流体力学_龙天渝_流动阻力、能量损失、孔口、管嘴与有压管流

第四章流动阻力、能量损失、孔口、管嘴与有压管流一、学习引导1.流动阻力与水头损失的两种型式：流体通过的边界不同，产生的阻力不同，流动阻力分为沿程阻力与局部阻力。

同样，克服这些阻力产生的能量损失也分为沿程水头损失与局部水头损失。

1）流动阻力沿程阻力：流体边界几何形状沿程不变，均匀分布在流程上的阻力称沿程阻力局部阻力：流体边界发生突变，集中分布在突变处的阻力，如转弯、阀门、进出口、突扩。

2）能量损失沿程水头损失：克服沿程阻力产生的能量损失，h f。

局部水头损失：克服局部阻力产生的能量损失h j。

2.流体的两种流动型态——层流和紊流1）层流与紊流层流：流体质点有条不紊，互不混掺的流动。

紊流：流体质点互相混掺的流动。

2）层流与紊流的判别标准层流与紊流的判别标准为临界雷诺数。

从层流到紊流时为上临界雷诺数，从紊流到层流时为下临界雷诺数。

上临界雷诺数不稳定，通常取下临界雷诺数作为层流与紊流的判别标准圆管流：ek R=2000 Re>2000紊流Re<2000层流明渠流：ek R=500 Re>500 紊流Re<500层流圆管流雷诺数：νυd ⋅=Re 明渠流雷诺数：νυR ⋅=Re水力半径的计算： X A R =3.均匀流基本方程与沿程水头损失 1）均匀流基本方程RJ γτ=0适用范围：在压管流动，明渠流动。

圆管流中：2rJ γτ=200Jr γτ=有： 00r r =ττ00r r ττ= 恒定均匀流中，有压管流的过流断面上切应力成线性分布，中心处τ最小，为零；边壁上τ最大，τ=0τ2）沿程水头损失的计算公式达西公式：圆管流中：g d l h f 22υλ⨯⨯= 明渠流动：g R l h f 242υλ⨯⨯= 达西公式适用：有压管流、明渠流， 层流 、紊流 4.圆管中的层流运动1）流速分布圆管中的层流运动流速分布为一个旋转抛物面：μγ4)(20r r J u -=最大流速位于圆管中心：r=0 ，μγ420maxJr u =平均流速：max22021328u Jd Jr ===μγμγυ2）动能修正系数与动量修正数 动能修正系数：2=α 动量修正数：33.1=β 5.紊流运动的特征和紊流阻力1）紊流运动的特征紊流运动最大的特点是具有脉动性与时均性。

紊流在脉动中产生流体微团之间的质量、动量、能量交换，从而形成紊流扩散、紊流摩阻，紊流热传导。

x x x u t u u -=')( 若 0='='='b y x u u uy y y u t u u -=')( 0='='='='y y x y y x x x u u u u u u u uδδχu t u u -=')(2）紊流阻力紊流在运动过程中，既有紊流层间的相对运动（时均流速）引起的粘性切应力，又有脉动流速引起的脉动附加应力（雷诺应力）即： 21τττ+=1τ——粘性切应力。

2τ——雷诺应力其中：⎪⎩⎪⎨⎧'+'=''-==)(21x x y y x u u u u u dy du ρρτμτ 3）紊流流速分布因紊流的随机性极强，一般很难测出各时刻的脉动流速y x u u '',。

紊流产生的惯性应力主要依靠一些半经验理论，目前广泛使用普朗特混合长度理论。

圆管紊流中，不同位置处的流体流速分布不同，流层间的应力状态不同。

圆管紊流中可分为粘性底层、过渡层、紊流核心区三个部分。

①粘性底层（层流层）：紧贴固壁作层流运动的流层，其厚度λδe R d8.32=。

粘性底层δ较小，却极大地影响着紊流核心区的流动。

粘性底层内流体速度成旋转抛物体分布。

②过渡层：粘性底层与紊流核心之间的流层，极不稳定。

③紊流核心：完全作紊流运动，内部流动型态又分为： 紊流光滑区： δ4.0<∆，也称水力光滑管 紊流过渡区： δδ64.0<∆<紊流粗糙区： δ6>∆，也称水力粗糙管紊流核心区，流速成对数分布，满足下面两种分布公式：1*ln C y Ku +=υ （a ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=2**)ln(1C y K u γυυ （b ）4）尼古拉兹实验尼古拉兹通过人工加糙管道实验，将流动分为五个区域。

I 区：层流区， R e <2000，e e R Rf 64)(==λII 区：过渡区，2000<R e <4000， )(e R f =λ，不稳定。

III 区：紊流光滑区，R e >4000， )(e R f =λ，λ仍只与R e 有关。

Ⅳ区：紊流过渡区， R e >4000；),(d R f e ∆=λ；λ与R e 、d ∆均有关Ⅴ区：紊流粗糙区， R e >4000；)(d f ∆=λ；λ与R e 无关，这一区域也称阻力平方区，或自模区。

6.工业管道紊流阻力系数的计算公式1）、当量粗糙度：和工业管道λ相等的同直径d 人工粗糙管的粗糙度称为当量粗糙高度。

2）、尼古拉兹半经验公式：紊流光滑区：()80281.R lg v v e *-==λλ或()51221.R lgeλλ=适用于：R e =5×104~3×106紊流粗糙区： ()741210.r lg+∆=λ或 ∆=d .lg7321λ适用于：R e >⎪⎭⎫⎝⎛∆0381r λ3）、过渡区：柯列勃洛克根据大量的实验资料，提出λ的计算公式：⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∆-=λλe R .d .lg 5127321该公式实际为尼古拉兹公式的综合，也适用于三个区域。

4）、Moody 图：1944 Moody 在此基础上泛制了工业管道的λ计算曲线，暖通专业广泛使用Moody 图，给排专业则使用舍维列夫公式。

5）布拉修斯公式：25031640.e R .=λ 光滑区 适用条件：R e <1056）希弗井松公式：250110.d .⎪⎭⎫⎝⎛∆=λ 粗糙区7）舍维列夫公式舍维列夫公式：新钢管：226022606840101590..v .d .⎪⎭⎫ ⎝⎛+=λ（R e <2.4×106d ）新铸铁管：302840362101440..v .d .⎪⎭⎫⎝⎛+=λ（R e <2.7×106d ） 旧铸铁、旧铜管：s m v /2.1<30308670101790..v .d .⎪⎭⎫⎝⎛+=λ （过渡区） s m v /2.1>300210.d .=λ （粗糙区，10℃水温）8）谢才公式：RJ c v =；曼宁公式：611R n C =巴甫洛夫斯基公式：yR n C 1=y=2.5)1.0(75.013.0---n R n近似公式：R<1m, y=1.5n 适用：0.1m ≤R ≤3.0m R>1m, y=1.3n 适用：0.011≤n ≤0.04 7.局部水头损失1）局部损失局部损失：克服局部阻力消耗的能量，g v h m 22ζ= 2）局部损失产生的原因：①边界层与分离现象：边界突变，引起流线脱离原来的壁面，产生边界分离现象，形成漩涡点压区，并与主流不断进行质量、动量、能量的交换。

②二次流动：形成两个方向流动（纵向流、过流断面上的流动）叠力形成螺旋流。

3）突然扩大的局部水头损失与局部阻力系数：2222121111222222221()(1)222(1)22m v v v v A h g g g A v v Ag g A ζζ-===-==- ，2211)1(A A -=ζ ， 2112)1(A A -=ζ 其它管段的局部阻力数ζ通过插表选取。

二、难点分析工业管道紊流阻力系数的计算 1）紊流光滑区 布拉修斯公式：25031640.e R .=λ 光滑区 适用条件：R e <105尼古拉兹半经验公式：((2lg 0.82lg2.51R R ==-= 适用于：R e =5×104~3×106 Moody 图 2）紊流过渡区柯列勃洛克公式：⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∆-=λλe R .d .lg 5127321Moody 图 舍维列夫公式：旧铸铁、旧铜管：s m v /2.1<30308670101790..v .d .⎪⎭⎫ ⎝⎛+=λ （过渡区） 3）紊流粗糙区尼古拉兹半经验公式：()0 3.72lg1.742lg r d=+=∆∆适用于：R e >⎪⎭⎫⎝⎛∆0381r λ 舍维列夫公式：s m v /2.1>300210.d .=λ （粗糙区，10℃水温）希弗井松公式：250110.d .⎪⎭⎫⎝⎛∆=λ三、习题详解：1. 有一管径mm d 25=的室内水管，如管中流速s m v /0.1=，水温C t 010=。

（1）试判断管中水的流态；（2）管内保持层流状态的最大流速为多少？【解】(1)100C 时水的运动粘性系数为s m /1031.126-⨯=ν管中的雷诺数为：2000191001013.1025.00.1Re 6>=⨯⨯==-νvd(2) 保持层流状态的最大流速就是临界流速 由于2000Re ==νdv K所以 sm v K /105.0025.01031.120006=⨯⨯=-2. 一条输水管长l ＝1000m ，管径d ＝0.3m ，设计流量Q ＝0.055m 3/s ，水的运动粘性系数为ν＝10－6m 2/s ，如果要求此管段的沿程水头损失为h f ＝3m ，试问应选择相对粗糙度Δ/d 为多少的管道。

【解】由已知数据可以计算管流的雷诺数Re 和沿程水头损失系数λ。

由水头损失算得λ＝0.02915。

将数据代入柯列勃洛克公式，有可以求出λ：，3. 如图所示，密度ρ＝920kg/m3的油在管中流动。

用水银压差计测量长度l＝3m的管流的压差，其读数为Δh＝90mm。