第四章讲义稳定性分析
信号与系统讲义第四章5系统频率特性及稳定性汇总
（系统的串联）
2020/3/10
信号与系统
2020/3/10
信号与系统
4.11 线性系统的稳定性
1、稳定系统
有限（界）激励，产生有限（界）输出，稳定系统 有限（界）激励，产生无限（界）输出，为不稳定系统
r(t) h(t)*e(t) h( )e(t )d
4.8由系统函数零、极点分布分析频响特性
一、系统的频响特性
1、频响特性
在正弦信号激励下稳态响应随频率的变化
H( j) H( j) e j()
幅频特性 相频特性
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信号与系统
分析正弦信号e(t) Em sin 0t u(t)激励下系统的响应？
H (s)为稳定系统，极点在左半开平面,自由响应为暂态响应
➢ 系统的极零点图 ➢ 确定系统的时域响应特性、系统稳定性分析 ➢ 绘制系统的幅频响应和相频响应特性曲线，通频特性分析
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信号与系统
作业
4-39(a)(e) 4-42 (b) 4-45
自读4.9节内容 预习 4.12 4.13章节内容
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H ( j)
K
0
系统的零、极点分布→系统的频率响应特性 零、极点分布特点？？
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全通系统的零、极点分布
•极点在S左半平面，零点在右半平面 •极点数＝零点数，且与虚轴成镜像对称
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幅频特性： 相频特性：
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二、最小相移系统
e(t) Me
李雅普洛夫稳定性分析精品PPT课件
2.2 状态向量范数
符号 称为向量的范数，
为状态向量端点至
平衡状态向量端点的范数，其几何意义为“状态偏差
向量”的空间距离的尺度，其定义式为：
①范数 X 0 X e 表示初始偏差都在以Xe 为中心，δ为半径的 闭球域S(δ)内.
（2） 求系统的特征方程：
det(I
A)
1
求得：1 2，2 3
系统不是渐近稳定的。
6
1
(
2)(
3)
0
3.2 非线性系统的李亚普洛夫第一法
对非线性系统 X f (X ,t)
当f (X,t)为与X 同维的矢量函数，且对X 具有连续偏导数，则可将
向于无穷大时，有：
lim x
t
xe
0
即收敛于平衡状态xe，则称平衡状态xe为渐近稳定的。
如果 与初始时刻 t0无关，则称平衡状态xe为一致渐近稳定。
渐近稳定几何表示法：
Hale Waihona Puke 3、大范围渐近稳定如果对状态空间的任意点，不管初始偏差有多大，都有渐
近稳定特性，即：lim x t
xe
0
对所有点都成立，称平衡状态xe为大范围渐近稳定的。其
渐近稳定的最大范围是整个状态空间。
必要性：整个状态空间中，只有一个平衡状态。 （假设有2个平衡状态，则每个都有自己的稳定范 围，其稳定范围不可能是整个状态空间。）
结论：如果线性定常系统是渐近稳定的，则它一定是大范 围渐近稳定的。
4、不稳定 如果对于某一实数 0 ，不论 取得多么小，由 S( )内
域 S( ) ，当初始状态 x0 满足 x0 xe ( , t0 ) 时，对由此出发
第四章稳定性分析——劳讲义斯判据4-1
21
THANKS
第二步：建立劳斯表（又叫劳斯阵列）。 例：五阶系统，其特征方程：
a 5 s 5 a 4 s 4 a 3 s 3 a 2 s 2 a 1 s a 0 0
9
s5
a5
a3
a1
s4
a4
a2
a0
s3
A1
a4a3 a5a2 a4
A2
a4a1 a5a0 a4
0
s2
B1
A1a 2 a 4 A2 A1
13
s5
1
52
s4
1
51
s3
0 ( )
10
s2
5 1
10
s1 5 1 2 0 0
5 1
s0
1
00
5 1 0
5 12
0
5 1
劳斯表中第一列元素符号的变化两次， 说明特征方程有两个正实部的根，所以系统不 稳定。
14
（2）某一行元素全为零 在劳斯表中，如果出现某一行元素全为零，
说明特征方程存在大小相等符号相反的实根 和（或）共轭虚根，或者共轭复根。
s0 2 0
因劳斯表中第一列元素无符号变化，所以系统稳 定。 令： ss1 1
20
原特征方程，经过整理，得到 s1 特征方程：
s1 35s1 23s110
s
3 1
1
3
s
2 1
5
1
s
1 1
2.8
0
s
0 1
1
0
劳斯表中第一列元素符号变化一次，所以有一 个特征方程根在垂线 s1右边。即有一个根在阴影 区内。
即输出增量收敛于原平衡工作点，线性系统稳定 。
生物新案同步三苏教讲义：第四章 生态系统的稳态 第二节 第1课时 含答案
第二节生态系统的稳态第1课时生态系统中的能量流动［学习目标］1。
概述能量流动的概念，描述能量在生态系统中的流动过程。
2.分析总结能量流动的特点。
3。
结合生态农业实例，阐明研究能量流动的意义。
方式一请大家做一个快乐竞猜游戏。
假设你像鲁滨逊那样流落在不毛的荒岛上，只有15 kg玉米和一只母鸡可以食用，那么使自己活的最长的办法是：1．先吃鸡，然后吃玉米。
2．先吃玉米，同时用部分玉米喂鸡，吃鸡生产的蛋，最后再吃鸡。
学生:每组学生各选一名代表，做出选择。
（绝大部分学生选择的是2)教师：真理往往掌握在少数人手里。
我们共同来看看鲁滨逊的选择是—-先吃鸡，然后吃玉米。
但母鸡提出抗议。
教师：对于母鸡的抗议，我们是可以理解的.我们必须给母鸡一个合理的解释,消除母鸡的不满情绪，这就得用到我们这节课的内容“生态系统中的能量流动”.方式二播放影片：非洲草原上鹰捕食兔子的过程.提问：刚才这部短片的主角是谁？(过渡）对了,兔子、鹰，不要忘了还有小草，在非洲大草原上主要的生产者就是小草，草原上几乎所有的动物都是由小草养活的,没有小草，也就不会有兔子和鹰了.现在小草有问题要问了:1．我们的能量来自哪里？2．照射在草地上的太阳能都被我们吸收了吗？3．我们吸收了太阳能后,这些能量有哪些去向?总结：导入生态系统中的能量流动。
一、能量流动的概念和过程1．能量流动的概念:是指生态系统中能量的输入、传递、转化和散失的过程。
2．能量流经第一营养级的过程(1）输入：生产者通过光合作用把太阳能转化为化学能,固定在光合作用制造的有机物中。
(2)能量去向：①在生产者的呼吸作用中以热能形式散失。
②随着植物体的衰老死亡以枯枝落叶的形式被分解者分解而散失。
③被初级消费者取食同化，流入第二营养级。
3．能量流经第二营养级的过程（1)输入：通过取食生产者获得。
（2）能量去向：①通过呼吸作用以热能形式散失.②随遗体、排泄物流向分解者。
③被次级消费者取食同化，流入下一营养级. 4．能量在某个生态系统中流动过程图解知识整合1．能量流入某营养级的定时定量的分析(1）流入某一营养级的能量在一定时间内的去路有4条，它们分别是:a.自身呼吸消耗；b.流入下一个营养级；c。
第4章 稳定性分析
分析举例，判断下列函数是否为正定的？ 正定的 半正定的 负定的 半负定的 不定的
信息与控制工程学院
2. 二次型标量函数 设 x =[ x1, x2, ···, xn]T，则实二次型标量函数记为：
V(x)=V(x1, x2, ···, xn)=xTPx
其中，P称为二次型的矩阵(实对称矩阵)
p11
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⑴李亚普诺夫意义下一致稳定
通常时变系统的d与t0有关，时不变系 统的d与t0无关。只要d与t0无关，这种平
衡状态称为一致稳定的。
⑵时不变系统的稳定属性
时不变系统李亚普诺夫意义下的稳定和一致稳定必为等价。
⑶李亚普诺夫意义下稳定的实质上是工程意义下的临界稳定。
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2、渐近稳定性
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x&1 f1(x1, x2 ) x1 - x1x2
在xe1=[0, 0]T 处将其线性化有
x&2 f2 (x1, x2 ) -x2 x1x2
x&1
x&2
A
x1 x2
其中雅可比矩阵A为
f1
A
x1 f2
x1
f1
x2 f2
1
- x2 x2
x2
D1 p11,
D2
p11 p21
p12 , p22
,
Dn P
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矩阵P定号的充要条件是：
(1)若Di> 0 (i=1,2,…,n)，则P为正定的。
(2)若Di
>0 <0
i为偶数 i为奇数
，则P为负定的。
(3)若Di
0 i= (1,2,…,n-1) ，则P为半正定的。 = 0 i=n
信号与系统讲义第四章5系统频率特性及稳定性
06.06.2019
信号与系统
例：图示反馈系统，求系统函数分析稳定性 Q(s)
稳定系统的充要条件： h()d＜
06.06.2019
信号与系统
2、根据系统函数零、极点分布判断稳定性
系统稳定的条件
H(s)全部极点在s左半开平面，稳定 H(s)的极点在右半开平面，或虚轴上有二阶以
上高阶极点，不稳定 H(s)虚轴上单极点，不稳定（边界稳定）
06.06.2019
根据幅频特性的不同，可划分成如下几种
06.06.2019
截止频率－－下降3dB的频率点
信号与系统
二、由极、零点分布分析频响特性
m
(s z j)
H (s) K
j 1 n
(s pi)
i 1
s沿 虚 轴 移s 动j
m
( j z j )
H ( j) K
j 1 n
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1 1 R1C1 R2C2
06.06.2019
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小结： (232页)
若函数有一对非常靠近jω轴的极点，则ω 在极点附近，幅频特性出现峰点，相频特性 迅速下降
若函数有一对非常靠近jω轴的零点，则ω 在零点附近，副频特性出现下陷，相频特性 迅速上升
若系统函数的零、极点远离jω轴，则对频 率响应特性曲线的影响较小，只是大小有所 增减。
信号与系统
4.11 线性系统的稳定性
1、稳定系统
有限（界）激励，产生有限（界）输出，稳定系统 有限（界）激励，产生无限（界）输出，为不稳定系统
幼儿园教育基础,讲义 第四章
第四章幼儿园教育的基本原则教育原则是教育工作必须遵循的基本准则，它反映教育原理的基本观点，是教育理论的具体化，体现教育理论对教育实践的指导。
幼儿园教育原则是根据幼儿身心发展规律和幼儿教育性质制定出来的，同时也是由幼儿教育实践总结而来的，更是今后的幼儿园教育工作行动的依据。
幼儿园教育的基本原则包括两个部分，一部分是与其他阶段教育如小学教育所共有的，是教育的一般原则，另一部分是它所独有的，与其他阶段教育不同的特殊原则。
第一节教育的一般原则一、尊重和保护儿童原则（一）尊重和保护儿童原则的含义尊重和保护儿童的原则，要求教师把儿童当作教育的主体，尊重其主体权利与地位，并为儿童的发展提供保护，消除教育活动过程中可能对儿童身心产生伤害的各种隐患，促进儿童健康持续的发展。
这一原则是依据我国教育目标、任务和儿童的身心发展特点，在长期的教育实践经验中总结而来的。
具体到幼儿园教育中，就是要将尊重和保护幼儿视为幼儿园教育工作的基本前提。
1.尊重幼儿尊重幼儿就是在幼儿园教育中要尊重作为主体的幼儿的生命、人格、地位与权利、身心发展特点和个性差异、学习特点等。
具体包括：（1）尊重幼儿的生命。
（2）尊重幼儿的人格。
（3）尊重幼儿的权利。
（4）尊重幼儿的身心发展特点和个性差异。
（5）尊重幼儿的学习特点。
2.保护幼儿保护幼儿，主要包括保护幼儿的健康、安全、自尊心、自信心、好奇心、求知欲或探究欲、创造力、想象力等。
（1）保护幼儿的健康和安全。
《纲要（试行）》指出：幼儿园必须把保护幼儿的生命和促进幼儿的健康放在工作的首位。
树立正确的健康观念，在重视幼儿身体健康的同时，要高度重视幼儿的心理健康。
《中华人民共和国未成年人保护法》指出：不得对幼儿实施体罚、变相体罚或者其他侮辱人格尊严的行为；幼儿园安排幼儿参加集会、文化娱乐、社会实践等集体活动，应当有利于幼儿的健康成长等。
（2）保护幼儿的自尊心和自信心。
《纲要（试行）》中还指出：“要从不同角度促进幼儿情感、态度、能力、知识、技能等方面的发展。
稳定性分析专业知识讲座
5.7.3 原则二阶系统中阶跃瞬 R ( s )
态响应与频率响应之间旳关系
_
书上例5-13p203
ω n2
C (s)
S (S + 2 ξω n)
图 3-8 标 准 形 式 的 二 阶 系 统 方 块 图
在图3-8所示旳原则二阶系统中，单位阶跃响应中 旳最大超调量能够精确地与频率响应中旳谐振峰值 联络在一起。所以，从本质上看，在频率响应中包 括旳系统动态特征信息与在瞬态响应中包括旳系统 旳动态特征信息是相同旳。
K (1 j )
G( j)
j(1 j
0.1
)(1 j )
0.01
5
看对数幅频特征
L()
80
dB
60
40
-20dB/dec
K (1 j )
G( j)
j(1 j
0.1
)(1
j
)
0.01
5
-40dB/dec
20
-20dB/dec
0
5
0.01 0.1
1
rad/s
-20
-40dB/dec
对于小旳阻尼比， 谐振频率与阻尼自 然频率旳值几乎是 相同旳。所以，对 于小旳阻尼比，谐 振频率旳值表征了 系统瞬态响应旳速 度。
r n 1 2 2
d n 1 2
旳值越小
M r 和 M p 旳值越大。
r M r 和 M p 与
之间旳函数关系如图5-52 所示。能够看出，当 0.4 时，M r 和 M p
相位交界频率 x
(x ) G( jx )H ( jx ) 180
(x ) 90 arctg0.2x arctg0.05x 180
即
北师大版初北师大版七年级(下)数学第四章三角形教案：全等三角形的判定讲义(含有答案)
三角形全等的断定〔1〕__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1、理解全等三角形的断定方法SSS 、SAS 、ASA 、AAS ；2、能运用断定方法断定两个三角形全等；3、经理探究断定方法断定两个三角形全等的过程，体会数学知识来源生活，又应用于生活.1．SSS____________的两个三角形全等〔简称SSS 〕．这个定理说明，只要三角形的三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有__________的原理．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．如以下图，：△ABC 与△DEF 的三条边对应相等，求证：△ABC ≌△DEF ．证明：在△ABC 与△DEF 中，∴△ABC ≌△DEF 〔SSS 〕．角用直尺和圆规作一个角等于角的示意图如下图，说明'''A O B =AOB ∠∠的根据是_________．4．边角边定理三角形全等断定方法2：______和它们的______分别相等的两个三角形全等．〔简称SAS 〕 符号语言：在△ABC 与△DEF 中，∴△ABC ≌△DEF 〔SAS 〕．图示：5．探究边边角两边及其一边所对的角分别相等，两个三角形________等．6．ASA_______________分别相等的两个三角形全等，简称角边角或ASA ．▲如以下图，∠D=∠E ，AD ＝AE ，∠1＝∠2．求证：△ABD ≌△ACE ．证明：∵∠1＝∠2〔〕∴∠1＋∠CAD ＝∠2＋∠CAD 〔相等的角加同一个角仍相等〕即∠BAD ＝∠CAE在△ABD 和△ACE 中， ∠D=∠E 〔〕AD=AE 〔〕∠BAD ＝∠CAE 〔等量相加〕∴△ABD≌△ACE〔ASA〕．7．AAS______________________分别相等的两个三角形全等，简称角角边或AAS．▲如图：D在AB上，E在AC上，DC=EB,∠C=∠B．求证：△ACD≌△ABE．证明：在△ACD和△ABE中．∠C=∠B〔〕∠A=∠A〔公共角〕DC=EB〔〕∴△ACD≌△ABE〔AAS〕．参考答案：1.三边分别相等稳定性3.全等三角形的对应角相等4.两边夹角5.不一定全6.两角和它们的夹边7.两个角和其中一个角的对边1.先证明对应边相等，再证全等〔利用中点、等量相加等〕【例1】如下图，在△ABC和△FED中，AD＝FC，AB＝FE，BC＝ED，求证：△ABC≌△FED．【解析】∵AD＝FC，∴AD＋DC＝FC＋DC，即AC＝FD．在△ABC和△FED中，∴△ABC≌△FED〔SSS〕．总结：利用“SSS〞证明两个三角形全等，有如下几种常见类型：〔1〕有公共边的两个三角形．〔2〕有公共线段的两个三角形，我们可以用等量相加或相减，推出两边相等．〔3〕含有中点的两个三角形，如图：AB=AC，D是BC的中点，由中点的定义可得：BD=CD．继而可证△ABD≌△ACD．练1.如图，AC=BD，0是AB、CD的中点，求证△AOC≌△BOD．【解析】要证△AOC≌△BOD，只需看这两个三角形的三条边是否分别相等．证明：∵O是是AB、CD的中点，∴AO=BO，CO=DO．在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD．2.先利用SSS证明三角形全等，继而证明边〔角〕相等，或求边〔角〕【例2】如下图，AB＝DC，AC＝DB，求证：∠1＝∠2．【解析】在△ABC与△DCB中，∴△ABC≌△DCB〔SSS〕.∴∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC.∴∠ABC－∠DBC＝∠DCB－∠ACB.即∠1＝∠2．总结：1.要求证在两个不同三角形内的角相等，往往利用全等三角形的性质.2.当两个角所在的三角形不易证全等时，可以利用等量的和〔差〕相等，将问题转化.3.求证不在同一个三角形内的两边相等，同样可以利用全等三角形的性质.练2.如图是“人〞字形屋梁，AB＝AC．如今要在程度横梁BC上立一根垂直的支柱支撑屋梁，工人师傅取BC的中点D，然后在A，D之间竖支柱AD．那么这根AD符合“垂直〞的要求吗？为什么？【解析】AD⊥BC符合要求，理由如下：∵点D是BC的中点，∴BD＝CD．在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD〔SSS〕.∴∠ADB＝∠ADC.又∵∠ADB＋∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．∴AD⊥BC．练3.如下图，：A，C，F，D四点在同一直线上，AB＝DE，BC＝EF，AF＝DC，求证：AB∥DE.【解析】先根据SSS证明两三角形全等，由三角形全等的性质得出：∠A＝∠D，即可证明AB ∥DE．证明：∵AF＝DC，∴AF－CF＝DC－CF．∴AC＝DF．在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF〔SSS〕．∴∠A＝∠D．∴AB∥DE．练4.：如下图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，求证：∠C＝∠A.【解析】连接BD，在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD〔SSS〕．∴∠C＝∠A．练5.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，求证：∠A＋∠D＝180°.【解析】证明：连接AC，在△ADC与△CBA中，∴△ADC≌△CBA〔SSS〕，∴∠ACD＝∠CAB，∴AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°．3．利用SAS直接证明三角形全等【例3】如下图，△ABC，△DEF均为锐角三角形，AB=DE，AC=DF，∠A=∠D．求证：△ABC ≌△DEF．【解析】直接根据SAS可证明△ABC≌△DEF．证明：在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF〔SAS〕．总结：运用“边角边〞断定两个三角形全等时，〔1〕同一三角形的边、角要放在等号的同一边，按照“边角边〞的顺序书写；〔2〕注意条件里的三个元素必须齐全，且对应相等；〔3〕条件里的三个元素必须对应，一个三角形中的元素依次是“边—角—边〞，另一个三角形的元素也必须依次是“边—角—边〞，假如是其他“边—边—角〞或“角—边—边〞，那么两个三角形不一定全等；〔4〕在条件中，相等的角必须是所给两边的夹角，假如把夹角改为其中一条边的对角，那么不一定全等．练6．〔2021秋•天元区期末〕如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，根据〔SAS〕断定△ABC ≌△DEF，还需的条件是〔〕A．∠A=∠D B．∠B=∠E C．∠C=∠F D．以上三个均可以【解析】根据三角形全等的断定中的SAS，即两边夹角．做题时根据条件，结合全等的断定方法逐一验证，要由位置选择方法．解：要使两三角形全等，且SASAB=DE，BC=EF，还差夹角，即∠B=∠E；A、C都不满足要求，D也就不能选取．应选B．练7．如以下图所示，∠1＝∠2，AO＝BO，求证：△AOC≌△BOC．【解析】两个三角形包含一个公共边，结合条件，根据SAS可证明△AOC≌△BOC．证明：在△AOC和△BOC中，∴△AOC≌△BOC〔SAS〕．4．先证明对应边或对应角相等，再证明三角形全等【例4】〔2021春•启东市校级月考〕如图，AE=CF，AD∥BC，AD=CB．求证：△ADF≌△CBE．【解析】根据平行线的性质及全等三角形的断定定理“SAS〞证得结论．证明：∵AE=CF，∴AE﹣EF=CF﹣EF，即AF=CE．又∵AD∥BC，∴∠A=∠C．∵在△ADF与△CBE中，∴△ADF≌△CBE〔SAS〕．总结：没有直接给出能证明三角形全等的条件时，〔1〕先根据条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的断定方法，看缺什么条件，再去证什么条件；假如两边，那么要找第三边或夹角；假如一角和该角的一边，那么需要找夹角的另一条边；〔2〕在证明三角形全等时，有些题目的条件含而不露，通常要挖掘出隐含条件，比方公共边、对顶角等，从而为解题所用；〔3〕有些条件需要用到线段与角的和差关系才能得到．练8．〔2021•房山区二模〕如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADE．【解析】∠1=∠2，∠BAE是公共角，从而可推出∠DAE=∠BAC，AB=AD，AC=AE，从而可以利用SAS来断定△ABC≌△ADE．证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠BAC．在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE〔SAS〕．练9．〔2021•永春县质检〕：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE．求证：△AEC≌△BDC．【解析】根据∠ACD=∠BCE，可得出∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠BCD．根据边角边公理可得出△AEC≌△BDC．证明：在△AEC和△BDC中，∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC，∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠BCD，在△AEC和△BDC中，∴△AEC≌△BDC〔SAS〕．点评：此题考察了全等三角形的断定SAS．5.先用SAS证明三角形全等，再证对应边、对应角相等【例5】〔1〕〔2021•十堰〕如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．【解析】首先根据条件AB=AC，AD=AE，再加上公共角∠A=∠A可利用“SAS〞定理证明△ABE≌△ACD，进而得到∠B=∠C．证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD〔SAS〕．∴∠B=∠C．〔2〕〔2021春•鼓楼区校级月考〕如图，点E，F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF．求证：BF=DE．【解析】先由平行线的性质得出内错角相等，再证出AF=CE，根据SAS证明△ABF≌△CDE，由全等三角形的对应边相等即可得出结论．证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在△ABF和△CDE中，∴△ABF≌△CDE〔SAS〕，∴BF=DE．总结：综合利用三角形全等的断定与性质解题步骤如下：〔1〕由问题中的条件，根据三角形全等的断定方法证明两个三角形全等；〔2〕由三角形全等的性质证得对应角相等、对应边相等．练10．〔2021秋•涞水县期末〕如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，那么∠D的度数为〔〕A．50° B.30°C．80°D．100°【解析】利用SAS可证明△AOD≌△COB，那么∠D=∠B=30°．解：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB〔SAS〕，∴∠D=∠B=30°．应选B．练11．〔2021春•锦州校级期中〕如图，点B，E，C，F在同一直线上，在△ABC与△DEF中，AB=DE，AC=DF，假设∠_____=∠______，那么△ABC≌△DEF，所以BC=_____，因此BE=________．【解析】根据三角形全等的断定方法SAS，假设∠A=∠D时，两个三角形全等，得出对应边相等，得出结果．解：假设∠A=∠D时，△ABC≌△DEF；∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF〔SAS〕，∴BC=EF，∴BE=CF；故答案为：∠A=∠D，EF，CF．6．先用ASA证全等，再证边角相等【例6】如下图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：BO＝DO．【解析】先用“ASA 〞证明△ABC ≌△ADC ，得出AB=AD ，再用“SAS 〞证明△ABO ≌△ADO ，可得出结论．证明：在△ABC 和△ADC 中，∴△ABC ≌△ADC 〔ASA 〕.∴AB ＝AD.在△ABO 与△ADO 中，△ACO ≌△ADO 〔SAS 〕.∴BO ＝DO ．总结：全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．练12.如下图，在△ABC 中，点O 为AB 的中点，AD ∥BC ，过点O 的直线分别交AD ，BC 于点D ，E ，求证：OD ＝OE.【解析】∵点O 为AB 的中点，∴AO ＝BO ．∵AD ∥BC ，∴∠ADO ＝∠BEO ，∠DAO ＝∠EBO.在△AOD 与△BOE 中，∴△AOD ≌△BOE 〔AAS 〕.∴OD ＝OE ．7．先用AAS 证全等，再证边角相等【例7】如下图，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，求证：AC ＝AD ．D C BA O12 3 4【解析】先利用AAS 证明两三角形全等，再根据全等三角形的性质得出AC ＝AD ．证明：在△ACB 与△ADB 中，∴△ACB ≌△ADB 〔AAS 〕.∴AC ＝AD ．总结：1. 由“ASA 〞与“AAS 〞可知，两个三角形假如有两个角及任意一边对应相等，那么这两个三角形相等．2. 注意不用混淆“ASA 〞和“AAS 〞，“ASA 〞是两角及夹边对应相等，“AAS 〞是两角及一对边对应相等.练13.如下图，C ，F 在BE 上，∠A ＝∠D ，AC ∥DF ，BF ＝EC ．求证：AB ＝DE ．【解析】先利用平行证明角相等，再用等量相减的思想证明BC ＝EF ，应用AAS 可得△ABC ≌△DEF ，进而得出结论．证明：∵AC ∥DF ，∴∠ACE ＝∠DFB.又∵∠ACE ＋∠ACB ＝180°，∠DFB ＋∠DFE ＝180°，∴∠ACB ＝∠DFE.又BF ＝EC ，∴BF －CF ＝EC －CF ，即BC ＝EF.在△ABC 与△DEF 中，∴△ABC ≌△DEF 〔AAS 〕.∴AB ＝DE ．8．灵敏选用证明方法证〔判断〕全等AB C FED【例8】如下图，∠B＝∠DEF，BC＝EF，要证△ABC≌△DEF，假设要以“ASA〞为根据，还缺条件_________；以“SAS〞为根据，还缺条件_________；以“AAS〞为根据，还缺条件_________.【解析】一组角和一组边相等,要根据“ASA〞证全等就要求夹边的另一组角相等，故填∠ACB=∠DFE；要根据“SAS〞证全等就要求夹角的另一组边相等，故填AB=DE；要根据“AAS〞证全等就要求另一组角相等，故填∠A=∠D.答案：∠ACB＝∠DFE；AB＝DE；∠A＝∠D．总结：1.到目前为止，我们学习了4种证明三角形全等的方法，分别是“边边边〞“边角边〞“角边角〞“角角边〞.注意：三角形全等的断定方法中不存在“角边边〞“角角角〞．2.“边边边〞“角边角〞“角角边〞“边角边〞这四种判断方法中，都要求有一组边对应相等．3.在寻求全等条件时，要注意结合图形挖掘图中隐含的公共边、公共角、对顶角、中点、角平分线.4.以及平行线中包含的角的关系，垂直中包含的角的关系，以便顺利求解．练14.如下图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B＝∠C，那么补充以下一个条件后，仍无法断定△ABE≌△ACD的是〔〕.＝AE B.∠AEB＝∠ADC＝＝AC【解析】选择A中的AD=AE，加上条件，可根据AAS证明△ABE≌△ACD；选项B中给出∠AEB＝∠ADC，加上条件，可得三对角相等，但三对角相等的三角形不一定全等；选项C中的BE＝CD，加上条件，可根据AAS证明△ABE≌△ACD；选项D中的AB＝AC，加上条件，可根据ASA证明△ABE≌△ACD；应选：B．练15.如下图，BF ⊥AC ，DE ⊥AC ，垂足分别为点F ，E ，BF ＝DE ，∠B ＝∠D ，求证：AE ＝CF.【解析】∵BF ⊥AC ，DE ⊥AC ，∴∠DEC ＝∠BFA ＝90°.在△BFA 与△DEC 中，∴△BFA ≌△DEC 〔ASA 〕.∴AF ＝CE.∴AF ＋EF ＝CE ＋EF.∴AE ＝CF.练16．如图，将△BOD 绕点O 旋转180°后得到△AOC ，再过点O 任意画一条与AC ，BD 都相交的直线MN ，交点分别为M 和N ．试问：线段OM ＝ON 成立吗？假设成立，请进展证明；假设不成立，请说明理由．【解析】OM ＝ON 成立．理由是：∵△BOD 绕点O 旋转180°后得到△AOC ，∴△BOD ≌△AOC ．∴∠A ＝∠B ，AO ＝BO ．又∵∠AOM ＝∠BON ，∴△AOM ≌△BON (ASA)．∴OM ＝ON ．练17．如下图，直角三角形ABC 的直角顶点C 置于直线l 上，AC ＝BC ，现过A ，B 两点分别作直线l 的垂线，垂足分别为点D ，E.DC E FA B BA C DE【解析】〔1〕△ACD ≌△CBE ，证明：∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＋∠BCE ＝90°.又∵AD ⊥l ，∴∠CAD ＋∠ACD ＝90°.∴∠BCE ＝∠CAD.∵BE ⊥l ，∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°.在△ACD 与△CBE 中，∠CAD ＝∠BCE ，∠ADC ＝∠CEB ，AC ＝CB ，∴△ACD ≌△CBE 〔AAS 〕.〔2〕由〔1〕可知△ACD ≌△CBE ，∴AD ＝CE ，CD ＝BE ，∴AD ＝CE ＝CD ＋DE ＝BE ＋DE ＝3＋5＝8.1．如下图，AB ∥CD ，OB ＝OD ，那么由“ASA 〞可以直接断定△______≌△___________.2．如下图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为点D ，E ，AD ，CE 交于点H ，EH ＝EB ＝3，AE ＝4，那么CH 的长是___________．3．如下图，点E ，C 在线段BF 上，BE ＝CF ，AB ∥DE ，∠ACB ＝∠F ．求证：△ABC ≌△DEF ．AC D F EB l4．如下图，∠B ＝∠E ，∠BAD ＝∠EAC ，AC ＝AD ，求证：AB ＝AE.5.〔2021•厦门校级一模〕如图，A 、B 、C 、D 四点在同一条直线上，AB=CD ，EC=DF ，EC ∥DF ．求证：△ACE ≌BDF ．_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________1.：如图，AB=CD ，BE=DF ，AF=EC 。
[文学]语言学概论讲义第四章语法二
![[文学]语言学概论讲义第四章语法二](https://img.taocdn.com/s3/m/91ee59aacc22bcd126ff0c2c.png)
23
3.5.4语流音变
2019年1月29日星期二
3.5.4.3弱化 弱化指的是语流中有些音在发音上变 弱。 A、辅音弱化→发音阻力减弱（清→浊； 塞→擦）：大的[ta tə]→[ta də]；哥哥 [kγ kγ]→[kγ gə] B、元音弱化：前、后元音→央元音 李家[li tCiA]→[li tCiə]
2019年1月29日星期二 26
3.5.4语流音变
3.5.4.4脱落 B、为了连读方便，儿化音节里韵尾-i -n常脱落。 （[i][n]韵尾与儿化的卷舌不协调，所以先减音 再儿化）如锅盖儿[kuo kaiə]→[kuo kɑə]；小孩 儿[Ciɑu xai]→[Ciɑu xar]；茶缸儿[tş’A kɑŋ]→[tş’A kăə]（只留鼻化的痕迹） 英语音节的连读或语速加快时，常出现脱落现象。 如let us ――let’s， I am----I’m ,I shall– I’ll, I have – I’ve。
（1）开音节：是以元音结尾的音节。如： lai(来)、bao(包)。 （2）闭音节：是以辅音结尾的音节。如： kan(看)、dang(当)。
2019年1月29日星期二
12
二、普通话音节结构的主要特点
汉语的音节可以分为声母、韵母、声调三个部 分。声母指音节开头的辅音，韵母指音节中声 母后面的整个部分。韵母又分成韵头、韵腹、 韵尾三个部分。韵腹是韵母中开口度最大或听 起来最响亮的那个元音，它是韵母的核心。韵 头又叫介音，是韵母中位于韵腹之前的成分。 每一个韵母都必须有韵腹，但可以没有韵头和 韵尾。声调指音节中具有区别意义作用的音高 变化。最简单的一个音节可以没有声母、韵头 和韵尾，但必须有韵腹和声调。
宪法学讲义—第四章
2014-8-28
4
四、组织规范与权利规范的关系
就语源学上的现象而言，“宪法”一词在西方许多国
家的语言中本来就含有“体制”、“组织”、“结构” 或“授权”之意，为此似乎适合于统治机构的规范。
19世纪后半叶法律实证主义即按照这种思路，将统治
机构的规范与近代宪法中的权利规范相分离，并把前 者直接置入实质宪法概念的核心。如法国1789制定了 名噪一时、且影响深远的《人权宣言》，但此后制定
2014-8-28
25
小结
第四章主要讲述了宪法规范与宪法关系
的概念、宪法规范的特点，包括根本性、最高权 威性、原则性、纲领性和相对稳定性。宪法结构的 涵义、宪法体系的概念、宪法的形式结构、 宪法的序言、包括序言的分类、产生以及法律效力 。 正文、包括总则、分则、附则 。 及我国宪法的结 构。从体系上、体例上、格式上和内容上分析。 思考题：1、什么是宪法规范？宪法规范的特点有哪
卷一.62） A.《义务教育法》 B.《未成年人保护法》 C.《国籍法》 D.《关于授权国务院在经济体制开放和对外开放方面 可以制定暂行的规定或者条例的决定》
2014-8-28
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答案：ABCD
《宪法》这一部门法里面，还包括下列宪法性文件：
主要国家机关组织法、选举法、民族区域自治法、特 别行政区基本法、国籍法和其他公民权利法等，但不 包括根据全国人大及其常务会授权而制定的规范性文 件
宪法学讲义
主讲人： 南京师范大学泰州学院严新龙 邮箱：yanxinlong19831105@
具体内容
2014-8-28
1
第四章 宪法规范与宪法结构
第一节 宪法规范 一、宪法规范的概念
注册安全工程师《安全生产技术基础》第四章第四五节讲义课件全考点
注册安全工程师《安全生产技术基础》第四章第四五节讲义课件全考点第四节民用爆炸物品安全技术一、民用爆破器材生产安全基础知识(一)民用爆炸物品的分类1.工业炸药：硝化甘油炸药、铁梯炸药、镀油炸药、乳化炸药、水胶炸药。
2 .起爆器材：火雷管、电雷管、磁电雷管、导爆管雷管、继爆管及其他雷管属起爆材料；导火索、导爆索、导爆管等属传爆材料。
3 .专用民爆器材：油气井用起爆器、射孔弹、复合射孔器、修井爆破器材、点火药盒，地震勘探用震源药柱、震源弹，特种爆破用矿岩破碎器材、中继起爆具、平炉出钢口穿孔弹、果林增效爆破具等。
(二)民用爆炸物品的火灾爆炸危险因素乳化炸药是将水相和油相在高速的运转和强剪切力作用下,借助乳化剂的乳化作用而形成乳化基质，再经过敏化剂敏化得到的一种油包水型的爆炸性物质。
乳化炸药生产原料或成品在储存和运输中存在以下危险因素：(1)硝酸镇储存过程中会发生自然分解，放出热量。
当环境具备一定的条件时热量聚集，当温度达到爆发点时引起硝酸镇燃烧或爆炸。
(2)油相材料都是易燃危险品，储存时遇到高温、氧化剂等，易发生燃烧而引起燃烧事故。
（3）乳化炸药的运输可能发生翻车、撞车、坠落、碰撞及摩擦等险情，会引起乳化炸药的燃烧或爆炸。
（三）民用爆炸物品基本安全知识1.炸药燃烧及爆炸特性1）能量特征：做工能量参数，Ikg炸药燃烧时气体所做的功。
2）燃烧特征：取决于燃烧速率和燃烧表面积。
3）力学特征：高温不变形，低温不变脆。
4）安定性：指炸药必须在长期储存中保持物理化学性质的相对稳定。
5）安全性：生产、使用、运输的安全可靠。
2.民用爆炸品的燃烧爆炸敏感度起爆器材、工业炸药的燃烧爆炸敏感度：1）热、电、光、冲击波、机械摩擦和撞击等外界作用可激发民用爆炸品发生爆炸。
2）民用爆炸品在外界作用下引起燃幅口爆炸的难易程度称为民用爆炸品的敏感程度,简称民用爆炸品的感度。
3）起爆药最容易受外界能力激发，迅速地形成爆轰。
二、民用爆炸物品生产安全管理要求《民用爆炸器材工程设计安全规范》适用于民用爆炸物品工厂的新建、改建、扩建和技术改造工程。
数值分析讲义第四章数值积分
方法的选取
不同的数值积分方法具有不同 的收敛性和稳定性，应根据具 体问题选择合适的方法。
初值和边界条件
初值和边界条件对数值积分的 收敛性和稳定性也有影响，不 合理的初值和边界条件可能导 致数值积分发散或误差增大。
05
数值积分的应用实例
在物理模拟中的应用
01
流体动力学模拟
数值积分被广泛应用于流体动力 学模拟中，如计算流体速度、压 力、温度等的分布。
02
数值积分方法
矩形法
总结词：简单直观
详细描述：矩形法是一种基本的数值积分方法，它将积分区间划分为若干个小的矩形，然后求和近似计算积分值。由于计算 简单直观，适用于初学者理解数值积分的基本思想。
梯形法
总结词：易于理解
详细描述：梯形法是另一种数值积分方法，它将积分区间划分为若干个小的梯形，然后求和近似计算 积分值。与矩形法相比，梯形法更接近于真实曲线下面积的形状，因此误差相对较小。
衍生品定价
通过数值积分方法，可以 对复杂的衍生品进行定价， 如期权、期货等。
蒙特卡洛模拟
蒙特卡洛模拟是一种基于 随机抽样的数值积分方法， 常用于估计预期收益和风 险。
在图像处理中的应用
图像滤波
通过数值积分方法，可以 对图像进行滤波处理，如 平滑、锐化等。
图像重建
在图像重建中，数值积分 常用于从部分图像数据中 恢复完整的图像。
辛普森法
总结词：精度较高
详细描述：辛普森法是数值积分的一种改进方法，它利用了被积 函数在积分区间的端点和中心点的函数值进行近似计算，因此精 度相对较高。辛普森法是数值积分中常用的方法之一。
高斯法
总结词：高精度
VS
详细描述：高斯法是一种基于高斯积 分的数值积分方法，它利用了被积函 数在积分区间内的高斯点的函数值进 行近似计算，具有很高的精度。高斯 法适用于需要高精度计算的情况，但 计算过程相对复杂。
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2021/1/24
6
结构稳定性(续)
极限载荷
• 在实际结构中，要获得临界载荷非常困难。由于几何误 差和非线性特性，结构在低于临界载荷的力的作用下就 会变得不稳定。
F
歧点
实际结构的响应，
低于临界载荷就会
Fcr
出现不稳定。
2021/1/24
u
7
结构稳定性(续)
• 一般的非线性载荷位移曲线如下图所示。此图显示了理想的加载 路径，非理想结构的加载路径及结构的动态响应。
稳定
2021/1/24
不稳定
中性
5
结构稳定性(续)
临界载荷
• 当 F < Fcr时， 立柱处于稳定平衡状态。 如果先施加一个 小的扰动力 (P 0) 然后再删除掉，立柱将会恢复到原始 位置。当 F > Fcr 时，立柱处于非稳定平衡状态，任何扰 动力都将会引起失稳。当 F = Fcr时 ，立柱处于中性平衡 状态，这就是临界载荷。
F
线性特 征值屈曲
非线性屈曲
理想化加载路径 非理想结构的加载路径
前屈曲
u
2021/1/24
18
特征值屈曲
• 特征值屈曲分析 可预测一个理想线弹性
结构的理论屈曲强度（歧点）。
• 特征值公式决定了结构的歧点。此种方 法相当于教科书上的线弹性屈曲分析方 法。一个Euler 立柱的特征值屈曲解与经 典的Euler解相匹配。
轴向载荷(F)作用下，将显示出如下特性
。F F F
歧点
不稳定平衡
Fcr u
中性平衡 稳定平衡
2021/1/24
u
3
结构稳定性(续)
歧点
• 在加载历史中的某一点处,可能有两种分支的解，这一点就是所谓 的柱，在临界载 荷(Fcr)的作用下，它将有可能向左或向右 弯曲。因此会有两种可能的加载路径。在
第四章稳定性分析
精品
结构稳定性
• 许多结构需要评定它们的结构稳定性。 细立柱，受压杆件，真空容器都是需考 虑结构稳定性的例子。
• 在不稳定（失稳）发生时，结构在载荷
基本无变化F 的情况下（由F于小的载荷扰
动），位移 {u} 发生很大变化。
稳定
不稳定
2021/1/24
2
结构稳定性(续)
• 一个理想化的固定端柱子在逐渐增加的
– 相对经济（快速）的分析 – 失稳模态形状可用作非线性屈曲分析的初始
几何缺陷。
2021/1/24
21
特征值屈曲分析的基础
13
弧长法
• 弧长法是一种用于得到不稳定(KT 0)或负刚度矩阵(KT < 0)问题 的数值稳定解的方法。
• 弧长法可用于比例加载的静力问题。
F
• 尽管弧长法可求解复杂的力位移响 应问题，但它最适合求解不带突然
歧点的平滑响应问题。
u
2021/1/24
14
弧长法(续)
• 通过在求解时引入未知数－载荷因子l (-1 < l < 1)后，弧长法 可在 Newton-Raphson 方法中对载荷与位移同时求解。 Newton-Raphson 方程可重写为,
F
歧点
极限点
前屈曲
理想的静力 特性
后屈曲
2021/1/24
理想的加载路径 非理想结构的加载路径 实际动态响应
u
8
载荷控制，位移控制与弧长法
• 为计算结构的静态力位移响应，有不同 的分析技巧。这些技巧包括：
– 载荷控制 – 位移控制 – 弧长法
2021/1/24
9
载荷控制
• 分析如下所示的薄拱形结构突然弯折。当用增量加载(F)的方式完成
2021/1/24
Fapp Fcr
KT = 0
KT < 0
Fcr 只能用载荷控 制得到。
u
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位移控制
• 弧形结构受到逐渐增大的位移载荷，对应于受力载荷，求解是使用
位移控制 完成的。位移控制的优点在于它在Fcr 点外产生一个稳定
求解。（施加的位移可在不稳定点添加约束。）
UY
Fapp
UY
UY
2021/1/24
[KT]{u} = l {Fa} - {Fnr}
• 为了适应增加的未知数，必须引入一个约束方程，弧长 。弧 长与载荷因子l以及Newton-Raphson 方程中的位移增量{u} 有关。
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弧长法(续)
弧长法是借助一条圆 弧将载荷因子增量l 和位移增量u关联起 来。图中所示的是用 于全NewtonRaphson法中的载荷 因子增量l和位移增 量u。
此问题的求解时，需使用载荷控制 。
F F F
Fapp
2021/1/24
可用载荷控制得到 Fapp 吗？
u
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载荷控制(续)
• 在Newton-Raphson 法中使用载荷控制的困难在于求解无法越过不 稳定点。在不稳定点(Fcr) ，刚度矩阵KT 奇异 。使用载荷控制， Newton-Raphson 法将不收敛。但是，此种分析对描述结构的前屈 曲特性有益。
实际的结构中，由于几何误差或扰动载荷
(P 0) 的存在，它们会决定加载路径。
u
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结构稳定性(续)
稳定，不稳定与中性平衡
• 考虑下面所示的球的平衡。如果表面是向上凹的，则平衡是稳定的 。如果受到干扰，球将回到它的初始位置。如果表面是向上凸的， 则平衡是不稳定的，如果受到干扰，球将滚开。如果表面是平的， 则球处于中性平衡态，球将停留在新的平衡位置。
Fapp 可通过位移控制得 到。 (Fapp 现在是施加 位移UY 的反作用力。)
u
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位移控制(续)
• 位移控制的缺点是只有你明确知道施加多大的位移时才可使用！ 如果在弧形结构上施加的不是集中载荷而是压力载荷，则不可能 使用位移控制。
P
对于一些更复杂的加载情况，
通常不知道施加的位移大小。
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特征值屈曲(续)
• 但是非理想性与非线性使大多数实际结构无法达到它们的理论弹性
屈曲强度。特征值屈曲通常得到非保守 结果，在使用时要小心。
F
歧点
前屈曲
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极限载荷
理想加载路径 非理想结构的加载路径
u
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特征值屈曲(续)
• 尽管特征值屈曲分析经常得到非保守解 ，但进行线性失稳分析有两个优点：
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ArLcenRgath di uun 2sl2
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弧长法(续)
• 强制Newton-Raphson 迭代沿 着与平衡路径相交的圆弧收敛， 可得到承受零或负刚度的结构的解。
F
ri
ri
ri
ri
ri 弧长半径 收敛子步
平衡路径
u
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前屈曲分析
前屈曲分析及破坏载荷分析的分析方法包括： • 线性特征值屈曲 • 非线性屈曲分析