岩土塑性力学原理_广义塑性力学_郑颖人_2004

⎧J1 = (σx −σm) +(σy −σm) +(σz −σm) = Sx + Sy + Sz = 0 ⎪ 1 2 2 2 J2 = 6 (σx −σy )2 +(σy −σz )2 +(σz −σx )2 +6(τxy +τyz +τzx) ⎪ ⎨ 1 2 2 2 = 6 (σx −σy ) +(σy −σz ) +(σz −σx ) = 1 SijSij （八面体剪应力倍 2 ⎪ ⎪J = S S S +2τ τ τ − S τ 2 − S τ 2 − S τ 2 = S S S数） xy yz zx x yz y zx z xy 1 2 3 （与剪应力方向有 ⎩3 x y z 关）
0⎤ ⎡σ m 0 ⎢0 σ 0 ⎥ = σ mδ ij m ⎥ ⎢ 0 σm⎥ ⎢0 ⎦ ⎣
⎡ S x τ xy τ xz ⎤ ⎥ ⎢ Sij = σ ij − σ mδ ij = ⎢τ yx S y τ yz ⎥ ⎢τ zx τ zy S z ⎥ ⎦ 27 ⎣
应力张量分解及其不变量
应力偏量Sij的不变量
则 2 2 rσ = x + y = ：
= τ π = PQ
1 3
（
(σ 1 − σ 2 ) + (σ 2 − σ 3 ) + (σ 3 − σ 1 )
2 2
平面矢径大小）
2
π
y 1 2σ 2 − σ 1 − σ 3 1 tan θσ = = = µσ x 3 σ1 − σ 3 3
（
π
平面矢径方向）
⎧ I1 =σ 1 +σ 2 +σ 3 ⎪ ⎨ I 2 =−(σ 1σ 2 +σ 2σ 3 +σ 3σ 1 ) ⎪ I 3 =σ 1σ 2σ 3 ⎩
应力张量第一 不变量 I1 ，是平均应力p的三倍。
26
应力张量分解及其不变量
应力张量
球应力张量
偏应力张量
I 应力球张量不变量：1 、I 2 、 I 3 = f (σ m )
21
洛德参数与受力状态
σ m ( I 1 ) 、 ( J 2 )、 θ σ ( J 3 ) 与 σ 1、σ 2、 σ 2 关系 q
主偏应力方程， S 3 − J 2 S − J 3 =0
3 1 三角恒等式模拟，sin θσ − sinθσ + sin3θσ =0 4 4
3
⎡ ⎛ 2 ⎞⎤ ⎢sin ⎜θσ + π ⎟⎥ σ 3 ⎠⎥ ⎡ m ⎤ ⎡σ 1 ⎤ 2 ⎢ ⎝ ⎢σ 2 ⎥ = q ⎢sinθσ +⎢σ m ⎥ ⎥ ⎢σ 3 ⎥ 3 ⎢ ⎛ 2 ⎞ ⎥ ⎢σ m ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ sin ⎜θσ − π ⎟ ⎢ ⎝ 3 ⎠⎥ ⎦ ⎣
τπ的模与方位角（洛 德角）
主应力在π平面上的投影
33
应力空间与π平面上的应力分量
π平面上应力在x、y轴上的投影为：
x = O′P′cos 30 − MP′ cos 30 = (σ 1 − σ 3 ) 1
1 2
2 3
3 2
=
1 2
(σ 1 − σ 3 )
(2σ 2 − σ 1 − σ 3 ) 2 1 y = M ′P′ + (−O′P′ − M ′P′) = × = (2σ 2 − σ 1 − σ 3 ) 1 1 2 3 6
τ 8 = τ N = 1 (σ 1 − σ 2 ) 2 + (σ 2 − σ 3 ) 2 + (σ 3 − σ 1 ) 2 = 3
广义剪应力q或应力强度σi ：
q=σ i = 32 τ 8 =
1 2
2 3
J2
(σ 1 −σ 2 ) 2 +(σ 2 −σ 3 ) 2 +(σ 3 −σ 1 ) 2
单向受拉时，q=σ 1 ；常规三轴时， σ 2 =σ 3 ,q=σ 1 −σ 3
3
第1章 概 论
岩土塑性力学的提出 岩土塑性力学及其本构模型发展方向 岩土材料的试验结果 岩土材料的基本力学特点 岩土塑性力学与传统塑性力学不同点 岩土本构模型的建立
4
岩土塑性力学的提出
材料受力三个阶段： 弹性 → 弹性力学 塑性 → 破坏 破坏力学 断裂力学等
5
塑性力学
岩土塑性力学的提出
塑性力学与弹性力学的不同点： • 存在塑性变形 • 应力应变非线性 • 加载、卸载变形规律不同 • 受应力历史与应力路径的影响
b=
b=0常理试验； 随b增大，曲线变陡，出现软化， 峰值提前，材料变脆。
σ2 −σ3 σ1 −σ 3
14
岩土材料的试验结果
应力应 变曲 线：
对应体 硬化型：变曲线 双曲线 对应体 软化型： 变曲线 驼峰曲线
压缩型： 压缩剪胀型：先缩后胀 压缩剪胀型：先缩后胀
相应地，可 把岩土材料 分为3类
压缩型：如松砂、正常固结土 硬化剪胀型：如中密砂、弱超固结土 软化剪胀型：如岩石、密砂与超固结土
Q—塑性势函数、F—屈服函数；H—硬化函数。
8
岩土塑性力学的提出
传统塑性力学：基于金属材料的变形机制
①传统塑性位势理论： （给出应变增量的方 向） ②屈服条件与硬化规 律： （给出应变增量的大 应用于岩土材料 并进一步发展 小） 传统塑性力学
∂Q ∂F p dεij =dλ =dλ ∂σij ∂σij
22
岩土本构模型建立 理论、实验（屈服面、参数） 要求符合力学与热力学理论，反映岩土实 际变形状况、简便 广义塑性理论为岩土本构模型提供了理论 基础，由试验确定屈服条件进一步增强了 岩土本构的客观性，从而把岩土本构模型 提高到新的高度
23
第2章 应力-应变及其基本方程
一点的应力状态 应力张量分解及其不变量 应力空间与π平面上的应力分量 应力路径 应变张量分解 应变空间与应变π平面 应力和应变的基本方程
10
岩土塑性力学及其本构模型发展方向
建立和发展适应岩土材料变形机制的、系统的、严 密的广义塑性力学体系 理论、试验及工程实践相结合，通过试验确定屈服 条件及其参数，以提供客观与符合实际的力学参数 建立复杂加荷条件下、各向异性情况下、动力加荷 以及非饱和土情况下的各类实用模型 引入损伤力学、不连续介质力学、智能算法等新理 论，宏细观结合，开创土的新一代结构性本构模型 岩土材料的稳定性、应变软化、损伤、应变局部化 （应力集中)与剪切带等问题 11
24
一点的应力状态
z
⎤ ⎥ ⎢ S = σ ij = ⎢τ yx σ y τ yz ⎥ ⎢τ zx τ zy σ z ⎥ ⎦ ⎣
σz
τ zx
x
σx
τ xz
τ xyτ yx
σy
y
25
一点的应力状态
应力张量不变量
3 2 σ N −I1σ N −I 2σ N −I 3 =0 主应力方程：
郑颖人院士学术报告会
2004年3月10日
岩土塑性力学原理 ——广义塑性力学
郑颖人 院士
中国人民解放军后勤工程学院
2004年3月10日
2
主要内容
概论 应力－应变及其基本方程 屈服条件与破坏条件 塑性位势理论 加载条件与硬化规律 广义塑性力学中的弹塑性本构关系 广义塑性力学中的加卸载准则 包含主应力轴旋转的广义塑性力学 岩土弹塑性模型
6
7
岩土塑性力学的提出
力学要解决的问题：
• 已知应力矢量(方向与大小)
• 求应变矢量 (方向与大小) • 弹性力学:
ε= σ
E
(单轴情况)
σ
• 与弹性力学理论及材料宏观试验参数有关 • 塑性力学:
dε p =dλ ∂Q ∂Q 1 ∂Q =hdσ = dσ ∂σ ∂σ A ∂σ
A=
∂F ∂H ∂F ∂H ∂ε ijp ∂σ ij
p q ⎧ ⎪ε v = K + K p s ⎪ ⎨ ⎪γ = − p + q ⎪ Gp Gs ⎩
Kp，Ks，Gp，Gs——弹塑性体积模量，剪缩模量，压硬模
量，弹塑性剪切模量
17
岩土塑性力学与传统塑性力学不同点 考虑摩擦强度； 考虑体积屈服； 考虑应变软化； 不存在塑性应变增量方向与应力唯一 性； 不服从正交流动法则；
∂F ∂H ∂F 1 ∂F dλ= dσij ; A= A∂σij ∂H ∂εijp ∂σij
岩土塑性力学
9
塑性力学发展历史
1864年Tresca准则出现，建立起经典塑性力学； 19世纪40年代末，提出Drucker塑性公论，经典塑性 力学完善； 1773年Coulomb提出的土质破坏条件，其后推广为 莫尔—库仑准则； 莫尔 1957年Drucker提出考虑岩土体积屈服的帽子屈服面； 1958年Roscoe等人提出临界状态土力学，1963年提出 剑桥模型。岩土塑性力学建立。
岩土材料的试验结果
土的单向或三向固结压缩试验：土有塑性体变 初始加载：
e = e0 − λ ln p
卸载与再加载：
e = e k − k ln p
12
岩土材料的试验结果
土的三轴剪切试验结果：
（1）常规三轴
土有剪胀（缩）性； 土有应变软化现象；
13
岩土材料的试验结果
（2）真三轴：
土受应力路径的影响
1 2
＋
纯畸变变形
⎡ εx ⎢ ε ij = ⎢ 1 γ yx 2 ⎢ 1 γ zx ⎣2
1 2
γ xy εy 1 2 γ zy
1 1 γ xz ⎤ ⎡ε m 0 0 ⎤ ⎡ε x − ε m γ xy 2 2 γ xz ⎤ ⎥ ⎢ ⎥ 1 1 γ yz ⎥ = ⎢ 0 ε m 0 ⎥ + ⎢ 1 γ yx ε y − ε m γ yz ⎥ 2 2 2 ⎥ ⎢ 1 ε z ⎥ ⎢ 0 0 ε m ⎥ ⎢ 1 γ zx ε z − εm ⎥ 2 γ zy ⎦ ⎣ 2 ⎦ ⎦ ⎣