传送带问题典型题解

传送带问题典型题解

摩擦力做功

A 、滑动摩擦力做功的特点：

①滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功。

②相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总为负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。

B 、静摩擦力做功的特点：

1．静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．

2．相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的和总是等于零．

三、传送带问题：

传送带类分水平、倾斜两种：按转向分顺时针、逆时针转两种。

（1）受力和运动分析：

受力分析中的摩擦力突变（大小、方向）——发生在V 物与V 传相同的时刻； 运动分析中的速度变化——相对运动方向和对地速度变化。

分析关键是：

◆ V 物、V 带的大小与方向；

◆ mgsin θ与f 的大小与方向。

(2)传送带问题中的功能分析

①功能关系：WF=△E K +△E P +Q

②对W F 、Q 的正确理解

（a ）传送带做的功：W F =F ·S 带 功率P=F ×V 带 （F 由传送带受力平衡求得） （b ）产生的内能：Q=f ·S 相对

（c ）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中

物体获得的动能E K =2mv 2

1传E K ， 因为摩擦而产生的热量Q 两者间有如下关系：E K =Q=

2mv 21传 难点：

1、属于易错点，突破方法是先让学生正确理解摩擦力产生的条件、方向的判断方法、大小的决定因素等等。通过对不同类型题目的分析练习，让学生做到准确灵活地分析摩擦力的有无、大小和方向。

2、对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误。该难点应属于思维上有难度的知识点，突破方法是灵活运用“力是改变物体运动状态的原因”这个理论依据，对物体的运动性质做出正确分析，判断好物体和传送带的加速度、速度关系，画好草图分析，找准物体和传送带的位移及两者之间的关系。

3、对于匀速运动的传送带传送初速为零的物体，传送带应提供两方面的能量，一是物体动能的增加，二是物体与传送带间的摩擦所生成的热（即内能），有不少同学容易漏掉内能的转化，因为该知识点具有隐蔽性，往往是漏掉了，也不能在计算过程中很容易地显示出来，尤其是在综合性题目中更容易疏忽。突破方法是引导学生分析有滑动摩擦力做功转化为内能的物理过程，使“只要有滑动摩擦力做功的过程，必有内能转化”的知识点在学生头脑中形成深刻印象。

图2—

9 图2—10 一个物体以一定初速度滑上一粗糙平面，会慢慢停下来，物体的动能通过物体克服滑动摩擦力做功转化成了内能，当然这个物理过程就是要考查这一个知识点，学生是绝对不会犯错误的。

质量为M 的长直平板，停在光滑的水平面上，一质量为m 的物体，以初速度v 0滑上长板，已知它与板间的动摩擦因数为μ，此后物体将受到滑动摩擦阻力作用而做匀减速运动，长板将受到滑动摩擦动力作用而做匀加速运动，最终二者将达到共同速度。其运动位移的关系如图2—9所示。

该过程中，物体所受的滑动摩擦阻力和长板受到滑动摩擦动力是一对作用力和反作用力，

W 物＝-μmg ·x 物

W 板＝μmg ·x 板

很显然x 物＞x 板，滑动摩擦力对物体做的负功多，对长板做的正功少，那么物体动能减少量一定大于长板动能的增加量，二者之差为ΔE=μmg （x 物-x 板）=μmg ·Δx ，这就是物体在克服滑动摩擦力做功过程中，转化为内能的部分，也就是说“物体在克服滑动摩擦力做功过程中转化成的内能等于滑动摩擦力与相对滑动路程的乘积。”记住这个结论，一旦遇到有滑动摩擦力存在的能量转化过程就立即想到它。

再来看一下这个最基本的传送带问题：

物体轻轻放在传送带上，由于物体的初速度为0，传送带以恒定的速度运动，两者之间有相对滑动，出现滑动摩擦力。作用于物体的摩擦力使物体加速，直到它的速度增大到等于传送带的速度，作用于传送带的摩擦力有使传送带减速的趋势，但由于电动机的作用，保持了传送带的速度不变。尽管作用于物体跟作用于传送带的摩擦力的大小是相等的，但物体与传送带运动的位移是不同的，因为两者之间有滑动。如果物体的速度增大到等于传送带的速度经历的时间为t ，则在这段时间内物体运动的位移小于传送带运动的位移。在这段时间内，传送带克服摩擦力做的功大于摩擦力对物体做的功(这功转变为物体的动能)，两者之差即为摩擦发的热。所谓传送带克服摩擦力做功，归根到底是电动机在维持传送带速度不变的过程中所提供的。

海淀2015年秋期中16题．

（10分）如图18甲所示，水平传送带以5.0m/s 恒定的速率运转，两皮带轮之间的距离l =6.0m ，皮带轮的半径大小可忽略不计。沿水平传送带的上表面建立xOy 坐标系，坐标原点O 在传送带的最左端。半径为R 的光滑圆轨道ABC 的最低点A 点与C 点原来相连，位于竖直平面内（如图18乙所示），现把它从最低点处切开，并使C 端沿y 轴负方向错开少许，把它置于水平传送带的最右端，A 点位于x 轴上且与传送带的最右端之间的距离可忽略不计，轨道的A 、C 两端均位于最低点， C 端与一水平直轨道平滑连接。由于A 、C 两点间沿y 轴方向错开的距离很小，可把ABC 仍看作位于竖直平面内的圆轨道。

将一质量m =1.0kg 的小物块P （可视为质点）沿x 轴轻放在传送带上某处，小物块随传送带运动到A 点进入光滑圆轨道，恰好能够通过圆轨道的最高点B ，并沿竖直圆轨道ABC 做完整的圆周运动后由C 点经水平直轨道滑出。已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.50，圆轨道的半径R =0.50m ，重力加速度g =10 m/s 2。

求：

（1）物块通过圆轨道最低点A 时对轨道压力的大小；

（2）轻放小物块位置的x 坐标应满足什么条件，才能完成上述运动；

（3）传送带由电动机带动，其与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。若将小物块轻放在传送带上O 点，求 为将小物块从O 点运送至A 点过程中电动机多做的功。 解析：

（1）物块通过圆轨道最低点A 时对轨道压力的大小；

难点：轨道上运动速度一直在变化，

要点：恰好能够通过圆轨道的最高点B ，重力=向心力

传送带上小物块最高速率=5.0m/s

设物块恰好通过圆轨道最高点B 时的速率为v B ，此时向心力由物块的重力提供：

R

v m m g B 2=， mgR mv B =2 通过最低点A 时，设速率为v A ，轨道光滑，因此物块从A 到B 点机械能守恒

222

1221B A mv mgR mv +=，mgR mv mgR mv B A 5422=+=， 因此：s m gR v A /55.01055=⨯⨯==，未超过传送带速度。 向心力由轨道支撑力与重力提供，因此有：mg R

v m mg N A 52==- 根据牛顿第三定律，对轨道的压力为：N mg N F N 606===

（2）轻放小物块位置的x 坐标应满足什么条件，才能完成上述运动；

要点：

图18

甲 乙