八年级数学上册第二章实数2.4估算学案
北师大版八年级数学上册：2.4《估算》教学设计1
北师大版八年级数学上册：2.4《估算》教学设计1一. 教材分析《北师大版八年级数学上册：2.4《估算》》这一节主要让学生了解估算的意义和作用，掌握基本的估算方法和技巧，能够运用估算解决实际问题。
教材通过实例引导学生感受估算在生活中的应用，让学生在实践中掌握估算的方法。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、代数式等基础知识，具备一定的逻辑思维和解决问题的能力。
但学生在估算方面的认识和应用能力有限，需要通过实例和练习让学生体验到估算的重要性，提高学生的估算能力。
三. 教学目标1.让学生了解估算的意义和作用，认识到估算在生活中的重要性。
2.让学生掌握基本的估算方法和技巧，能够运用估算解决实际问题。
3.培养学生的估算意识，提高学生的估算能力。
四. 教学重难点1.估算的意义和作用。
2.基本估算方法和技巧的掌握。
3.运用估算解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、实例分析法、小组讨论法、练习法等，结合多媒体教学，以学生为主体，教师为指导，引导学生主动探索、积极参与，提高学生的估算能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的估算能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入估算的概念，让学生感受估算在生活中的应用。
如：购物时，如何估算商品的价格？让学生认识到估算的重要性。
2.呈现（10分钟）呈现估算的方法和技巧，如：四舍五入法、近似计算法等。
通过实例讲解，让学生了解并掌握这些方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行估算练习，选取一些实际问题，如：估算家庭月支出、估算学校的人数等。
让学生运用所学的方法和技巧进行估算，并交流分享估算的结果和心得。
4.巩固（10分钟）针对学生练习中的共性问题，进行讲解和巩固。
强调估算的方法和技巧，让学生在实践中不断提高估算能力。
5.拓展（10分钟）让学生思考估算在实际生活中的应用，如：估算旅行的时间、估算食材的用量等。
2.4估算+教学设计+2023—2024学年北师大版数学八年级上册
估算教学目标1.能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围。
2.训练学生的估算能力，能通过估算比较两个数的大小。
教学重点能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围。
教学难点训练学生的估算能力，能通过估算比较两个数的大小。
教学过程一、创设情境、自然引入我校开辟了一块长方形的荒地，新建一个游泳池，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为 .（1）游泳池的宽大约是多少？它有100 m吗？（2）如果要求结果精确到1m，它的宽大约是多少？归纳小结：估算无理数的方法1、通过乘方运算，采用“夹逼法”，确定数值所在范围；2、“夹逼法”的基本步骤：（1）先估计出是几位数；（2）确定最高数位上的数字(比如十位)；（3）再确定下一位上的数字(比如个位)；（4）依次类推，按要求精确到小数点后的某一位。
（设计意图：从学生熟悉的生活情境引入，一方面让学生初步建立数感，另一方面让学生体会生活中的数学，从而激发学习的积极性，活跃课堂气氛；同时也让学生体验估算在实际生活中的合理性，进一步巩固并掌握估算的方法。
）二、例题讲解【例1】比较下列各数的大小：3和√2．（1）√7和2.6；（2）√3解析：（1）可以把√7估算出来，也可以比较被开方数；（2）3和√2分别估算出来，也可以比较被开方数，但要先转化.可以把√3【例2】设x＝2＋√3，x的整数部分为a，小数部分为b．则求b−√3的值a+b解析：此题的关键是如何表示a和b.因为无理数是无限不循环小数，许多同学认为无法表示出它的小数部分，用无理数减去它的整数部分就是该无理数的小数部分在教学中是一个难点.三、巩固练习3，则a＋b的最小值1．若a、b均为正整数，且a＞√7，b＜√2是( )A.3B.4C.5D.62．估计√11的值( )A.在2到3之间B.在3到4之间C.在4到5之间D.在5到6之间四、反思归纳内容：1．用自己的语言表达学习这节内容的感想（1）通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？（2）通过学习这些知识，对你有怎样的启发？（3）对于这节课的学习，你还有哪些疑问？2．浏览给出的知识点归纳．目的：引导学生归纳本节的基本内容，让学生及时小结，教师展示知识脉络图并反思本节课教学设计的不足，及时做出后面教学的调整．效果：部分学生能大胆地提出疑问．五、作业巩固内容：习题2.6 1，2，3，6目的：给出作业内容，学生浏览给出的作业．效果：让学生在练习中及时巩固所学知识．六、教学设计反思（一）突出重点、突破难点的策略“公园有多宽”这节内容是让学生掌握估算的方法，训练他们的估算能力，而学生在生活中接触用估算解决实际问题的情况比较少，所以比较陌生，进而学习起来难度就比较大。
八年级数学上册第二章实数2.4估算学案无答案新版北师大版
估算教师寄语：目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的武器之一一、学习目标——目标明确、有的放矢1、 能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.2、 能估计一个无理数的大致范围，培养学生估算的意识. 课标要求：能用有理数估计一个无理数的大致范围． 二、温馨提示——方法得当、事半功倍学习重点：掌握估算的方法，提高学生的估算能力.学习难点：掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小. 预习提示：阅读教材33-34页. 三、课前热身——激发兴趣、温故知新1. 算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的__________.2. 立方根的概念:一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即3x a =,那么这个数x 就叫做a 的 四、课堂探究——质疑解疑、合作探究 探究点1： 估算()3;0a a a ≥的近似值⑴ 下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.066.043.0≈；969003≈；4.602536≈⑵ 你能估算3900的大小吗？（结果精确到1）．例题：估算下列各数的大小．⑴6.13（结果精确到0.1）； ⑵3800（结果精确到1）．时间练习：1.估算：20（结果精确到0.1）≈ ；3900-（结果精确到1）≈______.2的大小应在（ ）A ．7到8之间B ．8.0到8.5之间C ．8.5到9.0之间D ．9.0到9.5之间3．大家知道5是一个无理数，那么5－1在哪两个整数之间（ ）A ．1与2B ．2与3C ．3与4D ．4与5 4．估算下列各数的大小．⑴（结果精确到0.1）； ⑵1）．探究点2： 确定()0≥a a 的整数部分和小数部分例题：a ，小数部分记为b ，则a =______，b =_____.练习：1．a 是10的整数部分，b 是5的整数部分，则22a b +=________.2．已知79+与7-9的小数部分分别记为y x ,，则y x 23+的值为_________. 探究点3： 用估算的方法比较大小例题：与12的大小吗？你是怎样想的？练习：通过估计，比较大小.⑴12； ⑵；⑶； ⑷ 310_____5 探究点4： 用估算的方法解决实际问题例题：生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的13，则梯子比较稳定.现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，他的顶端能达到5.6米高的墙头吗？练习： 某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园.已知这块地的长是宽的2倍，它的面积为400 000平方米.⑴ 此时公园的宽是多少?它有1000米吗？⑵ 如果要求误差小于10米,它的宽大约是？ ⑶ 该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗（结果精确到1米）？五、巩固提升——（有效训练、反馈矫正）1． 若规定误差小于1的估算值为（ ） A ．3 B ．7C ．8D ．7或82.1的值在( )A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间 3．大于－317且小于310的整数有______. 4．_____，的负整数是_____．5. 估计200=______（结果精确到1）；30=___________（结果精确到0.1）. 6. 通过估计，比较大小. ⑴5117+____109； ⑵24____5.1；⑶10____310； ⑷．7m ，小数部分为n ， 求n 2－2m 的值．8+3的值应在（ ）A ．5到6之间B ．6到7之间C ．7到8之间D ．8到9之间 9. 下列各题估算正确．．的是（ ） A.249650≈ B.63763≈ C.29945≈ D.256253≈ 10. 如图，数轴上A 、B和5.1，则A 、B 两点之间表示整数的点共有（ ）11．比较下列各组数的大小：（1_______3.75；（2；（3）12_____34；（4）13____35．12. 一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40立方米 ,如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高（结果精确到1米）?。
北师大版-数学-八年级上册-2.4估算教学设计
《2.4估算》教学设计教学目标：1．能通过估算检验结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。
2．掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感。
3．培养学生把数学应用于日常生活的能力，对结果合理性的反思。
教学重点：理解估算的意义，掌握估算的方法教学难点：估算的方法教学过程：一、导入新课某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000平方米。
（1）公园的宽大约是多少？它有1000米吗？（2）如果要求结果精确到10米，它的宽大约是多少？（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗？（结果精确到1米）活动过程：（1）（2）两问只要复习回顾估算无理数的方法及近似数的取法，是这节课的基础，通过复习，进一步提炼出估算无理数的方法：两边逼近法，即把无理数限定在两个有理数之间。
活动成果：复习无限逼近法，为本节课的学习作铺垫。
【设计意图】：借助于无限逼近法，对数进行估算。
二、探究新知活动一：活动过程：引导学生仔细观察、分析，从估算的合理性方面进行说明。
具体采用的方法：乘方法或开方法。
活动成果： 通过乘方法或开方法对结果进行估算。
【设计意图】：选择适当的方法对所给结果进行判断，培养学生的优选意识和能力。
三、例题精讲讲解过程：根据勾股定理构建方程。
解题思路：设出稳定摆放时的高度为x 。
根据勾股定理，构建方程：x 2＋（631⨯）2＝62，求解方程，即可判断结果。
解题方法：演绎法答案：设出稳定摆放时的高度为x 。
根据勾股定理，构建方程：x 2＋（631⨯）2＝62， 解得：x ＝32>5.6所以：稳定摆放时能达到5.6米的高度。
四、课堂练习课本随堂练习五、课堂总结课时小结本节课主要是让学生体会如何运用平方根和立方根的知识去解决实际问题，体会到数学的实用价值，并逐步在今后的学习中有意识地运用估算的方法解决生活中的问题，发展学生的估算意识和数感。
第2章2.4估算(教案)2023-2024学年八年级上册数学(教案)(北师大版)
3.培养学生合作交流、探讨问题的习惯，提高表达与沟通能力；
4.培养学生具备良好的数感和量感，提高数学素养；
5.培养学生在面对复杂问题时，能够运用所学知识进行合理估算，培养创新意识和批判性思维。
三、教学难点与重点
1.教学重点
在实践活动环节，小组讨论进行得相当热烈，学生们能够积极思考估算在生活中的应用，并提出自己的看法。但我也观察到，有些小组在讨论时可能会偏离主题，这时我需要及时引导他们回到主题上来，确保讨论的效率。
学生小组讨论后，成果分享环节让我看到了学生们的潜力。他们能够将所学知识应用到具体的实际问题中，并提出合理的解决方案。但同时，我也发现部分学生在表达自己的观点时还不够自信，这可能是因为他们在小组内的讨论还不够充分，或者是对自己的答案不够确信。今后，我需要更多关注这些学生的情感需求，鼓励他们大胆表达。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解估算的基本概念。估算是一种快速的近似计算方法，它在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。估算能够帮助我们快速得到一个大致的结果，提高计算效率。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了估算在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了估算的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对估算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-结合实际情境，如购物、测量等，让学生练习使用估算方法解决问题。
北师大版八年级数学上册：2.4《估算》教学设计
北师大版八年级数学上册：2.4《估算》教学设计一. 教材分析北师大版八年级数学上册2.4《估算》是学生在学习了有理数的混合运算、实数的性质和分类等知识的基础上进行的一节实践性很强的课程。
本节课主要让学生通过实际操作、思考、探索，掌握利用四舍五入法进行估算的方法，并能在实际问题中应用。
教材内容主要包括四舍五入法的意义、估算的方法和步骤，以及估算在实际问题中的应用。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的混合运算，对实数的概念和分类有一定的了解。
他们在日常生活中也会进行一些简单的估算，如购物时的心算。
但大部分学生在遇到复杂的估算问题时，仍然会感到困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生发现估算的方法，并通过实际操作和练习，让学生逐步掌握估算的技巧。
三. 教学目标1.让学生了解四舍五入法在估算中的应用。
2.使学生掌握估算的方法和步骤。
3.培养学生运用估算解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：四舍五入法在估算中的应用，估算的方法和步骤。
2.难点：如何引导学生发现并掌握估算的方法，以及如何在实际问题中灵活运用估算。
五. 教学方法1.采用情境教学法，通过实际问题引入估算的概念。
2.采用引导发现法，引导学生发现估算的方法和步骤。
3.采用实践操作法，让学生在实际问题中运用估算。
4.采用小组合作学习法，培养学生合作解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活情境案例，用于引入和练习估算。
2.准备估算的方法和步骤的PPT，用于讲解和展示。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过呈现一个生活情境案例，如购物时的心算，引导学生思考：为什么我们能在购物时快速计算总价？这就是因为我们进行了估算。
进而引出本节课的主题——估算。
2. 呈现（10分钟）教师讲解四舍五入法在估算中的应用，并通过PPT展示估算的方法和步骤。
同时，教师结合生活案例，让学生理解估算的意义。
3. 操练（10分钟）教师提出一些实际问题，要求学生运用四舍五入法进行估算。
北师大版八年级数学上册第2章2.4估算教学设计
-例如：“请大家回忆一下，我们在以前的学习中遇到过哪些需要估算的问题？当时你们是如何解决的？”
3.导入新课，揭示本节课的学习目标，激发学生的学习兴趣。
-例如：“今天我们要学习的是估算的方法和技巧，希望通过学习，大家能够掌握估算的要点，并在实际生活中灵活运用。”
2.各小组讨论以下问题，并分享讨论成果：
-你在生活中遇到过哪些需要估算的问题？当时是如何解决的？
-你认为哪种估算方法在实际问题中应用最广泛？为什么？
-在估算过程中，你遇到过哪些困难？是如何克服的？
3.教师点评各小组的讨论成果，给予鼓励和指导，提高学生的估算能力。
（四）课堂练习
1.教师布置具有实际背景的估算题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
3.教师引导学生总结估算的步骤，并强调估算过程中的注意事项。
-例如：“进行估算时，我们需要先确定问题，然后选择合适的估算方法，最后对估算结果进行判断。需要注意的是，估算不是随意猜测，而是要有理有据地进行。”
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，针对估算方法的应用进行讨论，引导学生分享估算经验，提高学生的合作交流能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解并掌握估算的含义及其在实际问题中的应用。
2.学会运用“四舍五入”法、“夹逼”法等估算方法，并能灵活运用到解决实际问题中。
3.培养学生运用估算进行问题分析和结果判断的能力。
（二）教学难点
1.估算方法的选择与运用：如何根据问题的特点选择合适的估算方法，提高解题效率。
-例如：让学生估算家中每月的电费、水费等，将估算应用于生活，增强学生的估算意识。
6.总结反馈，提升估算水平：在课堂小结环节，让学生总结估算方法和技巧，教师给予反馈，帮助学生提升估算水平。
八年级数学上册第二章实数2.4估算学案(无答案)(新版)北师大版
2.4 估量【学习重难点】要点：能经过估量查验计算结果的合理性，能预计一个无理数的大概范围，并能估量比较两个数的大小。
难点：掌握估量的方法，形成估量的意识。
【学习方法】自主研究与小组合作【学习过程】模块一预习反应一、学习准备1、无理数的观点：__________________ 称为无理数。
2、同分母的两个正分数，分子大的分数__________；同分母的两个负分数，分子大的分数________________ 。
3、两个正数，绝对值大的__________ ；两个负数，绝对值大的_____________。
4、阅读教材：第四节《估量》，需准备计算器二、教材精读5、例 1 某地开拓了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园。
已知这块荒地的长是宽的两倍，它的面积为 400000 平方米。
（ 1）公园的宽大概是多少？它有1000 米吗？（ 2）假如要求偏差小于10 米，它的宽大概是多少？与伙伴沟通。
（ 3）该公园中心有一个圆形花园，它的面积是80 平方米，你能预计它的半径吗？（偏差小于 1米）解：（ 1）（ 2）（ 3）注意：“精准到”与“偏差小于”的意义的差别：精准到1m，是四舍五入到个位，答案独一；偏差小于 1m，答案在其值左右 1m都切合题意，答案不唯一。
一般状况下，偏差小于 1m就是估量到个位，偏差小于 10m就是估量到十位。
概括：估量无理数的方法是：1、经过平方运算，采纳“夹逼法”，确立真实值所在范围；2、依据问题中偏差同意的范围，在真实值的范围内拿出近似值。
三、教材拓展6、一个人每日均匀饮用大概0.0015 立方米的各样液体，按70 岁计算，他所饮用的液体总量大概为40 立方米，假如用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大概有多高？（偏差小于1m）解：7、实数a、b在数轴上的地点如下图，化简a 2b2( a b)2。
解：模块二合作研究8、例 3 经过估算，比较以下各组数的大小。
北师大版数学八年级上册2.4估算优秀教学案例
4. 注重学生的个体差异：在教学过程中，我关注每个学生的成长，根据学生的实际情况给予适当的指导。在小组合作环节，我鼓励每个学生发表自己的观点，使他们在实践中不断提高自己的估算能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1. 结合生活实际，创设购物估算情境，让学生在决实际问题中感受估算的价值；
2. 设计不同难度的估算问题，满足不同层次学生的需求，使全体学生都能参与到课堂活动中来；
3. 运用多媒体手段，如图片、视频等，丰富教学手段，激发学生的学习兴趣。
（二）问题导向
1. 引导学生发现生活中的估算问题，培养学生提出问题的能力；
3. 注重启发式教学，引导学生主动探究、发现问题、解决问题；
4. 给予学生足够的实践机会，让学生在活动中体验估算的方法和技巧。
（三）情感态度与价值观
1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生积极的学习态度；
2. 培养学生克服困难的勇气和信心，增强学生的抗挫能力；
3. 培养学生团队协作精神，使学生学会与人合作共事；
五、案例亮点
1. 生活情境的创设：本案例以超市购物为背景，让学生在解决实际问题的过程中学习估算方法，使学生感受到数学与生活的紧密联系，提高了学生的学习兴趣和积极性。
2. 小组合作的学习方式：通过小组合作、讨论交流，学生能够共同探究、发现问题、解决问题。这种学习方式培养了学生的团队协作能力和沟通能力，使学生在实践中体验到学习的乐趣。
（四）反思与评价
1. 引导学生对估算方法的选择和运用进行反思，提高学生的策略意识；
2. 组织学生进行自我评价、同伴评价，让学生在评价中认识自我，发现不足，促进自我提升；
北师大版八年级数学上册：2.4《估算》教案
北师大版八年级数学上册：2.4《估算》教案一. 教材分析《北师大版八年级数学上册》2.4《估算》这一节主要让学生了解估算的方法和意义，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过实例让学生体会估算在生活中的应用，同时培养学生估算的能力，提高学生的数学素养。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、代数式等基础知识，对数学有一定的认识。
但是，对于估算的方法和技巧，部分学生可能还不够熟练，需要通过实例来引导他们理解和掌握。
此外，学生的学习兴趣和积极性也需要被激发。
三. 教学目标1.让学生了解估算的意义和作用，能够运用估算解决实际问题。
2.培养学生估算的能力，提高学生的数学素养。
3.激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.估算的方法和技巧。
2.如何将估算运用到实际问题中。
五. 教学方法采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。
通过实例引出估算的方法，让学生在实际问题中学会估算，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
同时，学生进行小组讨论，激发学生的思维，培养学生的合作意识和创新精神。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和数学题目。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备估算工具，如计算器、纸笔等。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个生活实例引入估算的概念。
例如，讲解如何在商店购物时估算总价，引导学生了解估算在日常生活中的应用。
呈现（10分钟）呈现一些数学题目，让学生尝试用估算的方法解决问题。
例如，估算一个长方形的面积，或者计算一道复杂的代数题的答案。
引导学生总结估算的方法和技巧。
操练（10分钟）让学生分成小组，进行估算的练习。
每组选择一个题目，用估算的方法解决问题，并展示解题过程和答案。
鼓励学生互相讨论，交流估算的方法和经验。
巩固（10分钟）针对学生的练习情况，进行讲解和点评。
重点讲解估算的方法和技巧，以及如何在实际问题中运用估算。
拓展（10分钟）让学生思考如何将估算的方法应用到其他学科或者生活中。
北师大版八年级数学上册：2.4《估算》教学设计
北师大版八年级数学上册：2.4《估算》教学设计一. 教材分析北师大版八年级数学上册2.4《估算》这一节主要是让学生掌握估算的方法和技巧，培养学生的估算能力。
教材通过实例让学生体会估算在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣和积极性。
本节内容是在学生已经掌握了数的概念和运算的基础上进行教学的，为学生提供了丰富的现实背景素材，让学生在解决实际问题的过程中，感受估算的重要性。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数的概念和运算规则有了初步的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识，特别是对于估算，很多学生还没有形成清晰的认识和有效的策略。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生发现和总结估算的方法，提高学生的估算能力。
三. 教学目标1.让学生了解估算的方法和技巧，能运用估算解决实际问题。
2.培养学生的估算能力，提高学生解决数学问题的综合素质。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神和合作意识。
四. 教学重难点1.重点：估算的方法和技巧，估算在实际生活中的应用。
2.难点：如何引导学生发现和总结估算的方法，提高学生的估算能力。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例，让学生体会估算在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣。
2.小组讨论：引导学生进行合作学习，共同探讨估算的方法和技巧，培养学生的团队协作能力。
3.练习巩固：通过大量的练习，让学生熟练掌握估算的方法，提高学生的估算能力。
4.激励评价：注重对学生的过程性评价，鼓励学生积极参与课堂活动，提高学生的自信心。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题，以便在课堂上进行教学。
2.准备教学课件，辅助课堂教学。
3.准备估算工具，如计算器、纸笔等，方便学生进行估算练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节内容，如“假设你要去超市购买一些苹果，每斤价格为5元，你打算购买3斤，请问你需要准备多少钱？”让学生思考并估算一下答案。
八年级数学上册2.4估算教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册2.4估算教学设计（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册2.4估算》这一节内容主要让学生掌握估算的方法和技巧，培养学生对实际问题进行合理估算的能力。
内容包括：估算的定义、估算的方法、如何选择合适的估算方法等。
通过本节内容的学习，学生能理解估算在实际生活中的应用，提高解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、代数等基础知识，对数学问题有一定的分析能力。
但学生在估算方面的知识和技巧还不够完善，需要通过本节内容的学习，提高估算能力。
三. 教学目标1.理解估算的定义和意义，掌握估算的方法和技巧。
2.能够对实际问题进行合理估算，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.估算的定义和意义。
2.估算的方法和技巧。
3.如何选择合适的估算方法。
五. 教学方法1.讲授法：讲解估算的定义、方法和技巧。
2.案例分析法：分析实际问题，引导学生进行估算。
3.小组讨论法：分组讨论，分享估算方法，互相学习。
4.练习法：课后作业和课堂练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教材：《八年级数学上册》。
2.课件：估算的定义、方法和技巧。
3.实际问题案例：用于分析和解题。
4.分组讨论材料：纸张、笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入估算的概念，如“一个教室里有30名学生，估算一下这个教室的面积。
”让学生意识到估算在实际生活中的重要性。
2.呈现（15分钟）讲解估算的定义、方法和技巧。
通过示例，让学生了解如何进行估算，并掌握选择合适估算方法的原则。
3.操练（10分钟）分组讨论，让学生分享自己的估算方法，互相学习。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）布置课堂练习，让学生运用所学知识进行估算。
教师批改练习，及时给予反馈。
5.拓展（10分钟）让学生举例说明估算在实际生活中的应用，分享自己的经验。
教师引导学生思考估算在解决问题中的优势和局限性。
2.4估算(教案)2022秋八年级上册初二数学北师大版(安徽)
-估算与精确计算的结合：学生可能会混淆估算和精确计算，需要明确指出估算是在精确计算基础上的简化处理，二者在不同情境下的重要性。
-自我评价与反思能力的培养：学生往往难以对自己的估算过程进行有效的评价和反思，教师需要提供反馈和指导，帮助学生建立起自我评价的框架。
二、核心素养目标
1.培养学生的数感：通过估算的学习与实践，增强学生对数的敏感性，提高对数值大小、数量关系的理解和判断能力。
2.提升问题解决能力：引导学生运用估算方法解决实际问题，培养分析问题、提出解决方案的能力，增强数学应用意识。
3.发展数学思维：通过估算方法的探讨与运用，激发学生的数学思维，培养逻辑推理、概括总结的能力。
五、教学反思
今天在教授《估算》这一章节时，我尝试了多种教学方法，让学生在实践中体会估算的乐趣和实用性。课后，我对整个教学过程进行了反思，有以下几点感悟：
首先，我发现同学们在导入环节对估算的日常应用表现出浓厚的兴趣。通过提问和实例分享，他们很快进入了学习状态，这让我意识到从生活情境出发，能够更好地激发学生的学习兴趣。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如通过估算物体的质量来演示估算的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“估算在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
其次，在新课讲授环节，我注意到有些同学在理解估算概念时显得有些吃力。在今后的教学中，我需要更加注重概念的讲解，尽量用简洁明了的语言让学生理解估算的内涵。
八年级数学上册2.4估算教案 新版北师大版
八年级数学上册2.4估算教案新版北师大版一. 教材分析《新版北师大版八年级数学上册》2.4估算章节主要介绍了估算的方法和应用。
本节内容是在学生已经掌握了估算的基本概念和常用方法的基础上进行讲解的，目的是让学生能够灵活运用估算方法解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了初步的估算能力，对估算方法有一定的了解。
但学生在实际应用中，往往因为对问题理解不深或方法选择不当，导致估算结果与实际相差较远。
因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解问题，选择合适的估算方法，提高估算的准确性。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握估算的方法和技巧，能够灵活运用估算解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例讲解，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：估算的方法和应用。
2.难点：如何选择合适的估算方法，提高估算的准确性。
五. 教学方法采用讲解法、实例分析法、讨论法、实践操作法等，结合多媒体教学手段，引导学生主动探究、合作交流，提高学生的数学素养。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于讲解和练习。
2.准备估算工具，如计算器、表格等。
3.准备黑板、粉笔等教学用具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如购物时对商品价格的估算，引出估算的概念和方法。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的例题，引导学生分析问题，选择合适的估算方法。
3.操练（15分钟）让学生分组进行估算练习，每组选择一个实例进行分析和操作。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（5分钟）对学生的练习结果进行讲评，总结估算的方法和技巧。
5.拓展（10分钟）让学生结合自己的生活经验，提出一些估算问题，并与同学交流解决方法。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调估算在实际生活中的应用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关估算的练习题，让学生课后巩固所学知识。
北师大版八年级上册第二章 2.4 估 算 教案
2.4估算教学目标知识与技能：1.能通过估算检验计算结果的合理性.2.能估计一个无理数的大致范围.3.通过估算比较两个数的大小.过程与方法：通过教学过程的参与,培养学生学习数学的主动性,发展数感.情感态度与价值观：掌握估算的方法,形成估算的意识,发展数感.教学重难点重点：估计一个无理数的大致范围.难点：通过估算比较两个数的大小.教学准备教师准备：梯子模型.学生准备：复习开平方和开立方及比较数的大小的方法.教学过程一、导入新课导入一:某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个环保主题公园,已知这块荒地的长是宽的2倍,它的面积为400000平方米,如图所示.如果要求结果误差小于10米,那么它的宽在什么范围内呢?导入二:自从“第一次数学危机”,即古希腊人希伯索斯发现了无理数以来,人们对无理数的探究就从来没有停止过,而比较两个无理数的大小,对无理数的估算,则是其中重要内容之一.无理数是无限不循环小数,所以无法写出某个无理数,人们想到了用符号准确地表示一个无理数,如π,等,但这给它们的大小比较和估算带来了一定的困难,那么如何通过估算来比较两个无理数的大小呢?这节课我们就来研究它们.(板书:估算)导入三:“神舟”九号、“神舟”十号顺利升空.你知道火箭要把飞船送入太空绕地球飞行所需要的速度吗?要使飞船能绕地球运转,就必须克服地球引力,事实上,只要飞船的速度超过一定值时,就能做到这一点,我们把这个速度称为第一宇宙速度,其计算公式是v=,g为重力加速度,取g=9.8(米/秒2),R是地球半径,R=6370000米,请你估计出第一宇宙速度的值为.【提示】v=≈7901(米/秒),7901米/秒≈7.9千米/秒.二、构建新知（1）引例探究[过渡语]通过前面的学习,知道无理数是无限不循环的小数,那我们如何估计结果呢?某地开辟了一块长方形的荒地用来建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍,它的面积为400000平方米.此时公园的宽是多少?长是多少?解:设公园的宽为x米,则它的长为2x米,由题意得x·2x =400000,2x2=400000,x=.那么=?【问题】(1)如果要求结果精确到10米,它的宽大约是多少?与同伴进行交流.(2)该公园中心有一个圆形花圃,它的面积是800平方米,如何估计它的半径?(结果精确到1米)【问题解决】(1)我们可以把这个长方形看做是由两个正方形拼接成的,那么,每个正方形的面积为200000平方米,大家估计一下,哪个数的平方是200000?100的平方为10000,1000的平方为1000000,所以公园的宽大约几百米,没有1000米宽,精确到10米,我们可以计算一下450的平方.(2)圆形花圃的面积是800平方米,800除以3.14约等于255,大约为16的平方,所以圆形花圃的半径大约是16米.[设计意图]从现实情境引入,一方面让学生初步建立数感,另一方面让学生体会生活中的数学,从而激发学习的积极性.学生通过与生活紧密联系的问题情境初步感受到估算的实用价值.[过渡语]我们如何估算一个无理数的结果呢?方法是什么呢?【问题】(1)下列结果正确吗?你是怎样判断的?与同伴进行交流.①≈0.066;②≈96;③≈60.4.(2)怎样估算一个无理数的范围呢?你能估计的大小吗?( 结果精确到1)【问题解决】(1)这些结果都不正确.(2) ≈10.[设计意图]同伴间进行交流,教师适时引导.在解决问题的同时引导学生对解法进行总结,和学生一起归纳出估算的方法.让学生从被动学习到主动探究,激发学生的学习热情,培养学生自主学习数学的能力.通过简单无理数大致范围的估计,初步积累一些解决问题的经验,为接下来的实际应用做好准备.（2）例题讲解[过渡语]学会了估算的方法,如何来解决实际问题呢?例题：生活经验表明,靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的,则梯子比较稳定.现有一长度为6 m的梯子,当梯子稳定摆放时,它的顶端能达到5.6 m高的墙头吗?〔解析〕梯子能否达到5.6 m高的墙头,作示意图如右上图,梯子和墙面、地面构成了一个直角三角形,假设梯子稳定摆放时的高度为x m,利用勾股定理,可以求出梯子的顶端能达到的最大高度,从而得出结果.解:设梯子稳定摆放时的高度为x m,此时梯子底端离墙的距离恰好为梯子长度的,根据勾股定理,有x2+=62,即,x2=32,x=, 因为5.62=31.36<32,所以>5.6,因此,当梯子稳定摆放时,它的顶端能达到5.6 m高的墙头.（3）比较无理数的大小【问题】比较-与的大小.【问题解决】-与的分母相同,只要比较它们的分子就可以了.因为5>4,即()2>22,所以>2,所以-1>1,所以-.[知识拓展]1.确定无理数近似值的方法(估算法).(1)当被开方数在1~1000以内时,可利用乘方与开方为互逆运算来确定无理数的整数部分,然后根据所要求的误差大小确定小数部分.例如:估算的值(误差小于1),因为192<385<202,所以19<<20,所以19,由于误差小于1,所以的估算值是19或20,即约等于19或20.若要确定十分位上的数字,则可以采用试验值方法,即19.12=364.81,19.22=368.64,…,19.52=380.25,19.62=384.16,19.72= 388.09,于是19.62<385<19.72,所以19.6<<19.7.(2)当被开方数是正的纯小数或比1000大时,利用方根与被开方数的小数点之间的规律,移动小数点的位置,将其转化到被开方数在1~1000以内进行估算,即平方根中的被开方数的小数点向左(或向右)每移动2n(n是正整数)位,其结果的小数点相应地向左(或向右)移动n位;立方根中的被开方数的小数点向左(或向右)每移动3n(n是正整数)位,其结果的小数点相应地向左(或向右)移动n位.例如:要确定的整数部分,因为≈1.111,把中的被开方数的小数点向右移动4位,得,其算术平方根1.111的小数点相应地向右移动两位,得111.1,所以的整数部分是111.2.比较无理数大小的方法.(1)估算法.例如:比较-与的大小,因为3<<4,所以0<-3<1,所以-.(2)作差法.若->0,则;若-<0,则.例如:比较-与的大小,也可以这样解:因为---<0,所以-.(3)平方法.把含有根号的两个无理数同时平方,根据平方后的数的大小进行比较.例如:比较2和3的大小,因为=24,=27,所以2<3.(4)移动因式法.当a>0,b>0时,若a>b,则,因此可以把根号外的因式移到根号内进行比较大小.另外还有倒数法、作商法.比较两个无理数的大小,要根据它们的特点灵活选用上述方法.例如:比较和的大小,因为分子都是,所以只需比较分母的大小,因为3>2,所以.也就是说,对于两个正无理数,分子相同,分母大的反而小.三、课堂总结1.确定无理数近似值的方法——估算法.2.比较无理数大小的方法:(1)估算法;(2)作差法;(3)平方法;(4)移动因式法;(5)倒数法;(6)作商法.四、课堂练习1.已知的整数部分为a,小数部分为b,求代数式a2-a-b的值.解:因为9<13<16,所以3<<4,所以a=3,b=-3,所以原式=9-3-(-3)=6-+3=9-.2.比较-1与1.5的大小.解:用作差法可得-1-1.5=-2.5<0,所以-1<1.5.五、板书设计2.4估算1.引例探究.2.例题讲解.3.比较无理数的大小.六、布置作业一、教材作业【必做题】教材第34页随堂练习第1,2题.【选做题】教材第34页习题2.6第1,3题.二、课后作业【基础巩固】1.下列结果正确吗?请说明理由.(1)≈60.4;(2)≈351;(3)≈35.1;(4)≈10.6.2.通过估算,比较下面各组数的大小.(1) -与;(2)与3.1.【能力提升】3.已知长方形的长与宽的比为3∶2,对角线长为 cm,求这个长方形的长与宽(结果精确到0.01 cm).4.某开发区是一个长为宽的三倍的长方形,它的面积为120000000 m2.(1)开发区的宽大约是多少米?它有10000 m吗?(2)如果要求误差小于100 m,它的宽大约是多少米?(3)开发区内有一个正方形的地块将用来建管理中心,它的规划面积是8500 m2,你能估计一下它的边长吗?(误差小于1 m)5.设a=,b=,c=2,则a,b,c之间的大小关系是()A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a6.观察下列一组等式,然后解答后面的问题.(+1)(-1)=1,()(-)=1,()(-)=1,()(-)=1……(1)根据上面的规律,计算下列式子.+…+·(+1).(2)利用上面的规律,试比较-与-的大小.【拓展探究】7.先填写下表,通过观察后再回答问题.(1)被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动有无规律?(2)已知=1800,-=-1.8,你能求出a的值吗?(3)试比较与a的大小.【答案与解析】1.解:(1)错误.因为显然小于60. (2)错误.因为显然小于100. (3)正确.因为35.12=1232.01. (4)正确.因为10.63≈1191,10.73≈1225,所以≈10.6.2.解:(1) 因为3<<3.2, 所以1<-<1.1,而1>,所以-.(2)因为3.13=29.791,而30>29.791,所以>3.1.3.解:设长方形的长为3x cm,宽为2x cm,由题意得(2x)2+(3x)2=,即4x2+9x2=39,13x2 =39,x2 =3,x=.所以长为3x=3≈5.20(cm),宽为2x=2≈3.46(cm).4.解:(1)设开发区的宽为x m,则长为3x m,由题意得3x2=120000000,x2=40000000,x=×1000.因为<10,可见开发区的宽约为几千米,没有10000 m. (2)因为≈6.3,所以开发区的宽大约为6.3×103 m. (3)设正方形的边长为y m,由题意得y2=8500,y=×10,因为81<85<100,所以,即9<<10,所以的整数部分为9,又因为84.64<85<86.49,所以9.2<.3,所以92<.即管理中心的边长约为92 m或93 m.5.D(解析:∵a2=2000+2,b2=2000+2,c2=4004=2000+2×1002,1003×997=1000000-9=999991,1001×999=1000000-1=999999,10022=1004004,∴c>b>a.故选D.)6.解:(1)由上面的规律可直接写出-,则+…+·(+1)=[(-1)+(-)+(-)+…+(-)]·(+1)=(-1)(+1)=2012.(2)∵-,-,又,∴--,∴--.7.解:依次填:0.001,0.01,0.1,1,10,100,1000.(1)有规律,当被开方数a的小数点每向左(或向右)移动两位时,算术平方根的小数点相应地向左(或向右)移动1位. (2)观察1.8和1800,小数点向右移动了3位,则3.24的小数点向右移动6位,即a=3240000. (3)当0<a<1时,>a;当a=1或0时,=a;当a>1时,<a.教学反思这节课的内容是让学生掌握估算的方法,训练他们的估算能力.由于学生在生活中接触用估算解决实际问题的情况比较少,所以比较陌生,学习起来难度就比较大,因此在教学中选取学生熟悉的问题情境引入,激发学生的学习兴趣.比如,本节课的教学中选取了“新建环保公园”的问题情境引入,与学生平时的生活密切联系,容易把学生的积极性调动起来.由于误差的原因,不少学生对自己的估计结果产生了怀疑,所以提前明确精确度,让学生掌握估算的方法,找到解决问题的信心.在教学过程中一定要让学生体会估算的实用价值,了解到“数学既来源于生活,又回归到生活,为生活服务”.作为教师,一定要尊重学生的个体差异,满足多样化的学习需要,鼓励探究方式、表达方式和解题方法的多样化.设计一些误差影响较小的题目,或者估算前明确精确度,并举例说明.教材习题答案随堂练习(教材第34页)1.解:(1)≈3.7. (2)≈9.2.解:因为6<6.25,所以,而=2.5,所以<2.5.习题2.6(教材第34页)1.提示:(1)≈6. (2)≈5.1.2.解:(1)因为<2,所以-1<1,所以-. (2)因为3.852=14.8225<15,所以>3.85.3.提示:要比较-与的大小,只要比较4(-1)与5的大小即可,即4与9的大小,而(4)2=80<92,所以4<9,所以-.4.解:(1)不正确.因为显然大于10. (2)不正确.因为显然小于100.5.提示:约为4 m.6.解:有5 m,可以设梯子长为x m,则有x2=+4.82,解得x=.素材例1：估计+1的值在()A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间〔解析〕利用“夹逼法”得出的取值范围,继而便可得出+1的取值范围.因为22<<32,所以2<<3,所以3<+1<4.故选B.例2：已知a,b为两个连续整数,且a<<b,则a+b=.〔解析〕因为4<<5,所以a=4,b=5,所以a+b=9.故填9.。
八年级数学上册第二章实数2.4估算学案无答案新版北师大版
2.4估算2.4会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小，会利用估算解决理数的大致范围，预习书33~35页（1）下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流．0.066≈96≈60.4≈（2的大小吗？（结果精确到1）12的大小吗？你是怎样想的？12的分母相同，只要比较他们的分子就可以了，因为2，所＞1，12．你认为小明的想法正确吗？2、某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园．已知这块地的长是宽的2倍，它的面积为400000平方米．（1）公园的宽大约是多少？它有1000米吗？（2）如果要求结果精确到10米，它的宽大约是多少？与同伴进行交流。
（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800㎡，你能估计它的半径吗？（结果精确到1m ）3、生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的13，则梯子比较稳定，现有一长度为6m 的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m 高的墙头吗？1、估算下列数的大小： 0.1） （结果精确到1）（结果精确到1）0.1）2、通过估算比较下列各组数的大小（1与2.5 （212（33.85．（4与583、下列结果计算正确吗？说说你的理由（19.5≈（2231≈4、一个人每天平均要饮用约0.0015㎡的各种液体，按70岁计算，他所饮用的液体总量大约为40㎡。
如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高？（结果精确到1m）5、小明放风筝时不小心将风筝落在了4.8m高的墙头，他请爸爸帮他取。
爸爸搬来梯子，将梯子稳定摆放（梯子底端离墙的距离约为梯子长度的13），此时梯子顶端正好达到墙头，爸爸问小明梯子的长度有没有5m？你能帮小明一起算吗？。
八年级数学上册 2.4 估算教案 (新版)北师大版
课题：2.4 估算教学目标：1．能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围．2．体验估算在现实生活中的合理性，掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感．3．训练学生的估算能力，能通过估算比较两个数的大小．教学重、难点：重点：让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感，提高估算能力．难点：掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、激趣导入，提出问题活动内容：估计同学的身高1．通过卡通人物三笠的身高，同学们能尝试说说其他人物的身高吗？2．大家应该都知道自己的身高，大家能说出咱们班其他同学的身高或者我们班男生和女生的平均身高吗？你又是怎样得出结果的呢？处理方式：让同学们相互猜测彼此的身高，引导学生从“猜”去入手，“猜”字的意思就是根据自己的判断而估计得出的结果，它并不是准确值，但也不是无中生有，是有一定的理论根据的．活动目的：通过比学生个人身高、平均身高的提问可以调动学生的积极性，提高他们的学习兴趣，活跃课堂氛围．同时也引入了本节课所要研究的课题．二、自主合作，解决问题活动内容1：公园有多宽（多媒体出示课本33页内容）问题：某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2.(1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？(误差小于1米)处理方式：先以自学或小组合作的形式进行探究性学习问题1，问题2，然后再进行总结归纳解决问题的方法．最后由学生自主完成问题3的整个探究过程．探究时，教师来回巡视，检查学生学习情况.可设公园的宽为x米，则公园的长为2x米，由面积公式，得 2x2=400000，∴x2=200000．所以公园的宽x就是面积200000的算术平方根．因为100的平方是10000，1000的平方是1000000，而200000大于10000小于1000000，所以公园的宽比100大而比1000小，是三位数．因为400的平方等于160000，500的平方为250000，所以公园的宽x应比400大比500小.所以x应为400多，再继续估算，估计十位上的数字是几．因为440的平方为193600，450的平方为202500，所以x应比440大比450小，故十位上的数为4．因为题目要求误差小于10米，也就是精确到十位，所以我们估算出十位上的数就行了，即公园的宽x应为440米．最后提出问问题：根据刚才的过程来总结一下估算步骤．处理方式：学生讨论交流，然后再展示说明，学生之间互相补充，教师适时点评.总结展示估算的步骤：1．先估计出是几位数；2．确定最高数位上的数字(比如百位)；3．再确定下一位上的数字 (比如十位)；4．依次类推，直到确定出个位上的数，或者按要求精确到小数点后的某一位．活动内容2：议一议（多媒体展示）(1)下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.0.06696≈60.4．(2)你能估算3900的大小吗？(误差小于1)．处理方式：教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．在老师的指导下，让学生通过自己的归纳找到估算的方法，并完善学生对估算特征的掌握.（1）因为0.0662=0.004356，远远小于0.43应远大于0.066，所以估算错误；因为0.652=0.4225, 0.662=0.4356应该大于0.65而小于0.66．（2）第2个错．因为10的立方是1000，900比1000小，所以900的立方根应比1000的立方根小，即小于10，所以估算错误．（3）第3个错．.因为60的平方是3600，而2536小于3600应比60小，所以估算错误．第(2)小题按总结的步骤进行. (1)先确定位数因为1的立方为1，10的立方为1000，900大于1小于1000，所以应是一位数. (2)确定个位上数字.因为9的立方为729，所以个位上的数字应为9.设计意图：同伴间进行交流，教师适时引导.在解决问题的同时引导学生学生体验估算在现实生活中的合理性，学习并掌握估算的方法．三、学以致用，解决问题活动内容：例题学习例1 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的13，则梯子比较稳定．现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？处理方式：学生分析题目意思，小组讨论解决，然后小组代表结合多媒体投示的问题，根据图示回答解法．解：设梯子稳定摆放时的高度为x m ，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的13，根据勾股定理，有x 2+（163⨯）2=62，即x 2=32，x因为5.62=31.36<32．因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6 cm 高的墙头．设计意图：这一环节体现了估算在实际问题中的应用，而且也与勾股定理的知识相照应，培养了学生的估算意识．例2 与12的大小． 处理方式：采用个人探究、小组合作学习的方式进行教学，然后鼓励学生大胆说出自己的想法，只要学生的想法可行的均给予肯定．在教学中，除了学生估算中在难点和关键点处给以适度的启示与点拨之外，给以方法上的指导，尽量引导学生去独立思考．在课堂内最大限度地给学生创造思维自由驰骋的时间和空间．问题由教师提出，而结论则由学生探究后获得．如：方法一：因为这两个数的分母相同，所以只需比较分子即可．解：因为5＞2212->.12>.或 因为2<5<3 ，1<5﹣1<2, 12>. 方法二：可以采用求差比较法．若a ﹣b >0，则a >b . 若a ﹣b =0，则a =b . 若a ﹣b <0，则a <b .的时候，可以比较它们的被开方数的大小．设计意图：比较两个无理数的大小是很抽象的问题，这里让学生学会用估算的方法来进行比较．让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力.随堂练习：1．若规定误差小于1 ）A 、6B 、7C 、 8D 、7或82．下面的哪个估算误差过大 ( )A ≈3.5B 3.2≈C 5.3D 4.1≈3误差小于1)=____________．4的大小． 四、回顾反思，提炼升华通过这节课的学习，说说你有哪些收获？谈谈有何疑惑？对本节课有什么建议？处理方式：让每个学生都有机会畅谈自己的体验、感受和收获，有机会表达他们的学习困惑和喜悦，提出建议和见解.设计意图： 让学生在较短时间内重复所学内容，引导学生对所学知识归纳梳理,使知识系统化和网络化,才能使他们对学习内容有较好的记忆.五、达标检测，反馈提高（多媒体出示）1．下列各式中，正确的是（）A、23<< B、34< C、45< D、1421+的值在（）A、2到3之间B、3到4之间C、4到5之间D、5到6之间3．一个正方体形状的盒子体积为100cm3，它的棱长大约在（）A、4cm~5cm之间B、5cm~6cm之间C、6cm~7cm之间D、7cm~8cm之间40.1）=__________．5与12的大小．处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：反馈学生本节课的掌握情况，并让学生互相批改、纠错，发现问题及时查缺补漏.巩固知识，培养学生能力．六、布置作业，课堂延伸必做题：课本第34页习题2.6 第1、2题．选做题：课本第34页习题2.6 第3、4题．板书设计：。
北师大版数学8年级上册学案2.4 估算
2．4估算【学习目标】1．能通过估算检验计算结果的合理性，并估计一个无理数的大致范围．2．会通过估算比较两个数的大小．【学习重点】用估算的方法求无理数的近似值．【学习难点】用估算的方法比较两个数的大小．学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．情景导入生成问题在前面我们已经了解了估算一个根号表示的无理数一般是采用夹逼的方法．例如要估算20的大小，首先要找出20邻近的完全平方数．在日常生活中，往往要遇到估算一个比较大的数的平方根或立方根，我们怎么办呢？通过下面的学习你就明白了．【说明】由于第二章第一节内容已经初步接触到估算，为他们后面学习估算比较大的数作好了铺垫．自学互研生成能力知识模块一用估算法确定无理数的大小先阅读教材第33页“议一议”前面的部分内容，然后完成下面问题的学习．某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园．已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000平方米．(1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？与同伴交流．(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗？(误差小于1米)学习行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．说明：从实际问题出发，关注学生能否主动从事估算等活动．对于较复杂的计算可用计算器．说明：通过估算检验计算结果的合理性，在活动过程中能否向同伴清晰地解释自己的想法，并从中得到启发．学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．教材引例中，公园的宽如果有1000m的话，长就是2000m，则其面积为2000000m2，远大于400000m2，所以宽没有1000m；如果精确到10m的话，它的宽大约是450m；圆形花圃的半径估计是16m.与同伴合作完成教材第33页“议一议”的学习与探究．(1)下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交流．0.43≈0.066；3900≈96；2536≈60.4(2)你能估算3900的大小吗？(结果精确到1)．教材第33页“议一议”(1)中三个式子都是错误的．原因是0.0662≈0.004356≠0.43；963＝884736≠900；60.42＝3648.16≠2536.知识模块二用估算的方法比较两个数的大小自学自研教材第33页例题及其解答过程，若有困难请与同伴进行交流．师生合作完成教材第34页“议一议”的学习与探究．教材第34页“议一议”中小明的想法是正确的，除了小明的办法外，你还有其他办法吗？解：方法二：通过估算可知5≈2.2，所以5－12≈0.6，而12＝0.5，所以5－12>12.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一用估算法确定无理数的大小知识模块二用估算的方法比较两个数的大小检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
估算
【学习重难点】
重点：能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能估算比较两个数的大小。
难点：掌握估算的方法，形成估算的意识。
【学习方法】自主探究与小组合作
【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备
，
1、无理数的概念：__________________称为无理数。
2、同分母的两个正分数，分子大的分数__________；同分母的两个负分数，分子大的分数________________。
3、两个正数，绝对值大的__________；两个负数，绝对值大的_____________。
4、阅读教材：第四节《估算》，需准备计算器
二、教材精读
5、例1某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园。
已知这块荒地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米。
（1）公园的宽大约是多少它有1000米吗
（2）如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少与同伴交流。
—
（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是80平方米，你能估计它的半径吗（误差小于1米）
解：（1）
（2）
（3）
注意：“精确到”与“误差小于”的意义的区别：精确到1m，是四舍五入到个位，答案唯一；误差小于1m，答案在其值左右1m都符合题意，答案不唯一。
一般情况下，误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。
归纳：估算无理数的方法是：
1、通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真正值所在范围；
2、%
3、根据问题中误差允许的范围，在真正值的范围内取出近似值。
三、教材拓展
6、一个人每天平均饮用大约立方米的各种液体，按70岁计算，他所饮用的液体总量大约为40立方米，如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高（误差小于1m）
解：
【 7、 实数b a 、在数轴上的位置如图所示，化简222)(b a b a ---。
解：
模块二 合作探究
>
8、例3通过估算，比较下列各组数的大小。
；与）（5.12161+ （2）1.2263与。
解：（1）,__________2
16____,6,4__6,4__6+∴∴∴ 。
即：______216+ （2）
归纳：比较无理数与有理数的大小时要先估算出无理数的近似值，再比较无理数与有理数的大小关系。
9、已知a 是19的整数部分，b 是19的小数部分，求b a +2的值。
！
模块三 形成提升
1、填空题：（1）4
3215与-的大小关系是________; (2)绝对值小于5的整数是_______,大于10-的负整数是_______;(3)
3最接近的整数是_______。
2、估算728-的值在（ ）
A 、7和8之间；
B 、6和7之间；
C 、3和4之间；
D 、2和3之间。
3、估算65（精确到十分位）_______________。
4、比较大小
（1）15和4；
（2）5.0215与-； `
模块四 小结评价
一、本课知识：
1、一个正数扩大为原来的100倍，它的算术平方根扩大为原来的________位。
2、比较大小：6，4
1_____415 。
二、本课典型：如何估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。