2014年初三毕业班质量检测数学试题及答案
2014年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷(含答案)
2014年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 下列各题中均有四个备选答案中，其中有且只有一个是正确的 1．在实数－2、0、2、3中，最小的实数是（ ）A ．－2B ．0C ．2D ．32．若代数式3 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥－3B ．x ＞3C ．x ≥3D ．x ≤3 3．光速约为300 000千米/秒，将数字300 000用科学记数法表示为（ ） A ．3×104B ．3×105C ．3×106D ．30×1044那么这些运动员跳高成绩的众数是（ ）A ．4B ．1.75C ．1.70D ．1.655．下列代数运算正确的是（ ）A ．(x 3)2＝x5B ．(2x )2＝2x2C ．x 3·x 2＝x5D ．(x ＋1)2＝x 2＋16．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，6)、B(8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（ ） A ．(3，3)B ．(4，3)C ．(3，1)D ．(4，1)7．如图，由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）8．为了解某一路口某一时刻的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（ ） A ．9B ．10C ．12D ．159．观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是（ ） A ．31B ．46C ．51D ．66A BC D10．如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E 交PA 、PB 于C 、D ，若⊙O 的半径为r ，△PCD 的周长等于3r ，则tan ∠APB 的值是（ ） A ．13125B ．512C ．1353D ．1332二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．计算：－2＋(－3)＝_______ 12．分解因式：a 3－a ＝_______________13．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分别为红黄绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为_______14．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y （米）与时间t （秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为______米 15．如图，若双曲线xky =与边长为5的等边△AOB 的边OA 、AB 分别相交于C 、D 两点，且 OC ＝3BD ，则实数k 的值为______16．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝4，CD ＝3，∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADC ＝45°，则BD 的长为______ 三、解答题（共9小题，共72分） 17．解方程：xx 322=- 18．已知直线y ＝2x －b 经过点(1，－1)，求关于x 的不等式2x －b ≥0的解集 19．如图，AC 和BD 相交于点O ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，求证：AB ∥CD20．如图，在直角坐标系中，A(0，4)、C(3，0)(1) ① 画出线段AC 关于y 轴对称线段AB② 将线段CA 绕点C 顺时针旋转一个角，得到对应线段CD ，使得AD ∥x 轴，请画出线段CD(2) 若直线y ＝kx 平分(1)中四边形ABCD 的面积，请直接写出实数k 的值21．袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球(1) 先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率(2) 先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果22．如图，AB是⊙O的直径，C、P是弧AB上两点，AB＝13，AC＝5(1) 如图(1)，若点P是弧AB的中点，求PA的长(2) 如图(2)，若点P是弧BC的中点，求PA得长23．九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元(1) 求出y与x的函数关系式(2) 问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3) 该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果24．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接P Q(1) 若△BP Q与△ABC相似，求t的值(2) 连接A Q、CP，若A Q⊥CP，求t的值(3) 试证明：P Q的中点在△ABC的一条中位线上25．如图，已知直线AB ：y ＝kx ＋2k ＋4与抛物线y ＝21x 2交于A 、B 两点 (1) 直线AB 总经过一个定点C ，请直接写出点C 坐标 (2) 当k ＝－21时，在直线AB 下方的抛物线上求点P ，使△ABP 的面积等于5 (3) 若在抛物线上存在定点D 使∠ADB ＝90°，求点D 到直线AB 的最大距离分析：先由折线统计图得出10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数，求出其频率，再利用样本估计总体的思想即可求解．解答：解：由图可知，10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有4天，频率为：410=0.4，∴估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为：30×0.4=12（天）． 故选C ．点评：本题考查了折线统计图及用样本估计总体的思想，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．9、考点：规律型：图形的变化类 分析：由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…由此规律得出第n 个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n 个点．解答：解：第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，… 第n 个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n 个点．所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46． 故选：B ．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题． 10、考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．分析：（1）连接OA 、OB 、OP ，延长BO 交PA 的延长线于点F ．利用切线求得CA=CE ，DB=DE ，PA=PB 再得出PA=PB=32 r ．利用Rt △BFP ∽RT △OAF 得出AF=23FB ，在RT △FBP 中，利用勾股定理求出BF ，再求tan ∠APB 的值即可．∵PA ，PB 切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ∴∠OAP=∠OBP=90°，CA=CE ，DB=DE ，PA=PB ，∵△PCD 的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r ，∴PA=PB=．在Rt △BFP 和Rt △OAF 中，，∴Rt △BFP ∽RT △OAF ． ∴===，∴AF=FB ，在Rt △FBP 中，∵PF 2﹣PB 2=FB 2∴（PA+AF ）2﹣PB 2=FB 2∴（r+BF ）2﹣（）2=BF 2，解得BF=r ，∴tan ∠APB===，故选：B ．点评：本题主要考查了切线的性质，相似三角形及三角函数的定义，解决本题的关键是切线与相似三角形相结合，找准线段及角的关系．11、考点：有理数的加法分析：根据有理数的加法法则求出即可．解答：解：（﹣2）+（﹣3）=﹣5，故答案为：﹣5．点评：本题考查了有理数加法的应用，注意：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加．12、考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：a3﹣a=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．13、考点：概率公式分析：由一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，∴指针指向红色的概率为：．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14、考点：一次函数的应用分析：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可．解答：解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得，解得：，∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米．故答案为：2200．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键．15、考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质分析：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=3x，则BD=x，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．解答：解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=3x，则BD=x，在Rt△OCE中，∠COE=60°，则OE=x，CE=x，则点C坐标为（x，x），在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，则BF=x，DF=x，则点D的坐标为（5﹣x，x），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x﹣x2，则x2=x﹣x2，解得：x1=1，x2=0（舍去），故k=×12=．故答案为：．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题关键是利用k的值相同建立方程，有一定难度．16、考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形分析：根据等式的性质，可得∠BAD与∠CAD′的关系，根据SAS，可得△BAD与△CAD′的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD′的关系，根据勾股定理，可得答案．解答：解：作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：，∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD=CD′．∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=，∴BD=CD′=，故答案为：．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，勾股定理，作出全等图形是解题关键．17、考点：解分式方程分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x=3x﹣6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18、考点：一次函数与一元一次不等式分析：把点（1，﹣1）代入直线y=2x﹣b得到b的值，再解不等式．解答：解：把点（1，﹣1）代入直线y=2x﹣b得，﹣1=2﹣b，解得，b=3．函数解析式为y=2x﹣3．解2x﹣3≥0得，x≥．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，要知道，点的坐标符合函数解析式．19、考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定分析：根据边角边定理求证△ODC≌△OBA，可得∠C=∠A（或者∠D=∠B），即可证明DC∥AB．解答：证明：∵在△ODC和△OBA中，∵，∴△ODC≌△OBA（SAS），∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形对应角相等），∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和平行线的判定的理解和掌握，解答此题的关键是利用边角边定理求证△ODC≌△OBA．20、考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换分析：（1）①根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点B的位置，然后连接AB即可；②根据轴对称的性质找出点A关于直线x=3的对称点，即为所求的点D；（2）根据平行四边形的性质，平分四边形面积的直线经过中心，然后求出AC 的中点，代入直线计算即可求出k值．解答：解：（1）①如图所示；②直线CD如图所示；（2）∵A（0，4），C（3，0），∴平行四边形ABCD的中心坐标为（，2），代入直线得，k=2，解得k=．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，还考查了平行四边形的判定与性质，是基础题，要注意平分四边形面积的直线经过中心的应用．21、考点：列表法与树状图法分析：（1）①首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到绿球，第二次摸到红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；②首先由①求得两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：4×3=12（种），且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）①画树状图得：∵共有16种等可能的结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的有4种情况，∴第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率为：=；②∵两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的为：=；（2）∵先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：4×3=12（种），且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22、考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理分析：（1）根据圆周角的定理，∠APB=90°，p是弧AB的中点，所以三角形APB是等腰三角形，利用勾股定理即可求得．（2）根据垂径定理得出OP垂直平分BC，得出OP∥AC，从而得出△ACB∽△0NP，根据对应边成比例求得ON、AN的长，利用勾股定理求得NP的长，进而求得PA．解答：解：（1）如图（1）所示，连接PB，∵AB是⊙O的直径且P是的中点，∴∠PAB=∠PBA=45°，∠APB=90°，又∵在等腰三角形△ABC中有AB=13，∴PA===．（2）如图（2）所示：连接BC．OP相交于M点，作PN⊥AB于点N，∵P点为弧BC的中点，∴OP⊥BC，∠OMB=90°，又因为AB为直径∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠OMB，∴OP∥AC，∴∠CAB=∠POB，又因为∠ACB=∠ONP=90°，∴△ACB∽△0NP∴=，又∵AB=13 AC=5 OP=，代入得ON=，∴AN=OA+ON=9∴在RT△OPN中，有NP2=0P2﹣ON2=36在RT△ANP中有PA===3∴PA=3．点评：本题考查了圆周角的定理，垂径定理，勾股定理，等腰三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，作出辅助线是本题的关键．23、考点：二次函数的应用分析：（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．解答：解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+200，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当20≤x≤60时，每天销售利润不低于4800元．点评：本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．24、考点：相似形综合题分析：（1）分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，=，当△BPQ∽△BCA时，=，再根据BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可；（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，根据△ACQ∽△CMP，得出=，代入计算即可；（3）作PE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，先得出DF=，再把QC=4t，PE=8﹣BM=8﹣4t代入求出DF，过BC的中点R作直线平行于AC，得RC=DF，D在过R的中位线上，从而证PQ的中点在△ABC一条中位线上．解答：解：（1）①当△BPQ∽△BAC时，∵=，BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，∴=，∴t=1；②当△BPQ∽△BCA时，∵=，∴=，∴t=，∴t=1或时，△BPQ与△ABC相似；（2）如图所示，过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°，∴△ACQ∽△CMP，∴=，∴=，解得：t=；（3）如图，仍有PM⊥BC于点M，PQ的中点设为D点，再作PE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，∵∠ACB=90°，∴DF为梯形PECQ的中位线，∴DF=，∵QC=4t，PE=8﹣BM=8﹣4t，∴DF==4，∵BC=8，过BC的中点R作直线平行于AC，∴RC=DF=4成立，∴D在过R的中位线上，∴PQ的中点在△ABC的一条中位线上．点评：此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、中位线的性质等，关键是画出图形作出辅助线构造相似三角形，注意分两种情况讨论．25、考点：二次函数综合题；解一元二次方程-因式分解法；根与系数的关系；勾股定理；相似三角形的判定与性质分析：（1）要求定点的坐标，只需寻找一个合适x，使得y的值与k无关即可．（2）只需联立两函数的解析式，就可求出点A 、B 的坐标．设出点P 的横坐标为a ，运用割补法用a 的代数式表示△APB 的面积，然后根据条件建立关于a 的方程，从而求出a 的值，进而求出点P 的坐标．（3）设点A 、B 、D 的横坐标分别为m 、n 、t ，从条件∠ADB=90°出发，可构造k 型相似，从而得到m 、n 、t 的等量关系，然后利用根与系数的关系就可以求出t ，从而求出点D 的坐标．由于直线AB 上有一个定点C ，容易得到DC 长就是点D 到AB 的最大距离，只需构建直角三角形，利用勾股定理即可解决问题．解答：解：（1）∵当x=﹣2时，y=（﹣2）k+2k+4=4．∴直线AB ：y=kx+2k+4必经过定点（﹣2，4）． ∴点C 的坐标为（﹣2，4）．（2）∵k=﹣，∴直线的解析式为y=﹣x+3．联立，解得：或．∴点A 的坐标为（﹣3，），点B 的坐标为（2，2）． 过点P 作PQ ∥y 轴，交AB 于点Q ， 过点A 作AM ⊥PQ ，垂足为M ，过点B 作BN ⊥PQ ，垂足为N ，如图1所示． 设点P 的横坐标为a ，则点Q 的横坐标为a ． ∴yP =a 2，y Q =﹣a+3． ∵点P 在直线AB 下方， ∴PQ=y Q ﹣y P =﹣a+3﹣a 2∵AM+NB=a ﹣（﹣3）+2﹣a=5． ∴S △APB =S △APQ +S △BPQ=PQ•AM+PQ•BN =PQ•（AM+BN ） =（﹣a+3﹣a 2）•5=5． 整理得：a 2+a ﹣2=0． 解得：a 1=﹣2，a 2=1．当a=﹣2时，y P =×（﹣2）2=2．此时点P的坐标为（﹣2，2）．当a=1时，y P=×12=．此时点P的坐标为（1，）．∴符合要求的点P的坐标为（﹣2，2）或（1，）．（3）过点D作x轴的平行线EF，作AE⊥EF，垂足为E，作BF⊥EF，垂足为F，如图2．∵AE⊥EF，BF⊥EF，∴∠AED=∠BFD=90°．∵∠ADB=90°，∴∠ADE=90°﹣∠BDF=∠DBF．∵∠AED=∠BFD，∠ADE=∠DBF，∴△AED∽△DFB．∴．设点A、B、D的横坐标分别为m、n、t，则点A、B、D的纵坐标分别为m2、n2、t2．AE=y A﹣y E=m2﹣t2．BF=y B﹣y F=n2﹣t2．ED=x D﹣x E=t﹣m，DF=x F﹣x D=n﹣t．∵，∴=．化简得：mn+（m+n）t+t2+4=0．∵点A、B是直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=x2交点，∴m、n是方程kx+2k+4=x2即x2﹣2kx﹣4k﹣8=0两根．∴m+n=2k，mn=﹣4k﹣8．∴﹣4k﹣8+2kt+t2+4=0，即t2+2kt﹣4k﹣4=0．即（t﹣2）（t+2k+2）=0．∴t1=2，t2=﹣2k﹣2（舍）．∴定点D的坐标为（2，2）．过点D作x轴的平行线DG，过点C作CG⊥DG，垂足为G，如图3所示．∵点C（﹣2，4），点D（2，2），∴CG=4﹣2=2，DG=2﹣（﹣2）=4．∵CG⊥DG，∴DC====2．过点D作DH⊥AB，垂足为H，如图3所示，∴DH≤DC．∴DH≤2．∴当DH与DC重合即DC⊥AB时，点D到直线AB的距离最大，最大值为2．∴点D到直线AB的最大距离为2点评：本题考查了解方程组、解一元二次方程、一元二次方程根与系数的关系、勾股定理、相似三角形的性质与判定等知识，考查了通过解方程组求两函数交点坐标、用割补法表示三角形的面积等方法，综合性比较强．构造K型相似以及运用根与系数的关系是求出点D的坐标的关键，点C是定点又是求点D到直线AB的最大距离的突破口．。
2014年山西省太原市初中毕业班综合测试数学试题(三)及答案
太原市2014年初中毕业班综合测试（三）数学答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分）二、填空题：（每小题3分，共18分）12. 18 13.71015.4x +3.8=3x+1.4 16.120 9三、解答题：（本大题含8个小题，共72分） 17．（本题10分）解：（1）原式=1x x -÷221x x x-+……………………………………………………1分=1x x -·2(1)x x - ……………………………………………………3分 =11x -. …………………………………………………………………4分 由题意得x 不能取1,0两数，所以x 取-1和2………………………………5分 答案不唯一，写出下列哪个都可得1分：当x=2时,原式=121-=1. 当x=-1时,原式=111--=－12. ………………………………………………6分(2)第①步的错误是:去分母时,漏乘不含分母的项-1. …………………………1分第②步到第③步的错误是:不等式两边除以-2时,不等号方向没有改变. …2分 不等式的正确解集为x ＞12. ………………………………………………4分18.(本题5分)解:（1）1500人 315 ……………………………………………………2分 （2）210÷1500×360°=50.4°.答:“烟民戒烟毅力弱”一项所对应的圆心角度数为50.4°. …………4分 （3）200×21%=42（万人）.答:估算200万人中认为导致吸烟人口比例高的最主要的原因是“对吸烟危害健康的认识不足”的人数约为42万人. ……………………………………………………5分 19.(本题8分)解:(1)如图,⊙O 为所求作的圆. ………………………………………………………3分（说明：正确作图得2分,写出结论得1分. ）(2) ∵四边形ABCD 为菱形.∴AB=BC=CD=DA ，∠B=∠D.∵∠B=60°，∴△ABC ，△ADC 为等边三角形. ………………………4分 ∴∠BAC=60°,∠CAD=60°. ∵点O 是△ABC 的外心,∴点O 是三条边垂直平分线的交点.连接AO 并延长AO 交BC 于点E ，如图： ∴AE ⊥BC,AE 平分BC. ………………5分 ∵△ABC 为等边三角形，∴AB=AC, ∠BAC=60°.∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=30°. ……………………………………6分 ∴∠OAD=∠EAC+∠CAD=90°，∴OA ⊥AD. ………………………7分 ∵OA 是⊙O 的半径.∴AD 为⊙O 的切线. ………………………………………………………8分 20.(本题5分)解:（1）中心 ………………………………………………………1分 （2）如图，答案开放，正确画出一个图形得2分，共4分.例如： 只是轴对称图形的有：…既是轴对称图形又是中心对称图形的有：…21．（本小题8分）解：设每件商品降价为x 元时，商场日盈利可达到2100元.……………………………1分根据题意可得，;)x )(x -210023050=+（……………………………………………………………4分解，得x 1=15, x 2=20. ………………………………………………………………6分 因为要尽快减少库存，所以得x 1=15不符合题意，舍去，只取x 2=20. ………7分 答：当每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100元. …………………8分 22.(本小题10分) （1）根据题意，得20050015.050045.0+⨯+⨯=x x y A ,;200300+=x …………………………………………………………………1分60050005050050+⨯+⨯=x .x .y B ,700275+=x . …………………………………………………………………2分（2）当A y ＞B y 时，300x ＋200＞275x ＋700，解，得 x ＞20. …………………3分当A y ＜B y 时，300x ＋200＜275x ＋700，解，得 x ＜20. ………………4分 当A y ＝B y 时，300x ＋200＝275x ＋700，解，得 x =20. ………………5分 因为15≤x ≤30，所以，当15≤x ＜20时，选择A 公司合算；当x ＝20时，选择A,B 两个公司同样合算；当20＜x ≤30时选择B 公司合算. ……………………………………………………7分 （3）上周运货量平均数为（17+20+19+22+22+23+24）÷7=21＞20， …………………8分从平均数分析，建议预定B 公司较合算； …………………………………………9分 从折线图走势分析，上周运货量周四（含周四）后大于20且呈上升趋势，建议预定B 公司较合算. ………………………………………………………………………………10分 23.(本小题12分)（1）解：∵ 四边形ABCD 是矩形, ∴AB//DC. ∴∠B=∠BCF. ∵∠AEB=∠FEC ，∴△ABE ∽△FCE. ………………………………1分 ∴.CEBEFC AB = ∵CEBE＝1，∴1==CE BE FC AB ，AB=CF. ∵AB=6，∴CF=6. ………………………………2分证明： ∵AB//DC ，∴∠BAF=∠AFC .∵△ABE 沿直线AE 翻折得到△AB ’E ，∴∠BAF=∠MAF ， ………………………3分 ∴∠MAF =∠AFC.∴AM ＝FM. ………………………………4分（2）10；53；18145； ………………………………7分 （3）分类讨论如下：①当0＜x ≤6时，如图： ∵BE ＝x ，∴y=S △AB ’E =S △ABE =AB BE ⋅⋅21=621⋅⋅x =3x.……8分 ②当6＜x ≤8时，如图：∵△ABE 沿直线AE 翻折得到△AB ’E∴∠AEB=∠AEB ’，BE=B ’E ，AB=AB ’=6. ∵ 四边形ABCD 是矩形, ∴AD//BC.∴∠AEB=∠EAD. ∴∠AEB ’=∠EAD.∴AH=EH. ………………………………9分 ∴AH+B ’H=B ’E=BE=x.在Rt △AB ’H 中，由勾股定理得62+（x-EH ）2=EH 2. 解，得EH=x x 182+. ………………………………10分 ∴y=S △AEH ='21AB EH ⋅⋅=)182(621x x +⋅⨯=xx 5423+. ……………………………12分综上所述，y 与x 的函数关系为y =()()⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤.x x x x x 865423603＜，＜ 24.(本小题14分)解：（1）将x=0代入y=（x-2）2+1，得y=5.则抛物线y=（x-2）2+1与y 轴的交点A 的坐标为（0,5）. ………………1分 抛物线y=（x-2）2+1的顶点B 的坐标为（2,1）. ………………2分 设抛物线y=（x-2）2+1的友好直线AB 的表达式为y=kx+b ，则⎩⎨⎧=+=,12,5b k b 解，得⎩⎨⎧-==.2,5k b …………………………4分 ∴抛物线y=（x-2）2+1的友好直线AB 的表达式为y=-2x+5. ………5分 抛物线y=（x-2）2+1的友好四边形的面积为20. ……………………6分（2）如图，抛物线k )h x (a y +-=2的顶点为B(h ，k)，作BE ⊥AC 于点E ，由题意得四边形ABCD 是平行四边形，直线y=x-3与y 轴的交点A 的坐标为（0，-3），所以，点C 的坐标为（0，3），可得：AC=6. …………8分∵平行四边形ABCD 的面积为12，∴BE=2， …………………………9分∵h ＞0，即顶点B 在y 轴的右侧，∴h=2.∵点b 在直线y=x-3上，∴顶点B 的坐标为（2，-1）， ………………………………10分 又抛物线经过点A （0，-3），11分 （3）①当抛物线k )h x (a y +-=2的友好四边形ABCD 是菱形时，如图. AC ⊥BD ，OA=OC ，OB=OD ，A B C DE A BC D∵AC 在y 轴上，AC ⊥BD ，∴此时BD 在x 轴上，∴点B 的坐标为（h,0）. …………12分 ∵点B 在直线y=-2x+m 上，∴把y=0代入y=-2x+m ，得x=2m.∴抛物线顶点B 的坐标为（2m，0）. ………………………13分②当抛物线k )h x (a y +-=2的友好四边形ABCD 是矩形时， ∴抛物线顶点B 的坐标为B （m 54，m 53-）.……………14分说明：以上各题的其他解法请参照此标准评分.。
2014届九年级数学中考质量检测摸底考试试卷及答案
2014届初中毕业班数学科综合模拟试卷（一）（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）．1. 实数2014的相反数是（ ）． A ． 2014 B ．2014- C ．12014 D ．12014- 2. 下列计算正确的是（ ）．A. 32x x x =⋅B. 2x x x =+C. 532)(x x =D. 236x x x =÷3. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（ ）．A ．B ．C ．D ．\4. 下列说法不正确的是（ ）． A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数B ．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大C ．一组数据3、5、4、1、-2的中位数是3D ．某游艺活动的中奖率是60%，说明只要参加该活动10次就一定有6次获奖5. 有一道题目：已知一次函数y=2x+b,其中b ＜0，…，与这段描述相符的函数图像可能是（ ）．6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正方形D ．等腰梯形 7. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，∠C=50°， ∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，则∠BAD 的度数是（ ）． A ．45° B ．85° C ．90° D ．95°二、填空题（每小题4分，共40分）．8. 实数16的平方根是．9. 分解因式23x x -= ．10. 微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件的面积大约为0.000 000 71平方毫米，用科学记数法表示为 平方毫米．11. 一副三角尺按如图所示放置，则∠1＝ 度．12. 若等腰三角形两边长分别为10和5，则它的周长是 ． 13. 已知5-=+y x ，6=xy ，则=+22y x ．14．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，点F 在BC 的延长线上，∠A=46°，∠1=52°，则∠2= 度． 15. 如图，反比例函数ky x=的图象经过点P ，则 k = ．（第14题图） （第15题图） （第16题图） （第17题图）16. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为 厘米．17. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4, E 、F 分别是AB 、AC 边的中点，则（1）=EF ；（2）若D 是BC 边上一动点，则△EFD 的周长最小值是 ．三、解答题（共89分）．18. （9分）计算：201)2π-⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭19. （9分）先化简，再求值：先化简，再求值:21(1)(1)(1)x x x x+-+-，其中2x =-.20. （9分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查。
2014年九年级数学初中毕业升学考试附答案
数学（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试．．．题．卷上作答无效．．．．．．．．2．答题前，请认真阅读答题．．．．卡．上的注意事项．．．．．．．3．考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．卡．一并交回．一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题．．卡．上对应题目的答案标号涂黑）．1．在0，-1，2，-1.5这四个数中，是负整数的是A. -1B. 0C. 2D. -1.5（知识范围：有理数能力：了解难度： 0.95）2．如图，与∠1是同位角的是A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5（知识范围：同位角能力：了解难度： 0.95）3．如图，数轴上点N表示的数可能是Ａ．10Ｂ．5Ｃ．3Ｄ．2（知识范围：实数、数轴能力：理解难度： 0.90）4．下面四个图案是某种衣物的说明标识，其中没有用到图形的平移、旋转或轴对称设计的是（知识范围：图形的平移、旋转和对称能力：了解难度： 0.95）5．在一次多人参加的男子马拉松长跑比赛中，其中一名选手要判断自己的成绩是否比一半以上选手的成绩好，他可以根据这次比赛中全部选手成绩的哪一个统计结果进行比较（A）平均数（B）众数（C）极差（D）中位数（知识范围：统计能力：理解难度： 0.85）6．下列计算正确的是(A) 222)(nmmm-=-(B) 62232)2(baab=(C) aaa283=(D) xyxyxy532=+（知识范围：有关运算能力：理解难度： 0.85）7．图l是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是（知识范围：视图能力：了解难度： 0.90）第2题图第3题图8．若分式xx x 2422--的值为零，则x 的值为A. -2B. 2C. 0D.-2或2（知识范围： 分式，因式分解 能力： 理解 难度： 0.8）9．如图，一个圆锥形零件，高为8cm ，底面圆的直径为12cm ，则 此圆锥的侧面积是A. 260cm π B. 248cm π C. 296cm π D. 230cm π（知识范围：圆锥侧面展开 能力：掌握 难度： 0.75）10．如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x =（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB △的面积将会 A.逐渐增大 B ．不变 C ．逐渐减小 D ．先增大后减小（知识范围：反比例函数 能力： 掌握 难易程度： 0.75） 11．一个边长为4的等边三角形ABC 的高与⊙O 的直径相等，如图放置， ⊙O 与BC 相切于点C ，⊙O 与AC 相交于点E ，则CE 的长是： A. 32 B ．3 C ．2 D ．3（知识范围： 圆，三角形 能力 ： 灵活运用 难度： 0.60）12．如图，已知扇形的圆心角为︒60，半径为1，将它沿着箭头方向无滑动滚动到B A O '''位置，则有:①点O 到O '的路径是1OO →21O O →O O '2； ②点O 到O '的路径是⋂1OO →⌒21O O →⋂'O O 2； ③点O 在1O →2O 段上的运动路径是线段21O O ； ④点O 到O '所经过的路径长为π34； 以上命题正确的序号是:A. ②③ B ．③④ C ．①④ D ．②④（知识范围： 图形旋转、圆的弧长 能力： 灵活运用 难度： 0.40） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题．．卡．上）． 13．函数42-=x y 的自变量x 的取值范围是___________。
2014中考数学答案
2014年初中毕业生毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准说明：1．此答案仅供参考，阅卷之前请做答案。
2．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则。
3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤。
4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
一、选择题(每小题3分，共24分）1. D2. B3. C4. C5. D6. B7. B8. A 二、填空题(每小题3分，共24分）9. 141077.5⨯ 10.1x ≥且2≠x 11.2221s s < 12. 36 13.25 14. 120 15.－31614n -⎝⎭或 三、解答题（17小题8分，18小题8分，共16分）17.方法一：解：原式()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----÷+-+-=b a b ab ba ab a b a b a b a a b 222……………………………(2分) ()ba b ab a b a a b -+-÷--=2222()()22b a ba b a a b --⋅--= …………………………………(4分)a b -=2. …………………………………(5分)这里145tan ==a ，323260sin 2=⨯==b , ………………………(7分) 当3,1==b a 时，原式()213132=-=-=. ………………………………(8分)方法二：解：原式()()()⎪⎭⎫⎝⎛---÷+-+--=b a b a b a b a b a b a a b 2…………………………………(2分)())(2b a b a a b -÷--= ………………………………………(4分)a b -=2. ……………………………………………………………(5分)当45tan =a ，60sin 2=b 时 , 原式()()2131345tan 60sin 222=-=-=-=………………………………(8分)18.（1）画出△111C B A …………(2分)1C (3，2) ……………(3分)（2）画出△222C B A …………(5分)2C (－6，4) ……………(6分)（3）2D （a 2，b 2） ……………(8分)四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）19.（1）32 72 ………………………………(2分) （2）()人50052500=÷ 答：一共调查了500人. …… (4分)（3）()21010325000000=+⨯（人） …………………(5分) 6010407030210=---- （人） ………………(6分) 补全条形统计图如图 ………………………………(7分) ()()00004140000321058800⨯+=（）人答：估计市民中会有58800人给出建议. ………………(10分) 20.（1）P （按照爸爸的规则小明能看比赛）=31………………………………………（3分）分）由表可知所有可能结果共有9种，且每种结果发生的可能性相同，其中抽取的两数之积是有理数的结果有5种，分别是9、2、4、4、8，所以小明看比赛的概率为95………（10分）第18题图调查中给出建议．．．．的人数条形统计图 第19题图解法二:根据题意画树状图如下：由树状图可知所有可能结果共有9种，且每种结果发生的可能性相同，其中抽取的两数之积是有理数的结果有5种，分别是9、2、4、4、8，所以小明看比赛的概率为95. ……（10分） 五、解答题（21小题8分，22小题10分，共18分） 21.解：由题意可知，AE ∥BC ，∠ADB =∠EAD =53°，∠C=∠EAC =11° ………………………………………（2分）∵在Rt △ABC 中，AB =15，∠C =11°， ∴95.7819.01511tan ≈≈=AB BC ………（4分） ∵在Rt △ABD 中，∠ADB =53° ∴28.1133.11553tan ≈≈=AB BD ………………………………………………………（6分）∴8.6767.6728.1195.78≈=-≈-=BD BC CD (米) …………………………………………（7分） 答:C 、D 两点之间距离约为67.8米. ………………………………………………………（8分）22.（1）证明：方法一：如图，连接OC ， ……………………………………………………… （1分）OB OC =，∴∠B =∠1. 又∵∠B =∠2,∴∠1=∠2. ………………………………（2分）AB 是⊙O 的直径，∴190ACB OCA ∠=∠+∠=， ………………（3分） ∴OCA ∠＋290∠=， ∴∠OCF =90°，∴OC ⊥FC , ……………………………………（4分） ∴CF 为⊙O 的切线. ……………………（5分）第一次抽卡片第二次抽卡片 32 223 2 22 3 2 22开始所有可能结果 (3,3)(3,2)(3,22)(2,3)(2,2)(2,22)(22,3)(22,2)(22,22) （9）（32）（62）（32）（2） （4） （62） （4） （8）……（7分） 25题图第22题图 第22题第21题图方法二：如图，连接OC ， …………………………………………………………… （1分）AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°. …………………………………………………………………………（2分）OB OC =，∴∠B =∠1.在△AFC 和△CFB 中，∠F +∠2+∠F AC =180°，∠F +∠B +∠FCB =180°， 又∵∠2=∠B ，∴∠F AC =∠FCB . ………………………………………………………………………（3分） ∵∠F AC=∠B +∠ACB =∠1+∠ACB ∠FCB =∠1+∠OCF ， ∴∠OCF =∠ACB =90°，∴OC ⊥FC ， ……………………………………………………………………………（4分）∴CF 为⊙O 的切线. …………………………………………………………………（5分）（2）解法一：如图, ∵直径AB 平分弦CD ，∴AB ⊥CD ， …………………………………………………………………………（6分）∴∠AEC =∠OEC =90°. ∵在Rt △ACE 中，tan ∠AC Ｄ=12,AC =4 ， ∴12AE EC =,即2CE AE =. ……………………………………………………………………（7分） ∴由勾股定理得，()22224AE AE +=，∴AE EC ==……………………………………………………………………（8分）在Rt △OCE 中，由勾股定理得，222OE CE OC +=,设OC =r ，则222r r ⎛+= ⎝⎭⎝⎭，……………………………………………………（9分）解得r =∴⊙O 的半径为…………………………………………………………………（10分） 解法二：∵直径AB 平分弦CD ， ∴弧AC =弧AD ，∴∠ACD =∠B . …………………………………………………………………………（7分）又∵tan ∠AC Ｄ=12， ∴tan ∠B =12. …………………………………………………………………………（8分） 在Rt △ACB 中，tan ∠B =12AC BC =，又∵AC =4，∴BC =8. ……………………………………………………………………………………（9分） 根据勾股定理，得2222248AB AC BC =+=+，∴AB =∴OB =∴⊙O 的半径为 ………………………………………………………………………（10分）六、解答题（23小题10分，24小题10分，共20分）23.（1）方法一：设签字笔的单价为x 元，笔记本的单价为y 元，根据题意得⎩⎨⎧=+=+5.13325.82y x y x ………………………………………………………（2分） 解得⎩⎨⎧==5.35.1y x ………………………………………………………（4分）答：签字笔的单价为1.5元，笔记本的单价为3.5元. …………………………（5分） 方法二：设签字笔单价为x 元，则笔记本单价为25.8x-元，根据题意得 8.52313.52xx -+⋅=， ……………………………………………………（2分）解得x =1.5 ，5.325.15.8=-（元）. …………………………………………（4分） 答：签字笔的单价为1.5元，笔记本的单价为3.5元. …………………………（5分）（2）方法一：设学校获奖的同学有a 人，根据题意得127207208.0+=⨯a a ， …………………………………………………………（7分） 解得a =48， ……………………………………………………………………（8分） 经检验，a =48是原方程的根. …………………………………………………（9分） 答：学校获奖的同学有48人. …………………………………………………（10分） 方法二：设每本图书原价m 元，根据题意得m m 8.072012720=+， …………………………………………………………………（7分） 解得m =15， ……………………………………………………………（8分） 经检验，m =15是原方程的根. ………………………………………………（9分）所以每本图书原价为15元.4815720=（人） 答：学校获奖的同学有48人. ………………………………………………（10分）24.（1）如图，①当0≤x ≤90时，设b kx y +=，把（30,1500）和（60,2100）分别代入，得⎩⎨⎧+=+=bk bk 602100301500， ………………………（1分） 解得⎩⎨⎧==90020b k . …………………………（2分）所以当0≤x ≤90时，y 与x 之间的函数表达式为90020+=x y . ……………（3分）第24题图②将x =90代入90020+=x y 得，y =20×90+900=2700， . …………………（4分） 当x ＞90时，根据题意得30(90)270030y x x =-+=，所以，当x ＞90时，y 与x 之间的函数表达式为x y 30= . ………………（5分）(2) 方法一：将x =0代入y =20x +900，得y =900, 90045()20=天，答：厂家去年生产了45天. ……………………………………………（7分）方法二：将45900200-=+==x x y y ，得代入. 答：厂家去年生产了45天. ………………… ……………………………（7分）(3) 方法一：设改进技术后，还要n 天完成生产计划 ,根据题意得()3090n +≥6000，解得n ≥110， ……………………………………………………（9分） 答：至少还要110天，厂家才能完成生产计划. ……………………………（10分）方法二：设今年生产x 天完成生产计划，则306000x ≥，解得200x ≥， ………………………………………………（9分） 20090110-=（天）.答：至少还要110天，厂家才能完成生产计划. ……………………………（10分）七、解答题（本题满分14分）25.（1）①证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD ， ∠ADG =∠CDG . 又∵GD =GD ,∴△ADG ≌△CDG (SAS ) ． ……………………………………………………………（1分） ∴∠DAG =∠DCG . ……………………………………………………………（2分） ②AG ⊥BE . …………………………………………………………………（3分）证明：∵四边形ABCD 是正方形, ∴AB =CD , ∠BAD =∠ADC =90°. 又∵AE =DF ,∴△ABE ≌△CDF (SAS ) ．∴∠ABE =∠DCF . ………………………………（4分） 又∵∠DAG =∠DCG ,∴∠GAD =∠ABE . …………………………………………………………………（5分） 又∵∠BAH +∠DAG =90°, ∴∠BAH +∠ABE =90°,∴∠AHB =90°,∴AG ⊥BE . ……………………………………………………………（6分）第25题①图(2)证明：过点O 作OM ⊥AG 于点M ,ON ⊥BE 于点N , ∴∠ONH =∠OMH =90°,…………………………（7分） 又∵∠MHN =90°, ∴四边形OMHN 是矩形,∴∠MON =90°. ………………………………（8分） ∵四边形ABCD 是正方形, ∴OA =OB ,∠AOB =90°,∴∠BON+∠AON=∠AON+∠AOM ,∴∠BON =∠AOM , …………………………（9∴△AMO ≌△BNO (AAS ) ,∴OM =ON . …………………………（10又∵OM ⊥AG ,ON ⊥BE ,∴HO 平分∠BHG . …………………………（11（3）补充作图如图③所示， ………………（13∠BHO =45°. …………………………（14分）八、解答题（本题满分14分）26. 解:(1) 将点A ()0,1、)03(，B 、(0)C ，-3代入c bxax y ++=2中， 得⎪⎩⎪⎨⎧-==++=++30390c c b a c b a 解得143a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩.∴抛物线的表达式为342-+-=x x y ，…………………（3∵1)2(3422+--=-+-=x x x y ，∴顶点D 的坐标为)1,2(. ………………………………………………（5分） (2) 设直线BC 的表达式为b kx y +=，∴⎩⎨⎧-==+303b b k ， 解得3,1-==b k .∴直线BC 的表达式为：3-=x y . …………………………………………………（6分） PE ∥y 轴，∴点E 、点P 的横坐标相同.设 ),(),,(E P y m E y m P .第25题③图第25题②图∴()22239433324P E PE y y m m m m m m ⎛⎫=-=-+---=-+=--+ ⎪⎝⎭.∴存在点P ，使线段PE 的长最大，最大值为49. …………………………………（8分） (3) 由题意易得，△ADB 、△ABF 是等腰直角三角形，AD ∥BC. ∴123ADB ABF ADBF S S S ∆∆=+=+=四边形.当0t ≤OAFC 移动到如图②的位置， 重叠部分图形为平行四边形FA F A ''，2AF =，t F F =',F '到AF 距离为t 22， ∴t t S FA F A 2222=⨯=''平行四边形 …………………………………………（10分）t <≤AFCO 运动到如图③所示位置，重叠部分图形为五边形ND C F M ''，FC t '=BF t '=.F MF C ND ADB AFC N MF B S S S S ''''=--五边形四边形平行四边形等腰直角三角形()2322t t =⨯-212t =-++ . …………………………………………………………………（12分）当t ≤时，四边形AFCO 运动到如图④所示位置，重叠部分图形为等腰直角三角形C BN '，BC t '=.2211)922BNC S t t '==-+三角形.………（14第26题②图。
广东省广州市南沙区2014年初中毕业班综合测试(一)数学试题(含答案)-
2014年南沙区初中毕业班综合测试(一)数 学第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）3．点A ()2，3向左平移3个单位长度得到点A’，则点A’的坐标为（ ） A . ()2，0 B . ()-1，3 C. ()-2，3 D. ()5，3 4．某红外线的波长为0．000 000 94m ，用科学记数法表示这个数是（ ） A ．m 7104.9-⨯ B ．m 7104.9⨯ C ．m 8104.9-⨯ D ． m 8104.9⨯5．下列运算正确的是（ ）A ．030=B ．33--=-C ．133-=-D 3=±6．将如右图所示的Rt ABC ∆绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的俯视图是（ ）7．关于x 的方程0122=--x x 的根的情况叙述正确的是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．没有实数根D ．不能确定8．已知一次函数3y kx =-且y 随x 的增大而增大，那么它的图像经过（ ） A ．第二、三、四象限 B ．第一、二、三象限 C ．第一、三、四象限D ．第一、二、四象限9．如图，在数轴上点A ，B 对应的实数分别为a ，b ,则有（ ） A ．0a b +> B ．0a b -> C ．0ab > D ．0ab> 第9题第16题3第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．如图，ABC ∆中，AB =AC ，∠B =50°，则∠A = 度. 12x 的取值范围为 .13．若方程 220x px --=的一个根为2，则它的另一个根为 . 这些运动员跳高成绩的中位数是 m .15．一个扇形的圆心角为60°，半径为2，则这个扇形的面积为 ．（结果保留π） 16．如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，E 是BC 边上的一定点，P 是CD 边上的一动点（不与点C 、D 重合），M ，N 分别是AE 、PE 的中点，记MN 的长度为a ，在点P 运动过程中，a 不断变化，则a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共9小题，满分102分．） 17．（本小题满分9分）解分式方程123x x=-18．（本小题满分9分）化简()()23a b a a b ab +---第11题BA y第10题第20题如图，在ABC ∆中，∠B =90°，O 为AC 的中点（1）用直尺和圆规作出ABC ∆关于点O 的中心对称图形（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若点B 关于点O 中心对称的点为D ，判断四边形ABCD 的形状并证明．20．（本小题满分10分）如图，在Rt ABC ∆中，090A ∠=，点O 在AC 上，⊙O 切BC 于点E ，A 在⊙O 上，若AB =5，AC =12，求⊙O 的半径．21．（本小题满分12分）某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）求样本容量，并估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．第19题为了帮助贫困学生，姐妹两人分别编织28个中国结进行义卖，已知妹妹单独编织一周（7天）不能完成，而姐姐单独编织不到一周就已完成．姐姐平均每天比妹妹多编2个．求： （1）姐姐和妹妹平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）（2）若妹妹先工作2天，姐姐才开始工作，那么姐姐工作几天，两人所编中国结数量相同？23．（本小题满分12分）如图，已知直线y 4x =-与反比例函数A 、B 两点，与x 轴、y 轴分别相交于C 、D 两点．（1）如果点A 的横坐标为1，求m 的值并利用函数图象求关于x解集；（2）是否存在以AB 为直径的圆经过点P （1，0）？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．y xDCOBAP第23题如图，△ABC 是以BC 为底边的等腰三角形，点A 、C 分别是一次函数334y x =-+的图像与y 轴、x 轴的交点，点B 在二次函数218y x bx c =++的图像上，且该二次函数图像上存在一点D 使四边形ABCD 能构成平行四边形．（1）试求点B 、D 的坐标，并求出该二次函数的解析式；（2）P 、Q 分别是线段AD 、CA 上的动点，点P 从A 开始向D 运动，同时点Q 从C 开始向A 运动，它们运动的速度都是每秒1个单位，求：①当P 运动到何处时，△APQ 是直角三角形？②当P 运动到何处时，四边形PDCQ 的面积最小？此时四边形PDCQ 的面积是多少？DO C BA yx第24题25（本小题满分14分）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）D图①DE图②图③参考答案及评分标准说明：1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各学校可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不 得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共6小题，每小题3分，共18分）11． 80 12．2x ≥ 13．-1 14． 1.70 15．23π 16． 45a << 三、解答题：（本大题共9小题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17． （本小题满分9分）解：()23x x -=…………………………………………3分26x x -=………………………………………………6分6x =…………………………………………………8分经检验得6x =是原方程的解。
郑州市2014年九年级第二次质量检测数学试卷及其答案
O第5题图D CBA 第8题图第10题图第11题图第14题图84第15题图6郑州市2014年九年级第二次质量检测数学试卷一.选择题（3分×8=24分） 1.9的绝对值是（ ）A 9B -9C 19D 1-92.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）3.近年来人们越来越关注健康.我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的衣物，每千克衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.000 075用科学记数法表示为（ ）A -40.7510⨯B -47.510⨯C -67510⨯D -57.510⨯4.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）5.如图，OA 是O 的半径，弦BC OA ⊥，D 是O 上一点，若26ADC ∠=︒， 则AOB ∠的度数为（ ）A 13°B 26°C 52°D 78°）A 12，13B 12，12C 11，12D 3，47.小明用一张半径为24 ㎝的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形 小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底 面半径为10cm ，那么这张扇形纸板的面积是（ ）A 120πcm 2B 240πcm 2C 260πcm 2D 480πcm 28.如图，矩形ABCD 中，3AB =，5BC =，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C 重合），现将PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落在点'C 处， 作'BPC ∠的角平分线交AB 于点E ，设BP x =，BE y =，则下列图像中，能表示y 是x 函数关系的图像大致是（ ）A B C D二.填空题（3分×7=21分） 9.计算：()21-= .10.如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE=128°，则∠DBC 的度数为 . 11.一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形且有一个内角为60° 的绿化带区域上种植四种不同的花卉，要求种植的四种花卉分别组成面 积相等，形状完全相同的几何图形图案．某同学为此提供了如图所示的 4种设计方案．其中可以满足园艺设计师要求的有 种. 12.农历5月5日是中华民族的传统节日端午节，有吃粽子的习俗.端午节早上，妈妈给小华准备了4个粽子：1个肉馅，1个豆沙馅，2个红枣馅.4个粽子除内部馅料不同外其它一切均相同，小华喜欢吃红枣馅的粽子.小华吃了一个粽子刚好是红枣馅的概率是 .13.若一次函数()()22y a x a =-++不经过第三象限，则a 的取值范围为 . 14.如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点()2,P a a 是反比例函数2y x=的图像与正方形的一个交点，则 图中阴影部分的面积是 .15.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点的连线剪去两 个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为4、6、8，则 原直角三角形纸片的斜边长是 .三.解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（本题8分）有三个代数式：①222a ab b -+，②22a b -，③22a b -，其中a b ≠；⑴请你从①②③三个代数式中任意选取两个代数式，分别作为分子和分母构成一个分式； ⑵请把你所构造的分式进行化简；⑶若a ，b 为满足不等式03x <<的整数，且a b >，请求出化简后的分式的值.17.（本题9分）郑州地铁1号线在2013年12月28日通车之前，为了解市民对地铁票的定价意向，市物价局向社会公开征集定价意见.某学校课外小组也开展了“你认为郑州地铁起步价为多少合适”的问卷调查，并将某社区市民的问卷调查结果整理后制成了如下统计图：主视方向A ．B ．C ．D ．A ．F E D C BA ⑴同学们一共随机调查了 人； ⑵请你把条形统计图补充完整；⑶假定该社区有1万人，请估计该社区支持“起步价为3元”的市民大约有多少人？ 18.（本题9分）已知命题：“如图，点A 、D 、B 、E 在同一直线上，且AD BE =，ACDF ，则ABC ≌DEF .”这个命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当的条件，使它成为真命题，并加以证明.19.（本题9分）“城市发展，交通先行”，我市启动了缓堵保畅的高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升道路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V （单位：千米/时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，且当0＜x ≤28时，V=80； 当28＜x ≤188时，V 是x 的一次函数，函数关系如图所示． ⑴求当28＜x ≤188时，V 关于x 的函数表达式；⑵请你直接写出车流量P 和车流速度x 的函数表达式； 当x 为多少时，车流量P （单位：辆/时）达到最大，最大 值是多少？（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数， 计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）20.（本题9分）在某飞机场东西方向的地面l 上有一长为1㎞的飞机跑道MN （如图），在跑道西端MN 的正西端14.5km 处有一观察站A ．某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于A 的北偏西30°，且与A 相距15km 的B 处；经过1分钟，又测得该飞机位于A 的北偏东60°， ⑴求该飞机航行的速度（结果保留根号）；⑵如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN 之 间？请说明理由．21.（本题10分）某学校开展“我的中国梦”演讲比赛，学校准备购买了10支某种品牌的水笔，每支水笔配x （2x ≥）支笔芯，作为比赛获得一等奖学生的奖品。
2014年安徽省初中毕业学业考试数学试题及答案解析
2014年安徽省初中毕业学业考试数学试题(考试时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项写在题后的括号内．不选、错选或多选的(不论是否写在括号内)一律得0分．1. (－2)×3的结果是( )A. －5B. 1C. －6D. 62. x2·x3＝( )A. x5B. x6C. x8D. x93. 如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )4. 下列四个多项式中，能因式分解的是( )A. a2＋1B. a2－6a＋9C. x2＋5yD. x2－5y5. 某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如表．则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为( )A. 0.8B. 0.7C. 0.4D. 0.2 6. 设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 已知x 2－2x －3＝0，则2x 2－4x 的值为( )A. －6B. 6C. －2或6D. －2或308. 如图，Rt △ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，∠B ＝90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为( )第8题图A. 53B. 52C. 4D. 5 9. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，动点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA ＝x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是( )10. 如图，正方形ABCD 的对角线BD 长为22，若直线l 满足：①点D 到直线l 的距离为3；②A 、C 两点到直线l 的距离相等，则符合题意的直线l 的条数为( )第10题图A. 1B. 2C. 3D. 4 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11. 据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为________．12. 某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x 的函数关系式为y ＝________．13. 方程4x －12x －2＝3的解是x ＝________．14. 如图，在▱ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)第14题图①∠DCF ＝12∠BCD ；②EF ＝CF ； ③S △BEC ＝2S △CEF ；④∠DFE＝3∠AEF三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15. 计算：25－|－3|－(－π)0＋2013.16. 观察下列关于自然数的等式：32－4×12＝5 ①52－4×22＝9 ②72－4×32＝13 ③……根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×( )2＝( )；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)．(1)将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1.第17题图18. 如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20 km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10 km；CD段长为30 km，求两高速公路间的距离(结果保留根号)．第18题图五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19. 如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB 的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点．若OE＝4，OF＝6，求⊙O的半径和CD 的长．第19题图20. 2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨，建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．(1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？六、(本题满分12分)21. 如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1.(1)小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？(2)小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．第21题图七、(本题满分12分)22. 若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)已知关于x的二次函数y1＝2x2－4mx＋2m2＋1和y2＝ax2＋bx＋5，其中y1的图象经过点A(1，1)，若y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．八、(本题满分14分)23. 如图①，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB 交AF于M，作PN∥CD交DE于N.(1)①∠MPN＝________°；②求证：PM＋PN＝3a；第23题图①(2)如图②，点O是AD的中点，连接OM，ON.求证：OM＝ON；第23题图②(3)如图③，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．第23题图③2014年安徽省初中毕业学业考试数学试题参考答案1. C 【解析】本题考查有理数的乘法，根据同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得(－2)×3＝－6.2. A 【解析】本题考查同底数幂的乘法. 根据底数不变指数相加可得x2·x3＝x2＋3＝x5.3. D 【解析】本题考查几何体的俯视图，由上往下看得到的视图是俯视图，本题中半个圆柱由上往下看得到的视图是半圆，故选D.4. B 【解析】本题考查因式分解的判断.5. A 【解析】本题考查根据频数计算频率，每个对象出现的次数与总个数的比值叫做频率．由统计表可知，8≤x＜16的频数是2，16≤x＜24的频数是8，24≤x＜32的频数是6，则8≤x＜32的频数是16，数据总数为20，∴16÷20＝0.8，即频率是0.8.6. D 【解析】本题考查二次根式估值，由n＜65＜n＋1，n为正整数，可知65在两个连续的整数之间. 由于65>64＝8，65<81＝9，可知8<65<9，所以n的值为8.7. B 【解析】本题考查代数式求值，并涉及整体代入法．由x2－2x－3＝0得x 2－2x ＝3，所以2x 2－4x ＝2(x 2－2x)＝2×3＝6.8. C 【解析】本题考查利用折叠的性质求线段的长．要求BN 的长，可放在Rt △DBN 中计算，由BD 已知，只要求出DN ，然后利用勾股定理计算，由折叠可得△AMN ≌△DMN ，即DN ＝AN ，可设BN ＝x ，则AN ＝DN ＝9－x ，再由D 是BC 的中点可知BD ＝3，在Rt △DBN 中，由BD 2＋BN 2＝DN 2，得x 2＋32＝(9－x)2，解得x ＝4. ∴BN ＝4.第8题解图9. B 【解析】本题结合几何动点问题考查函数图象判断．根据题意可知，需分两种情况讨论：①当P 在AB 上时，x 的取值范围是0＜x ≤3，此时点D 到PA 的距离等于AD 的长度4，所以y 关于x 的函数图象是一条平行于x 轴的直线；②当P 在BC 上时，x 的取值范围是3≤x ≤5，方法一：∵∠BAP ＋∠DAE ＝∠BAP ＋∠APB ，∴∠DAE ＝∠APB ，又∵∠B ＝∠DEA ＝90°，∴△ABP ∽△DEA ，∴DE AB ＝AD AP ，∴y 3＝4x ，∴y ＝12x ，(方法二：观察图形可知，S APD ＝12·AP ·DE ＝12·AD ·AB ，即12·x ·y ＝12×4×3，∴y ＝12x )，所以y 关于x 的函数图象是双曲线的一部分，由k ＝12可得函数在第一象限且y 随x 的增大而减小；综合①②可知B 项正确．第9题解图10. B 【解析】本题考查正方形的性质及垂直平分线的性质，涉及对称的运用. 如解图所示，连接AC 交BD 于点O ，因为正方形ABCD 的对角线长为22，所以OD ＝2，所以满足点D 到直线l 的距离为3，且点A 、C 两点到直线l 的距离相等的直线如解图中的l 1(l 1∥AC)，根据对称性可知在D 的另一侧同样存在一条直线l 2符合题意，因此，符合题意的直线有2条.第10 题解图11. 2.5×107 【解析】本题考查大数的科学记数法，一个较大的数用科学记数法可以表示为a ×10n ，其中1≤a ＜10，则a ＝2.5；n 为原数的整数位数减1，则25000000的整数位数是8，故n ＝8－1＝7，故可得25000000＝2.5×107.12. a(1＋x)2【解析】本题考查利用增长率问题列二次函数关系式，由一月份的研发资金为a 元且增长率为x 可得二月份研发资金为a(1＋x)元，三月份的研发资金y ＝a(1＋x)·(1＋x)，即y ＝a(1＋x)2.13. 6 【解析】本题考查解分式方程，由4x －12x －2＝3得4x －12＝3(x －2)，去括号移项得：4x －3x ＝12－6，解得x ＝6，检验，把x ＝6代入x －2得6－2＝4≠0，所以x ＝6是分式方程的解.14. ①②④ 【解析】本题以平行四边形为背景考查结论正误判断．15. 解：原式＝5－3－1＋2013＝2014.16. (1)解：4，17.解法提示：观察所给的三个等式可得：等式左边第一项分别为32，52，72，……；第二项为4×12，4×22，4×32，……；等式右边分别为5，9＝5＋4，13＝9＋4，……；∴第四个等式第二项为4×42，等式右边为13＋4＝17.(2)解：第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝4n＋1，∵左边＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝右边，∴第n个等式成立．(8分)解法提示：由①、②、③三个等式可知，等号左边第一项为从3开始的连续奇数的平方，第二项为相应序号数的平方的4倍，等号右边为相应序号数的4倍加1，即：① 32－4×12＝5＝(2×1＋1)2－4×12＝4×1＋1，② 52－4×22＝9＝(2×2＋1)2－4×22＝4×2＋1，③ 72－4×32＝13＝(2×3＋1)2－4×32＝4×3＋1……○n(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.17. (1)思路分析：把△ABC的三个顶点分别向上平移3个单位，找到对应点，即可画出平移后的三角形.解：作出△A1B1C1如解图所示：(2)思路分析：本题是开放性问题，在画相似的图形时，根据对应边成比例即可画出图形，尽量把顶点画在格点上，并且使所作△A2B2C2的边长与△ABC的边长不相等．解：作出△A2B2C2如解图所示．第 17 题解图18. 信息梳理：解：如解图，过点A作AB的垂线交DC延长线于点E，过点E作l1的垂线与l1、l2分别交于点H 、F ，则HF ⊥l 2.由题意知AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，又AE ⊥AB ， ∴四边形ABCE 为矩形，∴AE ＝BC ，AB ＝EC.第18题解图∴DE ＝DC ＋CE ＝DC ＋AB ＝50. 又AB 与l 1成30°角，∴∠EDF ＝30°，∴∠EAH ＝60°.在Rt △DEF 中，EF ＝DE ·sin30°＝50×12＝25，在Rt △AEH 中，EH ＝AE ·sin60°＝10×32＝53，∴HF ＝EF ＋HE ＝25＋5 3.即两高速公路间距离为(25＋53)km. 19.解：∵OC 为小圆的直径， ∴∠OFC ＝90°，∴CF ＝DF ， 又∵OE ⊥AB ，∴∠OFC ＝∠OEF ＝90°. ∵∠FOE ＝∠COF ，∴△OEF ∽△OFC. 则OE OF ＝OF OC . ∴OC ＝OF 2OE ＝624＝9.又∵CF ＝OC 2－OF 2＝92－62＝35， ∴CD ＝2CF ＝6 5.第19题解图20. (1)信息梳理：解：设2013年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧25x ＋16y ＝5200，100x ＋30y ＝5200＋8800. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝80，y ＝200.即2013年该企业处理的餐厨垃圾为80吨，建筑垃圾为200吨．(2)信息梳理：设2014年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨，需要支付的这两种垃圾处理费是z 元．解：设2014年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨，需要支付的这两种垃圾处理费是z 元．根据题意得x ＋y ＝240，且y ≤3x ，解得x ≥60，z ＝100 x ＋30 y ＝100 x ＋30(240－x)＝70 x ＋7200.由于z 的值随x 的增大而增大，所以当x ＝60时，z 最小， 最小值＝70×60＋7200＝11400元．即2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．21. (1)思路分析：管中有三根绳子，所以小明从中任取一根，则有3种情况，且三根绳子被抽中的机会均等，根据概率公式即可求解．解：小明可选择的情况有三种，每种发生的可能性相等，恰好选中绳子AA 1的情况为一种，所以小明恰好选中绳子AA 1的概率P ＝13.(4分)第21题解图(2)思路分析：由题意知，从左边A 、B 、C 三个绳头中随机选2个打一个结，共有3种情况，而右边也有3种情况，通过列表或画树状图法即可表示出所有可能结果及连成一条线的可能性，利用概率公式即可求解．解：依题意，分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有9种情况，列表或画树状图表示如下，每种发生的可能性相等．列表格为：或画树状图如下：第21题解图其中左、右打结是相同字母(不考虑下标)的情况，不可能连结成为一根长绳，所以能连接成为一根长绳的情况有6种：①左端连AB ，右端连A 1C 1或B 1C 1；②左端连BC ，右端连A 1B 1或A 1C 1；③左端连AC ，右端连A 1B 1或B 1C 1.故这三根蝇子连结成为一根长绳的概率P ＝69＝23.22. (1)定义翻译：“同簇二次函数”即两个二次函数y 1与y 2的顶点坐标一样，且二次项系数的正负性相同．解： 本题是开放题，答案不唯一，符合题意即可．如：y 1＝2x 2，y 2＝x 2，顶点坐标都为(0，0)，且二次项系数均为正数，故符合．(2)思路分析：把A(1，1)代入y 1，可求出m 的值，得出y 1的函数解析式，再由y 1＋y 2与y 1是同簇二次函数，利用同簇二次函数的定义，求出y 2的函数解析式，再利用二次函数性质即可求得最大值．解：∵函数y 1的图象经过点A(1，1)，则2－4m ＋2m 2＋1＝1，解得m ＝1.∴y1＝2x2－4x＋3＝2(x－1)2＋1.∵y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，∴可设y1＋y2＝k(x－1)2＋1(k>0)，则y2＝k(x－1)2＋1－y1＝(k－2)(x－1)2.由题意可知函数y2的图象经过点(0，5)，则(k－2)×(－1)2＝5.∴k－2＝5.∴y2＝5(x－1)2＝5x2－10x＋5.根据y2的函数图象性质可知：当0≤x≤1时，y随x的增大而减小；当1≤x≤3时，y随x的增大而增大，故0≤x≤3时，y2的最大值＝5×(3－1)2＝20.一题多解：∵y1＋y2与y1是“同簇二次函数”，则y1＋y2＝(a＋2)x2＋(b－4)x＋8(a＋2>0)．∴－b－42（a＋2）＝1，化简得：b＝－2a，又32（a＋2）－（b－4）24（a＋2）＝1，将b＝－2a代入其中，解得a＝5，b＝－10.所以y2＝5x2－10x＋5.根据y2的函数图象性质可知：当0≤x≤1时，y随x的增大而减小；当1≤x≤3时，y随x的增大而增大，故0≤x≤3时，y2的最大值＝5×32－10×3＋5＝20.23.(1)解：① 60；解法提示：∠A为正六边形的内角，则∠A＝120°，MP∥AB，则∠A＝∠FMP＝120°，AF∥PN，则∠MPN＝180°－∠FMP＝180°－120°＝60°.第23题解图①②证明：如解图①，连接BE 交MP 于H 点． 在正六边形ABCDEF 中，PN ∥CD ，又BE ∥CD ∥AF ， 所以BE ∥PN ∥AF. 又PM ∥AB ，所以四边形AMHB 、四边形HENP 为平形四边形，△BPH 为等边三角形. 所以PM ＋PN ＝MH ＋HP ＋PN ＝AB ＋BH ＋HE ＝AB ＋BE ＝3a.(5分)(2)思路分析：由(1)可知AM ＝BH ＝PH ＝EN ，即AM ＝EN ，再由OA ＝OD 得OA ＝OE ，且∠MAO ＝∠NEO ＝60°，可证△OAM ≌△OEN ，可证OM ＝ON.第23题解图②证明：如解图②，由(1)得AM ＝BH ＝HP ＝EN ， 所以AM ＝EN ， ∵O 是AD 的中点，∴△AOB ，△DOE 均为等边三角形， ∴OA ＝OE ，∠OAM ＝∠OEN ＝60°. 在△OAM 和△OEN 中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OE ∠OAM ＝∠OEN ，AM ＝EN∴△OAM ≌△OEN(SAS)，∴OM ＝ON.(3)思路分析：连接OE，OF，则由△AOM≌△EON可证∠AOM＝∠EON.再由∠AOE＝120°可得∠MON＝120°，因为OG平分∠MON可得∠MOG＝∠NOG＝60°.再由证△AOM ≌△FOG可得OM＝OG，所以△MOG是等边三角形，同理可证△NOG也是等边三角形，所以四边形OMGN是菱形．解：四边形OMGN是菱形，理由如下：第23题解图③如解图③，连接OE、OF，由(2)可知∠MOA＝∠NOE，又∵∠AOE＝120°，∴∠MON＝∠AOE－∠MOA＋∠NOE＝120°，∵OG平分∠MON，∴∠MOG＝60°，又∵∠FOA＝60°，∴∠MOA＝∠GOF，又∵AO＝FO，∠MAO＝∠GFO＝60°，∴△AOM≌△FOG(ASA)，∴MO＝GO，又∵∠MOG＝60°，∴△MGO是等边三角形，同理可证△NGO为等边三角形，∴OM＝MG＝GN＝NO，∴四边形OMGN为菱形．。
2014年江苏省学业质量检测九年级数学模拟试卷(含答案))
2014年初三数学质量检测1 A2 D3 B4 D5 C6 B7 B8 C9 10 11 ＞12①③ 13 10 14 7 15 7 16 917 k＞1/2且k≠118 ．619（1）解：（1）原式=﹣4××1=2﹣=；=21××=400﹣=4，解得：x=50经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设至少应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．23证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =．∵AE 是BC 边上的高，且CG 是由AE 沿BC 方向平移而成．∴CG AD ⊥．∴90AEB CGD ∠=∠=°．∵AE CG =，∴R t R t A B E C D G △≌△．∴B E D G =．（2）当32BC AB =时，四边形ABFC 是菱形． ∵AB GF ∥，AG BF ∥，∴四边形ABFG 是平行四边形．∵Rt ABE △中，60B ∠=°，∴30BAE ∠=°，∴12BE AB =． ∵32BE CF BC AB ==，，∴12EF AB =．∴AB BF =．∴四边形ABFG 是菱形． 24解：（1）分别把A （m ，6），B （3，n ）代入得6m =6，3n =6，解得m =1，n =2，所以A 点坐标为（1，6），B 点坐标为（3，2），分别把A （1，6），B （3，2）代入y =kx +b 得， 解得， 所以一次函数解析式为y =﹣2x +8；（2）当0＜x ＜1或x ＞3时，；（3）如图，当x =0时，y =﹣2x +8=8，则C 点坐标为（0，8），当y =0时，﹣2x +8=0，解得x =4，则D 点坐标为（4，0），所以S △AOB =S △COD ﹣S △COA ﹣S △BOD=×4×8﹣×8×1﹣×4×2=8．。
广东省广州市天河区2014年初中毕业班数学试题及答案
2014年天河区初中毕业班综合练习二（数学）参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）三、解答题（本题有9个小题, 共102分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分9分）解：解（1）得：x<2，-------3分解（2）得：x≥-1 ，-------6分不等式组的解集为：-1≤x＜2 -------9分18.（本题满分9分）解：解法1：作OD⊥AB交AB于点D，-------1分由垂径定理得：AD=BD,∠AOD=∠DOB,-------3分∵∠AOB=120°，∴∠AOD=60°-------4分在RT△AOD中，∠ADO=90°，AO=20cm，∴sin∠AOD=A D A Osin60°=20A D解得：AD=cm，-------7分∴AB=2AD=cm-------9分19.（本题满分10分）解：∵b3-2ab=0,∴b(b2-2a)=0, ----------------2分∴b=0或b2-2a=0, ----------------3分∵b=0时，分母为0，分式无意义，舍去，∴b2-2a=0,即b2=2a----------------5分∴2222(1)1(1)212a b a aa b a a-+--+-=⋅----------------6分2221212a a a a-++-= 222a a =----------------9分12=----------------10分20.（本题满分10分）解：作PD ⊥AB 于点D ，----------------1分 由已知得:PA=200米，∠APD=45°，∠B=37°，----2分 在Rt △PAD 中， 由cos ∠APD =PAPD ，得PD=PAcos45°=200×22=2100米，----------------5分在Rt △PBD 中， 由sin ∠B =PBPD ，得PB =37sin PD ≈6018.02100≈235米．----------------9分 答：小亮与妈妈的距离约为235米．----------------10分21.（本题满分12分）解：（1）本次抽取的学生有100名；在抽取的学生中C 级人数所占的百分比是30％；条形统计图中B 等级人数为25名。
2014年春学期九年级数学质量监测2014.3.10
2014年春学期九年级数学质量监测2014.3.10(考试时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(每题3分，共18分)1．－3的相反数的倒数是（ ）A ．－3B ．3C ．－13D ．132．如图，左图是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（ ）3.下列计算中，正确的是（ ）A ．（a 3b ）2=a 6b 2B ．a•a 4=a 4C ．a 6÷a 2=a 3D ．3a+2b=5ab 4．2010年上海世博会开园第二天，参观人数达214500人，将该数保留两个有效数字并用科学记数法表示是（ ）A ．2.1×105B ．21×106C ．2.2×105D ．0.21×1065．有11位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前6位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这11位同学成绩的（ ） A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差6．野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅”中．小丽有四张三角形的铁皮(如图所示)，她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后，将饼切一刀，然后将两小块都翻身，饼也能正好落在“锅”中．她的选择最多有（ ）A ．1种B ．2种C ． 3种D ．4种二、填空题（(每题3分，共30分) 7．函数y=x21中自变量x 的取值范围是_________．8．分解因式：3x 2－27=__________(填结果)9．已知⊙O 1与⊙O 2 相切，圆心距是7，⊙O 1的半径是3，则⊙O 2的半径是____________． 10.已知二次函数y=x 2﹣3x+m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则关于x班级编号_____________ 班级____________ 姓名 ——————…………………………………装………………………………订…………………………………线……………………………………的一元二次方程x 2﹣3x+m=0的两实数根是 .11．若关于x 的一元二次方程m x 2－3x ＋1=0有实数根，则m 的取值范围是 ． 12．在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m ，斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少________m ．13．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC=120°，AB=AC ，BD 为⊙O 的直径，AD=6，则DC= ．14. 如图，在扇形OAB 中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则的长为 ．15．如果整数a 使得代数式a 2－2a ＋3a －2的值也为整数，那么a ＝16．在平面直角坐标系xoy 中，已知第一象限内的点A 在反比例函数xy 1=的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数xky =的图象上，连接OA 、OB ，若OA ⊥OB ，OB=22OA ，则k = ． 三、解答题17．(12分)（1）计算：0214cos3023-⎛⎫︒-+- ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）先化简再求值：(113---a a )÷1222+--a a a ，并从1、2、3中选一个合第13题图第14题图适的数作为a 的值代入求值．18.（8分）解方程：2124x xx x -=--．19.（8分）某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一项）进行抽样调查．下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图．人数选修四个项目人数的条形统计图 选修项目选修四个项目人数的扇形统计图请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了 名学生，户型统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是 度． （2）请把这个条形统计图补充完整．（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目． 20．（8分）如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及D ，E ，F ，G ，H 五个点分别位于小正方形的顶点上．（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC 不全等但面积相等的三角形是（只需要填一个三角形）（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．21.（10分）某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）．（1）列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？22．（10分）下图是一个专用车位的指示牌，其侧面示意图可看成由一个半圆和一个等腰梯形ABCD组成．已知等腰梯形ABCD的上底AD＝18cm，腰AB＝50cm，∠B＝70°，求这个指示牌的高（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．23.（10）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 在边AB 上，连接CD ，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°至CE 位置，连接AE ． （1）求证：AB ⊥AE ；（2）若BC 2=AD•AB ，求证：四边形ADCE 为正方形．A BCD侧面示意图24．（10分）实践操作如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中表明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠BAC的平分线，交BC于点O；（2）以O为圆心，OC为半径作圆．综合运用在你所作的图中，（1）AB与⊙O的位置关系是；（直接写出答案）（2）若AC=5，BC=12，求⊙O的半径．25．（12分）已知二次函数y＝x2＋bx＋c图像的顶点坐标为（1，－4），与y轴交点为A．（1）求该二次函数的关系式及点A坐标；（2）将该二次函数的图像沿x轴翻折后对应的函数关系式是；（3）若坐标分别为（m，n）、（n，m）的两个不重合的点均在该二次函数图像上，求m＋n的值．（4）若该二次函数与x轴负半轴交于点B，C为函数图像上的一点，D为x轴上一点，当以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出该平行四边形的面积．26．（14分）如图1，菱形ABCD 中，∠A =600．点P 从A 出发，以2cm/s 的速度沿边AB 、BC 、CD 匀速运动到D 终止；点Q 从A 与P 同时出发，沿边AD 匀速运动到D 终止，设点P 运动的时间为t s ．△APQ 的面积s (cm 2)与t (s)之间函数关系的图像由图2中的曲线段OE 与线段EF 、FG 给出．(1)求点Q 运动的速度；(2)求图2中线段FG 的函数关系式；(3)问：是否存在这样的t ，使PQ 将菱形ABCD 的面积恰好分成1:5的两部分？若存在，求出这样的t 的值；若不存在，请说明理由．…………………装………………………………订…………………………………线……………………………………。
2014年初中学业质量检查数学试卷
2014年初中学业质量检查数学试题（一）一、选择题（每小题3分，共21分） 1． －21的倒数是（ ）A ． －2； B ． 2； C ．21； D ．21-． 2. 计算：232x x ⋅的结果是( ). A. 2； B. 5x ； C. 52x ； D. 62x .3．下列图形中，不是．．中心对称的是（ ）A. B. C. D. 4．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是( ) A ．当AB=BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC=90°时，它是矩形 D ．当AC=BD 时，它是正方形 5．如图，在菱形ABCD 中，点E 、 F 分别是AB 、AC 的中点，如果EF ＝4，那么菱形ABCD 的周长是（ ） A. 16； B.24； C. 28； D. 32.6．直线1y =x+1与抛物线2y =－2x +3的图象如图所示，当1y ＞2y 时，x 的取值范围为( )．A ．x ＜－2B ．x ＞1C ．－2＜x ＜1D ．x ＜－2或x ＞17．如图，在△ABC 中，AB=AC ，tan ∠B=2，边AB 上一动点M 从点B 出发沿B →A 运动，动点N 从点B 出发沿B →C →A 运动，在运动过程中，射线MN 与射线BC 交于点E ，且夹角始终保持45°. 设BE=x ， MN=y ，则能表示y 与x 的函数关系的大致图象是( )2+ 3A 1NM CBB 11y x =()0x>二、填空题（每小题4分，共40分）8．计算：（－2）×（－3）=___ . 9．分解因式：x x 52+ =___ .10．禽流感病毒呈球形，其最小直径约为0.000 000 08米，用科学记数法表示为____ . 11．一组数据35、39、37、36、37、36、35、36的众数是_________.12．方程=1的解为13．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，则cosA ＝___ ．14．已知x ＝ －1是关于x 220x m x --=的一个解，则方程的另一个解是___ .15．如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为___ .16．如图，在ABC ∆中，∠ACB=︒90,AC=4,BC=3,将ABC ∆绕点C 顺时针旋转至C B A 11∆的位置，其中B1C ⊥AB,B1C 、A1B1交AB 于M 、N 两点，则线段MN 的长为___ .17．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点， A 、B 、C 三点的坐标分别为A(3,0)、B(33，0)、C(0，5)，点D 在第一象限内，且∠ADB=60°. 线段CD 的长的最小值为___ .三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18.(本题满分21分)（1）计算：│－6│－20140+8÷2+(31)－2；（2）)画出函数的图像； （3）已知：如图，ABC ∆中，︒=∠90ACB ，点D 、E 分别是AC 、AB 的中点，点F 在BC 的延长线上，且A CDF ∠=∠. 求证：四边形DECF 是平行四边形.19．(本题满分18分)（1）解方程：0142=+-x x ；（2）先化简，再求值：)2)(2()1(-++-a a a a ，其中12-=a ．（3）为保证我市轻轨建设，我市对一条长2 500米的道路进行改造.在改造了1 000米后，为了减少施工对交通造成的影响，采用了新的施工工艺，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务．求原来每天改造道路多少米？20．(本题满分6分) 袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同。
2014—2015学年初中毕业班质量检测数学试题附答案
2014—2015学年初中毕业班质量检测数学试题(满分：150分 考试时间：120分钟) 友情提示：1．作图或画辅助线等需用签字描黑；2．未注明精确度的计算问题，结果应为准确数；一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，将正确答案写在答题卡上）1．有理数﹣3的相反数是（***） A ．3B ．﹣3C ．D ．﹣3．下列图形中，是轴对称图形的是（***）A ．B ．C ．D ．4．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（***）A ．54410⨯ B. 50.4410⨯ C ．54.410⨯ D ．64.410⨯5．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（***）A ．B ．C ．D ．6．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（***）A ．B ．C ．D ．7．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（***）A．B．C．D．第7题图第9题图8．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（***）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形9．如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（***）A．51° B.56°C．68°D．78°10．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（***）A．4个B．3个C．2个D． 1个二．填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．将正确答案写在答题卡上）11．计算：=***．12．根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制了如下统计表，那么关于该班4013．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件*** ．（只添一个即可），使平行四边形ABCD是矩形．第13题图第14题图第16题图14．如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为*** ．（结果保留π）15．A、B两地相距60千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用小时，已知摩托车的速度是自行车速度的2倍，求自行车的速度．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意可列方程为*** ．16．如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN=*** ．三．解答题（共9小题，满分86分．注意：请将答过程写在相应位置．）17．（7分）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2sin30°；18．（7分）化简：﹣÷．19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y=kx的图象交于点B、E．（1）求反比例函数及直线BD的解析式；(5分)（2）求点E的坐标．(3分)20.（8分）如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC=22米，求旗杆CD的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）21.（10分）某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次调查抽取的学生人数为a=人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b=；(4分)（2）补全条形统计图；(3分)（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？(3分) 22．（10分）某市某校为了开展“阳光体育”活动，需购买某一品牌的羽毛球，甲、乙两超市均以每只3元的价格出售，并对一次性购买这一品牌羽毛球不低于100只的用户均实行优惠：甲超市每只羽毛球按原价的八折出售；乙超市送15只羽毛球后其余羽毛球每只按原价的九折出售．（1）请你任选一超市，一次性购买x（x≥100且x为整数）只该品牌羽毛球，写出所付钱y（元）与x之间的函数关系式．(4分)（2）若共购买260只该品牌羽毛球，其中在甲超市以甲超市的优惠方式购买一部分，剩下的又在乙超市以乙超市的优惠方式购买．购买260只该品牌羽毛球至少需要付多少元钱？这时在甲、乙两超市分别购买该品牌羽毛球多少只？(6分)23．（10分）如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．（1）求证：EA是⊙O的切线；(3分)（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；(3分)（3）已知AF=4，CF=2．在（2）条件下，求AE的长．(4分)24．（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（1）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；(4分)（2）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；(4分)（3）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．(4分)25．（14分）二次函数2y ax bx c=++的图象经过点（﹣1，4），且与直线112y x=-+相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；(5分)（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；(5分)（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．(4分)参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．A 2．C 3．D 4．D 5．B 6．C ．7．A ．8．C ．9．A ．10．B ． 二．填空题（共6小题） 11．．12．8.5．13．AC=BD ．答案不唯一． 14．4﹣．15．﹣=．16．．三．解答题（共9小题） 17．原式=1+4﹣1............6分=4...........7分18．原式=﹣•...........4分=﹣............6分=．............7分19．（1）边长为2的正方形ABCD 关于y 轴对称，边在AD 在x 轴上，点B 在第四象限，∴A （1，0），D （﹣1，0），B （1，﹣2）．............1分 ∵反比例函数y=kx的图象过点B ， ∴21k=-，k=﹣2，............2分∴反比例函数解析式为y=﹣， 设一次函数解析式为y=kx+b ， ∵y=kx+b 的图象过B 、D 点， ∴，解得．. ............4分直线BD 的解析式y=﹣x ﹣1；...........5分 （2）∵直线BD 与反比例函数y=kx的图象交于点E ， ∴，解得............7分∵B（1，﹣2），∴E（﹣2，1）．............8分20．解：由题意得AC=22米，AB=1.5米，过点B做BE⊥CD，交CD于点E，............3分∵∠DBE=32°，∴DE=BEtan32°≈22×0.62=13.64米，............6分∴CD=DE+CE=DE+AB=13.64+1.5≈15.1米．答：旗杆CD的高度约15.1米．............8分21．解：（1）a=20÷20%=100人，b=×100%=40%；故答案为：100；40%；............4分（2）体育的人数：100﹣20﹣40﹣10=30人，补全统计图如图所示；............7分（3）选择“绘画”的学生共有2000×40%=800（人）．答：估计全校选择“绘画”的学生大约有800人．............10分22．解：（1）甲超市：y=3×0.8x=2.4x，............2分乙超市：y=3×0.9×（x﹣15）=2.7x﹣40.5；............4分（2）设在甲超市购买羽毛球a只，乙超市购买羽毛球（260﹣a）只，所花钱数为W元，W=2.4a+2.7（260﹣a）﹣40.5=﹣0.3a+661.5；............6分∵............7分∴100≤a≤160∵﹣0.3＜0，∴W随a的增大而减小，∴a=160时，W最小=613.5，260﹣160=100（只）．答：至少需要付613.5元，应在甲超市购买160只，在乙超市购买100只． (10)分23．（1）证明：如图1，连接CD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，............1分∴∠ADB+∠EDC=90°，............2分∵∠BAC=∠EDC，∠EAB=∠ADB，∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=90°，∴EA是⊙O的切线．............3分（2）证明：如图2，连接BC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，............1分∴∠CBA=∠ABC=90°∵B是EF的中点，∴在RT△EAF中，AB=BF，............2分∴∠BAC=∠AFE，∴△EAF∽△CBA．............3分（3）解：∵△EAF∽△CBA，∴=，............2分∵AF=4，CF=2．∴AC=6，EF=2AB，∴=，解得AB=2．∴EF=4，............3分∴AE===4，............4分24．解：（1）当α=90°时，点E′与点F重合，如图①．∵点A（﹣2，0）点B（0，2），∴OA=OB=2．∵点E，点F分别为OA，OB的中点，∴OE=OF=1∵正方形OE′D′F′是正方形OEDF绕点O顺时针旋转90°得到的，∴OE′=OE=1，OF′=OF=1．............2分在Rt△AE′O中，AE′=．在Rt△BOF′中，BF′=．∴AE′，BF′的长都等于．............4分（2）当α=135°时，如图②．∵正方形OE′D′F′是由正方形OEDF绕点O顺时针旋转135°所得，∴∠AOE′=∠BOF′=135°．............1分在△AOE′和△BOF′中，，∴△AOE′≌△BOF′（SAS）．∴AE′=BF′，且∠OAE′=∠OBF′．............3分∵∠ACB=∠CAO+∠AOC=∠CBP+∠CPB，∠CAO=∠CBP，∴∠CPB=∠AOC=90°∴AE′⊥BF′．............4分（3）∵∠BPA=∠BOA=90°，∴点P、B、A、O四点共圆，∴当点P在劣弧OB上运动时，点P的纵坐标随着∠PAO的增大而增大．∵OE′=1，∴点E′在以点O为圆心，1为半径的圆O上运动，∴当AP与⊙O相切时，∠E′AO（即∠PAO）最大，此时∠AE′O=90°，点D′与点P重合，点P的纵坐标达到最大．过点P作PH⊥x轴，垂足为H，如图③所示．∵∠AE′O=90°，E′O=1，AO=2，∴∠E′AO=30°，AE′=．∴AP=+1．∵∠AHP=90°，∠PAH=30°，∴PH=AP=．∴点P的纵坐标的最大值为．............4分(无需过程)25．解：（1）由题设可知A（0，1），B（﹣3，），根据题意得：，............3分解得：，则二次函数的解析式是：y=﹣﹣x+1；............5分（2）设N（x，﹣x2﹣x+1），............1分则M、P点的坐标分别是（x，﹣x+1），（x，0）．............2分∴MN=PN﹣PM=﹣x2﹣x+1﹣（﹣x+1）=﹣x2﹣x=﹣（x+）2+，则当x=﹣时，MN的最大值为；............5分（3）连接MN、BN、BM与NC互相垂直平分，即四边形BCMN是菱形，............1分由于BC∥MN，即MN=BC，且BC=MC，............2分即﹣x2﹣x=，且（﹣x+1）2+（x+3）2=，解得：x=1，故当N（﹣1，4）时，MN和NC互相垂直平分．............4分。
山东省济南市2014届九年级9月质量检测数学试题及答案
B、 a 3
C、 a 3
D、 a 3
3、具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是
A、顶角、一腰对应相等
B、底边、一腰对应相等
C、两腰对应相等
D、一底角、底边对应相等
4、到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点
A 三个内角平分线 B 三边垂直平分线 C 三条中线
D 三条高
山东省济南市 2013—2014学年度上学期九年级 9 月质量检测
数学
一、选择题
1、已知△ABC 的三边长分别是 3cm、4cm、5cm，则△ABC 的面积是
A、6cm2
B、7.5cm2
C、10cm 2
D、12cm
2、关于 x 的方程 (a 3)x2
2
A、 a 0
x 2a 1 0 是一元二次方程的条件是
A．1
B．2
C．1 或 2
D．0
19.一元二次方程 2x mx 8 0 的一个根为-2,求另一根和 m 的值.
2
20．
如图，在△ABC 和△DEF 中，B、E、C、F 在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选
3 个作为题设，余下的 1 个作为结设，写一个真命题并加以证明． ①AB＝DE；②AC＝DF；③ABC＝DEF；④BE＝CF
A
O
D、18或 21
9、如图，∠A＝∠D＝90°当添加条件（
）时不能证出
△ABC≌△DCB
B
A AB＝CD
B ∠ABC＝∠DCB
C ∠AOB＝∠DOC D OB＝OC
10、若 x1，x2 是一元二次方程 x 5x 6 0 的两个根，则 x +x 的值是
2
2014年初三毕业考试数学试卷(天门市附答案)
2014年初三毕业考试数学试卷（天门市附答案）天门市2014年初中生毕业考试数学试题本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟注意事项：1、考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在该科的试题卷和答题卡上；并将该科的准考证号“条形码”粘贴在答题卡指定的位置上．2、每道选择题的答案选出后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题的答案请考生用0.5毫米黑色墨水签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内作答．写在试题卷上无效。
3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.1.-2的倒数是A．2B．C．-2D．2．地球上海洋的面积约为361000000km2，361000000这个数用科学记数法表示为A．B．C．D．3．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数等于A．B．C．D．4．不等式组的最小整数解是A．-1B．0C．2D．35.从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，则这个四边形是等腰梯形的概率是A．1B．25C．15D．06．如图，△ABC内接于⊙，是⊙的直径，直线AE是⊙的切线，CD平分，若，则的度数为A．66°B．111°C．114°D．119°7．一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是A．15个B．13个C．11个D．5个8．一元二次方程有两个异号根，且负根的绝对值较大，则在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为A.B.C.D.10．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD.下列说法正确的是A．小莹的速度随时间的增大而增大B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C．在起跑后180秒时，两人相遇D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）将结果直接填写在答题卡对应的横线上.11．分解因式：=.12．已知一组数据1，，，，-1的平均数为1，则这组数据的极差是．13．抛物线的图象和x轴有交点，则k的取值范围是．14．已知：平面直角坐标系xoy中，圆心在x轴上的⊙M与y轴交于点（0，4）、点，过作⊙的切线交轴于点，若点M（-3，0），则的值为．15．如图，已知正方形ABCD的边长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中折成的4个阴影三角形的周长之和为.三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）16．（满分5分）计算：．17．（满分6分）解分式方程：．18.（满分6分）如图，E为□ABCD中DC边延长线上的一点，且CE=CD，连接AE分别交BC、BD于点F、G．（1）求证：△AFB≌△EFC；（2）若BD=12厘米，求DG的长．19.（满分6分）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，点A到地面的距离AD=8cm，旅行箱与水平面AE成60°角，求拉杆把手处C到地面的距离（精确到1cm）．（参考数据：）20．（满分6分）有两部不同型号的手机（分别记为A，B）和与之匹配的2个保护盖（分别记为a，b）（如图所示）散乱地放在桌子上．（1）若从手机中随机取一部，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率．（2）若从手机和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率．21．（满分8分）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，A点坐标为（1，），连接OB，过点作BC⊥轴，垂足为点C，且△的面积为.（1）求的值；（2）求这个一次函数的解析式．22．（满分8分）如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与⊙O相交于点E，连接BC．（1）求证：△PAD∽△ABC；（2）若PA=10，AD=6，求AB和PE的长．23．（满分8分）在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上，将三角板绕点O旋转．（1）当点O为AC中点时，①如图1，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，连接EF，猜想线段AE、CF与EF之间存在的等量关系（无需证明）；②如图2，三角板的两直角边分别交AB，BC延长线于E、F两点，连接EF，判断①中的猜想是否成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当点O不是AC中点时，如图3，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，若，求的值．24．（满分10分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．【利润=（销售价-进价）销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x（元/kg）101113销售量y（kg）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？25．（满分12分）如图，已知二次函数的图象过点A（0，﹣3），B（），对称轴为直线，点P是抛物线上的一动点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，在四边形PMON上分别截取PC=MP，MD=OM，OE=ON，NF=NP．（1）求此二次函数的解析式；（2）求证：以C、D、E、F为顶点的四边形CDEF是平行四边形；（3）在抛物线上是否存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形？若存在，请求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．天门市2014年初中生毕业考试数学参考答案及评分说明【说明】本评分说明一般只给出一种解法，对其它解法，只要推理严谨，运算正确，可参照此评分说明给分。
2014届九年级教学质量检测联合调研考试数学试题
2014届九年级教学质量检测联合调研考试数学试题一、相信你的选择（本大题共12个小题.1～6小题，每小题2分；7～12小题，每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确选项的代码填在题后的括号内）﹣＜=2．（2分）（2012•黔东南州）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对）=，AM=﹣的坐标为（3．（2分）（2012•珠海）某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为，，，．二月份白解：因为甲、乙、丙、丁四个市场的方差分别为，4．（2分）（2012•河北）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（）5．（2分）（2012•本溪）已知一元二次方程x2﹣8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，6．（2分）（2012•钦州）如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，在把以AB的中点O为顶点的平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是（）7．（3分）（2013•衡水模拟）二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象不经过（）8．（3分）（2013•衡水模拟）如图所示，A 、B 是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在图中的网格的格点中任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率是（ ） B ． 的概率为．9．（3分）（2012•广安）时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y 度，运行时间为t 分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y 与t 之间的函数关 B C D11．（3分）（2012•临沂）如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=（x＞0）和y=（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（）=的面积是（=为线段一定为正值，故=|MO PQ==MO 的面积是12．（3分）（2012•永州）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是（）k+k=k，应停在第k）代入可得，7p=7m+二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．（3分）（2013•衡水模拟）计算（﹣2a）3的结果是﹣8a3．14．（3分）（2012•张家界）已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为50πcm2．15．（3分）（2013•衡水模拟）如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD 交AD于E，则△ABE的周长为10cm．=AB+AE+BE=AB+AD=16．（3分）（2013•衡水模拟）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是上的一个动点（不与点A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．则线段DE的长为．AB=，DE=AB=故答案为：17．（3分）（2013•衡水模拟）已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是k≤4且k≠3．18．（3分）（2012•东营）某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是30 cm．三、解答题（本大题8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2012•广州）已知（a≠b），求的值．求出=，通分得出﹣，推出，化简得出，代入求解：∵=，∴=∴﹣，﹣，，，，．键，用了整体代入的方法（即把20．（8分）（2012•丹东）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C （2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．﹣×﹣21．（8分）（2012•河源）为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一棵树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图：请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（直接填写答案）（1）该中学一共随机调查了200人；（2）条形统计图中的m=70，n=30；（3）如果在该学校随机抽查了一位学生，那么该学生喜爱的香樟树的概率是．=．．22．（8分）（2012•鞍山）如图，AB是⊙O的弦，AB=4，过圆心O的直线垂直AB于点D，交⊙O于点C和点E，连接AC、BC、OB，cos∠ACB=，延长OE到点F，使EF=2OE．（1）求⊙O的半径；（2）求证：BF是⊙O的切线．ACB=，x=OB=3x=，则=，而=，于是得到，根据相似三角形的ACB=，BOD=，，OB=3x=的半径为OF=3OE=∴=，=，∴=，23．（9分）（2012•南昌）如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF=32cm．（1）求证：AC∥BD；（2）求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数（精确到0.1°）；（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．（参考数据：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan61.9°≈0.553；可使用科学记算器）OCA=ODB=（OEF=OCA=（ODB=（∴…OEF=∴，24．（9分）（2012•永州）在△ABC中，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图甲），而y关于x的函数图象如图乙所示．Q（1，）是函数图象上的最低点．请仔细观察甲、乙两图，解答下列问题．（1）请直接写出AB边的长和BC边上的高AH的长；（2）求∠B的度数；（3）若△ABP为钝角三角形，求x的取值范围．，在AH=AH=，BP==425．（10分）（2005•青岛）操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况．研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系，并结合图2加以证明；（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由；（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB=1：3，和前面一样操作，试问线段MD 和ME之间有什么数量关系？并结合图4加以证明．ACP=﹣时，此时∵，∴∴．26．（12分）（2013•衡水模拟）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，BC∥AO，顶点O在坐标原点，顶点A（4，0），顶点B（1，4），动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA的方向向A运动，同时，动点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C的方向向C运动．当其中一个点到达终点时，另一个也随之停止．设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PB与AQ互相平分？（2）设△PAQ的面积为S，求S与t的函数关系式．当t为何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以PQ为直径的圆与y轴相切？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．时，点OAB=（，求出当；②≤≤•t=时，点t t，得出方程=PQ≤）（AB=时，点•tS=PA•t﹣﹣有最大值是≤≤S=t=时，有最大值是＜﹣t t（t﹣﹣﹣=PQ）（t+16t=∵＜，t=符合题意；≤的中点的横坐标是，即﹣=PQ）（t=，使得以。
2014年福州市质检初三数学试卷及答案
二0一四年福州市初三质检考试数学试卷（全卷共4页，三大题，共22小题；满分150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效毕业学校___________ 姓名__________ 考生号_____________一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．3-的相反数是A ． 3B ．3-C ． 13D ．13-2．今年参加福州市中考的总人数约为78000人，可将78000用科学记数法表示为 A ．478.010⨯ B ．47.810⨯ C ． 57.810⨯ D ．60.7810⨯ 3．某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是A ．三棱柱B ．长方体C ．圆柱D ．圆锥4．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是A B C D5．下列计算正确的是A ．32a a -=B ．333236b b b ⋅=C ．3233a a a ÷=D ．()437a a =6．若20a -，则a b +的值是A ．2B ．0C ．1D ．1-7．某班体育委员对七位同学定点投篮进行数据统计，每人投十个，投进篮筐的个数依次为：5，6，5，3，6，8，9．则这组数据的平均数和中位数分别是A ．6，6B ．6，8C ．7，6D ．7，88．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路x m ．依题意，下面所列方程正确的是A ． 120x ＝100x +10 B ．120x ＝100x －10C ．120x －10＝100x D ．120x +10＝100x第 10 题CA BGFD E O第 9 题9．如图，△ABC 的中线BD 、CE 交于点O ，连接OA ，点G 、F 分别为OC 、OB 的中点，BC =4，AO =3，则四边形DEFG 的周长为A ．6B ．7C ．8D ．1210．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A （1-，0），顶点坐标为C （1，k ），与y 轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（不包含端点），则k 的取值范围是A ．2＜k ＜3B ．25＜k ＜4 C ．38＜k ＜4 D ． 3＜k ＜4二．填空题（共5小题，每小题4分．满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置） 11．分解因式：2xy xy +=____________．12．“任意打开一本200页的数学书，正好是第50页” ．这是___________事件（选填“随机”，“必然”或“不可能”）．13．已知反比例函数ky x=的图象经过（1，－2）．则k = ． 14．不等式4325x x -<+的解集是_________．15．如图，已知∠AOB =60°，在OA 上取O 1A =1,过点1A 作11B A ⊥OA 交OB 于点1B ，过点1B 作21A B ⊥OB 交OA 于点2A ，过点2A 作22B A ⊥OA 交OB 于点2B ，过点2B 作32A B ⊥OB 交OA 于点3A ，…，按此作法继续下去，则10OA 的值是 ．三．解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）16．（每小题7分，共14分） ⑴．计算：120141()(1)3-+- ⑵．先化简，再求值：2(1)(1)(2)a a a +-+-，其中a =12．123O第 17（2）题17．（每小题7分，共14分）（1）如图，CA =CD ，∠1=∠2，BC =EC ．求证：AB =DE ．（2）如图，点A （3-，4），B （3-，0）将△OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△11OA B ． ①画出△11OA B ，并直接写出点1A 、1B 的坐标； ②求出旋转过程中点A 所经过的路径长（结果保留π）．1CABDE 第17（1）题218．（满分12分）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳等体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．5学生体育活动条形统计图学生体育活动扇形统计图 （1）m =______%，这次共抽取了_______名学生进行调查；并补全条形图； （2）请你估计该校约有 名学生喜爱打篮球；（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？19．（满分11分）某商店决定购进一批某种衣服．若商店以每件60元卖出，盈利率为20%（100%-⨯售价进价利润率=进价）．（1）试求这种衣服的每件进价；（2）商店决定试销售这种衣服时，销售单价不低于进价，又不高于70元，若试销中销售量y （件）与销售单价x (元)的关系是一次函数（如图）．问当销售单价定为多少元时，商店销售这种衣服的利润最大？20．（满分12分）如图，在⊙O 中，点P 为直径BA 延长线上一点，PD 切⊙O 于点D ，过点B 作BH ⊥PE ，点H 为垂足，BH 交⊙O 于点C ，连接BD ．（1）求证：BD 平分∠ABH ；（2）如果AB =10，BC =6，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，当E 是AB 的中点， DE 交AB 于点F ，求DE DF ⋅的值．21．（满分13分）如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠DAB =90°，AB =7，AD =4，CA =5，动点M 以每秒1个单位长得速度，从点A 沿线段AB 向点B 运动；同时点P 以相同的速度，从点C 沿折线C →D →A 向点A 运动．当点M 到达点B 时，两点同时停止运动．过点M 作直线l ∥AD ，与线段CD 交于点E ，与折线A —C —B 的交点为Q ，设点M 的运动时间为t ．（1）当点P 在线段CD 上时，CE = ，CQ = ；（用含t 的代数式表示） （2）在（1）的条件下，如果以C 、P 、Q 为顶点的三角形为等腰三角形，求t 的值； （3）当点P 运动到线段AD 上时，PQ 与AC 交于点G ，若:1:3PCG CQG S S ∆∆=，求t 的值．22．（满分14分）已知抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）经过点A （1，0）、B （3，0）、C （0，3），顶点为D ．（1）求抛物线的解析式；（2）在x 轴下方的抛物线2y ax bx c =++上有一点G ，使得∠GAB =∠BCD ，求点G 的坐标； （3）设△ABD 的外接圆为⊙E ，直线l 经过点B 且垂直于x 轴，点P 是⊙E 上异于A 、B的任意一点，直线AP 交l 于点M ，连接EM 、PB ．求t an t an MEB PBA ∠⋅∠的值．DCAB DC A BM Q l EP←→DCA BB学生体育活动条形统计图2014年福州市初中毕业班质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题1．A 2．B 3．C 4．D 5．C 6．D 7．A 8． B 9． B 10．C 二、填空题11．(1)xy y + 12．随机 13．2- 14．x <4 15．94 或182 三、解答题16．（1）解：120141(1)3-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=431-+ ································································ 6分 =2． ······································································ 7分（2）解：原式=1-2244a a a +-+ ················································ 4分=45a -+， ·························································· 5分 当a =21时，原式=-2+5=3． ········································ 7分 17．（1）证明：∵∠1=∠2， ∴12ECA ECA ∠+∠=∠+∠， ························································· 2分 即 ACB DCE ∠=∠． ··································································· 3分 又∵,CA CD BC EC ==， ······························································ 5分 ∴△ABC ≌△D E C ． ······························································ 6分 ∴AB DE =． ············································································· 7分 （2）①画图正确2分， 1A （4，3），1B （0，3）……………4分； ②如图，在Rt △OAB 中， ∵222OB AB OA +=，∴5OA =.…………………5分 ∴90551802l ππ⨯==. …………………6分因此点A 所经过的路径长为52π． ·········································· 7分 18．（1）20；50；如图所示； …………………………………6分 （2）360；………………………8分 （3）列树状图如下：……10分由树状图可知：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种． …………………11分∴抽到一男一女的概率P=61122=． ············································ 12分 解法二：列表如下：………10分由列表可知：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种．………………………………11分∴抽到一男一女的概率P=61122=． ············································ 12分 19．解：（1）设购进这种衣服每件需a 元，依题意得： ·············· 1分6020%a a -=， ···························································· 3分解得：50a =. ······························································· 4分答：购进这种衣服每件需50元． ·································· 5分（2）设一次函数解析式为y kx b =+，由图像可得： ·················· 6分60407030k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1k =-，100b =， ··································· 7分 ∴100y x =-+.∴利润为(50)(100)x x ω=--+······························· 8分21505000x x =-+-=2(75)625x --+. ··················································· 9分∵函数2(75)625x ω=--+的图像开口向下，对称轴为直线75x =,∴当5070x ≤≤时，ω随x 的增大而增大， ······························ 10分 ∴当70x =时，600ω=最大.答：当销售单价定为70元时，商店销售这种衣服的利润最大.…11分 20．解：（1）证明：连接OD . ·················································· 1分 ∵PD 是O 的切线，∴OD ⊥PD .又∵BH ⊥PD ，∴90PDO PHB ∠=∠=︒,……2分 ∴OD ∥BH ，∴ODB DBH ∠=∠.……………………………3分 而OD OB =，∴ODB OBD ∠=∠，……………4分女男3男2男1女男2男1女男3男1女男3男2男3男2男1∴OBD DBH ∠=∠，∴BD 平分ABH ∠. ……………………………5分 （2）过点O 作OG BC ⊥，G 为垂足， 则3BG CG ==， ········································································ 6分 在Rt △OBG 中，OG =22BG OB -=4. ∵90ODH DHG HGO ∠=∠=∠=︒， ∴四边形ODHG 是矩形. ···························································· 7分 ∴5,OD GH == 4,DH OG == 8.BH = ·········································· 8分 在Rt △DBH 中，BD =······················································· 9分 （3）连接,A D A E ，则,AED ABD ∠=∠ 90ADB ∠=︒.在Rt △ADB 中,AD =. ························································· 10分 又∵E 是AB 的中点，即A E B E =,∴AD E ED B ∠=∠，∴△ADE ∽△FDB . ································································· 11分 即DE ADDB FD=，∴40DE FD DB AD ⋅=⋅=. ······································· 12分 21．解：（1）3CE t =-， ·························································· 1分553CQ t =-； ·········································································· 3分（2）当C P C Q =时，得：553t -=t ，解得：t =158；………………………………4分 当QC QP =时（如图1）， ∵QE CD ⊥，∴2CP CE =， ············································································ 5分 即：2(3)t t =-，解得：t =2； ············································································· 6分 当QP CP =时，由勾股定理可得：2224(23)(4)3PQ t t =-+-， ∴224(23)(4)3t t -+-=2t ， ······················································· 7分 整理得：2432042250t t -+=，解得：13t =(舍去)，27543t =····················································· 8分 解法二：如图2，当Q P C P =时，过点P 作PN CQ ⊥，N 为垂足， 则CN =CQ 21= 21（553t -） ∵△C P N ∽△CAD ．∴CP CN CA CD =， 即3)355(215t t -=， 解得：7543t =． ······································································ 8分 因此当t =158，t =2或7543t =时，以C 、P 、Q 为顶点的三角形为等腰三角形． （3）如图3，过点C 作CF ⊥AB 交AB 于点F ，交PQ 于点H .4(3)7PA DA DP t t =-=--=-． 在Rt △BCF 中，由题意得，4BF AB AF =-=．∴CF BF =，∴∠B =45°，…………………9分∴ 7QM MB t ==-， ∴QM PA =． 又∵QM ∥PA ，∴ 四边形A M Q P 为平行四边形．∴PQ =AM =t . ········································································· 10分 ∵:1:3PCG CQG S S ∆∆=，且12P C G S PG CH ∆=⋅，12CQG S QG CH ∆=⋅， ∴PG ∶QG =1∶3 ． ······························································· 11分 得：31(7)44t t -=， ····························································· 12分 解得：214t =． ····································································· 13分 因此当214t =时，:1:3P C G C Q G S S ∆∆=． 22．解：（1）由抛物线2y ax bx c =++经过点A 、B 、C ，可得：30930c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：143a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩， ············································· 3分 ∴抛物线的解析式为243y x x =-+. ·········································· 4分（2）解：过点G 作GF x ⊥轴，垂足为F ．设点G 坐标为（m ，243m m -+），∵点D (2，1-), ········································································· 5分 又∵B (3,0),C (0,3),∴由勾股定理得：CD =BD =BC =∵222CD BC BD =+，∴△C B D 是直角三角形，………………………6分 ∴1tan tan 3GAF BCD ∠=∠=. ∵1tan 3GF GAF AF ∠==， ∴ AF =3GF ……7分 即 23(43)1m m m --+=-， 解得：11m =（舍去），383m =． ·············································· 8分 ∴点G 的坐标为（83，59-）． ··············································· 9分 （3））解法一：∵点D 的坐标为（2，1-），∴△ABD 是等腰直角三角形，∴圆心E 是线段AB 的中点，即E （2，0），半径为1，………10分 设点M 的坐标为（3，m ）， ∵AB 为直径，∴AB =2，BE =1，∠APB =90°，∴∠PBA =∠AMB ， ………11分 ∴tan 1mMEB m ∠==， ………12分 2tan tan PBA AMB m∠=∠=………13分 ∴2tan tan 2MEB PBA m m∠⋅∠=⋅=． ………14分 解法二：∵点D 的坐标为（2，1-）， ∴△ABD 是等腰直角三角形，∴圆心E 是线段AB 的中点，即E （2，0），半径为1，………10分 设P （1x ，1y ）（1＜1x ＜3，10y ≠），M （3，0y ）,作PF x ⊥轴，F 为垂足.∵点A 、P 、M 三点在一条直线上，∴01121y y x =-，即10121y y x =-．∴0112tan 1y y MEB EBx ∠==-，…… 11分∵AB 为直径， ∴∠APB =90°，∴∠PBA =∠APF , ……………12分 ∴111tan tan ||x PBA APF y -∠=∠=，……………13分 ∴11112||1tan tan 21||y x MEB PBA x y -∠⋅∠=⋅=-．……………14分 解法三：同上，连接PE ， ∵ PE ＝1，PF =|1y |, EF =|1x -2|，在Rt △PEF 中, 根据勾股定理得：2211(2)1x y -+=，即22111(2)x y --=,…………………………………………………12分，∵11tan 3y PBA x ∠=-，………………………………………………13分∴22112211122tan tan (43)1(2)y y MEB PBA x x x ∠⋅∠==--+--=2．……14分 （没有加绝对值或没有分类讨论扣1分）。
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2014年初三毕业班质量检测数 学 试 题（满分： 150分；考试时间：120分钟）考生注意：本学科考试有两张试卷，分别是本试题（共4页26题）和答题卡．试题答案要填在答题卡相应的答题栏内，否则不能得分．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．－3的相反数是（***） A ．13-B. 13C. 3D. 3- 2．下列图形中既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是（***）3．计算82⨯结果为（***）A ．2B ．4C ．8D ．164．已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是（***）A ．3-B ．3C ．2-D ．2-或35．已知⊙1O 的半径r 为3cm ，⊙2O 的半径R 为4cm ，两圆的圆心距1O 2O 为1cm ，则这两圆的位置关系是（***）A ．相交B ．内含C ．内切D ．外切6．当实数x 的取值使得1-x 有意义时，函数3y x =-+中y 的取值范围是（***） A ．2y < B ．2y ≥ C ．2y > D ．2y ≤ 7.A ．B ．C ．D ．第15题``根据以上统计图，下列判断中错误的是（***） A.选Ⅰ的人有8人 B.选Ⅱ的人有4人 C. 选Ⅲ的人有26人 D.该班共有50人参加考试 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．在中国上海世博会园区中，中国馆的总占地面积为65 200m 2，这一数据用科学记数法表示为 *** m 2．9．不等式组的正整数解是 *** ．10．如图，点A B C 、、在⊙O 上，若24BAC ∠=，则BOC ∠ = *** °．11．反比例函数的图象经过点(-1,2)，则a 的值为 *** ．12．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为 *** ． 13．宁宁同学设计了一个计算程序，如下表根据表格中的数据的对应关系，可猜测a 的值是 *** ．14．如图，在ABC ∆中，点D E 、分别在边AC AB 、上，DE ∥BC ，BC ＝6，DE =2，当ADE ∆面积是3时，则梯形DBCE 的面积是 *** ． 15．如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若ABC ∆与111A B C ∆是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 *** ．16．某班数学兴趣小组收集了本市4月份30天的日最高气温的数据，经过统计分析获得了两条信息和一个统计表如下： 信息Ⅰ:日最高气温的中位数是15.5C ；信息Ⅱ:日最高气温是17C 的天数比日最高气温是18C 的天数多4天．4月份日最高气温统计表OAB C第10题·a y x=237,31x x +>⎧⎨->-⎩1请根据上述信息回答4月份日最高气温的众数是 *** C ．17．初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用(,)m n 表示第m 行第n 列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为(,)m n ，如果调整后的座位为(,)i j ，则称该生作了平移[][],,a b m i n j =--,并称a b +为该生的位置数.若某生的位置数为８，则当m n +取最小值时，m n 的最大值为 *** .三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18.(本题满分18分)（1）计算： 011)|3|(sin30)-+--．（2）已知：AOB ∠求作：P ∠，使得P ∠=AOB ∠（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（3）先化简，再求值：24242a a a --+，其中2a =．19．(本题满分7分)如图，在ABC ∆中，AB AC =， CD ⊥AB ， 垂足为D ，且 25BCD ∠=．求∠A 的大小．20．(本题满分8分) 欢欢有红色、白色、黄色三件上衣，又有米色、白色的两条裤子． （1）她随机拿出一件上衣和一条裤子,用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果；（2）如果欢欢最喜欢的穿着搭配是白色上衣配米色裤子，求欢欢随机拿出一件上衣和一条裤子正好是她最喜欢的穿着搭配的概率.21．(本题满分8分)如图，在平行四边形ABCF 中，︒=∠90BAC ，延长CF 到E ，使CE BC =，过E 作BC 的垂线，交BC 延长线于点D . 求证：AB CD =.22．( 本题满分8分) 若一次函数11y a x b =+（1110,a a b ≠、是常数）与22y a x b =+（2220,a a b ≠、是常数），满足12+0a a =且12+0b b =，则称这两函数是对称函数． （1）当函数3y mx =-与2y x n =+是对称函数，求m 和n 的值；（2）在平面直角坐标系中，一次函数23y x =+图象与x 轴交于点A 、与y 轴交于点B ，点C 与点B 关于x 轴对称，过点A 、C 的直线解析式是y kx b =+，求证：函数23y x =+与y kx b =+是对称函数．23．（本题满分9分）如图，ABC △中，24AB BC AC ===，，E F ，分别在AB AC ，上，沿EF 对折，使点A 落在BC 上的点D 处，且FD BC ⊥． （1）求ABC ∠的度数；（2）判断四边形AEDF 的形状，并证明你的结论．EABCDF第21题24．（本题满分9分）我省某工艺厂为全运会设计了一款工艺品的成本是20元∕件．投放市场进行试销后发现每天的销售量y （件）是售价x （元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为380件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为350件． （1）求y 与x 的函数关系式；（2）该工艺品售价定为每件多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=销售收入-成本）25．（本题满分11分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且12CBF CAB ∠=∠． （1）求证：直线BF 是⊙O 的切线； （2）若5AB =，sin CBF ∠=，求BC 的长．26．（本题满分11分）已知二次函数2248y x mx m =-+-． （1）当2x ≤时，函数值y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围；（2）以抛物线2248y x mx m =-+-的顶点A 为一个顶点作该抛物线的内接正AMN ∆（M ，N 两点在抛物线上），请问：△AMN 的面积是与m 无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）若抛物线2248y x mx m =-+-与x 轴交点的横坐标均为整数，求整数m 的值．FAB第25题答案及评分标准一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分） 1.C 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.C 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8. 46.5210⨯ 9. 3 10. 48 11. -2 12. 12 13. 101114. 24 15. （9，0） 16. 17 17. 25 三、解答题本大题有9小题，共89分） 18. （本题满分18分） （1）解：011)|3|(sin30)-+--1113()2-=+- ……………………………… 4分132=+- …………………………………… 5分 2.= …………………………………… 6分（2）解： 画一边1分，画两弧各1分，画两弧相交1分，画另一边1分，结论1分，总共6分. （3）解：2424242(2)(2)242(2)424(2)(2)(2)(2)2(2)2(2)(2)2a a a a a a a a a a a a a a a a a a a -=--+-++---+==-+-++==-+- …………………………………… 3分当2a =时，原== . ……… 6分19. （本题满分7分）解：∵CD ⊥AB ，∴90BCD B ∠+∠= ………………… 1分∵25BCD ∠=，∴65B ∠=， …………… 2分∵在ABC ∆中，180A B ACB ∠+∠+∠=， ……… 3分AB AC =，B ACB ∠=∠ ， …………………… 5分∴∠A =1802B -∠=50. …………………………… 7分 20. （本题满分8分）…………………………………… 1分 …………………………………… 4分解：（1）列表法：或树状图：上衣 红色 白色 黄色裤子 米色 白色 米色 白色 米色 白色……… 5分 （2）因为总共有6种选择，所以选中自己最喜欢的穿着搭配的概率为16. 或p （白，米）=61…………………………………… 8分 21. （本题满分8分）证明：在□ABCD 中，AB ∥CF, ………………… 1分∴∠2=∠B, ……………………………… 2分 ∵∠BAC=90º，ED ⊥BD,∴∠1=∠D=90º, …………………………………… 4分 ∵CE=BC, …………………………………… 5分 ∴△ABC ≌△DCE, …………………………………… 7分 ∴AB CD =. …………………………………… 8分22. （本题满分8分）解：（1）由题意可知2030m n +=⎧⎨-+=⎩，解得2,3.m n =-⎧⎨=⎩…………………………………… 2分 （2）A （23-，0），B （0，3）， …………………………………… 3分 ∵点C 与点B 关于x 轴对称，∴B （0，-3）， …………………………………… 5分第21题由题意可得30,23,k b b ⎧-+=⎪⎨⎪=-⎩ …………………………………… 6分解得2,3,k b =-⎧⎨=-⎩ 故y=-2x-3， …………………………………… 7分∵2+（-2）=0，3+（-3）=0，∴函数y=2x+3与y=kx+b 是对称函数. …………………………………… 8分 23. （本题满分9分）解：（1）在⊿ABC 中，AB=2，BC=32，AC=4，∵AB 2+BC 2=16 AC 2=16 …………………………………… 1分∴AB 2+BC 2=AC2…………………………………… 2分∴∠ABC=90o………………………………… 3分 （2）（方法一）AEDF 为菱形 …………………………………… 4分 设EF 与AD 相交于O ，由题意可得，EF 是AD 是垂直平分线，………… 5分∴AE=ED ，AF=FD ，……………………………… 6分 ∵FD ⊥B C ，∠ABC=90o ，∴FD ∥AB ，∴∠AEF=∠EFD ，…………………………………… 7分 ∵∠AOE=∠FOD ，AO=OD ， ∴⊿AEO ≌⊿DFO ，∴AE=DF=AF=ED ， …………………………………… 8分 ∴AEDF 为菱形. …………………………………… 9分 （方法二）FD BC ⊥，90ABC ∠=︒，∴//FD AB ，∴21∠=∠ …………………………………… 5分 又由题意可知2A ∠=∠， ∴1A ∠=∠，∴AF//ED∴四边形AEDF 为平行四边形. …………………………………… 7分由题意可知AE=ED …………………………………… 8分∴四边形AEDF 为菱形. …………………………………… 9分 24. （本题满分9分）解：（1）设y 与x 的函数关系式为 (0)y kx b k =+≠，…………………………………… 1分12 CDB EA。