土力学

5-3以某土样进行常规三轴固结排水试验，土样破坏时 ，且剪破面与最大主应力面的交角为60°。试绘制极限应力莫尔圆，确定土的强度参数 ，并计算剪破面上的法向应力和剪应力。
解：由剪破面与大主应力面交角60°60°=α=45°+Ф/2得：Ф=30°
由试样达到破坏状态的应力条件：
已知：
5-5以某饱和黏土做三轴固结不排水剪切试验，测得破坏时四个试样的最大主拉应力、最小主应力和孔隙水压力如表5-4所示：
题表4-9各土层变形量计算表
土层编号
1
41.8
116.0
41.8
0.808
157.80
0.766
1600
37.1
2
65.8
93.80
65.8
0.788
159.60
0.758
1600
26.8
3
83.4
68.85
83.4
0.781
152.25
0.761
1600
18.9
4
101.0
52.55
101.0
0.776
解：查表得：
水位以上土压力： 水位以下土压力：
结果如下：
z
0
1
1.5
2
3
4
5
pa
0
4.248
6.372
7.67
10.266
12.862
15.458
主动土压力分布图水压力分布图
水压力： 结果如下：
z
1.5
2
3
4
5
pw
0
5
15
25
Baidu Nhomakorabea35
（1）加荷一年后的沉降量；
（2）沉降量达156mm所需的时间。(习题课)
解答：
粘土层的竖向固结系数：
注意：
（1）求加荷1年后的沉降量
因附加应力沿深度均匀分布，则：
粘土层的最终沉降量为：P128（4-22）
对于单面排水条件：P145（4-53）
由公式：P146 （4-58）
则：
对于双面排水条件：
P145（4-53）
（1）用总应力法确定土的强度指标 ；
（2）用有效应力法确定土的强度指标
（3）用有效应力法求取土的破坏主应力线，并根据破坏主应力线求土的
表5-4习题5-5数据表
145
228
310
401
60
100
150
200
31
55
92
120
解：（1）绘总应力圆图如下
由图可量得，总应力强度指标：
（2）计算有效应力
①
②
③
根据达西定律，得：
又
（2）
2-3一种黏性土的比重 ，孔隙比 =0.58，试求该土发生流土的临界水力坡降。
解：
2-4在图2-39所示的试验中：（1）已知土样两端水头差h=20cm，土样长度L=30cm，试求土样单位体积所受到的渗透力j。
（2）若已知土样的 =2.72，e=0.63，问该土样是否会发生流土现象？
（4）确定压缩层厚度
在点6处：
在点7处
因此以点7作为压缩层的下限，则压缩层厚度h=11.2m。
（5）求各土层平均自重应力 和平均附加应力
第一层：
第二层：
其余各土层计算结果如题表4-9所示。
（6）求压缩土层厚度内各土层沉降量
第一层
由图4-7查得
时，
时，
所以第1层沉降量
其他各土层计算结果如题表4-9所示。
解答：（1）A荷载作用下，
A中心点O下的附加应力计算：
对于Ⅰ： ， ，
则有： ， ，查表3-2得：
对于 ： ， ，
则有： ， ，查表3-2得：
所以：
（2）B荷载作用下A中心点O下的附加应力计算：
： ，
查表3-2得： （线性插值）；
同理可得：
； ；
所以：
故有：
习题课：
第四章作业题
P334 4-1侧限压缩试验试件初始厚度为2.0cm,当垂直压力由200 增加到300 ，变形稳定后土样厚度由1.990cm变为1.970cm,试验结束后卸去全部荷载，厚度变为1.980cm,(试验全过程都处于饱和状态)，取出土样测得含水量 ，土粒比重为2.7.计算土样的压缩系数 。
图2-40习题2-5图
解：（1）
（2）若要保持水深1m，
而
故单位时间内抽水量为
2-7
3-1按图3-50给出的资料，计算并绘制地基中的有效自重效应沿深度的分布曲线。如地下水因某种原因骤然下降至高程 35以下，问此地基中的有效自重应力分布有何变化？并用图表示。（提示：地下水骤然下降时，细砂层成为非饱和状态，其密度 =1.82g/cm2，黏土和粉质黏土因渗透系数小，排水量不多，可认为饱和密度不变）。
图3-50习题3-1图
解：41.0m：
40.0m：
38.0m：
35.0m：
水位降低到35.0m
41.0m：
40.0m：
38.0m：
35.0m：
习题3-4 有相邻两荷载A和B，其尺寸、相对位置如图所示，若考虑相邻荷载B的影响，试求出荷载中心点以下深度Z=2m处的竖直向附加应力 。(习题课)
图 3-53 习题3-4图
153.55
0.760
1600
14.4
5
118.6
41.95
118.6
0.770
160.55
0.758
1600
10.8
6
136.2
34.55
136.2
0.763
170.75
0.755
1600
7.3
7
153.8
29.60
153.8
0.760
183.40
0.751
1600
8.2
（7）计算总沉降量
P335 4-6设饱和粘土层的厚度为10m,其下为不透水的非压缩坚硬岩层，地面上作用均布荷载P=240KN/m2,该粘土层的物理力学性质如下：初始孔隙比 ，压缩系数a=0.25Mpa-1= ，渗透系数 ，试问：
解：设S=1，则
则压缩后：
则
则
习题1-8从甲、乙两地黏性土中各取土样进行稠度试验，两土样的液限 、塑限 都相同。但甲地黏土的天然含水量 ，而乙地黏土的 ，问两地黏土的液性指数 各为多少？属何种状态？按照教材介绍的两种规范，该土的定名各是什么？哪一处更适于作天然地基？
解：甲： 流塑状态
乙： 坚硬（半固态）
（3）求出使该土样发生流土时的水头差h值。
图2-39习题2-5图
解：（1）土样单位体积所受的渗透力
（2）
则土体处于稳定状态，不会发生流土现象。
（3）当 时，会发生流土破坏，
水头差值为32cm时就可使土样发生流土破坏。
2-5对图2-40所示的基坑，其底面积为20m×10m，粉质黏土层k=1.5×10-6cm/s，如果忽略基坑周边水的渗流，假定基坑底部土体发生一维渗流：（1）如果基坑内的水保持2m，求土层中A、B、C三点的测压管水头和渗透力。（2）试求当保持基坑中水深为1m时，所需要的排水量Q。
解：
试件①：
试件②：
试件③：
第六章例题及作业题：
6-1墙背垂直光滑的挡土墙，墙高5m墙后填土为无粘性土，填土表面水平。填土 ， ， 。试分别计算出静止土压力、主动土压力、被动土压力。若墙与土间的摩擦角 ，求主动土压力值。
第一问
时，可用朗肯理论
1）静止土压力 对于无粘性土：
2）主动土压力
3）被动土压力
解：
P115（4-3）
P115（4-2） ；
由上式可知，
又
4-2在图4-35所示的地基上修建条形基础（墙基），基础宽度为1.6m，地面以上荷载（包括墙基自重）为200kN/m，基础埋置深度为1m，黏土层试样的压缩试验结果如表4-13所示。试求：（1）绘制自重应力沿深度分布曲线。（2）基础中点下土层中的附加应力分布曲线（绘制在同一张图上）。（3）基础中点的最终沉降量（用分层总和法，用100~200kPa的Es1-2计算，设沉降计算经验系数 ，粗砂可以按一层计算）。
④
绘有效应力圆图如下
由图可量得：
（3）破坏主应力线如上图中的虚线表示：
可得
∴
5-7有三个饱和土试样，首先将它们在周围压力 下分别进行排水固结。然后，关闭排水阀门，并将围压力 分布升高至100kPa、150kPa、200kPa进行不固结不排水三轴试验，测得破坏时的偏差应力分别为 85kPa、83kPa、87kPa。假设土样破坏时的孔压系数 ，试确定三个试样破坏时的孔隙水压力 ，并绘出有效应力莫尔圆。
习题1-2饱和土孔隙比 ，比重 ，用三相草图计算该土的干重度 、饱和重度 和浮重度 ，并求饱和度为75%的重度和含水量（分别设 ，比较哪种方法更简便些）。
解：已知：Gs=2.72设Vs=1cm3
则
习题1-7装在环刀内的饱和土样施加竖直压力后高度自2.0cm排水压缩到1.95cm，压缩后取出土样测得其含水量 =28.0%，已知土颗粒比重 ，求土样压缩前土的孔隙比。
属于粉质粘土（中液限粘质土）
乙土较适合作天然地基
2-2如图2-38所示，有A、B、C三种土体，装在断面为10cm×10cm的方形管中，其渗透系数分别为 问：
（1）求渗流经过A土后的水头降落值 ；
（2）若要保持上下水头差 ，需要每秒加多少水？
图2-38习题2-2图
解：（1）根据渗流连续原理，流经三种土样的渗透速度v应相等，即
由公式：
则：
（2）沉降量达156mm所需的时间。
因固结度：
由公式： 得：
解之得：
则在单面排水条件下：
双面排水条件下：
第五章作业题：
P213 5-1
第一问：按法向应力与峰值抗剪强度在 图止绘制峰值强度和残余强度曲线，由该曲线的截距和斜率可得对应的峰值抗剪强度指标和残余强度指标。（P173图5-19）
第二问：P161
题表4-8
点号
z/m
z/b
0
0
0
0.250
123.4
1
1.6
0.8
0.220
108.6
2
3.2
1.6
0.160
79.0
3
4.8
2.4
0.119
58.7
4
6.4
3.2
0.094
46.4
5
8.0
4.0
0.076
37.5
6
9.6
4.8
0.064
31.6
7
11.2
5.6
0.056
27.6
按题表4-8计算结果并绘制 分布图，如题图4-6所示。
题图4-6计算题8图
题图4-7计算题8黏土层压缩曲线
1—地下水位以上；2—地下水位以下
【解】（1）地基分层
每层厚度按
（2）求地基自重应力
0点
1点
7点
绘制 分布图如题图4-6所示，并计算各分层层面处的 ，分别标于图4-6上。
（3）求基底中心点下各水平土层层面处的附加应力
基底压力
基底附加压力
把条形基础看作矩形，划分为面积相等的4块，每块宽b=2m。按角点法计算基底中心点下各点 值，结果如题表4-8所示
（1）加荷一年后地面沉降多少？
（2）加荷历时多入地面沉降量达20cm?
解：H=10m P=240KN/m2 a=0.25Mpa-1=
（1）
P127 (4-21)
（2）
由上式，
例题【4-1】(类似4-6)：某饱和粘土层厚度为10m，在大面积荷载 作用下，该土层的初始孔隙比 ，压缩系数 ，压缩模量 ，渗透系数 。对粘土层在单面排水或 双面排水条件分别求解：
第二问
时，可用朗肯理论，查表P214，
=
6-2墙背垂直光滑的挡土墙，墙高6m，填土表面水平。其上作用有竖向均布荷载 ，填土 ， 。求：
（1）沿墙背主动土压力的分布。
（2）主动土压力合力的大小及在作用点的位置。
（3）填土中可能发生裂缝的深度。
解：
（1）
z
0
1
1.53
2
3
4
5
6
pa
0
0
0
3.88
12.07
20.26
28.45
36.64
（2）
作用点在z=4.51m处
（3）
6-4图6-4表示一垂直墙背的挡土墙，墙高5m，填土表面水平，地下水位在地面以下1.5m处。填土水上重度 ，水下重度 ，水位上下均为墙背与填土间摩擦角 ，内摩擦角 ，黏聚力c=0。试绘出主动土压力及水压力沿高度的分布图。
图6-47习题6-4图
图4-35习题4-2图
表4-13习题4-2表
压应力/kPa
100
200
300
孔隙比e
0.952
0.936
0.924
8.（类似4-2）某条形基础的基底宽度b=4 m,，理深d= 1.4 m，荷载及地基情况如题图4-6所示，黏士层总厚度为19.2 m，黏土层的压缩曲线如题图4-7所示，试用分层总和法计算地基的最终沉降量。