课题：特殊平行四边形的有关证明教案

2016年6月18—19日“富源县老厂中学课堂教学联合调研”活动
课题：特殊平行四边形的有关证明教案
学校：富源县第六中学授课教师：叶志波
教学目标
1．熟悉几种特殊的平行四边形的性质和判定，识别它们之间的区别与联系，形成知识结构；
2．运用几种特殊平行四边形的性质和判定解决问题．
教学重点
运用几种特殊平行四边形的性质和判定解决问题．
教学难点
识别几种特殊平行四边形的区别与联系，构建知识网络．
教学方法
“看—做—议—讲”结合法
教学课时
一课时
教学工具
多媒体、三角板等
教学过程
一、课题引入
我们已经学习了特殊平行四边形的一些证明，要学好本部分内容的方法是：弄清楚平行四边形，矩形、菱形和正方形之间的联系和区别．今天，我们将对我们所学的知识进行复习整理．
二、教师板书课题、引领学生解读学习目标
请同学们先看一下我们本节课的学习目标．（教师板书课题），之后教师解读学习目标．
三、学生自主完成导学案上的知识点梳理内容
学生自主完成导学案上的知识点梳理内容，期间教师走进学生中间观察学生自学情况，适当的给予自学引导．
四、知识梳理
1．有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形的四个角都是直角，对角线相等且互相平分；既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴．
矩形的判定方法：
（1）有三个角是直角的四边形； （2）是平行四边形且有一个角是直角； （3）对角线相等的平行四边形； （4）对角线相等且互相平分的四边形．
2．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．菱形的四条边都相等，对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴．
菱形的判定方法： （1）四条边都相等；
（2）有一组邻边相等的平行四边形； （3）对角线互相垂直的平行四边形； （4）对角线互相垂直平分的四边形．
3．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．正方形的四个角都是直角，四条边都相等，两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；既是轴对称图形，又是中心对称图形，有四条对称轴．
正方形的判定方法： （1）邻边相等的矩形； （2）有一角是直角的菱形． 五、探究点分析
设计意图：在判定矩形、菱形或正方形时，要明确是在“四边形”还是在“平行四边形”的基础之上来求证的．要熟悉各判定定理的联系和区别，解题时要认真审题，通过对已知条件的分析、综合，最后确定用哪一种判定方法．
探究一：矩形的有关证明
【探究1】(2014·枣庄)如图，四边形ABCD 的对角线BD AC ,交于点O ，已知O 是AC 的中点，BE DF CF AE //,=． （Ⅰ）求证：DOF BOE ∆≅∆； （Ⅱ）若AC OD 2
1
=
，求证四边形ABCD 是矩形． 设计意图：探究一要求学生掌握有关矩形证明的相关概念，平行四边形与矩形的联系，在平行四边形的基础上，增加“一个角是直角”或“对角线相等”的条件可为矩形；若在四边形
O B
A
D C
的基础上，则需有三个角是直角(第四个角必是直角)则可判定为矩形．
探究二：菱形的有关证明
【探究2】(2014·厦门)如图，在平行四边形ABCD 中，BC AM ⊥，垂足为M ，DC AN ⊥，垂足为N ，若AN AM =，求证：四边形ABCD 是菱形．
设计意图：探究二要求学生掌握有关菱形证明的相关概念，平行四边形与菱形的联系，在平行四边形的基础上，增加“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”的条件可为菱形；若在四边形的基础上，需有四边相等则可判定为菱形．
探究三：正方形形的有关证明
【探究3】如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接DG BE ,． 求证：DG BE =．
设计意图：探究三要求学生掌握有关正方形证明的相关性质，能运用正方形的相关性质解决问题．同时还要掌握菱形、矩形与正方形的联系，正方形的判定可简记为：菱形＋矩形＝正方形，其证明思路有两个：先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等（即矩形）；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直（即菱形）．
六、课堂练习
1．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ）
A ．对角线相等
B ．对角线互相平分
C ．对角线平分一组对角
D ．对角线互相垂直
2．在矩形ABCD 中，对角线BD AC ,相交于点O ，若︒=∠60AOB ，10=AC ，则AB = ． (第2题) （第3题）
3．已知菱形的两对角线长分别为 6cm 和 8 cm ，则菱形的面积为_________2cm ；周长为
__________cm ． 【自助训练】
(2014·扬州)如图，已知ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，先把ABC ∆绕点B 顺时针旋转90°至DBE ∆后，再把ABC ∆沿射线平移至FEG ∆，FG DE ,相交于点H ． （Ⅰ）判断线段FG DE ,的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）连接CG，求证：四边形CBEG是正方形．
七、课堂小结
本节课你学到了什么知识？
八、课后作业
整理导学案，认真梳理知识点，没有完成自助练习的同学完成自助练习．
板书设计
左黑板右黑板特殊平行四边形的有关证明
1．矩形的性质与判定
2．菱形的性质与判定
3．正方形的性质与判定
学生展示区
课后反思
课题：特殊平行四边形的有关证明学案
一．学习目标
1．理解平行四边形、菱形、矩形、正方形的概念，并了解它们之间的联系；
2．掌握菱形、矩形、正方形的性质和判定，并能熟练运用相关知识解决问题．
二．知识梳理
矩形、菱形、正方形的性质、判定
矩形菱形正方形
性质
边
角
对角线
判定
1．定义：有一个角是
的平行四边形是矩形；
2．有三个内角是的
四边形是矩形；
3．对角线的平行
四边形是矩形；
1．定义：一组邻边
的平行四边形是菱形；
2．都相等的四边
形是菱形；
3．对角线的平行
四边形是菱形；
1．定义：有一个角是，
且有一组相等的平行
四边形叫做正方形；
2．的矩形是正方
形，
的菱形是正方
O
B A
D
C 三．合作探究
探究一：矩形的有关证明
【探究1】(2014·枣庄)如图，四边形ABCD 的对角线BD AC ,交于点O ，已知O 是AC 的中点，BE DF CF AE //,=． （Ⅰ）求证：DOF BOE ∆≅∆； （Ⅱ）若AC OD 2
1
=
，求证四边形ABCD 是矩形． 规律方法总结： 探究二：菱形的有关证明
【探究2】(2014·厦门)如图，在平行四边形ABCD 中，BC AM ⊥，垂足为M ，DC AN ⊥，垂足为N ，若AN AM =，
求证：四边形ABCD 是菱形．
规律方法总结： 探究三：正方形形的有关证明
【探究3】如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接DG BE ,． 求证：DG BE =．
规律方法总结：
四．反馈练习
1．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ）
A ．对角线相等
B ．对角线互相平分
C ．对角线平分一组对角
D ．对角线互相垂直
2．在矩形ABCD 中，对角线BD AC ,相交于点O ，若︒=∠60AOB ，10=AC ，则AB = ．
(第2题) （第3题） 3．已知菱形的两对角线长分别为 6cm 和 8
cm ，则菱形的面积为_________
2cm ；周长为__________cm ． 【自助训练】
(2014·扬州)如图，已知ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，先把ABC ∆绕点B 顺时针旋转
90°至DBE ∆后，再把ABC ∆沿射线平移至FEG ∆，FG DE ,相交于点H ．
（Ⅰ）判断线段FG DE ,的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）连接CG ，求证：四边形CBEG 是正方形．
4．对角线 且 的四边形是矩形．
4．对角线 且 的四边形是菱形．
形； 3．两条对角线互相 平分
且 的四边形是正方形．。