“五点法”画正弦交流电波形图
五点法作正弦型函数的图像(3)
练习
3、要得到函数 y 2 sin(2 x )的图像，只需将函数 3 y 2 sin(2 x )的图像（ ） 3 A.向左平移 个单位 3 C.向左平移 个单位 6
B.向右平移 个单位 3 D.向右平移 个单位 6
复习
一、A, ω , 的作用 A的作用：使正弦函数相应的函数的值域发生变化 ——纵向伸缩变化。 ω的作用：使正弦函数的周期发生变化——横向伸 缩变化。 的作用：使正弦函数的图象发生平移。
T T ( ,0), ( , A), ( ,0) 4 2 3T ( , A)( T ,0) 4
例1：根据所给正弦型函数的图象，求出其表达式 这个例题要分 析透彻，特别是 平移量为什么应 该加上X上面， 对于有系数的， 一定要把系数放 在外面
y=sin(2x+π/3)
纵坐标伸长到原来3倍
3sin(2x+π/3)
复习
⒈正弦函数的图象 y
1
y=sinx 3
2
2
o
-1
x
2
在函数 y sin x, x [0, 2 ] 的图象上，起关键作用的点有：
(0,0) (
2
,1) ( ,0)
( ,1)
3 2
(2 ,0)
五 点 法
正弦型函数
的五点：
x
x
sin(x )
y A sin(x )
0 0
2
3 2
2
2
1
0
3 2
1
2
0
0
五点法画正弦交流电波形图
五点法画正弦交流电波形图Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT“五点法”画正弦交流电波形图叶和人（辽宁丹东市技师学院辽宁丹东118002）摘要：已知解析式画波形图一般有两种，一是u-ωt波形图，二是u-t波形图。
“五点法”画波形图的方法：一、由u=Umsinωt左右平移角得出波形图；二、由u=Umsinωt确定t值得出波形图。
无论哪种方法，都要记住正弦曲线的基本形状，知道“五点”是哪五点，纵坐标总是0、Um、0、－Um、0不变。
关键词：正弦交流电“五点”坐标平移波形图“五点法”画正弦曲线，学生在数学课中学习过，对其波形图形状已熟知。
《电工基础》课教学中，要求学生掌握正弦交流电的三种表示法：解析式、波形图、相量图。
教材中没有介绍具体画法，本文将介绍用“五点法”画正弦交流电波形图的方法。
会画波形图将对学生在正弦交流电路的相关计算和今后正弦交流电路分析时有所帮助。
正弦交流电解析式的一般表达式为：i=Ims in(ωt+i)u=Umsin(ωt+u)e=Emsin(ωt+e)在已知解析式的条件下，画波形图一般有两种，一是u-ωt波形图，二是u-t波形图，下面以正弦交流电压波形图为例讲解“五点法”画波形图的方法。
一、由u=Umsinωt左右平移角得出波形图1、u-ωt波形图？（1）u=Umsinωt的波形图（初相位0）①波形图的五点坐标为：（0、0）、（、Um）、（π、0）、（、-Um）、(2π、0)。
②由五点画出波形图为：？上述五点坐标和波形图在数学课中已为学生所熟知。
（2）初相大于0，即u=Umsin(ωt+)的波形图①由u=Umsinωt波形图向左平移角，五点横坐标变为-、-、π-、-、2π-，即初相为0时横坐标均减去；纵坐标不变。
②画出五点，描绘出波形图为:？（3）初相小于0，u=Umsin（ωt-）的波形图①由u=Umsinωt波形图向右平移角，五点横坐标为、+、π+、+、2π＋，即五点坐标均加上；纵坐标不变。
正弦函数的图像(五点法)
1
0
x -1
0
x
1
-1
二、新知
在研究三角函数的图象和性质时，我们常用弧度制来度量角， 记为χ，表示自变量，用y表示函数值，于是正弦函数表示为
y=sinχ, χ∈Ｒ
y
1
0
p
2
π
3p
2π
x
2
-1
y=sinχ,x ∈[ 0, 2π ]
五点法作图 (0,0) (p,0) (2p,0)
y
( p ,1) 2
6
3
因此，换种思考路径，即采用平移线段的方法。
回忆三角函数线：
A'(-1,0)
B(0,1) y
P(cos,sin) N1
x
O M A(1,0)
B'(0,-1)
把单位圆12等分，可以得到对应于
2p 5p π 7p 4 p 3p 5 p
36
6323
y
0
11 p
6y
p pp
6 32 2π 的正弦线
小结：
作正弦函数图象的简图的 方法是：
“五点法”
正弦函数y=sinx的图象 （五点法）
正弦函数：我们常用弧度制来度量角，记为χ， 表示自变量，用y表示函数值，于是正弦函数 表示为y=sinχ, χ∈Ｒ
如何来作 正弦函数 的图象呢？
平移正弦线
思考：
时（都，Ⅱ有作）唯出做一相函的对数y值应图和的象它y的值对方，应法，s是i因n1此、p我列们表=1想2、/到2描,当点x而取3、si连n0线p。=任p60意..8给66p ,1) 2
1
x
0p
π
3p
2π
2
2
-1
交流电表示法
[例] i I m sin( t 0 )
[例] 某两个正弦交流电流，其最大值为 2 2 A 和
3 2
A，初相角为
3
和
6
，
角频率为 作出它
们的旋转矢量，写出其对应的解析式。 [解] 选定 2 2 和 3 2 为矢量长度，在横轴上方 与下方
3 和 6
角度作矢量，且以角速度 逆时 针旋转。对应的 解析式为
i 1 2 sin i 2 3 sin 2 ( t 2 ( t 3 6 )A )A
两个同频率交流电流，旋转 的速度一样，则两个旋转矢量在 空间的相对位置固定，这样，可 将旋转矢量看成在 t = 0 时刻的 相对静止矢量(不需标注 )。
式中： α=ωt+φ0为该正弦交流电压的相位
I Im 2
U Um 2
Hale Waihona Puke 0 . 707 I m 0 . 707 U m
旋转矢量表示法
正弦量用矢量表示后，可以将复杂的三角函数运 算转换成矢量运算，简化了运算过程。 旋转矢量表示法：选一矢量其长度表示交流电的 最大值(或有效值)；矢量与横轴的夹角表示初相角， > 0 在横轴的上方， < 0 在横轴的下方； 矢量以角速度 逆时针旋转。
从矢量图上可求出相位差，即两矢量之间的夹角；
从矢量图上可判断正弦量的相位关系，逆时针在前的 为超前，图示矢量为 i1 超前 i2 角 /2。
动画：正弦量的旋转矢量表示法 动画：正弦量解析式、波特图、矢量图相互转换
小结
交流电的表示法
三要素与表示法的转换
正弦交流电的表示法
五点作图法--正余弦函数的图象与性质
2
3
4
5 6 x
例1 判断下列函数的奇偶性. (1) f(x)=x﹒sinx
(2) f(x)= sin 5 x
2
正弦、余弦函y 数的单调性
正弦函数的单调性
1
x
-3 5 -2 3
2
2
o - 2
2
3 2
2
5 2
3 7 2
4
-1
x
2
…0ຫໍສະໝຸດ …2……
3 2
sinx -1
0
1
0
-1
y=sinx (xR)
22
x y
x 3
2
2
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x
x
2
0
2
3 2
y=sinx -1 0 1 0 -1
2
正弦、余弦函数的图象
练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数
y= sinx，x[0, 2] 和 y= cosx，x[ , 3 ]的简图：
22
x
02
20
csoinsxx 10
01
向左平y 移 个单位长度 22
2
3
2
23 2
-01
0-1
10
1 y=sinx，x[0, 2]
o
2
2
3
2
-1
y= cosx，x[ , 3 ]
22
2
x
课堂小结
1.五点法作正、余弦曲线-----找准五个关键点 2.注意与诱导公式等知识的联系
y
y=cosx，x[0, 2]
1
o
正弦交流电的表示方法【优质PPT】
2021/10/10 正弦交流电的表示方法
4
2、波形图表示法 （1）用正弦函数图象表示正弦交流电的方法。
（2）表现形式：
u/V Um
ωt
t/s
T
i/A Im
ωt t/s T
u=Umsin(t+)
i=Imsin(t+)
2021/10/10 正弦交流电的表示方法
5
例2：作出u=sin(t+/2)V的波形图。
B u1比u2超前45o D u1比u2滞后215o
2021/10/10
12
3、如图所示，已知U=220V，I1=10A，I2=5A，=314rad/s， 设u的初相角为零，则它们的解析式为（ ）。
I1
U 45o
答案：
I2
u=2202sin(314t)V
i1=102sin(314t+90o)A
i2=52sin(314t-45o)A
解：由题可知 （a）Im=100mA 则 I= Im/ 2 =100/ 2 =50 2mA
（b）=314rad/s 则 T=2/= 2/314 = 0.02s
（c） i=100sin(314t-450) = 100sin[314t+(-450)] 所以 = -450
i=Imsin(t + )
i=100sin(314t-450)
i=Imsin(t+)
Im
2021/10/10 正弦交流电的表示方法
8
例4、将正弦交流电流i=10sin(314t-/3)A用旋转矢量表示。
10A /3 10A Im
314rad/s
2021/10/10 正弦交流电的表示方法
9
第2章正弦交流电路精品PPT课件
山东大王职业学院
电工电子技术
正弦量的相量图表示法
按照各个正弦量的大小和相位关系用初始位置的有向线 段画出的若干个相量的图形，称为相量图。
注意
不同频率的正弦量之间不存在相位差的概念。相位差 不得超过±180°!
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电工电子技术
思考
回答
何谓正弦量的三 要素？它们各反 映了什么？
耐压为220V的电容器 ，能否用在180V的正 弦交流电源上？
正弦量的三要素是指它的最大值、
何谓反相？同相 ？相位正交？超
角频率和初相。最大值反映了正弦
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电工电子技术
正弦量的相量表示法
与正弦量相对应的复数形式的电压和电流称为相量。为
区别与一般复数，相量的头顶上一般加符号“·”。 例：正弦量i=14.1sin(ωt+36.9°)A的最大值相量表示为：
其有效值相量为：
由于一个电路中各正弦量都是同频率的，所以相量只需 对应正弦量的两要素即可。即模值对应正弦量的最大值或 有效值，幅角对应正弦量的初相。
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电工电子技术
1. 正弦交流电的频率、周期和角频率
ω=4πrad/s
1秒钟
f=2Hz
单位是 每秒弧度
单位是赫兹
T=0.5s
单位是秒
正弦量一秒钟内经历的循环数称为频率，用f 表示。
正弦量变化一个循环所需要的时间称周期，用T表示。
正弦量一秒钟内经历的弧度数称为角频率，用ω表示。
显然
三者是从不同的角度反映的 同一个问题：正弦量随时间变 化的快慢程度。
电工电子技术
2.1 正弦量的三要素
大小和方向均随时间变化的电压或电流称为交流电。如
02-6.3正弦交流电的表示法
正弦交流电的表示法余姚市职成教中心学校陈雅萍◆正弦交流电的表示方法有哪几种？◆什么是解析式表示法？◆什么是波形图表示法？◆什么是矢量图表示法？正弦交流电的表示方法：1.解析式表示法2.波形图表示法3.矢量图表示法u =Um sin(ωt +ϕ0 )V1.解析式表示法：又称瞬时值表达式。
瞬时值=最大值sin（角频率t+初相）最大值角频率初相位【例1】已知某正弦交流电压的解析式u= 311sin(314t + 30︒)V ，求这个正弦交流电压的最大值、有效值、频率、周期、角频率和初相位。
解：m = 311V T =2π=ω2 ⨯3.14314 = 0.02sU =311V2= 220V f =1T=10.02= 50Hzω= 314rad/s ϕ0= 30︒U2.波形图表示法：波形图可以完整地反映交流电的三要素。
u = 110 sin(ωt +45︒)V图中的横坐标表示电角度ωt或时间t，纵坐标表示随时间变化的电压的瞬时值。
2.波形图表示法：初相为正时，起始位置位于纵坐标的正半周；初相为负时，起始位置位于纵坐标的负半周。
几种常见正弦交流电的波形图如：u = 10 2 sin(ωt + 45︒)V 如：i = 5 2 sin(ωt - 30︒)A3. 矢量图表示法： 主要是用来进行电路分析概念：正弦交流电可以用旋转矢量来表示。
旋转矢量的长度表示正弦交流电的有效值，旋转矢量的起始位置与x 轴正方向的夹角为正弦量的初相ϕ0 。
••符号：旋转矢量通常用大写字母上加黑点的符号来表示，如U 、I 等。
•U•I正弦交流电的表示法1.解析式表示法瞬时值表达式。
能够完整表示交流电2.波形图表示法比较完整、直观3.矢量图表示法只体现出有效值与初相，便于电路分析与计算。
正弦函数、余弦函数的图像及五点法作图
正弦函数、余弦函数的图像及五点法作图
【余弦函数y=cosx的图象】
用几何法作余弦函数的图象，可以用“反射法”将
角 与 终xx点的轴A余的作弦 正x轴线 半的“ 轴垂竖 成线立4，”角它[的把与直坐前线标面，轴所又向作过下的余平直弦移线线，交O过于1OAA1的′作，
那么 O1 A与AA′长度相等且方向同时为正，我们就 把余弦线 O1 A“竖立”起来成为AA′，用同样的方 法，将其它的余弦线也都“竖立”起来．再将它们 平移，使起点与x轴上相应的点x重合，则终点就是 余弦函数图象上的点．]
解：按五个关键点列表
利用正弦函数的特征描点画图：
正弦函数、余弦函数的图像及五点法作图
【变形训练】
1、作出 y cos x, x 0, 2 的简图
解：按五个关键点列表
x
0
2
π
3
2π
2
cosx 1
0
-1
0
1
-cosx -1
0
1曲线连接起来.
y=cosx的图象. 正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象 分别叫做正弦曲线和余弦曲线．
正弦函数、余弦函数的图像及五点法作图
【余弦函数y=cosx的图象】
-6 -5 -6 -5
-4 -3 -4 -3
-2 -
-2
-
y y=sinx
1
o
-1
y y=cosx
1
正弦函数、余弦函数的图像及五点法作图
【余弦函数y=cosx的图象】
也可以用“旋转法”把角 的余弦线“竖立”（把
角置诱x=x，导si的n则公x余的式O弦1图cM线o象s1与Ox向1OM左1sM按i平n长(逆移x度时 2相2针)单等方,还位，向可即方旋以得向转把余相2正弦同到弦函.O）函数1M根数1据位
三角函数之五点法做简图
课程简介
掌握用五点法做正弦函数的方法， 并用此方法做正弦图像
设计思路
通过观察正弦函数图像提炼出其
关键作用的五个点，其次归纳五点 法作图的步骤，做出正弦函数图像， 最后通过习题熟练掌握五点法作图
8
y sin x 函数图像
6
4
2
5π
4π
3π
2π
π 2
π
2π
3π
4π
5π
4
6
依据正弦函数图像，可以在定义区间 [0，2π]上
找到五个关键的点。
函数图像 y sin x 在 [0，2π]上有五个重要的点
x0
8
y
0 6
π π
2
3π 2
2π
1
0 ﹣1 0
4 2
π
π
2
依据所给五个点 做出的图形
π
2π
3π
4π
5π
4
五点作图法 形如 y Asin(x ）
函数取得最大值，最小值以及与x轴的交点
找将出X取五0，点π2，的π方，2法π：，先由做方变程量思代想换确，定设出x的X 值 。x 画出,
4，根据题意做出的简图完善
5π
4π
3π
2π
π
π
2π
3π
2
4
一个周期内的图像，再根据题意完善图像
基本步骤（四步） 1，列表 2，描点 3，连线 4，根据题意将做出的图完善
习题
利用五点作图法作出 y 3 sin(2 x π）
1，列表
3
x
π -
6
π 12
π 3
7π
5π
12
正弦函数的图像(五点法)
6
3
因此，换种思考路径，即采用平移线段的方法。
回忆三角函数线：
A'(-1,0)
B(0,1) y
P(cos,sin) N1
x
O M A(1,0)
B'(0,-1)
把单位圆12等分，可以得到对应于
2p 5p π 7p 4 p 3p 5 p
36
6323
y
0
11 p
6y
p pp
6 32 2π 的正弦线
如下图所示. y
1
0 p π 3p 2π
x
2
2
-1
例1 用五点法作函数y=sinx+1, x ∈ (0,2p) 上的图象
x
0
p
2
p
3p 2p
2
Sinx 0 1 0 －1 0
Sinx+1 1 2 1 0 1
y
2
1
x
0
p
p
3p
2p
2
2
－1
例题分析
例 用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图。
正弦函数y=sinx的图象 （五点法）
正弦函数：我们常用弧度制来度量角，记为χ， 表示自变量，用y表示函数值，于是正弦函数 表示为y=sinχ, χ∈Ｒ
如何来作 正弦函数 的图象呢？
平移正弦线
思考：
时（都，Ⅱ有作）唯出做一相函的对数y值应图和的象它y的值对方，应法，s是i因n1此、p我列们表=1想2、/到2描,当点x而取3、si连n0线p。=任p60意..8给66p3出不一p易个2描x的点值，，
( 3p ,1) 2
1
x
0p
π
3p
模块二、电工基础知识--正弦交流电
二. 纯电感电路
1.电流、电压的关系
+
设：i 2I sin t
u L di u
dt _
则 u L di 2 I L cos t
dt
2 IωL sin( t90o)
i
L
2
I
XLsin( t
o
90
)
2 U sin( t 90 o)
令：U=IXL ，其中： XL= L 称感抗 , 单位：欧姆（Ω）
30°
I U U 10106 0.5106 5A
XC
1
c
i 30o 90o 120 o i 5 2 sin(106 t 120 o ) A
小 结 单一参数交流电路中的基本关系
电路图 瞬时式 相量式 相量图
功率
u
i
R
u iR
U IR
I
U
QC
UI I 2 XC U 2
(var、kvar)
XC
四、RLC串联交流电路
一、电流、电压的关系
+i
已知： i Im sin t ，求u ?
R +_uR 分析方法：（1）相量图法
u
+
L _ uL
设：I Ie j0o u uR uL uC
C
+ _
uC
复数式： U U R U L U C
（2）周期、频率、角频率
①周期 T： 变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒。
②频率 f： 每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹。
③角频率 ω ： 每秒变化的弧度 单位：弧度/秒。
f=1/T
五点作图法专题知识课件
(1) y sin x，x 0，2
(2)
y
cos
x
，x
2
，3
2
解:
x
2
0
2
3
2
2
sin x
0 1 0 1 0
cos x 0 1 0 1 0
y
. .. .. . . y cos x 1
y sin x
2
O
1 2
.
.3
2
.
2 x
教材P57 练习：3
画出下列函数旳简图:
（1）y sin x，x 0，2 （2）y 1 cos x，x 0，2
cos x -1 0 1 0 -1
-1
描点作图
y cos x
2π
π 3
x
2
2
y cos x
注：函数y=-cosx ，x∈[0,2π]旳图象与函数y=cosx ， x∈[0,2π]图象有关x轴对称。
小结：
1.经过用单位圆中旳正弦线作正弦函数旳图象，懂得三 角函数线在研究三角函数中旳主要作用。
y
(
2
,0)
(
3 2
,0)
1-
图象旳最低点 ( ,1)
-
o
2
5
7
4
3
5
11
2
6
3
2
3
6
6
3
2
3
6
x
-1 -
例1 画出函数 y=1+sinx，x[0, 2]旳简图.
解: 按五个关键点列表求值
x
0
2
3
2
2
sinx 0
1
0
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“五点法”画正弦交流电波形图
叶和人（辽宁丹东市技师学院辽宁丹东118002）
摘要：已知解析式画波形图一般有两种，一是u-ωt波形图，二是u-t波形图。
“五点法”画波形图的方法：一、由u=Umsinωt左右平移角得出波形图；二、由u=Umsinωt确定t 值得出波形图。
无论哪种方法，都要记住正弦曲线的基本形状，知道“五点”是哪五点，纵坐标总是0、Um、0、－Um、0不变。
关键词：正弦交流电“五点”坐标平移波形图
“五点法”画正弦曲线，学生在数学课中学习过，对其波形图形状已熟知。
《电工基础》课教学中，要求学生掌握正弦交流电的三种表示法：解析式、波形图、相量图。
教材中没有介绍具体画法，本文将介绍用“五点法”画正弦交流电波形图的方法。
会画波形图将对学生在正弦交流电路的相关计算和今后正弦交流电路分析时有所帮助。
正弦交流电解析式的一般表达式为：
i=Imsin(ωt+i)
u=Umsin(ωt+u)
e=Emsin(ωt+e)
在已知解析式的条件下，画波形图一般有两种，一是u-ωt波形图，二是u-t波形图，下面以正弦交流电压波形图为例讲解“五点法”画波形图的方法。
一、由u=Umsinωt左右平移角得出波形图
1、 u-ωt波形图
（1）u=Umsinωt的波形图（初相位0）
①波形图的五点坐标为：（0、0）、（、Um）、（π、0）、（、-Um）、(2π、0)。
②由五点画出波形图为：
上述五点坐标和波形图在数学课中已为学生所熟知。
（2）初相大于0，即u=Umsin(ωt+)的波形图
①由u=Umsinωt波形图向左平移角，五点横坐标变为-、-、π-、-、2π-，即初相为0时横坐标均减去；纵坐标不变。
②画出五点，描绘出波形图为:
（3）初相小于0，u=Umsin（ωt-）的波形图
①由u=Umsinωt波形图向右平移角，五点横坐标为、+、π+、+、2π＋，即五点坐标均加上；纵坐标不变。
②画出五点，描绘出波形图。
例一，画出正弦电压为u=2202sin(100πt+60°)的波形图。
解：=60°，Um=2202v，五点横坐标为-60°、90°-60°=30°、180°-60°=120°、270°-60°=210°、360°-60°=300°；纵坐标为0、2202、0、-2202、0。
在直角坐标系下画出五点，绘出波形图：
2、u-t波形图
（1）u=Umsinωt的波形图
①由解析式求出T=。
②五点坐标为：（0、0）、（、Um）、（、0）、（T、-Um）、（T、0）。
③画出五点，绘出波形图。
（2）u=Umsin(ωt+)的波形图(初相大于0)。
①由u=Umsinωt波形图向左平移t0，t0=。
②五点横坐标为-t0、-t0、-t0、T-t0、T-t0；纵坐标不变。
（T=）
③画出五点，绘出波形图
（3）u=Umsin（ωt+）的波形图（初相小于0）
同理可得波形图为:
小结：以u=Umsinωt的波形图为参考，1、五点横坐标，初相大于0，向左平移（或t0=）；初相小于0，向右平移（或t0=）。
2、纵坐标任何情况下都是0、Um、0、-Um、0。
二、由u=Umsinωt确定值得出波形图
设u=Umsin(ωt+)，（包括大于0、小于0、等于0三种情况）。
1、求五点坐标，按下列表格进行：
画u-t波形图，求五对u、t值，画u-ωt波形图求五对u、ωt值，本身带符号。
2、在直角坐标系下画出五点，描绘出波形图。
例二，画出u=3802sin（100πt-60°）v的波形图。
解：（1）求五点坐标，ω=100π，=60°=-，Um=3802v
（2）画出五点，描绘出波形图。
①u-ωt波形图
②u-t波形图
小结：无论哪种方法，都要记住正弦曲线的基本形状，知道“五点”是哪五点，纵坐标总是0、Um、0、-Um、0不变。
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。