2020年重庆市南岸区春招数学试卷 (解析版)

2020年重庆市南岸区春招数学试卷

一、选择题（共12小题）.

1．在下列各数中，比﹣1小的数是（）

A．0B．1C．2D．﹣2

2．计算（2x）3的结果是（）

A．8x3B．8x C．6x3D．2x3

3．下列命题是真命题的是（）

A．等边三角形是中心对称图形

B．等腰三角形是轴对称图形

C．等腰直角三角形是中心对称图形

D．直角三角形是轴对称图形

4．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4.5m．则路灯的高度OP为（）

A．3m B．4m C．4.5m D．5m

5．下列整数中，与9﹣最接近的是（）

A．4B．5C．6D．7

6．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB与⊙C相切于点D，若AB＝6，则CD 的长为（）

A．B．C．3D．3

7．按照如图所示的流程，若输出的M＝3，则输入的m为（）

A．﹣1B．0C．1D．3

8．2020年5月以来，各地根据疫情防控工作需要，对重点人群进行核酸检测．为尽快完成检测任务，某地组织甲、乙两支医疗队，分别开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测15人，甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%．若设甲队每小时检测x 人，根据题意，可列方程为（）

A．＝×（1﹣10%）B．×（1﹣10%）＝

C．＝×（1﹣10%）D．×（1﹣10%）＝

9．在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC＝2∠B，则符合要求的作图痕迹是（）

A．B．

C．D．

10．如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，斜坡与教学楼剖面在同一平面内，已知斜坡CD 的长为6m，坡度i＝1：0.75，教学楼底部到斜坡底部的水平距离AC＝8m，在教学楼顶部B点测得斜坡顶部D点的俯角为46°，则教学楼的高度约为（）

（参考数据：sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）

A．12.1m B．13.3m C．16.9m D．18.1m

11．如图，把△ABC纸片沿DE，EF，DG折叠后，A，B，C三点都与BC边上的点M重合，得到矩形DEFG，连接DF，若△DGM和△DMF均是等腰三角形，DG＝1，则△ABC的周长为（）

A．4+2+2B．2+4+2C．2+2+4D．4+2

12．如图，点A与点B关于原点对称，点C在第四象限，∠ACB＝90°．点D是x轴正半轴上一点，AC平分∠BAD，E是AD的中点，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点A，E．若△ACE的面积为6，则k的值为（）

A．4B．6C．8D．12

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）

13．不等式组的解集是．

14．据了解，重庆市为确保2020年完成3万个5G基站建设目标的顺利完成，3月1日已经建设开通5G基站数超过10100个．请把数10100用科学记数法表示为．15．在如图所示的电路图中，当随机闭合开关K1，K2，K3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为．

16．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2．分别以点B，A为圆心，以BC长为半径画弧，交AB于点D，E，交AC于点F，则图中的阴影部分的面积为．（用含π的代数式表示）

17．在一段长为1000m的笔直道路AB上，甲、乙两名运动员分别从A，B两地出发进行往返跑训练．已知甲比乙先出发30秒钟，甲距A点的距离y/m与其出发的时间x/分钟的函数图象如图所示．乙的速度是200m/分钟，当乙到达A点后立即按原速返回B点．当两人第二次相遇时，乙跑的总路程是m．

18．滴滴快车是一种便捷的出行工具，某地的计价规则如表：

计费项目里程费时长费远途费单价2元/公里0.3元/分钟1元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；

时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收1元．小李与小张分别从不同地点，各自同时乘坐滴滴快车，到同一地点相见，已知到达约定地点时他们的实际行车里程分别为7公里与9公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同．其中一人先到达约定地点，他等候另一人的时间等于他自己实际乘车时间，且恰好是另一人实际乘车时间的一半，则小李的乘车费为元．

三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡对应的位置上．

19．计算：

（1）（2x+y）（x+y）+（x﹣y）2；

（2）（a﹣）÷．

20．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，AF平分∠BAD，交BC于点F，交CD的延长线于点G．

（1）若∠G＝29°，求∠ADC的度数；

（2）若点F是BC的中点，求证：AB＝AD+CD．

21．经历疫情复学后，学校开展了多种形式的防疫知识讲座，并举行了全员参加的“防疫”

知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从七年级1，2，3班中各随机抽取10名同学的成绩（单位：分）．

收集整理数据如下：

分析数据：

平均数中位数众数1班83a80

2班83b c

3班d8080根据以上信息回答下列问题：

（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；

（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由（一条理由即可）；

（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级学生共120人，试估计需要准备多少张奖状？

22．已知函数y＝k|x+2|+b的图象经过点（﹣2，4）和（﹣6，﹣2），完成下面问题：（1）求函数y＝k|x+2|+b的表达式；