八年级数学上册第二章实数2.4估算学案

估算

【学习重难点】

重点：能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能估算比较两个数的大小。

难点：掌握估算的方法，形成估算的意识。

【学习方法】自主探究与小组合作

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习准备

，

1、无理数的概念：__________________称为无理数。

2、同分母的两个正分数，分子大的分数__________；同分母的两个负分数，分子大的分数________________。

3、两个正数，绝对值大的__________；两个负数，绝对值大的_____________。

4、阅读教材：第四节《估算》，需准备计算器

二、教材精读

5、例1某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米。

（1）公园的宽大约是多少它有1000米吗

（2）如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少与同伴交流。

—

（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是80平方米，你能估计它的半径吗（误差小于1米）

解：（1）

（2）

（3）

注意：“精确到”与“误差小于”的意义的区别：精确到1m，是四舍五入到个位，答案唯一；误差小于1m，答案在其值左右1m都符合题意，答案不唯一。一般情况下，误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。

归纳：估算无理数的方法是：

1、通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真正值所在范围；

2、%

3、根据问题中误差允许的范围，在真正值的范围内取出近似值。

三、教材拓展

6、一个人每天平均饮用大约立方米的各种液体，按70岁计算，他所饮用的液体总量大约为40立方米，如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高（误差小于1m）

解：

【 7、 实数b a 、在数轴上的位置如图所示，化简222)(b a b a ---。

解：

模块二 合作探究

>

8、例3通过估算，比较下列各组数的大小。

；与）（5.12161+ （2）1.2263与。

解：（1）,__________2

16____,6,4__6,4__6+∴∴∴ 。即：______216+ （2）

归纳：比较无理数与有理数的大小时要先估算出无理数的近似值，再比较无理数与有理数的大小关系。

9、已知a 是19的整数部分，b 是19的小数部分，求b a +2的值。

！

模块三 形成提升

1、填空题：（1）4

3215与-的大小关系是________; (2)绝对值小于5的整数是_______,大于10-的负整数是_______;(3)

3最接近的整数是_______。 2、估算728-的值在（ ）

A 、7和8之间；

B 、6和7之间；

C 、3和4之间；

D 、2和3之间。 3、估算65（精确到十分位）_______________。

4、比较大小

（1）15和4；

（2）5.0215与-； `

模块四 小结评价

一、本课知识：

1、一个正数扩大为原来的100倍，它的算术平方根扩大为原来的________位。

2、比较大小：6，4

1_____415 。 二、本课典型：如何估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。