30度,45度,60度角的三角函数值
1.2 30度,45度,60度角的三角函数值 课件4--
3 sin A 5
4 cos A 5
A
4 ┌ C (1)
3
3 3 7 tan A 7 7 3 7 sin A cos A 4 4
4 A (2)
3
┌ C
回顾与思考 1
锐角三角函数定义
直角三角形中边与角的关系: 锐角三角函数.
在直角三角形中,若一个锐角确定,那 么这个角的对边,邻边和斜边之间的比 值也随之确定.
BБайду номын сангаас
┌
C
D
●
2.5
2.某商场有一自动 0 扶梯,其倾斜角为30 , 高为7m,扶梯的长度 是多少?
（ 1 ）计算： sin 30 cos 30
2 o 2 0
B
c
sin 2 45o cos2 450 sin 2 60o cos2 600 A
2 2
a
b ┌ C
(2)猜想：对于锐角 A， sin A cos A ？
(2) sin2600+cos2600-tan450
3 1 1 2 2
2 2
0.
3 1 1 4 4
6 随堂练习P12
计算:
(1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600;
2 0 0 0 3. sin 45 3 sin 60 2 cos45 . 2
九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系
0 0 0 2.30 ,45 ,60 角的三角函数值(1)
1.如图,根据图(1)求∠A的三角函数 值. 解：根据勾股定理： AB 3 4 5 B
2 2
3 tan A 4
30度60度45度的正弦余弦正切值
深入探讨30度、60度和45度的正弦、余弦和正切值，需要从简单的数学概念开始逐步展开，让读者能够全面地理解这些三角函数的概念和性质。
一、简介在数学中，三角函数是研究角和角的变化关系的重要工具。
其中，正弦、余弦和正切是最常见的三角函数。
它们描述了角度和直角三角形边之间的关系。
在本文中，我们将着重讨论特定角度下的正弦、余弦和正切值，即30度、60度和45度，探究它们在数学和实际问题中的应用。
二、30度的正弦、余弦和正切值1. 正弦值：在直角三角形中，30度角的正弦值可以表示为对边与斜边的比值。
即sin(30°) = 1/2。
2. 余弦值：30度角的余弦值可以表示为邻边与斜边的比值。
即cos(30°) = √3/2。
3. 正切值：30度角的正切值可以表示为对边与邻边的比值。
即tan(30°) = 1/√3。
三、60度的正弦、余弦和正切值1. 正弦值：在直角三角形中，60度角的正弦值可以表示为对边与斜边的比值。
即sin(60°) = √3/2。
2. 余弦值：60度角的余弦值可以表示为邻边与斜边的比值。
即cos(60°) = 1/2。
3. 正切值：60度角的正切值可以表示为对边与邻边的比值。
即tan(60°) = √3。
四、45度的正弦、余弦和正切值1. 正弦值：在直角三角形中，45度角的正弦值可以表示为对边与斜边的比值。
即sin(45°) = 1/√2。
2. 余弦值：45度角的余弦值可以表示为邻边与斜边的比值。
即cos(45°) = 1/√2。
3. 正切值：45度角的正切值可以表示为对边与邻边的比值。
即tan(45°) = 1。
五、总结与回顾通过对30度、60度和45度的正弦、余弦和正切值的深入探讨，我们可以发现它们之间的关系和特点。
正弦值描述了角度对应的三角形的竖直分量，余弦值描述了水平分量，而正切值则描述了这两个分量之间的比例关系。
2.2_30度_45度_60度角的三角函数值
特殊角的三角函数值表 三角函数 锐角α 300 450 600 正弦 sinα 余弦 cosα
驶向胜利 的彼岸
正切 tanα
驶向胜利 的彼岸
特殊角的三角函数值表
三角函数 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 锐角α
300
要能记 住有多 好
450 600
1 2 2 2 3 2
3 2 2 2 1 2
1．计算： (1)sin60°－tan45°； (2)cos60°＋tan60°； (3)sin45°＋sin60°－2cos45°．
达标测试
2.求下列各式中锐角A的值; 1 CosA= tanA= 3 sinA＝ 2
3 2
3 3
1
3
这张表还可以看出许多 知识之间的内在联系?
例1 计算:
(1)sin300+cos450;(2) sin2600+cos2600-tan450. 解: (1)sin300+cos450 老师提示: 1 2 1 2 . 2600表示 Sin 2 2 2 0 2 (2) sin2600+cos2600-tan450 (sin60 ) ,
A
B c
a
b ┌ C
课内探究
（一）探索45°角的三角函数值．结合 图2-5 sin45°=------- cos45°=-----tan45°=-------可以和同伴交流你是怎样想的？
课内探究
（二）探索30°，60°角的三角函数 值．结合图2-6 Sin30°=------- cos30°=-----tan30°=-------Sin60°=------- cos60°=-----tan60°=--------
0到360度三角函数值对照表
0到360度三角函数值对照表三角函数是数学中的常见且重要的函数，可以帮助我们解决与三角形相关的问题。
在0到360度范围内，sin、cos、tan、cot、sec和csc是六个主要的三角函数，每个函数在不同角度下的值都不同。
下面是一个0到360度的三角函数值的对照表。
角度（度数），正弦（sin），余弦（cos），正切（tan），余切（cot），正割（sec），余割（csc）0，0，1，0，无穷大，1，无穷大30，0.5，0.866，0.577，1.732，1.154，245，0.707，0.707，1，1，1.414，1.41460，0.866，0.5，1.732，0.577，2，1.15490，1，0，无穷大，0，无穷大，1120，0.866，-0.5，-1.732，-0.577，-2，1.154150，0.5，-0.866，-0.577，-1.732，-1.154，2180，0，-1，0，无穷大，-1，无穷大210，-0.5，-0.866，0.577，1.732，-1.154，2225，-0.707，-0.707，1，1，-1.414，1.414240，-0.866，-0.5，1.732，0.577，-2，1.154270，-1，0，无穷大，0，-1，无穷大300，-0.866，0.5，-1.732，-0.577，-2，1.154315，-0.707，0.707，-1，-1，-1.414，1.414330，-0.5，0.866，-0.577，-1.732，-1.154，2360，0，1，0，无穷大，1，无穷大对于给定的角度，这个表格可以帮助我们找到对应的正弦、余弦、正切、余切、正割和余割值。
例如，当角度为30度时，sin(30)=0.5，cos(30)=0.866，tan(30)=0.577，cot(30)=1.732，sec(30)=1.154，csc(30)=2这个表格可以作为参考，帮助我们在解决三角函数相关问题时查找角度对应的值。
北师大版九年级数学下册第一章30°,45°,60°角的三角函数值
方法归纳 特殊角的三角函数值的记忆方法: (1)数形结合记忆法:如图1-2-1所示,由定义可得各角的三角函数值.
图1-2-1
(2)增减规律记忆法:①正弦值随锐角度数的增大而增大,依次为 1 , 2 , 3 ; 222
②余弦值随锐角度数的增大而减小,依次为 3 , 2 , 1 ;③正切值随锐角度 222
点拨 从实际问题中抽象出数学问题,添加辅助线,构造矩形及含有特殊角 的直角三角形是解题关键.
知识点一 30°,45°,60°角的三角函数值
1.(2019天津滨海新区模拟)tan 45°的值等于 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D.1
2
2
2
答案 D tan 45°=1.
2.(2019广东阳江一模)已知∠A是锐角,且满足3tan A- 3=0,则∠A的大小为 ( ) A.30° B.45° C.60° D.无法确定
综上所述,可归纳如下口诀进行记忆:一二三,三二一,三九二十七.
解析 (1)原式=3× 3 -2× 3 -2× 2 = 3 - 3 - 2 =- 2 . 322
1 -1
(2)原式= 2
3
2 = 3-6 3
3 = -3 3
3 = (-3 3
3)(2
3-3) = 27-15
3
=9-5 3 .
题型二 利用特殊角的三角函数值解决实际问题 例2 如图1-2-4,放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40 cm,灯罩BC长 为30 cm,底座厚度为2 cm,灯臂与底座构成的角∠BAD=60°.使用发现,光线 最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°,此时灯罩顶端C到桌面的高度CE 是多少cm?(结果精确到0.1 cm,参考数据: 3 ≈1.732)
30°、45°、60°角的三角函数值
第二十一章解直角三角形 21.2 30°、45°、60°角的三角函数值 第1课时 教学目标1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。
2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式 重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值，熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式 难点：30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程 教学过程 一、复习引入还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即01sin 302=，0sin 452=你还能推导出0sin 60的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？二、实践探索让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sin30°、 cos45°、 tan60° 归纳结果三、例题讲解：例1、求下列各式的值：（1）sin30cos60cos30sin 60⨯+⨯；（2）tan 60tan 301sin 45cos 45⨯-+.例2、求适合下列条件的锐角α：10α-=; (2)2cos 112α+=; (3) 3tan α=注意：互余两角的三角函数关系（A 为锐角）：SinA=cos(90°-A)，即一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；cosA=sin(90°-A)，即一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.四、随堂练习：1、计算下列各式的值：（1）2tan30sin 45cos60+-； （2）22sin 30cos 30+；（3）1tan 601tan 30-+； （4）tan 45sin 30cos30tan 30++.2、求适合下列条件的锐角α：10α-=; (2) 3tan 0α=; (3) 3α=.五、拓展提高：1、求下列各式的值：（1）02245sin 30sin 245cos 60cos ++ （2）00000000cos60sin 45cos60cos 45cos60sin 45sin 30cos 45+-+-+解 （1）原式=22212222122⨯⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛45212141=++=（2）原式=22321212221222122212221--=-+=+-+-+说明：本题主要考查特殊角的正弦余弦值，解题关键是熟悉并牢记特殊角的正弦余弦值。
鲁教版初中数学九年级上册《30°,45°,60°角的三角函数值》参考教案
§2.2 30°，45°，60°角的三角函数值教学目标(一)教学知识点1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.(二)思维训练要求1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力.2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.(三)情感与价值观要求1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教学重点1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.比较锐角三角函数值的大小.教学难点进一步体会三角函数的意义.教学方法自主探索法教学准备一副三角尺、多媒体演示教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.(用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法)[生]我们组设计的方案如下：让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B 处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C 点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB 的长度，BE 的长度，因为DE=AB ，所以只需在Rt △CDA 中求出CD 的长度即可.[生]在Rt △ACD 中，∠CAD ＝30°，AD ＝BE ，BE 是已知的，设BE=a 米，则AD ＝a 米，如何求CD 呢?[生]含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质：30°的角所对的边等于斜边的一半，即AC ＝2CD ，根据勾股定理，(2CD)2＝CD 2+a 2. CD ＝33a.则树的高度即可求出. [师]我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°=aCDAD CD，则CD=atan30°，岂不简单. 你能求出30°角的三个三角函数值吗? Ⅱ.讲授新课1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.[师]观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? [生]一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°. [师]sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.[生]sin30°＝21.sin30°表示在直角三角 形中，30°角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边为a ，所以sin30°＝212=a a . [师]cos30°等于多少?tan30°呢? [生]cos30°＝2323=a a . tan30°=33313==a a [师]我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?[生]求60°的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形.因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边.利用上图，很容易求得sin60°=2323=a a , cos60°=212=a a , tan60°＝33=a a . [生]也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60°＝cos(90°－60°)＝cos30°=23cos60°=sin(90°－60°)=sin30°=21. [师生共析]我们一同来求45°角的三角函数值.含45°角的直角三角形是等腰直角三角形.(如图)设其中一条直角边为a ，则另一条直角 边也为a ，斜边2a.由此可求得 sin45°=22212==a a , cos45°＝22212==a a , tan45°=1=aa[师]下面请同学们完成下表(用多媒体演示)30°、45°、60°角的三角函数值这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小.为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢?[生]30°、45°、60°角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为1，2，3，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大.[师]再来看第二列函数值，有何特点呢?[生]第二列是30°，45°、60°角的余弦值，它们的分母也都是2，而分子从大到小分别为3，2，1，余弦值随角度的增大而减小.[师]第三列呢?[生]第三列是30°、45°、60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°=1比较特殊.[师]很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对30°、45°、60°角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定做得很棒.2.例题讲解(多媒体演示)[例1]计算：(1)sin30°+cos45°；(2)sin260°+ sin230°－tan45°.分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值.解：(1)sin30°+cos45°=2212221+=+,(2) sin 260°+ sin 230°－tan45° =0141431)21()23(22=-+=-+. [例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.解：根据题意(如图) 可知，∠BOD=60°， OB=OA ＝OD=2.5 m ， ∠AOD ＝21×60°＝30°， ∴OC=OD·cos30° =2.5×23≈2.165(m). ∴AC ＝2.5－2.165≈0.34(m).所以，最高位置与最低位置的高度约为0.34 m. Ⅲ.随堂练习 多媒体演示 1.计算：(1)sin60°－tan45°； (2)cos60°+tan60°； (3)22sin45°+sin60°－2cos45°.解：(1)原式＝23－1=223-；(2)原式=21+23213+=(3)原式=22×22+23=22231-+ 2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m ，扶梯的长度是多少? 解：扶梯的长度为21730sin 7=︒=14(m)， 所以扶梯的长度为14 m. Ⅳ.课时小结 本节课总结如下：(1)探索30°、45°、60°角的三角函数值. sin30°＝21，sin45°＝22，sin60°＝23；cos30°＝23，cos45°＝ 22，cos60°＝21；tan30°=33，tan45°＝1，tan60°=3. (2)能进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.(3)能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小. Ⅴ.课后作业习题2.3第1、2、3题 Ⅵ.活动与探究(2003年甘肃)如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB ＝CD=30 m ，两楼问的距离AC=24 m ，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高? (精确到0.1 m ，2≈1.41，3≈1.73)[过程]根据题意，将实际问题转化为数学问题，当光线从楼顶E ，直射到乙楼D 点，D 点向下便接受不到光线，过D 作DB ⊥AE(甲楼).在Rt △BDE 中.BD=AC ＝24 m ，∠EDB ＝30°.可求出BE ，由于甲、乙楼一样高，所以DF=BE. [结果]在Kt △BDE 中，BE=DB·tan30°＝24×33=83m. ∵DF ＝BE ，∴DF=83≈8×1.73＝13.84(m).甲楼的影子在乙楼上的高CD=30－13.84≈16.2(m). 板书设计§2.2 30°、45°、60°角的三角函数值一、探索30°、45°、60°的三角函数值1.预备知识：含30°的直角三角形中，30°角的对边等于斜边的一半.含45°的直角三角形是等腰直角三角形. 2.30°，45°，60°角的三角函数值列表如下：二、含30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 三、实际应用 备课资料 参考练习1.计算：13230sin 1+-︒. 答案：3－32.汁算：(2+1)－1+2sin30°－8 答案：－23.计算：(1+2)0－｜1－sin30°｜1+(21)－1.答案：254.计算：sin60°+︒-60tan 11答案：－21 5.计算；2－3－(0032+π)0－cos60°－211-. 答案：－283+。
特殊角度的三角函数值对照表
特殊角度的三角函数值对照表特殊角度三角函数值对照表是数学中的一个工具，它帮助我们快速计算特殊角度的正弦、余弦和正切值。
特殊角度是指能够被简化为一个特定比值的角度，例如30°、45°、60°等。
这些特殊的角度在几何和三角函数的计算中经常出现，所以熟悉它们的三角函数值是很有用的。
在特殊角度三角函数值对照表中，通常包括角度的度数和弧度两种表示方法，以及对应的正弦、余弦和正切值。
下面是一个1200字以上的特殊角度三角函数值对照表。
#角度度数与弧度的对照角度(度) 弧度(rad)0030π/645π/460π/390π/2180π2703π/23602π#三角函数值对照角度(度) 正弦(sin) 余弦(cos) 正切(tan)0010301/2√3/21/√3451/√21/√2160√3/21/2√39010无穷大1800-10270-10无穷大360010对于角度为0度，它的正弦值为0，余弦值为1，正切值为0。
这是因为在单位圆上，角度为0度时，对应的终边在横轴上。
而在特殊角度30度、45度和60度对应的正弦、余弦和正切值是根据三角函数的定义和三角恒等式计算得出的。
例如，当角度为30度时，它的正弦值为1/2，余弦值为√3/2，正切值为1/√3、这是因为在单位圆上，角度为30度时，对应的终边与x轴正向和y轴正向的夹角都是30度，所以正弦值为终边的y坐标除以半径，即1/2；余弦值为终边的x坐标除以半径，即√3/2；正切值为终边的y坐标除以终边的x坐标，即1/√3类似地，当角度为45度时，它的正弦值和余弦值都是1/√2，正切值是1、这是因为在单位圆上，角度为45度时，对应的终边与x轴正向和y轴正向的夹角都是45度，所以正弦值和余弦值都是终边的y坐标和x坐标除以半径的比，即1/√2；正切值是终边的y坐标和终边的x坐标的比，即1同样地，当角度为60度时，它的正弦值为√3/2，余弦值为1/2，正切值为√3、这是因为在单位圆上，角度为60度时，对应的终边与x轴正向和y轴正向的夹角都是60度，所以正弦值为终边的y坐标除以半径，即√3/2；余弦值为终边的x坐标除以半径，即1/2；正切值为终边的y 坐标除以终边的x坐标，即√3当角度为90度时，它的正弦值为1，余弦值为0，正切值不存在。
30,45,60,90度正弦,余弦,正切值
30, 45, 60, 90度正弦, 余弦, 正切值在数学中，三角函数是非常重要的概念，而正弦、余弦和正切值则是三角函数中的基本内容之一。
它们分别代表着角度的不同变化和对应的数值关系。
今天，我们将深入探讨30、45、60和90度角的正弦、余弦和正切值，以使我们更好地理解这些数学概念。
1.30度让我们来看看30度角的正弦、余弦和正切值。
在三角函数中，30度角是一个相对较小的角度，其正弦、余弦和正切值分别为1/2、√3/2和1/√3。
这些数值表示了30度角的边长比例关系，可以帮助我们在实际问题中求解各种三角形相关的数值。
2.45度接下来，我们来考虑45度角的正弦、余弦和正切值。
在三角函数中，45度角是一个特殊的角度，其正弦、余弦和正切值均为1/√2。
这意味着在45度角的直角三角形中，两条直角边的长度相等时，斜边的长度为其平方根的一半。
3.60度让我们关注60度角的正弦、余弦和正切值。
在三角函数中，60度角是一个相对较大的角度，其正弦、余弦和正切值分别为√3/2、1/2和√3。
这些数值的变化显示了60度角的特性，可以帮助我们更好地理解等边三角形和正六边形等图形的性质。
4.90度我们来看看90度角的正弦、余弦和正切值。
在三角函数中，90度角是一个直角，其正弦、余弦和正切值分别为1、0和不存在。
这意味着在直角三角形中，直角边的长度与斜边的长度之间的关系。
总结通过对30、45、60和90度角的正弦、余弦和正切值的分析，我们可以更深入地理解三角函数中角度和边长之间的关系。
这些数学概念不仅在学校的数学课程中有重要的应用，还在日常生活和工程技术中发挥着重要作用。
个人观点从个人观点来看，三角函数中的正弦、余弦和正切值是非常有趣且实用的数学概念。
它们不仅帮助我们理解三角形的性质，还能够在物理学、工程学和计算机图形学等领域中得到广泛的应用。
我们应该深入学习和理解这些数学概念，以便更好地应用于实际问题的求解和解决。
通过本文的分析和总结，相信读者已经对30、45、60和90度角的正弦、余弦和正切值有了更深入的理解。
初中三角函数值表
文案大全初中三角函数值表特殊角三角函数值sin0=0 sin30=0.5 sin45=0.7071=22sin60=23=0.866 sin90=1 cos0=1 cos30=23=0.866 cos45=22=0.70 cos60=0.5 cos90=0 tan0=0 tan30=33=0.577 tan45=1 tan60=3=1.732 tan90=无 cot0=无cot30=3=1.732 cot45=1 cot60=33=0.577cot90=0 （2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。
（见下）（3）锐角三角函数值的变化情况（i ）锐角三角函数值都是正值（ii ）当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时，0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,当角度在0°<α<90°间变化时，tanα>0, cotα>0.附：三角函数值表sin0=0,sin15=（√6-√2)/4 ,sin30=1/2,sin45=√2/2,sin60=√3/2,sin75=(√6+√2)/2 ,文案大全sin90=1,sin105=√2/2*(√3/2+1/2)sin120=√3/2sin135=√2/2sin150=1/2sin165=（√6-√2)/4sin180=0sin270=-1sin360=0文案大全sin1=0.01745 sin2=0.034899 sin3=0.052335 sin4=0.069756sin5=0.087155文案大全sin6=0.104528 sin7=0.121869sin8=0.139173sin9=0.156434sin10=0.17364sin11=0.19080sin12=0.20791 sin13=0.22495sin14=0.24192sin15=0.25881 sin16=0.27563sin17=0.29237sin18=0.30901sin19=0.32556sin20=0.34202sin21=0.35836 sin22=0.37460 文案大全sin23=0.39073sin24=0.40673 sin25=0.42261sin26=0.43837 sin27=0.45399sin28=0.46947 sin29=0.48480sin30=0.49999sin31=0.51503sin32=0.52991sin33=0.54463 sin34=0.55919sin35=0.57357sin36=0.58778 sin37=0.60181sin38=0.61566sin39=0.62932sin40=0.64278sin41=0.65605文案大全sin42=0.66913 sin43=0.68199sin44=0.69465sin45=0.70710 sin46=0.71933 sin47=0.73135 sin48=0.74314 sin49=0.75470sin50=0.76604sin51=0.77714 sin52=0.78801sin53=0.79863sin54=0.80901sin55=0.81915sin56=0.82903sin57=0.83867sin58=0.84804sin59=0.85716sin60=0.86602文案大全sin61=0.87461sin62=0.88294sin63=0.89100 sin64=0.89879sin65=0.90630sin66=0.91354 sin67=0.92050sin68=0.92718sin69=0.93358sin70=0.93969sin71=0.94551sin72=0.95105 sin73=0.95630sin74=0.96126sin75=0.96592 sin76=0.97029sin77=0.97437sin78=0.97814 sin79=0.98162 文案大全sin80=0.98480sin81=0.98768 sin82=0.99026sin83=0.99254sin84=0.99452 sin85=0.99619sin86=0.99756sin87=0.99862 sin88=0.99939sin89=0.99984sin90=1cos1=0.99984cos2=0.99939cos3=0.99862 cos4=0.99756cos5=0.99619cos6=0.99452cos7=0.99254文案大全cos8=0.99026cos9=0.98768 cos10=0.9848cos11=0.9816cos12=0.97814 cos13=0.9743cos14=0.9702cos15=0.9659 cos16=0.9612cos17=0.9563cos18=0.9510 cos19=0.9455cos20=0.9396cos21=0.9335 cos22=0.9271cos23=0.9205cos24=0.9135cos25=0.9063文案大全cos26=0.8987cos27=0.8910 cos28=0.8829cos29=0.8746cos30=0.8660cos31=0.8571cos32=0.8480cos33=0.8386 cos34=0.8290cos35=0.8191cos36=0.8090 cos37=0.7986cos38=0.7880cos39=0.7771 cos40=0.7660cos41=0.7547cos42=0.7431cos43=0.7313文案大全cos44=0.7193cos45=0.7071cos46=0.6946cos47=0.6819cos48=0.6691cos49=0.6560cos50=0.6427cos51=0.6293 cos52=0.6156 cos53=0.6018 cos54=0.5877 cos55=0.5735cos56=0.5592 cos57=0.5446 cos58=0.5299cos59=0.5150cos60=0.5000 cos61=0.4848cos62=0.4694cos63=0.4539文案大全cos64=0.4383cos65=0.4226cos66=0.4067cos67=0.3907cos68=0.3746cos69=0.3583cos70=0.3420cos71=0.3255cos72=0.3090 cos73=0.2923cos74=0.2756cos75=0.2588cos76=0.2419cos77=0.2249cos78=0.2079文案大全cos79=0.1908cos80=0.1736cos81=0.1564 cos82=0.1391cos83=0.1218 cos84=0.1045cos85=0.0871cos86=0.06973cos87=0.052 cos88=0.0348cos89=0.0174cos90=0 tan1=0.017455tan2=0.034920tan3=0.052407 tan4=0.069926tan5=0.087488tan6=0.105104 tan7=0.122784tan8=0.140540文案大全tan9=0.158384 tan10=0.17632tan11=0.19438tan12=0.21255 tan13=0.23086 tan14=0.24932 tan15=0.26794 tan16=0.28674tan17=0.30573 tan18=0.32491 tan19=0.34432 tan20=0.36397tan21=0.38386 tan22=0.40402tan23=0.42447tan24=0.44522 tan25=0.46630tan26=0.48773an27=0.50952 tan28=0.53170tan29=0.55430tan30=0.57735文案大全tan31=0.60086tan32=0.62486 tan33=0.64940 tan34=0.67450 tan35=0.70020tan36=0.72654tan37=0.75355tan38=0.78128tan39=0.80978 tan40=0.83909tan41=0.86928tan42=0.90040 tan43=0.93251tan44=0.96568tan45=0.99999tan46=1.03553tan47=1.07236tan48=1.11061 tan49=1.15036文案大全tan50=1.19175tan51=1.23489 tan52=1.27994tan53=1.32704tan54=1.3763tan55=1.42814 tan56=1.48256tan57=1.53986 tan58=1.60033tan59=1.66427 tan60=1.73205tan61=1.80404tan62=1.88072tan63=1.96261tan64=2.05030tan65=2.14450tan66=2.24603 tan67=2.35585tan68=2.47508文案大全tan69=2.60508 tan70=2.74747tan71=2.90421tan72=3.07768tan73=3.27085tan74=3.48741tan75=3.73205 tan76=4.01078tan77=4.33147tan78=4.70463 tan79=5.14455tan80=5.67128tan81=6.31375tan82=7.11536tan83=8.14434tan84=9.51436tan85=11.4300文案大全tan86=14.3006tan87=19.0811 tan88=28.6362tan89=57.2899tan90=无取值文案大全。
21.2 30°、45°、60°角的三角函数值
21.2 30°、45°、60°角的三角函数值**********************************教学目标*************************************1.掌握并牢记特殊角的三角函数值2.能熟练的应用特殊角的三角函数值进行计算3.能根据特殊的三角函数值求特殊角4.体会一般与特殊的辩证关系以及认识事物的方法**********************************教学重点************************************* 特殊的三角函数值及应用**********************************教学难点************************************* 特殊角的三角函数值在图形中的应用**********************************教学内容************************************* 一、复习在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB边的中线，BC=8，CD=5.求sinA，COS∠ACD，tan∠DCB的值.二、新课自己画图，分别求出30°，45°，60°角的三角函数值并填写下表三角函数\角度30°45°60°sinα122232cosα322212tanα331 3要求：(1)学生自己计算并填表(2)找一找表中的规律、如何记忆①α↑sinα↑cosα↓tanα↑②sinα可以看作12，22，32↑cosα可以看作32，22，12↓③sin30°=cos60°；sin60°=cos30°；sin45°=cos45°提出问题：若sinα=cosβ，α和β之间具有什么样的关系？α+β=90°β=90°-α即：sinα=cos(90°-α)例1.求下列各式的值(1)sin30°·cos60°+cos30°·sin60°(2)tan60tan301 sin45cos45︒∙︒-︒+︒解：(1)原式= sin30°·cos60°+cos30°·sin60°=1133 2222⨯+⨯=1(2)原式=33132222⨯-+=0例2.求适合下列条件的锐角α(1)2sinα-1=0(2)2cos1=12+α(3)3tanα=3解：(1) 2sinα-1=0Sinα=2 2∴α=45°(2)2cos1=12+α∴cosα=12α=60°(3)3tanα=3tanα=3 3∴α=30°例3.解各题，在△ABC中.A Btan=12+∠∠，c=3a求sinA，cosA，tanA的值解：∵A B tan=12+∠∠∴A B=452+︒∠∠∴∠A+∠B=90°∴∠C=90°∵sinA=a cc=3a∴sinA=1 3b=22acosA=22 3tanA=2 4练习1：计算下列格式的值(1)tan30°+sin245°-cos60°(2)sin230°+cos230°(3)1tan60 1tan30 -︒-︒(4)tan45sin30cos30tan30︒︒+︒+︒练习2：求适合下列条件的锐角α(1) 2cosα-1=0(2) 3tanα-3=0(3)23sinα=3§1.2 30°、45°、60°角的三角函数值一.填表：三角函数角度sin α co α tan α 30° 45° 60°例1计算：(1)sin30°+cos45°； (2)sin 260°+cos 260°-tan45°.例2一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为 60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度 之差.(结果精确到0.01 m)对应训练： 1.计算：(1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°； (3)22sin45°+sin60°-2cos45°. 2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m ，扶梯的长度是多少?例3．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AE ＝CF=30 m ，两楼问的距离AC=24 m ，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.12≈1.41，3≈1.73)二 .耐心填一填，一锤定音！1.如果∠a 是等边三角形的一个内角,则cos a 的值等于2．若12cos 0α-=，则锐角α= ．3.有一个角是︒30的直角三角形，斜边为cm 1，则斜边上的高为4.在ABC ∆中，︒=∠90C ，若A B ∠=∠2，则tanA 等于5.等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为6.在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且()222sin tan 102A B ⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭，则 △ABC 是7.某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要8.计算： （1）3245cos 2-+︒（2）(2+1)-1+2sin30°-8 （3）(1+2)0-｜1-sin30°｜+(21)-1. 三、课堂检测1．tan30°= ，sin30°= ，cos30°= ． 2．sin60°+tan30°3．sin60°－sin30°+tan45°4. ︒+︒60cos 60sin 225. ︒-︒45cos 30sin 26. 130sin 560cos 300-︒15020米30米。
三角形特殊角的函数值
三角形特殊角的函数值特殊角是指在三角函数中具有特殊取值的角度，例如30度、45度、60度等。
这些角度在三角函数中有着特殊的函数值，对于解决各类数学问题具有重要的作用。
下面我将以人类的视角，为您描述一些特殊角的函数值和它们的应用。
一、30度角30度角是一个相对较小的角度，它的正弦值、余弦值和正切值都可以用简单的分数表示。
正弦30度等于1/2，余弦30度等于√3/2，而正切30度则等于1/√3。
这些简单的函数值使得30度角在三角函数的计算中十分常见。
例如，在直角三角形中，当一个角为30度时，可以利用正弦函数求解对边与斜边的比值。
当我们已知一个角为30度，且斜边长度为2时，可以通过正弦函数求解对边的长度：sin(30°) = 对边/斜边，即1/2 = 对边/2，解得对边长度为1。
这样，我们就可以利用30度角的函数值，求解三角形中各边的长度。
二、45度角45度角是一个非常特殊的角度，它的正弦值和余弦值相等，均为√2/2。
这个特殊的函数值使得45度角在许多几何问题中十分方便。
例如，在等腰直角三角形中，当两个锐角均为45度时，利用45度角的函数值可以轻松求解等腰直角三角形的各边长度。
根据勾股定理，我们知道等腰直角三角形的两条直角边的长度相等，假设为a，斜边长度为c，则根据余弦函数可得：cos(45°) = a/c，即√2/2 = a/c，解得a = c/√2。
这样，我们就可以利用45度角的函数值，求解等腰直角三角形中各边的长度。
三、60度角60度角是一个较大的角度，它的正弦值、余弦值和正切值也可以用简单的分数表示。
正弦60度等于√3/2，余弦60度等于1/2，而正切60度则等于√3。
这些简单的函数值使得60度角在三角函数的计算中也十分常见。
例如，在等边三角形中，每个内角都为60度。
根据正弦函数，我们可以求解等边三角形的边长。
假设等边三角形的边长为a，则sin(60°) = (边长的一半)/边长，即√3/2 = a/2a，解得 a = √3。
特殊三角函数值初中
特殊三角函数值初中
在初中数学学习中，三角函数是一个重要的内容。
其中，正弦函数、余弦函数和正切函数是最基本的三角函数之一。
这些函数在解决各种数学问题中起到重要作用。
今天我们来讨论一些特殊角的三角函数值。
特殊角
30度角
我们首先来看30度角。
在三角函数中，30度角是一个非常特殊的角度，因为它相对于三角函数的数值来说比较容易计算。
30度角的正弦值、余弦值和正切值如下：
•正弦值（sin 30°）= 1/2
•余弦值（cos 30°）= √3/2
•正切值（tan 30°）= 1/√3
45度角
接下来我们来看45度角。
45度角也是一个特殊的角度，其正弦值、余弦值和正切值如下：
•正弦值（sin 45°）= √2/2
•余弦值（cos 45°）= √2/2
•正切值（tan 45°）= 1
60度角
最后我们看60度角。
60度角同样是一个特殊的角度，其正弦值、余弦值和正切值如下：
•正弦值（sin 60°）= √3/2
•余弦值（cos 60°）= 1/2
•正切值（tan 60°）= √3
总结
通过以上的讨论，我们可以看出特殊角的三角函数值是相对容易计算的。
初中阶段的学生可以通过记忆这些特殊角的数值，简化计算过程，并更好地理解三角函数的概念。
希望这些内容对初中生学习三角函数有所帮助。
特殊角的三角函数值 表格
特殊角的三角函数值表格
在三角学中，特殊角的三角函数值是非常重要的知识点。
特殊角是指常见的角度值，如0度、30度、45度、60度和90度，它们的三角函数值是固定的，具有特殊性。
下表列出了这些特殊角的正弦、余弦和正切函数值：
角度正弦（sin）余弦（cos）正切（tan）
0度010
30度1/2√3/21/√3
45度√2/2√2/21
60度√3/21/2√3
90度10无穷大
这些特殊角的三角函数值是在解决三角函数问题时经常会用到的基本数值，对于计算各种三角函数式子和题目的解答都具有很大的帮助。
熟练掌握这些数值可以提高解题效率，并对理解三角函数的概念和性质有很大帮助。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
一、教学目标
1.经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.
2.能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算.
3.能够根据30°，45°，60°的三角函数值说明相应的锐角的大小 二、教学重点和难点
重点：1.探索30°，45°，60°角的三角函数值.
2.能够进行含30°，45°，60°角的三角函数值的计算.
3.比较锐角三角函数值的大小. 难点：三角函数值的应用 三、教学过程 （一）复习回顾：
如图所示 在 Rt △ABC 中，∠C=90°.
（1）a 、b 、c 三者之间的关系是 ，∠A+∠B= . （2）sinA= ，cosA= ，tanA= .
sinB= ，cosB= ，tanB= .
（二）探究新知：
1.如右图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°
(1)当∠A=30°时，你能计算下面的函数值吗？ sin30°= ，cos30°= ，tan30°= sin60°= ，cos60°= ，tan60°= (2)当∠A=45°时，你能计算下面的函数值吗？ sin45°= ，cos45°= ，tan45°= 2.
A
A
3.锐角三角函数的大小比较
(1) 正弦、正切的锐角三角函数值随角度的增大而_____，随角度的减小而_____．
(2)余弦的锐角三角函数值随角度的增大而_____，随角度的减小而_____。
(3)锐角A 的取值范围__________
三个锐角三角函数值的取值范围__________、__________、__________ （三）典例讲解：
例1、计算： (1)sin30°+cos45°； (2)sin 2
60°+cos 2
60°-tan45°.
（四）巩固训练：
(1)sin600
-cos450
; (2)cos600
+tan600
（五）学以致用：
例2：一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m ，当秋千向两
边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同， 求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.
正切
()
.45cos 260sin 45sin 2
2
3000-+()
.45cos 260cos 30sin 2
2402020
2-+
（六）课堂训练：
1．在 Rt △ABC 中，∠C=90°.
（1）若∠A=30°，则sinA= ，cosA= ，tanA= . （2）若sinA=
2
3
，则∠A= ，∠B= . （3）若tanA=1，则∠A= .
2．在 △ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，则tanA ＝ 3．在△ABC 中，若cosA=2
1
，tanB=33，则∠C =
4．计算
(1)3sin60°-cos30° (2)sin30°tan60°
(3)2sin30°-3tan45°+4cos60°
5．如图，为了测量河的宽度，在河边选定一点C ，使它正对着对岸的一个目标B ，然后沿着河岸走100米到点A （∠ACB=90°），测得∠CAB=45°.问河宽是多少？
B
C A
6．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB ＝CD=30 m ，两楼问的距离AC=24 m ，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?。