命题真假的判断

命题真假的判断

邢美玲

我们知道可以判断真假的语句叫做命题。命题有真有假，判断命题真假的方法有下面两种。

一. 正面判断命题的真假。

对于简单命题而言，可依据所学过的知识进行判断；对于复合命题而言，先判断简单命题的真假，再利用下面的真值表进行判断。简言之，对于p 且q 形式的复合命题，同真则真；对于p 或q 形式的复合命题，同假则假；对于非p 形式的复合命题，真假相反。

p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p 且q 真 假 假 假 p 或q 真 真 真 假 非p 假 假 真 真 非q 假

真

假

真

二. 利用四种命题之间的关系进行判断。 如下表：

要牢记原命题与逆否命题，逆命题与否命题符合同真同假的关系。如果判断某一命题真假困难时，只要判断其逆否命题的真假就可以了。

例1. 判断命题“若m>0，则x x m 20+-=有实根”的逆否命题的真假。 解法1：该命题的逆否命题是：“若x x m 20+-=无实根，则m ≤0。” 由x x m 20+-=无实根，得∆=+<140m 解得m m <-

⇒≤1

4

0 故原命题的逆否命题是真命题。 解法2：因m>0时，∆=+>140m 所以x x m 20+-=有实根

这说明原命题是真命题，它的逆否命题也是真命题。

例2. 若p、q是两个简单命题，且“p或q”的否定是真命题，则有（）A. p真q真 B. p假q真

C. p真q假

D. p假q假

解：因“p或q”的否定是真命题

所以“p或q”是假命题，可得p假q假。

故选D。