电磁感应中的安培力做功分析

1电磁感应中的安培力做功分析黄书鹏漳州第一中学福建漳州363000 *************内容摘要：分析了安培力和摩擦力的共性和个性，指出用滑动摩擦力作为电磁感应中的安培力的物理模型分析和处理有关电磁感应中金属棒导轨问题可达到事半功倍的效果,并以此为物理模型，分析了电磁感应中安培力做的功。

关键词：电磁摩擦力安培力做功物理模型导电滑轨棒有人将电磁感应中的楞次定律称为电磁场的惯性定律，意在强调定律指出电磁感应现象中，感应电流产生的效果总要阻碍引起感应电流的原因。

就象牛顿力学中的惯性定律，揭示了物体总具有反抗外界作用的性质。

进一步研究发现，电磁感应现象中,平行导电滑轨棒产生的安培力与力学中出现的滑动摩擦力有很多相似之处。

它们具有相似的物理性质，相同的物理模型。

从这个意义上讲，可以将电磁感应中的安培力称为电磁摩擦力。

1。

物理模型1.1 同属被动力。

滑动摩擦力是由于物体间发生相对运动，要阻碍这种运动而产生的。

电磁感应中安培力是由于发生电磁感应，回路中出现的感应电流要阻碍原磁通的变化而产生的。

1.2 同属耗散力。

做功与路径有关。

它们做的功等于系统内能的增量，与系统产生的热量等价。

因此计算时用能量知识处理较方便。

1.3 同属系统能量转化的力。

滑动摩擦力可做正功可做负功，在一系统中摩擦力做的总功使系统机械能转化为内能。

安培力同样可做正功和负功，通过安培力做功产生焦耳楞次热，使系统机械能转化为系统内能。

1.4区别点在于，摩擦力是系统内力，不影响系统动量。

安培力是外磁场对系统作用力属外力，只在安培力合力为零时才能应用动量守恒2．电磁感应中安培力做功与电路焦耳楞次热。

要深刻认识安培力做功，应深入探讨其产生机理。

按微观电子论，安培力的微观机理是运动电荷在外磁场中受洛仑兹力作用的宏观表现。

在导体棒切割磁感线产生动生电动势过程，金属导体中自由电子随导体作切割运动具有横向速度v，在外磁场中受洛仑兹力作用，产生另一纵向速度u，使电子与导体中晶格发生碰撞，将动能传递给晶格，使晶格热运动加剧温度升高，导致导体内能增大。

在这里，洛仑兹力的一个分力Bqv对电子做正功使其获得速度u，另一分力Bqu 对电子做负功，消耗外界能量，产生宏观安培力。

可见安培力做功的过程，实质上就是洛仑兹力做功将能量转移给导体的过程（尽管洛仑兹力对运动电荷不做功，但其分力可做功，可以证明上述两分力的总功为零）①。

它扮演着传递或转移能量的角色。

从宏观能量讲，电磁感应中要消耗外界能量（如机械能）产生感应电流，外界能量转化为回路电能，于是通电导体在外磁场中受安培力作用而阻碍运动。

由于能量守恒外界要克服安培力做功，外界能量通过安培力做功转化为系统的内能②。

就如力学中两物体相互摩擦，外界要克服摩擦力做功，并通过摩擦力做功使能量发生转移或转化一样。

3．电磁感应中安培力做功分析。

下面以电磁感应中常见的导体棒滑轨问题为例，分析探讨如下。

3.1 安培力可做正功也可做负功。

例1．足够长的光滑金属导轨E F，P Q水平放置，质量为m电阻为R的相同金属棒ab，cd与导轨垂直且接触良好，磁感强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向里如图1所示。

现用恒力F作用于ab棒上，使它向右运动。

则1刊于《物理教学》2006.8A ． 安培力对cd 做正功使它向右加速运动。

B ． 外力F 做的功等于克服ab 棒上安培力的功。

C ． 外力F 做的功等于回路产生的总热量和系统的动能D ． 回路电动势先增后减两棒共速时为零析与解：开始时ab 棒在外力F 作用下向右切割磁感线产生电磁感应，ab 棒相当于电源，由右手定则，b 端电势较低，a 端电势高，形成由b →a →c →d →b 逆时转电流。

电流通过ab 和cd棒，由左手定则，ab 棒安培力向左，做负功，阻碍速度1v 增加；cd 棒安培力向右，做正功，使cd 棒动能增加速度2v 增大。

外力除克服ab 棒上安培力做功外，还要对cd 棒做正功。

故A 对B 错。

由于外力和安培力的作用，开始时ab 棒加速度大于cd 棒，两者速度差增大，回路感应电动势)(21v v Bl E -=增大，感应电流增大，使ab 加速度减小，cd 加速度增大，当两棒加速度相等时速度差最大，回路感应电动势最大。

以后ab 和cd 棒在外力F 作用下以相同加速度运动，速度差恒定不可能共速，电动势恒定不会等于零，故D 错。

根据能量守恒整个过程外力做的功等于回路产生的总热量和系统的动能，C 项正确。

所以正确选项为A 、C 。

点评：本例一个特点双棒系统受外力F 作用，双棒不可能共速，因此回路总有感应电流。

与靠惯性运动的双棒（如例3）不同，它最终会共速。

电磁感应中的金属棒导轨问题，可以用力学中滑块A 在滑板B 上运动作为物理模型。

滑板B 与地面光滑接触，摩擦力分别对A 、B 做负功和正功,使部分机械能转化为系统内能，相当于双金属棒情景。

若B 固定于地面，则类似单金属棒。

摩擦力做的总功等于系统内能增量，相当于安培力做功的情景。

3.2 安培力做的功等于系统产生总热量（不计摩擦力）例2．如图相距为L 的两光滑平行导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的右端接有电阻R （轨道电阻不计），斜面处在一匀强磁场B 中，磁场方向垂直于斜面向上，质量为m ，电阻为2R 的金属棒ab 放在导轨上，与导轨接触良好，由静止释放，下滑距离S 后速度最大，则 A ． 下滑过程电阻R 消耗的最大功率为 R LB Sin g m 22222θ； B ． 下滑过程电阻R 消耗的最大功率为 R L B Sin g m 222223θ； C ． 下滑过程安培力做功 24422329R LB Sin g m θ； D ． 下滑过程安培力做功 -⋅θSin mgS 24422329R L B Sin g m θ。

析与解：ab 棒下滑过程受重力，轨道支持力和安培力作用。

加速度a=0时速度最大，感应电动势最大，电路中电流最大，电阻消耗热功率最大。

当a=0，有 mgSin θ=BIL=m V R L B 322 ， 223LB mgRSin V m θ=。

∴ BL Sin 3θmg V R BL R E I m ===总 ； 回路总功率 R LB Sin g m R I P 2222223θ==总总 ， 电阻消耗功率 总P R L g m R I P R 31B Sin 222222===θ。

所以A 答案正确，B 为回路总功率。

在下滑过程中，安培力 V RL B BIL F 322== 是变力，不能用功定义式 θθSin Sin 332222⋅=⋅⋅==mgS S L B mgR R L B FS W 计算。

也不等于系统动能 22222322921LB Sin R g m mV E W K θ=== 。

故C 错。

考虑到安培力做功等于系统（回路）产生总热量，由能量守恒，重力势能转化为棒动能和系统内能 mgh = 221mV + Q ∴ 2222)3(2121LB mgRSin m Sin mgS mV mgh Q W F θθ-⋅=-==安 选项D 正确。

所以本题正确答案为A. D点评: 犹如滑动摩擦力对系统做功，使系统内能增加一样，安培力做功也使系统内能增加 。

当电源内阻不计时，系统热量就是外电路电阻上热量。

否则外电阻热量只是总热量的一部分。

其次，安培力与摩擦力又有区别。

滑动摩擦力Ｆ＝μN F 与压力成正比，通常表现为恒力。

而安培力V R L B F 总22= 正比于速度V ，通常为变力。

因此，求安培力做的功，除非恒力，一般不能用功的定义式计算，这时用能量知识（如动能定理或能量守恒）可方便求出安W 或Ｑ，再依两者关系按题义求出答案。

3.3 安培力是系统外力，在综合问题中应予充分重视例３．(2001年春季高考试题)两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l ，导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路。

如图3所示，两根导体棒的质量皆为m 电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计。

在整个导轨面内都有竖直向上的匀强磁场，磁场强度为B 。

设两导棒均可沿导轨无摩擦地滑行。

开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向cd 的速度V 0如图。

若两根导体棒在运动中始终不接触。

求① 在运动中产生的焦耳热最多是多少？② 当棒ab 的速度变为初速度的3/4时，棒cd 的加速度时多少？析与解：开始时ab 向cd 靠近，穿过回路的磁通量在减少，回路发生电磁感应现象，，电流方向由楞次定律可判断从a →b →d →c →a 。

于是电路中产生焦耳楞次热。

同时感应电流产生的安培力对ab 棒作负功使速度减小，对cd 棒做正功使其向右加速运动。

随着cd 棒的运动，ab 、cd 相对运动速度减小，回路磁通量变化减少，感应电动势减小，感应电流 )(2cd ab v v RBL I -=也减小，当两棒共速时，回路磁通量不变，感应电动势消失，电流消失，至此回路产生热量最多。

按上述分析，取两棒为系统，其运动过程等效于力学中光滑水平面上滑板滑块模型。

因两棒长度相等安培力等值反向合力为零，系统动量守恒，机械能的减少量即为系统产生的总热量。

其次只需求出V ab =3V 0/4时ab 棒所受安培力即可由牛顿定律求出加速度a 。

（1） 取ab 棒V 0为初态，共速V 为末态，由动量守恒有mv 0=2mv ， v=v 0/2 。

再由能量守恒，求得整个过程产生热量202241221210mv mv mv E Q K =⋅-=∆= 。

（2） 取初态v 0及ab 速度V ’=3V 0/4为末态，由动量守恒，可求cd 棒速度。

Mv 0=3mv 0/4 + mv ’ v ’=v 0/4 。

回路感应电动势：0'021)43(Blv v v Bl Blv E =-== ， 回路电流： R Blv R E r R E I 420==+= ， cd 受安培力： 0224v Rl B BIl F == ， 由牛顿定律得加速度：0224v Rml B m F a == 。

点评：有关双金属棒导轨问题可构成一回路系统，当以滑板滑块为物理模型时要注意安培力是外力，满足安培力合力为零时可应用动量守恒定律，否则应用动量定理列方程求解。

这类问题综合知识多，牵涉到速度加速度，动量能量及全电路欧姆定律，电磁感应等。

难度大，牵涉到的安培力为变力，电流也非恒定，还要考虑相对运动。

解题时应注意分析题意，找出临界状态临界值，这往往是解题的关键。

同时要注意所求是过程量（如功，热量）或状态量（如热功率，速度加速度），研究对象是系统还是某部分。

电磁感应中的导体棒历来是高考热点，这一知识点每年几乎都有不同的题型出现，平时训练应予足够重视。

通过上面分析可以看到，在电磁感应中的安培力与滑动摩擦力有许多共性，用滑动摩擦力作为安培力的物理模型，可使处理问题思路开阔，降低难度，不失为一种有效方法。