速度与时间关系

公式 （物理方法）
v
v
推导的起点 加速度不变
v0
推导过程:
0
tt
因为加速度保持不变，由 a=Δv /Δt ……（ 1 ）
Δv=v-v0 Δt=t-0
…… （ 2 ） ……（ 3 ）
所以 v=v0+at
匀 末态的速度
变
时间 运动过程对应的
速
v = v0 + a t
直
线
运
初态的速度
加速度
动
公 此关系式只适用于匀变速直线运动
0
t/s
t1 t2 t3
t4
3、直线的倾斜程度与小
匀变速直线运动
车的加速度有什么关系？
一 、匀变速直线运动 1.定义：沿着一条直线，且加速度
不变的运动，叫做匀变速直线运 动。
匀变速直线运动的v-t图象是一 条倾斜的直线。
2.特点：任意相等时间内的△V相等， 速度均匀变化。
3.分类：
（1）匀加速直线运动：物体的速度 随时间均匀增加的匀变速直线运动。
（2）匀减速直线运动：物体的速度 随时间均匀减小的匀变速直线运动。
探
究
：
各
种
不 同
v0 ＞0，a ＞0
的
v-
t 图
象
v0 ＞0，a ＜0
匀加速
（a、v同向）
v0 ＜0，a ＜0
匀减速
（a、v反向）
v0 ＜0，a ＞0
互动探究
探究：各种不同的v-t图象
v v0
o t
（5）
v t
o v0
（6）
初速度为v0的匀减 速直线运动，速度 为0后又做反方向的 匀加速运动
2.2匀变速直线运动的速 度与时间的关系
匀 思考与讨论一：
速 1、这个v-t图像有什
直 么特点？
线
是一条平行于时间 轴的直线
运
动
2、表示的速度有什么 特点？
表示速度不随时间 变化，描述的是匀速 直线运动
v /ｍ/s
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
ｔ/s 0 1 2 3 4 5 6 7 8
3、表示的加速度 又有什么特点？
式
的 说
说明：△v = a t
明
通过v-t图象来理解速度与时间关系式
匀加速直线运动
匀减速直线运动
v
v △v
△t
v0 v
△v
△t
v0 v
t
t
三、 速度公式的应用
例1：汽车以36km/h的速度匀速行驶，现以 0.5m/s2的加速度加速，10s后的速度能达到多少？
解：规定初速度方向为正方向。
初速度v0=36km/h=10m/s，加速度a=0.5m/s2，时间 t=10s，10s后的速度
v=v0+at
=10m/s+0.5m/s2×10s =15m/s=54km/h
va 0
例题2：某汽车在紧急刹车时加速度的大小是 6m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车的行驶 速度最高不能超过多少？
解：选取初速度方向为正方向建立直线坐标系。
加速度a=-6m/s2，时间t=2s，2s末的速度v=0，根
练习1：汽车以20m/s的速度匀速 行驶，现以4.0m/s2的加速度开始 刹车，则刹车后3s末和6s末的速 度各是多少？
解速答度：a由=-题4.知0m初/s速2，度v0=20m/s，加 由 020所速m需/度s时)公/间(式-为4vm=t/=vs(o2+)va=-t5，sv0)若/速a=度(0减- 为
刹车后3s末的速度
v3=v0+at=20m/s+(-4.0)×3m/s=8m/s
刹车后6s时汽车早已停止运动， 故v6=0
注意：
1、公式v=vo+at是矢量式（应用 时要先规定正方向）；
2、刹车问题要先判断停止时间。
思考：某质点运动的v-t图象如下图所示，
已知t=2s时速度v0=10m/s，加速度 a=2m/s2。能否利用公式v=vo+at求出4s 时的速度？
a=0
在上一节实验中，同学们探究了小车在钩 码牵引下的运动，并且用v-t图象直观的描 述了小车的速度随时间变化的规律，同学 们能否简要画出小车运动的v-t图象？
v/m·s-1
V1
V0
0
t来自百度文库s
t1
v/m·s-1
v4
v3
v2 v1
Δt′
Δv
Δt
思考与讨论二： Δ v′ 1、小车的速度在如何变
化？
2、你能求出小车的加速 度吗？
据v=v0+at我们有初速度 v0=v-at =0-（-6m/s2）×2s
=12m/s
x
v0 a
=43km/h
解题步骤:
1.认真审题,分析已知量和待求量; 2.弄清题意,画示意图,并在图中标出各个物理
量; 3.用公式建立方程,代入数据（注意单位换
算）、计算出结果； 4.对计算结果和结论进行验算和讨论。
初速度为v0的负向匀减 速直线运动，速度为0 后又做反方向的匀加速 运动
v/m·s-1
y
b
0
t/s
0
x
v=v0+at
一次函数的图象
思考与讨论四：
y=kx+b
2示1、、的你匀速能变度否与速类时直比间线一的次运关函动系数的式的v呢-表t？图达象式与，猜我想们一在下数右学图里中所 学的什么图象类似？
推导匀加速直线运动的速度随时间的变化关系
1、匀变速直线运动 沿着一条直线，且加速度不变的运动叫做匀 变速直线运动。
2、匀变速直线运动的速度与时间的关系 图像描述： 匀变速直线运动的v-t图象是一条 倾斜的直线。速度随时间均匀变化。
公式表述： v=v0+at
3、在运用速度公式解题时要注意公式的矢量性
v/ms-1
不能！该式只
适用于匀变速
10
直线运动！
0 24
t/s
思考与讨论五：
v
1、如图是一个物体运
动的v-t图象，它的速
vv34 v2
度怎样变化？ 2、在相等的时间间隔
v1
内，速度的变化量总
是相等吗？
0
t1 t2 t3 t4
t 3、物体在做匀变速直 线运动吗?
加速度逐渐减小的加速运动
四 、小结