高一数学第一学期期末考试试题及答案

高一数学第一学期期末考试试题及答案

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2007学年度第一学期期末考试高一数学试题

高级中学 胡志英 考试时间：120分钟 满分：150分

一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，有一

项是符合题目要求的）

1.已知集合{},)0A x y x y =-=（，{},)0B x y x y =+=（，则A B =( ) （湖南版） A {}0 B {}0,0 C {}(0,0) D ∅

2.下列函数中与函数y x =相同的是 （ ） (人教A 版)

A 2

y = B y =y =2

x y x

=

3.过点的直线的倾斜角为（ ）（人教B 版） A 00 B 030 C 060 D 090

4.在空间中，下列命题正确的是（ ） (人教B 版)

（1） 平行于同一条直线的两条直线平行；（2）平行于同一条直线的两条平面平行； （3）平行于同一平面的两条直线平行；（4）平行于同一平面的两个平面平行； A 1 B 2 C 3 D 4

5.设()ln 26f x x x =+-，则下列区间中使()0f x =有实数解的区间是（ ）(人教A 版) A [1,2] B [2,3] C [3,4] D [4,5]

6.如果奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数且最小值是5，那么()f x 在区间[7,3]--上是（ ）（湖南版）

A 增函数且最大值为5-

B 增函数且最小值为5-

C 减函数且最大值为5-

D 减函数且最小值为5- 7.如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为42m , 互相平行的两个侧面的距离为2m ，则这个六棱柱 的体积为（ ）（北师大版）

A 33m

B 36m

C 312m

D 以上都不对 8.已知01x y a <<<<，则有（ ） （湖南版）

A ()log 0xy a <

B ()0log 1xy a <<

C ()1log 2xy a <<

D ()log 2xy a > 9.如图，在正方形1111ABCD A B C D -中，1AA a =，

,E F 分别是,BC DC 的中点，则异面直线1AD 与

EF 所成角为（ ）（江苏版）

A 030

B 045

C 060

D 090

10.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =+，则当0x ≤时，函数()f x 的解析式为（ ）(人教A 版)

A ()(1)f x x x =-

B ()(1)f x x x =-+

C ()(1)f x x x =-

D ()(1)f x x x =--

第二部分 非选择题（共100分） 二填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

11.在空间直角坐标系中，点(1,3,0),(2,0,4)A B -的距离是___________.（人教B 版）

12.

函数()f x =___________.（人教B 版）

13.已知函数2,0

(),0x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩，则((2))f f -=___________.（江苏版）

14.已知圆224x y +=和圆224440x y x y ++-+=关于直线l 对称，则直线方程为___________. (人教A 版)

三解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（10

分）已知函数1,1()11,1x f x x x x >⎧

=-≤≤<-⎪⎩

，求1(3)(3)()3f f f +-的值。（湖南

版）

16.（12分）已知函数2()2f x x x =-，2()2([2,4])g x x x x =-∈

（1） 求(),()f x g x 的单调区间；

（2）求(),()f x g x 的最小值。（人教A 版） 17.（13分）()()()01006已知三角形三顶点A 4，，B 8，，C ，求 （1）AC 边上的高所在的直线方程；

（2）过A 点且平行于BC 的直线方程。（北师大版） 18.（14分）如图，在正方形1111ABCD A B C D - 中，,M N 分别是11,A B BC 的中点， (1)求证：MN ABCD 平面

(2)求证：11AC BDC ⊥平面（北师大版） 19.（15分）如图，有一块半径为2的半圆形钢板， 计划剪裁成等腰梯形ABCD 的形状，它的下底AB 是O 的直径，上底CD 的端点在圆周上，写出这

个梯形周长y 和腰长x 间的函数解析式，并求出它

的定义域。（人教A 版）

20（16分）已知圆22:(1)(2)25,C x y -+-=直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=， （1） 求证：直线l 恒过定点；

（2） 判断直线l 被圆C 截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，

求m 的值以及最短长度。（人教A 版）

参考答案 一、选择题：

二、填空题：

[0,)+∞ 14.20x y -+= 三解答题：

15解： 因为(3)1f = ，(3)3f -=-，21()3f = （5分）

所以

21(3)(3)()131313f f f +-=+-=+=+（10分）

16解：（1）函数22()2(1)1f x x x x =-=--，对称轴为1x =，（2分） 所以函数()f x 在(,1)-∞为减函数，在1,)+∞[为增函数；（4分）

函数22()2(1)1,[2,4]g x x x x x =-=--∈ 所以函数()g x 在[2,4]上是增函数。（6分） （2）函数()f x 的最小值为1-，（3分）

函数()g x 的最小值为0。（6分）

17解：（1）设直线的方程为 ()108y k x -=-（1分） 由题意得：1AC k k ⋅=-(3分)