八上 轴对称 角平分线性质及判定 知识点+例题+练习 (非常好 分类全面)

教学内容角的轴对称性

教学目标掌握角平分线的性质并会灵活运用

重点角平分线的性质

难点角平分线的性质

课堂精讲

角的角平分线：

①性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；

②判定定理：到角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上。

拓展：三角形三个角的角平分线的交点到三条边

．．．的距离相等。

知识点一、角平分线的作法

1、作图题（不写作法，保留痕迹，写结论）

（1）作∠AOB角平分线；

（2）作线段AB垂直平分线．

2、如图，已知△ABC，请你作出AB边上的高CD，AC边上的中线BE，角平分线AF

（不写作法，保留痕迹）

知识点二、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等

1、下列说法：

①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；•

②到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；

③角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；

④△ABC 中∠BAC 的平分线上任意一点到三角形的三边的距离

相等，其中正确的（）

A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个

2、如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，

且AC＝6㎝，则△DEB的周长为（）

A、4㎝

B、6㎝

C、10㎝

D、不能确定

3、如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）

4、如图，已知点 P 到 AE、 AD、BC 的距离相等，则下列说法：①点 P 在∠BAC 的平分线上；②点 P 在∠CBE 的平分线上；③点 P 在∠BCD 的平分线上；④点 P 是∠BAC、∠CBE、∠BCD 的平分线的交点，其中正确的是 ( )

A.①②③④

B.①②③

C.④

D.②③

5、如图，△ABC 中，AC⊥CB，CD 平分∠ACB，点 E 在 AC 上，且 CE=CB，•则下列结论：① CD 平分∠BDE；② BD=DE；③∠B=∠CED；④∠A+∠CED=90°．• 其中正确的有（）

A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个

6、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）

A．11 B．5.5 C．7 D．3.5

7、如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB．

8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，若DE=1cm，∠CBD=30°，求∠A的度数和AC的长．

9、（1）填空：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是△ABC的角平分线，过点D作辅助线DE⊥AB于点E，则可以得到AC、CD、AB三条线段之间的数量关系为．

（2）如图，若将（1）中条件“Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°”改为“△ABC 中，∠C=2∠B”请问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的猜想．

10、已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB = AC，BD平分∠ABC．

求证：BC = AB + AD

11、如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PE⊥OA交OA于E，PF⊥OB 交OB于F，Q是OC上的另一点，连接QE，QF．求证：QE=QF．

D

B

A

C

12、已知，如图，BP是△ABC的外角平分线，点P在∠BAC的角平分线上．求证：CP是△ABC 的外角平分线．

知识点三、角平分线的性质：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

1、如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________

2、如图所示，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，则①AC平分∠BAD；②CA平分∠BCD；

③AC垂直平分BD；④BD平分∠ABC，其中正确的结论有（）

A．①② B．①②③ C．①②③④ D．②③

3、如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中（）

A．全部正确 B．仅①和②正确 C．仅①正确 D．仅①和③正确

4、如图，P 是∠BAC 内的一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，垂足分别为点E ，F ，AE=AF ． 求证：

（1）PE=PF ；

（2）点P 在∠BAC 的角平分线上．

5、如图：AB=AC ，BD=CE 。求证：AO 平分∠BAC 。

6、如图，已知CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，CD 交BE 于点O ． ⑴若OC=OB ，求证：点O 在∠BAC 的平分线上． ⑵若点O 在∠BAC 的平分线上，求证：OC=OB ．

O

E

D

C

B A

知识点四、变形题

1、如图，AB∥CD，O为∠BAC，∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离等于。

2、如图，已知 CE、CF 分别是△ABC 的内角和外角平分线，则图中与∠BCE 互余的角有( )

A.4 个

B.3 个

C.2 个

D.1 个

3、如图：将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（F在BC边上，不与B、C重合）使得C点落在矩形ABCD内部的E处，FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α满足（）

A．90°＜α＜180° B．α=90°

C．0°＜α＜90° D．α随着折痕位置的变化而变化

4、如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO＝_______．