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力定律(第4课时)课时作业(含解析)-人教版高三全册物理试
课时作业【根底练习】一、天体质量的估算1．(多项选择)我国将于2017年11月发射“嫦娥五号〞探测器，假设“嫦娥五号〞到达月球后，先绕月球外表做匀速圆周运动，然后择机释放登陆器登陆月球．“嫦娥五号〞绕月球飞行的过程中，在较短时间t 内运动的弧长为s ，月球半径为R ，引力常量为G ，如此如下说法正确的答案是( )A ．“嫦娥五号〞绕月球运行一周的时间是πRtsB ．“嫦娥五号〞的质量为s 2R Gt2C ．“嫦娥五号〞绕月球运行的向心加速度为s 2t 2RD ．月球的平均密度为3s24πGR 2t2CD 解析：因绕月球外表做匀速圆周运动的“嫦娥五号〞在较短时间t 内运动的弧长为s ，可知其线速度为v ＝st，所以其运行一周的时间为T ＝2πRts，选项A 错误；天体运动中只能估算中心天体质量而无法估算环绕天体质量，选项B 错误；由a ＝v 2R 知a ＝s 2t 2R，选项C 正确；根据万有引力提供向心力有G Mm R 2＝m v 2R ，再结合M ＝ρ·43πR 3可得ρ＝3s24πGR 2t2，选项D 正确． 2．(2018漯河二模)宇航员站在某一星球外表h 高处，以初速度v 0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t 后小球落到星球外表，该星球的半径为R ，引力常量为G ，如此该星球的质量为( )A.2hR2Gt 2B.2hR2GtC.2hRGt2D.Gt 22hR2 A 解析：设该星球的质量为M 、外表的重力加速度为g ，在星球外表有mg ＝GMmR 2，小球在星球外表做平抛运动，如此h ＝12gt 2.由此得该星球的质量为M ＝2hR2Gt2.二、卫星运行参量的分析与计算3．(2015山东理综)如图，拉格朗日点L 1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以一样的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L 1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a 1，a 2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a 3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的答案是( )A ．a 2＞a 3＞a 1B ．a 2＞a 1＞a 3C ．a 3＞a 1＞a 2D ．a 3＞a 2＞a 1D 解析：地球同步卫星受月球引力可以忽略不计，地球同步卫星轨道半径r 3、空间站轨道半径r 1、月球轨道半径r 2之间的关系为r 2>r 1>r 3，由GMm r 2＝ma 知，a 3＝GM r 23，a 2＝GMr 22，所以a 3>a 2；由题意知空间站与月球周期相等，由a ＝(2πT)2r ，得a 2>a 1.因此a 3>a 2>a 1，D 正确．4．(2014浙江理综)长期以来“卡戎星(Charon)〞被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r 1＝19 600 km ，公转周期T 1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r 2＝48 000 km ，如此它的公转周期T 2最接近于( )A ．15天B ．25天C ．35天D ．45天B 解析：由开普勒第三定律可知r 31T 21＝r 32T 22，得出T 2＝r 32T 21r 31＝〔4.8×107〕3×6.392〔1.96×107〕3天≈25天，应当选项B 正确．5．(2017广东华南三校联考，19)(多项选择)石墨烯是目前世界上的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯〞的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯〞进入太空．设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星A 的高度延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可用于降低本钱发射绕地人造卫星．如下列图，假设某物体B 乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行的卫星C 相比拟( )A ．B 的线速度大于C 的线速度 B ．B 的线速度小于C 的线速度C ．假设B 突然脱离电梯，B 将做离心运动D ．假设B 突然脱离电梯，B 将做近心运动BD 解析：A 和C 两卫星相比，ωC ＞ωA ，而ωB ＝ωA ，如此ωC ＞ωB ，又据v ＝ωr ，r C＝r B ，得v C ＞v B ，故B 项正确，A 项错误．对C 星有GMm C r 2C ＝m C ω2C r C ，又ωC ＞ωB ，对B 星有G Mm B r 2B＞m B ω2B r B ，假设B 突然脱离电梯，B 将做近心运动，D 项正确，C 项错误．6．(2014江苏卷，2)地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，如此航天器在火星外表附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )A ．3.5 km/sB ．5.0 km/sC ．17.7 km/sD ．35.2 km/sA 解析：由万有引力提供向心力可得：G Mm r 2＝m v 2r，在行星外表运行时有r ＝R ，如此得v＝GMR ∝M R ，因此v 火v 地＝M 火M 地×R 地R 火 ＝110×2＝55，又由v 地＝7.9 km/s ，故v 火≈3.5 km/s ，应当选A 正确．三、卫星变轨问题分析7．(2017湖南长沙三月模拟，20)(多项选择)暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命．为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空〞的暗物质探测卫星．“悟空〞在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t (t 小于其运动周期)，运动的弧长为s ，与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，引力常量为G ，如此如下说法中正确的答案是( )A ．“悟空〞的线速度大于第一宇宙速度B ．“悟空〞的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度C ．“悟空〞的环绕周期为2πtβD. “悟空〞的质量为s 3Gt 2βBC 解析：“悟空〞的线速度小于第一宇宙速度，A 错误．向心加速度a ＝GM r2，因r 悟空<r同，如此a 悟空>a 同，B 正确．由ω＝βt ＝2πT ，得“悟空〞的环绕周期T ＝2πtβ，C 项正确．由题给条件不能求出悟空的质量，D 错误．关键点拨 第一宇宙速度是卫星最小的发射速度，是最大的环绕速度．卫星做匀速圆周运动时ω＝2πT ＝βt.8．(2019哈尔滨师范大学附中)卫星 信号需要通过地球同步卫星传送，地球半径为r ，无线电信号传播速度为c ，月球绕地球运动的轨道半径为60r ，运行周期为27天。
高三物理一轮复习课件：第4章 曲线运动 万有引力定律4-1
1．分运动和合运动
一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动都是 ⑦合运动 ⑥分运动 ，物体的实际运动就是 ．
2．运动的合成：即由几个
向
求合运动．
，反
(1)同一条直线上的两分运动的合成：同向 ． (2)不在同一条直线上的两分运动的合成，按照 进行合成，如图所示．
(3)两个分运动垂直时或正交分解后的合成
[典例应用]
各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如 图所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天 车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货 物沿旋臂水平运动．现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀 速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方 向向上做匀减速运动．此时，我们站在地面上观察到货物运 动的轨迹可能是下图中的 ( )
两个直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动由两 个分运动的性质决定，具体有以下几种可能情况．
[练一练]
( 1．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内 ) A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变 B．速度一定不断改变，加速度可以不变 C．速度可以不变，加速度一定不断地改变 D．速度可以不变，加速度也可以不变 【解析】 做曲线运动的物体速度方向不断改变，加 速度一定不为零，但加速度可能改变也可能不变，所以做曲 线运动的物体可以是匀变速运动也可以是非匀变速运动． 【答案】 B
考点一
合运动的性质与轨迹判断 [考点梳理]
1．加速度(或合外力)方向与速度方向的关系
2．合力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向 之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹” 侧． 3．速率变化情况判断 (1) 当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速 率增大； (2) 当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速 率减小； (3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．
2018版高考物理新课标一轮复习课件：第四章 曲线运动 万有引力与航天 4-4 精品
[解析]
在地球表面，由万有引力定律有G
Mm R2
＝mg，其
中M＝
4 3
πR3ρ；在矿井底部，由万有引力定律有G
M0m R20
＝mg0，
其中M0＝43πR30ρ，R＝R0＋d，联立解得gg0＝1－Rd ，A正确.
[答案] A
1.g＝GRM2和g′＝GR＋Mh）2不仅适用于地球，也适用于其 他星球.
重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周
期为T，引力常量为G.地球的密度为( B )
A.G3Tπ2g0g－0 g
B.G3Tπ2g0g－0 g
3π C.GT2
D.G3Tπ2gg0
[解析] 在地球两极处，GMRm2 ＝mg0，在赤道处，GMRm2 －
R2g0
mg＝m
4π2 T2
R，故R＝
2.区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近
的卫星才有r≈R；计算天体密度时，V＝
4 3
πR3中的R只能是中
心天体的半径.
宇宙中双星及多星模型
1.双星模型 (1)两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的 万有引力提供的，故两行星做匀速圆周运动的向心力大小相等. (2)两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此 它们的运行周期和角速度是相等的. (3)两颗行星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距L的 大小关系：r1＋r2＝L.
[解析] 地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距
离，选项A错误，B正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线互
成120°角，间距为 3 r，代入数据得，两颗卫星之间的引力大
小为
Gm2 3r2
，选项C正确；三颗卫星对地球引力的合力为零，选
2018年高考物理一轮(课标通用)复习课件-专题4 曲线运动、万有引力定律 (共175张PPT)
命题趋向 3.万有引力定 律的考查的 主要对象为 卫星,含天体 质量密度的 估算、 卫星运 行参数、 变轨 道等。
考纲要求
高频 考点
考查频率 高考示例
命题趋向 4.预计 2018 年高考,万有 引力定律部 分考查一个 选择题,且与 卫星有关;平 抛运动、 圆周 运动可能综 合考查。
经典时空观 和相对论时 空观 Ⅰ
考点10
考点11
考点12
考点13
考点14
试做真题
高手必备
萃取高招
对点精练
【答案】 B
设卫星经转移轨道到达同步轨道时速度为v转,在此处与发动机给卫星的附
v 转 sin 30°= ������加 2 -(������同 -������转 cos30° )2 , 加速度的合速度等于同步卫星的环绕速度。如图所示 ,由几何关系知
,依题意有 t=kt',解得 v0=
������ 1-������
2
,选项 B 正确。
考点10
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考点12
考点13
考点14
试做真题
高手必备
萃取高招
对点精练
1.运动的合成与分解 (1)合运动与分运动的特征: ①等时性:合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等。 ②独立性:一个物体可以同时参与几个不同的分运动,各个分运动独立进 行,互不影响。 ③等效性:合运动和分运动是等效替代关系,不能并存。
A.M点 B.N点 C.P点 D.Q点 【答案】 C α粒子在某点时的加速度方向,应沿该点和重金属原子核所在 位置的连线,且指向轨迹的内侧,选项C正确。
考点10
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试做真题
高手必备
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第4讲 万有引力定律及其应用一、单项选择题1．有a 、b 、c 、d 四颗卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b 在地面附近近地轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，设地球自转周期为24 h ，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图K441所示，则下列关于卫星的说法中正确的是( )图K441A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．c 在4 h 内转过的圆心角为π6C ．b 在相同的时间内转过的弧长最长D ．d 的运动周期可能是23 h2．设地球自转周期为T ，质量为M ，引力常量为G ，假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R .同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为( )A.GMT 2GMT 2－4π2R 3 B.GMT 2GMT 2＋4π2R 3C.GMT 2－4π2R 3GMT 2D.GMT 2＋4π2R 3GMT 23．若宇航员在月球表面附近自高h 处以初速度v 0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L .已知月球半径为R ，万有引力常量为G .则下列说法正确的是( )A ．月球表面的重力加速度g 月＝hv 20L2B ．月球的质量m 月＝hR 2v 20GL2C ．月球的第一宇宙速度v ＝v 0L 2hD ．月球的平均密度ρ＝3hv 202πGL 2R4．(2015年广东深圳五校联考)我国在轨运行的气象卫星有两类，一类是极地轨道卫星—“风云1号”，绕地球做匀速圆周运动的周期为12 h ，另一类是地球同步轨道卫星—“风云2号”，运行周期为24 h ．卫星运行轨道如图K442所示，下列说法正确的是( )图K442A ．“风云1号”的线速度小于“风云2号”的线速度B ．“风云1号”的向心加速度大于“风云2号”的向心加速度C ．“风云1号”的发射速度大于“风云2号”的发射速度D ．“风云1号”、“风云2号”相对地面均静止5．(2014年广东百所高中联考改编)我国曾采用一箭双星方式，成功地将第十四颗和第十五颗北斗导航卫星发射升空，随后将它们送入预定转移轨道，最后进入地球同步轨道．下列说法正确的是( )A ．它们自开始发射至进入预定转移轨道的过程中一直处于失重状态B ．进入地球同步轨道后，它们运行的角速度都等于地球自转的角速度C ．进入地球同步轨道后，若增大后面卫星的线速度，它们将在此轨道上相碰D ．进入地球同步轨道后，它们绕地球做圆周运动的向心加速度相同6．2014年12月7日，中国和巴西联合研制的地球资源卫星“04星”在太原成功发射升空，进入预定轨道，如图K443所示．已知“04星”绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，地球相对“04星”的张角为θ，引力常量为G ，则地球的密度为()图K443A.3πGT2sin 3θ2 B.3πGT 2sin3θ2C.3πGT 2sin 3 θD.3πG T 2sin 3 θ7．假设将来人类登上了火星，考察完毕后，乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时，经历了如图K444所示的变轨过程，则有关这艘飞船的下列说法中，正确的是( )图K444A ．飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能大于在轨道Ⅱ上运动时的机械能B ．飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道Ⅰ同样的轨道半径运动的周期相同C ．飞船在轨道Ⅲ上运动到P 点时的加速度大于飞船在轨道Ⅱ上运动到P 点时的加速度D ．飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P 点时的速度大于经过Q 点时的速度 二、多项选择题8．航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图K445所示．关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( )图K445A ．在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度B ．在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能C ．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D ．在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度9．一颗人造卫星在地球表面附近做匀速圆周运动，经过t 时间，卫星运行的路程为s ，运动半径转过的角度为θ，引力常量为G ，则( )A ．地球的半径为sθB ．地球的质量为s 2G θt 2C ．地球的密度为3θ24πGt 2D ．地球表面的重力加速度为s θt10．(2015年新课标全国卷Ⅰ)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103kg ，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s 2.则此探测器( )A ．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/sB ．悬停时受到的反冲作用力约为2×103NC ．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D ．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 三、非选择题11．(2014年北京卷)万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果．已知地球质量为M ，自转周期为T ，万有引力常量为G .将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F 0.①若在北极上空高出地面h 处称量，弹簧秤读数为F 1，求比值F 1F 0的表达式， 并就h ＝1.0%R 的情形算出具体数值(计算结果保留2位有效数字)．②若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F 2，求比值F 2F 0的表达式．(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r 、太阳的半径为R S 和地球的半径R 三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？第4讲 万有引力定律及其应用1．C 解析：在地球赤道表面随地球自转的卫星，其所受万有引力提供重力和其做圆周运动的向心力，a 的向心加速度小于重力加速度g ，选项A 错误；由于c 为同步卫星，所以c 的周期为24 h ，因此4 h 内转过的圆心角为θ＝π3，选项B 错误；由四颗卫星的运行情况可知，b 运动的线速度是最大的，所以其在相同的时间内转过的弧长最长，选项C 正确；d 运行的周期比c 要长，所以其周期应大于24 h ，选项D 错误．2．A 解析：假设物体质量为m ，物体在南极受到的支持力为N 1，则N 1＝GMmR 2；假设物体在赤道受到的支持力为N 2，则GMm R 2－N 2＝m 4π2T 2R ；联立可得N 1N 2＝GMT 2GMT 2－4π2R 3，故选A.3．D 解析：根据平抛运动规律，L ＝v 0t ，h ＝12g 月t 2，联立解得g 月＝2hv 20L2，选项A 错误；由mg 月＝G mm 月R 2解得m 月＝2hR 2v 20GL 2，选项B 错误；由mg 月＝m v 2R 解得v ＝v 0L2hR ，选项C 错误；月球的平均密度ρ＝m 月43πR3＝3hv 22πGL 2R ，选项D 正确．4．B 解析：卫星绕地球做圆周运动有：G mM r 2＝m 4π2T2r 可知，风云1号卫星周期和半径均小于风云2号卫星的周期和半径．根据万有引力提供圆周运动的向心力G mM r 2＝m v 2r有卫星的线速度v ＝GMr，所以风云1号卫星的半径小，线速度大，故A 错误；根据万有引力提供圆周运动的向心力G mM r 2＝ma 有卫星的向心加速度a ＝GMr2，风云1号的半径小，向心加速度大于风云2号卫星的向心加速度，故B 正确；向高轨道上发射卫星需要克服地球引力做更多的功，故向高轨道上发射卫星需要更大的发射速度，故C 错误；风云2号是同步卫星，相对地面是静止的，而风云1号不是同步卫星，相对地面是运动的，故D 错误．5．B6．B 解析： “04星”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，G Mm r 2＝m 4π2T2r ，设地球半径为R ，则由图知r sin θ2＝R ，而M ＝4πR33ρ，联立得ρ＝3πGT 2sin3θ2，B 正确．7．D 解析：飞船由轨道Ⅰ转变为轨道Ⅱ时在P 点应加速，机械能增大，A 错误；飞船在轨道Ⅱ上运动时，离火星越远，速度越小，D 正确；由GMm r 2＝ma 可得a ＝GMr2，与飞船速度无关，由飞船到火星中心的距离决定，故C 错误；由GMm r 2＝m 4π2T 2·r 可得T ＝4π2r3GM，可见飞船在轨道Ⅰ上运动的周期与中心天体的质量也有关，B 错误．8．ABC 解析：根据开普勒第二定律，近地点的速度大于远地点的速度，A 正确；由轨道Ⅰ变到轨道Ⅱ要减速，所以B 正确；根据开普勒第三定律，R 3T2＝k ，R 2＜R 1，所以T 2＜T 1，C 正确；根据a n ＝GMr2，所以加速度应不变，D 错误．9．AC 解析：根据题意可知，地球的半径R ＝s θ，A 项正确；卫星的线速度为v ＝st，角速度ω＝θt ，G Mm R 2＝mR ω2，M ＝s 3G θt 2，B 项错误；地球的密度ρ＝3θ24πGt2，C 项正确；地球表面的重力加速度等于卫星的向心加速度，即a ＝v ω＝s θt2，D 项错误．10．BD11．解：(1)设小物体质量为m ①在北极地面，G Mm R2＝F 0 在北极上空高出地面h 处GMm R ＋h2＝F 1得F 1F 0＝R 2R ＋h 2 当h ＝1.0%R ，F 1F 0＝11.012≈0.98.②在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力，有G Mm R 2－F 2＝m 4π2T 2R 得F 2F 0＝1－4π2R 3GMT 2. (2)地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力．设太阳质量为M S ，地球质量为M ，地球公转周期为T E ，有G M S M r 2＝Mr 4π2T 2E又因为太阳的质量M S ＝ρ43π(R S )3其中ρ为太阳的密度所以得T E ＝4π2r3GM S ＝3πG ρ⎝ ⎛⎭⎪⎫r R S 3由上式可知，地球公转周期T E 仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关．因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同．。