岩土塑性力学原理_广义塑性力学_郑颖人_2004

Q—塑性势函数、F—屈服函数；H—硬化函数。
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岩土塑性力学的提出
传统塑性力学：基于金属材料的变形机制
①传统塑性位势理论： （给出应变增量的方 向） ②屈服条件与硬化规 律： （给出应变增量的大 应用于岩土材料 并进一步发展 小） 传统塑性力学
∂Q ∂F p dεij =dλ =dλ ∂σij ∂σij
⎧ I1 =σ 1 +σ 2 +σ 3 ⎪ ⎨ I 2 =−(σ 1σ 2 +σ 2σ 3 +σ 3σ 1 ) ⎪ I 3 =σ 1σ 2σ 3 ⎩
应力张量第一 不变量 I1 ，是平均应力p的三倍。
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应力张量分解及其不变量
应力张量
球应力张量
偏应力张量
I 应力球张量不变量：1 、I 2 、 I 3 = f (σ m )
纯剪应力τs（剪应力强度）： τ S = J 2 = τ 纯剪应力， σ 1 =τ , σ 2 =0 , σ 3 =−τ
30
应力空间与π平面上的应力分量
主应力空间与π平面
等顷线
三个主应力构成 的三维应力空间 π平面的方程：
应力点
π平面
σ 1 + σ 2 + σ 3 = 3r
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应力空间与π平面上的应力分量
τ 8 = τ N = 1 (σ 1 − σ 2 ) 2 + (σ 2 − σ 3 ) 2 + (σ 3 − σ 1 ) 2 = 3
广义剪应力q或应力强度σi ：
q=σ i = 32 τ 8 =
1 2
2 3
J2
(σ 1 −σ 2 ) 2 +(σ 2 −σ 3 ) 2 +(σ 3 −σ 1 ) 2
单向受拉时，q=σ 1 ；常规三轴时， σ 2 =σ 3 ,q=σ 1 −σ 3
6
7
岩土塑性力学的提出
力学要解决的问题：
• 已知应力矢量(方向与大小)
• 求应变矢量 (方向与大小) • 弹性力学:
ε= σ
E
(单轴情况)
σ
• 与弹性力学理论及材料宏观试验参数有关 • 塑性力学:
dε p =dλ ∂Q ∂Q 1 ∂Q =hdσ = dσ ∂σ ∂σ A ∂σ
A=
∂F ∂H ∂F ∂H ∂ε ijp ∂σ ij
郑颖人院士学术报告会
2004年3月10日
岩土塑性力学原理 ——广义塑性力学
郑颖人 院士
中国人民解放军后勤工程学院
2004年3月10日
2
主要内容
概论 应力－应变及其基本方程 屈服条件与破坏条件 塑性位势理论 加载条件与硬化规律 广义塑性力学中的弹塑性本构关系 广义塑性力学中的加卸载准则 包含主应力轴旋转的广义塑性力学 岩土弹塑性模型
破坏时孔压
总应力路径 有效应力路径
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应力路径
偏平面上的应力路径
普通三轴仪只能作出 TC与TE路径 采用真三轴仪，通过 改变σ1、 σ3的比值， 在改变σ2试验直至破 坏，可得到不同的 θσ 与r σ值，即能给出偏 平面上的破坏曲线
三轴压缩
三轴拉伸
偏平面上的应力路径
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应变张量的分解
＝
立方体变形 纯体积变形
[ [
]
]
在岩土塑性理论中，常用I1、J2、J3表示一点的 应力状态
28
应力张量分解及其不变量
等斜面与八面体
等斜面 正八面体
3
2
54.44°
1
1 l=m=n= 3
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应力张量分解及其不变量
八面体上正应力： σ 8 = σ N = σ 1l 2 + σ 2m 2 + σ 3n 2 = 1 (σ 1 + σ 2 + σ 3 ) = σ m = I1 3 3 八面体上剪应力：
岩土材料的试验结果
土的单向或三向固结压缩试验：土有塑性体变 初始加载：
e = e0 − λ ln p
卸载与再加载：
e = e k − k ln p
12
岩土材料的试验结果
土的三轴剪切试验结果：
（1）常规三轴
土有剪wenku.baidu.com（缩）性； 土有应变软化现象；
13
岩土材料的试验结果
（2）真三轴：
土受应力路径的影响
34
应力路径
应力路径的基本概念
应力路径：描述一单元 应力状态变化的路线
有效应力路径： 总应力路径：
应力空间中的应力路径
35
应力路径
不同加荷方式的应力路径
等压固结 K0固结 三轴压缩剪切 三轴伸长剪切
三轴仪上的应力条件
36
应力路径
不同加荷方式的应力路径
三轴仪上的应力路径
37
应力路径
不排水条件下三轴压缩试验的总应力路径与有 效应力路径
18
势 面 屈服面
19
洛德参数与受力状态
20
洛德参数与受力状态
µσ σ 2 −σ =2 σ 1 −σ
1 3
3 3
−1
tg θ σ =
µσ
纯拉时， σ 2 =σ 3 =0, σ 1 =σ s , µ σ =−1, θ σ =−30 ; 纯剪时， σ 2 =0, σ 1 =τ , σ 3 =−τ , µ σ =0 , θ σ =0 ; 纯压时， σ 1 =σ 2 =0, σ 3 =−σ s , µ σ =1, θ σ =30 ;
b=
b=0常理试验； 随b增大，曲线变陡，出现软化， 峰值提前，材料变脆。
σ2 −σ3 σ1 −σ 3
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岩土材料的试验结果
应力应 变曲 线：
对应体 硬化型：变曲线 双曲线 对应体 软化型： 变曲线 驼峰曲线
压缩型： 压缩剪胀型：先缩后胀 压缩剪胀型：先缩后胀
相应地，可 把岩土材料 分为3类
压缩型：如松砂、正常固结土 硬化剪胀型：如中密砂、弱超固结土 软化剪胀型：如岩石、密砂与超固结土
1 2
＋
纯畸变变形
⎡ εx ⎢ ε ij = ⎢ 1 γ yx 2 ⎢ 1 γ zx ⎣2
1 2
γ xy εy 1 2 γ zy
1 1 γ xz ⎤ ⎡ε m 0 0 ⎤ ⎡ε x − ε m γ xy 2 2 γ xz ⎤ ⎥ ⎢ ⎥ 1 1 γ yz ⎥ = ⎢ 0 ε m 0 ⎥ + ⎢ 1 γ yx ε y − ε m γ yz ⎥ 2 2 2 ⎥ ⎢ 1 ε z ⎥ ⎢ 0 0 ε m ⎥ ⎢ 1 γ zx ε z − εm ⎥ 2 γ zy ⎦ ⎣ 2 ⎦ ⎦ ⎣
p q ⎧ ⎪ε v = K + K p s ⎪ ⎨ ⎪γ = − p + q ⎪ Gp Gs ⎩
Kp，Ks，Gp，Gs——弹塑性体积模量，剪缩模量，压硬模
量，弹塑性剪切模量
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岩土塑性力学与传统塑性力学不同点 考虑摩擦强度； 考虑体积屈服； 考虑应变软化； 不存在塑性应变增量方向与应力唯一 性； 不服从正交流动法则；
则 2 2 rσ = x + y = ：
= τ π = PQ
1 3
（
(σ 1 − σ 2 ) + (σ 2 − σ 3 ) + (σ 3 − σ 1 )
2 2
平面矢径大小）
2
π
y 1 2σ 2 − σ 1 − σ 3 1 tan θσ = = = µσ x 3 σ1 − σ 3 3
（
π
平面矢径方向）
3
第1章 概 论
岩土塑性力学的提出 岩土塑性力学及其本构模型发展方向 岩土材料的试验结果 岩土材料的基本力学特点 岩土塑性力学与传统塑性力学不同点 岩土本构模型的建立
4
岩土塑性力学的提出
材料受力三个阶段： 弹性 → 弹性力学 塑性 → 破坏 破坏力学 断裂力学等
5
塑性力学
岩土塑性力学的提出
塑性力学与弹性力学的不同点： • 存在塑性变形 • 应力应变非线性 • 加载、卸载变形规律不同 • 受应力历史与应力路径的影响
⎧ I1 = σ x + σ y + σ z ⎪ ⎪ 2 2 2 ⎨ I 2 = −σ xσ y − σ yσ z − σ zσ x + τ xy + τ yz + τ zx ⎪ 2 2 2 I 3 = σ xσ yσ z + 2τ xyτ yzτ zx − σ xτ yz − σ yτ zx − σ zτ xy ⎪ ⎩
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岩土塑性力学及其本构模型发展方向
建立和发展适应岩土材料变形机制的、系统的、严 密的广义塑性力学体系 理论、试验及工程实践相结合，通过试验确定屈服 条件及其参数，以提供客观与符合实际的力学参数 建立复杂加荷条件下、各向异性情况下、动力加荷 以及非饱和土情况下的各类实用模型 引入损伤力学、不连续介质力学、智能算法等新理 论，宏细观结合，开创土的新一代结构性本构模型 岩土材料的稳定性、应变软化、损伤、应变局部化 （应力集中)与剪切带等问题 11
0⎤ ⎡σ m 0 ⎢0 σ 0 ⎥ = σ mδ ij m ⎥ ⎢ 0 σm⎥ ⎢0 ⎦ ⎣
⎡ S x τ xy τ xz ⎤ ⎥ ⎢ Sij = σ ij − σ mδ ij = ⎢τ yx S y τ yz ⎥ ⎢τ zx τ zy S z ⎥ ⎦ 27 ⎣
应力张量分解及其不变量
应力偏量Sij的不变量
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岩土材料的基本力学特点
岩土系颗粒体堆积或胶结而成的多相体，算多相 体的摩擦型材料。 基本力学特性：
压硬性 等压屈服特性 剪胀性 应变软化特性 与应力路径相关性
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岩土塑性力学与传统塑性力学不同点
球应力与偏应力之间存在交叉影响； 考虑等向压缩屈服 屈服准则要考虑剪切屈服与体积屈服，剪切屈服中要考虑平均 应力；
主应力 po π平面上正应力分量：
σ π = OQ = r =
1 3
(σ 1 + σ 2 + σ 3 ) = 3σ m = I1
3
π平面上剪应力：
τ π = PQ =
1 3
(σ 1 − σ 2 ) + (σ 2 − σ 3 ) + (σ 3 − σ 1 )
2 2 2 3
2
= 2J 2 =
q
32
应力空间与π平面上的应力分量
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岩土本构模型建立 理论、实验（屈服面、参数） 要求符合力学与热力学理论，反映岩土实 际变形状况、简便 广义塑性理论为岩土本构模型提供了理论 基础，由试验确定屈服条件进一步增强了 岩土本构的客观性，从而把岩土本构模型 提高到新的高度
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第2章 应力-应变及其基本方程
一点的应力状态 应力张量分解及其不变量 应力空间与π平面上的应力分量 应力路径 应变张量分解 应变空间与应变π平面 应力和应变的基本方程
⎧J1 = (σx −σm) +(σy −σm) +(σz −σm) = Sx + Sy + Sz = 0 ⎪ 1 2 2 2 J2 = 6 (σx −σy )2 +(σy −σz )2 +(σz −σx )2 +6(τxy +τyz +τzx) ⎪ ⎨ 1 2 2 2 = 6 (σx −σy ) +(σy −σz ) +(σz −σx ) = 1 SijSij （八面体剪应力倍 2 ⎪ ⎪J = S S S +2τ τ τ − S τ 2 − S τ 2 − S τ 2 = S S S数） xy yz zx x yz y zx z xy 1 2 3 （与剪应力方向有 ⎩3 x y z 关）
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洛德参数与受力状态
σ m ( I 1 ) 、 ( J 2 )、 θ σ ( J 3 ) 与 σ 1、σ 2、 σ 2 关系 q
主偏应力方程， S 3 − J 2 S − J 3 =0
3 1 三角恒等式模拟，sin θσ − sinθσ + sin3θσ =0 4 4
3
⎡ ⎛ 2 ⎞⎤ ⎢sin ⎜θσ + π ⎟⎥ σ 3 ⎠⎥ ⎡ m ⎤ ⎡σ 1 ⎤ 2 ⎢ ⎝ ⎢σ 2 ⎥ = q ⎢sinθσ +⎢σ m ⎥ ⎥ ⎢σ 3 ⎥ 3 ⎢ ⎛ 2 ⎞ ⎥ ⎢σ m ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ sin ⎜θσ − π ⎟ ⎢ ⎝ 3 ⎠⎥ ⎦ ⎣
∂F ∂H ∂F 1 ∂F dλ= dσij ; A= A∂σij ∂H ∂εijp ∂σij
岩土塑性力学
9
塑性力学发展历史
1864年Tresca准则出现，建立起经典塑性力学； 19世纪40年代末，提出Drucker塑性公论，经典塑性 力学完善； 1773年Coulomb提出的土质破坏条件，其后推广为 莫尔—库仑准则； 莫尔 1957年Drucker提出考虑岩土体积屈服的帽子屈服面； 1958年Roscoe等人提出临界状态土力学，1963年提出 剑桥模型。岩土塑性力学建立。
τπ的模与方位角（洛 德角）
主应力在π平面上的投影
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应力空间与π平面上的应力分量
π平面上应力在x、y轴上的投影为：
x = O′P′cos 30 − MP′ cos 30 = (σ 1 − σ 3 ) 1
1 2
2 3
3 2
=
1 2
(σ 1 − σ 3 )
(2σ 2 − σ 1 − σ 3 ) 2 1 y = M ′P′ + (−O′P′ − M ′P′) = × = (2σ 2 − σ 1 − σ 3 ) 1 1 2 3 6
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一点的应力状态
z
τ zy τ yz
⎡σ x τ xy τ xz ⎤ ⎥ ⎢ S = σ ij = ⎢τ yx σ y τ yz ⎥ ⎢τ zx τ zy σ z ⎥ ⎦ ⎣
σz
τ zx
x
σx
τ xz
τ xyτ yx
σy
y
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一点的应力状态
应力张量不变量
3 2 σ N −I1σ N −I 2σ N −I 3 =0 主应力方程：