理论力学 第二版 习题

质点力学

1、

已知一质点作平面运动时其速度的量值为常数C ，矢径的角速度的量值为常数ω，求质点的运动方程及轨迹。

解：2

22

2

42ωωC C y x =⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-+ 答：由上面轨迹方程知：此质点的运动为圆心在⎪⎭

⎫

⎝⎛ω20C ,，

半径为ω2C 的圆。 2、

一点沿半径为R 的圆周运动时，其切向加速度正比于法向加速度的平方

根（比例系数k>0），试求该点的速度及沿轨迹的运动方程S(t)，假定初速度为v 0。

⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛-=⇒=⇒==⎰10

00t

R

k t

t

R

k t

R k e k R v s dt e

v s e

v dt

ds v 3、 质量为m 的质点作一维简谐振动，当其通过原点O 时，速度为u ，如在任意时刻，质点坐标为x ，速度为v ，试证：v 2+ω2x 2=u 2。

4、

船得一初速度v 0，在运动中船受到水的阻力，阻力的大小与船速的平方成正比，有比例系数为km ，其中m 为船的质量，问经过多少时间船速减为其初速度的一半。 当021

v v =

时0

011

12

1kv t v kt v v =

⇒+

== 5、

一尊大炮放在高为h 的山顶上，如炮弹的腔口速度为0v

，则欲使此炮弹射

到地面时的射程为最大，腔口的速度和水平方向间的夹角应为若干？

⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛

+

=-20112csc v gh α 6、

将一质点以初速度0v 抛出，0v

与水平线所成之角为α ，此质点所受到的

空气阻力为其速度的mk 倍，其中m 为质点的质量，k 为常数，试求此质点的速度与水平线所成之角又为α时所需的时间。 ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛

+=g kv k t αsin 21ln 10 7、

将一质量为m 的物体竖直抛上与有阻力的媒质中，如单位质量受到的阻

力为kv ，式中v 为质点的运动速度，试证：质点回到抛掷点时的速度等

于在同样时间内质点在真空中作相似运动时的速度。

gT v V -=0

8、

将一质量为m 的物体竖直抛上与有阻力的媒质中，设阻力与速度的平方

成正比，即22x

g mk R ±=，如上掷时初速度为0v

，试证：此物体又落至投掷点时的速度为2

22

11v k v v +=。 9、

船得一初速度0v

，在运动中船受到水的阻力，阻力的大小与船速的平方成

正比，由比例系数为mk ，其中m 为质点的质量，问经过多长时间船速减为其初速度的一半。

1kv t =

10、 一弹性绳的倔强系数为240克重/厘米，今将其置于粗糙桌面上（4/1=μ）

并使一端固定，一端联一30克的物体，如将此绳拉长1厘米而释放之，

问其回到原长时的速度为何值？ s cm g v /215

=

11、 一质点为一轻的弹性绳系于固定点A ，绳的固定长度为a ，当悬挂质点平

衡后，绳的长度为a+b ，今令质点从A 静止下降，试讨论其以后的运动，并求质点从A 落至最低点D （开始回返）的位置及所需的时间。（参看理论力学书第一章课后补充习题）

质点组力学

1、

重W 的直角劈放在绝对光滑的水平面上，其斜面上另放一个与它相似的小劈水平边长为a ，小劈的重量为w ，假定大劈的水平边长为b ，试证小劈自图示位置完全滑下时，大劈的位移为w(a-b)/(W+w) a

b

2、 平静湖面上一静止小船中间站有二个重量分别为P 1、P 2，当P 1向右移动到

船头时，若使小船仍处于静止状态，P 2应向另一端移动多远。令小船长为L

L P P

L P P x P P x 2

1211

21222-=-='∆-

='∆

3、

重物A 与B 的重量为P 1、P 2，用一通过无重滑轮和绳连接，此两物体可沿一个固定三棱体的侧面滑动，三棱体的重量为P=4P 1=16P 2, 重物和三棱体都是光滑的，EF 面放在光滑的水平面上，角α=30°和β=60°，求当P 1在斜面上下降的高度h=10cm 时，三棱体沿水平面产生了多少位移。

解：21

10

340+=

∆x

4、 两个重物M 1和M 2各重P 1和P 2，分别系在两根绳子上，此两绳又分别围绕

在半径为r 1和r 2 (r 1 ＜r 2)并装在同一轴的两鼓轮上，重物受重力的影响而运动，求鼓轮的角加速度，鼓轮和绳的质量均略去不计。 解：

g

r

P g r P r P r P dt dJ

M 2

22211112

2+-=⇒=

ω

5、

等。

解：故人相对于地的角度为

πωθ3

2==t 人 6、

大炮的质量为M ，水平射出一质量为m 的炮弹，试证大炮反冲所耗的功为火药炸力所做之功的m/(M+m)倍。

m

M m

W W +-

='

7、

弹簧两端各系以重物A 与B ，平放在光滑的平面上，其中A 物重P ，B 物重Q ，弹簧的原长为了L 0，刚性系数为C ，若将弹簧拉长到L 然后无初速度地释放，问当弹簧回到原长时，A 与B 两物体的速度各为多少？

解:

()()()()00l l Q P Q CgP

v l l Q P P CgQ

v B A -+=

-+=

8、

重物A 物重为P ，自高度h 处无初速度地落下，打在平板B 上，板重为Q ，装置在刚性系数为k 的弹簧上，设碰撞为完全非弹性碰撞，试求碰撞后，弹簧被压缩的长度S 。

解: ()Q P k h P k Q P k Q P s ++

⎪⎭

⎫

⎝⎛+++=22

2

9、

绳的一端固定于A 点，此绳经过一动滑轮及一定滑轮，另一端系一重Q 之物，动滑轮下悬一重P 之物，且P Q >2。设起始时刻此系统是静止的，且0=h ，不计滑轮重量，求重物Q 的加速度。

gy P

Q P

Q y

+-=448

g P

Q P

Q y

+-=⇒424

10、 重70公斤的跳伞运动员从飞机上跳下时，不是立即张开伞，而是经过一

定时间后才张开伞，如不张开伞的最后速度为50米/

秒，而伞完全张开