专题33 分布列、期望与方差、正态分布(学生版)

1. 设两个正态分布()211,N μσ（10σ>）和()2

22,N μσ（20σ>）的密度函数的

图像如图所示，则有（ ）

2. 设随机变量ξ服标准正态分布()0,1N ，已知()1.960.025Φ-=，则

()1.96P ξ<=（ ）

A. 0.025

B. 0.050

C. 0.950

D. 0.975 3. 离散型随机变量X 的分布列为

X 1

2

3

P

35

310

110

则X 的数学期望EX =（ ）

A. 32

B. 2

C. 5

2

D. 3

4. 某种种子每粒发芽的概率都是0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为（ ）

A. 100

B. 200

C. 300

D. 400 5. 设随机变量ξ服从正态分布()2,9N ，若()()11P c P c ξξ>+=<-，则c =

（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

6. 设45123451010,10x x x x x ≤<<<≤=．随机变量1ξ取值12345,,,,x x x x x 的概率

均为0.2，随机变量2ξ取值2334455112,,,,22222

x x x x x x x x

x x +++++的概率也均

为0.2．若记12,D D ξξ分别为12,ξξ的方差，则（ ） A. 12D D ξξ> B. 12D D ξξ= C. 12D D ξξ< D. 12D D ξξ与的大小关系与1234,,,x x x x 的取值有关

7. 如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个 同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机抽取一个

小正方体，记它的涂漆面数为X ，则X 的均值EX =（ ）

A. 126125

B. 65

C. 168125

D. 75

A. 1212,μμσσ<<

B. 1212,μμσσ<>

C. 1212,μμσσ><

D. 1212,μμσσ>>

8. 某射手射击所得环数ξ的分布列如下：

已知9. 随机变量ξ的概率分布由下表给出：

10. 已知离散型随机变量X 的分布列如下表．若0,1EX DX ==，则

a =_____，

b =______.

11. 某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则ξ的期望E ξ=_____（结果用最简分数表示）. 12.

若随机变量()2,X

N μσ，则()P X μ≤=_____.

13. 某公司有5万元资金用于投资开发项目．如果成功，一年后可获利

0012；一旦失败，一年后将丧失全部资金的0050．下表是过去200例类似项目开发的实施结果：

14.设S是不等式260

--≤的解集，整数,m n S

x x

∈.

（Ⅰ）记“使得0

m n

+=成立的有序数组(),m n”为事件A，试列举A包含的基本事件；

ξ=，求ξ的分布列及其数学期望Eξ.

（Ⅱ）设2

m

15.某商店试销某种商品20天，获得如下数据：

有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货．将频率视为概率.

（Ⅰ）求当天商店不进货的概率；

（Ⅱ）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望.

16.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10

元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.

（Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式；

（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望和方差；

（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.

17.某单位招聘面试，每次从试题库中随机调用一道试题．若调用的是A类

型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类型试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此

+道试题，其中有n道A类型试题和次调题工作结束．试题库中现共有n m

m道B类型试题．以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量.

（Ⅰ）求2

=+的概率；

X n

=，求X的分布列和均值（数学期望）.

（Ⅱ）设m n

18. 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1吨该产品获利润500元，未售出的产品，每1吨亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130吨该农产品．以X （单位：吨，100150X ≤≤）表示下一个销售季度内的市场需求量，T （单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.

（Ⅰ）将T 表示为X 的函数；

（Ⅱ）根据直方图估计利润T 不少于57 000元的概率；

（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若需求量[)100,110X ∈，则取105X =，且105X =的概率等于需求量落入

[)100,110的频率），求T 的数学期望.