2021年高考数学：数列压轴题

试卷第1页，总10页

第I 卷（选择题）

1．定义12...n n p p p +++为n 个正数12,,...,n p p p 的“均倒数”．若已知正数数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n +,又14

n n a b +=,则12231011111...b b b b b b +++= （ ） A ．111 B ．112 C ．1011 D ．1112

2．已知数列}{n a 满足211,*,n n n n a a a a n N +++-=-∈且52a π

=若函数

2()sin 22cos 2

x f x x =+，记()n n y f a =则数列}{n y 的前9项和为（ ） A ．0 B.-9 C.9 D.1

3．函数f 1（x ）＝x 3，f 2（x ）＝214

12,[0,]21log ,(,1]2x x x x ⎧∈⎪⎪⎨⎪∈⎪⎩，f 3（x ）＝1213,[0,]211,(,1]2x x x -⎧∈⎪⎪⎨⎪∈⎪⎩，f 4（x ）＝14

|sin （2πx ）|，等差数列{a n }中，a 1＝0，a 2015＝1，b n ＝|f k （a n ＋1）－f k （a n ）|（k ＝1，2，3，4），用P k 表示数列{b n }的前2014项的和，则（ ）

A.P 4＜1＝P 1＝P 2＜P 3＝2

B.P 4＜1＝P 1＝P 2＜P 3＜2

C.P 4＝1＝P 1＝P 2＜P 3＝2

D.P 4＜1＝P 1＜P 2＜P 3＝2

4．如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n （n>l ，n ∈N *）个点，相应的图案中总的点数记为a n ，则23344520132014

9999...a a a a a a a a ++++=（ ） A ．20122013 B ．20132012 C ．20102011 D ．20112012

5．已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足对任意的*n N ∈，都有12n

n n a a +-≤，232n n n a a +-≥⨯成立，则2014a =（ ）

A ．201421-

B ．20142+1

C ．201521-

D ．201521+

6．等差数列{}n a 中有两项{}m a 和{}k a 满足k a m 1=

,m a k 1=,则该数列前mk 项之和是 （ ）