辽宁省葫芦岛市连山区2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷(含解析)

2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷

一、选择题

1．下列图形中是轴对称图形的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

2．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C＝90°，∠B ＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是（）

A．15°B．25°C．30°D．10°

3．如图，AB∥CD，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）

A．2对B．4对C．6对D．8对

4．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝（）

A．90°B．135°C．270°D．315°

5．如图，AD是等边△ABC的BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上动点，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（）

A．15°B．22.5°C．30°D．45°

6．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE、下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；

④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．在平面直角坐标系中，已知点A（m，3），与点B（4，n）关于y轴对称，那么（m+n）2019的值为（）

A．1 B．﹣1 C．﹣72019D．72018

8．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（）

A．144°B．84°C．74°D．54°

9．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，过点I作DE∥BC交BA于点D，交AC于点E，AB＝5，AC＝3，∠A＝50°，则下列说法错误的是（）

A．△DBI和△EIC是等腰三角形

B．I为DE中点

C．△ADE的周长是8

D．∠BIC＝115°

10．如图，等腰△ABC的底边BC长为6，面积是36，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）

A．6 B．10 C．15 D．16

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数为，则电子表的实际时刻是．

12．等腰三角形的一个内角为30°，那么其它两个角的度数为．

13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝度．

14．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，∠ABD＝30°，AB＝BD，则∠ADC 等于．

15．如图：∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD，则∠ECD等于°．

16．如图：在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB+BC＝18cm，则AB＝cm．

17．如图，AD平分∠BAC，BD平分∠ABC，DE⊥AB，E为垂足，△ABC的周长为20cm，面积为40cm2，则DE的长为．

18．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1，还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕到BC的距离记为h2；

按上述方法不断操作下去…，经过第2019次操作后得到的折痕D2018E2018，到BC的距离记为h2019；若h1＝1，则h2019的值为．

三、解答题（第19题16分，第20题12分，共计28分）

19．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1），请画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标．

20．尺规作图作出点P关于直线l的对称点P'（保留作图痕迹，不写作法）．

21．如图，直线a，b相交于点O，P在平面内，P到直线a，b的距离相等，且到A，B的距离相等，尺规作图作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．

22．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝110°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN周长最小，请在图中画出△AMN，写出画图过程并直接写出∠MAN 的度数．

23．如图，B，D分别在CF和EF上，CB＝ED，CA＝EA，∠C＝∠E，连接AB，AD．（1）求证：AB＝AD；

（2）求证：BF＝DF．

四、解答题（第21题10分，第22题10分，共计20分）

24．如图，△ABC和△EDC均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D在AB上，连接AE，求∠EAB的度数．

25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的一点，∠BCD＝∠A＝30°，BC＝4cm，求AD的长．

五、解答题

26．如图，在△ABC中，已知∠ABC和△ABC的外角∠ACG的平分线交于点F，过点F 作FD∥BC，FD分别交AB、AC于点D、E，求证：DE＝BD﹣CE．

六、解答题

27．如图，△ABC是等边三角形，CF⊥AC交AB的延长线于点F，G为BC的中点，射线AG交CF于D，E在CF上，CE＝AD，连接BD，BE．

求证：△BDE是等边三角形

七、解答题

28．如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，CE，BD相交于点P，连接PA．

（1）求证：CE＝BD；

（2）求证：PA平分∠BPE．

八、解答题

29．如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，F为EC的中点，连接AF．写出AF与BD的数量关系和位置关系，并说明理由．