含源电路的欧姆定律
欧姆定律：电压，电流和电阻之间的相互关系
欧姆定律I 最后，如果您知道I和R，并希望确定E，请消除E并查看还剩下什么：
欧姆定律E 最终，您必须认真学习数学才能熟悉电学和电子学，但是，本技巧可以使您的第一次计算更容 易记住。如果您对代数感到满意，只需将E = IR提交给大脑，并在需要时从中推导出其他两个公 式！ 总结： 1、电压以伏特为单位，用字母“ E”或“ V”表示。 2、电流以安培为单位，以字母“ I”表示。 3、电阻以欧姆为单位，以字母“ R”表示。 4、欧姆定律：E = IR; I = E / R; R = E / I
所有这些符号均使用大写字母表示，除非在短时间内（称为“瞬时”值）描述的物理量（尤其是电 压或电流）。例如，长时间处于稳定状态的电池电压将用大写字母“ E”表示，而雷击击中电源线 的瞬间电压峰值很可能会用小写字母“ e”（或小写“ v”）符号表示该值是在单个时刻的大小。同样 的小写字母约定也适用于电流，小写字母“ i”表示某个时刻的电流。但是，大多数直流（DC）测 量随着时间的推移会保持稳定，因此将会以大写字母表示。
欧姆定律：电压，电流和电阻之间的相互关系
电流，电压和电阻之间的第一个（也许也是最重要的）关系称为欧姆定律，由格奥尔格·西蒙·欧 姆（Georg Simon Ohm）发现，并发表在他的1827年论文《电流电路中的数学原理，The Galvanic Circuit Investigated Mathematically》中。
电流电压电池方程
欧姆定律的三角形技术
欧姆定律是用于分析电路的非常简单且有用的工具。它在电力和电子学的研究中经常使用，需 要学生认真地将其理解记忆。对于那些还不熟悉代数的人，有一个技巧可以记住在给定另外两 个条件的情况下如何求解任意第三个量的问题。首先，将字母E，I和R排列成三角形，如下所 示：
物理学中欧姆定律在串联电路中的应用
通常表述为“电压等于电阻乘以电 流”，即V=IR，其中V表示电压， I表示电流，R表示电阻。
公式表示与单位换算
公式表示
欧姆定律的公式为V=IR，也可以变形 为I=V/R或R=V/I，用于计算电路中的 电流、电压或电阻。
单位换算
在欧姆定律中，电压的单位是伏特 （V），电流的单位是安培（A），电阻 的单位是欧姆（Ω）。需要注意单位换 算，以保证计算结果的正确性。
04 误差分析与实验验证方法
测量误差来源及影响因素
仪器误差
由于电压表、电流表等测量仪器的精度限制，导致测量结果存在 误差。
环境误差
环境温度、湿度等变化会影响电路元件的参数，从而导致测量误 差。
操作误差
实验者在测量过程中，由于操作不当或读数不准确等原因造成的 误差。
减小误差策略与技巧
选用高精度测量仪器
进行实验操作
按照实验步骤进行操作，记录测量数据。
05 总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
01
欧姆定律公式
$I = frac{U}{R}$，其中$I$表示电流，$U$表示电压，$R$表示电阻。
在串联电路中，总电阻等于各电阻之和。
02
串联电路特点
电流处处相等，总电压等于各用电器两端电压之和，总电阻等于各电阻
混联电路问题求解方法
对于混联电路，可以将其分解为串联和并联 的组合，然后分别应用欧姆定律进行求解。
思考题与课堂互动环节
思考题
给出一个包含串联和并联的混联电路，让学生计算电路中的 电流、电压和电阻，并讨论可能的解决方案。
课堂互动环节
教师可以组织学生进行小组讨论，探讨欧姆定律在日常生活 和工程实践中的应用，以及在不同类型电路中的求解方法。 同时，可以鼓励学生提出自己的见解和问题，与全班同学分 享和交流。
含源电路欧姆定律基尔霍夫定律
R4
基尔霍夫
D
I2
R1
i4 1, Ri1 A 4, R
3, R i3
基尔霍夫(G.R.Kirchhoff)定律
（1）基尔霍夫第一定律
节点：三条或三条以上通电导线的会合点。 基尔霍夫第一定律：在任一节点处，流向节点的电 流和流出节点的电流的代数和等于零。
I 0
I1
R2
2, R i2 B
计算结果表示1处的电势V1高 于2处的电势V2 。 现在再从1342这一积分路径来 计算1、2之间的电势差。得
U V － V IR 12 1 2
I
R
3
B 4
I A I 1 2
2 3 1 ( 12 ) V 20 V
所得结果与前相同。
一段含源电路的欧姆定律
含源电路欧姆定 律基尔霍夫定律
B B C B d l d l E d l d l AE A C Ak
电源放电时，电流密度与积分方向相反；电源 充电时，电流密度与积分方向相同，且
一段含源电路的欧姆定律
I E d l V V A B A C A , Ri C R B E d l E d l k k A A
I
R
3
B 4
I A I 1 2
（1）电路中的电流； （2）电池A的端电压U12； （3）电池B的端电压U34 ； （4）电池A消耗的化学能功率及所输出的有效功率； （5）输入电池B的功率及转变为化学能的功率； （6）电阻R所产生的热功率。
一段含源电路的欧姆定律
解： （1）应用闭合电路的欧姆定律得 R A － B I I R ＋ R iA R iB
含源电路欧姆定律基尔霍夫定律
基尔霍夫定律的应用场景
总结词
基尔霍夫定律广泛应用于电路分析、设计和故障诊断等领域。
详细描述
基尔霍夫定律是电路分析的基础，它适用于任何包含电源、电阻、电容和电感的电路。在电路设计和故障诊断中， 基尔霍夫定律可以帮助我们确定电流和电压的值，从而确保电路的正常运行。此外，在电子工程、电力工程和通 信工程等领域，基尔霍夫定律也是非常重要的工具之一。
V_n = 0$。
分析方法
利用基尔霍夫定律对含源电路进行分析，通过设定电流和电压的参考方向，确定电流和 电压的实际方向，从而求解电路中的电流和电压。
含源电路的基尔霍夫定律分析
基尔霍夫定律
在任意一个含源电路中，流入节点的电流总和等于流出节点的电流总和，即 $I_1 + I_2 + cdots + I_n = 0$；任意一条回路的电压降总和等于零，即 $V_1 + V_2 + cdots +
欧姆定律的公式和意义
总结词
欧姆定律的公式是 I=U/R，其中 I 是电流，U 是电压，R 是电 阻。
详细描述
该公式是欧姆定律的数学表达形式，它表明了电压、电流和 电阻之间的关系。当电压升高或电阻降低时，电流会相应增 大或减小。
欧姆定律的应用场景
总结词
欧姆定律在电路分析、设计和电子设备性能评估等方面有广泛应用。
含源电路欧姆定律基 尔霍夫定律
目录
• 引言 • 欧姆定律 • 基尔霍夫定律 • 含源电路分析 • 实例分析 • 结论
目录
• 引言 • 欧姆定律 • 基尔霍夫定律 • 含源电路分析 • 实例分析 • 结论
01
引言
01
引言
主题简介
含源电路欧姆定律
欧姆定律(复习课件)
欧姆定律是电路设计和分析的基本依 据，通过它可以推导出其他电路定理， 如基尔霍夫定律、戴维南定理等。
02
欧姆定律的推导与证明
推导过程
欧姆定律的推导基于电流、电压和电阻的基本关系，通过实验数据和数学分析，得 出电流与电压成正比，与电阻成反比的结论。
推导过程中使用了控制变量法，保持其他变量不变，只改变电压或电阻，观察电流 的变化。
电子测量
利用欧姆定律进行电子测量，如电 压、电阻和电流的测量。
在物理实验中的应用
验证欧姆定律
通过实验验证欧姆定律的正确性， 并测定电阻、电压和电流等物理
量之间的关系。
研究电路特性
利用欧姆定律研究电路的特性， 如电压传输特性、电流传输特性
和频率响应等。
解决实验问题
利用欧姆定律解决实验中遇到的 问题，如测量误差分析、实验数
实验器材与步骤
实验器材
电源、电流表、电压 表、可调电阻箱、导 线、待测电阻。
1. 连接电路
按照电路图连接电源、 电流表、电压表、可 调电阻箱和待测电阻， 确保电路连接正确无 误。
2. 调节电阻
调节可调电阻箱，使 待测电阻值不同，以 便观察不同阻值下的 电压、电流变化。
3. 记录数据
在实验过程中，记录 不同阻值下的电压、 电流值，并计算出相 应的电阻值。
4. 分析数据
根据实验数据，分析 电压、电流和电阻之 间的关系，验证欧姆 定律。
实验结果与讨论
实验结果
01
通过实验，观察到电压、电流和电阻之间存在一定的关系，验
证了欧姆定律的正确性。
结果分析
02
根据实验数据，分析电压、电流和电阻之间的关系，得出结论。
结果讨论
03
一段含源电路欧姆定律的推导
一段含源电路欧姆定律的推导欧姆定律是电子技术领域最重要的定律，由德国物理学家欧姆（Ludwig Eduard Boltzmann）于1826年提出。
它描述了电流和电压之间的比值是一定的，可以用i=V/R来表示：即电流i与电压V 之比等于一定的电阻R，即对任意的电路，如果电压一定，那么电流也一定。
欧姆定律是电路原理的基础，它不仅是物理学家们研究电学的重要工具，而且也是电子技术领域里应用最广泛、最基本的电学定律。
欧姆定律是一个从电路元件参数到电路性能之间的关系，它描述了一定电路元件参数下，电路性能（电压、电流等）如何受到约束。
一段含源电路欧姆定律的推导将详细解释用欧姆定律计算含源电路的步骤。
首先，我们可以用R1和R2来描述电路的电阻，同时用V1和V2来描述电源供给的电压。
根据欧姆定律，这段电路的电压V1和电流I1之比等于R1，此时我们可以将V1和I1分别写为：V1=I1R1，同理，电压V2和电流I2之比等于R2，即V2=I2R2。
下一步，我们可以利用Kirchhoff电流定律，即电路中元件的电流的总和等于零，用符号表示为I1=-I2，将其代入V2=I2R2表达式中可得：V2=-I1R2结合欧姆定律和Kirchhoff电流定律，将V1=I1R1和V2=-I1R2两式相加，可得：V1＋V2＝I1R1－I1R2＝（R1－R2）I1接下来，将I1从上式提出，得到：I1＝V1＋V2／R1－R2最后，将I1 代入V1=I1R1，可得如下结论：V1＝（V1＋V2）R1／R1－R2通过以上推导，我们可以得到在含源电路中，电压V1和电压V2，电阻R1和R2之间的关系。
如果电源供给的电压V1和V2恒定，那么当电阻R1和R2有变化时，电压V1也会有变化，因此，欧姆定律是电路性能变化的重要依据。
以上是一段含源电路欧姆定律的推导。
欧姆定律是电子技术领域中重要的定律，它是工程实践的基本参考。
欧姆定律的推导帮助我们更加全面地理解电子技术，为完善现有电路提供了重要参考。
程守洙《普通物理学》(第6版)(上册)笔记和课后习题(含考研真题)详解(8-9章)【圣才出品】
单位为
，电流密度描述的是导体中电流的分布．
2．电源的电动势
（1）电源
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电源是指能提供性质与静电力很不相同的“非静电力”，把正电荷从电势低的 B 移向 电势高的 A 的装置．
（2）电动势 电动势等于电源把单位正电荷从负极经电源内移动到正极所作的功，即
二、磁感应强度 1．基本磁现象 在自然界中不存在独立的 N 极和 S 极． 运动电荷或电流之间通过磁场作用的关系可以表达为：
2．磁感应强度 它是描述磁场性质的基本物理量，大小为试探电荷所受到的最大磁力与电荷的电量和运 动速度间的比值，即
磁感应强度为矢量，磁感应强度的方向定义为当试探电荷 q 沿着某方向不受力时，定 义为磁感应强度 B 的方向；单位为 T（特），在高斯单位制下，有
2．安培环路定理 在磁场中，沿任何闭合曲线 B 矢量的线积分等于真空的磁导率乘以穿过以该闭合曲线 为边界所张任意曲面的各恒定电流的代数和，即
对安培环路定理的几点说明：
（1）磁场 B 的环流
只与穿过环路的电流有关，而与未穿过环路的电流无关；
（2）环路上任一点的磁感应强度 B 是所有电流（无论是否穿过环路）所激发的场在该
3．磁感应线和磁通量 （1）磁感应线 在任何磁场中，每一条磁感应线都是和闭合电流相互套链的无头无尾的闭合线，而且磁 感应线的环绕方向和电流流向形成右手螺旋的关系． （2）磁通量 通过一曲面的总磁感应线数，即
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磁通量为标量，有正负之分，定义穿入曲面的磁通量为负，穿出为正．单位为 W． （3）磁通量密度 磁场中某处磁感应强度 B 的大小为该处的磁通量密度，磁感应强度也称磁通量密度．
一段含源电路的欧姆定律
§6-2 一段含源电路的欧姆定律在电路的计算中，我们常常会遇到整个电路中某一段含有电源的电路的计算问题。
这就是今天要学习的内容。
首先一、电源及电动势1、电源因为仅有静电场不能维持导体中的稳恒电流。
要维持稳恒电流，必须有其它形式的作功，将其它形式的能量补充给电荷，使电荷能够逆着电场力的方向返回到电位能较高的原来位置，从而维持电流线的闭合性，保持导体两端的电位差不变。
1、电源及其作用凡是能将其它形式的能量转变为电能，提供非静电力的装置称为电源。
电源的作用类似于水泵（克服重力将水从低处打到高处）。
从力的观点来看，电源的作用是克服静电力把正电荷从负极移动到正极。
从能量观点来看，克服静电力作功所消耗的能量是电源供给的，所以电源是一种能量，它把其它形式的能量转化为静电能。
电源的种类很多，在不同的电源中，把不同形式的能量转变为电能。
如干电池是把化学能转变为电能，发电机是把机械能转变为电能。
2、电源的工作原理电源都有两个电极，电位高的叫正极，电位低的叫负极。
非静电力由负极指向正极。
在外电路，正电荷在静电力作用下由正极移动到负极形成电流；在内电路，正电荷在非静电力作用从负极移动到正极形成电流，使电荷沿闭合回路流动，形成稳定的电流。
二、电动势不同的电源，把一定数量的正电荷从电源的负极移动到正极，非静电力所作的功不同。
为定量描述电源内部非静电力作功的本领，引入电动势这个物理量。
1、电动势的定义：把单位正电荷从电源的负极移动到正极时，非静电力所作的功。
如果用表示电动势，表示非静电力把正电荷从电源的负极移动到正极时所作的功，则因为所以这是电源电动势的数学表达式。
对于电池电源，非静电力集中在电源内部，在外部电路中没有非静电力。
而对于某些电源（如温差电源）来说，非静电力分布在整个电路中，因此电动势更普遍的定义应是即把单位正电荷绕导体闭合回路一周，非静电力所作的功。
电源内部也有电阻，叫做电源的内阻，用r表示。
2、电动势的方向电动势是标量，但它和电流一样有方向，可正可负。
欧姆定律
欧姆定律1、欧姆定律的作用欧姆定律是电路分析中的重要定律之一，主要用于进行简单电路的分析，它说明了流过线性电阻的电流与该电阻两端电压之间的关系，反映了电阻元件的特性。
遵循欧姆定律的电路叫线性电路，不遵循欧姆定律的电路叫非线性电路。
2、部分电路的欧姆定律欧姆定律由德国科学家欧姆于1827年通过实验提出，它的内容为：在一段不含电源的电路中，流过导体的电流与这段导体两端的电压成正比，与这段导体的电阻成反比。
其数学表示为：RUI =)1.2( 式中 I ——导体中的电流，单位)(A ；U ——导体两端的电压，单位)(V ；R ——导体的电阻，单位)(Ω。
电阻是构成电路最基本的元件之一。
由欧姆定律可知，当电压U 一定时，电阻的阻值R 愈大，则电流愈小，因此，电阻R 具有阻碍电流通过的物理性质。
例5.1：已知某灯泡的额定电压为V 220，灯丝的电阻为Ω2000，求通过灯丝的电流为多少？解题思路：本题中已知电压和电阻，直接应用欧姆定律求得：A R U I 11.02000220===例6.1：已知某电炉接在电压为V 220的电源上，正常工作时通过电炉丝的电流为A 5.0，求该电炉丝的电阻值为多少？解题思路：本题中已知电压和电流，将欧姆定律稍加变换求得：Ω===4405.0220I U R 欧姆定律的几种表示形式电压和电流是具有方向的物理量，同时，对某一个特定的电路，它又是相互关联的物理量。
因此，选取不同的电压、电流参考方向，欧姆定律形式便可能不同。
在图)(),(15.1d a 中，电压参考方向与电流参考方向一致，其公式表示为： RI U = )2.2(在图)(),(15.1c b 中，电压参考方向与电流参考方向不一致，其公式表示为：RI U -= )3.2(无论电压、电流为关联参考方向还是非关联参考方向，电阻元件的功率为：RU R I P RR22== )4.2(上式表明，电阻元件吸收的功率恒为正值，而与电压、电流的参考方向无关。
10-4含源电路欧姆定律 基尔霍夫定律
一段含多个电源的电路的欧姆定律 一段含多个电源的电路的欧姆定律
VA VB = ∑ IR ∑ ε
正负号选取规则： 正负号选取规则： 任意选取线积分路径方向， 任意选取线积分路径方向，写出初末两端点的 电势差；电流的方向与积分路径方向相同， 电势差；电流的方向与积分路径方向相同，电流取 正号，反之为负；电动势指向与积分路径同向，电 正号，反之为负；电动势指向与积分路径同向， 动势取正号，反之为负。 动势取正号，反之为负。
U 12 = V 1 V 2 = －
I
R
3
B 4
I A I 1 2
= 2 × (3 + 1 ) ( 12 )V = 20 V
∑ IR ∑ ε
所得结果与前相同。 所得结果与前相同。
一段含源电路的欧姆定律
I R 3 B 4
（3）设所选定的积分顺序 ） 方向自3经过电池 而到4， 经过电池B 方向自 经过电池 而到 ， 仍应用一段含源电路的欧姆 定律得
Rx
B
R0
G
R AD
I1
I5
D
A
I
R DC
I3
I2
R
I4
C
ε , Ri
K
基尔霍夫方程组的应用
应用第二定律， 应用第二定律，得回路方程组
0 = I1 Rx + I 5 RG I 2 RAD 回路BCDGB： 0 = I 3 R0 I 4 RCD I 5 RG 回路 ：
B
Rx
回路ADCKA： ： 回路 回路ABGDA： 回路 ：
§10-4 含源电路欧姆定律 *基尔霍夫定律 10-
1. 一段含源电路的欧姆定律
如果研究的电路中包含电 源，则在欧姆定律中应包含非 静电场强，即将欧姆定律的微 静电场强， 分形式推广为
电路基础：欧姆定律
电路基础：欧姆定律电路是现代电子技术的基石，而理解电路的基本原理是学习电子学的重要一步。
欧姆定律作为电路分析中的一个重要法则，揭示了电流、电压和电阻之间的关系。
本文将深入探讨欧姆定律的定义、应用以及在实际电路中的意义。
欧姆定律的定义欧姆定律是由德国物理学家乔治·西蒙·欧姆于1827年提出的一条基本物理法则，主要用于描述电流、电压与电阻之间的关系。
欧姆定律可以用以下公式表示：[ I = ]其中： - ( I ) 是通过电路的电流（单位：安培，A） - ( V ) 是施加在电路两端的电压（单位：伏特，V） - ( R ) 是电路的总电阻（单位：欧姆，Ω）从这个公式中可以看出，当电压 ( V ) 保持不变时，电流 ( I ) 与电阻 ( R ) 成反比；而当电阻 ( R ) 保持不变时，电流 ( I ) 与电压 ( V ) 成正比。
这种简单而直观的关系使得欧姆定律在分析直流电路时具有广泛应用。
欧姆定律的推导与解释要理解欧姆定律，可以从基本的微观观点出发。
导体内部有大量自由电子，这些自由电子在电场作用下运动，而这种运动造成了电流的形成。
根据经典物理学，当应用外部电压时，自由电子绕着导体内原子周期性运动，同时会与导体内原子相互碰撞，造成能量损失，这种现象在物理上称为“阻力”。
电场与运动当施加一个电场（即外加电压）时，您可以想象自由电子受到力的作用并开始向一个方向迁移。
这种迁移造成了可测量的电流。
在这个过程中，自由电子的加速与碰撞所引起的阻力共同决定了整体的流动行为。
温度对电阻的影响值得注意的是，温度对材料的导电性有一定影响。
当温度升高时，材料内部原子的热振动增加，导致自由电子遭遇更多阻碍，从而增大了材料的有效电阻。
在这种情况下，即使施加同样大小的电压，流过导体的电流也会减少。
欧姆定律在实际中的应用对于初学者来说，掌握如何用欧姆定律解决实际问题至关重要。
以下是一些可能涉及到欧姆定律分析的问题及解决方案。
第四讲 一段含源电路的欧姆定律
顺时针绕行：
2 1 I (r2 R2 R1 r1) 0 得：I 0.25(A) 与绕行方向无关
Uab 2 Ir2 3.5(V ) Uacb 1 I (r1 R1 R2 ) 3.5(V )
Uac 1 Ir1 2.25(V )
提供非静电力的装置就是电源，如化学电池、硅 太阳能电池、发电机等。电源是把其它形式的能 量转换为电能的装置。
2、一段含源电路的欧姆定律
I1 A
R1
ε 1r1
I2 B
ε 2r2 R2
ε 3r3
U AO =U A UO I1R1 I1r1 1
UO UB 2 I2r2 I2R2 3 I2r3
c
a
b
R2
ε2r2
负号表明假设电流方向与实际电流方向相反
3）ab两点间的电势差
绕行方向可以直接由a到b，也可以由a经c到b，
算的电势差都是一样的。
Uab 2 Ir2 3.5(V ) Uacb 1 I (r1 R1 R2 ) 3.5(V )
R1=3
ε1=2 ；r1=1
c
a
ac两点间的电势差
U AB U A UB
I1R1 1 I1r1 2 I2r2 I2R2 3 I2r3
UAB UA UB i IiRi 规则：在绕行方向上，电
一段有源电路的欧姆定律 势降低取正、升高取负值
闭合电路 IR 0
医学物理学
3、例题：求Uab、Uac
1）假设电流逆时针方向
逆时针绕行：
在导体中有稳恒电流流动不能单靠静电场必须有非静电力把正电荷从负极搬到正极才能在导体两端维持有稳恒的电势差
一段含源电路的欧姆定律 1、电动势 (electromotive force)
6——简8-2——含源电路欧姆定律(2014.3.26)
讨论：直流电路的能量转换
讨论如图所示的全电路工作时的能量转换问题。
据全电路欧姆定律
I
Rr
IR Ir
R
I
*
两边同乘I
I
r
* 电源
I I 2R I 2r
单位时间非
静电力作功
I I 2R I 2r
单位时间外 电路消耗的 焦耳热
单位时间内 电路消耗的 焦耳热
上式表明：电源非静电力的功全部转化为内外电 路的焦耳热。也可以解释为：非静电力做功，将 其它形式的能量转化为电能，电能又转化为电路 中的热能。
一段含源电路的欧姆定律
计算结果表示a处的电势Va高 于b处的电势Vb 。 现在再从acdb这一积分路径来 计算a、b之间的电势差。得
IR
c Bd
I A
Ia
b
Uab Va－Vb IR I (R IrB ) B
2 3 112 20V
所得结果与前相同。
一段含源电路的欧姆定律
（3）设所选定的绕向方向 自c经过电池B 而到d，仍应 用一段含源电路的欧姆定律 得
例 已知 1=2V， 2 =4V ，
R1R2 2 ， R3=6 。 求（1） I ？ （2）A，B，
C 相邻两点电势差？并作图表 示。
B
R1
1
A
2 R2 C
*
*
*
I
R3
解（1）根据全电路欧姆定律
I R
设回路电流方向为逆时针方向，得
I 2 1 0.2 A
R1 R2 R3
（2）根据一段含源电路欧姆定律
U AB IR
得相邻两点之间电势差分别为
B
R1
1
A
2 R2 C
欧姆定律
天成教育内部讲义欧姆定律教师：马晨雷学生：诚信办学全心教学责任为天一、知识准备1、电阻（1）定义：导体两端的电压与与通过导体的电流的大小之比叫做导体的电阻。
（2）定义式：R=U/I（3）单位：欧姆（Ω）（4）物理意义：反映导体对电流阻碍作用的大小。
2、欧姆定律（1）内容：导体中的电流跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比。
这就是欧姆定律。
（2）表达式：I=U/R（3）适用条件：金属导电和电解液导电等纯电阻电路（不含电源、电动机、电解槽等）（4）U=IR是电势降落的计算式，用来表示电流经过一电阻时的电势的降落，常用于进行电路分析时，计算沿电流方向上的电势降落。
3、伏安法测电阻（1）实验原理：欧姆定律，因此只要用电压表测出电阻两端的电压，用安培表测出通过电流，用R=U/I即可得到阻值。
伏安法测电阻的两种接法：1、电流表外接法：在电压表的内阻远远大于Rx时使用（此时I0≈0）；2、电流表内接法：在电流表的内阻远远小于Rx时使用（此时V0≈0）。
3、当待测电阻阻值与电压表、电流表的阻值相差不多时，可根据：R A R V>R x2时，采用电流表外接法；当R A R V＜R x2时，采用电流表内接法来确定。
（口决：“大内小外”，即内接法适合测大电阻结果偏大，外接法适合测小电阻测量结果偏小。
误差分析，大内偏大，小外偏小。
）4、如果不知道R x，R V，R A的阻值，可用试触法，即通过不同的电表连接方式的电路，看电压表电流变化情况。
如果电流表变化明显，说明电压表内阻对电路影响大，应选用电流表内接法同理，若电压表变化明显选用电流表外接法（简记为电流内接→电流表变化大；电压外接→电压表变化大）。
滑动变阻器的两种接法：1、限流电路是将电源和可变电阻串联，通过改变电阻的阻值，以达到改变电路的电流，但电流的改变是有一定范围的。
其优点是节省能量；一般在两种控制电路都可以选择的时候，优先考虑限流电路。
2、分压电路是将电源和可变电阻的总值串联起来，再从可变电阻的两个接线柱引出导线。
一段含源电路欧姆定律的推导
一段含源电路欧姆定律的推导
电路理论研究者一般都认为欧姆定律是含源电路中计算电流和电压的基本原理。
所谓含源电路，是指在电路中存在外界所提供的电源，如电池。
本文将介绍欧姆定律在含源电路中的推导过程。
首先，我们来看一个基本的含源电路，即由电池、电阻以及连接两者的导线构成的电路，如图1所示。
图1本的含源电路
根据基本电路定律：
1.从电池处发射出电流时，电池的电势会减小；
2.阻内消耗的电能，等于电池输出的电能；
3.流和电压的变化是成正比的；
4.线绝缘，不消耗电能。
由以上定律，可以推导出电流和电压的关系：
1.电流增加，电压减小；
2.电流减小，电压增加；
3.电流和电压的变化成正比，即：电流的变化范围是电压的倒数；
于是，我们可以得出欧姆定律：
电流和电压之间的关系为：电流 times阻 equals压，即：I＝V/R。
以上就是含源电路中欧姆定律的推导过程。
同时，在讨论欧姆定律时，需要注意电阻是一个常量，当电阻发生变化时，电流和电
压也会相应发生变化。
另外，欧姆定律仅适用于纯电阻电路，对于含有电容、电感及其他元器件的电路，则不再适用，应使用更加复杂的网络分析方法，如Kirchhoff定律、Norton定律等。
总结：以上就是欧姆定律在含源电路中的推导过程，即：电流times阻 equals压，即：I＝V/R。
这个定律很重要，可用于求解纯电阻电路的电流和电压，但是对于含有电容、电感及其他元器件的电路，则不再适用，应使用更加复杂的网络分析方法，如
Kirchhoff定律、Norton定律等。
欧姆定律(含)
欧姆定律是电学领域的基础定律之一，描述了电流、电压和电阻之间的关系。
本文将详细介绍欧姆定律的原理、公式、应用和意义。
一、欧姆定律的原理欧姆定律的原理基于电阻的定义。
电阻是电路中阻碍电流流动的物理量，单位是欧姆（Ω）。
当电压（电势差）作用于电阻时，会产生电流。
欧姆定律揭示了电压、电流和电阻之间的定量关系。
二、欧姆定律的公式欧姆定律的公式为：V=IR，其中V表示电压（伏特），I表示电流（安培），R表示电阻（欧姆）。
这个公式表明，电压等于电流与电阻的乘积。
根据欧姆定律，电流与电压成正比，与电阻成反比。
三、欧姆定律的应用1.电阻的测量：通过欧姆定律，我们可以测量电阻的值。
只需用电压表测量电阻两端的电压，用电流表测量通过电阻的电流，代入公式V=IR，即可求出电阻R。
2.电流的控制：在电路中，我们可以通过改变电阻的大小来控制电流。
例如，在串联电路中，增加电阻会使总电阻增大，从而减小电流；在并联电路中，增加电阻会使总电阻减小，从而增大电流。
3.电压的分配：在并联电路中，各支路的电压相同。
根据欧姆定律，各支路的电流与电阻成反比。
因此，电阻越小的支路，通过的电流越大；电阻越大的支路，通过的电流越小。
4.电源的选型：在设计和搭建电路时，我们需要根据欧姆定律来选择合适的电源。
例如，当电路中的总电阻为10Ω时，若要使电流达到2A，则需要选择电压为20V的电源（V=IR=2A×10Ω=20V）。
四、欧姆定律的意义1.揭示了电流、电压和电阻之间的定量关系，为电学研究和电路设计提供了基础。
2.为电阻的测量、电流的控制和电压的分配提供了理论依据。
3.拓展了电学应用领域，为电子技术、电力工程等的发展奠定了基础。
4.促进了电学知识的普及，使非专业人士也能了解和运用电学原理。
总之，欧姆定律是电学领域的基础定律，具有重要的理论意义和实践价值。
掌握欧姆定律，有助于我们更好地理解和运用电学知识，为生活和生产带来便利。
欧姆定律公式的推导和理解欧姆定律的公式V=IR可以从物理学的基本原理推导出来。
含源电路的欧姆定律
含源电路的欧姆定律
一、含源电路的欧姆定律
所谓一段含源电路是指这段电路中包含有电源。
找出这段电路两端的电压与电源电动势、电阻和电流之间的关系，就是一段含源电路欧姆定律所要解决的问题。
根据欧姆定律的微分形式
得
两边积分，得
积分，得
所以
上式称为含源支路的欧姆定律。
要注意电压符号下标的顺序，如
表示，表示，而若该段电路由多个电源和电阻组成，则两点间的电压可写成
上式即为一段含源电路的欧姆定律。
它表明，两点间电压等于这两点间电路的各电源和各电阻（含电源内阻）上所有电压的代数和。
二、应用定律时的注意问题
1、先根据题意在电路图中标出电压的方向。
若电动势方向与方向相同，为负；若电动势方向与方向相反，为正。
若电流方向与方向相同，为正；若电流方向与方向相反，为负。
2、在计算中，若求得电流为正，表示电流的实际方向与假定的正方向相同；若求得电流为负，表示电流的实际方向与假定的正方向相反。
一段含源电路欧姆定律的推导
一段含源电路欧姆定律的推导欧姆定律是电路分析中最基本的定律，它可用来描述当一个电路中有两个或两个以上电源连接时电路中发生的电流和电压变化。
简言之，欧姆定律是电路分析中最为重要的定律，可用来表示电流和电压之间的关系。
首先，让我们看一下欧姆定律的基本定义。
欧姆定律认为，当一个电路中有两个或两个以上电源连接时，可任意选择其中一个电源来进行电压的测量，则另一个电源的电压也可以用这个电源的电压来计算。
用数学表达式来表示就是： U=RI，其中U表示电源电压，R表示电路中电阻总和，I表示电路中的电流总和。
接下来，让我们看一下具有两个电源的含源电路的欧姆定律的推导。
假设电路中有两个电源，其中一个电源的电压为V1，另一个电源的电压为V2。
此时，电路中的总阻值为R，其中R1为一个电源的阻值，R2为另一个电源的阻值。
此时，电路中的总电流为I，其中I1为一个电源的电流，I2为另一个电源的电流。
根据欧姆定律，电路中的总电压为V1+V2，则根据上面的公式可以推出：V1+V2=I（R1+R2）。
现在，让我们看一下具有两个电源的含源电路的深层次欧姆定律的推导。
其中，每个电源的电压可以用电压除以阻值的方式来表示，即：V1=I1R1，V2=I2R2。
此时，如果将上面的公式中的V1+V2替换成I1R1+I2R2，则可以得到：I1R1+I2R2=I（R1+R2）。
将上面的公式中的I1和I2分别带入，则可以分别得到：I1（R1+R2）=I（R1+R2）-I2（R1+R2）， I2（R1+R2）=I（R1+R2）-I1（R1+R2）。
将上面的两个公式相除，则可以得到：I1（R1+R2）/I2（R1+R2）=（I（R1+R2）-I2（R1+R2））/（I（R1+R2）-I1（R1+R2）），从而得到欧姆定律深层次推导的结果：I1/I2=R2/R1。
通过上面的推导，我们可以看到，欧姆定律可以用来描述一个具有两个电源的电路中，电流与电压之间的关系。
一段含源电路欧姆定律的推导
一段含源电路欧姆定律的推导欧姆定律是电子技术中一条指导电子电路设计和调试的基本定律，它能够揭示出一个电路的电压、电流和功率之间的内在联系，是电路模拟、测量和设计的基础。
欧姆定律的推导是学习理解电子电路的必要步骤，它藉助人们在设计实际电路时有更好的推理能力。
根据欧姆定律，任一段有零电阻的等值电路分段中，电压与电流之间是线性关系，电压比电流大就是正比，电压比电流小就是反比，称为Ohm定律。
Ohm定律又叫做欧姆定律，又称欧姆定律，是基于物理原理的一种电子学定律，它可以用来描述某一导体元件所对应的电压值与电流值之间的关系。
欧姆定律是研究电路的基础，可以用来分析计算电路中各个电子元件之间的电压电流关系，从而给出某电路所必须的输入输出结果。
欧姆定律可以表达为：当电流流过一段导线时，对应的电压值与电流值之间的关系是：电压与电流呈线性关系，即电压与电流成正比，或者电压与电流成反比。
当它们之间的关系是：电压与电流成正比的时候，我们称之为电阻率ρ也就是：ρ=V/I其中ρ代表电阻率，V代表电压，I代表电流。
如果电压v和电流I之间存在反比关系，作用在导体表面上的电势变化与其中所导出的电流之间也存在反比关系，即：U=I/R其中U代表电势变化，I代表电流，R代表压阻比。
欧姆定律可以用来描述电路中电压、电流和功率之间的关系，从而进一步分析电路的模拟行为，并为电子工程师等设计电路提供有力的指导。
这里要说明的是，在实际的电路中，当电压或电流发生改变时，电阻也会同时发生改变，也就是说，当存在正反源放大电路的时候，欧姆定律就不再适用了。
欧姆定律的推导可以说是有章可循的，先从电路物理定律出发，分析电路的结构、电路的元件以及电路中流动的电流，然后利用电力学原理以及方程式求解，进而解出欧姆定律的形式，从而大致描述出一个电路的电压、电流和功率之间的关系。
首先，我们以一段没有电阻的等值电路分段为例，来推导欧姆定律。
假设在这段电路分段中有两个极点，分别用A和B来表示，电路中有一个源电压VS，同时有一个电流I，现在我们可以着重来考察这个电流I流过这段电路时，会发生什么变化。
含源电路的欧姆定律方向判别
含源电路的欧姆定律方向判别说到电路，哎呀，那真是个神奇的世界，像魔术一样，里面充满了各种各样的道道。
今天我们就来聊聊那个响当当的欧姆定律，特别是它在含源电路里的方向判别。
听上去有点高大上，但其实也没那么复杂。
要是你有点电路基础，肯定能听得懂。
否则的话，你可以把这当做一个趣味故事，反正有趣就行。
你知道吗，欧姆定律其实就像是电流、 voltage 和电阻之间的一个小秘密。
它告诉我们电流流动的方式、力度，跟电压、阻力之间的关系。
就好比你喝水，水压越大，流出来的水越多，但管道越窄，流速就受限。
这个道理在电路里同样适用。
而含源电路，哎呀，这可得好好说说。
想象一下，有一个电源在里面提供了动力，这就像是有个朋友在推着你走。
你越往前走，遇到的阻力就越大。
可不是，电流也是一样的，有了电源的支持，它就能顺畅地流动。
方向判别？这听上去有点神秘，对吧？其实很简单。
你可以想象一下在一个繁忙的十字路口，车流川流不息。
电流的方向就像是车辆的行驶方向，得有个规则才能不乱成一团。
通常情况下，电流是从电源的正极流向负极。
嘿，这就像是阳光普照大地，电流总是向着希望、向着目标。
可你会发现，电流流动的方向不一定跟你想的一样。
这就涉及到电路里的各种元件，比如电阻、电容、电感。
哎呀，这些小家伙就像是道路上的各种障碍，有的还真是有趣得很。
想象一下，有一天你走在路上，前面突然出现了一个大石头，哎，真是叫人懊恼。
电流也会遇到这样的事情。
比如说，电阻就像那个大石头，它会阻挡电流的流动。
电流必须绕开，或者说，它会被石头的存在影响，可能流得慢一点，可能转个弯再继续前进。
听上去是不是很像我们生活中的小插曲？每一次小的干扰，都会改变整个过程的走向。
不过，有趣的是，电路中还有一些元件的表现让人意想不到。
比如说电感，它可不是简单的“小石头”。
它会“反抗”电流的变化。
嘿，就好比你跟朋友约好了见面，却因为突如其来的事耽搁了。
电感让电流不那么容易改变方向，就像你不想迟到那样坚持。
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（3）设所选定的积分顺序 方向自3经过电池B 而到4， 仍应用一段含源电路的欧姆 定律得
I
A I 1 2
U34 V3 －V4 IR 2 1 (12)V 14 V
（4）由电动势的定义可知，当电源中通有电流I时 ，电源作功的功率为
一段含源电路的欧姆定律
I R 3 B 4
x I 0 Rx s I 0 Rs
则有
B
I
x , Ri
G
R
C
Rx x s Rs
I1 A
R
E
I
D
0
I0
K
基尔霍夫方程组的应用
例题10-3 图表示把两个无内阻的直流电源并联起 来给一个负载供电，设已知电源的电动势以及各个 电阻，试求每一电源所供给的电流I1以I2及通过负载 的电流I。
I R
电源放电
欧 姆
A , Ri C
I
B
A , Ri C
R
B
电源充电
一段含源电路的欧姆定律
C B B A E dl A dl C dl A Ek dl
B
电源放电时，电流密度与积分方向相反；电源 充电时，电流密度与积分方向相同，且
基尔霍夫方程组的应用
这三个电流都是正的，表明图中所假定的电 流方向与实际的电流方向一致，这时两电源都向 负载供电。
I1 R1 1
1
A
I2
R2
2
2
B
I
R
3
基尔霍夫方程组的应用
（2）设已知 1=220V， 2=220V ，R1=R2=10, 但 R=145 ，则算出各电流分别为
(10 145) 220 145 200 5100 I1 A 1.7 A 10 10 10 145 10 145 3000
Rx
B
R0
G
R AD
A
I1
I2
I5
RDC
I3
I4
C
D
R
I
, Ri
K
基尔霍夫方程组的应用
应用第二定律，得回路方程组
回路ADCKA：
0 I1Rx I 5 RG I 2 RAD 回路BCDGB： 0 I 3 R0 I 4 RCD I 5 RG
回路ABGDA：
B
Rx
I 2 RAD I 4 RDC I ( Ri R)
正负号选取规则：
任意选取线积分路径方向，写出初末两端点的 电势差；电流的方向与积分路径方向相同，电流取 正号，反之为负；电动势指向与积分路径同向，电 动势取正号，反之为负。
I3
I1
R3
I2
R2
A
R1 , R C , R 2 i2 1 i1
3 , Ri 3 B
一段含源电路的欧姆定律
例题10-2 在图所示的电路中，已 知电池A电动势A=24V，内电阻 RiA=2Ω，电池B电动势B=12V ， 内电阻RiB=1Ω ，外电阻R=3Ω 。 试计算
I A E dl VA VB A , Ri C C B A Ek dl A Ek dl
B
R
B
电源放电
I S
代入上式，则
I
A , Ri C
电源充电
R
B
一段含源电路的欧姆定律
C B B A E dl A dl C dl A Ek dl C dl B dl VA VB ( I A I C ) S S VA VB ( IR IRi )
R1
1
Re R2
2
e
R
R
基尔霍夫方程组的应用
再以具体的数值来讨论： （1）设已知， 1=220V， 2=200V， R1=R2 =10, R=45 ，则算出各电流分别为
(10 45) 220 45 200 3100 I1 A 3.1 A 10 10 10 45 10 45 1000 (10 45) 200 45 220 1100 I2 A 1.1 A 10 10 10 45 10 45 1000 10 220 10 200 4200 I3 A 4.2 A 10 10 10 45 10 45 1000
dA dq P I dt dt
I 1
I A 2
电池A所消耗的化学能功率P1=IA=224W=48W， 而其输出功率P2=IU12=220W=40W ，消耗于内阻 的功率P3=I 2RiA=42W=8W。 P3等于P1减去P2。
一段含源电路的欧姆定律
（5）输入电池B的功率P4=IU34=142W=28W ， 其中变化为化学能的功率P5=IB=122W=24W ， 消耗于内阻的功率P5= P4 - P5 =I 2RiB=4W。 （6）电阻R上的热功率 P7=I 2R=43W=12W。 最后应当指出：按能量 守恒定律，电池A所消耗的 化学能功率，应等于电池B中 转变为化学能的功率以及消 耗在外电阻和两电池内电阻 上的热功率。
A
1
1
I2
R2
2
2
B
R2 1 R1 2 I3 R1 R2 R1 R R2 R
I
R
3
基尔霍夫方程组的应用
我们可以把式（6）改写为如下形式 R2 1 R1 2 e R1 R2 I R1 R2 R Re R R1 R2 R21 R1 2 e 其中 e ，Re ＝ R1 R2 R Re
基尔霍夫方程组的应用
3. 基尔霍夫方程组的应用
（1）惠斯通电桥
B
Rx
R0
G
R AD
A
I1
I2
I5
RDC
I3
I4
C
D
R
I
, Ri
K
基尔霍夫方程组的应用
应用第一定律，得节点方程组
节点A
节点B
节点D
I1 I 2 I 0 I 3 I 5 I1 0 I 4 I5 I 2 0
表明图中的负载R就象是连接在一个电动势为e 和内阻为Re的电源上一样。换句话说，对于负载R 来说，图中的两个并联电源可以用一个“等效电源 ”来代替。如图所示，等效电动势和等效内阻的公 式如上所示。
基尔霍夫方程组的应用
不仅两个并联使用的电源可以用一个等效电 源来代替，在分析多回路电路中某一分支电路的 电流或电压时，也可以将电路的其余部分用一个 等效电动势和一个等效内阻来代替，这就是所谓 的等效电源原理。
VA VB
•若I=0，则 电路断开，端电压等于电动势。
•若R=0，则
•若AB接在一起，形成闭合电路，则
R Ri 总电阻 R Ri
闭合电路中的电流等于电源 的电动势与总电阻之比。
I
R I
, Ri
B
A
一段含源电路的欧姆定律
•一段含多个电源的电路的欧姆定律
VA VB IR
基尔霍夫方程组的应用
对回路B1A2B：
对回路B2A3B：
1 2 I1 R1 －I 2 R2
2 I 2 R2 IR
I1 R1
对这三个联立方程求解
( R2 R) 1 R 2 I1 R1 R2 R1 R R2 R
( R1 R) 1 R 2 I2 R1 R2 R1 R R2 R
R0
G
R AD
A
I1
I2
I5
RDC
I3
I4
C
D
R
I
, Ri
K
基尔霍夫方程组的应用
解上面六个方程组成的方程组，可以得到各电流。 实验时，调节D的位置，使G中电流为零，电桥平衡， 此时D移动至O的位置。
I1 I 3 ,
代入回路方程
I2 I4
Rx
B
R0
I1Rx I 2 RAO I1R0 I 2 ROC
得
A
G
R AD
I1
I2
I5
RDC
I3
I4
C
D
R
RAO Rx R0 ROC
I
, Ri
K
基尔霍夫方程组的应用
（2）电势差计
电势差计是测量未知电动势的一种装置，通常 也叫电位差计或电位计。 节点A： 0 I I I0 回路ABCDA： x
IRi IRG I R
I
R
3
B 4
I A I 1 2
（1）电路中的电流； （2）电池A的端电压U12； （3）电池B的端电压U34 ； （4）电池A消耗的化学能功率及所输出的有效功率； （5）输入电池B的功率及转变为化学能的功率； （6）电阻R所产生的热功率。
一段含源电路的欧姆定律
解： （1）应用闭合电路的欧姆定律得 R A － B I I R＋RiA RiB
I1 R1 1
1
A
I2
R2
2
2
B
I
R
3
基尔霍夫方程组的应用
解： 利用基尔霍夫定律 来解这个问题时，可先根 据基尔霍夫第一定律（节 点定律）列出电流方程， 对节点A：
I I1 －I 2 0
I1
R1
1
1
A
I2
R2
2
2
B
I
R
3
由于这电路只有两个节点，所以从节点定律只能得出 一个独立的方程，由此对节点B没有必要再列方程式 了。为了求出各未知电流，还需要两个方程，这两个 方程必须利用基尔霍夫第二定律（回路定律）列出，