数的起源与发展

古希腊的荷马史诗《奥德赛》中有这样一则故事；当主人公奥德修斯刺瞎了独眼巨人波吕斐摩斯仅有的一只眼睛以后，那个不幸的盲老人每天都坐在自己的山洞里照料他的羊群，早晨羊儿外出吃草，每出来一只，波吕菲修斯就从一堆石子里捡出一颗，晚上羊儿返回山洞，每进去一只，他就扔掉一颗石子，当他把早晨捡起的石子全部扔掉时，他确信所有的羊都回来了山洞。

数的起源与发展

摘要：数，从我们懂事开始，就天天和我们打交道的对象，但是你知道数是

怎样产生,又是如何发展成为今天这个模样的吗？数是人类文明的伟大创造，人类在长期的实践中，由于生活的需要产生了数。在人类几千年的发展历程中，人类对数的认识一步步深入，到现在数已经涉及到社会的各个领域，本文旨在介绍数的起源，数的发展的几个阶段，以及数的衍生。

（一）数的起源

数是一个神秘的领域，人类最初对数并没有概念。但是，生活方面的需要，让人类脑海中逐渐有了“数量”的影子。

数究竟产生于何时，由于其年代久远，我们已经无从考证。不过可以肯定的一点是数的概念和计数的方法在文字记载之前就已经发展起来了。根据考古学家提供的证据，人类早在5000多年前就已经采用了某种计数方法。

1.数的概念的产生

原始时代的人类，为了维持生活他们必须每天外出狩猎和采集果实。有时他们满载而归，有时却一无所获；带回的食物有时有富余，有时却不足果腹。生活中这种数与量上的变化，使人类逐渐产生了数的意识。在那个时候，他们开始了解有与无，多与少的差别，进而知道了一和多的区别。然后又从多到二、三等单个数目概念的形成，是一个不小的飞跃。随着社会的进一步进步和发展，简单的计数就是必须的了，一个部落集体必须知道它有多少成员或有多少敌人，一个人也必须知道他的羊群里的羊是不是少了。这样，人类的祖先在与大自然的艰难搏斗中，在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，逐渐产生了数的概念。

数的产生，标志着人类的思维逐步由事件的直观思维走向形式或抽象思维。但当代科学界多称为数量的形式思维，标志着人们的思维由朴素的“低级”思维向“高级”思维发展。无疑，由此就形成了认识的差别性。实际上，形式思维在于笼统性，事件的直观思维在于事件的具体性。显然，“低级、高级”的区分，是将“事件的具体性”深层次性贬低的错误认识。因为任何将物质或事件的深层次性揭示清楚的分析，无疑具有本质性；而形式的笼统性，只能停留在表面的一般性。所以，将形式的数量分析称为“高级”性，是来自毕达哥拉斯学派的认识观，尔后流行的“量化可比性是科学的唯一标准”的由来。无疑，“数或数量”来自物质或事件的计量，尔后扩展为计时、编序或丈量土地面积、计算财富等日常生产和生活的需要。正如英国哲学家伯特兰•罗素所说：“当人们发现一对雏鸡和两天之间有某种共同的东西(数字2)时，数学就诞生了。”最早发明的数是自然数。但也局限于分辨一、二等数量的增多。当人们用自己的十个手指记数不敷应用时，便开始采用“石头记数”、“结绳记数”和“刻痕记数”等记数方法。

2.计数方法

考古证据表明，虽然地区和民族之间存在差异，但在采用计数方法时，都不约而同地使用过

“一一对应”的方法。关于这个方法，在我国还有一则流传已久的笑话：从前，有个目不识丁的大财主，请了一位教书先生来教他儿子识字。第一天，先生在纸上画了一横，说,这是“一”。第二天，先生在纸上画了两横，说：，这是‘二’。第三天，先生在纸上画了三横，说，这是‘三’。财主的儿子学到这儿，便把笔一扔，跑过去对他爹说：“识字真是太容易了，我已经全学会了”。财主自然十分高兴，便把先生辞退了。过了几天，财主要请一位姓万的亲戚到家里做客，就让儿子写一份请帖。谁知财主左等右等，从早上一直等到晌午，还不见请帖送来，他只好亲自上房去催。儿子看见父亲来了，便埋怨地说“天下姓氏那么多，偏偏拣个姓‘万’的。从早上到现在，我才画了五百多划，离一万还远着呢……。”这虽然是一则笑话，但这种画杠的方法曾经被多个民族所采用。关于这个一一对应的方法，可以举出许多别的例证，如一些美洲的印第安人通过收集每个被猎杀者的头皮来计数他们杀敌的数目；一些非洲的原始猎人通过积累野猪的牙齿来计数他们所捕野猪的数目；居住在乞力马扎罗山山坡上的马萨伊游牧部落的少女，习惯在颈上佩戴铜环，其个数等于自己的年龄。几乎所有的人都常常扳着指头计数较小的数目。1937年，人们在捷克斯洛伐克发现了一根大约三万年前的狼桡骨，上面刻有许多横划。在我国北京郊区周口店的山顶洞人遗址中，考古学家发掘出了四根带有磨刻痕迹的骨管，发现它们已有一万多年的历史了。结绳记数(或记事)的方法，也曾经被许多民族所使用。比如，南美印加人的结绳办法就是在一条较粗的绳子上，拴住很多颜色各异的细绳，再在细绳上打不同的结，根据绳的颜色，结的大小和位置，来代表不同事物的数目。在记数史上，继结绳和刻画之后，人们开始用语言来表述一定的数目。最初，这些数目都是和一定的具体对象联系的，没有一定的次序。南美的卡马尤拉部落人把中指一词作为数词三，所以他们也把三天说成中指天。在马来亚语和阿兹特克语中数词一、二、三在字面上指的是一块石头、两块石头、三块石头；在南太平洋纽埃岛人的语言中，这三个数词在字面上的意思是一个果子、两个果子、三个果子；而爪哇语中这三个词的意思则是一颗谷粒、两颗谷粒、三颗谷粒。也许是因为人的手和脚都各有五个指(趾)头的缘故吧，人们常常把手或脚与数字五联系起来。新几内亚东南部的巴希亚部落人，把99说成四个人死去了，两只手废弃了，一只脚坏掉了，你能试着解释上面的这段话吗?

（二）数的发展历程

数的发展总体可以分为远古时期、罗马时期、筹算、0的引进和阿拉伯数字这五个阶段。

1.第一阶段----- 远古时期：

远古时期的人类在生活中遇到了许多无法解决的困难：如何表示一棵树、两只羊等等。而在当时并没有符号或数字表示具体的数量，所以他们主要以结绳记事或在石头上刻痕迹的方法计数。

原始人是小禽兽的狩猎者和果实和根茎的收集者。历史学家们为了方便，把人类从诞生时起到公元前3000年冶金的城市文明出现在中东、印度和中国为止的这一时期称之为石器时代。像所有的历史时代一样，石器时代不是静止的。社会和文明在时间的长河中变化，以适应变化着的世界。历史学家们又将石器时代细分为旧石器时代、中石器时代和新石器时代三个时期来刻画这种变化。

旧石器时代(大约公元前5000000-10000年)时，智人从动物进化而来，并且发展了石器时代的基本的社会经济结构。在中石器时代(大约公元前10000-7000年)石器时代的狩猎者（收集者）经济典型化了。在新石器时代(大约公元前7000-3000年)，石器时代开始向铜器和铁器时代转变，那时人们开始把狩猎者(收集者)的社会转变为最古老形式的农业和畜牧业的社会。旧石器时代是从人类存在以前的世界向狩猎者社会的过渡。新石器时代则是从狩猎者社会向农业社会的过渡。

石器时代这个时期，科学和智力的进展很有限。这并不是因为像有些人说的石器时代的人脑子笨。在公元前20000年，大草原的狩猎者们在发展包括工具制造、语言、宗教、艺术、音