用Excel进行一元线性回归分析

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Excel关于求解一元及多元线性回归方程图解详细

Excel求解一元线性回归方程步骤(图解详细)1．开始－程序－Microsoft Excel，启动Excel程序。

2．Excel程序启动后，屏幕显示一个空白工作簿。

3．选定单元格，在单元格内输入计算数据。

4．选中输入数据，点击“图表向导”按钮。

5．弹出图表向导对话窗，点击XY散点图，选择平滑线散点图，点击下一步。

6．选择系列产生在：列，点击下一步。

7．在图表标题中输入“硝基苯标准曲线”，数值（X）轴输入“硝基苯浓度”，数值（Y）轴输入“HPLC峰面积”。

此外还可以点击“坐标轴”，“网格线”，“图例”，“数据标志”下拉菜单，对其中选项进行选择。

8．点击完成后，即可得到硝基苯的标准曲线图。

9．将鼠标移至图表工作曲线上，单击鼠标右键，选择“添加趋势线”。

10．在“类型”选项中选择“线性”，“选项”中选择“显示公式”，“显示R平方值”，单击确定。

11．单击确定后即可得到附有回归方程的一元线性回归曲线。

12．至此，利用“图表向导”制作回归方程的操作步骤完毕。

利用Excel中“图表向导”制作标准曲线，使用者仅需按照向导说明填入相关信息即可完成图表的制作。

方法简单，适合对Excel了解不多的人员，如果你对Excel函数有一定的了解，那么你可以利Excel函数编制程序完成回归方程的计算。

4.4.2.2通过编制Excel程序计算一元线性回归方程1．打开一个新工作簿，以“一元线性回归方程”为文件名存盘。

2．单击插入，选择名称－定义。

3．在弹出的“定义名称”对话窗中“名称”栏输入“a”，“引用位置”栏输入“＝$E$4”，然后按“添加”按钮；再在“名称”栏输入“b”，“引用位置”栏输入“＝$E$3”，按“添加”按钮，依次输入下列内容，最后单击确定。

“名称”栏输入内容“引用位置”栏输入内容a =$E$4b =$E$3f =$G$4n =$G$3rf =$G$6rxy =$E$5x =$A$3:$A$888y =$B$3:$B$888aa=$G$2yi1 =$E$12yi2 =$E$134．完成命名后，在相关单元格内输入下列程序内容。

Excel在一元线性回归分析中的应用

丌丌丌丌丌丌丌丌丌丌丌保山学院学报丌丌丌丌丌丌丌丌丌丌丌丌丌丌丌丌丌丌丌丌丌丌Excel在一元线性回归分析中的应用杨雄曾智（娄底职业技术学院，湖南娄底417000）[摘要]回归分析有预测和因子分析的作用，但在实际运算中计算量大，随着软件的发展，许多运算过程可以用软件来替代；通过分析一元回归的建立过程，以成本预测为案例，应用Excel对案例进行回归方程的求解，并且对Excel的运行结果中的各参数进行具体解释，以至于能够理解各参数的实际意义，进而可以熟悉应用Excel进行回归分析，并能展开实际预测。

[关键词]成本预测；相关系数；回归分析；Excel应用[中图分类号]O13[文献标识码]A doi:10.3969/j.issn.1674-9340.2021.02.012[文章编号]1674-9340（2021）02-0066-08回归分析是在研究现象之间相关分析的基础上，对自变量x和因变量y的变动趋势拟合数学模型进行数量推算的一种统计分析方法[1]。

在客观世界中，寻找变量之间的关系，大致可以分为两种类型：一是反映变量之间的确定性的关系，称为函数关系；二是变量之间存在着关系，但不是确切的函数关系，可是变量之间又存在某种密切关系，然而又不能由一个（或一组）变量的值精确地求出另一个变量的值，称这种非确定性关系为相关关系。

在相关关系中，假设x,y是两个变量，其中x是自变量，y是因变量，而自变量x的取值是非随机的普通变量，它是人为的可控制的变量，称为可控量，因变量y由于随机误差等因素的影响，取值是随机的，称为随机变量，但服从一定的概率分布。

进而当自变量x是非随机的可控变量时，自变量x与因变量y关系的分析称为回归分析。

回归分析法属于因素分析法的一种，在掌握大量观察数据或历史数据的基础上，利用数理统计方法建立因变量y与自变量x之间的回归关系函数表达式。

在有些专业中，开设了经济数学课，包含一元回归分析内容，其中会计专业课会讲到成本预测，成本预测需要建立回归方程，但在成本预测的计算中面对复杂的数据，同时涉及要素也繁多，此项工作任务繁重，因此需要借助相应工具来简化计算提高工作效率。

一元线性回归法 excle操作

实验结果：实验一：一元线性回归在Excel中的实现一、实验过程描述1.录入数据打开EXCLE，录入实验数据，B列存放居民货币收入，C列存放居民消费品购买力，如下图所示：2.绘制散点图点击插入——图表——散点图——下一步，选择数据区域如下图：定义表名为消费能力表、X轴为收入、Y轴为购买力，形成生散点图：根据散点图可知，题中两个条件之间存在着线性关系，根据散点图可建立一次回归模型。

3.所需数据的计算一元线性回归系数的计算中，需要用到∑x、∑y、∑2x、∑2y及∑xy 的值，因此按下列步骤求出这些值。

在D2单元格中输入“=B2*B2”，下拉求出所有的值。

同上，在E2单元格中输入”=C2*C2”,在F2单元格中输入“=B2*C2”，依次下拉，得到所有值。

结果如下表所示：在B11单元格中输入“=SUM(B2:B10)”，依次右拉，求出各列的和∑x 、∑y 、∑2x 、∑2y 及∑xy ，依次存在B11，C11，D11，E11，F11.如下图所示：4. 一元线性回归系数的计算：根据系数公式x b y a x x n y x xy n b 22-=--=∑∑∑∑∑)(，在EXCLE 表格中进行计算如下：在I2单元格中输入一元线性回归系数b 的公式“=(9*F11-B11*C11)/(9*D11-B11*B11)”，在I3单元格中输入系数a 的公式 “ =C11/9-I2*(B11/9)”结果如下图所示：由此得出回归方程：Y=-0.99464X+0.847206二、实验结果分析在进行线性回归分析之前，首先必须依据一定的经济理论、专业知识，对变量间是否存在一定的相关性进行分析。

本题中，应根据实际经验，确定居民货币收入为自变量，居民消费品购买力为因变量。

再次要绘制散点图，观察数据信息是否符合线性要求，在完成上述准备工作后，才能进行线性回归方程的计算。

一元线性回归实验报告

⼀元线性回归实验报告实验⼀⼀元线性回归⼀实验⽬的：掌握⼀元线性回归的估计与应⽤，熟悉EViews的基本操作。

⼆实验要求：应⽤教材P61第12题做⼀元线性回归分析并做预测。

三实验原理：普通最⼩⼆乘法。

四预备知识：最⼩⼆乘法的原理、t检验、拟合优度检验、点预测和区间预测。

五实验内容：第2章练习12下表是中国2007年各地区税收Y和国内⽣产总值GDP的统计资料。

单位：亿元(1)作出散点图，建⽴税收随国内⽣产总值GDP变化的⼀元线性回归⽅程，并解释斜率的经济意义；(2)对所建⽴的回归⽅程进⾏检验；(3)若2008年某地区国内⽣产总值为8500亿元，求该地区税收收⼊的预测值及预测区间。

六实验步骤1.建⽴⼯作⽂件并录⼊数据：(1)双击桌⾯快速启动图标，启动Microsoft Office Excel, 如图1，将题⽬的数据输⼊到excel表格中并保存。

(2)双击桌⾯快速启动图标，启动EViews6程序。

(3)点击File/New/ Workfile…，弹出Workfile Create对话框。

在WorkfileCreate对话框左侧Workfile structure type栏中选择Unstructured/Undated 选项，在右侧Data Range中填⼊样本个数31.在右下⽅输⼊Workfile的名称P53.如图2所⽰。

图 1 图 2(4)下⾯录⼊数据，点击File/Import/Read Text-Lotus-Excel...选中第(1)步保存的excel表格，弹出Excel Spreadsheet Import对话框，在Upper-left data cell栏输⼊数据的起始单元格B2，在Excel 5+sheet name栏中输⼊数据所在的⼯作表sheet1，在Names for series or Number if named in file栏中输⼊变量名Y GDP，如图3所⽰，点击OK，得到如图4所⽰界⾯。

利用EXCEL函数LINEST进行统计学中的回归分析

利⽤EXCEL函数LINEST进⾏统计学中的回归分析介绍统计学中的⼀元和多元线性回归，并通过EXCEL⾃带的统计函数LINEST、INDEX进⾏⼿⼯计算，再通过EXCEL数据分析⼯具包进⾏⾃动计算。

由于很多复杂的EXCEL⾃动化程序，需要⽤到⾃动化计算，EXCEL数据分析⼯具并不适⽤⾃动计算，反⽽EXCEL统计函数是很容易实现批量⾃动计算。

所以本⽂重点介绍EXCEL统计函数的使⽤。

统计学上的线性回归原理简介回归是研究⼀个随机变量y对另⼀个(x)或⼀组(x1，x2，…，xn)变量的相依关系的统计分析⽅法。

其中y⼜叫因变量，x叫⾃变量。

简单的记忆⽅法：x是⾃⾝可以变动的，y是因为x的变化⽽变化的，就不会把⾃变量和因变量的意义搞乱。

线性回归是⾃变量与因变量之间是线性关系的回归。

⼀般来说，因变量只有⼀个，⾃变量会有⼀个或多个。

下⾯就按因变量的数量及类别为分：⼀元线性回归、多元线性回归。

⼀元线性回归⼀元线性回归是指⼀个因变量y只与⼀个⾃变量x有相关关系，通过公式可以表⽰为如下图：⼀元线性回归其中a称为斜率，b称为截距。

它的意思是当x增减⼀个单位时，y会同样增减a个单位的x，如a＝2时，x增加⼀个单位，y就增加2个单位x。

通过EXCEL统计函数LINEST来实现⼀元线性回归分析，在EXCEL的A1到B10输⼊如下数据：x y1.12001.92452.536744004.555055405.966777701210使⽤LINEST线性回归函数进⾏⼿⼯计算。

LINEST函数可通过使⽤最⼩⼆乘法计算与现有数据最佳拟合的直线，来计算某直线的统计值，然后返回描述此直线的数组。

也可以将 LINEST 与其他函数结合使⽤来计算未知参数中其他类型的线性模型的统计值，包括多项式、对数、指数和幂级数。

因为此函数返回数值数组，所以必须以数组公式的形式输⼊。

LINESTLINEST(known_y’s, [known_x’s], [const], [stats])Known_y’s 必需。

利用Excel进行线性回归分析

利用Ｅxcel进行线性回归分析————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期：ﻩ文档内容1.利用Excel进行一元线性回归分析２. 利用Ｅｘcｅｌ进行多元线性回归分析1．利用Excel进行一元线性回归分析第一步,录入数据以连续10年最大积雪深度和灌溉面积关系数据为例予以说明。

录入结果见下图(图1)。

图1第二步,作散点图如图２所示，选中数据(包括自变量和因变量）,点击“图表向导”图标；或者在“插入”菜单中打开“图表(H)”。

图表向导的图标为。

选中数据后，数据变为蓝色(图２）。

图2点击“图表向导”以后，弹出如下对话框(图３）:图3在左边一栏中选中“XＹ散点图”，点击“完成”按钮,立即出现散点图的原始形式（图4)：灌溉面积y(千亩)01020304050600102030灌溉面积y(千亩)图４第三步，回归观察散点图,判断点列分布是否具有线性趋势。

只有当数据具有线性分布特征时,才能采用线性回归分析方法。

从图中可以看出，本例数据具有线性分布趋势，可以进行线性回归。

回归的步骤如下:1. 首先，打开“工具”下拉菜单，可见数据分析选项（见图5）：图５用鼠标双击“数据分析”选项,弹出“数据分析”对话框（图6)：图62.然后，选择“回归”，确定，弹出如下选项表(图7)：图7进行如下选择：X 、Y 值的输入区域(B1：Ｂ11，C1:C11）,标志,置信度(95%),新工作表组，残差,线性拟合图(图８-１）。

或者:X 、Y 值的输入区域（B2:B11，C2:Ｃ11)，置信度(95%)，新工作表组,残差,线性拟合图（图8-2）。

注意：选中数据“标志”和不选“标志”,X 、Y 值的输入区域是不一样的：前者包括数据标志：最大积雪深度x （米) 灌溉面积y （千亩）后者不包括。

这一点务请注意(图8）。

图８－1包括数据“标志”图8-２不包括数据“标志”3.再后，确定,取得回归结果(图9）。

线性回归excel

线性回归excel线性回归（LinearRegression）是机器学习中最基础的一种算法，它用于判断两种数据之间是否存在线性关系，以及模型中变量之间的相关性。

它使用了抛物线和线性函数来确定由一个或多个自变量对因变量的影响程度。

Excel中的线性回归功能提供了一种方法来识别线性关系，它可以帮助我们快速确定变量的相关性，并在此基础上建立预测模型。

用Excel来进行线性回归分析，第一步是收集好基础数据，确保所有数据都已经被输入到Excel表格中，在输入完成后，我们可以使用Excel中的Data Analysis ToolPak来进行线性回归分析。

重要的是，在工具包中，我们需要在“Analysis Tools”中选择“Regression”，然后在弹出窗口中输入因变量和自变量，并确定分析类型（即我们是否想要显示结果图形）以及输出结果的位置（如表格或新的工作表）。

线性回归的结果是一个参数矩阵，它含有一组参数，用来拟合我们的因变量。

矩阵中的一行定义了一个自变量，其中每列包含三个值：自变量的系数（Coefficient），参数的t值（t-value），和最低的可接受t值（Critical t Value）。

系数反映了自变量对因变量的影响程度，即自变量的变化或改变对因变量的影响程度。

t值表明由于这种联系，我们实际上测量到的结果是否具有统计学意义。

最后一列显示的是受试者可以接受的最低的t值，它表示我们的研究是有统计学意义的，即有显著性差异存在。

另外，Excel中的线性回归功能还可以帮助我们计算出残差分析（Residual Analysis），这是一种统计技术，用于分析线性回归模型的拟合情况。

残差分析可以帮助我们确定线性回归模型的准确性和可靠性，即它是否能很好地拟合数据。

总结而言，Excel中的线性回归功能是一个强大的工具，它可以节约时间，节省精力，帮助我们快速确定变量之间的相关性，并以此为基础建立预测模型。

它不仅可以提供线性回归模型，还提供了残差分析，这有助于我们更好地理解线性回归模型。

Excel数据管理与图表分析一元线性回归分析

Excel数据管理与图表分析一元线性回归分析在回归分析中，当只涉及一个因变量和一个自变量时，称做一元回归分析。

当描述自变量与因变量之间因果关系的函数表达式是线性的还是非线性的，分为线性回归分析和非线性回归分析。

本节来介绍一元线性回归分析方法的应用。

例如，某公司长期由7大投资商赞助，其投资额与企业收益密切相关，其相关数据信息如下图13-12所示。

试运用一元线性回归分析的方法来建立回归方程，并对特定投资额进行收益值的预测。

图13-12 创建表格用户可以运用如图13-12所示的表格，对投资与收益进行分析计算并创建回归分析。

1．运用函数分析一元线性方程用户可以通过使用相关的函数，来计算出一元线性方程的斜率和截距，从而帮助创建一元线性方程。

为了创建一元线性方程，可以首先来创建如图13-13所示的表格，以帮助用户在此表格中清楚的观察方程的创建过程。

图13-13 创建表格图13-14 计算斜率和截距选择C13和D13单元格，分别输入“=SLOPE(C3:C9,B3:B9)”和“=INTERCEPT(C3:C9,B3:B9)”公式，即可求出方程的斜率和截距，如图13-14所示。

在进行斜率和截距的计算过程中，使用了SLOPE和INTERCEPT两个函数，下面分别对其进行介绍。

其中，SLOPE函数返回根据known_y's和known_x's中的数据点拟合的线性回归直线的斜率。

斜率为直线上任意两点的重直距离与水平距离的比值，也就是回归直线的变化率。

语法：SLOPE(known_y's,known_x's)其中，Known_y's表示为数字型因变量数据点数组或单元格区域。

Known_x's表示为自变量数据点集合。

提示如果known_y's 和known_x's 为空或其数据点个数不同，函数SLOPE 返回错误值#N/A。

创建表格创建表格输入INTERCEPT函数是利用现有的x值与y值计算直线与y轴的截距。

EXCEL和SPSS在回归分析、正交试验设计和判别分析中的应用

2) 将分组变量和自变量放入格子的列表里，如图所示，上面的是分组变量，选择”分类”，下面的是自变量，我们看到这里有个自变量: 舒张压和胆固醇。
3) 点击分组变量文本框，然后点击定义范围按钮，由于我们的数据是两分类的，分别为 1 和 2，设置如下图：
4) 点击统计量按钮，将 Box’s M 和 fisher 项打勾。如下图，点击继续回到判别分析主界面。点击确定，即可出现分析结果。
能力评分（1-100）；X2：病人年龄；X3：由诊断到进入研究时间（月）；X4：肿瘤类型（“0”表示鳞癌、 “1”表示小型细胞癌、 “2”表示腺癌、 “3”表示大型细胞癌）； X5：两种化疗方法（“1”表示常规、 “0”表示实验新法）； Y：病人的生存时间（“0”：表示生存时间短，即生存时间小于 200 天；“1”：表示生存时间长，即生存时间大于或等于 200 天。）根据上述分析流程对数据进行分析。
W1=8.294X1+8.055X2-72.740 W2=6.930X1+6.287X2-49.231 若有个样本的舒张压和胆固醇分别为：13.33(X1)和 5.96(X2)，带入上述两个判别式可知 W1=85.82682，W2=80.61642，W1>W2 属于分类 1。
习题：1991 年全国各省市区城镇平均消费情况如 data.xls 的 Sheet7 所示，是判别以下上海和西藏的归属类，数据见 sheet8。
系的。图 c 中的 Coefficients 为回归方程的系数，因此，回归结果为 y= — 285.0094+1.5598x1+03145x2，在使用面积不变的情况下，地产估价每增加 1 万元，房产销售的平均价格就会提高 1.5598 万元；在房地产估价不变的条件下，使用面积每增加 1 平方米，房产销售的平均价格就会提高 0.3145 元；图 a 中 Adjusted R Square 为调整复测定系数，本例中约为 0.71，它表示两个变量 x1,x2 对导致结果 y 的贡献，也就是说还有导致结果 y 的原因中有 29%是由除了 x1,x2 以外的因素造成的。习题：在黄芪提取工艺的研究中，选择了前煮时间、煎煮次数和加水量进行考察，实验数据见 data.xls 的 Sheet3，试对实验数据进行多元线性回归，对结果进行讨论。

EXCEL回归分析结果分析

EXCEL回归分析结果分析Excel回归分析结果的详细阐释利用Excel的数据分析进行回归，可以得到一系列的统计参量。

下面以连续10年积雪深度和灌溉面积序列(图1)为例给予详细的说明。

图1 连续10年的最大积雪深度与灌溉面积(1971,1980)回归结果摘要(Summary Output)如下(图2):图2 利用数据分析工具得到的回归结果第一部分:回归统计表这一部分给出了相关系数、测定系数、校正测定系数、标准误差和样本数目如下(表1): 表1 回归统计表逐行说明如下:Multiple对应的数据是相关系数(correlation coefficient)，即R=0.989416。

R Square对应的数值为测定系数(determination coefficient)，或称拟合优度(goodness of fit)，它是相关系数的平方，即有R2=0.9894162=0.978944。

Adjusted对应的是校正测定系数(adjusted determination coefficient)，计算公式为式中n为样本数，m为变量数，R2为测定系数。

对于本例，n=10，m=1，R2=0.978944，代入上式得标准误差(standard error)对应的即所谓标准误差，计算公式为这里SSe为剩余平方和，可以从下面的方差分析表中读出，即有SSe=16.10676，代入上式可得最后一行的观测值对应的是样本数目，即有n=10。

第二部分，方差分析表方差分析部分包括自由度、误差平方和、均方差、F值、P值等(表2)。

表2 方差分析表(ANOVA)逐列、分行说明如下:第一列df对应的是自由度(degree of freedom)，第一行是回归自由度dfr，等于变量数目，即dfr=m;第二行为残差自由度dfe，等于样本数目减去变量数目再减1，即有dfe=n-m-1;第三行为总自由度dft，等于样本数目减1，即有dft=n-1。

Excel详细教程之回归分析

Excel详细教程之回归分析除了数据存储和管理功能，Excel为基于工作表的数据分析提供了各类不同的工具和方法，用于各类通用的数据分析工作。

从应用和表现形式看，Excel的数据分析工具和方法可以分为以下几个类别：1）基于工作表函数和公式的分析能力使用Excel内置的公式计算和统计分析函数，例如通过本期的技巧文章“Excel矩阵函数和公式的使用”中介绍的矩阵函数，可以完成回归分析。

使用Excel的公式和函数功能，需了解相关的语法和参数，同时可能还需熟悉所使用的分析方法的数学推导过程。

2）基于用户界面的数据分析工具Excel提供用于统计和计量分析的集成界面工具包，使用该工具包可进行描述统计、方差分析、假设检验、回归抽样等统计分析。

在“分析工具库”已正确加载的前提下，点击Excel工具菜单中的“数据分析”选项，可调出数据分析功能选择界面，选择一项具体分析功能后即可进入详细的输入输出和设置界面：在上步中选择的不同功能项，会弹出不同的分析界面，一般情况下该分析界面包括参数的输入和分析结果的输出选择以及与该功能相关的具体参数选项。

数据分析工具提供交互界面的分析功能，其优点是容易理解和使用，但输出结果是静态的，如需变更输入数据或参数，都需重新启动分析工具以获得修正结果。

为了输出动态、可随时更改输入选项的结果，需要使用Excel的函数和公式功能。

3）其他快捷数据分析方法Excel中的某些对象操作内含了简单的可视化数据分析能力，例如区域的选择、图表数据的选择等。

这些快捷工具可以简化使用函数或界面工具的输入输出过程。

4）来自用户自定义或第三方的增强数据分析工具Excel提供了用户开发平台，高级用户可在此基础上开发专用的数据分析函数或工具。

同时，由于Excel的通用性，有许多基于Excel的商业统计和数据分析插件可供选择。

这些工具和软件在不同程度和不同领域增强和扩充了Excel的数据分析能力。

例如，DataDirect MX就是一个可以扩充Excel金融数据分析能力的第三方软件。

一元线性回归软件(EXCEL)实现

81 8111.94244 Coefficients 标准误差 1.56969205 0.01207031 t Stat 31.90158406 -11.52197958
F 132.7560134
Significance F 1.13931E-18
P-value 2.94532E-47 1.13931E-18
70
60
50
坐标轴标题
R² = 0.624
每加仑汽油行驶里程（MPG）线性 (每加仑汽油行驶里程（MPG）)
30
20
10
0 0 50 100 150 200 250 300 350
• 由图中可知，拟合的直线是y=-0.1391x+50.076，由图中可知，拟合的直线是y=-0.1391x+50.076， y= R2的值为0.624。的值为0.624 R2的值为0.624。 • 因为R2 值不是很大，所以这是一个线性特征因为R2 值不是很大，不是很明显的实验模型即说明拟合直线只实验模型，不是很明显的实验模型，即说明拟合直线只能够以大于62.4%地解释、涵盖了实测数。 62.4%地解释以大于62.4%地解释、涵盖了实测数。 • 为了进一步使用更多的指标来描述这一个模我们使用数据分析中的“回归” 型，我们使用数据分析中的“回归”工具来详细分析这组数据。
一元线性回归软件（EXCEL）实现一元线性回归软件（EXCEL）
七十七队：王玮指导教员：宋爱斌
一二三四
概述一元线性回归的基本概念软件（EXCEL）实现过程软件（EXCEL）总结
一、概述
在数据分析中，在数据分析中，对于成对成组数据的拟合是经常遇到的。很多专业软件都可以拟合是经常遇到的。很多专业软件都可以解决此类问题，比如数学中常见的MATLAB 解决此类问题，比如数学中常见的 MATLAB 它们虽很专业，但其实使用Excel Excel就完等。它们虽很专业，但其实使用Excel就完全够用了。我们已经知道在Excel Excel自带的数全够用了。我们已经知道在Excel自带的数据库中已有线性拟合工具，据库中已有线性拟合工具，但是它还稍显单薄，下面我们来尝试使用较为专业的拟单薄，下面我们来尝试使用较为专业的拟合工具来对此类数据进行处理。合工具来对此类数据进行处理。

Excel 回归分析结果详解

Excel回归分析结果详解利用Excel的数据分析进行回归，可以得到一系列的统计参量。

下面以连续10年积雪深度和灌溉面积序列（图1）为例给予详细的说明。

图1 连续10年的最大积雪深度与灌溉面积（1971－1980）回归结果摘要（Summary Output）如下（图2）：图2 利用数据分析工具得到的回归结果第一部分回归统计表这一部分给出了相关系数、测定系数、校正测定系数、标准误差和样本数目如下（表1）：表1 回归统计表逐行说明如下：Multiple 对应的数据是相关系数(correlation coefficient)，即R=0.989416。

R Square 对应的数值为测定系数(determination coefficient)，或称拟合优度(goodness of fit)，它是相关系数的平方，即有R 2=0.9894162=0.978944。

Adjusted 对应的是校正测定系数(adjusted determination coefficient)，计算公式为1)1)(1(12-----=m n R n R a式中n 为样本数，m 为变量数，R 2为测定系数。

对于本例，n =10，m =1，R 2=0.978944，代入上式得976312.01110)978944.01)(110(1=-----=a R标准误差（standard error ）对应的即所谓标准误差，计算公式为1--=m n SSe s 这里SSe 为剩余平方和，可以从下面的方差分析表中读出，即有SSe=16.10676，代入上式可得418924.11110106761.16=--=s 最后一行的观测值对应的是样本数目，即有n =10。

第二部分方差分析表方差分析部分包括自由度、误差平方和、均方差、F 值、P 值等（表2）。

表2 方差分析表（ANOV A ）逐列、分行说明如下：第一列df 对应的是自由度（degree of freedom ），第一行是回归自由度dfr ，等于变量数目，即dfr=m ；第二行为残差自由度dfe ，等于样本数目减去变量数目再减1，即有dfe=n -m -1；第三行为总自由度dft ，等于样本数目减1，即有dft=n -1。

用EXCEL做回归分析的详细步骤

一、什么是回归分析法“回归分析”是解析“注目变量”和“因于变量”并明确两者关系的统计方法。

此时，我们把因子变量称为“说明变量”，把注目变量称为“目标变量址(被说明变量)”。

清楚了回归分析的目的后，下面我们以回归分析预测法的步骤来说明什么是回归分析法：回归分析是对具有因果关系的影响因素（自变量）和预测对象（因变量）所进行的数理统计分析处理。

只有当变量与因变量确实存在某种关系时，建立的回归方程才有意义。

因此，作为自变量的因素与作为因变量的预测对象是否有关，相关程度如何，以及判断这种相关程度的把握性多大，就成为进行回归分析必须要解决的问题。

进行相关分析，一般要求出相关关系，以相关系数的大小来判断自变量和因变量的相关的程度。

二、回归分析的目的回归分析的目的大致可分为两种：第一，“预测”。

预测目标变量，求解目标变量y和说明变量(x1，x2，…)的方程。

y=a0+b1x1+b2x2+…+bkxk+误差（方程A）把方程A叫做(多元)回归方程或者(多元)回归模型。

a0是y截距，b1，b2，…，bk是回归系数。

当k=l 时，只有1个说明变量，叫做一元回归方程。

根据最小平方法求解最小误差平方和，非求出y截距和回归系数。

若求解回归方程．分別代入x1，x2，…xk的数值，预测y的值。

第二，“因子分析”。

因子分析是根据回归分析结果，得出各个自变量对目标变量产生的影响，因此，需要求出各个自变量的影响程度。

希望初学者在阅读接下来的文章之前，首先学习一元回归分析、相关分析、多元回归分析、数量化理论I 等知识。

根据最小平方法，使用Excel求解y=a+bx中的a和b。

那么什么是最小平方法？分别从散点图的各个数据标记点，做一条平行于y轴的平行线，相交于图中直线(如下图)平行线的长度在统计学中叫做“误差”或者‘残差”。

误差(残差)是指分析结果的运算值和实际值之间的差。

接这，求平行线长度曲平方值。

可以把平方值看做边长等于平行线长度的正方形面积(如下图)最后，求解所有正方形面积之和。

用excel进行一元线性回归分析

用excel进行一元线性回归分析在Excel中进行一元线性回归分析可以遵循以下步骤：1.打开Excel并输入你的数据。

在A列和B列分别输入x和y的值。

例如，如果你在研究体重（x）和血压（y）的关系，你的数据可能会像这样：A列是体重，B列是血压。

2.在Excel中打开“数据”菜单，然后选择“数据分析”工具。

如果你没有看到这个选项，那么可能需要先在“文件”>“选项”>“加载项”中启用它。

3.在“数据分析”工具中，选择“回归”选项。

这会打开一个新的对话框，其中包含几个选项。

4.在“回归”对话框中，你将看到几个选项。

在“Y值输入区域”中，选择你的y值（在上面的例子中是B列）。

在“X值输入区域”中，选择你的x值（在上面的例子中是A列）。

确保勾选“标志”选项，这样你的模型就会包括截距项。

5.点击“确定”按钮。

Excel会在C列和D列中输出回归结果。

C列包含回归系数，D列包含标准误差和R平方等统计信息。

6.解读结果。

如果回归系数（C列）的P值小于你选择的显著性水平（如0.05），那么你就可以认为这个因素是显著的。

R平方值越接近1，说明模型的解释力度越高。

以上就是在Excel中进行一元线性回归分析的基本步骤。

需要注意的是，虽然Excel提供了一个方便的工具来做这个分析，但是它并不能提供高级的统计测试或者复杂的模型。

如果你需要更复杂的分析，可能需要使用专门的统计软件，如SPSS、SAS或R等。

在进行回归分析时，还要注意几个关键点。

首先，你需要确保你的数据满足线性回归的假设，包括误差的正态性和独立性、线性关系以及合理的异方差性等。

其次，如果你的样本量很小，那么你可能需要更谨慎地解释结果，因为小样本可能会导致较大的误差和偏差。

最后，记住回归分析只能告诉你变量之间的关系，并不能告诉你因果关系。

例如，体重可能和血压有关系，但并不意味着体重是导致血压升高的原因。

在进行回归分析时，还可以使用一些额外的工具和技巧来改进你的分析。

Excel 财务应用一元线性回归预测

Excel 财务应用一元线性回归预测在回归分析中，当研究的因果关系只涉及因变量和一个自变量时，叫做一元回归分析。

在实际预测中，选取与预测量（Y ）最紧密的一个影响因素作为自变量（X ），建立回归方程，配合回归曲线，对参数进行统计检验，从而对预测值进行精度检验和置信区间的估计。

为了研究某一化学反应过程中温度x 对产品生产率Y 的影响，下面利用一元线性回归预测分析来解决这一问题。

1．建立回归方程回归方程是对变量之间统计关系进行定量描述的一种数学表达式。

例如，在工作表中，输入温度与产品生产率的相应数据，如图8-36所示。

试用该工作表中的数据，预测温度为200℃时产品的生产率。

图8-36 温度与生产率基本数据在Excel 中对于一元线性回归提供了两种建立回归方程的方法，下面进行详细介绍。

通过SLOPE 和INTERCEPT 函数首先，对这两个函数进行介绍。

其中，SLOPE 函数返回根据known_y's 和known_x's 中的数据点拟合的线性回归直线的斜率。

斜率为直线上任意两点的重直距离与水平距离的比值，也就是回归直线的变化率。

语法：SLOPE(known_y's,known_x's)其中，Known_y's 表示为数字型因变量数据点数组或单元格区域。

Known_x's 表示为自变量数据点集合。

提示如果 known_y's 和 known_x's 为空或其数据点个数不同，函数 SLOPE 返回错误值 #N/A 。

INTERCEPT 函数是利用现有的x 值与y 值计算直线与y 轴的截距。

截距为穿过已知的kn own_x's 和known_y's 数据点的线性回归线与y 轴的交点。

当自变量为0（零）时，使用INT ERCEPT 函数可以决定因变量的值。

语法：INTERCEPT(known_y's,known_x's)其中，Known_y's 表示因变的观察值或数据集合。

EXCEL一元线性回归

EXCEL一元线性回归一、概述在数据分析中，对于成对成组数据的二、一元线性回归基本概念➢一元线性回归方程的建立回归系数ˆˆˆiiy x αβ=+αβˆi yˆi i i e y y=-[]222111ˆ(,)()()nnniii ii i i i Q eyyyx αβαβ=====-=-+∑∑∑(,)Q αβ,αβ,αβ1111222111()()()()ˆ()()n n i i n ni i i i i i xy i i nnxxii ni i ii x y x x y y x y L n L xx x xnβ=======---===--∑∑∑∑∑∑∑ˆˆy xαβ=-根据最小二乘法，可以得到一组正规方程组，对方程组求解，即可得到回归系数, 的计算式：ˆαˆβ三、软件（EXCEL）实现过程本功能需要使用Excel扩展功能，如果Excel尚未安装数据分析，需加载“分析数据库”。

加载成功后，可以在“数据”菜单中看到“数据分析”选项汽车马力（HP）每加仑汽油行驶里程（MPG）4965.455565555.970495346.57046.25545.46259.26253.38043.47341.49240.99240.97340.46639.67339.37838.99238.87838.29042.29240.97440.79540散点图直线拟合分析结果SUMMARY OUTPUT回归统计Multiple R 0.789925583R Square 0.623982426Adjusted R Square0.619282206标准误差6.174780275观测值82方差分析df SS MS F Significance F 回归分析15061.709525061.709523132.75601341.13931E-18残差803050.2329238.12791145总计818111.94244Coefficients标准误差t Stat P-value Lower 95%Upper 95%下限95.0%上限95.0%Intercept 50.07566277 1.5696920531.90158406 2.94532E-4746.951876153.199449446.951876153.19944943X Variable 1-0.1390738520.01207031-11.521979581.13931E-18-0.163094531-0.1150532-0.163094531-0.115053172Y=-0.1391+50.075和前面散点图直线拟合的结果一致“回归”工具为我们提供残差图、线性拟合图：线性拟合图谢谢！请批评指正！。

应用Excel进行定量分析实验.

43
消除季节影响后的数据
Yt / St
消除季节影响后的销量 t 5.149106997 4.894007704 5.487727035 5.685271375 6.221837621 6.207034162 6.219423973 6.472462796 6.436383746 6.684498328 6.859658794 6.82232565 6.758202933 7.042596453 7.31696938 7.34711993
（3）在单元格B13中输入公式“=SLOPE(C2:C11,B2:B11)”，回车后显示0.8041825。
（4）在单元格B14中输入公式“=RSQ(C2:C11,B2:B11)”，回车后显示0.6817018。（5）在单元格B15中输入公式“=STEYX(C2:C11,B2:B11)”，回车后显示2.8180738。计算结果如图所示。
bt 2 (7.15 6.96) 0.127 4 1
49
yt T 7.34 0.127 T
趋势值T和综合预测值
50
综合预测效果图
51
有问题请举手！
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3. 用EXCEL进行层次分析
判断矩阵计算
—求特征向量 —求最大特征根 —一致性检验
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判断矩阵计算
1 2 1 A 4 1 3 1 3 1 2 1 1 7 1 5 1 5 4 7 1 2 3 3 5 1 2 1 1 3 5 1 3 1 1
yt T at bt T
at 2M
(1) t
M
( 2) t
a15 2 240 232.22＝247.28
2 bt ( M t(1) M t( 2 ) ) n 1

Excel在一元线性回归预测分析中的应用

收稿日期:2006-08-20作者简介:赵丽娟(1974-),女,河北曲周人,邯郸职业技术学院经济系讲师。

Excel 在一元线性回归预测分析中的应用赵丽娟1　冯韶华2(1邯郸职业技术学院经济系,河北邯郸　056001;2河北工程大学,河北邯郸　056038)摘要:预测是企业决策的前提与基础,Excel 是一个具有强大功能的数据管理与分析软件。

我们可以运用Excel 进行回归分析预测,以提高工作效率。

通过案例分析,运用Excel 函数与数据分析工具两种方法建立一元线性回归预测分析模型,并进行回归分析的预测。

关键词:Excel ;一元线性回归;预测中图分类号:TP391.13 文献标识码:A 文章编号:1009-5462(2006)04-0066-06 现代企业经营管理离不开决策,决策的正确与否关系到企业的生存与发展。

而正确的决策要依据正确的预测,预测分析是决策的前提与基础。

预测分析的方法种类繁多,随分析对象和预测期限不同而有差异,但基本方法可分为定量分析法和定性分析法。

回归分析法是根据事物的因果关系对变量的预测方法,它是定量预测方法的一种。

因果关系普遍存在,比如,收入对消费支出的影响预测、产量对生产成本的影响预测、销量的预测、资金需要量的预测等,都可以运用回归分析法建立数学模型,进行预测分析。

Excel 是一个功能强大的数据管理与分析软件,我们可以运用Excel 函数与数据分析进行回归分析预测。

一、一元线性回归预测法的基本原理该方法是指影响市场变化的因素虽然是多方面的,但存在一个因素是最基本的、起决定作用的,而且自变量与因变量之间的数据分布成线性(直线)趋势,那么就可以运用一元线性回归方程y =a +bx 进行预测。

这里,y 是因变量,x 是自变量,a ,b 均为参数,其中b 为回归系数,表示当x 每增加一个单位时,y 的平均增加数量。

例如要对城镇居民消费支出的发展趋势进行预测,首先要找到影响城镇居民消费支出的影响因素。