多项式与多项式相乘同步练习(含答案)

第3课时 多项式与多项式相乘

要点感知 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_____乘另一个多项式的_____，再把所得的积_____.(a +b )(p +q )=_____.

预习练习1－1 填空：(1)(a +4)(a +3)=a ·a +a ·3+4·_____+4×3=_____;

(2)(2x －5y )(3x －y )=2x ·3x +2x ·_____+(－5y )·3x +(－5y )·_____=_____.

1－2 计算:(x +5)(x －7)=_____；(2x －1)·(5x +2)=_____.

知识点1 直接运用法则计算

1.计算：

(1)(m +1)(2m －1)； (2)(2a －3b )(3a +2b )； (3)(2x －3y )(4x 2+6xy +9y 2)

；

(4)(y +1)2； (5)a (a －3)+(2－a )(2+a ).

2.先化简，再求值：(2x －5)(3x +2)－6(x +1)(x －2),其中x =51

.

知识点2 多项式乘以多项式的应用

3.若一个长方体的长、宽、高分别是3x －4,2x －1和x ，则它的体积是( )

－5x 2+4x －11x 2+4x －4x 2 －4x 2

+x +4

4.为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a 厘米，宽为43a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是_____平方厘米.

5.我校操场原来的长是2x 米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了_____平方米.

知识点3 (x +p )(x +q )=x 2

+(p +q )x +pq

6.下列多项式相乘的结果为x 2+3x －18的是( )

A.(x －2)(x +9)

B.(x +2)(x －9)

C.(x +3)(x －6)

D.(x －3)(x +6)

7.已知(x +1)(x －3)=x 2+ax +b ，则a ,b 的值分别是( )

=2，b =3 =－2，b =－3 =－2，b =3 =2，b =－3

8.计算：

(1)(x +1)(x +4) (2)(m －2)(m +3) (3)(y +4)(y +5) (4)(t －3)(t +4).

9.计算：

(1)(m －2n )(－m －n )； (2)(x 3－2)(x 3+3)－(x 2)3+x 2

·x ；

(3)(－7x 2－8y 2)·(－x 2+3y 2

)； (4)(3x －2y )(y －3x )－(2x －y )(3x +y ).

10.(1)化简求值：(x －2y )(x +3y )－(2x －y )(x －4y )，其中x =－1，y =2.

(2)已知|2a +3b －7|+(a －9b +7)2

=0，试求(41a 2－21ab +b 2)(21 a +b )的值.

11.若多项式(x 2+mx +n )(x 2－3x +4)展开后不含x 3和x 2

项，求m 和n 的值.

12.一个正方形的一边增加3 cm ，相邻的一边减少3 cm ，得到的长方形的面积与这个正方形每一边减少1 cm 所得的正方形的面积相等，求这个长方形的面积.

13.求出使(3x +2)(3x －4)>9(x －2)(x +3)成立的非负整数解.

挑战自我

14.由课本第100页的问题3可知，一些代数恒等式可以用平面几何图形的面积来表示，如：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2，就可以用如图1的图形的面积表示.

(1)请直接写出图形2表示的代数恒等式：；

(2)试画出一个几何图形，使它的面积表示(a+b)·(a+3b)=a2+4ab+3b2.

参考答案

课前预习

要点感知每一项每一项相加ap+aq+bp+bq

预习练习1－1 (1)a a2+7a+12 (2)(－y) (－y) 6x2－17xy+5y21－2 x2－2x －35 10x2－x－2

当堂训练

1.(1)原式=2m2+m－1.(2)原式=6a2－5ab－6b

2.(3)原式=8x3－27y

3.(4)原式=y2+2y+1.(5)

原式=－3a +4.

2.原式=1. 4.(4

3a 2＋7a +16) 5.(20x －25) 8.(1)原式=x 2+5x +4.(2)原式=m 2+m －6.(3)原式

=y 2+9y +20.(4)原式=t 2+t －12.

课后作业

9.(1)原式=－m 2+mn +2n 2.(2)原式=2x 3－6.(3)原式=7x 4－13x 2y 2－24y 4.(4)原式=－15x 2+10xy －y 2.

10.(1)－61. (2)2.

=3，n =5.

12.设正方形的边长为x cm .依题意得(x +3)(x －3)=(x －1)(x －1).解得x =5.∴长方形的面积为：(5＋3)×(5－3)=16(cm 2).

13.原不等式可化为9x 2－12x +6x －8＞9x 2+27x －18x －54，即15x ＜46.解得x ＜

15

46.∴x 取非负整数为0，1，2，3.

14.(1)(a +2b )·(2a +b )=2a 2+5ab +2b 2(2）图略.