卵行曲线的计算方法

∴
#%ｌ１＝ｃ／Ｒ１＝ｌＦ
Ｒ２ Ｒ１－ Ｒ２
#%βＡ＝ｌ１２／２ｃ＝ｌＦ
２Ｒ１（
Ｒ２ Ｒ１－
Ｒ２）
’
’
&%ｌ２＝ｃ／Ｒ２＝ｌＦ
Ｒ１ Ｒ１－ Ｒ２
&%βＢ＝ｌ２２／２ｃ＝ｌＦ
２Ｒ２（
Ｒ１ Ｒ１－
Ｒ２）
２ 卵形曲线的坐标计算
形 曲 线 中 间 段 回 旋 线 起 点Ｍ的 切 线 方 位 角 和 坐 标 计 算有四种情况， 上述计算公式对应的是路线右转且大 圆曲线在先、小圆曲线在后的情况。其他三种情况，
缓和曲线－ 圆 曲 线 （ Ｒ２） 段 ２．３ 中间段缓和曲线上任意点的坐标计算
（ 为作图方便， 省去两端
设任意点桩号为Ｋ， 则Ｋ至Ｍ段缓和曲线长ｌ＝ｌ１＋
的 直线－ 缓和曲线） 。ＭＡＢ 为中间段缓和曲线的补全
桩号（ Ｋ－ Ａ） ， 该任意点 曲率半径 Ｒ＝ｃ／ｌ
图。 需指出的是， 中间段
缓和曲线的长度ｌＦ由ｆ（ Ｒ１， ｌｈ１， Ｒ２， ｌｈ２） 来决定， 且由几
动径
Ｃｈ＝ｌ－
ｌ１５ ９０ｃ２
总偏角 △ｈ＝ １ × ｌ ３ ２Ｒ
何条件得出：
以上公式参看缓和曲线常数的相关计算， 且由
" ｌＦ＝
Ｒ１， ｌｈ１２－ Ｒ２， ｌｈ２２ Ｒ１－ Ｒ２
现定义回旋线的参数方程： ｃ＝ｒｌ， 并令ＭＡ＝ｌ１，
坐标增量关系得：
ＸＫ＝ＸＭ－ （ ｌ－
ｌ５ ９０ｃ２
）
ｃｏｓ（
ａＭＮ＋
由以上预测结果可以看出， 卡尔曼滤波算法的 ［６］ 杭明升， 杨晓光， 彭国雄． 基于卡尔曼滤波的
行程时间预测精度比神经网络的行程时间预测精度 高 速 道 路 行 程 时 间 动 态 预 测［Ｊ］． 同 济 大 学 学 报 ，
１７７
高， 预测曲线也比较平稳， 没有神经网络波动大， ２００２， （ ９） ： １０６８－ １０７２．
ｆｒｏｍ ｆｌｏｗ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ
ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， １９９６， （ ５１６） ： １８５－ １９１．
［３］ 周雪梅， 杨晓光， 王磊． 公交车辆行程时间预测
误差指标
卡尔曼滤波 神经网络
表１ 行程时间预测误差
路段１行程时间预测
求大圆曲 线 能 完 全 包 住 小 圆 曲 线 （ 本 文 中 假 定Ｒ１＞
由Ａ点的坐标（ 曲线主 点 坐 标 ） 及ｌ１的 长 度 可 反
Ｒ２） 。 并 且 ， 为了避免中间缓和段过长或曲率变化 算缓和曲线起点Ｍ坐标， 计算公式如下：
过急， 一般要求Ｒ２／Ｒ１＝０．２～０．８； 缓和曲线的参数Ｃ
路段２行程时间预测
εｍｅａｎ ０．０２６ ４
εｍａｘ ０．２０
εｍｅａｎ ０．０３２ ８
εｍａｘ ０．２５
０．０３５ ６
０．５０
０．０５３ ９
０．４５
方法研究［Ｊ］． 交通与计算机， ２００２， （ ６） ： １２－ １４． ［４］ 朱中， 杨兆升． 基于卡尔曼滤波理论的实时行程 时 间 预 测 模 型 ［Ｊ］． 系 统 工 程 理 论 与 实 践 ， １９９９ ， （ ９） ： ７４－ ７８． ［５］ 杨兆升． 关于智能运输系统的关键理论［Ｊ］． 交通 运输工程学报， ２００１， （ １） ： ６５－ ６７．
施工放样时容易求得ｌＦ， 其值等于Ｂ、Ａ两点的 桩号差（ 勘测设计时须按上述公式计算出ｌＦ） 。求得 ｌＦ后 ， 即 可 求 出βＡ， βＢ。 如 图１所 示 ， ＭＮ的 方 位 角 ａＭＮ＝ａＡＵ－ βＡ， 其中ａＡＵ是ＡＵ的方位角， 可由已知条件 求得。
不能将两个圆曲线连接起来， 所以卵形曲线必须要 ２．２ Ｍ点的坐标计算
取值范围为Ｒ２２／４～Ｒ２２。 １３０ １．２ 图式
如图１所示， ＣＡＢＤ为 卵 形 曲 线 中 圆 曲 线 （ Ｒ１） －
ＸＭ＝ＸＡ－ （ ｌ１－
ｌ１５ ９０ｃ２
）
ｃｏｓ（
ａＭＮ＋
１ ３
× ｌ１ ×１８０°） ２Ｒ１ π
ＹＭ＝ＹＡ－ （ ｌ１－
ｌ１５ ９０ｃ２
）
ｓｉｎ（
ａＭＮ
＋
１ ３
× ｌ１ ×１８０°） ２Ｒ１ π
（ 下转第１７７页）
ＣＯＭＭＵＮＩＣＡＴＩＯＮＳ ＳＴＡＮＤＡＲＤＩＺＡＴＩＯＮ． Ｎｏ．２／３， ２００７（ ＩＳＳＵＥ Ｎｏ．１６２／１６３）
ＣＯＭＭＵＮＩＣＡＴＩＯＮＳ ＳＴＡＮＤＡＲＤＩＺＡＴＩＯＮ
Ｊ ＢＨ 《交通标准化》● ２００７ 年第 ２／３ 期（ 总第 １６２／１６３ 期） ● 交 通 与 安 全
( )( *+ *(*２
Ｘｉ ＝ ＸＺＨ ＋ ｃｏｓａＺＨ， － ｓｉｎａＺＨ ｘｉ Ｙｉ ＹＺＨ ｓｉｎａＺＨ， － ｃｏｓａＺＨ ｙｉ 当曲线左转时， 应 以ｙｉ＝－ ｙｉ代 入 。 式 中ｘｉ， ｙｉ是 切线与支距值。
高级测量工考试的情况和测量实践中显露出的问题 来看， 有必要对这种曲线及其坐标计算作一个详细
称 竖 向 弯 曲； 第 一 阶 横 桥 向 弯 曲 振 动 频 率 为１．２３１ 收稿日期： ２００６－ ０９－ １８
ＣＯＭＭＵＮＩＣＡＴＩＯＮＳ ＳＴＡＮＤＡＲＤＩＺＡＴＩＯＮ． Ｎｏ．２／３， ２００７（ ＩＳＳＵＥ Ｎｏ．１６２／１６３）
ＣＯＭＭＵＮＩＣＡＴＩＯＮＳ ＳＴＡＮＤＡＲＤＩＺＡＴＩＯＮ
１７ ７．７９３
－
－
拱梁（ 对称） 侧弯 拱梁（ 反对称） 竖弯
拱梁（ 对称） 竖弯 拱梁（ 对称） 扭转
￣２．４％之 间 ， 在 钢－ 混 凝 土 组 合 结 构 的 正 常 范 围 ； 低阶振型阻尼比稍大。
桥梁荷载试验是新建桥梁交工验收时进行承载
力评定时， 检测桥梁整体受力性能是否满足设计文
件和有关标准规范要求， 也是评定桥梁运营荷载等
极大地改善公交车辆动态调度效果， 缩短运营车辆
周转时间， 提升公交公司运营调度管理水平和行车
安全， 提高交通资源利用率， 具有很好的经济效益
和社会效益。
参考文献
［１］ Ｇｈａｓｓａｎ Ｊａｒｊｅｅｓ ａｎｄ Ｃｈｒｉｓ Ｄｒａｎｅ． Ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ Ｐｒｅ－
ｄｉｃｔｉｎｇ Ｂｕｓ Ｔｒａｖｅｌ Ｔｉｍｅｓ Ｕｓｉｎｇ ａ Ｓｉｇｎｐｏｓｔ Ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ
桥整体振动的前１７阶振型。从振动试验结果可以看 出：
ａ） 大 桥 基 频 为０．７８１Ｈｚ， 振 动 形 式 为 拱 梁 反 对
作 者 简 介 ： 林 茂 （ １９７５－ ） ， 大 学 本 科 学 历 ， 注 册 一 级 建 造 师、注册监理工程师、试验检测工程师， 就职于厦门市交 通建设工程检测有限公司。
ＣＯＭＭＵＮＩＣＡＴＩＯＮＳ ＳＴＡＮＤＡＲＤＩＺＡＴＩＯＮ
Ｊ ＢＨ 《交通标准化》● ２００７ 年第 ２／３ 期（ 总第 １６２／１６３ 期） ● 公路工程与运输
卵形曲线的坐标计算
张正辉１， 李海鹏２， 何方海２
（ １．江西省交通职业技术学院， 江西 南昌 ３３００１３； ２．武警交通直属工程部， 北京 １０００２９）
计 算 两 圆 曲 线 Ｒ１、 Ｒ２之 间 缓 和 曲 线 段 各 点 坐 标， 必须找到该缓和曲线的头Ｍ点（ 一虚拟点） ， 即
的说明。
要求算出Ｍ点坐标， 并明确该点切线的方位角。下
１ 卵形曲线的定义、图式
面以图１所示的卵形曲线为例说明计算过程。
１．１ 卵形曲线的定义
２．１ ＭＮ的方位角计算
卵形曲线是按直线－ 缓和曲线（ Ａ１） － 圆曲线（ Ｒ１） － 缓和曲线－ 圆曲线（ Ｒ２） － 缓和曲线（ Ａ２） － 直线顺序组 织构成 的 几 何 线 形［１］。 圆 曲 线 （ Ｒ１） 和 （ Ｒ２） 之 间 的 缓 和 曲 线 曲 率 变 化 范 围 为 １／Ｒ１～１／Ｒ２。 在 几 何 理 论 上 ， 若两圆曲线相交、相切或相离时， 只用一条回旋线
１ ３
× ｌ ×１８０°） ２Ｒ π
ＭＢ＝ｌ２， ＡＢ＝ｌ２－ ｌ１＝ｌＦ
则由
#ｃ＝Ｒ１ｌ１
%
$ｃ＝Ｒ２ｌ２
%
&ｌＦ＝ｌ２－ ｌ１
ｃ＝ｌＦ
Ｒ１Ｒ２ Ｒ１－ Ｒ２
ＹＫ＝ＹＭ－ （ ｌ－
ｌ５ ９０ｃ２
）
ｓｉｎ（
ａＭＮ
＋
１ ３
× ｌ ×１８０°） ２Ｒ π
３ 结语
由于路线的转向及大小圆曲线位置先后不同， 卵
Ｓｙｓｔｅｍ． ５ｔｈ Ｗｏｒｌｄ ｃｏｎｇｒｅｓｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａ－
ｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍ， ＯＣＴ．１９９８．
［２］ Ｄｏ Ｈ Ｎａｍ ａｎｄ Ｄｏｎａｌｄ Ｒ． Ｄｒｅｗ． Ｔｒａｆｆｉｃ ｄｙｎａｍｉｃｓ：
ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｆｒｅｅ ｗａｙ ｔｒａｖｅｌ ｔｉｍｅ ｉｎ ｒｅａｌ ｔｉｍｅ
Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： ｅｇｇ－ ｓｈａｐｅｄ ｃｕｒｖｅｓ； ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ； ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ
"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
表１ （ 续）
Ｈｚ； 第一阶扭转振动频率为１．８９５Ｈｚ； 第一阶扭弯 １２９
８ ３．２５２ ０．８１￣１．６０ １．２１
１２ ５．０５９ ０．５６￣０．７６ ０．６６
拱梁（ 对称） 竖弯
弯曲（ 侧弯） 振动也常有耦合；
１３ ５．６２５ ０．４１￣１．０１ ０．７１
拱梁（ 反对称） 竖弯
ｃ） 大桥整体振动各振型的阻尼比大致介于０．５％
１４ ５．７６２ ０．４２￣０．６４ ０．５３
１５ ６．０１６
－
－
１６ ７．１２９
－
－
拱梁（ 对称） 竖弯
频率比为２．４３；
９ ３．４３８ ０．９９￣１．４３ １．２１ １０ ４．２２９ ０．６１￣１．３６ ０．９７ １１ ４．６８８ ０．４５￣１．０９ ０．７７
拱梁（ 反对称） 竖弯 拱梁（ 反对称） 侧弯 拱梁（ 反对称） 扭转
ｂ） 拱肋与主梁的绝大部分振动形态是耦合的， 尤其是竖向弯曲振动； 同时， 拱梁竖向弯曲和横向

Ａｂｓｔｒ ａｃｔ： Ｔｈｅ ｅｇｇ－ ｓｈａｐｅｄ ｃｕｒｖｅｓ ｉｓ ｏｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｘ ｃｕｒｖｅｓ ｆｏｒ ｄｅｓｉｇｎ ｒｏａｄ ｌｉｎｅ， ｂｕｔ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｅｄ ｃｏｎｔｅｎｄ ｉｓ ｖｅｒｙ ｒａｒｅ． Ｓｏ， ｔｈｅｒｅ ａｒｅ ｍｕｃｈ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｍｅａｎｉｎｇｓ ｆｏｒ ｇｉｖｉｎｇ ｔｈｅ ｃｏｕｒｓｅ ｏｆ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｃｏｏｒ － ｄｉｎａｔｅｓ ｏｆ ｅｇｇ－ ｓｈａｐｅｄ ｃｕｒｖｅｓ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ ｏｆ ｅｇｇ－ ｓｈａｐｅｄ ｃｕｒｖｅｓ ａｎｄ ｉｔｓ ｄｅｓｉｇｎ－ ｐａｒａｍｅｔｅｒ．
级最直接和有效的手段。动载试验通过测试桥梁在
动载作用下的响应， 分析桥梁的频率、阻尼和振型
等模态参数， 根据动力响应和模态参数进行桥梁承
载能力评定。动载试验工作量小、费用较低， 而且
能够涉及很宽的范畴， 因此该动载试验方法及检测
４ 结论
分析对于大跨度悬吊结构的桥梁具有很好的适用
通过环境振动试验和试验模态分析， 共获得大 性， 值得大力推广和应用。
摘要： 卵形曲线是路线设计中几种复杂的曲线之一， 但与其相关内容的介绍很少， 因此根据卵形曲线的定义及设计参数
给出其坐标的计算过程很有实际意义。
关键词： 卵形曲线； 坐标； 计算
中图分类号： Ｕ４１２．３
文献标识码： Ａ
文章编号： １００２－ ４７８６（ ２００７） ０２、０３－ ０１２９－ ０２
Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｎｇ Ｃｏｏｒ ｄｉｎａｔｅｓ ｏｆ Ｅｇｇ－ ｓｈａｐｅｄ Ｃｕｒ ｖｅｓ
Ｊ ＢＨ 《交通标准化》● ２００７ 年第 ２／３ 期（ 总第 １６２／１６３ 期） ● 公路工程与运输
卵形曲线是路线设计中几种复杂的曲线之一，
卵形曲线两端是直线－ 缓和曲线－ 圆曲线， 其
一般应用于三、四级公路中地形复杂地段的线形设 各点坐标按切线支距法容易求得， 计算公式为：
计， 也可应用于高等级公路与市政道路的匝道路线 设计。由于其复杂性， 在《测量学》和《公路勘测设 计》课程的教学中， 对该曲线的坐标计算只作一般 性要求， 且书本中的内容讲解也不尽详细。但根据
ＺＨＡＮＧ ｚｈｅｎｇ－ ｈｕｉ１， ＬＩ Ｈａｉ－ ｐｅｎｇ２， ＨＥ Ｆａｎｇ－ ｈａｉ２
（ １．Ｊｉａｎｇｘｉ Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｔｒａｆｆｉｃ， Ｎａｎｃｈａｎｇ ３３００１３， Ｃｈｉｎａ； ２．Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ Ｄｉｒｅｃｔｌｙ Ｕｎｄｅｒ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｐｅｏｐｌｅ′ｓ Ａｒｍｅｄ Ｐｏｌｉｃｅ Ｆｏｒｃｅ， Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００２９， Ｃｈｉｎａ）