形位误差分布规律的相关问题研究

形位误差分布规律的相关问题研究

【摘要】形位误差分布规律对机械加工有很重要的影响，因此，本文以其中的位置度误差分布规律、行为测量误差以及形位误差分布规律和检测方案之间的关系为研究对象，希望有助于深化对形位误差分布规律的认识。

【关键词】形位误差分布规律;位置度误差;行为测量误差

形位误差是机械加工等领域经常会涉及到的一个名词，通俗地讲，形位误差就是形状与位置的误差。形状误差通常被认为指的是被测要素对其理想要素的变动量。而位置误差通常指的是被测实际要素对某一具有确定方向的理想要素的变动量。形位误差尤其自身的分布规律，它对相关机械生产和加工的精密度和质量有着直接的影响，应用价值非常大[1]。

为了对形位误差分布规律有更深入的了解，本文以形位误差分布规律中的相关问题为研究对象，希望对促进机械加工的发展有一定的启示。

本文的研究对象是以典型工序加工的典型孔组，其中典型工序具体指的是通用或专用钻床和与之相配套的钻模板，而典型孔组指的是矩形或圆周分布的孔组。

1.位置度误差分布规律的研究

位置度误差是形位误差的一个重要组成部分，其误差控制也是形位误差控制的关键之一，因此，对其分布规律的研究有重大的价值和意义。

1.1 位置度坐标误差的分布规律

从当前采用的位置度误差定义和它的评定原则来看，位置度坐标误差是被测要素位置度误差的两个分量：

△x=△xi，△y=△yi

同时它还满足：

f=2·=2max{}

f指的是位置度误差，1=1，2，3，…n指的是被测孔组的孔数。

在研究位置度误差的分布规律时，要特别注意，对△x和△y，这两个位置度坐标误差都要有明确的了解，这样可以有效确保研究足够充分和深入。而经过研究后发现，△x和△y都服从正态分布，且它们的方差并不一定是相等的。

1.2 位置度误差的分布规律

理论分析：

在被测要素完工后，由于会受到多种外界因素的干扰，不可避免地会出现位置度坐标误差。根据当前采用的位置度误差定义和它的评定原则，位置度误差为：

f=2·

其中的△x和△y在加工出来的同一批零件中都是相互独立的随机变量，而且它们都呈正态分布。实际上，求位置度误差分布规律就是在求随机变量R=。通过利用△x和△y的联合分布密度，再结合分布函数理论，就可以从中推导出R=的分布函数F（F0时，从分布函数定义得出

F（F

这就从理论上证明了当△x和△y，这两个位置度坐标误差相互独立并服从正态分布时，任意方向的位置度误差会服从瑞利分布。不过，这只是理论计算的结果，至于是否与实际负荷，还需要通过抽样统计才能确定。

2.行位测量误差分析

对当前所有有关检测的研究分析工作而言，对测量精度的分析直接影响着测量结果的可靠性，行位测量误差的分析工作同样如此。

2.1 行位测量精度相关概念的介绍

当前与行位测量精度密切相关的概念主要有以下四个：

形位测量总误差。它指的是形位误差所测得的数值与其真值的差，它是形位要素误差、测量误差和方法误差这三种的一个综合反映。

行为要素误差。指的是用测得要素取代实际要素而引起的误差。因为测点数是有限的，所以在进行形位误差测量时不得不以测得要素来代表实际要素，这样就必然导致形位要素误差存在于所有的形位误差测量里。

形位测量误差：它指的是因尺寸测量误差而导致的误差。形位误差测量通常来说都是间接测量，这样就不可避免地使得尺寸测量误差会或多或少地影响形位测量总误差。

形位方法误差。指的是因采用近似方法来检测和评定形位误差而导致的误差。

2.2 形位测量误差的研究

2.2.1 形位测量误差的近似表达

当前的绝大多数形位误差项目可以表达为以下两种方式：

f1=k （1）

或者是f2=K （2）

因为通过测量尺寸可以有效修正它的已定系统误差，因此，这时候形位误差是随机误差。

2.2.2 误差限的确定

如果已知形位测量误差的分布规律，那么接着就可以求出其误差限了。假设X1、X2各自的测量极限误差为△1lim和△2lim，那么：

△1lim=±kσ1，△2lim=±kσ2

当它们在同一个置信概率（置信概率设为P）下，其形位测量极限误差为：

△lim=±kσ

=±k

=±

3.形位误差分布规律和检测方案之间的关系

这里指的是，同一批已完工零件里的其中一项形位误差的分布规律会不会随着检测方案的变动而相应的发生变动。当前，业界普遍认为当采用不同的检测方案时，该项形位误差的分布规律极可能出现变动，不过也同时出现了一些不同的声音，为了深入揭示这一关系，笔者在此对分布规律与检测方案的关系进行一番分析。

根据形位误差的相关定义与评定原则，结合相应的检测规定就能够得出前面的式（1）和式（2）的函数式，式子中的X1、X2指代的是随机变量，当这两个机械加工中生产的误差分量相互独立并服从正态分布的话，那么它们的分布密度函数则为：

f（）=

式子中的=r/，0=X0/

X0、指代的是差值，而r=（X1-X2）的算术平均值和标准差也可以证明式（2）中表示的形位误差服从了瑞利分布，它的分布密度函数是：

f（r）=

式子中的就是式（2）里误差分量的标准差了。

通过上面的研究，可以看出任意方向上的各种误差（直线度、平行度=垂直度等），都要服从瑞利分布，而不是绝对正态分布。这样就很清楚地看到，形位误差的分布规律与检测方案并无关系，它是由工艺条件决定的[2]。

总而言之，通过上面的所有论述可以得出下面几个结论：

任意方向上的位置度误差要服从于瑞利分布;

形位测量误差服从正态分布;

形位误差分布规律是由工艺条件决定的，和检测方案不存在任何关联性。

参考文献

[1]机械工业部标准化研究所.形状和位置公差原理及应用[M].北京：机城工业出版社，1983：55-58.

[2]复旦大学.概率论[M].北京：高等教育出版社，1979：32-27.